华师大八年级数学下册-18.1变量与函数1
八年级数学下册 18.1 变量与函数教案2 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案
18.1变量与函数（2）本课目标1.学会求函数自变量的取值X 围，了解实际情境中对函数自变量取值的限制．2.理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值教学过程1、 复习导入：（1）为了刻画事物变化规律，数学上常用 函数 表示；（2）函数的表示方法主要有、、（3）在220伏特的照明电路中，经过电灯的电流强度I （安培）与电灯的电阻R （欧姆）之间的函数关系可以表示为。
2、 课前热身思考：（1）如果分式的分母中含有字母，那么这个字母的取值有什么限制？（2）如果二次根式的被开方式中含有字母，那么这个字母的取值有什么限制？（3）当x=2时，代数式322 x 的值是多少?3、合作探究（1） 整体感知上节课我们学习了常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，本节课我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值X 围以及已知函数自变量的一个固定值如何求函数的对应值的方法．（2）四边互动互动1：师：利用多媒体演示“试一试”中的问题（1），并演示“涂格子”课件。
填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 表 18示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．生：动手操作，同桌交流操作结果。
明确：师生共同归纳可知：如果把方格纸中的方格边长不断缩小，将发现这些涂黑的方格逐渐变成点，这些点位于同一条直线上，y 与x 的函数关系可以表示为y=10－x 。
互动2：师：利用多媒体演示“试一试”中的问题（2）试写出等腰三角形顶角的度数Y 与底角度数x 之间的函数关系式．生：经过独立尝试后，交流各自的结果．明确：师生共同归纳得：根据三角形的内角和以及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的两个底角相等”可知：y=180－2x.互动3：师：利用多媒体演示“试一试”中的问题（3）如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式． 师：重叠部分的△AMD 是什么三角形？边AM 与DM 之间存在怎样的大小关系？生：分组讨论，小组推选代表回答，不断补充完善。
华东师大版八年级下册课件变量与函数
应用举例
例1 等腰三角形的顶角的度数y是 底角度数x的函数，写出这个函数关系 式，并求出自变量x的取值范围．
应用举例
例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边 长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让 △ABC向右移动，最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重合部分 面积y（cm²）与线段MA的 长度x（cm）之间的函数关 系式.
(1) y 5x 3; (2) y x 1 ;
2x 1 (3) y x 3;
3. 写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册 ，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的 关系式；
(2)已知水池的容量200m³，每小时的注 水量为a m³，注满水池所需时间为t小时 ，写出a与t之间的关系式．
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就_唯__一__确__定__的__对__应__值__.
思考归纳:
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量
？ 两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系
？ 每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
华东师大版八年级下册 课件变量与函数
2020/8/21
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
圆的面积随着圆的半径而变化
为了更深刻地认识千变万化的世 界，在这一章里我们将学习有关一 种量随另一种量变化的一些基本知 识，其中包括如何用式子和图、表 来描述、刻画这种变化的内容．
18.1函数的概念精编版
时间 刚记忆完 20分钟后 1小时后 9小时后 1天后 2天后
记忆量 100%
58.2% 44.2% 35.8% 32.7% 27.8%
（1）在这一变化过程中，有哪两个变量？ 它们之间是否存在确定的依赖关系？其中 一个变量是另一个变量的函数吗？
存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。
例题1：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行 如下转化：y 9 x y是32不是x的函数？为什么？
5 解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着 摄氏度x的变化而变化；
由 y 9 x 32 ，当x取一个值时，y的值也随之确定，
存期x 三月 利率y() 3.10
六月 3.30
一年 3.50
二年 4.40
三年 5.00
五年 5.50
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利 率y是如何变化的。是否存在确定的依赖关系？
在以上变化过程中存在着两个变量x和y，当x取 定一个值, y的值随之确定。
我们就说y是x的函数.x是自变量
1、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人 数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的 函数,并写出这个函数解析式.
