【高考数学培优】直线和圆锥曲线位置关系精编20

【高考数学培优】直线和圆锥曲线位置关系精编20未命名一、解答题1．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率2e =，且经过点(P ； （1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于,A B 和,C D ，求AB CD +的最小值.2．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F .（1）若抛物线C 的焦点到准线的距离为4，直线:240l x y +-=，求直线l 截抛物线C 所得的弦长；（2）过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，过点,M N 作抛物线的切线，两切线相交于点P ，若12,k k 分别表示直线MN 与直线PF 的斜率，且1232k k +=，求1k 的值. 3．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线():0l y kx a a =+>与抛物线C 交于A ，B 两点.（1）若直线l 过焦点F ，且与圆()2211x y +-=交于D ，E （其中A ，D 在y 轴同侧）两点，求证：AD BE ⋅是定值；（2）设抛物线C 在点A 和点B 处的切线交于点P ，试问在y 轴上是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.4．已知动点P 到定点()1,0F 的距离与到定直线:1l x =-的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()4,0M 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，证明：OA OB ⊥．5．已知椭圆：22210259tan 2(tan 1)2x y a a a π⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭+，当椭圆形状最圆时为椭圆C . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过椭圆C 左焦点的两条弦MN 、PQ 斜率分别为1k 、2k ，当12k k 1=时，是否存在1t ≥使11t MN PQ+=成立，若存在，求出满足条件的t ；若不存在，请说明理由.6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过3(1,)2E ，且离心率为12e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，D 点坐标为(4,3)，求直线,DA DB 的斜率之和.7．已知点M 与点()4,0F 的距离比它的直线:60l x +=的距离小2． （1）求点M 的轨迹方程；（2）,OA OB 是点M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．8．已知动圆C 过定点(1,0)F 且与定直线l ：1x =-相切，动圆圆心C 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）过点F 作倾斜角为60︒的直线m ，交曲线E 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积. 9．已知动点E 到点A (2,0)与点B (2,0)-的直线斜率之积为14-，点E 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）过点D (1,0)作直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求OP OQ ⋅u u u r u u u r的最大值．10．如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，右顶点为M ，上顶点为N ，若OP MN P ，1PF 与x轴垂直，且14MF =+. （1）求椭圆方程；（2）过点()3,0且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A B 、两点，已知点(),0C t ，当()0,1t ∈时，求满足AC BC =的直线AB 的斜率k 的取值范围.11．已知一动点(,)M x y ，(0)x ≥到点1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离减去它到y 轴距离的差都是14．（1）求动点M 的轨迹方程．（2）设动点M 的轨迹为C ，已知定点(2,1)A 、(2,0)B -，直线AM 、BM 与轨迹C 的另一个交点分别为1M 、2M ．（i ）点A 能否为线段1MM 的中点，若能，求出直线12M M 的方程，若不能，说明理由．（ii ）求证：直线12M M 过定点．12．已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率12e =，且过点33⎭，. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点()1,1P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，当P 是AB 中点时，求直线AB 方程．13．已知抛物线2:2C y x =，过点()1,0P 的直线l 与抛物线相交于A ,B 两点，若26AB =，求直线l 的方程．14．平面直角坐标系中，动点M 在y 轴右侧，且M 到()1,0F 的距离比到y 轴的距离大1.（1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）若过点F 且倾斜角为4π的直线与曲线C 相交于,P Q 两点，求线段PQ 的长. 15．设椭圆222:1(1)x C y a a+=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知11e OF OA FA +=，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点,M N 时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =u u u u r u u u r ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，坐标原点O 到直线AB （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为D ，若平行于BD 的直线l 与椭圆C 相交于顶点的,M N 两点，探究直线AM ，BN 的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.17．设椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>经过点12,,2P F F ⎭是椭圆M 的左、右焦点，且12PF F ∆的面积为2． （1）求椭圆M 的方程；（2）设O 为坐标原点，过椭圆M 内的一点()0,t 作斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，若对任意实数k ，存在实数m ，使得12k k mk +=，求实数m 的取值范围．18．