11月1号 等腰三角形提高训练家庭作业
完整版)等腰三角形专项练习题
完整版)等腰三角形专项练习题BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc是一款方便快捷的Word文档批量处理工具，可以实现多种功能，如批量转换、批量重命名、批量加密、批量解密、批量压缩、批量解压等，提高了工作效率。
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，已知∠A=36°，求∠1的度数。
解：由BD平分∠XXX可知∠ABD=∠CBD，又因为AB=AC，所以∠BAC=2∠ABD=2∠CBD，即∠1=180°-∠BAC=108°。
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，求该等腰三角形的周长。
解：设等腰三角形的底边为x，则根据勾股定理可得x²=6²-(5/2)²=31.25，即x=√31.25，所以周长为2x+5+6=2√31.25+11≈17.5.3.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积。
解：如图，设剪下的等腰三角形为△ABC，其中AB=AC=10，BC=x，则根据勾股定理可得x²=16²-10²=196，即x=14.所以△ABC的面积为(1/2)×10×14=70平方厘米。
4.如图，在等腰三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，判断下列结论的正确性：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE。
解：①正确，因为∠XXX∠XXX∠XXX∠XXX∠BAC/2，所以△BDF、△CEF都是等腰三角形；②正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE，即DE=2BD；③错误，因为AB+AC=2AB≠AD+DE+EA=AD+2BD；④正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE。
等腰三角形经典练习试题及详细含答案
等腰三角形练习题一、计算题：A1.如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠ A 的度数DE2. 如图， CA=CB,DF=DB,AE=AD B C F求∠ A 的度数CEA BD3、AB于⊥ AB于 E，DF⊥BC交 AC于点 F，若∠ EDF=70°，求∠ AFD的度数AFEB D C4. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EAA求∠ A 的度数EDBC5. 如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 在 BC 上,A∠ B AD=30°, 在 AC 上取点 E ，使 AE=AD,求∠ EDC 的度数30°EBDC6. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,求∠ ABC 的度数ADCB7.如图，△ ABC中，AD均分∠ BAC，若AC=AB+BD求∠ B：∠ C的值AB D C二、证明题：8.如图，△ DEF中，∠ EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DAE F9.如图，△ ABC中，∠ B=60°，角均分线 AD、CE交于点 O求证： AE+CD=AC BE DA C12. 如图 , △ABC 中,AB=AC,D 为△ ABC 外一点，且∠ ABD=∠ACD =60°A求证： CD=AB-BDBDC13. 已知：如图， AB=AC=BE ，CD 为△ ABC 中 AB 边上的中线1A求证： CD=2CEDBCE14. 如图，△ ABC 中，∠ 1=∠2，∠ EDC=∠BACA求证： BD=ED1 2EBCD15. 如图，△ ABC中， AB=AC,BE=CF,EF交 BC于点 GA求证： EG=FGECBG F16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是 BC边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证： AF=FCAFBDCE17. 如图，△ ABC中， AB=AC,AD和 BE两条高，交于点 H，且 AE=BE求证： AH=2BD AEHB D C18. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°求证： AD=DCADB C19.如图，等边△ ABC中，分别延伸 BA至点 E，延伸 BC至点 D，使 AE=BD 求证： EC=ED EABC D20.如图，四边形 ABCD中，∠ BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延伸线交于点F，DC、 AB的延伸线交于点E，∠ E、∠ F 的均分线交于点H求证： EH⊥FHFDCHABE一、计算题：1. 如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠ A 的度数A设∠ ABD为 x, 则∠ A 为 2x2x由 8x=180°D 得∠ A=2x=45°E 2xx3xx2. 如图， CA=CB,DF=DB,AE=ADB 2x3xC 求∠ A 的度数F设∠ A 为 x, XC由 5x=180°E得∠ A=36°2xxA x2x BD3.如图，△ ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠ EDF=70°，求∠ AFD的度数∠A FD=160°AFEB D C4. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EAA求∠ A 的度数x设∠ A 为 x180E∠A=72xx2xD3x x3x BC5. 如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 在 BC 上,∠ B AD=30°, 在 AC 上取点 E ，使 AE=AD,求∠ EDC 的度数设∠ ADE 为 xA∠EDC=∠AED －∠ C=15°180°－2x30°x －15°x Ex BDCx －15°6. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,求∠ ABC 的度数延伸 DE 到点 F, 使 EF=BC可证得 : △ABC ≌△ BFE所以∠ 1=∠F由∠ 2+∠F=90°,得∠ 1+∠F=90°1ADC E12B在 Rt △DBF 中, BD= 2,DF=1F所以∠ F = ∠1=30°7. 如图，△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，若 AC=AB+BD求∠ B ：∠ C 的值在 AC 上取一点 E, 使 AE=AB A可证△ ABD ≌△ ADE所以∠ B=∠AEDEB D C由AC=AB+BD,得 DE=EC,所以∠ AED=2∠C 故∠ B：∠ C=2:1二、证明题：8.如图，△ ABC中，∠ ABC,∠CAB的均分线交于点P，过点 P 作 DE∥AB，分别交 BC、AC于点 D、E求证： DE=BD+AEC证明△ PBD和△ PEA是等腰三角形 D P EB A9.如图，△ DEF中，∠ EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DDF+AD=AE A在 AE上取点 B, 使 AB=ADBE F10.如图，△ ABC中，∠ B=60°，角均分线 AD、CE交于点 O求证： AE+CD=AC B在 AC上取点 F, 使 AF=AE易证明△ AOE≌△ AOF, E DO得∠ AOE=∠AOF由∠ B=60°，角均分线 AD、CE,A F C得∠ AOC=120°所以∠ AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△ COD≌△ COF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠A=100°， BD均分∠ ABC,求证： BC=BD+AD延伸 BD到点 E, 使 BE=BC,连接 CE A在 BC上取点 F, 使 BF=BA D E 易证△ ABD≌△ FBD,得 AD=DF再证△ CDE≌△ CDF,得 DE=DF BF CA故 BE=BC=BD+ADD也可 : 在 BC上取点 E, 使 BF=BD,连接 DF在 BF 上取点 E, 使 BF=BA,连接 DEB先证 DE=DC,再由△ ABD≌△ EBD,得 AD=DE,最后证明 DE=DF即可 E FC 12. 如图 , △ABC中,AB=AC,D为△ ABC外一点，且∠ ABD=∠ACD =60°求证： CD=AB-BD AE在 AB上取点 E，使 BE=BD，在 AC上取点 F，使 CF=CDF得△ BDE与△ CDF均为等边三角形，DB只要证△ ADF≌△ AEDC13. 已知：如图， AB=AC=BE ，CD 为△ ABC 中 AB 边上的中线1A求证： CD=2CEE延伸 CD 到点 E, 使 DE=CD 连.结 AED证明△ ACE ≌△ BCEBC14. 如图，△ ABC 中，∠ 1=∠2，∠ EDC=∠BAC E求证： BD=EDA 1 2在 CE 上取点 F, 使 AB=AFEF易证△ ABD ≌△ ADF,得 BD=DF,∠B=∠AFDBCD由∠ B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠ B=∠DEC所以∠ DEC=∠AFD所以 DE=DF,故 BD=ED15. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 GA求证： EG=FGECBGF16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是 BC边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证： AF=FC AFB17.如图，△ ABC中， AB=AC,AD和 BE两条高，交E于点求证： AH=2BD由△ AHE≌△ BCE,得 BC=AH18. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证： AD=DC作AF⊥BD于 F,DE⊥AC于 E可证得∠ DAF=DAE=15°,所以△ ADE≌△ ADF B得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,DH，且 AE=BEAHB DAEFDCCEC所以 AE=EC,所以 DE是 AC的中垂线 , 所以 AD=DC19. 如图，等边△ ABC 中，分别延伸 BA 至点 E ，延伸 BC 至点 D ，使 AE=BD求证： EC=EDE延伸 BD 到点 F, 使 DF=BC,A可得等边△ BEF,BCD F只要证明△ BCE ≌△ FDE 即可20. 如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延伸线交于点F ，DC 、 AB 的延伸线交于点 E ，∠ E 、∠ F 的均分线交于点 H求证： EH ⊥FHF延伸 EH 交 AF 于点 G由∠ BAD+∠BCD=180° ,∠DCF+∠BCD=180° D得∠ BAD=∠DCF,CG1由外角定理 , 得∠ ∠2 MH1= 2,故△ FGM 是等腰三角形ABE由三线合一 , 得 EH ⊥。
