物理光学-光的电磁理论
郁道银 工程光学-物理光学答案整理
第一章 光的电磁理论基础1．一平面电磁波可表示为 x E = 0 ，y E = 2cos[2π×1014（c z-t ）+2π] ,z E = 0,求： （1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （2）波的传播方向和电矢量的振动方向？ （3）相应的磁场B 的表达式？解：（1）由y E = 2cos[2π×1014（c z-t ）+2π]知： 频率：f=1014（Hz ）λ=ct=c/f =ss m 114810103⨯=6103⨯(m) )(3m μ= A=2(m v ) 0ϕ=2π （2）传播方向Z , 振动方向Y 。
（3）相应磁矢量B 的大小εμ1=B E C = 881067.01032-⨯=⨯=B ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=-002102cos 1067.0148z y x B B T t c z B ππ2.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为21510cos 10(),0,00.65x y z zE t E E cπ=-==，求：（1）光的频率、波长、振幅；（2）玻璃的折射率；（3）光波的传播方向和电矢量的振动方向。
解：（1）由21510cos 10()0.65x zE t cπ=-可知： 15141051022f ωπππ===⨯15220.39100.65um kcππλπ=== A=2(m v )xz(v)0Z H E =⨯y(E)(H)（2） 1.53c c n v fλ=== （3）传播方向Z , 振动方向X 。
3. 已知：h=0.01mm 5.1=μnm 500=λ 插入前后所引起的光程位相变化求光程的位相变化 解：)(10501.05.001.0101.05.13mm l -⨯=⨯=⨯-⨯=∆ )(202rad lππλϕ=⨯∆=∆4．已知: ()t a E ωα-=111cos ，()t a E ωα-=222cosHz 15102⨯=πω ，m v a 61= ，m v a 82= ，01=α，22πα=求：合成波表达式解：()()t a t a E E E ωαωα-+-=+=221121cos cos()t A ωα-=cos)cos(2212122212αα-++=a a a a Am v 100c o s 86264362=⨯⨯++=π3406806cos cos sin sin 22112211=++⨯=++=αααααa a a a tg)(927.01801.531.53)34(rad arctg o =⨯===πα ())(102927.0cos 105m v t E ⨯-=π5． 已知：()t A x E c zx -=ωcos 0 ，()[]450cos πωω+-=t A y E c z y求：所成正交分量的光波的偏振态 解：由已知得 A a a ==21，454512πωπωαα=⋅-+⋅=-c z c z 代入椭圆方程：()()1221221222212sin cos 2αααα-=--+a a E E a E a E y x y x2122222222=-+A E E A E A E y x y x ()2245sinsin 12-==-παα <0 ∴右旋椭圆光1λ椭圆长轴与x 轴夹角ψ ∞=-=ψδcos 22222121a a a a tg oo 902702==ψ∴或 又2345ππδπ<=< 的解舍去o 902=ψ∴o 2702=ψ∴ o135=ψ 第二章光的干涉和干涉系统１。
物理光学
3.4.2光源非单色性的影响 3.4.3两相干光波振幅比的影响
3.5.1互相干函数和复相干度 3.5.2时间相干度 3.5.3空间相干度
3.6.1条纹的定域 3.6.2等倾条纹 3.6.3圆形等倾条纹 3.6.4透射光条纹
3.7.1定域面的位置及定域深度 3.7.2楔形平板产生的等厚条纹 3.7.3等厚条纹的应用
5.1惠更斯-菲 涅耳原理
2
*5.2基尔霍夫 衍射理论
3 5.3菲涅耳衍
射和夫琅禾费 衍射
4 5.4矩孔和单
缝的夫琅禾费 衍射
5
5.5圆孔的夫 琅禾费衍射
5.6光学成像系统的 衍射和分辨本领
*5.7双缝夫琅禾费 衍射
5.8多缝夫琅禾费衍 射
5.9衍射光栅
*5.11直边的菲涅 耳衍射
5.10圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射
