黑龙江省佳木斯市第一中学2018届高三上学期第六次调研考试(期末)数学(文)试题(扫描版,无答案)
黑龙江省佳木斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017级高三第一次调研考试数学(文)试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则A B =I （ ）A. (]0,2B. ()1,2C. [)1,2D. ()1,4【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[)1,2,A B ⋂= 故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A. 对任意x ∈R ,都有20x < B. 不存在x ∈R ,都有20x < C. 存在0x ∉R ,使得200x < D. 存在0x ∈R ,使得200x <【答案】D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.3.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A. y =B. |2|y x =-C. 21xy =-D. 2log (2)y x =【答案】A 【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A.4.已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos 4x α=，则x 等于（ ）A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【详解】由三角函数的定义得cos 4α==，解得x =．又点(P x 在第二象限内，所以x =选D ．5.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.6. f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，φ∈R ），则“f （x ）是奇函数”是“φ=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：依题意，若()f x 是奇函数，则()0cos 0f A ϕ==，得2,2k k Z πϕπ=+∈，反之，若2ϕπ=，则()cos()cos()sin 2f x A x A x A x πωϕωω=+=+=-，由()()f x f x -=-，得函数()f x 为奇函数，故“()f x 是奇函数”是“2ϕπ=”的必要不充分条件，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.7.若0.52a =，log 3b π=，22log sin5=c π，则（ ） A. c a b >> B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>【答案】C 【解析】 【分析】分别与0和1比较可得．详解】0.521>，0log 31π<<，∵20sin 15π<<，∴22log sin 05π<，∴c b a <<． 故选：C ．【点睛】本题考查实数的大小比较，对于幂、对数等不同类型的数，比较大小时可与中间值如0，1等比较，然后得出结论．8.函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A. 2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 用五点法计算．【详解】最大值为2，最小值为2-，因此2A =，2(())36T πππ=--=，∴22πωπ==，22,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2,6k k Z πϕπ=-∈，取6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-．故选：A ．【点睛】本题考查由三角函数图象求函数解析式，解题时紧紧抓住“五点法”即可求解．9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()31f =（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由周期性，化(31)(1)f f =-，再由奇函数性质计算．【详解】∵()()4f x f x +=，∴()f x 是周期函数，周期为4．∴(31)(8431)(1)f f f =-⨯+=-，又()f x 是奇函数．∴2(1)(1)log (11)1f f -=-=-+=-． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 10.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.11.已知函数f(x)＝x 3＋sin x ，x∈(－1，1)，则满足f(a 2－1)＋f(a －1)>0的a 的取值范围是( )A. (0，2)B. (12C. (1，2)D. (02)【答案】B 【解析】 【分析】在区间（﹣1，1）上，由f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f′（x ）＞0可知函数f （x ）是奇函数且单调递增，由此可求出a 的取值范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 3+sinx ，x ∈（﹣1，1），则f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴f （x ）在区间（﹣1，1）上是奇函数； 又f′（x ）＝3x 2+cosx ＞0，∴f （x ）在区间（﹣1，1）上单调递增；∵f （a 2﹣1）+f （a ﹣1）＞0，∴﹣f （a ﹣1）＜f （a 2﹣1），∴f （1﹣a ）＜f （a 2﹣1），∴2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，求得1＜a ＜2 ， 故选B ．【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．12.已知函数()213,10{132,01x g x x x x x --<≤=+-+<≤，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等式的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A. []9,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦B. []11,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦C. [)9,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦D. [)11,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：由()0g x mx m --=得()g x mx m =+，原方程有两个相异的实数根等价于函数()y g x =与y mx m =+的图象有两个不同的交点，当0m >时，易得临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)点，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，可得[0,2)m ∈，当0m <时，设过点(1,0)-函数()13,(1,0)1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则有函数的导数为()21(1)g x x =+'-，得，解得0013,32x y =-=-，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，所以9(,2)4m ∈--，故选C. 考点：方程根的个数的判定与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x xy x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 14.若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 【答案】75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度CD = ________ m.【答案】1006 【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填1006考点：正弦定理及运用．16.给出下列命题： ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若α，β为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，则ABC ∆必有两解.④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是 _________（把你认为正确的序号都填上）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】分别利用余弦函数对称性，正切函数的单调性，正弦定理，三角函数图象变换等知识对各个命题判断． 【详解】①，令55()4cos()4cos()012632f ππππ-=-+=-=，5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心，①正确； ②若136απ=，3πβ=，它们为第一象限角，且αβ>，但tan tan 3αβ=<= ③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，sin sin 2sin 251a BA b==︒<，∵b a <，∴B A <，∴A 可能为锐角，也可能为钝角，则ABC ∆有两解，③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()sin(2)42y x x ππ=+=+的图象，④错．故答案为：①③．【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握三角函数的图象与性质是解题关键．本题需要掌握余弦函数的对称性，正切函数的单调性，正弦定理，三角函数图象变换等知识，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数2()1(,),f x ax bx a b R x R =++∈∈．（1）若函数()f x 的最小值为(1)0f -=，求()f x 的解析式，并写出单调区间； （2）在（1）的条件下，()f x x k >+在区间[3,1]-上恒成立，求k 的范围．【答案】（1）2(1)2f x x x =++，增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞-；（2）3(,)4-∞【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和最值得到012(1)10a b a f a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得答案. （2）化简得到21x x k ++>，计算2211[1,7]2x x x ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】（1）依题2()1(,)f x ax bx a b R =++∈，x ∈R ，为1个二次函数，且最小值为(1)0f -=．则有012(1)10a b af a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则2(1)2f x x x =++；故2(1)2f x x x =++的增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞-．（2）2(1)2f x x x =++，则2()21f x x x x k =++>+在[3,1]-上区间恒成立， 即21x x k ++>在区间[3,1]-上恒成立，又22131[,7]2434x x x ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝+⎭，其中[3,1]x ∈-，故有34k <． 