中考数学总复习《等腰三角形》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《等腰三角形》专项提升练习题(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A.12B.9C.12或9D.9或72.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )A.36°B.60°C.72°D.108°4.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝( )A.10°B.15°C.20°D.25°5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( )A.BD＝CEB.AD＝AEC.DA＝DED.BE＝CD6.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A.有一个内角是60°B.有一个外角是120°C.有两个角相等D.腰与底边相等7.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.150°8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)9.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为( )A.75°B.76°C.77°D.78°10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm二、填空题11.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．12.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝.13.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为.14.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________.15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为．16.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为.三、解答题17.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.18.如图，△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数.19.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数.20.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.(1)若∠1＝50°，求∠2；(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.21.如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB于点D，CD＝BD，BE平分∠ABC，点H是BC 边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．(1)求证：△ADC≌△FDB；(2)求证：CE＝12BF；(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；22.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD．(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE 的度数；(2)当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数．答案1.A2.D3.C4.C.5.C6.C7.A8.D9.D10.C.11.答案为：100°.12.答案为：7.13.答案为：40°.14.答案为：75°15.答案为：72°.16.答案为：20°.17.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°∵DC＝DB∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.18.（1）证明：∵AC＝BC∴∠B＝∠BAC∵∠ACE＝∠B+∠BAC∴∠BAC＝12∠ACE∵CF平分∠ACE∴∠ACF＝∠ECF＝12∠ACE∴∠BAC ＝∠ACF∴CF ∥AB ；（2）解：∵∠BAC ＝∠ACF ，∠B ＝∠BAC ，∠ADF ＝∠B ∴∠ACF ＝∠ADF∵∠ADF+∠CAD+∠AGD ＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF ＝180° 又∵∠AGD ＝∠CGF∴∠F ＝∠CAD ＝20°.19.证明：(1)∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝BC ，∠ABE ＋∠EBC ＝60°.∵△BEF 是等边三角形∴EB ＝BF ，∠CBF ＋∠EBC ＝60°.∴∠ABE ＝∠CBF.在△ABE 和△CBF 中⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBF EB ＝BF ，∴△ABE ≌△CBF(SAS).∴AE ＝CF.(2)∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°.∵△ABE ≌△CBF∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°.∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝30°＋60°＝90°.20.解：(1)∵△ABC 是等边三角形∴∠B ＝∠A ＝∠C ＝60°∵∠B ＋∠1＋∠DEB ＝180°∠DEB ＋∠DEF ＋∠2＝180°∵∠DEF ＝60°∴∠1＋∠DEB ＝∠2＋∠DEB∴∠2＝∠1＝50°；(2)连接DF∵DF∥BC∴∠FDE＝∠DEB∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°∵∠B＝60°，∠DEF＝60°∴∠1＝∠3.21.证明：(1)∵AB＝BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC，CE＝AE∵CD⊥AB∴∠ACD＝∠DBF在△ADC和△FDB中∴△ADC≌△FDB(ASA)；(2)∵△ADC≌△FDB∴AC＝BF又∵CE＝AE∴CE＝12BF；(3)△ECG为等腰直角三角形．∵点H是BC边的中点∴GH垂直平分BC∴GC＝GB∵∠DBF＝∠GBC＝∠GCB＝∠ECF，得∠ECG＝45°又∵BE⊥AC∴△ECG为等腰直角三角形.22.(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°在△ABE和△BCD中AE＝BD,∠A＝∠DBC,AB＝BC∴△ABE≌△BCD∴∠ABE＝∠BCD∵∠ABE＋∠CBG＝60°∴∠BDG＋∠CBG＝60°∵∠CGE＝∠BCG＋∠CBG∴∠CGE＝60°；(2)证明：∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°∴∠EAB＝∠CBD＝120°在△ABE和△BCD中AB＝BC,∠EAB＝∠CBD,AE＝BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠D＝∠E∵∠ABE＝∠DBG，∠CAB＝∠E＋ABE＝60°∴∠CGE＝∠D＋∠DBG＝60°．。
等腰三角形典型例题练习含答案
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性质：两腰相等，底边与两腰之间 的比例为固定值
应用：在几何问题和实际问题中， 利用等腰三角形的边长比例解决问 题
等腰三角形的边长计算
等腰三角形的两 腰相等，底边与 两腰之间的夹角 相等。
等腰三角形的边 长关系可以根据 勾股定理进行计 算。
等腰三角形的高、 中线和角平分线 等性质可用于计 算边长。
等腰三角形的角度关系
第四章
等腰三角形的角度性质
等腰三角形的顶角与底角互 补，即它们的角度之和为 180度。
等腰三角形的两个底角相等， 即两个角大小相等。