已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，过焦点F 且斜率为43的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且满足•12OA OB =-u u u v u u u v. （1）求抛物线的方程；（2）已知C 为抛物线上一点，若点A 位于x 轴下方且OC OB OA λ=+u u u v u u u v u u u v，求λ的值.19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()0,1P ，离心率2e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过点()2,1Q -且与C 相交于,A B 两点（异于点P ），记直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，证明：12k k +为定值.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，过点2F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点，且1AF B ∆的周长为8．（2）若经过原点O 的直线与椭圆C 相交于,M N 两点，且//MN AB ，试判断2AB MN是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由． 21．已知抛物线()2:20C y px p =>过点()2,2-．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线1y x =-与抛物线C 相交于,A B 两点，求OA OB u u u r u u u rg 的值．22．已知动点P 在抛物线22x y =上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足13PQ PH =u u u v u u u v .（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）过点(0,1)M 的直线l 交轨迹E 于,A B 两点，设直线,OA OB 的斜率为12,k k ，求12k k ⋅的值.23．已知椭圆:C 22221x y a b+=的右焦点(1,0)F 与短轴两个端点的连线互相垂直.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点Q 为椭圆C 的上一点，过原点O 且垂直于QF 的直线与直线2y =交于点P ，求OPQ ∆面积S 的最小值.24．已知椭圆的焦点坐标为()()121,0,1,0F F -，且短轴一顶点B 满足122BF BF ⋅=u u u r u u u u r． （1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，则1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．25．已知P 是圆C ：224x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 是线段PP '的中点，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（2）经过点(02)A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =u u u vu u uv ，求直线l 的方程.26．已知 ()12(2,0),2,0F F -分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆离心率2e =，直线l 通过点2F ,且倾斜角是45°. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，求1ABF ∆的面积.27．已知圆22:4O x y +=，点F ，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，记点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）若1122(,),(,)A x y B x y 为曲线C 上的两点，记11(,)2y m x =v，22(,)2y n x =v，且m n ⊥u r r，试问AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.28．已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>过点P ⎛- ⎝⎭，离心率2e =； （1）求椭圆Γ的方程；（2）过椭圆Γ的左焦点1F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆Γ于,A B 和,C D ，证明11AB CD+为定值. 29．已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点()()00,30A x x >作准线l 的垂线，垂足为H ，若FH FA =；（1）求抛物线的方程；（2）延长AF 交抛物线于B ，求AOB ∆的面积（O 为坐标原点）.30．如图12,F F 为椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e =，2DEF ∆的面积为1-若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭圆”，直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭圆”分别为P ，Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.31．已知抛物线E ：24y x =的焦点，过点()2,0P 作两条互相垂直的直线,m n ，直线m 交E 于不同的两点,A B ，直线n 交E 于不同的两点,C D ，记直线m 的斜率为k .(1)求k 的取值范围；(2)设线段,AB CD 的中点分别为点,M N ，证明：直线MN 过定点()2,0Q .32．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，焦距为2，离心率e 为12.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭作圆221:2O x y +=的切线，切点分别为M N 、，直线MN 与x 轴交于点F ，过点F 的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，点F 关于y 轴的对称点为G ，求ABG ∆的面积的最大值.33．已知F 为抛物线E ：24x y =的焦点，过点()2,0P 作两条互相垂直的直线,m n ，直线m 交E 于不同的两点,A B ，直线n 交E 于不同的两点,C D ，记直线m 的斜率为k . (1)求k 的取值范围；(2)设线段,AB CD 的中点分别为点,M N ，求证：MFN ∠为钝角.34． 已知椭圆C ：22221x y a b+=(a>b>0)经过点2，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r恒为定值？若存在，求出该定值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．35．