综上所述，k 的取值范围3(,)4-∞．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键. 18.已知函数()sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间； （2）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）依次利用两角和的余弦公式，二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数单调性得结论；（2）由（1）的讨论可得()f x 的单调性，得()f x 在[0,]2π上最值，从而得值域．【详解】解()21cos sin 12f x x x x =-+13132cos 2sin 2444264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72666x πππ≤+≤，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴1135sin 222644x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查两角和的余弦公式，二倍角公式，两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解题关键．19.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 【答案】（1）3C π=（2）5+【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 6222ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.20.在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为1212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.(Ⅰ)说明C 2是哪种曲线，并将C 2的方程化为普通方程； (Ⅱ)C 1与C 2有两个公共点A ，B ，定点P 的极坐标2,4π⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】(Ⅰ)C 2是圆，C 2的普通方程是：(x －1)2＋y 2＝4.(Ⅱ)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）C 2是圆，利用极坐标方程与普通方程转化方法，将C 2的方程化为普通方程；（2）利用参数的几何意义，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积． 试题解析：(Ⅰ)C 2是圆，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0， 化为普通方程：x 2＋y 2－2x －3＝0即：(x －1)2＋y 2＝4. (Ⅱ)P 的极坐标为，平面直角坐标为(1,1)，在直线C 1上，将C 1的参数方程为(t 为参数)代入x 2＋y 2－2x －3＝0中得：2＋2－2－3＝0化简得：t 2＋t －3＝0 设两根分别为t 1，t 2，由韦达定理知：所以AB 的长|AB |＝|t 1－t 2| ＝＝＝，定点P 到A ，B 两点的距离之积 |P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝3.21.已知函数()3f x x x a =---． （1）当2a =时，解不等式()12f x ≤-； （2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a取值范围．【答案】（1）11{|}4x x ≥；（2）3(,]2-∞． 【解析】试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式1()2f x ≤时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在x 使不等式()f x a ≥恒成立，即a 小于等于()f x 的最大值，由绝对值的性质可有()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，从而只要解不等式3a a -≥即得．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()1,? 232{52,? 231,? 3x f x x x x x x ≤=---=-<<-≥， ()12f x ∴≤-等价于2{112x ≤≤-或23{1522x x <<-≤-或3{112x ≥-≤-，解得1134x ≤<或3x ≥，∴不等式的解集为11|4x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）由不等式性质可知()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤，∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质． 22.已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且(]10,1x ∈，证明()()123ln 24f x f x -≥-+. 【答案】（1）单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+?，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.（2）见解析 【解析】【试题分析】（１）借助导数与和函数的单调性之间的关系分析求解；（２）借助题设条件构造函数运用导数知识求解：解：()2121'2(0)x ax f x x a x x x-+=+-=>.(1)当3a =时，()2231'x x f x x -+=，令()'0f x =，有12x =或1x =，当102x <<或1x >时，()'0f x >；当112x <<时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. (2)由于()f x 有两个极值点12,x x ，则2210x ax -+=有两个不相等的实根，所以12121,22a x x x x +=⋅=，即()122112,2x x a x x +==，()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax -=+---+ ()()21121211121111ln ln2ln ln2(01)224a x x x a x x x x x x x =-+---=-++<≤，设()22112ln ln2(01)4F x x x x x =-++<≤，则()()22332121'2022x F x x x x x -=--=-<，()F x ∴在(]0,1上单调递减，所以()()31ln24F x F ≥=-+，即()()123ln24f x f x -≥-+ .点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性＼极值（最值）等方面的综合运用．求解第一问时，先对函数求导，然后借助导数与和函数的单调性之间的关系求出其单调区间，解答本题的第二问时，先依据题设条件构造目标函数()22112ln ln2(01)4F x x x x x =-++<≤，然后运用导数知识求出其最小值，从而使得问题获解．。
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2. 已知错误！未找到引用源。
为虚数单位,则错误！未找到引用源。
的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 函数错误！未找到引用源。
为增函数的区间是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“错误！未找到引用源。
使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”B ．错误！未找到引用源。
“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的必要不充分条件C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D ．命题错误！未找到引用源。
“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则错误！未找到引用源。
是真命题5．设非零向量错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
满足|错误！未找到引用源。
|=|错误！未找到引用源。
|=|错误！未找到引用源。
|，错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，则向量错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
间的夹角为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
6. 函数错误！未找到引用源。
2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高三下学期第三次模拟考试语文试题及答案
黑龙江省佳木斯市第一中学2018届高三下学期第三次模拟考试语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
共10页，考试时间150分钟，满分150分。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【注意事项】1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
K3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题古琴古琴是中华民族最古老的弹拨乐器之一，被视为‚八音之首‛。
它刚柔相济，清浊兼备，变化丰富，意趣盎然，充满了表现与感染力的音质，以及内敛委婉的艺术风格，影响着我国古代的文人雅士阶层，所谓君子之座，必左琴右书，作为大雅之音的古琴，自古就与‚圣贤之书‛并重。
文人弹琴，注重弦外之音的深邃意境。
弹琴必须选择适当的环境，幽静的外在环境与闲适的心境相互映衬，方可达到心物相和、主客合一的艺术境界。
在文人看来，‚琴音‛不是纯粹的‚声音‛，它携带与天地同和的意义与价值，是沟通宇宙万物‚和谐化‛的存在。
音乐的和谐关涉天地之道的运行秩序，暗含有自然之序的运作节律，只有‚协天地之性‛，才能使阴阳调和、人心和乐，否则就会造成阴阳不调、民离神怒。
作为世界上最古老、最具文化内涵和哲人味道的乐器之一，古琴对我国古代文化，特别是哲学、美学方面的影响尤为显著。
古琴音乐中所含的儒、道、释美学思想是中国古代士大夫文人阶层矢志不渝追求的精神内核，构成了中国传统美学思想的主体。
黑龙江省佳木斯市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