8 T(C)
6
4
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
-2
-4
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每
取一个值,温度T就有一个确定的温度
பைடு நூலகம்
我们就说T随着t的变化而变化.温度T是时间t的函数.t是自变量
(完整word版)华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
初二数学下册变量与函数课件(1)华东师大版
面积S（cm2
…
）
•可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
•结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
•
一的一个值和它对应
•想一想：在问题1、2、3、4中，分别有几个可以 • 取不同值的量？
• 在某个变化过程中，
•可以取不同值的量叫变量。如：T和t,y和x,
•ƒ 和λ,S和r。
•保持不变的量叫常量。 如：问题3中的300000
•例题 小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回
• 家的过程，绘制了爷爷离家的路程（米）与外出的时
• 间（分）之间的关系图，请回答问题：
•
①这个图反映了哪几个变量之间的关系？
•
②任取变量的一个值，变量有几个值与它对应？是的函
• 数吗？
•
③报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
•S（米）
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
互动乐园
•这三个问题，它们具有函
数关系吗?是怎样表示函数
关系的?
•图象法
波长 l(m)
300
500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600 500 300 200
f=300 000 / λ
•S=πr2
•列表法 •解析法
•★函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
•和问题4中的
❖在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于变 •量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它 •对应，我们就说x是自变量，y是因变量。 •也称y是x的函数。
•做一做，⑴请指出1——4问中的自变量和因变量
•⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
18.1变量与函数(第1课时)
18.1变量与函数（1）教学目标：1、掌握函数的概念，理解两个变量之间的对应关系．2、知道函数关系的三种表示方法。
3、能列出简单的函数关系式。
创设情景：看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？想一想：在这个变化过程中，任选时刻t的一个确定值，温度T有几个值和这个时刻对应？课堂研讨：问题1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解 :(1) l 与f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说(2)波长l越，频率f 就越。
函数的定义：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的。
试一试：下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
（1）xy=2 （2）x2+y2=10 （3）x+y=5 （4）|y|=3x+1 （5）y=x2-4x+5 （6）x2+y=10函数关系的表示：表示函数关系的方法通常有三种：问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为，如问题2中的课堂练习：1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S与边数n 的关系式．2.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式；②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式；③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式;3.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是: 。
华东师大版数学八年级下册《变量与函数的概念及其表示方法》课件
解析法 列表法
图象法
定义 实例 优点
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
用数学式子表 通过列出自关系的 与对应函数值的表格
间的函数关系的方法
方法
表示函数关系的方法
问题3、4
问题2、3
问题1
准确反映了函 具体反映了函数随自 直观地反映了函数随
数随自变量变 变量变化的数值对应 自变量的变化而变化
C. 常量，变量
D. 变量，常量
3. 下列变量间的关系不是函数关系的是( C ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径
表示函数关系的方法
300000 f= λ
S=πr2
波长λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率f（kHz）1000 600 500 300 200
半径r(cm)
1 1.5
2
2.6
3.2
...
圆面积S(cm2) 3.14 7.065 12.56 21.2264 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_越__大___．
32.1536 ...
思考 上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
问题1中的时间t、气温T； 问题2中的周岁、体重； 问题3中的波长λ、频率f； 问题4中的圆面积S、半径r.
输入 x
解：根据运算程序，可以得出 y = 5(x + 2) - 4.
+2
当变量 x 变化时，变量 y 总有唯一值与之对应.
×5
所以 y 是 x 的函数． -4
输出 y
方法总结 书写函数关系式的一般步骤： 1.先认真审题，根据题意找出相等关系; 2.按相等关系，写出含有两个变量的等式; 3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.