等腰三角形的一个角为顶角， 其余两个角为底角，且三个 角度之和为180度。
等腰三角形的一个角为底角， 其余两个角为顶角，且三个 角度之和为180度。
等腰三角形的角度计算
等腰三角形两底角相等，角度和为180度 顶角与底角的角度关系：顶角 = 180度 - 2 × 底角度数 等腰三角形的高、中线和角平分线重合 等腰三角形中的角度计算可以通过三角函数或勾股定理进行求解
等腰三角形的角度证明
等腰三角形两底角相等，证明方法 为取等腰三角形ABC，作底边BC的 中点D，连接AD，则 ∠BAD=∠CAD。
自然界：蜂巢、蜘蛛网等自然现象 中经常出现等腰三角形的形状。
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建筑学：等腰三角形在建筑设计中 有广泛的应用，如金字塔、塔楼等。
艺术创作：等腰三角形在绘画、雕 塑和图案设计中常被用作基本构图 元素。
等腰三角形在实际问题中的应用
桥梁设计：利用等腰三角形的性质，实现桥梁的稳定和平衡 建筑结构：等腰三角形在建筑设计中用于增强结构的稳定性 机械零件：等腰三角形的特殊性质使其在某些机械零件中具有特殊用途 自然界中的等腰三角形：例如蜂巢、蜘蛛网等自然现象中存在等腰三角形的实际应用
苏教版四下数学《等腰三角形和等边三角形提高练习》(含答案)
苏教版数学•四下《等腰三角形和等边三角形练习》
1、等腰三角形的底角是75°，顶角是( )。
列式：
2、等腰三角形的顶角是70°，底角是( )。
列式：
3、等腰三角形的腰长25厘米，底长30厘米，周长是( )厘米。
列式：
4、用长60厘米的绳子围一个等腰三角形，已知底边长24厘米，腰长( )厘米。
列式：
5、用长45厘米的铁丝围一个等边三角形，每条边长( )厘米，每个角都是( )。
列式：
6、一个三角形的两个角分别是34°和112°，第三个角是( )°，它既是一个( )三
角形，又是一个( )三角形。
列式：
7
8、直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的4倍，这两个锐角分别是多少度？(画线段图)
9、一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，那么顶角是多少度？底角是多少度？(画线段图)
10、用长56厘米的绳子围一个等腰三角形，腰是底的3倍，那么腰长多少厘米？(画线段图)
11、等腰三角形的周长是70厘米，其中一条边长30厘米，腰和底各是多少厘米？
12、等腰三角形的周长是34厘米，其中一条边长8厘米，腰和底各是多少厘米？
13、一个等腰三角形，有一个角是50°，另外两个角分别是多少度？
14、一个等腰三角形，有一个角是140°，另外两个角分别是多少度？。
等腰三角形提高题
等腰三角形练习题一．选择题（共8小题）1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个1232．（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P 与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形4585．（2015•阆中市模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C 到线段EF的最大距离为．其中正确的结论是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①②③④6．（2015•盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或77．（2015•牡丹江二模）腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（）A．16 B．8 C．8或D．16或8．（2015•恩施州一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为（）A．14 B．16 C．18 D．20二．填空题（共6小题）9．（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．10．（2015•西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．11．（2015•建华区二模）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数12．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．912131413．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．14．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．三．解答题（共13小题）15．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE 的长．16．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．17．（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．18．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．19．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4，CF=3，你还能得到那些结论？20．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）21．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．22．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？23．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．24．如图，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判定△ADE的形状，并说明理由．25．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD=DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．26．如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1 厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒时．解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）在P、Q两点运动过程中，当t取何值时，△APQ也是等边三角形？并请说明理由；（3）当0＜t＜2时，∠APQ始终是直角，请画出示意图并说明理由．27．（2011•北京一模）已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ延长线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围．2015年11月29日海洋的初中数学组卷参考答案一．选择题（共8小题）1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A二．填空题（共6小题）9．52 10．110°或70°11．120°或20°12．7 13．14cm 14．1216三．解答题（共13小题）15．16．17．18．19．20．21．22．23．924．25．26．4 27．。
【同步练习】人教版2018年 八年级数学上册 等腰三角形 课后提升卷(含答案)
2018年八年级数学上册等腰三角形课后提升卷一、选择题：1、下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°3、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB与CD互相垂直平分C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°5、在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°6、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定7、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的度数是（）A.50°B.20°C.25°D.30°8、如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°9、在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个10、如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题:11、如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．12、等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .14、如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，∠A度数为 .15、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE度数为____．16、如图，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C 上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度.三、解答题:17、已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．18、如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，并求∠B的度数．20、探索与运用：（1）基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE；（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为、图④为：并从中任选一个结论证明．参考答案1、B2、A3、C4、D5、C6、B7、D8、D．9、A10、C11、答案为：8cm12、答案为：313、答案为：60°或120°；14、答案为：45°15、答案为：52.5°16、答案为：1；17、证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．18、解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．19、因为△ABC、△DAB、△DAC 都是等腰三角形。