5.10.1菲涅耳衍射 5.10.2菲涅耳波带法 5.10.3圆孔衍射图样 5.10.4圆屏的菲涅耳衍射 5.10.5菲涅耳波带片
5.11.1菲涅耳积分及其图解 5.11.2半平面屏的菲涅耳衍射 5.11.3单缝菲涅耳衍射 5.11.4矩孔菲涅耳衍射
5.12.1什么是全息照相 5.12.2全息照相原理 5.12.3全息照相的特点和要求 5.12.4全息照相应用举例
2.1两个频率 1
相同、振动方 向相同的单色 光波的叠加
2
2.2驻波
3 2.3两个频率
相同、振动方 向互相垂直的 光波的叠加
4 2.4不同频率
的两个单色光 波的叠加
5
2.5光波的分 析
2.1.1代数加法 2.1.2复数方法 2.1.3相幅矢量加法
2.2.1驻波的形成 2.2.2驻波实验
2.3.1椭圆偏振光 2.3.2几种特殊情况 2.3.3左旋和右旋 2.3.4椭圆偏振光的强度 2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光
光的电磁理论基础
10-18 ~ 19
求解方程，有
z E f ( t)
v
z B f ( t)
v
10-20 ~ 21
这正是行波的表示形式。表示源点的振动经过一定时间才传播到场点，电磁波是逐点传播的。
（二）平面简谐电磁波的波动形式
以上是波动方程的通解，具体的波动形式取决于源的波动形式。取最简单的简谐振动作为波动方程
的特解，因为这种振动形式简单，更重要的是可以从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可以分解
为许多不同频率的简谐振动的和。于是有
z E Acos[ ( t)]
v
z B A`cos[ ( t)]
v
10-22 ~ 23
就是平面简谐电磁波的波动公式，对于光波就是平面单色光波的波动公式。式中，A 和 A`分别是
5
E~ A1 exp(ikr) r
10-38
当考察平面离波源很远，并且只注意考察平面上一个小范围时，r 的变化对球面波振幅的影响可以
忽略，这时的球面波可以视为球面波。
柱面波是具有无限长圆柱型波面（等位相面）的波。在光学实验中，用一平面波照射一细长狭缝，
可以获得接近圆柱面型的柱面波。柱面波的场强分布只与离开光源（狭缝）的距离 r 和时间 t 有关，可
χ射线 γ射线
表 10-1 电磁波谱
频率范围 Hz ＜10 9
10 9 ~ 10 12 10 12 ~ 4.3×10 14 4.3×10 14 ~ 7.5×10 14 7.5×10 14 ~ 10 16
10 16 ~ 10 18 ＞10 18
波长范围 ＞300nm 300 ~ 0.3nm 300 ~ 0.7μm 0.7 ~ 0.4μm 0.4 ~ 0.03μm 30 ~ 0.03 nm ＜0.03 nm
《物理光学》课后解答
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s;振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=- (4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
·（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
物理光学简明教程
小结
振幅反射率
rs
E1s E1s
n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 + n2 cos2
s波
振幅透射率
ts
E2s E1s
2n1 cos1 n1 cos1 + n2 cos2
振幅反射率
rp
E1p E1 p
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 + n1 cos2
p波
振幅透射率
tp
某一时刻位相相同的空间点的轨迹构成光波的等相面或波面
因子
cos[ 2
(z
t)
0 ]决定电场和磁场随空间和时间的变化关系
沿z方向传播的单色平面波
各物理量之间的关系
2 2 T T （介质中） 0 cT （真空中） 0 n
（1.2-5） （1.2-4）
是振动频率，T为振动周期，为光波波长
1.3.3 辐射能
辐射强度矢量 ---- 坡印亭矢量 （S描述电磁能量的传播）
S EH
（1.3-5）
对于光波，电场、磁场变化迅速，变化频率在1015赫兹左右，
的值也s 迅速变化，无法接收 的瞬时s值，只能接收其平均值。
称辐射强度矢量的时间平均值为光强，记为I。
