人教版七年级下数学：5.1《相交线》教学导学案
5.1.1相交线1第1课时导学案人教版七年级数学下册
5.1.1 相交线一、学习目标1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；二、问题导学（阅读教科书第 23 页，请解答下列问题）一、复习回顾 1．有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 ． 2．如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然． 3．同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠1 ∠2.二、新知探究 探究点1：邻补角与对顶角的概念归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB 与CD 相交于O 点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4．解：要点归纳：（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 ．三、合作探究例2 （教材P3例1变式）如图，直线a ，b 相交于点O ．（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________．四、能力提升例3 如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数．五、课堂小结六、当堂检测1．下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？2．下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？3．找出图中∠AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出．4．如图,直线AB ，CD ，EF 相交于点O ．(1)写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数．5．如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数． 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 大小关系∠1和∠2 ,∠2和∠___ ∠__和∠__,∠__和∠__ ∠1和∠3, ∠__和∠__1A CB D O23 4。
人教版七年级下册5.1.1《相交线》导学案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.4.重点:对顶角的概念,对顶角的性质.*【旧知回顾】1.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补.2.同角(或等角)的补角相等.问题探究一邻补角和对顶角(方法指导:要从位置关系和数量关系两个角度去认识邻补角和对顶角.)阅读教材“在图5.1-2中……”之前的内容,解决下列问题.如图,直线AB与CD相交于点O.1.(1)说说∠1和∠2的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC重合.*(2)测量∠1和∠2的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1+∠2=180°,即∠1和∠2互补.有,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.2.(1)说说∠1和∠3的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC和OD互为反向延长线.(2)测量∠1和∠3的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1=∠3.有,∠2和∠4.【归纳总结】(1)有一条公共边,并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.【预习自测】如图,∠1和∠2是对顶角的图形是(C)问题探究二对顶角的性质阅读教材“在图5.1-2中……”至“例1”,解决下列问题.1.与∠2互补的角有几个?它们之间具有什么关系?为什么?∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.2.请你补全下面的推理过程.因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),。
七年级数学下册 第五章第一课时《5.1.1相交线(1)》导学案 (新版)新人教版
广西崇左市江州区民族中学七年级数学下册第五章第一课时《5.1.1相交线（1）》导学案（新版）新人教版一．学习目标：1.知道邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2.能用对顶角相等的性质计算角度，并能运用它解决一些问题.二．学习重点与难点：学习重点：对顶角的性质学习难点：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角三．探究学习：1．相交线----邻补角和对顶角（1）.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角分别是两两相配共能组成对角，分别是，其中∠1和∠2，∠1和∠4的位置关系的共同点是，∠1和∠3，∠2和∠4的位置关系的共同点是。
（2）邻补角、对顶角概念.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做对顶角. （3）.用量角器分别量一量各个角的度数,你会发现各类角的度数有什么关系,如∠1和∠2的关系是，∠1和∠4的关系是，∠1和∠3的关系是，由此可以得出有“相邻”关系的两角＿＿，“对顶”关系的两角＿＿.（4）如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？＿＿＿＿＿＿＿＿（5）邻补角、对顶角概念剖析：①邻补角的“邻”就是＿＿＿，就是它们有一条＿＿＿，“补”就是＿＿＿，就是这两角的另一条边＿＿＿＿＿＿＿＿.②邻补角可看成是平角被过它顶点的＿＿＿＿分成的＿＿＿角.③邻补角是互补的两个角,但互补的两个角是邻补角。
④对顶角是两条相交直线构成的，其中有公共顶点没有公共边的两个角。
2．对顶角性质①在图（1）中,∠AOC的邻补角是＿＿和＿＿＿,所以∠AOC与＿＿＿互补,∠AOC 与＿＿互补,根据“同角的补角相等”,可以得出＿＿=＿＿＿,类似地有＿＿＿=＿＿＿.②对顶角性质:＿＿＿＿＿＿.③对顶角的概念是确定二角的＿＿＿关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的＿＿关系.【尝试练习】1.完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321O DCB A2.判断下列图中是否存在对顶角.3．利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.4.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.四．达标练习：必做题：1.课本第3页练习题。
人教版七年级下册数学全册导学案
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（ ）
自学检测：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______ 被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______ 被直线________所截而形成的．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