黑龙江省佳木斯市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A ．-1B ．0C ．3D ．42．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A ．252 B ．279 C ．243 D ．9003．已知命题p ：y R ∀∈，使得2451y y -+≥，命题q ：0x R ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是( ) A ．p ￢B ．p q ∨￢C ．p q ∧D ．p q ∨4．哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为4的正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．85．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =A.(1,0)-B.(0,2)C.(2,0)-D.(2,2)-6．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是 A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠- D ．若a b =则a b =-7．已知是实数，是纯虚数，则＝( )A ．B ．C ．D ．8．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A ．B ．C ．D ．9．在三棱锥S ABC -中，2SB SC AB BC AC =====，二面角S BC A --的大小为60，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ） A.143πB.163πC.409πD.529π10．在中，，，若最短边长为，则最长边为( )A ．B ．C ．D ．511．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣3π），则下列结论正确的是（ ） A.导函数为()3sin 23f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭' B.函数f （x ）的图象关于直线x=23π对称 C.函数f （x ）在区间（﹣12π，512π）上是增函数 D.函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移3π个单位长度得到 12．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X ，则()E X =（ ） A.2 B.74C.94D.32二、填空题13．在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA OB OC ==，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成角的正弦值是_____． 14．函数()xf x xe =的最小值是____________.15．已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-，若()a a b -，则a b ⋅=__________． 16．已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =_____． 三、解答题17．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：和具有线性相关关系（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：，，，.18．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz．（1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.19．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.20．已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线、分别交于、两点，求.22．已知椭圆过点P（0，1），其焦距为（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M，点B与点A关于原点O中心对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
2018-2019学年黑龙江省佳木斯一中高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2018-2019学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2−2x<0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=()A. (0,2]B. (1,2)C. [1,2)D. (1,4)2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A. 对任意x∈R，都有x2<0B. 不存在x∈R，都有x2<0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 存在x0∈R，使得x02<03.函数f(x)=a x−1(a>0,a≠1)的图象恒过点A，下列函数中，其图象不过点A的是()A. y=√1−xB. y=|x−2|C. y=2x−1D. y=log2(2x)4.已知α是第二象限角，P(x,√5)为其终边上一点，且cosα=√2x，则x=()4A. √3B. ±√3C. −√2D. −√35.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)6.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是”的()“φ=π2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin2π，则()5A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a8.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示，则())A. y=2sin(2x−π6)B. y=2sin(2x−π3)C. y=2sin(x+π6)D. y=2sin(x+π39.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则f(31)=()A. 0B. 1C. −1D. 210.函数f(x)=(x−1x)cosx(−π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()A. B.C. D.11.已知函数f(x)=x3+sinx，x∈(−1,1)，则满足f(a2−1)+f(a−1)>0的a的取值范围是()A. (0,2)B. (1,√2)C. (1,2)D. (0,√2)12.已知函数g(x)={1x+1−3,−1<x≤0x2−3x+2,0<x≤1，若方程g(x)−mx−m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是()A. (−94,−2]∪[0,2] B. (−114,−2]∪[0,2]C. (−94,−2]∪[0,2) D. (−114,−2]∪[0,2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________．14.若tan(α−π4)=16.则tanα=．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=______m.16.给出下列命题：①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心为(−5π12,0)；②若α，β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ；③若|a⃗+b⃗ |=|a⃗|−|b⃗ |，则存在实数λ，使得b⃗ =λa⃗；④在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．⑤函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到y=sin(2x+π4)的图象．其中正确命题的序号是______ (把你认为正确的序号都填上)．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R)，x∈R．(1)若函数f(x)的最小值为f(−1)=0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x+k在区间[−3,−1]上恒成立，试求k的取值范围．18.已知函数f(x)=sinxcos(x+π6)+1．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设x∈[0,π2]，求f(x)的值域．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c．(1)求角C的大小；(2)若c=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．20. 在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为{y =1+√22t x=1−√22t(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2的极坐标方程ρ2−2ρcosθ−3=0． (1)说明C 2是哪种曲线，并将C 2的方程化为普通方程；(2)C 1与C 2有两个公共点A ，B ，定点P 的极坐标(√2,π4)，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．21. 已知函数f(x)=|x −3|−|x −a|．(1)当a =2时，解不等式f(x)≤−12；(2)若存在实数x ，使得不等式f(x)≥a 成立，求实数a 的取值范围．22. 已知函数f(x)=lnx +x 2−ax(a ∈R)．(Ⅰ)当a =3时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈(0,1]，证明f(x 1)−f(x 2)≥−34+ln2．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|0<x<2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x<2}．故选：C．分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为存在x0∈R，使得x02<0．故选：D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数的性质，恒过定点的求法，属于基础题．根据指数函数的性质求出A的坐标，将A的坐标代入检验各选项即可．【解答】解：函数f(x)=y=a x−1(a>0,a≠1)的图象恒过点A，即x−1=0，可得x=1，此时y=1．∴恒过点A(1,1)．把x=1，y=1代入各选项，经考查各选项，只有A没有经过A点．故选A．4.【答案】D【解析】解：∵cosα=xr =√x2+5=√24x，∴x=0(∵α是第二象限角，舍去)或x=√3(舍去)或x=−√3．故选：D．根据三角函数的定义有cosα=xr ，条件cosα=√24x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．5.【答案】D【解析】解：由x2−2x−8>0得x>4或x<−2，设t=x2−2x−8，则当x>4时，g(x)为增函数，此时y=lnt为增函数，则f(x)为增函数，即f(x)的单调递增区间为(4,+∞)，故选：D．求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】φ=π2⇒f(x)=Acos(ωx+π2)⇒f(x)=−Asin(ωx)(A>0,ω>0,x∈R)是奇函数．f(x)为奇函数⇒f(0)=0⇒φ=kπ+π2，k∈Z.所以“f(x)是奇函数”是“φ=π2”必要不充分条件．本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．【解答】解：若φ=π2，则f(x)=Acos(ωx+π2)⇒f(x)=−Asin(ωx)(A>0,ω>0,x∈R)是奇函数；若f(x)是奇函数，⇒f(0)=0，∴f(0)=Acos(ω×0+φ)=Acosφ=0．∴φ=kπ+π2，k∈Z，不一定有φ=π2“f(x)是奇函数”是“φ=π2”必要不充分条件．故选：B．7.【答案】A【解析】解：0<sin2π5<1，由指对函数的图象可知：a>1，0<b<1，c<0，故选：A．利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．估值法是比较大小的常用方法，属基本题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，属于基础题．根据已知中的函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得函数的最大值为2，最小值为−2，故A=2，设原函数的最小正周期为T．则T2=π3+π6，所以T=π，ω=2，故y=2sin(2x+φ)．将(π3,2)代入可得2sin(2π3+φ)=2，则，，即，因为|φ|<π，则，结合各选项可知A选项正确．故选A．9.