对于平面波的情况，有
I s 1 T sdt v A2 1 T cos2 (kr t)dt
3、折射率
电磁波在真空中的速度与介质中速度之比称为介质绝对折射率
n c / rr
其中，相对介电常数：
r
0
相对磁导率： r 0
1.2 单色平面波和球面波
1.2.1 单色平面波的表示
1.余弦函数表示
假设平面波沿z方向以速度 v传播，平面简谐电磁波的波动公式为
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
大学物理光学
3、普通光源获得相干光的途径 思路： 同出一源，分开再合
同一发光 原子的同 一次发光
单缝 双缝 屏
三、光程与光程差
1、光程 定义 L=nr为光程。 2、光程差（ ）与相差（ △ ）的关系 P n r n r n1 r1 S1 易知：两光波传至P点 同相相 r2 干光源 的相差为 2 n2 S2
可将缝分为两个半波带。 时，
1 2 1′ 2′
f2
光线1(2…)与1 ′(2 ′…)在P点 的光程差为/2，
/2
∴两半波带发的光在P处 干涉相消形成暗纹中心。
▲当 a sin
B a A
3 2
/2
时，可将缝分成三个半波带。 其中两个相邻的半波带发的 光在P处干涉相消，剩一个半 波带发的光在P处合成。 ∴P处为明纹中心。
0 0 0 0
合振动：
E E 0 cos( t 0 )
令 2 1
0
0
合振幅
E0
E 1 E 2 2 E 1 E 2 cos
2 2
0 0 0 0
又：光的强度
I E0
2
定义： 相对光强 I E0 对相干光的叠加： ▲ 相长干涉（明） ▲相消干涉（暗）
e=0(中心)为零级暗纹（暗斑）。
r R (R e) 2R e e
2 2 2 2
R e e 2 Re
2
r
2 Re
⊥入射
R>>e
r
(k
1 2
) R / n 2 , k 1,2 明
kR / n 2 , k 0 ,1 暗
《物理光学》课件
过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中
心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球
面波。
光线
波面
O
R
设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相 同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规 律，即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r 的某点P的位相为
nc v
代入c、v各自的表达式，有
n c v
00
rr
r为相对介电常数，r为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1,故 n r
这个表达式称麦克斯韦 关系。
§3 平面电磁波 本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，
得出其中的平面波解－平面波的波函数。
对积分得
2E z 2
1 v2
2E t 2
2E 4
0
即
E
0
E g
g 是的任意矢量函数
再对 积分得
E
g
d
f2
f1
f2
f1z vt f2 z vt
vt
取周期为2的余弦函数作为波动方 程的特解：
E
A cos
2
z
vt
3
B
A
cos
2
z
vt
4
二 平面简谐波
（3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。
物理光学复习
由光栅方程：＝d (sin sin i) (m m)，可以得到：
N
1、m级谱线的位置 sin = m
d
2、谱线的半角宽度 Nd cos
3、谱线的角色散 d m , 线色散 dl f d
d d cos
d d
注意：求2、3，首先要求1
光栅的色分辨本领：A mN
光栅的自由光谱范围： / m
自由光谱范围： ＝12 2
SR 2h 2h
分辨率：A
0.97mS
0.97
2h λ
S
m
第三部分 光的衍射
惠更斯 原理
基尔霍夫 衍射公式
近场：菲涅 耳衍射
远场：夫琅 和费衍射
菲涅尔 波带片
典型孔径的 夫氏衍射
多缝夫琅和 费衍射
衍射光栅
➢ 衍射的本质：子波干涉。干涉和衍射的实现条件，干涉和衍射 的区别与联系。
物理光学复习课
核心理论
光的本质属性是粒子性和波动性， 物理光学认为光是一种电磁波
数学基础
麦克斯韦方程组、物质 方程、惠-菲-基原理
典型特征