三、当堂反馈（25分钟）
预备题：
如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。
∠4＝∠2＝140°（）。
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
自学检测一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、 相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、当堂反馈（15分钟）
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
5.1.1相交线导学案人教版数学七年级下册
5.1.1 相交线导学案班级姓名编写：课型：新授课 NO:1 使用时间：一、目标导学（2分钟）1.经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.二、读书探究（16分钟）认真阅读课本第1—2页练习以上部分，画出重点，然后完成以下部分。
探究一：探究邻补角的概念及有关性质（4分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是邻补角？图中一共有哪些邻补角？2.邻补角在数量上有什么关系？几何语言：【自学检测】（2分钟）1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．提示：判断两个角是不是邻补角，应满足两个条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线。
即邻补角相邻且互补。
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°探究二：探究对顶角的概念以及性质（5分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是对顶角？图中一共有哪些对顶角？2.∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？证明过程：归纳：对顶角的性质：。
几何语言：【自学检测】（2分钟）3．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．提示：判断两个角是不是对顶角，应满足两个条件：（1）顶点相同（2）角的两边互为反向延长线4．如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．145°【典型例题】（3分钟）如图，直线a、b相交，∠2=130°，求∠1、∠3、∠4的度数.三、点拨分享（12分钟）对读书探究部分进行提问、更正、点拨、归纳。
人教版数学七年级下册--- 5.1 相交线 教案
BOC
C B
O
A
D
４、如图当剪子口 AOB 增大１００时，
达标 检测
COD 增大
AB
O D
C
５、已知直线 AB、CD 交于 O,OA 平分 EOC ，且 EOD 1200 ，则
BOD
E
D
B
A
O
C
课后作业： 1、直线 AB、CD、EF 相交于点 O，如图：
(1)写出 AOD 、 EOC 的对顶角; (2)写出 AOC 、 EOB 的邻补角；
A
C
12 43
DF
∠1 与
, ∠COE 与
,∠COF 与
,∠EAOD 与B
写出邻补角:则∠AOE 与
,∠AOC 与
, ∠COE 与
（二）思考：
邻补角性质：
对顶角性质：
反馈练习 2：
如图，直线 a, b 相交于点 O，∠1= 150°，求∠2，∠3，∠4 的度数
拓展：1.若∠2 = 35°，则∠1=
，∠3=
A
C
12 43
D
B
（1）有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（2）相等的两个角是对顶角（ ）
（3）互为对顶角的两个角的余角相等（
）
（4）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（5）两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角是对顶角（ ）
5、如图，直线 AB、CD. EF 相交于点 O， 写出对顶角: ∠AOE 与
O
邻补角：
对顶角：
反馈练习 1：
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
2
1 2
1 2
2 1
5.1相交线(导学案)
第五章相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角： __；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？图1ba4321第1题FEODCBA第2题FEODCBA第3题第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：1．在下列语句中，正确的是（ ）．A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D ．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________． 三、当堂反馈1．如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（ ）A ．∠EOD 比∠FOB 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等 D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定 2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．3．如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB=3：1，OD 平分∠COB ． （1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系．四、学习反思本节课你有哪些收获？O D CBAl A lBlB第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B 同旁内角有哪些？三、当堂反馈1．如图，(1)直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定 3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（ ） ②∠1和∠5是同位角；（ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ） ④∠1和∠4是同旁内角；（ ）4．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截. ⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？ab c 341E 2B C D A 341E 2BC D A。
新人教版七年数学下导学案(5.1.1 相交线)
班 姓名 成绩： 优 良 差【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P 2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 图1b a 4321第1题 F E O D C A 第2题 F E O D C B A 第3题A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
《相交线》导学案