【答案】C【解析】解：根据题意，定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，则f(31)=f(−1+32)=f(−1)=−f(1)，当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则f(1)=log22=1，则f(31)=−f(−1)=−1；故选：C．根据题意，分析可得f(31)=f(−1+32)=f(−1)=−f(1)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性的判断，属于基础题．由条件可得函数f(x)为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据x=π时，f(π)<0，得出结论．【解答】解：对于函数f(x)=(x−1x)cosx(−π≤x≤π且x≠0)，由于它的定义域关于原点对称，且满足f(−x)=(1x−x)cosx=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f(π)<0，故排除C，故选：D．11.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=x3+sinx，x∈(−1,1)，则f(−x)=−f(x)，∴f(x)在区间(−1,1)上是奇函数；又f′(x)=3x2+cosx>0，∴f(x)在区间(−1,1)上单调递增；∵f(a2−1)+f(a−1)>0，∴−f(a−1)<f(a2−1)，∴f(1−a)<f(a2−1)，∴{−1<1−a<1−1<a2−1<11−a<a2−1，求得1<a<√2，故选：B．在区间(−1,1)上，由f(−x)=−f(x)、f′(x)>0可知函数f(x)是奇函数且单调递增，由此可求出a的取值范围，进而选出答案．本题考查了函数的奇偶性、单调性，充分理解函数的奇偶性、单调性是解决问题的关键，属于中档题．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于难题．g(x)−mx−m=0可化为g(x)=m(x+1)，从而化为函数y=g(x)与y=m(x+1)的图象有两个不同的交点，再讨论以确定实数m的取值范围．【解答】解：画出g(x)函数的的图象如下图所示：由g(x)−mx −m =0得g(x)=m(x +1)，原方程有两个相异的实根等价于两函数y =g(x)与y =m(x +1)的图象有两个不同的交点．当m >0时，易知临界位置为y =m(x +1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率k 1=2和k 2=0，由图可知此时m ∈[0,2)；当m <0时，设过点(−1,0)向函数g(x)=1x+1−3，x ∈(−1,0]的图象作切线的切点为(x 0,y 0)，则由函数的导数为g ′(x)=−1(x+1)2得，{−1(x 0+1)2=y0x 0+1y 0=1x 0+1−3， 解得{x 0=−13y 0=−32， 得切线的斜率为k 3=−94，而过点(−1,0)，(0,−2)的斜率为k 4=−2，故可知m ∈(−94,−2]，则m ∈(−94,−2]∪[0,2)．故选：C ． 13.【答案】y =3x【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．对y=3(x2+x)e x求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．【解答】解：∵y=3(x2+x)e x，∴y′=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x=3e x(x2+3x+1)，∴当x=0时，y′=3，∴y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线斜率k=3，∴曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为：y=3x．故答案为y=3x．14.【答案】75【解析】【分析】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．直接根据两角差的正切公式展开得到关于tanα的方程，求解即可．【解答】解：∵tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanαtanπ4=tanα−1tanα+1=16∴6tanα−6=tanα+1，解得tanα=75，故答案为75．15.【答案】100√6【解析】解：由题意可得AB=600，∠BAC=30°，∠ABC=180°−75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理可得：ABsin∠ACB =BCsin∠BAC，即√22=BC12，∴BC=300√2，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴tan30°=DCBC =√33，∴DC=100√6．故答案为：100√6．利用正弦定理求出BC，再计算出CD即可．本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题．16.【答案】①③④【解析】解：①，∵f(−5π12)=4cos(−2×5π12+π3)=4cosπ2=0，∴函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心为(−5π12,0)，故①正确；②，α=390°，β=60°，均为第一象限角，且α>β，但tanα<tanβ，故②错误；③，由|a⃗+b⃗ |=|a⃗|−|b⃗ |，可知b⃗ =0⃗或a⃗、b⃗ 共线反向，则存在实数λ，使得b⃗ =λa⃗，故③正确；④，在△ABC中，由a=40，b=20，B=25°，可得asinB=40sin25°<40sin30°= 40×12=20，即asinB<b<a，∴△ABC必有两解，故④正确；⑤，函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到y=sin2(x+π4)=cos2x的图象，故⑤错误．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．由f(−5π12)=0判断①正确；举例说明②错误；由向量关系的条件判断③正确；根据边角关系，判断三角形解的个数可得④正确；由函数的图象平移说明⑤错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的性质，考查向量关系的条件，是中档题．17.【答案】解(1)∵函数f(x)的最小值为f(−1)=0，∴f(−1)=a−b+1=0，且−b2a=−1，∴a=1，b=2．∴f(x)=x2+2x+1，由函数的图象是开口朝上，且以直线x=−1为对称轴的抛物线，故单调减区间为(−∞,−1]，单调增区间为[−1,+∞)(2)f(x)>x+k在区间[−3,−1]上恒成立，转化为x2+x+1>k在区间[−3,−1]上恒成立．设g(x)=x2+x+1，x∈[−3,−1]，则g(x)在[−3,−1]上递减．∴g(x)min=g(−1)=1．∴k<1，即k的取值范围为(−∞,1)．【解析】(1)若函数f(x)的最小值为f(−1)=0，则f(−1)=a−b+1=0，且−b2a=−1，解得函数的解析式，进而得到函数的单调区间；(2)f(x)>x+k在区间[−3,−1]上恒成立，转化为x2+x+1>k在区间[−3,−1]上恒成立．设g(x)=x2+x+1，x∈[−3,−1]，求出函数的最值，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．18.【答案】解：(1)∵f(x)=√32sinxcosx−12sin2x+1=√34sin2x+14cos2x+34=1 2sin(2x+π6)+34，令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．(2)∵x∈[0,π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，∴12≤12sin(2x+π6)+34≤54，所以，当x∈[0,π2]时，f(x)的值域为[12,54]．【解析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．(2)根据函数的解析式，利用定义域和值域，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，∵sinC≠0，sin(A+B)=sinC，∴cosC =12，又0<C <π，∴C =π3； (2)由余弦定理得7=a 2+b 2−2ab ·12，∴(a +b)2−3ab =7，∵S =12absinC =√34ab =3√32， ∴ab =6，∴(a +b)2−18=7，∴a +b =5，∴△ABC 的周长为5+√7．【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sin C 不为0求出cos C 的值，即可确定出C 的大小；(2)利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a +b 的值，即可求△ABC 的周长．20.【答案】解：(1)C 2是圆，C 2的极坐标方程ρ2−2ρcosθ−3=0，化为普通方程：x 2+y 2−2x −3=0，即：(x −1)2+y 2=4．(2)定点P 的平面直角坐标为(1,1)，在直线C 1上，将C 1的参数方程为{y =1+√22t x=1−√22t (t 为参数)，代入x 2+y 2−2x −3=0中，化简得：t 2+√2t −3=0.设两根分别为t 1，t 2，由韦达定理知：t 1+t 2=−√2，t 1t 2=3，所以AB 的长|AB|=|t 1−t 2|=√2+12=√14，定点P 到A ，B 两点的距离之积|PA||PB||=|t 1t 2|=3．【解析】(1)C 2是圆，利用极坐标方程与普通方程转化方法，将C 2的方程化为普通方程；(2)利用参数的几何意义，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=|x −3|−|x −2|，当x ≥3时，f(x)≤−12，即为(x −3)−(x −2)≤−12，即−1≤−12成立，则有x ≥3； 当x ≤2时，f(x)≤−12即为(3−x)−(2−x)≤−12，即1≤−12，解得x ∈⌀； 当2<x <3时，f(x)≤−12即为3−x −(x −2)≤−12，解得，x ≥114，则有114≤x <3． 则原不等式的解集为[114,3)∪[3，+∞)即为[114,+∞)；(2)由绝对值不等式的性质可得||x −3|−|x −a||≤|(x −3)−(x −a)|=|a −3|， 即有f(x)的最大值为|a −3|．若存在实数x ，使得不等式f(x)≥a 成立，则有|a −3|≥a ，即{a ≥3a −3≥a 或{a <33−a ≥a ，即有a ∈⌀或a ≤32． 则a 的取值范围是(−∞,32].【解析】(1)运用函数的零点分区间，讨论当x ≥3时，当x ≤2时，当2<x <3时，化简不等式解得，最后求并集即可；(2)由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a ，即可解出实数a 的取值范围．本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|a −3|≥a ，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．22.【答案】(Ⅰ)解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x2−3x+1x ， 令f′(x)>0，可得0<x <12或x >1，f′(x)<0，可得12<x <1，∴f(x)的递增区间为(0,12)和(1,+∞)，递减区间为(12,1)；(Ⅱ)证明：∵函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，∴f′(x)=2x 2−ax+1x=0，即2x 2−ax +1=0有两个不相等的实数根， ∴x 1+x 2=a 2，x 1x 2=12，∴2(x1+x2)=a，x2=12x1，∴f(x1)−f(x2)=lnx1+x12−ax1−(lnx2+x22−ax2)=2lnx1−x12+14x12+ln2(0< x≤1)．设F(x)=2lnx−x2+14x2+ln2(0<x≤1)，则F′(x)=−(2x2−1)22x3<0，∴F(x)在(0,1)上单调递减，∴F(x)≥F(1)=−34+ln2，即f(x1)−f(x2)≥−34+ln2．【解析】(Ⅰ)当a=3时，求导数，利用导数的正负，即可求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)函数f(x)有两个极值点x1，x2，求出函数的导数，问题转化为2x2−ax+1=0有两个不相等的实数根，结合韦达定理，可得f(x1)−f(x2)，构造新函数，确定其单调性，即可得出结论．本题考查导数的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想．。
