MATLAB简介及矩阵(第二次课)

1.2.3 列阵
列阵(array)储存多维数组； 列阵 储存多维数组； 储存多维数组
1、结构 、 A1,1 A1,2 A1,3 A1,1 A1,2 A1,3 A1,1 A2,1 A2,2 A2,3 A1,1 A1,2 A A A2,1 1,2 2,2 1,3 2,3 AA AA 3,2 A2,1 A3,1 A2,3 3,3 A2,1 A2,2 A A3,1 2,2 3,2 A3,3 A A3,1 A3,2 A3,3 A3,1 A3,2 A1,1 A1,2 A1,3 A1,1 A A A A 2,2 A1,3 A2,1 1,2A1,3 1,3 1,2 A1,3 A1,1 A1,2 A1,1 A 2,3 A2,1 A2,2 A2,3 3,2 A2,3 A2,2 A2,1 A3,3 A2,1 A3,1 AA2,3 A2,2 A2,3 A3,1 A3,2 A3,3 A3,3 A3,1 A3,2 AA3,3 A3,2 A3,3 3,1
约定：Dim维 ： 1 约定： 维
例：建立一个带参数 的x 的函数 ff=cos2x2+θ 建立一个带参数θ的 并想得到x＝ 时的函数值。 并想得到 ＝3，θ＝2.1时的函数值。 ＝ 时的函数值
>> ff=inline('cos(x^2)^2+theta','x','theta') >> ff(3,2.1)
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1.2.2 矩阵
3、修改矩阵 、 ①合并
用一些小矩阵建造大矩阵 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> B=[A A+10;A+20 A+30] B= 1 2 3 11 12 13 4 5 6 14 15 16 7 8 9 17 18 19 21 22 23 31 32 33 24 25 26 34 35 36 27 28 29 37 38 39 可以用一个指标的表达式提取、 可以用一个指标的表达式提取、 删去一个元素或一个元素序列，剩 去一个元素或一个元素序列， 去一个元素或一个元素序列 余元素将构成一个列矢量. 余元素将构成一个列矢量 >> A(2:2:6)=[ ] >> A(2:2:6) A= ans = 1 7 6 4 3 9
>> x=[1 3 4;2 6 5;3 2 4]; >> a=2*x-2 a= 0 4 6 2 10 8 4 2 6 >> c=x/2 c= 0.5000 1.5000 2.0000 1.0000 3.0000 2.5000 1.5000 1.0000 2.0000
b:数组间的四则运算 数组间的四则运算 注意：1、参与运算的数组必须具有相同的维数。 注意： 、参与运算的数组必须具有相同的维数。 2、加、减不变，乘、除加点。 减不变， 除加点。 、 >> a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4]; c:数组的幂运算 数组的幂运算(.^) 数组的幂运算
矩阵运算： 矩阵运算：
▲矩阵的加减运算与数组运算相同 乘除运算要满足矩阵运算法则. ▲乘除运算要满足矩阵运算法则 >> a=[1 2 3; 2 3 4]; >> b=[4 5; 1 3; 8 2]; >>c= a*b c= 30 17 43 27 ★注意：若A*B=C, 则B=A\C, A=C/B
例：
A =[16 3 2 5 10 11 9 6 7 4 15 14 怎样标识 11？ 13 8 12 1]
A(2,3)或A(10) 或
②冒号算符
用法1：生成矢量、矩阵 用法 ：生成矢量、
>> M=1:10 %步长为 的行矢量 步长为1的行矢量 步长为 M= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1、定义矩阵 、 方法1：直接输入法 方法2：用Matlab的指令函数生成 的指令函数生成 linspace 等间距的矢量
linspace(x1, x2, N) 产生N个等间距的点 在x1, x2产生 个等间距的点 产生
logspace 对数等分的行矢量
logspace(x1,x2,n) 生成从 x1到10x2包含 个数据的矢量 生成从10 包含n
1.2.2.2矩阵运算 矩阵运算
1.用指令对矩阵进行 操作 用指令对矩阵进行 标量函数 对矩阵中的每一个元素 如：sin(A) 矢量函数 对矩阵中的每一列元素 如：max(A) 求逆 矩阵函数 对矩阵中的全体元素 如：inv(A)求逆
>> B=[pi/6,pi/4;pi/3 pi/2]; >> sin(B) %标量函数 标量函数 ans = 0.5000 0.7071 0.8660 1.0000 >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; >>max(A) %矢量函数 矢量函数 ans = 7 8 9 >> sum(A) ％各列元素之和 ans = 12 15 18 >> prod(A) ％各列元素之积 ans = 28 80 162 >> mean(A) ％各列的平均值 ans = 4 5 6 >> B=[2 4 6; 1 5 9; 7 3 8] >> median(B) ％各列的中位元素 ans = 2 4 8
②删除行或列
>> A(:,2)=[ ] ％删去第 列 删去第2 A= 1 3 4 6 7 9 元素， 元素，则其不成为一个矩阵
注意：如果从矩阵中删去一个 注意：
？>> B1=B(1:2:end,:)
>> A(1,2)=[ ] ×
③逻辑下标
可以利用具有逻辑运算功能的指令过滤数据 >> x=[2.1 1.7 1.6 1.5 NaN 1.9 1.8 1.5 5.1 1.8 1.4 2.2] >> isfinite(x) %判断元素是否为有限数 判断元素是否为有限数 ans = 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 有限数取值， >> x=x(finite(x)) ％有限数取值，非数或无穷数去掉 >> x=x(abs(x-mean(x))<=2*std(x)) ％abs 绝对值 mean平均值 std 标准差 平均值
矩阵函数