5.1.1 相交线【预习目标】1. 了解两条直线相交形成角的特点2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角3. 知道对顶角的性质 【预习指导】自学范围：教材P1—P31.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？ 2.探究画直线AB 、CD 相交于点O问题：（1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？ （2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 例如:∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________ 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．.上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义） 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
人教版数学七年级下册5.1.1 相交线(导学案)
第五章相交线与平行线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础固（70分）1.（0分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°;因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.【素材积累】驾驭命运的舵是奋斗。
人教版数学七年级下册5.1.1 相交线导学案
第五章相交线与平行线第1课时：§5.1.1 相交线班级：姓名：学号：【学习目标】1.了解邻补角、对顶角。
2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
3.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。
【自主学习】阅读P1-3课文，回答以下问题：1．探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．3．“对顶角”的呢？．4. 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳对顶角的性质：．【典例精析】例1、如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角：__；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．例2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）例3、1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 4．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．例4、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．第1题E第2题第3题图1【分层作业】A组·复习巩固1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据为()A．对顶角相等B．同角的余角相等C．邻补角的定义D．同角的补角相等图1 图2 图3 图42．如图2所示，已知点O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数() A．20°B．25°C．30°D．70°3．如图3所示，直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是() A．40°B．50°C．80°D．100°5．如图5，AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠AOC和∠BOD是________，∠AOC 与∠AOD是________，∠AOC与∠DOE的关系是________________图 5 图66．如图6，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝__ __．7．如图7，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠COB－30°，则∠AOE ＝___．B组·综合运用8．如图8，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB 的度数．9．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠1＝∠2，∠COE＝70°，那么∠COB等于多少度？C组·拓广探索10．(1)两条直线相交于一点，有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点，有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，有________对对顶角；(4)n条直线相交于一点，有________对对顶角．。
人教版七年级下数学：5.1《相交线》导学案
《相交线》导学案教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计. 课时作业设计 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。
(人教版) 七年级 数学 下册 第5章-相交线和平行线 导学案
1 3a b42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程【活动方案】活动一认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流： 1．如图，已知∠AOC ，（1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __． 4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______． 5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？12 34 l 1l 2 第5题OCA【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有_ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。
(导学案)七年级数学下册：5.1 相交线
论中不正确的是( D )
A.∠2＝45° B．∠AOD与∠1互为补角 C．∠1＝∠3 D．∠1的余角等于75°30′
5．1 相交线
3．如图，∠1＝15°，OC⊥OA，点B、O、D在同一 直线上，则∠2的度数为____1_0_5_°___． 4．如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射 线，若∠1＝30°，∠2＝60°，那么OC和OD的位置 关系是___互__相__垂__直_____．
5．1 相交线
6．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE， ∠AOC＝37°，求∠BOE和∠BOC的度数．
37°，143°
5．1 相交线
5．1.2 垂线
1．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA
＝36°，则∠DOB的大小为( B )
A．36° B．54° C．64° D．72°
5．1 相交线
5．1 相交线
5．根据图形回答下列问题： (1)∠1与哪个角是内错角？∠F呢？ (2)∠2和∠4，∠3和∠4各是什么角？ (3)如果∠1＝∠4，那么∠2和∠4相等吗？为什么？
(1)∠4；∠5 (2)同位角，同旁内角 (3)相等，理由：∵∠1＝∠2， ∠1＝∠4，∴∠2＝∠4.