干涉、衍射、偏振
光波与物质 联系的特征
界面折射与反射 晶体光学
第一部分 光的电磁理论基础
麦克斯 韦方程
波动方程
反射定律和 菲涅耳公式
光的吸收、色散和散射
平面电磁波的性质
振幅、能量、相位 和偏振态的改变
线性吸收、正常和反常色散、 散射的波长依赖以及偏振特性
光的叠加 驻波、椭圆偏 振光的产生
波动 方程
平面波(基本解)、球面波(理想点光源)、柱面波(理想线光源)
相速度：v 1 = c r r 折射率：n c v r r
在空间域中（时间轴为某
华中科技大学-物理光学-第一章
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2
《物理光学》简答题
第4章光的电磁理论1由“玻片堆”产生线偏振光的原理是什么？答：采用“玻片堆”可以从自然光获得偏振光。
其工作原理是：“玻片堆”是由一组平行平面玻璃片叠在一起构成的，当自然光以布儒斯特角(B)入射并通过“玻片堆”时，因透过“玻片堆”的折射光连续不断地以布儒斯特角入射和折射，每通过一次界面，都会从入射光中反射掉一部分振动方向垂直于入射面的分量，当界面足够多时，最后使通过“玻片堆”的透射光接近为一个振动方向平行于入射面的线偏振光。
2解释“半波损失”和“附加光程差”。
答：半波损失是光在界面反射时，在入射点处反射光相对于入射光的相位突变，对应的光程为半个波长。
附加光程差是光在两界面分别反射时，由于两界面的物理性质不同（一界面为光密到光疏，而另一界面为光疏到光密；或相相反的情形）使两光的反射系数反号，在两反射光中引入的附加相位突变，对应的附加光程差也为半个波长。
第5章光的干涉1相干叠加与非相干叠加的区别和联系？区别：非相干叠加（叠加区域内各点的总光强是各光波光强的直接相加）；相干叠加（叠加区域内各点的总光强不是各光波光强的直接相加，有强弱分布）。
联系：相干叠加与非相干叠加都满足波叠加原理。
2利用普通光源获得相干光束的方法答：可分为两大类:分波阵面法由同一波面分出两部分或多部分子波，然后再使这些子波叠加产生干涉。
（杨氏双缝干涉是一种典型的分波阵面干涉。
）分振幅法：1）利用薄膜的上、下表面反射和透射，将一束光的振幅分成两部分或多部分，再将这些波束相遇叠加产生干涉。
（薄膜干涉、迈克耳逊干涉仪和多光束干涉仪都利用了分振幅干涉。
）2）利用晶体的双折射将一束线偏振光分为两束正交的偏振光，经过不同的相移后叠加(在同一方向的分量叠加)产生干涉(分振动面干涉)。
3常见的分波面双光束干涉实验有哪些？其共同点是什么？1）杨氏双缝实验2）菲涅耳双棱镜实验:d=2l(n-1)3）菲涅耳双面镜实验:d=2l4）洛挨镜实验:d=2a（有半波损失）共同点：1）在整个光波叠加区内都有干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉；2）在这些干涉装臵中，为得到清晰的干涉条纹，都要限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际上难以应用。
物理光学 梁铨廷 答案电子教案
大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的
最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
解
Hz ， ，求该
：
= =
=
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，
，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
=
，
分界面上时，
，其中
。
精品文档
精品文档
，
= = 数），
）
=
，（m 为奇 =
，
，
所以
所以
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
精品文档
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0 ，Ez=
，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、
周期和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m，
解：由图可知，
，
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
物理光学 梁铨廷 答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
