吉林省辽源市第十七中学2018届中考数学复习学案(无答案)课时42.平移与旋转
吉林省辽源市第十七中学人教版九年级数学上册学案23.3 课题学习 图案设计
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．
学习目标：（重点用★、难点用▲标注）
1．设计图案．★
2．如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．▲
学习内容
复习引入
1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．
（2．
2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？
归纳小结
本节课应掌握：
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．
归纳总结（5分钟）
1、总结收获（学生完成）
2、提出疑惑（学生完成）
3、解决疑惑（学生和老师共同完成）
3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．
探索新知
例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．
（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）
（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）
（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．
辽源市第十七中学_九年_数学_学科教师备课活页
一、相关知识回顾及导语：（5分钟）
（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．
二、课堂流程：（要融入教学方法设计和教学媒体设计）（步骤之间写出过渡语及时间）
1、目标引领，自主学习（5分钟）
课题
23.3课题学习图案设计
主备人
时间
2、目标理解，交流探讨（10分钟）
2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？
2018年吉林市中考数学一轮复习第33讲：平移与旋转最新版
方法点析 (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中 心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个 图形全等．
考点聚焦
归类探究
第33课时┃归类探究
探究三、平移、旋转的作图
命题角度：
1．平移作图；
2．旋转作图；
3．平移、旋转的综合作图．
例3．[2013•淮安] 如图33－3所示，在边长 为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 点A、B、C都是格点． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到 △A1B1C1，请画出△A1B1C； (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180° 得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
则∠AOB′的度数是( ) B
A．25° B．30° C．35° D. 40°
考点聚焦
归类探究
图33－2
第33课时┃归类探究
解 析 因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 △A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因为∠AOB＝15°，所以 ∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故应选B.
考点聚焦
归类探究
图33－3
第33课时┃归类探究
解 析 (1)将点A、B、C分 别向左平移6个单位长度，得出 对应点，即可得出△A1B1C1；
(2)将点A、B、C分别绕点O按 逆时针方向旋转180°，得出对 应点，即可得出△A2B2C2.
解：(1)如图所示：△A1B1C1即 为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所 求．
2018吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材
第七单元 图形与变换
第33课时 平移与旋转
大权数理化工作室 郭振权
第33课时┃考点聚焦
考点聚焦
吉林省辽源市第十七中学七年级数学下册课件：54平移(共32张PPT)
B
D
A
CE
F
6、某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的 主楼梯上铺设地毯，已知楼梯宽3米，其 剖面图如图所示，请计算一下，仅此楼梯， 需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多
少平方米？
A
1.2米
B
C
2.4米
复习巩固3
1、如图，把三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长.
C
a
A
B
2、如图,先把方格纸中的图形向上移3个单位,再向右平移5个 单位,请在方格纸上作出经上述两次平移交换后所得的图形.
①
②
③
④
⑤
⑥
答： ①
④
思考：图形平移的方向一定是水平的吗？
索 道 上 的 缆
电 梯 上 的 人
车
如左图的
鸟的飞行也
是平移
从远处看行进的方队好
象是一个正方形在运动
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小 相同的雪人呢？
1. 雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了 变化？
平移的性质
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一 个新的图形，新图形与原图形的形状和大 小完全相同.
A
C
M
B
N
用平移方法说明怎样得出平行四边形的 面积公式S=ah.
a
h
h
a
校园里有一块长为31m，宽为21m的长方形的 草坪，横向和纵向各有一条小路，小路的宽
为1m,那么草坪的面积是多少？
变形1：校园里有一块长为31m，宽 为15m的长方形的草坪，有一条斜 直的小路，小路的宽为1m,那么草 坪的面积是多少？
位置：AA′∥ BB ′ ∥ CC ′. 长短：AA′＝ BB ′ ＝ CC ′.