感谢聆听
金牌导学案（下册）
第五章
相交线与平行线
5．1 相交线 5．1.1 相交线
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的
个数是( B )
A. 0
B. 1
C. 2
Байду номын сангаас
D. 3
5．1 相交线
2．如图，直线l1、 l2、 l3 相交于点O，则∠1
人教版七年级数学下册导学案：5.1.1相交线(无答案)
A
D
1
4O 2
3
C
B
1、指出途中的邻补角和对顶角。
2、如图，三条直线 AB,CD,EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互 为邻补角的角？
四、达标检测
ED
AO C
B F
如图所示，直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOC=34˚,∠DOE=56˚写出下列各对角关系的名称：
∠BOD 和∠EOD
动手摆一摆、试一试。）（小组合作，展示）
二、自主学习
（一）相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共
，那么这两条直线叫做相交线，
公共点称为两条直线的
点。如图 1 所示，直线 AB 与直线 CD
于点 O。
A
D
O
C
B
2、对顶角的概念：
观察图中的∠1 与∠3 请试着说一说这两个角的位置特点。
；
∠BOD 和∠AOC
；
；
∠BOD 和∠AOD
；
;
∠AOC 和∠DOE
；
。
E D
五、总结反思
A
B
O
C
2/3
3/3
3、邻补角的概念 那么∠1 与∠2 有什么位置特点？
1/3
是
条直线相交得到的，它们有一个公共
且一个角的一条边是另一个角的一边的
邻补角定义：
如果把一个角的一边
延长，这条
个角，此时就说这两个角
。
，有一条公共
பைடு நூலகம்
，并
。
延长线与这个角的另一边构成一
邻补角的性质：
三、展示提升 例：如图，已知∠1=40，求∠2、∠3∠4 的度数。
人教版七年级数学下册导学案设计：5.1.1 相交线(无答案)
4、当堂训练（基础知识巩固）
1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度
数？,规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本P3练习.。
五、学习小结（适时点拨）
1.
2.
六、知识拓展（抢答练习）
多媒体输入习题。
七、课后作业 （自主完成）
习题5.1第1、2题。
八、教学反思：
学习目标：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质；理解对顶角性
质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。Байду номын сангаас
2.过程与方法:通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
3.情感价值观：通过合作探究，培养学习的自主学习能力和交流合作意识。
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? （讨论交流）三、合作探究：
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（合作探究）
一、情境引入（引言）
制做教具（把两根木条用一个钉子在中间固定，看成两条相交直线，观察组成的角有什么特点）
二、自主学习
（一）自主学习
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5．1．1 相交线
⏹课前准备
学习目标
1、知道对顶角、邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角.
2、经历探索“对顶角相等”的性质，并会用它进行有关的简单推理和计算.
温故知新
1.（2004江苏南京）如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（）．
A. 20°
B. 70°
C. 110°
D. 160°
2.下列说法正确的是（）．
A．有公共顶点的两个角是对顶角．
B．有公共顶点且相等的两上角是对顶角．
C．两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角．
D．相等的两个角一定是对顶角．
3．如图，直线EF与AB相交于G，与CD相交于H，则∠AGH的对顶
角是___________;∠AGF与_______是对顶角.∠AGH与_______是邻补角,∠GHD的邻补角是________.
⏹学法指导
引领激活
活动:
拿出两根钉在一起的木条，张开一定角度生观察并回答下列问题：
(l)用语言描述图形:直线a、b相交于点O.
(2)这两条直线相交，构成了哪几个角．
(3)模仿实物画一个图，用量角器测量各角度数．这四个角在数量上有什么关系？
范例点评
【例1】如图，直线AB和CD直交于点O，OE是射线，则:
⑴∠1的对顶角是________,∠1的邻补角是______.
⑵∠5的对顶角是________,∠3的邻补角是______.
分析这道题是检查对顶角,邻补角的概念的,答题时应紧紧抓住这两个概念的本质特征来回答.
解⑴∠1的对顶角是∠2,∠1的邻补角是∠5和∠AOD.
⑵∠5的邻补角是∠AOD, ∠3的邻补角是∠BOE.
评注两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,如例1中的∠1的邻补角,不能漏掉其中任何一个.