在平面直角坐标系中，已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 满足23PM =，线段PN 的中垂线交线段PM 于Q 点. （1）求Q 点的轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(3,2)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？并证明你的结论.36．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，12,l l 为过定点()2,0M -的两条直线. （1）若12,l l 与抛物线C 均无交点，且12l l ⊥，求直线1l 的斜率k 的取值范围； （2）若1l 与抛物线C 交于两个不同的点A B 、，以AB 为直径的圆Γ过点F ，求圆Γ的方程.37．如图，12,F F 分别是椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为23，动弦AB 平行于x 轴，且124F A F B +=. （1）求椭圆M 的方程；（2）过12F F 、分别作直线12l l 、交椭圆于C D 、和E F 、，且12l l ∥，求四边形CDEF 面积的最大值.38．已知圆2221:(0)C x y r r +=>的一条直径是椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴，过椭圆2C 上一点3(1,)2D 的动直线l 与圆1C 相交于点A B 、，弦AB 3（1）求圆1C 及椭圆2C 的方程；（2） 已知点P 是椭圆2C 上的任意一点，点M 是x 轴上的一定点，直线m 的方程为4x =，若点P 到定直线m 的距离与到定点M 的距离之比为2，求定点M 的坐标.39．已知点F 为抛物线C ：24y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点.（1）求直线PF 的方程； （2）求DAB ∆的面积S 范围.40．已知点,M N 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点，F 为其右焦点，MF 与FN 312.(1)求椭圆C 的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于,A B 两点，若直线,,OA AB OB 的斜率依次成等比数列，求OAB V 的面积的取值范围.41．（2016新课标全国卷Ⅲ文科）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点． （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ P ；（2）若PQF △的面积是ABF V 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.42．已知抛物线2:2C x py =的焦点为F ，且过点A (2，2)，椭圆2222:1(0)x y D a b a b+=>>的离心率为22e =，点B 为抛物线C 与椭圆D 的一个公共点，且3||2BF =.(Ⅰ)求椭圆D 的方程；(Ⅱ)过椭圆内一点P(0，t)的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于M ，N 两点，设直线OM ，ON(O 为坐标原点)的斜率分别为k 1，k 2，若对任意k ，存在实数λ，使得k 1+ k 2=λk ，求实数λ的取值范围.43．我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m 、30m 的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆22221(0)x y x a b +=≤和22221y x b c+=（0x ≥）组成，其中0a b c >>>，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A ，B 和上顶点C 构成一个直角三角形ABC ．（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的右顶点，B是上顶点，C 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC ，BC 分别交坐标轴于P ，F 两点．（1）若点F 为左焦点且直线CO 平分线段AB ，求椭圆的离心率； （2）求证：四边形ABFP 的面积是定值．45．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，右焦点F 是抛物线()2:20C y px p =>的焦点，抛物线C 过点(2,22-，过点F 的直线l 交椭圆于,A B两点.(1)求椭圆E 的方程；(2)记椭圆左、右顶点为,M N ，求MAN MBN S S -V V 的取值范围.46．已知椭圆()222210y x a b a b +=>>经过点()1,2，离心率为22，过原点O 作两条直线12,l l ，直线1l 交椭圆于,A C ，直线2l 交椭圆于,B D ，且222224AB BC CD DA +++=.(1)求椭圆的方程；(2)若直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值.47．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，12,F F 为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于x 轴的直线交椭圆于,A B 两点，若13F AB S ∆=，且椭圆离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知1122(,),(,)P x y Q x y 1212(,)x x y y ≠≠为椭圆上两个不同点，R 为PQ 中点，P 关于原点和x 轴的对称点分别是,M N ，直线QM 在x 轴的截距为m ，直线QN 在y 轴的截距为n ，试证明:OR m n k ⋅⋅为定值.48．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e ＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程；(2)设直线l 过椭圆的左端点A ，与椭圆的另一个交点为B ．，AB 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)Q y ，且·＝4，求0y 的值．49．已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>6，右焦点为()22,0，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为()3,2P -. (1)求椭圆G 的方程；(2)M 为椭圆G 上任意一点，若(),M m n ，求4nm -的最大值和最小值. (3)求PAB △的面积.50．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆22(1)1y x +-=相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求ABM ∆与CDM ∆面积之积的最小值.参考答案1．