【数学课件】2018年吉林市中考数学一轮复习第33讲：平移与旋转
图33－3
第33课时┃归类探究
解 析 (1)将点A、B、C分 别向左平移6个单位长度，得出 对应点，即可得出△A1B1C1；
(2)将点A、B、C分别绕点O按 逆时针方向旋转180°，得出对 应点，即可得出△A2B2C2. 解：(1)如图所示：△A1B1C1即 为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所 求．
考点聚焦 归类探究
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下
操作：
（1） 如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状
在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（1） 能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2） 若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 19. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 、 、 在方格纸中小正方形的顶点上。
（1） 按下列要求画图：
①过点 画 的平行线 ；
A.0B.1C.2D.3 4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并 且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m ，则树高AB为（ ）
A . 12m B . 13.5m C . 15m D . 16.5m
时，求此时铅球的水平距离．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ 相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：
（1） b和k的值； （2） △OAB的面积． 22. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1） 求证：PB是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
（2） 如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3） 如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．
吉林省辽源市第十七中学人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(教案)
b.难点2：运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定。举例：在等腰梯形中，如何判断是否为平行四边形。
-教学方法：提供实际图形，让学生通过测量和比较对边长度，亲身体验这一判定方法的适用性。
c.难点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定。举例：在非正方形的矩形和菱形中，如何证明对角线互相平分。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行四边形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过平行四边形判定方法的探究，使学生能够理解和运用几何图形的性质，提高对空间关系的认识，发展几何直观与空间观念。
2.培养学生的逻辑推理能力：引导学生运用定义和性质进行推理，从特殊到一般，逐步掌握平行四边形的判定方法，提高逻辑推理能力和问题解决能力。
3.培养学生的数学抽象与模型建立能力：通过实例分析，使学生能够从具体情境中抽象出数学问题，建立平行四边形模型，并运用相关知识解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两个重点判定方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2018年吉林省中考数学试卷-答案
内角和定理得 x 2x 2x 180 ，解得 x 36 ，则这个等腰三角形的顶角是 36° . 【考点】新定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 三、解答题 15.【答案】(1)二； 去括号法则用错 (2)原式 a2 2ab (a2 b2 )
a2 2ab (a2 b2 ) 2ab b2 【解析】(1)二； 去括号法则用错 (2)原式 a2 2ab (a2 b2 ) a2 2ab (a2 b2 ) 2ab b2 评分说明：第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 【考点】整式的化简 16.【答案】证明：在正方形 ABCD 中，
【解析】如图，作 AB 所对的圆周角 ∠AEB ，则 ∠AEB= 1∠AOB ，∵ ∠AOB=58° ， ∠AEB=29° ，又∵ 2
AB BC ，∴∠BDC ∠AEB 29° .
2 / 18
【考点】圆周角定理及其推论. 14.【答案】36 【解析】由题意可知当 k 1 时，设这个等腰三角形的顶角为 x° .则它的一个底角为 (2x)° ，根据三角形的
吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 (1) (2) 2 故选 A. 【考点得到的平面图形是
，故选 B.
【考点】几何体的主视图.
3.【答案】C 【解析】 a2 a3 a23 a5 ， a12 a2 =a122 a10 ， (a2 )3 =a23 a6 ， (a2 )3 a6 ，故选 C.
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中小球上字母相同的结果有 3 种，所以 P(字母相同) 3 1 .
2018年全国各地中考数学真题汇编平移与旋转(含答案)
中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C2. 以下图形中，能够看做是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°取得△EDC．假设点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，那么∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C4. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，取得点B，那么点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B5. 如图，在平面直角坐标系中，的极点在第一象限，点，的坐标别离为、，，，直线交轴于点，假设与关于点成中心对称，那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A6.以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点动身引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就能够够用线段的长度和从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确信，即或或等,那么点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的选项是( )A. B. C. D.【答案】D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，假设四边形的面积为25，，那么的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在那个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C10. 如图，已知一个直角三角板的直角极点与原点重合，另两个极点A，B的坐标别离为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，取得△OCB’，那么点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）【答案】C11. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部份三角形的面积为4.若，那么等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A12.如图，直线都与直线l垂直，垂足别离为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，那么y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，极点AB别离落在x、y轴的正半轴上，∠OAB ＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的转动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，那么点B运动的途径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标为________．【答案】16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其通过点B，取得直线l，那么直线l对应的函数表达式是________ .【答案】y= x-317.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转取得，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.【答案】或18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其通过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其通过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，现在我称平移后的两条曲线所围部份（如图中阴影部份）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原先的2倍，取得线段（点A，B的对应点别离为）.画出线段;②将线段绕点逆时针旋转90°取得线段.画出线段;（2）以为极点的四边形的面积是________个平方单位.