北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案(K12教育文档)
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4等腰三角形的性质1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 8 90°+1/2n° 9 70°10略11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=612略等腰三角形的判定1A 2C 3A 4C角平分线上的点到两角边的高相等 5 1 6 AB=AC 7 2cm9方法一等腰三角形的性质法二证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略11等边三角形1C 2 D 第四个是等边三角形。
理由如下: ∵等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高，∴这条中线是这条腰的垂直平分线∴腰与底边相等∴这个等腰三角形是等边三角形. 3A 4C 5 B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD,∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形6。
60°7。
70°8。
3，三边的高，也是过边中点并垂直于边的直线同时也是角平分线9.1cm 11 ∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AC∴△ACD为直角三角形∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半)∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°—90°=30°∴∠B＝∠BAD∴BD=AD （等角对等边)∴BC=BD+CD=3AD12 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；(2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，∠CBF＝∠CAHBC＝AC∠BCF＝∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA)，∴CF=CH；（3）∵CF=CH,∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．(4)∵△CHF为等边三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°,∴FH∥BD．13.连接CE, ∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，BD＝BC∠DBE＝∠CBEBE＝BE,∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．直角三角形1。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》自主提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》自主提升训练（附答案）1．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8B．10C．8或10D．122．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°3．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B＝（）A．40°B．36°C．80°D．25°5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm 6．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．20C．18D．16或207．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9B．10C．12D．9或128．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．139．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°10．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，则∠ABC的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．60°11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：213．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．2214．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm15．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm 16．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个17．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°18．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22B．20C．22D．无法确定19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 20．等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为．21．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是三角形，OP＝cm．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．24．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF＝BE+CF．25．如图：已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC＝AD；②CF＝DF．26．已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF ＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．28．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．参考答案1．解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．2．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．3．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．4．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴α×2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°．故选：B．5．解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故选：A．6．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：B．7．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故选：C．8．解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选：B．9．解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2＝100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．10．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，故选：C．11．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．12．解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c＝2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．13．解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：D．