高三数学-【数学】黑龙江省佳木斯大学附属中学2018届高三上学期期末考试(理) 精品
1()lg f x x x=-⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ) ( 1 nf 黑龙江省佳木斯大学附属中学2018届高三上学期期末考试理科数学时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（12×5分=60分）1．若集合M ={4,5,7,9},N ={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N ,则集合C U (M ∩N) 中的元素共有 ( ) A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个 2．在等比数列}{n a 中，6541π=a a ，则)tan(32a a = （ ） A ．3-B ．33-C ．33 D ．3 3．dx x ⎰-+22)cos 1(ππ=（ ）A ． πB ． 2C ． 2-πD ． 2+π 4．函数x e x x f )3()(-=的单调增区间是（ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 5. 若复数iia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A.-2 B.4 C.-6 D.66．函数的零点所在的区间是 （ ）.(0,1)A .(1,10)B .(10,100)C .(100,)D +∞7. 对于右侧的立体图形，下列是它的侧视图的是A. B. C. D8．已知向量a =(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b 方向上的投影为 ( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D 9．设函数ax x x f m +=)(的导函数12)('+=x x f ，则数列的前n 项和为 （ ）a a x x 3132-≤--+A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．n n 1+10. 给出四个函数，分别满足：①f (x +y )=f (x )+f (y ) ②g (x +y )=g (x )g (y ) ③h (x ·y )=h (x )+h (y ) ④t (x ·y )=t (x )·t (y )，又给出四个函数图象：它们的正确匹配方案是 （ ）A.①-a ,②-b ,③-c ,④-dB.①-b ,②-c ,③-a ,④-dC.①-c ,②-a ,③-b ,④-dD.①-d ,②-a ,③-b ,④-c11．不等式对任意x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃-∞-,41,B ．(][)+∞⋃-∞-,52,C ．[]2,1D ．(][)+∞⋃-∞-,21,12．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； （4）若[0,]2x π∈ ，则)(x f的值域是其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（4×5分=20分）13. 已知点)5,()3,6()4,(k C B k A -、、，若C B A 、、三点共线，则=k __________14．在ABC ∆中，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32，则b =____ 15．若向量1e 与2e 满足：()2121222,24e e e e ==+=，则1e 与2e 所夹的角为__________16．给出下列命题：①常数列既是等差数列，又是等比数列；②B A B A ABC B A sin sin ,>>∆，则的内角，且是；③在数列{}n a 中,如果n 前项和122+=n S n ，则此数列是一个公差为4的等差数列； ④若向量,a b 方向相同，且||||a b >，则a b +与a b -方向相同；⑤{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，则812484,,S S S S S --成等比数列。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
佳木斯一中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（理科）试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 已知集合},32|{)},1lg(|{2++==-==x x y y N x y x M 则()(=⋂N M C R ） A ．}10|{<<x x B. }1|{≥x x C. }2|{≥x x D. }21|{<<x x2．已知复数Z ii Z ,331+-=是Z 的共轭复数，则=⋅Z Z （ ）A ．21 B. 41C.4D. 1 3.已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为( )（A ）6π （B ） 3π（C ）32π （D ） 65π4. 执行右面的程序框图，若输入6,2,110011===n k a ，则输出 的b 的值是（ ）A ． 102 B. 49C. 50D. 515.下列说法正确的个数为（ ）①在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；主视图左视图俯视图②在22⨯列联表中，||bcad-的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱；③“若,12=x则1=x”的否为“若,12=x则1≠x”④设,,Rba∈则""ba>是|"|||"bbaa>的充要条件。
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积是（）A．π16 B. π9 C. π12 D. π367.函数)2|)(|2sin()(πϕϕ≤+=xxf的图像向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(xf在]2,0[π上的最小值为（）A．23- B.21- C. 0 D.238. 设实数yx,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+2211yxyxyx，目标函数yaxz2+=仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．)2,4(- B. )2,1(- C. （-4，0） D. （-2，4）9.若圆0342:22=+-++yxyxC关于直线062=++byax对称，则由点),(baM向圆所作的切线长的最小值是（）A．2 B. 3 C. 4 D.610．已知函数)(xf在R上满足88)2(2)(2-+--=xxxfxf，曲线)(xfy=在点))1(,1(f处的切线为l，点)2,(1+nnaa在l上，且,11=a则=8a（）A.27- B. 4- C.29- D.25-11.双曲线16:22=-yxC的左焦点为F，双曲线与直线kxyl=:交于A、B两点，且ABCD,3π=∠AFB 则=⋅FB FA （ ）A ． 2 B. 4 C. 8 D. 1612. 直线m y =分别与曲线)1(log ,1>=+=a e y x y xa 交于A 、B 两点，当||AB 的最小值为1时，a 的值为（ ）A ．e B. 2 C.3 D. 2e第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ， 使C 在塔底B 的正东方向上，在C 处测得点A 的仰角为o60，再由点C 沿北偏东015方向上走10米到位置D ，测得oBDC 45=∠，则塔AB 的高是.__________14．将甲乙丙丁四名教师分配到两个乡镇去支教，每个乡镇至少一名教师，且甲乙两名教师不能分到同一个乡镇，则不同的分法种数为.______________（用数字作答）15．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤-1011:y x D 内任取一点),(y x P ，该点满足不等式2x y ≤的概率为,a 则二项式5)1(xa x -的展开式中2x 的系数为.______________ 16．已知Rb a ∈,，满足49322=++b ab a ，则229b a Z +=的取值范围为.__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17（本题满分12分）某学校组织高一高二两个年级的50名学生干部利用假期参加社会实践活动，活动内容是：①到社会福利院慰问孤寡老人；②到车站做义工，帮助需要帮助的旅客。
2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高三第七次调研考试语文试题(Word版含解析)
2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高三第七次调研考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、选择题1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（ ）①他领到这个课题后，马上组织课题组成员每天废寝忘食．．．．地工作，唯恐辜负了领导的信任，半年下来，瘦了十一斤。
②最近连续几日暴雨，导致附近几个县区山洪暴发，乡镇河被淹没，民房倒塌，灾情扣人心弦．．．．，相关部门正全力组织救灾。
③歹徒自以为做得很巧妙，其实破绽不少，警方把歹徒所留下的一些线索拼凑了一下，按图索．．．骥．，根快就将他们全都拿归案。
④粉丝们希望了解他们偶像的更多生活趣事，然而这位大明星在面对记者对她家庭关系的提问时，总是讳莫如深．．．．，避而不谈。
⑤杨老师喜欢旅游，他经常在高山景行．．．．中流连忘返，拍下了许多风景照片，回来展示给我们看，让我们惊叹不已。
⑥相互沟通、彼此信任是构理和谐社会的基础，如果人人都以邻为壑．．．．，互相猜疑，互不信任。
那么建立和谐社会就是一句空话。
A. ①②③B. ④⑤⑥C. ①③④D. ②⑤⑥2．下列各句中，没有语病的一句是（ ）A. 昨日山西大医院对这个病例进行了会诊，全院相关科室的医生讨论和听取了主治医生关于患者病情的诊治报告。
B. 这里山体发生滑坡，两块上百吨的大块石头挡住了去路，导致附近的这一段高速公路为此封闭了近三个小时。
C. 当戏剧创作者自觉抵御外部环境的各种诱惑，更多地关注作品的内涵及其内在精神提炼的时候，中国话剧的潜力和活力才能真正迸发。
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研数学文试题 Word版含答案
P CBEF佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学（文科）试卷时间：120分钟一、选择题（本题共12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设全集U ={x ∈N| x<6}，集合A={l ，3}，B={3，5}，则（C U A ）∩（C U B ）=A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{0,2,4}D ．{0,2,4,6} 2. 与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为A ．210x y ++= B．210x y --= C ．210x y +-=D ．210x y -+=3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+4. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为A.内切B.相交C.外切D. 相离5. 在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1A B 和平面11A B CD 所成角的余弦值大小为A B C D 6. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =，||||,AB AC AB AC +=-则||AM =A ．2B ．4C ．6D ．87. 如图，E,F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP BC 、的中点， 1067PC AB EF ===，，,则异面直线AB 与PC 所成的角为 A.30oB. 45oC. 60oD. 90o8.已知直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=，给出命题P ：12//l l 的充要条件是3a =-2a =或；命题q: 12l l ⊥的充要条件是35a =-．对以上两个命题，下列结论中正确的是：A ．命题“p 且q"为真B ．命题“p 或q”为假C ．命题“p 或⌝q"为假D ．命题“p 且⌝q"为真试卷第1页，共4页正视图侧视图俯视图9. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥； ②若a α⊥，a β⊂，则αβ⊥； ③若m α⊥，n α⊥，则//m n ； ④若m α⊂，n β⊂，//αβ则//m n 。
