电路第1章_4

f(t)=K
K
t
2、正弦量
ACos (ωt + ϕ ) = ASin(ωt + ϕ + ) 2
O
π
A
信号是余弦函数、正弦函数， 信号是余弦函数、正弦函数， 都称正弦量。 都称正弦量。 正弦量三要素： 振幅 振幅、 角 正弦量三要素：A振幅、ω角 频率、 初相位。 频率、ϕ 初相位。
ϕ O ω
t
12
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
直流情况 iS=IS
u
iS
u
随时间变化情况 iS(t)=is(t)
u
iS IS
i
iS (t3 )
O
iS (t2 ) iS (t1 )
Oiຫໍສະໝຸດ 从伏安特性曲线可看出，任一时刻t， 从伏安特性曲线可看出，任一时刻 ，不管电流源两端的 电压是多少， 的值不变（ 电压是多少，iS的值不变（电流源两端的电压由与之相连 的外电路决定） 的外电路决定）
1、独立电压源（简称电压源） 独立电压源（简称电压源） 电压源
定义： 一个二端元件 ① 不论流过它的电流为多少 定义 ： 一个二端元件① 它的端电压是常数U 或是一定的时间的函数u ②它的端电压是常数 S或是一定的时间的函数 S， 这样的电路元件称独立电压源。 这样的电路元件称独立电压源。
i
i
任意
uS
直流情况u 直流情况 S=US
u
US
O
交流情况 uS = U m cosωt 或其它非直流情况
u
uS
i
O
uS (t1 )
uS (t2 ) i
uS (t3 )
从伏安特性曲线中可看出，对于每一时刻 , 从伏安特性曲线中可看出，对于每一时刻t, 不管流经电压 源的电流是多少， 的值不变（ 源的电流是多少，uS的值不变（流经电压源的电流由外电 路决定的） 路决定的）
r (t )
t
dr (t ) = ε (t ) + tδ (t ) = ε (t ) dt
∫
t
−∞
ε (t ')dt ' = r (t )
7、单位对偶冲激
0 t≠0 t≠0 0 δ '(t ) = = −∞ t = 0+ 奇异 t = 0 ∞ t = 0−
δ '(t )
t
19
5
§1.4.2 独立电源
当电压源的电压u 则电压源相当于短路， 当电压源的电压 S恒等于零 ，则电压源相当于短路， 同样，要去掉电压源的作用，即电压源置零， 同样，要去掉电压源的作用，即电压源置零，只要用 短路代替电压源。 短路代替电压源。
uS1
电路
uS2
电路
uS2
去掉u 去掉 S的作用 注意，这里仅仅讲用短路来代替， 注意，这里仅仅讲用短路来代替，因为电压源本身是不允许 短接的，不同的电压源也不允许并联，这些都是违反KVL的。 短接的，不同的电压源也不允许并联，这些都是违反 的
7
§1.4.2 独立电源
等于零，则电流源相当于开路， 当电流源的电流 iS等于零，则电流源相当于开路，当要 去掉电流源作用时，即电流源置零，可以用开路代替电 去掉电流源作用时，即电流源置零， 流源支路。 流源支路。
iS1
电路
iS2
iS1
电路
去掉i 去掉 S2的作用 注意，电流源是不允许开路的， 注意，电流源是不允许开路的，不同电流的电流源也不允 许串联，这些都违反KCL 。 许串联，这些都违反
电路基础
第一章 基本概念和基本规律
上海交通大学本科学位课程
§1.4.2 独立电源
电路元件可以分为两类，有源元件和 电路元件可以分为两类，有源元件和无源元件 有源元件是向电路输入信号或是向电路提供能量 把向电路输入的信号叫激励信号，简称激励。经 把向电路输入的信号叫激励信号，简称激励。 激励 过电路的传输、处理后输出的信号叫响应信号， 过电路的传输、处理后输出的信号叫响应信号， 响应。 简称响应 简称响应。 作为输出量， 作为输出量，可以是电路任一部分的电压或电流
i
RS uS
u0
∴ u0 = uS − RSi
左图电路的伏安特 性曲线如右图所示
uS − RSi
O
b
uS / RS
由 u0 − uS + RSi = 0
u u ⇒ 0 − S +i = 0 ⇒ RS RS
i a
iS −
u0 −i = 0 RS
根据KCL， 根据KCL， KCL 综合成右图
iS
u 0 / RS
16
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
冲激函数和阶跃函数间的关系