【答案】（1）解：如下图：（2）2020.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转90°取得线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°取得线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°由（1）知△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.21. 如图，在每一个小正方形的边长为1的网格中，的极点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如下图的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，△ABC的极点都在格点上，请解答以下问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后取得的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的极点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如下图，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.23. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针取得（点，的对应点别离为，）射线，别离交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转进程时，当点别离在，的延长线上时，试探讨四边形的面积是不是存在最小值.假设存在，求出四边形的最小面积；假设不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，那么..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，“ ”成立，.24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，取得矩形，点，，的对应点别离为，，.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 【答案】（1）解：∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转取得的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（2）解：①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴. 设，那么，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（3）解：。
七年级数学下册第八章《图形的平移与旋转》复习教案鲁教版【精品教案】
七年级数学下册第八章《图形的平移与旋转》复习教案鲁教版【精品教案】第八章图形的平移与旋转回顾与思考（教案）一、教学目标1、让学生加深对平移和旋转的认识和理解；2、能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.二、教材分析本章主要学习了平移和旋转的定义及它们的运动特征，并且能够运用平移和旋转进行简单的图案设计.复习时要加深对平移和旋转的认识和理解，并能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.三、教学重点、难点重点：结合实例，进一步理解旋转和平移的概念及性质.难点：利用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.四、教学建议梳理好本章知识结构，使学生所学知识网络化、系统化.五、教学过程1、引入新课通过本章的学习，我们已经知道了平移和旋转的定义及它们的运动特征，并且能够运用平移和旋转进行简单的图案设计.这节课，我们一起回顾一下本章的一些重要内容，加深对平移和旋转的认识和理解，并能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.本章知识网络引导学生梳理本章结构框架，以问题串的形式帮助学生总结本章的内容2、应用举例例1 如图（1），以A 为圆心，半径为1的圆沿五边形ABCDE 各边顺次向其他顶点平移，那么图中五个扇形的面积之和是多少？师：圆中五个圆都是由圆A 平移得到的，所以这五个圆的大小相同，它们的半径都是1，要求扇形的面积除了要知道半径外，还必须知道它的圆心角是多少度.五个扇形的圆心角分别是五边形的一个内角.它们的度数我们不知道，但我们可以求出这五个角的和为多少度，用什么办法呢？生：连结AC 、AD 、AE 得到三个三角形，由于三角形的内角为180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°师：由于五个扇形的圆心角的度数和就是五边形五个内角之和，由扇形的面积计算公式可得这五个扇形的面积和为1.5π.提出问题，学生讨论：该图形中，知道了五个圆心角的度数和为540°.不用扇形的面积计算公式，你还有其他办法求出这五个扇形的面积和吗？同引导学生思考归纳总结：解决本题的关键在于求出扇形的半径和圆心角.平移的特征告诉我们半径都为1，几何图形的变换让我们知道圆心角度数为540°.引导学生思观察分析生活中的平移和旋转现象平移的基本规律简单的平移作图旋转的基本规律简单的旋转作图数学内容规律化简单图形的平移旋转关系分析简单的图案欣赏设计数学内容现实化现实问题数字化生活中的轴对称在活动中强化认识、回味、反思考学之间交流.例2 如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕B点旋转至△A`B`C`的位置，且使A、B、C`三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线是多少厘米？师：A点可以通过顺时针旋转至A`点，也可以通过逆时针旋转至A`点，但是按顺时针方向旋转，A点到达A`点的运动路线最短，由于旋转时图形上各点做圆周运动，因此，A点运动到A`所经过的路线是一段弧线.这段弧线是一个圆的一部分，要求这段弧的长，必须知道该圆的半径和旋转角，那么，这段弧所在的圆的半径和旋转角各是多少呢？生：因为旋转中心是B点，所以线段AB是圆的半径，而∠A=60°，所以旋转角是∠ABA`=150°.师：由于A点旋转到A`点的运动路线是半径为AB的圆的周长的150/360=5/12，而圆的周长是2π·AB=12π，所以A点运动的路线长为5/12×12π=5π.总结规律：（1）根据实际情况，确定旋转方向和旋转角；（2）图形旋转时，图形上的各点的运动路线都是一段圆弧.3、课堂练习见学案练习一4、巩固提高见学案练习二5、小结（1）平移和旋转这两种图形运动的特征；（2）用平移和旋转的知识分析和解决实际问题.6、达标检测见学案达标检测。
2018年辽源市中考数学试题与答案
2018年辽源市中考数学试题与答案（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题(每小题2分，共12分)1. 计算（﹣1）×（﹣2）的结果是(A)2 (B) 1 (C) -2 (D) -32. 右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是3. 下列计算结果为a6的是(A)a2• a3(B)a12÷ a2(C)(a2)3(D)(-a2)34. 如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(A)10°(B)20° (C)50° (D)70°5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为(A)12 (B)13 (C)14 (D)156. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= .8. 买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9. 若a +b=4，ab =l,则a 2b+ab 2 =.10. 若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .11. 如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 .12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m.13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则∠BDC= 度.14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=21，则该等腰三角形的顶角为 度. 三、解答题(每小题5分，共20分)15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+ 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步)=a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.16. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.⌒ ⌒17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全 相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(k ≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式. 四、解答题(每小题7分，共28分)19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题。
每日一学：吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019宁波.中考模拟) 如图，直线AB 和抛物线的交点是A （0，﹣3），B （5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2.（1） 求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2） 在x 轴上是否存在一点C ，与A ，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3） 在直线AB 的下方抛物线上找一点P ，连接PA ，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值.