14．解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是15﹣3×2＝9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．故选：B．15．解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5＝10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长＝5+10+10＝25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选：C．16．解：如图，AB＝＝，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选：C．17．解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．18．解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长＝6+6+8＝20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长＝6+8+8＝22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选：A．19．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD＝∠DBE不正确，故选：D．20．解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°答案为：80°或50°．21．解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠1＝∠2＝∠AOB＝×60°＝30°．∵CP∥OB，∴∠3＝∠2．即∠1＝∠2＝∠3，OC＝PC．故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D，PD＝2cm，∠2＝30°，∴OP＝2PD＝2×2＝4cm．△COP是等腰三角形，OP＝4cm．故答案为：等腰，4．22．证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．23．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC＝∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．24．解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，∠4＝∠6，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE＝ED，DF＝FC，故EF＝ED+DF＝BE+CF．25．证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，②∵AF⊥CD，AC＝AD，∴CF＝FD（三线合一性质）．26．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．27．解：（1）∵AC⊥BD，AC＝BC＝CD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB＝AD．∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC＝BC＝CD，∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B＝∠D＝45°．∴∠BAD＝90°．28．解：我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．证明：在△ABC中，∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣（72°+36°）＝72°．∵∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故填△ABC．。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步自主提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步自主提升训练（附答案）1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7B．8C．5D．7或83．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°4．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C．100°D．140°5．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°6．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°7．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或128．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°11．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为．15．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．16．等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．17．如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝度．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE ＝∠BAD．19．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．21．如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C度数．22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图：已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC＝AD；②CF＝DF．24．如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．参考答案1．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．2．解：①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，②3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，所以，它的周长是7或8．故选：D．3．解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．4．解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）÷2＝70°，故选：B．5．解：∵∠1＝125°，∴∠ADE＝180°﹣125°＝55°，∵DE∥BC，AB＝AC，∴AD＝AE，∠C＝∠AED，∴∠AED＝∠ADE＝55°，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝55°．故选：A．6．解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），∵AD＝AE（已知），∴∠ADE＝75°∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝15°．故选：C．7．解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．8．解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故选：A．9．解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．10．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．11．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+102°﹣＝180°，解得：α＝52°．故答案为：52．12．解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．13．解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．解：∵DE＝DF，∠F＝20°，∴∠E＝∠F＝20°，∴∠CDF＝∠E+∠F＝40°，∵AB∥CE，∴∠B＝∠CDF＝40°，故答案为：40°．15．解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．16．解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2＝100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．17．解：∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝25°；∴∠ABD＝∠BDC+∠C＝50°；△ABD中，AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°；故∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝80°．