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三第七次调研数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省佳木斯一中高三（下）第七次调研数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，，．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“--”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式如图所示从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“--”的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式，从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“--”的有3个：此卦中恰有两个“--”的概率为．故选：C．直接根据概率公式计算即可．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，考查函数与方程思想，是基础题．4. 设等比数列的前n项和为，且，则公比A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列中，若，则，变形可得：，则公比；故选：D．根据题意，分析可得解：，变形可得：，由等比数列的性质变形可得答案．本题考查等比数列的性质，注意与的关系，属于基础题．5. 双曲线：的左焦点为，且C的离心率为，则C的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：：的左焦点为，可得，且C的离心率为，所以，则．所以双曲线方程为：．故选：C．利用双曲线的焦点坐标求出c，离心率求出a，然后求解b，即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．6. 某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是A. 007B. 106C. 356D. 448【答案】C【解析】解：间隔为，又，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又，，，故选：C．根据条件求出系统抽样的组距，利用等差数列的知识进行求解即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，求出组距，转化为等差数列的知识是解决本题的关键．7. 函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：当时，，当时，，故排除A，由于恒成立，故排除C，当时，，故排除D，故选：B．利用函数值的变化趋势判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数值的变化趋势，考查计算能力．8. 设为等差数列的前n项和，若，，则公差A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列中，，，则有变形可得：，解可得：；故选：A．根据题意，由等差数列的前n项和公式可得，变形可得：，解可得d的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和的计算，关键是掌握等差数列前n项和的计算公式．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由三视图知该几何体是长方体与半圆柱体的组合体，如图所示；则该组合体的表面积为半圆柱侧半圆柱底长方体重合．故选：B．由三视图知该几何体是长方体与半圆柱体的组合体，结合图形求出该组合体的表面积．本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．10. 已知曲线在区间内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的导数为，在区间内存在垂直于y轴的切线，可得在区间内有实数解，函数是增函数，即有，即有．故选：D．求出导数，由两直线垂直的条件，可得有实数解，运用零点判断定理，列出不等式组，得到所求a的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查二次方程有解的条件，以及不等式的解法，属于中档题．11. 若函数在上的值域为，则t的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，函数值是；当时，函数值是2；当时，函数值是；又函数在上增，在上减，可得t的取值范围．故选：B．可由三角恒等变换公式化简函数解析式得到，再由此函数的性质即可得出t的取值范围本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质，属于三角函数中的基本题，解答本题关键是化简函数解析式12. 椭圆：上一点到两焦点的距离之和为若以为圆心的圆经过点A，则圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知可得，，则，椭圆方程为，把代入椭圆方程，得，即．椭圆方程为．如图，．以为圆心且经过点A的圆的方程为．联立，解得椭圆与圆的四个交点坐标分别为：，，，．由梯形面积公式可得：圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为．故选：D．由已知可得a，把代入椭圆方程求得b，联立，解得椭圆与圆的四个交点坐标，然后代入梯形面积公式求解可得答案．本题考查了椭圆的简单性质，考查了圆与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，的夹角为，且，，，则______．【答案】【解析】解：，又，．故答案为：．由题意求出，再结合，得．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．14. 设x、y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】8【解析】解：作出x、y满足约束条件，对应的平面区域，如图：由得，平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，由，解得此时z最大，此时z的最大值为，故答案为：8．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15. 设，，则______结果用a，b表示．【答案】【解析】解：，；；；．故答案为：．根据，即可求出，从而得出．考查对数的运算性质．16. 正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，，则三棱锥的体积为______．【答案】或【解析】解：如图，过P作底面ABC，垂足为G，则球心O在PG所在直线上，连接AG，交BC于D，可得．设三棱锥的高为h，当P与平面ABC在O的同侧时，有，解得．此时三棱锥的体积为；当P与平面ABC在O的异侧时，有，解得．此时三棱锥的体积为．故答案为：或．由题意画出图形，分类求出三棱锥的高，则体积可求．本题考查多面体外接球体积的求法，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．求；若的面积为，求的周长．【答案】解：，，则，由余弦定理，可得．，，则的面积，解得，，，从而的周长为．【解析】由已知利用正弦定理可求，进而根据余弦定理可得的值．利用同角三角函数基本关系式可求，根据三角形面积公式可求b的值，即可求得的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18. 某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量单位：和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来未使用新技术时的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数．【答案】解：使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量的平均值为，故可估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量为45kg；未使用新技术的10棵脐橙树的年产量的平均值为，故估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产；未使用新技术时的脐橙销售总收入为，使用了新技术后的脐橙销售总收入为元万元，估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数为．【解析】根据定义计算数据的平均值即可；根据题意计算对应的平均值，求出增产量；计算销售总收入，求出销售总收入比原来增加的百分数即可．本题考查了平均数与销售收入的计算问题，是基础题．19. 如图，在长方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，．证明：平面ABEF．若直线BE与底面ABCD所成角为，且四边形ABEF为菱形，求长方体的体积．【答案】证明：连接AE，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面ABEF，平面ABEF，所以平面ABEF．解：依题意可得，直线BE与底面ABCD所成角为．设，则，则．因为四边形ABEF为菱形，所以，即，，从而，故长方体的体积．【解析】连接AE，推导出四边形为平行四边形，从而，由此能证明平面ABEF．求出直线BE与底面ABCD所成角为设，则，则由此能求出长方体的体积．本题考查线面平行的证明，考查长方体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 在直角坐标系xOy中，直线与抛物线C：相交于A，B两点．证明：为定值．若点M的坐标为，且，证明：．【答案】证明：设，，由得，则，，从而为定值．证明：设线段AB的中点为，，，．，，则，即．设，则是增函数，，且，，故．【解析】设，，由得，利用韦达定理转化求解向量的数量积求解即可．设线段AB的中点为，利用中点坐标，通过，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21. 已知函数．当时，求的单调区间；试问：是否存在实数a，使得对恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：当时，，．可得函数在内单调递减；在内单调递增．假设存在实数a，使得对恒成立．．时，，函数在内单调递增．时，函数取得最小值，，，解得．时，令．时，，函数在内单调递增，可得时，函数取得最小值，而对恒成立，解得时，可得函数在时，函数取得极小值即最小值，而，因此不符合题意，舍去．时，函数在内单调递减，可得时，函数取得最大值，而，不符合题意，舍去．综上可得：时，使得对恒成立．【解析】当时，，即可得出单调区间．假设存在实数a，使得对恒成立对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线，的直角坐标方程；判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由．【答案】解：将，消去参数，得曲线的直角坐标方程为，将展开整理，得，因为，，所以曲线的直角坐标方程为．由知曲线是过定点的直线，因为点在曲线的内部，所以曲线与曲线相交将代入并整理，得，设曲线，的两交点为，，则，，故曲线，两交点间的距离．【解析】在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将曲线C2的极坐标方程展开，利用，代入可求出曲线的直角坐标方程；由曲线与x轴的交点在曲线内部，可判断出这两曲线相交，然后将两曲线的直角坐标方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出两交点间的距离．本题考查曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程之间的转化，解决本题的关键在于选择合适的方法求解，属于中等题．23. 已知函数．当时，求不等式的解集；设，，且的最小值为若，求的最小值．【答案】解：当时，，原不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为．由题意得，，因为的最小值为t，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为．【解析】代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；求出，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