考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;二次函数的实际应用-几何问题;~~
第2题 ~~
(2019辽源.九上期末) 如图，抛物线y=ax 经过矩形OABC 的顶点B ，交对角线AC 于点D ．则 的值为________．~~ 第3题 ~~(2019
防城.中考模拟) 如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：2
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
吉林省辽源市第十七中学人教版八年级数学下册导学案18.1.1 平行四边形及其性质2
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCD的周长是_____ ．
课后练习
1．判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
课后作业：
5、归纳总结（5分钟）
1、总结收获（学生完成）
2、提出疑惑（学生完成）
3、解决疑惑（学生和老师共同完成）
三、教学反思：（对学习目标的再设计、小创作、记忆口诀、重点关注学生的效果等）
辽源市第十七中学八年_数学_学科教师备课活页
备课组长：__王明娟_教研组长：__王明娟_ 5周2节
一、相关知识回顾及导语：（5分钟）
二、课堂流程：（要融入教学方法设计和教学媒体设计）（步骤之间写出过渡语及时间）
1、目标引领，自主学习（5分钟）
课题
1Hale Waihona Puke .1.1平行四边形的性质(二)主备人
王明娟
时间
2、目标理解，交流探讨（10分钟）
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
吉林省辽源市第十七中学人教版九年级数学上册学案25.3.1利用频率估计概率
1．理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。★
2．对概率的理解。▲学Fra bibliotek内容：一、问题情境：
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是()．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；
（2）0.75．
4、目标达成，反馈评价（10分钟）
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
二、合作游戏：
实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。
表格一：
颜色
红
绿
蓝
频数
频率
概率
2018年中考数学复习课时42平移与旋转导学案
课时4２．平移与旋转【课前热身】1. 下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）2. 将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）3. 如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．354. 将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．【考点链接】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和 所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 . 【典例精析】例1在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：A ．B ．C ．D ．A.B.C.D.（1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形； （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形.（图①） （图②）（图③）例2 如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出 将五角星ABCDE 向其东北方向平移【中考演练】1. 如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时 针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置， 使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么 这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30° 2. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．3. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并写出点C 1的坐标；A(第9题）1A 1A（2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．4.在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A ′的坐标是(一2，2) ，现将△ABC 平移．使点A 变换为点A ′， 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像///A B C ∆ (不写画法) ，并直接写出点/B 、/C 的坐标： /B ( )、/C ( ) ． (2) 若ΔABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点/P 的坐标是 ．﹡5.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1 E 1 相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1 C E 1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2 C E 2 ，这时点B 在△D 2 C E 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DB B（乙） AE 1C D 1OF。
吉林省辽源市第十七中学人教版九年级数学上册学案：23.1 图形的旋转 (3份打包) 3
5、归纳总结（ 分钟）
1、总结收获（学生完成）
2、提出疑惑（学生完成）
3、解决疑惑（学生和老师共同完成）
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
4、目标达成，反馈评价（10 分钟）
（老师点评）
（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2） 画图略．
（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．
最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点， 但旋转角和对应点都是不唯一的．
三、教学反思：（对学习目标的再设计、小创作、记忆口诀、重点关注学生的效果等）
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
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一、相关知识回顾及导语：（ 5 分钟 ）
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 的对称图形并口述它既有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
二、课堂流程：（要融入教学方法设计和教学媒体设计）（步骤之间写出过渡语及时间）
中考数学第一轮复习学案之第十单元：图形变换
初中数学中考第一轮复习导学案第十单元：图形变换考点一： 尺规作图1、画已知线段：已知线段a ，求作一条线段，全它的长等于线段a.2、画一个作等于已知角: 已知a ∠，求作一个角，使它的大小等于a ∠。
3、画角的角平分线：已知ACB ∠，作出它的角平分线。
4、作垂线：（1）如图1：已知线段AB ，作出它的垂直平分线（2）如图2：已知点C 是直线上的一个点，过这个点作出直线的垂线 （3）如图3：已知点C 是直线外的一个点，过这个点作出直线的垂线（1） （2） （3）1、 尺规作图时要注意关键词：（1）到两点的距离相等要作中垂线； （2）到两边的距离相等作角平分线 2、中垂线的重要作用：（1）直角；（2）中点1、 如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ） A 、ASA B 、AASC 、SSSD 、SASaCBAA B B C ABCA2、有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门 要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点， 注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）3、已知ABC ，请作出一个三角形，并使两个三角形全等。