故答案为：80．18．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°．，∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠CBE＝∠CAD．，∴∠CBE＝∠BAD．19．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．20．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．21．解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A，∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD，设∠C＝∠CBD＝x，则∠BDA＝∠A＝2x，∴∠ABD＝180°﹣4x，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝180°﹣4x+x＝105°，解得：x＝25°，所以2x＝50°，即∠A＝50°，∠C＝25°．22．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D＝∠C＝90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD＝BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形．23．证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，②∵AF⊥CD，AC＝AD，∴CF＝FD（三线合一性质）．24．解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册习题 等腰三角形(提高)知识讲解
等腰三角形（提高）知识讲解【学习目标】1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题.【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形3.等腰三角形的对称性(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.要点诠释：这条性质，还可以推广到以下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
《等腰三角形 能力提升 》同步练习(附答案) 2022年北师大版
等腰三角形知能演练提升能力提升1.如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2=()A.120°B.240°C.300°D.360°2.如图,△ABC是等边三角形,点P为BC上一点,且∠1=∠2,那么∠3=()A.50°B.60°C.75°D.80°(第1题图)(第2题图)3.如图,点C是线段AB上一点,以AC,BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形CBE,比拟AE和BD的大小,那么()A.AE=BDB.AE>BDC.AE<BD4.边长为2的等边三角形的面积是.5.如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,那么∠EDC的度数是.6.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG ⊥CD于点G,那么∠FAG=.(第5题图)(第6题图)7.如图,△ABC和△ADE是等边三角形,求证:BD=CE.8.如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A→D运动(但不与点A,D重合),点F从D→C运动,且满足AE=DF.(1)试猜测BE,BF的大小关系,并说明理由;(2)试说明点E从A→D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.创新应用9.如图,△ABC是等边三角形,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h,点M为BC的中点.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.(1)请探究:图②~⑤中,h1,h2,h3,h之间的关系(直接写出结论);(2)证明图②所得结论;(3)证明图④所得结论.答案：能力提升1.B2.B3.A4.5.15°6.30°∵AD=BE,∠CAD=∠B,AC=BA,∴△ACD≌△BAE.∴∠ACD=∠EAB.∵∠AFG=∠ACD+∠CAE=∠EAB+∠CAE=60°,又∵AG⊥CD,∴∠FAG=30°.7.证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.8.解:(1)BE=BF.理由如下:∵△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠FDB=60°,AB=DB.又∵AE=DF,∴△AEB≌△DFB(SAS),∴BE=BF.(2)四边形BEDF的面积不变.理由如下:∵△AEB≌△DFB,∴S△AEB=S△DFB.∴S四边形BEDF=S△BED+S△DBF=S△BED+S△ABE=S△ABD.创新应用9.(1)解:图②~⑤的关系依次如下:h1+h2+h3=h,h1-h2+h3=h,h1+h2+h3=h,h1+h2-h3=h.(2)证明:连接AP,那么S△ABP+S△ACP=S△ABC.∴AB·h1+AC·h2=BC·h.∵AB=BC=AC,∴h1+h2=h,h3=0.∴h1+h2+h3=h.(3)证明:连接AP,BP,PC,那么S△ABP+S△BPC+S△APC=S△ABC.∴AB·h1+BC·h3+AC·h2=BC·h.又AB=BC=AC,∴h1+h2+h3=h.能力提升1.以下各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+42.假设x为任意实数,那么多项式x-1-x2的值()3.以下多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-mn+n2D.-x2-y24.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.5.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.6.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.7.利用因式分解计算:1012+101×198+992的值.8.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.9.a,b,c为△ABC的三条边长,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.创新应用10.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,…………从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.D4.(a+b+3)25.(3x-3y+2)26.107.解:原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2021年=40 000.8.解:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.9.解法一:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0,(b-c)(b+c+2a)=0.∵a,b,c为三角形的三边长,∴b+c+2a>0.∴b-c=0,即b=c.∴△ABC为等腰三角形.解法二:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,∴(a+b)2=(a+c)2.∵a,b,c为三角形的三边长,∴a+b=a+c.∴b=c.∴△ABC为等腰三角形.创新应用10.分析:仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解:结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,那么这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3 n+1)2.。
(完整word版)等腰三角形综合练习题[1]
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等腰三角形综合练习题．．．．．．．．．．一、填空题．．．．．1．．．_____．．．．．______________．．．．．．．．．．．．．．的．_____．．．．．__________．．．．．．．．．．叫做等腰三角形．．．．．．．．．2．．（．．1．）等腰三角形的性质．．．．．．．．．1．是．______________．．．．．．．．．．．．．．______________．．．．．．．．．．．．．．．．简称（．．． )． （．2．）等腰三角形的性质．．．．．．．．．2．是．______________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． _______________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
简称（．．．． ）。