佳一中2017-2018学年度第一学期第二学段高二数学试题（文科） 考试时间：120分钟 满分:150分Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分） 1. 14x =-为准线的抛物线的标准方程为（ ） A. 2y x = B. 212y x =C. 212x y =D. 2x y =【答案】A 【解析】∵2y x =的准线方程为：14x =-故选A2. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.7265πmm 2 B.36310πmm 2 C. 3635πmm 2D. 36320π mm 2【答案】B 【解析】 【分析】落在军旗内部的次数除以总次数约等于军旗面积除以圆的面积.【详解】由该纪念币的直径为22mm ，知半径r ＝11mm ，则该纪念币的面积为πr 2＝π×112＝121π（mm 2），∴估计军旗的面积大约是3036312110010ππ⨯=（mm 2）.【点睛】此题考查利用随机模拟方法对几何概型的辨析.3. 如果数据12,,n x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（ ） A. ,x s B. 243,x s + C. 2,16x s D. 243,16x s +【答案】D 【解析】 因为，()()()()22221231211...,...n n x x x x x S x x x x x x n n ⎡⎤=++++=-+-++-⎣⎦，1243,43,...,43n x x x ∴+++的平均数为()1231434343...43n x x x x n++++++++43,x =+ 1243,43,...,43n x x x +++的方差为()()()222212143434343...434316n x x x x x x S n ⎡⎤+--++--+++--=⎣⎦，故选D. 4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从编号，按1~160编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）="123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）×8=11．故答案为11．" 考点：系统抽样方法．5. 若a b c >>，则下列不等式成立的是( ). A.11a cb c>-- B.11a cb c<-- C. ac bc >D. ac bc <【答案】B 【解析】∵a ＞b ＞c ，∴a ﹣c ＞b ﹣c ＞0，∴11a c b c<--．6. 佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛），他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则14a b+的最小值为（）A. 49B. 2C.94D. 8【答案】C【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，又乙班学生的平均分是86，总分又等于86×7=602．所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则14a b+=14（a+b）（14a b+）=14（1+4+ba+4ab）≥14（4b aa b）=14×9=94，当且仅当b=2a=83时，则14a b+的最小值为94．故选C．7. 从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A.310B.25C.35D.710【答案】A 【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率310P =， 故选A.8. 下面四个判断中，正确的是（ ） A. 式子21()n k k k n *++++∈N ，当1n =时为1 B. 式子211()n k k k n -*++++∈N ，当1n =时为1k +C. 式子1111()12321n n *++++∈-N ，当1n =时为111123++ D. 设111()()1231f n n n n n *=++∈+++N ，则111(1)()323334f k f k k k k +=++++++ 【答案】C 【解析】对于A ，当n=1时，f （k ）恒为1+k ，错误； 对于B ，当n=1时，f （k ）恒1，错误；对于C ，当n=1时，f （n ）为111++123，正确；对于D ，f （k+1）=f （k ）+111323334k k k +++++﹣11k +，错误； 故选C ．9. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A. 3-B. 12-C. 13D. 2【答案】D 【解析】试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=13;第二圈，是，i=2，s=12-;第三圈，是，i=3，s=－3； 第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s ，即输出2，故选D ．考点：本题主要考查程序框图的功能识别．点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况．10. 将椭圆22194x y +=按(0)(0)x x y y λλμμ''=>⎧Φ⎨=>⎩：，变换后得到圈()2'2()9x y +='，则（ ） A. =3λ，=4μ B. =3λ，=2μC. =1λ, 23μ=D. =1λ，32μ=【答案】D 【解析】'(0)'(0)x x y y λλμμ=>⎧⎨=>⎩，代入圆x′2+y′2=9，可得（λx）2+（μy）2=9， 即2222199x y λμ+=，∵椭圆22194x y +=， ∴λ=1，μ=32． 故选D ．点睛：处理变换题型，关键要搞清楚，谁是变换前的表达式，谁是变化后的表达式，()()',x y x y '，是变换后的图象上的点，是变换前的图象上的点，从而才能作出正确变换.11. 设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交； 4:p 过点(3,33)且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ） A. 13p p ∧ B. 14p p ∧C. 24()p p ∧⌝D. 23()p p ⌝∧【答案】B 【解析】对于1p ：由题意可得，命题1p 为真命题；对于2p ：当1m =时，方程为221x y +=，表示圆，故命题2p 为真命题；对于3p ：由于直线23y kx k =+-过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p 为假命题；对于4p ：由题意得点()3,33在抛物线29y x =上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线．所以命题4p 为真．综上可得14p p ∧为真命题，选B ．12. 如图，1F ､2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的右左两支分别交于点A ､B 两点.若2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 47233【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义求出在12AF F △中，122,4AF a AF a ==，则由2ABF 为等边三角形得12120F AF ∠=︒，再利用余弦定理可得7c a =，从而可求出双曲线的离心率【详解】解：根据双曲线的定义可得122BF BF a -=， 因为2ABF 为等边三角形，所以2BF AB =，12120F AF ∠=︒ 所以112BF AB AF a -==，因为212AF AF a -=，所以2124AF AF a a =+=， 因为在12AF F △中，122,4AF a AF a ==，12120F AF ∠=︒， 所以2221212122cos120F F AF AF AF AF =+-⋅︒，即222214416224282c a a a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =，所以双曲线的离心率为ce a== 故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查双曲线的简单性质的应用，考查求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件求出122,4AF a AF a ==，12120F AF ∠=︒，然后在12AF F △中利用余弦定理可得222214416224282c a a a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，从而可求出离心率，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（共计4个小题，每个小题5分，将答案填在答题卡对应的横线上） 13. 将十进制数89化为二进制数为 . 【答案】1011001（2） 【解析】 解：89÷2=44...1 44÷2=22...0 22÷2=11...0 11÷2=5...1 5÷2=2...1 2÷2=1...0 1÷2=0 (1)故89（10）=1011001（2）14. 若实数1x y z ++=，则22223x y z ++的最小值为__________． 【答案】611【解析】由柯西不等式得，（2x 2+y 2+3z 2）（12+1+13）≥（x+y+z ）2=1∴2x 2+y 2+3z 2≥611，即22223x y z ++的最小值为611故答案为611． 15. 某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为__________． 【答案】932【解析】设小典到校的时间为x ，小方到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y|40≤x ≤60，40≤y ≤60}是一个矩形区域， 对应的面积S=20×20=400，则小典比小方至少早5分钟到校事件A={x|y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC ，联立560y x y -=⎧⎨=⎩得C （55，60），由540y x y -=⎧⎨=⎩得B （40，45），则S △ABC =12×15×15，由几何概率模型可知小典比小方至少早5分钟到校的概率为1151592202032⨯⨯=， 故答案为：932． 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 【答案】②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为②⑥⑦三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用不等式的解法求解出命题p ，q 中的不等式范围，结合二者的关系得出关于字母a 的不等式，从而求解出a 的取值范围.