(1) 22142y x += (2)163【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，并根据离心率化简可得222b c ==，24a =（2）先设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，根据韦达定理以及弦长公式可得AB ，CD ，根据解析式可得等量关系1134AB CD +=，再根据基本不等式求最小值 试题解析：（1）依题意，设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则由2e =，得a =，b c =将点(P 代入得222b c ==，24a =∴椭圆E 的方程为22142y x +=.（2）得椭圆E的上焦点(F ，当弦AB 垂直或平行x 轴时，426AB CD +=+= 当弦AB 不垂直或平行x 轴时， 设AB方程y kx =+CD方程1y x k=-+， 设()11,A x y ，()22,B x y，由22142y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22220k x ++-=∴1222x x k -+=+，12222x x k -=+，①AB =()22412k k +==+同理，()224112k CD k +=+ 得()()222211221344141k k AB CD k k +++=+=++ ∴()11224AB CD AB CD ⎛⎫++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭∴163AB CD +≥， 当且仅当1k =±时取等号，∴AB CD +最小值163. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 2．（1）10（2）12k =或112k =-. 【解析】试题分析：⑴联立直线与抛物线方程即可求出直线l 截抛物线C 所得的弦长(2) 设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与抛物线方程，求得过点,M N 的切线方程分别为21112x y x x p p =-，22212x y x x p p =-，再次联立解得P 的坐标为1,2p pk ⎛⎫- ⎪⎝⎭，计算出12,k k 的数量关系，结合1232k k +=，求1k 的值 解析：（1）依题意，4p =，注意到直线l 过抛物线C 的焦点()0,2，联立2842x y x y⎧=⎨=-⎩，解得2640y y -+=；由抛物线定义可知，所求弦长为6410+=； （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 联立1222p y k x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 得22120x pk x p --=，∴1212x x pk +=，212x x p ⋅=-，由212y x p =得1y x p'=，过点,M N 的切线方程分别为21112x y x x p p =-，22212x y x x p p=-， 联立2112221212x y x x p p x y x x p p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得点P 的坐标为1,2p pk ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2111220p pk pk k --==--，∴11132k k -+=，∴12k =或12-； 所以直线MN 的斜率为12k =或112k =-. 3．（1）见解析；（2）存在点()0,3Q a ，使得四边形APBQ 为菱形，此时0k =. 【解析】试题分析：(1)联立直线与抛物线的方程整理可得AD BE ⋅是定值1.(2)由题意可得当直线l 的斜率为0，且()0,3Q a 时APBQ 为菱形，此时()0,3Q a .试题解析：解：抛物线2:4C x y =的焦点()0,1F ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立24x y =与y kx a =+有2440x kx a --=，则()2160k a ∆=+>，且124x x k +=，124x x a ⋅=-．（Ⅰ）若直线l 过焦点F ，则1a =，则124x x k +=，124x x ⋅=-． 由条件可知圆()2211x y +-=圆心为()0,1F ，半径为1，由抛物线的定义有121,1AF y BF y =+=+，则11AD AF y =-=，21BE BF y =-=，()()121211AD BE y y kx kx ⋅==++ ()222121214411k x x k x x k k =+++=-++=，(或()()222212111241441616x x x x AD BE y y -⋅==⋅===)即AD BE ⋅为定值，定值为1．（Ⅱ）当直线l 的斜率为0，且()0,3Q a 时APBQ 为菱形．理由如下： 由24x y =有214y x =，则12y x '=， 则抛物线C 在2111,4A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线为()21111142y x x x x -=-， 即2111124y x x x =-……① 同理抛物线C 在2221,4B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线为2221124y x x x =-……② 联立①②解得122x x x +=，代入①式解得124x xy a ==-，即()2,P k a -． 又1222x x k +=，所以21212222y y x x k a k a ++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 即AB 的中点为()22,2R k k a +．则有PR x ⊥轴．若APBQ 为菱形，则PR AB ⊥，所以0k =， 此时()0,P a -，()0,R a ，则()0,3Q a ．方法二：设()()1122,,,A x y B x y ，()00,Q y ，由24x y =有214y x =，则12y x '=， 若APBQ 为菱形，则//,//AQ BP BQ AP ，则1020211211,22AQ BQ y y y y k x k x x x --====， 即1012201211,22y y x x y y x x -=-=， 则12,0y y k =∴=，()(),A a B a ∴-, 则抛物线C在()A a -处的切线为y a x -=+，即y a =-……①同理抛物线C在()B a处的切线为y a =-……②联立①②()0,P a -．又AB 的中点为()0,R a ，所以()0,3Q a ．方法三：设()()1122,,,A x y B x y ，()00,Q y ，由24x y =有214y x =，则12y x '=， 若APBQ 为菱形，则//,//AQ BP BQ AP ， 则1020211211,22AQ BQ y y y y k x k x x x --====，即1012201211,22y y x x y y x x -=-=， 则12,0y y k =∴=，此时直线:AB y kx a a =+=，则()0121114322y x x y a a a =-+=-⋅-+= 所以()0,3Q a ．点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动,抓住变化的关键因素. 2.“目标先行”是一个永远的话题3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题的关键.4．（1）曲线C 的方程是24y x =；（2）见解析。