光学教程第四章光的电磁理论
光的电磁理论电磁波谱电磁场基本⽅程1.电磁波谱可⻅光波⻓范围，频率范围紫光波⻓最⼩，能量最⼤；红光波⻓最⼤，能量最⼩2.电磁场基本⽅程⻨克斯⻙⽅程组积分物理性质不连续的界⾯只能⽤积分形式微分只在媒质的物理性质连续的区域内成⽴微分形式及其物理意义1.静⽌电荷产⽣的是⽆旋场2.磁场是⽆源场3.变化磁场产⽣电场4.变化电场产⽣磁场不仅电荷和电流是产⽣电磁场的源，⽽且时变磁场和时变电场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统⼀整体--电磁场，⼀旦场源激起了时变电磁场，电磁场将以有限的速度向远处传播，形成电磁波。
物质⽅程边界条件电磁场在两媒质分界⾯的⼀般形式磁感应强度法向分量连续电场强度切向分量连续光学：两种电介质的分界⾯电感应强度D和磁感应强度B的法向分量连续电场强度E和磁场强度H的切向分量连续3.电磁波的能流密度⽮量光强度坡印亭⽮量值：在任⼀点处垂直于传播⽅向上的单位⾯积上、在单位时间上流过的能量⽅向：该点处电磁波能量流动的⽅向S=E X H光强度能流密度的时间平均值光波的各种信息只能测光强光波在各向同性介质中的传播1.波动⽅程电磁波传播的波动⽅程是⽮量⽅程介质折射率将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了2.时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波特解时间周期性空间周期性时间周期性和空间周期性的联系常⽤形式传播⽅向：正向和负向介质中波⻓变短波数变⼤时间频率不变速度减⼩光程⼏何路程和介质折射率的乘积等效到真空进⾏⽐较时谐均匀平⾯波的复数表示复数形式复振幅沿任意⽅向传播的时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波的性质1.横波性电⽮量的振动⽅向垂直于波的传播⽅向磁⽮量的振动⽅向垂直于波的传播⽅向2.电⽮量和磁⽮量互相垂直3.电⽮量和磁⽮量同相位，同步变化同时取最⼤值，同时为04.光强I5.光⽮量引起⼈眼视觉作⽤的是电场光波的偏振特性1.光波的偏振态完全偏振线偏振光椭圆偏振光圆偏振光传播⽅向相同，振动⽅向互相垂直，相位差恒定的两线偏振光的组合⾮偏振（⾃然光）振幅相同，相位关系不确定的两个光⽮部分偏振完全偏振+⾃然光偏振度P在部分偏振光的总光强中完全偏振光所占的⽐例⾮偏振光：P=0；完全偏振光：P=1；部分偏振光：0<P<1公式对于圆偏振光、椭圆偏振光以及含圆偏振光和椭圆的部分偏振光不适⽤2.椭圆偏振光、线偏振光和圆偏振光椭圆偏振光相位差和振幅⽐决定了椭圆形状和空间取向顺时针-----右旋，0-Pi逆时针----左旋，Pi-2Pi线偏振光相位差为mPim为奇数，⼆四象限m为偶数，⼀三象限圆偏振光振幅相等，相位差Pi/2的奇数倍右旋Pi/2左旋3Pi/2化为书上的公式再讨论光波在介质⾯上的反射和折射1.反射定律、折射定律反射波、透射波和⼊射波传播⽅向之间的关系在线性介质中，⼊射波、反射波和折射波的频率相等⼊射⾯：⼊射波波⽮量和界⾯法线⽮量所在的平⾯斯涅尔定律：反射定律+折射定律⼊射波、反射波和折射波传播⽮量共⾯2.菲涅尔公式反射波、透射波和⼊射波传播振幅和相位之间的关系与⼊射波的振动⽅向有关分解为s分量：垂直于⼊射⾯振动的分量p分量：平⾏于⼊射⾯振动的分量反射系数透射系数反射系数和透射系数之间的关系折射光总是与⼊射光同相位半波损失正⼊射，光疏到光密掠⼊射3.反射率和透射率功率密度之⽐，不是光强之⽐反射率折射率1.⼊射光为线偏振光公式关系线偏振光⼊射，反射光和折射光仍然是线偏振光；但振动⽅向发⽣改变2.⼊射光是⾃然光反射率R反射光偏振度、透射光偏振度⾃然光斜⼊射，反射光和折射光都变成了部分偏振光3.光在界⾯上的反射、透射特性由三个因素决定⼊射光的偏振态⼊射⻆界⾯两侧的折射率（电磁特性）4.在⼩⻆度⼊射和⼤⻆度⼊射情况下正⼊射：⼊射⻆为0反射率透射率掠⼊射：⼊射⻆接近90度反射率透射率5.布儒斯特⻆反射光和折射光相互垂直反射光中不存在p分量，p分量⼊射波全部透射到介质2布儒斯特⻆---⼊射⻆公式起偏⻆：对于任意振动⽅向的均匀平⾯波，当以布儒斯特⻆⼊射时，其p分量产⽣全透射，反射波中只剩下s分量。
物理光学课件-叶玉堂
物理光学
光电信息学院
1.1.2 电磁场基本方程
积分形式:
+ S
D
d
S
=+
V
ρ
dV
+ B d S =0 S
B
+CE d l = +S t d S
D
+C H d l =+S J + t d S