八级数学下册：变量与函数教案(华东师大版)
18.1变量与函数【教案目的】了解常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式.通过对实际问题中数量之间互相依存关系的探索，理解函数概念.学会用函数思想去进行描述、研究其变化规律.学会识别函数.能根据实际情景列出函数关系式.【知识重点】感受变化过程中存在的函数关系【教案过程】一、知识整理1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.2．表示函数关系的方法通常有三种：解读法、列表法和图象法.3．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.取值始终不变的量叫做常量. 二、实例引入例1 日气温变化图图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答：教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度．学生2：上午7点，温度为1摄氏度．学生3：下午4点，温度为4摄氏度．教师：在哪一段时间内，温度是上升的？学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的．教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化．结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应．例2 高尔夫球的轨迹演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹．打开文件“2 轨迹.gsp”演示效果．教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度．此时高度h随着水平距离l的变化而变化．请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化．每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应．例3 水中的波纹把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹．打开文件“3 波纹.htm”演示效果．三、引出函数概念，并加以巩固教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们称为变量．如果在过程中，保持不变的就称为常量．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x 和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数．在实例2中，水平距离l 是自变量…… （以下略）带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念． 四、函数的几种表达方式五、课堂活动运行“04 现象.gsp ”，演示效果：△ABC 的高AD 平移，底部BC 不动．教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？评注：这个课堂活动主要是巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识． 六、其他请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来.评注：这个活动要求学生在本课前作一些准备工作.请每一位同学在课前都在预习的基础上，仿照课本上的问题，自己去身边寻找几个变量之间变化的关系，并设法记录下来.在课上请同学来讲讲自己身边的这些变化关系，分析表达的形式，变量和常量，自变量和因变量.但是同学有些可能找出来的并不是我们这里所说的函数关系，在课上要注意辩析清楚.【小结与作业】小节：本课主要学习了用函数的观念来分析一个变化的过程，同学在平时要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析． 作业：1. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C 与半径r 的关系式。
华师大版八年级下册18.1变量与函数课件(1)
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是 因变量?
2.解: (1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm． (2)约从11岁开始身高迅速增加. (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之 间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
还可以看到：给出波长λ的一个数值， 频率f的一个确定值 。 就能得到________________
问题4：
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 πr ² ． 满足下列关系：S＝_________ 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
三、函数关系的三种表示方法： 1.解析法 2.列表法 3.图象法
作业
习题18.1 第1题 、 第2题（不写 自变量取值范围）
欢迎指导
在有些问题中，还有一些量它的数值始终都保持不变， 这样的量称为常量．如问题３中３０００００， 问题４中的π
小试牛刀
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组(岁) 男生平均身高 (cm) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 115.4 118.3 122.2 126.5 129.6 135.5 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2
解：S=5V 其中V是自变量，S是因变量 ５是常量
（3）三角形的其中两边分别为2，4， 则三角形第三边x与三角形的周长y之间的关系
【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》精品课件.ppt
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应
观 察: 2、 2002年7月中国工商银行为
变量。如：T和t,y和x,
ƒ 和λ,S和r。
常量。 如：问题3中的300000
和问题4中的
概括
２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此 时也称 y是x的函数。
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？
“整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．越大
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500
• 1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求y 与x的函数关系式。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
华东师大版八下数学第1课时 变量与函数
半径r(cm) 1
圆面积 S(cm2)
π
1.5
2
2.6 3.2 …
2.25π 4π 6.76π 10.24π …
概括
在上面的问题中，我们研究了一些数量关 系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了 各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量.
例如问题1 中，刻画气温变化规律的量是 时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而 变化，它们可以取不同的数值.
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数 第1课时 变量与函数
华东师大版·八年级数学下册
新课导入
大千世界处在不停的运动变化中，如何来研 究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化.
新课探究
问题 1 如图是某地一天内的气温变化图.