【详解】由题意得，命题1:|12p A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，命题:{|1}q B x a x a =≤≤+，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， p ∴是q 的充分不必要条件， 即A B ⊆，11a ∴+≥且12a ≤， 102a ∴≤≤，故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，以及根据必要不充分条件求参数的问题，解答时注意等价转化思想的运用.18. 2016年6月22日“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15—75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)[)[)[)[)[)152525353545455555656575，，，，，，，，，，，.把年龄落在区间自[)1535，和[]3575， 内的人分别称为“青少年”和“中老年”.关注 不关注 合计 青少年 15 中老年 合计5050100)和众数；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 临界值表： 附：参考公式()2P K K ≥'0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）36.43；（2）有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”试题 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中众数是最高小矩形底边的中点，求出即可；利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值；（Ⅱ）依题意完成2×2列联表，计算K 2，对照临界值得出结论． 试题解析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为()0.015+0.030100.45⨯=，设样本的中位数为x ，则()350.0350.50.45x -⨯=-，所以103536.437x =≈，即样本的中位数约为36.43.（2）依题意可和，抽取的“青少年”共有()1000.015+0.0301045⨯⨯=人，“中老年”共有1004555-=人. 完成的22⨯列联表如下：结合列联表的数据得()()()()()()2100303520159.0915*******n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯，因为()26.6350.01,9.091 6.635P K >=>，所以有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. 19. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表高于90分的概率.（2）求出这些数据的线性回归直线方程. 参考公式回归直线的方程是：y bx a =+，其中对应的回归估计值.()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）7P 10=（2）ˆ0.7520.25yx =+ 【解析】试题分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案． （2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． 试题解析：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、()51,A A ,()52,A A ()53,A A 、()12,A A 、()13,A A 、()23,A A 共10种情况.其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、()51,A A 、()52,A A ()53,A A 共7种情况.故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率7P 10=（2）.可求得，()18991939597935x =++++=，()18789899293905y =++++=， ()()5130i i i x x y y =--=∑，()()()522222214202440i i x x =-=-+-+++=∑∴0.75b =，20.25a =，故y 关于x 的线性回归方程是：0.750.5ˆ22yx =+ 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，它的一个顶点为()0,1M ，离心率e .（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2，求AOB ∆面积的最大值.【答案】（1）椭圆的方程为2213x y +=.（2）AOB ∆面积取得最大值2S =.【解析】试题分析：（1）由题意列关于a ，b ，c 的方程组，求解可得a ，b ，c 的值，则椭圆方程可求；（2）当AB ⊥x轴时，AB =AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=kx+m ，由坐标原点O 到直线l的距离为2可得()22314m k =+，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，由弦长公式求得|AB|，结合基本不等式求其最大值，则△AOB 面积的最大值可求． 试题解析：（1）设c依题意得13b c e a a =⎧⎪⎨===⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2213xy +=. （2）①当AB x ⊥轴时，AB .②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()1122,,,,y kx m A x y B x y =+，=，得()22314m k =+，把y kx m =+代入椭圆方程，整理得()222316330kx kmx m +++-=，∴()2121222316,3131m km x x x x k k --+==++. ∴()()()()()22222222122212136113131m k m AB k x x k k k ⎡⎤-⎢⎥=+-=+-⎢⎥++⎣⎦，()()()()()()222222222121+313191=3131k k m kk kk+-++=++()24222121212=3+3034196123696k k k k k k=+≠≤+=++⨯+++. 当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立，此时2AB =.③当0k =时，AB =.综上所述：max 2AB =，此时AOB ∆面积取最大值max 12S AB ==.点睛：（1）在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21. 已知直线l 的参数方程为23x ty t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos 21ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）直线I 被曲线C 截得的弦长. 【答案】（1）x 2－y 2=1；（2）210． 【解析】试题分析：（１）应用余弦的二倍角公式将曲线Ｃ的极坐标方程化为含cos ,sin ρθρθ的式子，然后应用公式cos {sin xyρθρθ==即可求出曲线Ｃ的普通方程；（２）将直线的参数方程化为普通方程，联立曲线C 的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长．试题解析：（1）由2cos 21ρθ=得222(cos sin )1ρθθ-=， 2222cos sin 1ρθρθ-=， ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴x 2－y 2=1． （2）消去参数t 可得，直线l 的方程为y=(x －2)将3 (x －2)代入x 2－y 2=1得 2x 2－12x+13=0 解得x 1610+，x 2610- 21212113210k x x x +-=+-=．考点：参数方程，极坐标方程与直线与圆的位置关系． 22. 已知函数()()240f x x m x m m =--+>. （1）当2m =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ，求m 的取值范围. 【答案】（1）(]2,-+∞ （2）102m <≤【解析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集． （2）“关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ”等价于“对任意实数x 和t ，()()max min 21f x t t ≤-++ ”． 试题解析：（1）当2m =时，()48f x x x =--+.所以()0f x ≤，即为480x x --+≤， 所以48x x -≤+，所以2x ≥-，即所求不等式解集为[)2,-+∞.（2）“关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ”等价于“对任意实数x 和t ，()()max min 21f x t t ≤-++ ”，因为246x m x m m --+≤，213t t -++≥. 所以63m ≤，即12m ≤，又0m >，所以102m <≤.。
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研数学文试题Word版含答案
PCB EF佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学（文科）试卷时间：120分钟一、选择题（本题共12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（C U A）∩（C U B）=A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}2. 与直线关于轴对称的直线方程为A．B．C．D．3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.4. 圆与圆的位置关系为A.内切B.相交C.外切D. 相离5. 在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为A．B．C．D．6. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=A．2 B．4 C．6 D．87. 如图，E,F分别是三棱锥的棱的中点，,则异面直线AB与PC所成的角为A. B. C. D.8.已知直线与，给出命题P：的充要条件是；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：A．命题“p且q"为真 B．命题“p或q”为假C．命题“p或q"为假 D．命题“p且q"为真试卷第1页，共4页9. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。
其中真命题的是A．①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④10. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角的余弦值的大小为A．B．C．D．11. 若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为A． B． C． D．不确定12.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在答题栏中）13. 已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.14. 设，的最小值为_______.15. 过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为_______（写直线方程的一般式）.16.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（1）求数列通项公式；（2）若，求证：。