．． （．3)．．等腰三角形的对称性是．．．．．．．．．．_____．．．．．_____．．．．．，它的对称轴是．．．．．．．_____．．．．．__________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．．如图．．．，．根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （．1)．．∵． Δ．ABC ．．．中．,．AB ．．＝．AC ．．，． ∴． ∠．B ．＝．______．．．．．．．（．． )． （．2．）∵．． Δ．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，∠．．1．＝∠．．2．，． ∴． AD ．．垂直平分．．．．______．．．．．．．（．． ）． （．3．）∵．． Δ．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，．AD ．．⊥．BC ．．,． ∴． BD ．．＝．______．．．．．．．（．． ）． （．4)．．∵． Δ．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，．BD ．．＝．DC ．．，．∴． AD ．．⊥．______．．．．．．．（．． ）． 4．．等腰三角形中，若底角是．．．．．．．．．．．．65．．°，则顶角的度数是．．．．．．．．_____．．．．．______________．．．．．．．．．．．．．．．．5．．等腰三角形的周长为．．．．．．．．．．10cm ．．．．，一边长为．．．．．3cm ．．．，则其他两边长分别为．．．．．．．．．．_____．．．．．____________．．．．．．．．．．．．．． 6．．等腰三角形一个角为．．．．．．．．．．70．．°,．则其他两个角分别是．．．．．．．．．_____．．．．．________________．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7．．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20．．°，则等腰三角形的底角等于．．．．．．．．．．．．_____．．．．．_______．．．．．．．．． 8．．等腰直角三角形的．．．．．．．．．一．边长为．．．5cm ．．．，则它的面积是．．．．．．． ____________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9．．等腰三角形的两．．．．．．．．边长分别为．．．．．25cm ．．．．和．13cm ．．．．，则它的周长是．．．．．．． _______________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10．．．△．．ABC ．．．中．,．AB ．．＝．AC ．．，．D ．是．AC ．．上一点，且．．．．．AD ．．＝．BD ．．＝．BC ．．，则∠．．．A ．等于．． ____________．．．．．．．．．．．．11．．．等腰三角形两边．．．．．．．．a ．、．b ．满足｜．．．a ．－．b ．＋．2 ．｜＋（．．．2．a ．＋．3．b ．－．11．．）．2．＝．0,．．则此三角形的周长是．．．．．．．．．__________________．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．．等腰三角形的判定定理是．．．．．．．．．．．．_________________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．Δ．．ABC ．．．中，∠．．．B ．＝．50．．°，∠．．A ．＝．80．．°，．AB ．．＝．5cm ．．．，则．．AC ．．＝．______．．．．．．___．．．．． 3．．如图．．．6．－．1．，．AE ．．∥．BC ．．，∠．．1．＝∠．．2．，若．．AB ．．＝．4cm ．．．，则．．AC ．．＝．____________．．．．．．．．．．．．．．4．．如图．．．6．－．2．，∠．．A ．＝∠．．B ．，∠．．C ．＋∠．．CDE ．．．＝．180．．．°，若．．DE ．．＝．2cm ．．．，则．．AD ．．＝．____________．．．．．．．．．．．．．．图．6．－．1 ．图．6．－．2 ．图．6．－．3 ．图．6．－．4．5．．如图．．．6．－．3．，四边形．．．．ABCD ．．．．中，．．AB ．．＝．AD ．．，∠．．B ．＝∠．．D ．，若．．CD ．．＝．1.8cm,．．．．．．则．BC ．．＝．______．．．．．．___．．．．．6．．如图．．．6．－．4．，△．．ABC ．．．中，．．BO ．．、．CO ．．分别平分∠．．．．．ABC ．．．、∠．．ACB ．．．，．OM ．．∥．AB ．．,．ON ．．∥．AC ．．，．BC ．．＝．10cm ．．．．，则Δ．．．OMN ．．．的周长＝．．．．______．．．．．．_________．．．．．．．．．．． 7．．Δ．．ABC ．．．中，．．CD ．．平分∠．．．ACB ．．．，．DE ．．∥．BC ．．交．AC ．．于．E ．，．DE ．．＝．7cm ．．．，．AE ．．＝．5cm ．．．，则．．AC ．．＝．______．．．．．．．． 8．．Δ．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，．BD ．．是角平分线，若∠．．．．．．．．A ．＝．36．．°，则图中有．．．．．______．．．．．．个等腰三角形．．．．．．．． 9．．如果一个三角形的两条高线相等，那么这个三角形一定是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．_________．．．．．．．．．．．10．如图，在下列三角形中若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 .(1) (2） （3） （4) 1．．．_____．．．．．______．．．．．．的．_____．．．．．____．．．．叫做等边三角形．．．．．．．．．2．．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．:． (1．．）边的性质：．．．．．．_____．．．．．____________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；． （．2．）角的性质：．．．．．．_____．．．．．____________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；．（．3．）对称性．．．．:．等边三角形是．．．．．．_____．．．．．__．．图形，．．．它有．．_____．．．．．条．对称轴．．．．． 3．．等边三角形的判定方法．．．．．．．．．．．:． (1．．）三条边．．．．_____．．．．．__．．的．_____．．．．．__．．是等边三角形．．．．．．;． （．2．）三个角．．．．_____．．．．．__．．的．_____．．．．．__．．是等边三角形；．．．．．．．（．3．）．_____．．．．．__________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．的等腰三角形是等边三角形．．．．．．．．．．．．．． 第．5．题图．． 4．．含．．30．．°角的直角三角形的一个主要性质是．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．_____________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5．．已知：如图，Δ．．．．．．．．ABC ．．．是等边三角形，．．．．．．．AE ．．⊥．B ．C ．于．E ．，．AD ．．⊥．CD ．．于．D ．，若．．AB ．．∥．CD ．．，则图中．．．．60．．°的角有．．．_____．．．．．个．．．6．．△．．ABC ．．．中三边为．．．．a ．、．b ．、．c ．，满足关系式．．．．．． （．a ．－．b ．）． （．b ．－．c ．）（．．c ．－．a ．）＝．．0．，．则这个三角形一定为．．．．．．．．． _______________．．．．．．．．．．．．．．．二，．．解答题．．． 1．．已知：如图．．．．．．,．Δ．ABC ．．．中，．．BC ．．边上有．．．D ．、．E ．两点，∠．．．．1．＝∠．．2．，∠．．3．＝∠．．4．．．求证：△．．．．ABC ．．．是等腰三角形．．．．．．．．B CAA AA B B B C C C 36° 45°90°108°2．．已知．．．:．如图．．6．－．6,．．Δ．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．,．E ．在．CA ．．的延长线上，．．．．．．ED ．．⊥．BC ．．．．求证．．:．AE ．．＝．AF ．．。
《等腰三角形》巩固训练题参考答案
《等腰三角形》巩固训练题参考答案一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．C2．A3．C4．D5．B二、填空题（每题6分，共30分）1．50°或80°2．63．10，15°604．150°或75．30三、作图题（6分），只画图，不写作法。
四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角对等边）2．证明：∵等边△ABC ，∴AC=BA ，∠C=∠BAC=60°在△ABE 和△CAD 中，∵BA=AC ，∠BAC=∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）∴∠2=∠1∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM ⊥AD ，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°∵BM ⊥AD ，∴BN MN 21 （直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）3．解：延长DB 到E ，使BE=AB ，连结AE ，则∠1=∠E 。