气温T 8 (℃) 6
4
这张图
告诉我们哪 些信息？
气温T
8 (℃) 6
5℃
4
2
时间 t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (时) -2
-4
-4℃
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气 温是多少？
气温T 8 (℃) 6
4
温度升高
2
时间 t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (时) -2
年龄组 (岁)
平均身 高(cm)
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
44557677532 （2）该市男学生的平均身高从哪一岁
开始增加特别迅速？
八年级数学下册 18.1 变量与函数教案1 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案
18.1 变量与函数(第1课时)本课目标1.初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息.2.了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法.3.能够列出简单问题的函数解析式.教学流程观察情境图(利用多媒体演示情境图),并思考:情境图中哪些物体是运动变化的?怎样刻画这些物体运动变化的规律?(1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律?(2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律?(3)银行里怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的?(1)整体感知如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?•数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.(2)四边互动互动1师:利用幻灯片1演示问题1.如图是所示某地一天内的气温变化图.温度T(℃)时间t(时)看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T•有几个值和这个时刻相对应?师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.互动2师:利用幻灯片2演示问题2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.存期X 三月六月一年二年三年五年年利率y(%)观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.生:逐个举手回答,不断补充完善.师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?生:讨论并回答问题.明确师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.互动3师:利用幻灯片3演示问题3.如图所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.┌───────┬──┬──┬───┬──┬───┐│波长L(米) │300 │ 500│ 600 │000 │1500 │├───────┼──┼──┼───┼──┼───┤│频率f(千赫兹) │1000│ 600│ 500 │300 │ 200 │└───────┴──┴──┴───┴──┴───┘观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?生:举手回答问题.师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?生:独立思考后,举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2相同.互动4师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.•利用这个关系式填写下表:┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐│半径r(厘米) │ 1││ 2││ 3.2 │…│├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤│面积S(厘米2)│││││││└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.生:完成上述空格,并和同桌交流结果.师:在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S•有几个值和它相对应?生:思考交流后举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同.互动5师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?•把它们一一说出来.生:讨论交流.师:同学们能够把问题1、2、3、4•中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?生:独立尝试后,交流讨论.明确师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演)在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.在霜个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y•都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.互动6师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法?生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.明确师生共同归纳:函数通常有三种表示方法.(1)解析法,例如问题3中的f=300000l,问题4中的S=2r . (2)列表法,例如问题2、3中的表格. (3)图象法,例如问题1中的气温曲线. 互动7师:利用多媒体演示例题内容.小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.图17-1-3t(分)S(米)400402510(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?(2)任取变量t 的一个值,变量S 有几个值与它对应,变量S 是t 的函数吗? (3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报? (4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少? 生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题.明确 确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念.课堂自侧(多媒体演示)(1)指出下列变化关系中,哪些y 是x 的函数?哪些不是?说出你的理由. ①xy=2;(是) ②x 2+y 2=10;(否) ③x+y=5;(是) ④│y │=3x+1;(否) ⑤y=x 2-4x+5;(是)(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.①等腰三角形的顶角度数y 与底角度数x 的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式; ③底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出水,•饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤(1)内容总结意义 函数 表示法 解析法列表法 图象法 (2)方法归纳函数是表示事物运动变化的常用方法. (三)延伸拓展“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)AS 2S 1tSBS 2S 1tS⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩C S2S1tSD S2 S1tS①实践活动取长为40厘米的铝丝一根,弯折成矩形,通过测量,找出使面积最大时,矩形相邻两边的长度.②巩固练习课本第24页练习第1题、第2题.。
八年级数学下册171变量与函数第1课时教案华东师大版
17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。
2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。
教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。
教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s 与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
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表示函数关系的方法
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f= 300l000，观察4中的 S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表．
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
如何去书写呢？
函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
2、 2002年7月中国工商银行为
观 察: “整存整取”的存款方式规定的利
率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量
（constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是
自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
你 能仿照此题编一道题目吗？
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求 y与x的函数关系式。
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的 油，行驶时每百公里耗油2.5公 升，设行使的里程为X（百公 里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=?
当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
日常生活和自然界中函数的事例很多：
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？
试一试：看谁的眼光准
1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值
，即lf＝300 000，或者说 f= ． 300000
说明波长l越大，频率f 就______l______
观 察:
圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。
则S与r之间满足下列关系：S＝ ____________．
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为
其中y随x的变化而变化
观 察: 1、某日的气温变化图
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2 3
2、y 是 x的 倒数的4倍
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外 的上海，它的平均速度是100 公 里/小时，则汽车距上海的的距离 s（公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式?
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里