4、如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E 、 （1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC ∽△BDC2l1ABB AC6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC、（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，求CE的长1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长2、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比1、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD、（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值2、如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝、（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：＝②求点D到BC的距离考点二：命题与逆命题1、下列命题是真命题的是（）A、若a2＝b2，则a＝bB、若x＝y，则2﹣3x＞2﹣3yC、若x2＝2，则x＝±D、若x3＝8，则x＝±22、下列各命题中，属假命题的是（）A、若a﹣b＝0，则a＝b＝0B、若a﹣b＞0，则a＞bC、若a﹣b＜0，则a＜bD、若a﹣b≠0，则a≠b3、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等、”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）、1、任何一个命题都包括题设和结论，命题分为真命题和假命题2、如果把一个命题的题设和论反正过来，则这个命题叫原命题的逆命题3、如果一个定理的逆命题仍然是成立的，则这个逆命题叫原定理的逆定理1、下列命题中假命题是（）A、正六边形的外角和等于360°B、位似图形必定相似C、样本方差越大，数据波动越小D、方程x2+x+1＝0无实数根2、下列命题中，正确的是（）A、对顶角相等B、同位角相等C、内错角相等D、同旁内角互补3、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A、a＝﹣2B、a＝﹣1C、a＝1D、a＝24、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题，其中真命题的是（填写序号）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、5、写出命题“对顶角相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）、1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60°B、有一个内角小于60°C、每一个内角都大于60°D、每一个内角都小于60°考点三： 轴对称与中心对称1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为（ ）A 、48°B 、54°C 、74°D 、78°3、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A 、点A 与点A ′是对称点 B 、BO ＝B ′OC 、AB ∥A ′B ′D 、∠ACB ＝∠C ′A ′B ′4、在线段，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个1、轴对称定义：把图形沿某条直线对折后能重合2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是对应点连线段的垂直平分线；3、常见的轴对称图形：线段、角、等腰（边）三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、等腰梯形。
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课时4２．平移与旋转
【课前热身】
1. 下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）
2. 将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
3. 如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位
置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）
Ａ．
55 Ｂ．
45
Ｃ．
40 Ｄ．
35
4. 将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．
【考点链接】
1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．
2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；
且对应点所连的线段 ．
3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．
4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.
5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有
发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
【典例精析】
A ．
B ．
C ．
D ． A. B. C.
D.
例1 在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
（1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形；
（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；
（3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形
.
（图①） （图②） （图③）
例2 如图是由若干个边长为1
的小正方形组成的网格，在图中作出
将五角星ABCDE 向其东北方向平移
【中考演练】 1. 如图，将三角尺ABC （其中 ∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时
针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，
使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么 这个角度等于（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D
．30°
2. 如图所示是重叠的两个直角 三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方
向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ． 3. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并写出点C 1的 A (第9题）
1
A 1
A
坐标；
（2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．
4. 在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A ′的坐标是(一2，2) ，
现将△ABC 平移．使点A 变换为点A ′， 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像///A B C ∆ (不写画法) ，并直接写出点/B 、/C 的坐标： /B
( )、/
C ( ) ．
(2) 若ΔABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点/P 的坐标是 ．
﹡5.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜
边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1 E 1 相交于点F ．
（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；
（3）若把三角形D 1 C E 1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2 C E 2 ，这时点B 在
△D 2 C E 2的内部、外部、还是边上？说明理由．
（甲） A C E D B B （乙） A E 1C D 1O F。