【例2】如图,三条直线AB,CD,EF交于一点O,且OF平分∠DOB,试问:OE是不是∠AOC的平分线?为什么?
分析判断OE是否为∠AOC的平分线,即考察∠3,∠4是否相等.由对顶角性质易知: ∠3=∠2,
∠4=∠1,而由条件可知∠1=∠2,所以可确定OE是∠AOC的平分线.
解 OE是∠AOC的平分线.
理由如下:
因为 OF平分∠DOB,
所以∠1=∠2(角平分线定义)
因为∠3=∠2 ∠4=∠1(对顶角相等)
所以∠3=∠4 (等量代换)
所以∠OE是∠AOC的平分线. (角平分线的定义)
评注几何中某个结论成立的理由常用“因为所以”的形式来表达．同学们应逐步熟悉和掌握．其中一步推理都要有根有据，在上面的解题过程中，我们把每一步的根据都写在后面的括号内，希望同学们开始也能这样做．
【例3】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=900，求∠EOC的度数．
分析由已知可知，∠EOC和∠AOE互余，所以求EOC的度数可先求∠AOE的度数，观察图形可知，∠AOE和∠BOF是对顶角，∠BOF和∠AOF是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解．
解设∠BOF= x0,则∠AOF=3x0,
x (邻补角定义)
+x
180
3=
解得x=450,即∠BOF=450
所以∠AOE=∠BOF=450
所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=450
评注几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的．
师生互动
课堂交流
三条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
四条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
五条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
n条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
误区警示
判断两个角是否为对顶角，应注意满足以下三条件：⑴两条直线相交而成；⑵有一个公共点，⑶没有公共边．如图，∠1、∠2均不是对顶角．
“对顶角相等”这句话，反过说却不一定正确．如图，OE 平分∠AOB ，即∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角．
检测评估
1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的_ _______，这两个角叫对顶角．对顶角的性质是 .
2.如图，三条直线AB.CD.EF 相交于O 点，
图中∠COF 的对顶角是 .
3.如图，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是 ，
∠1与∠3的关系是 .
4.若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°，则∠β= . 两条直线相交所得的四个角中，有一个角是90°，
其余各角为 5.一个角的余角比它的补角的
9
2
还多1°，则这个的度数是＿＿ 6.48°15'的补角是＿＿＿＿，余角＿＿＿＿，一个角它的补角是它的三倍,这个角是＿＿＿＿＿． 7.右图中∠AOB.∠DOE 是平角，则∠DOA 的补角是___________，∠OEB 的补角是_____________，∠COA 的补
角是__________，如果∠COA=∠DOA ，则图中共有_____对互
为补角.
.
8.(2004湖北襄樊)如图，已知直线AB.CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ）．
A.30°
B.35°
C.20°
D.40°
1 2
3 B
C D E
O
F
A
B
C
D
E
O
9.平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有（ ）对．
A ． 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.如图所示, ∠AOC 与∠BOD 为对顶角,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD,求∠
EOF 的度数.
11.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE, ∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF 的度数.
12..如图，直线AB.CD 相交于点O ，∠AOC=40°，求∠BOD.∠AOD 的度数.
变式1：如图，直线AB.CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，
∠AOE=40°求∠BOD
变式2：将变式1中∠AOE=40° 改为∠EOD=100°，求∠ BOD
5．1．1 相交线
温故知新 1. D 2. C 3. ∠FGB,∠BGE,∠AGF 和∠BGE,∠CHG 和∠EHD. 引领激活 略
课堂交流 6对,12对,90对,n(n-1)对
检测评估 1.反向延长线,对顶角相等 2.∠EOD. 3.互为邻补角,互为补角
4.直角.
5.B
6.D
7. 630
8. 131045` ,41045`,450
9. ∠AOE,∠BOD,∠COB, 6对 10. 1800 11.1170 12. 400,1400 变式一:400 变式二:400
E
A
C
D O
A
C
O B
D。