阶跃函数、冲激函数作为电信号来说，在电路分析（ 阶跃函数、冲激函数作为电信号来说，在电路分析（指 线性系统分析）中占有很重要的地位， 线性系统分析）中占有很重要的地位，这两种函数是一 类较为特殊的函数，属广义函数论的内容。从数学意义 类较为特殊的函数，属广义函数论的内容。 上看，它完全不同于普通函数，然而在一般情况下， 上看，它完全不同于普通函数，然而在一般情况下，仍 能用普通函数中所用的处理问题的方法来解决一些问题。 能用普通函数中所用的处理问题的方法来解决一些问题。
uS
电路
4
§1.4.2 独立电源
独立电压源的伏安特性曲线（表示在任一瞬间 ， 独立电压源的伏安特性曲线（表示在任一瞬间t，电压源两 端的电压u 和流经电压源的电流i之间的关系在 平面或 之间的关系在u 平面或i 端的电压 S和流经电压源的电流 之间的关系在 -i平面或 -u 平面上的一条曲线） 平面上的一条曲线）
单位冲激函数的筛分性
作用于连续有限函数f(t)， 当δ(t)作用于连续有限函数 ， 作用于连续有限函数
t≠0 0 f (t )δ (t ) = f (0)δ (t ) t = 0
ξ
f (t )δ (t − τ ) = f (τ )δ (t − τ )
ξ ξ
− −
∫ ξ f (t )δ (t )dt = ∫ ξ f (0)δ (t )dt = f (0)∫ ξ δ (t )dt = f (0)
5、单位冲激
0 δ (t ) = 奇异
ξ
−ξ
δ (t )
t≠0 t =0
1
O
且对任意ξ > 0， δ (t )dt = 1 ∫
t
上面两条是对单位冲激函数的完整定义 单位冲激函数是单位脉冲函数的极限情况
lim P∆ (t ) = δ (t )
∆→ 0
若单位冲激函数代表电流，则在 时 将有1库仑的电 若单位冲激函数代表电流，则在t=0时，将有 库仑的电 荷投入电路，若单位冲激函数代表电压，则在t=0时 荷投入电路，若单位冲激函数代表电压，则在 时，将 韦伯的磁链投入电路。 有1韦伯的磁链投入电路。 韦伯的磁链投入电路
6
§1.4.2 独立电源
2、独立电流源（简称电流源） 独立电流源（简称电流源） 电流源
定义：一个二端元件① 定义 ： 一个二端元件 ① 不论它两端的电压为 多少②流经它的电流是常数I 多少②流经它的电流是常数 S或一定的时间的 函数i 这样的电路元件称独立电流源 这样的电路元件称独立电流源。 函数 S，这样的电路元件称独立电流源。
积分
δ '(t )
方波
1
O
1
2
3
4
5
t
f (t ) = ε (t ) − ε (t − 1) + ε (t − 2) − ε (t − 3) +L
21
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
锯齿波
1
O
f (t )
1
2
3
−
∫τ ξ
−
τ +ξ
f (t )δ (t − τ )dt = ∫
τ +ξ
τ −ξ
f (τ )δ (t − τ )dt = f (τ )
筛分特性： 函数能使一个连续有限函数 函数能使一个连续有限函数， 筛分特性：δ(t)函数能使一个连续有限函数，在经过积分形 式的转换后，转化为一个数值。 式的转换后，转化为一个数值。
d d d [ f (t )δ (t )] = [ f (0)δ (t )] = f (0) [δ (t )] = f (0)δ '(t ) dt dt dt
18
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
6、单位斜坡
0 r (t ) = t ⋅ ε (t ) = t t<0 t >0
O
O
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
P∆ (t )
1 ∆
1 −0 dP∆ (t ) ⇒ ∆ = +∞ dt 0+ − 0−
t
δ '(t )
O
∆
（从左向右趋于0） 从左向右趋于0 1 0− dP∆ (t ) ∆ = −∞ ⇒ dt 0 （从左向右趋于△） 从左向右趋于△
O
∆
t
δ '(t )
f (t )
P∆ (t )
1 ∆
∆
S = ∆⋅
1 =1 ∆
t
O
3 ∆
∆
f(t)=3P△(t)，所以 是脉冲强 ，所以f(t)是脉冲强 度为3的脉冲函数 的脉冲函数。 度为 的脉冲函数。
t
O
与单位阶跃函数的关系
P∆ (t ) =
ε (t ) − ε (t − ∆ )
∆
15
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
13
§1.4.2 几种典型的独立源信号波形及其符号
单位阶跃作用于任何信号，相当于削去 时的信号 时的信号， 单位阶跃作用于任何信号，相当于削去t<0时的信号， 即起到t=0时的开关作用 时的开关作用。 即起到 时的开关作用。