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1.1.2 电磁场基本方程
2. Material equation
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(B). 数学表达式
f = f ( k r , t )
1.2.2 时谐均匀平面波
沿 k 传播
f(z,t)
沿 z 传播
f(z±υt) 以υ沿z传播
f (kz ± ωt )
物理光学
光电信息学院
1.2.2 时谐均匀平面波
假设均匀平面波沿+z 方向传播，即 E 和 H 仅 是 z 和 t 的函数，波动方程简化为
1.2.2 时谐均匀平面波
对应频率为 时谐均匀平面的特解为
Z
E( z, t) = E 0 cos (t υ±
)
+0
f (kz
±
ωt
)
H
(
z,
t)
=
H
0 cos
(tυZ±
) +K0 = ω / υ
式中，矢量 E0和 H0的模分别是时谐电场和时谐 磁场的振幅，矢量 E0和 H0的方向分别表示时
物理光学
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各向同性、均匀介质
1.2.1 波动方程
D = 0
物理光学第一章
王英老师 度，方向为该点能量流动的方向。
从Maxwell方程
面的能量为能流矢量，其意义是电磁场中某点的功率密
课堂
表征时变场电磁能量守恒 —坡印廷定理 电磁能流矢量 坡印廷矢量
坡印廷定理或能流定理
d 2 ( E H ) d S w w d V E dV e m dt V S V
电磁波传播最基本的理论
Maxwell方程 波动方程 无界空间电磁波 （平面波） 电磁场边界关系 （介质） Maxwell方程 （=0，J=E） 金属电磁波（边界） （传透深度+表面反射）
电磁波的界面行为 （反射和折射）
王英老师 课堂
电磁场边界关系
波动方程的 波束解
有界空间内传输 （谐振腔模）
王英老师 ~ E ( r , t ) E ( r ) exp(t )
~ D( r , t ) D (r ) exp(t ) ~ H ( r , t ) H ( r ) exp(t ) ~ B(r , t ) B ( r ) exp(t )
课堂
标量场：（r,t）也可以处理为：
b
a b ab cos
0
王英老师
a abcos
叉积（外积）：
a b ab sin a b ax bx i j ay by k az bz
非线性光学：外场E可以比拟内场的大小
当E很大时，介质的极化正比于E，E2,E3…；
P ( E ) 0 ( E 2 E 2 3 E 3 ...)
,2,3…分别是一阶、二阶、三阶极化率。
王英老师 课堂
L NL
PP P
D 0 E P L P NL E P NL D L P NL
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E＝A cos
2
(z
vt
)
B＝A ' cos
2
(z
vt
)
A： 电场振幅矢量
A '：磁场振幅矢量
： 波长
2
z
vt
称为位相
位相是时间和
空间坐标的函
＝2 2 / T
：振动频率
数，表示平面
vT , 0 cT 0 / n
：波长
波在不同时刻 空间各点的振 动状态。
k 2 / / v
P(x,y,z)
k
复振幅：
r
E＝Aexp(ik r )
o
z
复振幅：只关心光波在 y
s=r k
空间的分布。
四 平面电磁波的性质
1、电磁波是横波：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的
传播方向。
k E 0, k B 0
2、E、B、k互成右手螺旋系。
B
1 v
(k0
E)
(k0 E)
3、E和B同相
B
和空间角频率k。
v or c
vT 0 cT
三 一般坐标系下的波函数
E＝Acos(k r t)
k k cosi cos j cos k
r xi yj zk
E＝Acos k x cos y cos z cos t
平面波的复数形式：
E＝Aexp[i(k r t)] x
物理光学
第一章 光的电磁理论
本章教学目的:
1. 光的电磁理论、电磁场的波动性； 2. 光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意
义及其表达式；
3. 平面简谐光波场的时间、空间特性，平面简谐光 波的数学表达式中各项参数的物理意义；
4. 光强的概念，计算相对光强的方法； 5. 菲涅耳公式的表达式，利用菲涅耳公式来计算光