∵∠ABC=∠1+∠E ，∴∠ABC=2∠E∵AB+BD=DC ，∴BE+BD=DC ，即DE=DC∵AD ⊥BC ，∴AE=AC ，∴∠C=∠E ，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，∴∠C=20°答：∠Ｃ的度数是20°选作题证明：作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N∵∠1=∠2，∴PM=PN在Rt △BPM 和Rt △CPN 中⎩⎨⎧==PCPB PN PM ∴Rt △BPM ≌Rt △CPN （HL ）∴∠ABP=∠ACP∵PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB 。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》解答题专题提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》解答题专题提升训练（附答案）1．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．2．如图，在△ACB中，AC＝BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线．求证：∠DAB＝∠ACE．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：CE＝AB．5．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，DE＝1cm，求BD 的长．6．如图，已知∠BAC＝60°，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B的度数．7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE ＝∠CAD．求证：BE⊥AC．9．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度数．10．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE，求证：BD＝DE．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．12．求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形．13．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．14．在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．16．如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB 于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．18．从①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．19．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：AB＝AC．20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．参考答案1．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．2．证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB，∴∠CAB+∠ACE＝90°，∵AD为△ACB的高线，∴∠D＝90°．∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠DAB＝∠ACE，3．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．4．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴∠BAE＝∠CAE．∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAE．∴∠E＝∠CAE．∴CE＝AC．∵AB＝AC，∴CE＝AB．5．解：∵等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣120°）＝30°，连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣30°＝90°，∵DE＝1cm，DE⊥AC，∴CD＝2DE＝2cm，∴AD＝2cm，在Rt△ABD中，BD＝2AD＝2×2＝4cm．6．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．7．解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣82°＝38°，∵DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝30°，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝41°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝30°+38°+41°＝109°．8．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C＝90°，又∵∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE+∠C＝90°，∴BE⊥AC．9．解：（1）过点A作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，AD＝AE．∴BF＝CF，DF＝EF，∴BD＝CE．（2）∵AD＝DE＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝60°．∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA．∴∠DAB＝∠ADE＝30°．同理可求得∠EAC＝30°，∴∠BAC＝120°．10．证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝∠ACB，∴∠E＝∠DBE，∴BD＝DE．11．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠MAC＝．∴∠MAD＝∠MAC+∠DAC＝＝．∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠MAD+∠ADC＝180°∴AM∥BC．（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥BC，∴∠AND＝∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND．∴AD＝AN，∴△ADN是等腰直角三角形．12．解：已知，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC．求证：AB＝AC证明：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EBD中，，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，∠E＝∠CAD，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∴AB＝BE，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．即：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形．13．解：正确，理由如下：在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．14．证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∴∠EAC＝∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，15．解：∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°．∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°．∴∠ACD＝∠B．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB．∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．∴CF＝CE．∴△CEF是等腰三角形．16．证明：∵FD∥AC∴∠PFD＝∠E，∠FDB＝∠C，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠E+∠C＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AE＝AF即△AEF是等腰三角形．17．（1）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，（2）解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°．18．解：选择的条件是：③∠B＝∠C④∠BAD＝∠CDA（或①③，②③，①④）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠BDA＝∠CAD，即∠ADE＝∠DAE，∴△AED是等腰三角形19．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．20．证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．。