>> G=[1 8 4;6 8 8;3 5 8]; >> [X,V]=eig(G) ％求矩阵本征值与本征函数 X= -0.4681 -0.8920 -0.5321 -0.7173 0.4505 -0.4583 -0.5161 0.0378 0.7119 V= 17.6707 0 0 0 -3.2096 0 0 0 2.5390 ％求矩阵行列式的值 >> det(G) ans = -144 ％求矩阵的逆 >> inv(G) ans = -0.1667 0.3056 -0.2222 0.1667 0.0278 -0.1111 -0.0417 -0.1319 0.2778
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2、标识矩阵元素 、 3、修改矩阵 、 4、矩阵操作的指令和算符 、
1.2.3 符号变量 1.2.4其它数据结构 其它数据结构
1.2.2 矩阵
2、标识矩阵元素 、 标识元素是指标识某个、 标识元素是指标识某个、某行或某列元素
①行标与列标 A1,1 A1,2 A1,3 A2,1 A2,2 A2,3 A3,1 A3,2 A3,3 A( i,j) B1 B4 B7 B2 B5 B8 B3 B6 B9 B(k) 注意：按列排列！ 注意：按列排列！ 注意： 注意 a.在查找 查找矩阵元素A( i,j)时，若 查找 i,j 超出了矩阵行数和列数，则显 示出错信息。 b.储存 储存元素A( i,j)时，若 i,j 超出 储存 了矩阵行数和列数，则矩阵自动 扩充并以零填补没有输入的元素。
A( i,j) A( i, j, k) 行列层
块
A( i, j, k) 块 行列层
表示？ 例：A(3,2,1,2)表示？ 表示
2、列阵的生成 、 指令1： cat(dim,A1,A2,A3,…)
沿着dim指定的方向将 指定的方向将A1,A2,A3,…组合成一个矩阵 沿着 指定的方向将 组合成一个矩阵
>> b=[2 3 1;4 1 2;4 5 3]; >> c=a.^2 >> c=a+b c= c= 1 9 16 3 6 5 4 36 25 6 7 7 9 4 16 7 7 7 >> c=a^2 %矩阵的幂运算 矩阵的幂运算 >> c=a.*b %注意点乘 注意点乘 c= c= 19 29 35 2 9 4 29 52 58 8 6 10 a./b=b.\a 19 29 38 12 10 12 >> c=a.^b ％数组的幂运算为各对 >> c=a./b %注意点除 注意点除 应元素间的运算 c= c= 0.5000 1.0000 4.0000 1 27 4 0.5000 6.0000 2.5000 16 6 25 0.7500 0.4000 1.3333 81 32 64
2.矩阵之间的数学运算 矩阵之间的数学运算
矩阵运算算符： 矩阵运算算符：按矩阵运算法则定义 数组运算算符： 数组运算算符：按矩阵的对应元素进行运算
共轭转置 矩阵运 算算符 数组运 算算符 加 减 乘 右除 左除 幂
A’ A.’
＋ ＋
－ －
* .*
/ ./
\ .\
^ .^
数组运算
a:数组与标量的四则运算 数组与标量的四则运算
>> B=0:pi/4:pi %步长为 的行矢量 步长为π/4的行矢量 步长为 B= 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> M(10:-1:4) %M的第十个元素和第四个元素的倒排 的第十个元素和第四个元素的倒排 ans = 10 9 8 7 6 5 4
用法2： 用法 ：表示矩阵的一部分或者一行或一列的全部元素 如：A( :, j) 矩阵 的第 列 A( i,: ) 矩阵 的第 行 矩阵A的第 的第j列 矩阵A的第 的第I行 A(1 :k, j) 矩阵 的第 列的前 个元素 矩阵A的第 列的前k个元素 的第j列的前 小知识： 小知识：end 表示最后一个元素 如：A(end, j) 矩阵 的第 列的最后一个元素 矩阵A的第 的第j列的最后一个元素 A( i,end ) 矩阵 的第 行的最后一个元素 ？A(end,:) 矩阵A的第 的第I行的最后一个元素
>> A=[15 7 5;12 3 14;7 10 11]; >> B=[6 7 3;11 14 13;4 10 9]; >> C=A*B C= 187 253 181 161 266 201 196 299 250 >> A\C ans = 6.0000 7.0000 3.0000 11.0000 14.0000 13.0000 4.0000 10.0000 9.0000 >> C/B ans = 15.0000 7.0000 5.0000 12.0000 3.0000 14.0000 7.0000 10.0000 11.0000
5、函数
①常用函数: abs 绝对值 sqrt平方根 exp指数 log自然对数 常用函数 平方根 指数 自然对数 sin正弦 cos余弦 tan正切 asin反正弦 sinh 双曲正弦 正弦 余弦 正切 反正弦 特殊函数： 特殊函数：bessel 贝塞尔函数 gamma 伽马函数 ②建造函数，三种方法： 建造函数，三种方法： inline指令建造在线函数 指令建造在线函数 用符号变量建造 用M文件建造 文件建造 ③inline指令 指令 函数名=inline（ '函数内容 ，自变量列表） 函数内容' 自变量列表） 函数名 （ 函数内容
矩阵的转置
对于实矩阵用（ 对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置结果是一 符号或（ ） 样的；然而对于含复数的矩阵， 样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将同时对复数 进行共轭处理，而（.’）则只是将其行列重排 。 进行共轭处理， ） >> A=[1+3i 3+5i 2+4i 6+7i]; >> A' ans = 1.0000 - 3.0000i 2.0000 - 4.0000i 3.0000 - 5.0000i 6.0000 - 7.0000i >> A.' ans = 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 4.0000i 3.0000 + 5.0000i 6.0000 + 7.0000i