电感强度（D）：辅助物理量, D E P 。单位c/m2。
磁感强度（B ）：单位T，1T=1N․s/c․m。速度为1m/s电 量为1c的电荷受到的磁力为1N时的磁感应强度。 磁场强度（H）：辅助物理量， H B M 。单
位A/m。
静电场和稳恒磁场的基本规律
高斯定理：
D ds Q
S
k：波数 / 空间角频率
k0 2 / 0 / c
波矢量（沿等相面法线方向）
波动公式： E＝Acos2 ( z t )
T E＝Acos(kz t)
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上 无限延伸的波。
空间周期性：
时间周期性：
在空间域中（时间轴为某
在时间域中（空间某点）
一时刻），参量：、 1/ 、 参量：T、、及角频率
3、麦克斯韦方程组的微分形式
微分形式：
D
B 0
E B t H j D
揭示了电流、电场、磁 场相互激励的性质
t
：封闭曲面内的自由电荷密度；
j：积分闭合回路上的传导电流密度； D ：位移电流密度。 t
（1） （2） （3）
（4）
二、物质方程 （描述物质在场作用下特性的方程）
j E D E B H
波在介质界面上的折射、反射，反射时的半波损失 现象；
6. 全反射规律；光的色散、吸收、散射现象。
教学重点：
1.波动的描述，平面波、球面波； 2.菲涅耳公式及其应用。
1.1 光的电磁波性质
一、麦克斯韦方程组 （Maxwell’s equation） 1、静电场和稳恒磁场的基本规律
电场强度（ E ）：电场中某点在数量和方向上等于单 位正电荷在该点所受的电场力。单位N/c或V/m。
S B ds 0
安培定则： E dl 0 l
l H dl I
2、麦克斯韦方程组的积分形式
S D ds Q
S B ds 0
l E dl
d dt
B t
ds
l H dl
I
D ds t
D：电感强度 E：电场强度 B：磁感强度 H：磁场强度 ：磁通量
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
E B t
B E
t
正比
E
＝－
t
B
2E t 2
E E 2E
结果：2 E
2E t 2
0
2 B 2 B 0
t 2
(1.8） (1.9)
E 0
四、电磁波
结果： 2 E
2E t 2
0
2B 2B 0
t 2
2E 1 2E 0 v2 t 2
2B
1 v2
2B t 2
k0 E
E
1
v
B
1.3 球面波和柱面波
除平面波外,球面波和柱面波也是两种 常见的波。在光学中他们分别由点光源和 线光源产生。 一 、球面波的波函数: 二、球面波的复振幅： 三、柱面波的波函数：
：电导率； ：介电常数； ：磁导率。
在真空中： ＝0， ＝0＝8.854210－12C 2 / N • m（2 库2 / 牛 • 米2） ＝0＝4 10－7 N • S 2 / C（2 牛• 秒2 / 库2）
三、电磁场的波动性（波动方程）
对于电磁场远离辐射源：＝0，j＝0
E 0 B 0 点积为零，叉积与时间偏导成
0
电磁波的传播速度：v 1 =1 0r 0r 真空中的光速：c 1 00 2.99794 108 m / s
引入相对介电常数r和相对磁导率r r 0 ; r 0
电磁波的速度：v c r r 电磁波的折射率：n c v r r r
The electromagnetic spectrum
short
Wave length
Gamma X- Ultra V Infra
Rays Rays violet
-red
long
Micro Radio -waves -waves
380nm 780nm
violet-blue deep-red
1.2 平面电磁波
一 波f1和f2是以(z vt)和(z vt) 为变量的任意函数。
f1(z vt)表示沿z轴正向传播的平面波， f2 (z vt)表示沿z轴负向传播的平面波。
取正向传播：
E＝f1(z vt) B＝f1(z vt)
这是行波的表示式，表 示源点的振动经过一定 的时间推迟才传播到场 点。
二 平面简谐波 (Simple Harmonic Wave)
y
＝x0
x
y0
y
z0
z
z0
z
x
v
z
结果：2E 1 2E 0 v2 t 2
2E 1 2E 0 z2 v2 t 2
令 ＝z vt, z vt，代入上式则有
E＝f1(z vt) f2 (z vt)
同理可求 B＝f1(z vt) f2 (z vt)
2、解的意义：
E＝f1(z vt) f2 (z vt) B＝f1(z vt) f2 (z vt)