2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之五 立体几何 理
五 立体几何（一）选择题102、平面α的斜线与该平面所成的角为30 ，则此斜线和α内所有不过斜足直线中所成角的最大值是（ ）A 30B 60C 90D 150103、相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别是30 和45 ，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（ ） A 33 B 23 C 36 D 26 104、二面角βα--AB 的平面角是锐角，点C ,α∈且点C 不在棱AB 上，D 是C 在平面β 上的射影，E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，则（ ）A 、∠CEB ＞∠DEB B 、∠CEB=∠DEBC 、∠CEB ＜∠DEBD 、∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定105、βα,是两个平行平面，a ,α⊂b β⊂,a 、b 之间的距离为d 1, βα,之间的距离为d 2,则（ ）A d 1=d 2B d 1＞d 2C d 1＜d 2D d 1≥d 2106、已知P 是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1表面上的动点，且AP=2，则动点P 的轨迹的长度是（ ） A 23 B 26 C π223 D π3 107、给出下面四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为（ ）A 0B 1C 2D 3108、正三棱锥V-ABC 中，AB=1，侧棱VA 、VB 、VC 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（ ） A 22 B 32 C 62 D 63 109、长方体三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则cb a 111++等于 A 411 B 114 C 211 D 112 （二）填空题110、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任意三点不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
高三数学第二轮重点复习内容有哪些
高三数学第二轮重点复习内容有哪些高三数学第二轮重点复习内容有哪些数学要提升成绩，就要抓基础，也就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，下面是小编为大家整理的高三数学第二轮重点复习内容，希望对您有所帮助!高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
2012届高三数学一轮复习基础导航 2.8三个“二次”
2.8 三个“二次”【考纲要求】1、理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义。
2、会运用函数图像理解和研究函数的性质。
【基础知识】一、三个“二次”指的是一元二次函数在闭区间上的最值、一元二次不等式的解法和恒成立问题、一元二次方程的根的分布，它是高中数学学习函数的一个较重要的基础知识。
二、一元二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的几个重要结论 （1）二次函数解析式的基本形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠； ②顶点式：k m x a x f +-=2)()((0)a ≠③交点式：))(()(21x x x x a x f --=(0)a ≠ （2）a 决定了抛物线的开口方向，0a >时，抛物线开口向上；0a <时，抛物线开口向下。
（3）抛物线的对称轴方程是x =ab2-，顶点的坐标是 )44,2(2a b ac a b --。
（4）24b ac ∆=-决定了抛物线和x 轴的位置关系：当240b ac ∆=->时，抛物线和x 轴相交；当240b ac ∆=-=时，抛物线和x 轴相切 ；当240b ac ∆=-<时，抛物线和x 轴相离。
（5）抛物线过点(0,)c ，在y 轴上的纵截距是c 。
（6）当0a >是，函数存在最小值24()24b ac b f a a --=；当0a <是，函数存在最大值24()24b ac b f a a--=。
三、一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0（0a ≠）的解法解一元二次不等式最好的方法是图像法，充分体现了数形结合的思想。
(1)二次不等式2()0f x ax bx c =++≥（0a >）当240b ac ∆=->时，不等式的解集是}|{小大或x x x x x <>。
简记为大于取两边，大于大根，小于小根。
（使用这个口诀必须满足几个条件？）当240b ac ∆=-=时，不等式的解集是R 。
配套K12高三数学回归课本复习材料：函数基本概念(基础回顾)
配套K12高三数学回归课本复习材料：函数基本概念（基础回顾）小学+初中+高中+努力=大学函数基本概念回归课本复习材料1一．考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质. (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二．基础知识:1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 2..解连不等式N?f(x)?M3.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在222(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?04.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??2b处及区间的两端点处取得，2a具体如下：当a>0时，若x??b??p,q?，则2af(x)min?f(?x??b),f(x)max?max?f(p),f(q)?；2ab??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，2af(x)min?min?f(p),f(q)?. b??p,q?，则 2a?min?f(p),f(q)?，若当a<0时，若x??f(x)minbx????p,q?，则2af(x)max?max?f(p),f(q)?， f(x)min?min?f(p),f(q)?.5.一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 .6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(??,??)的子区间L （形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学?a?0?a?0?42(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.b?4ac?0?c?0??7.函数的单调性(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0? f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.7.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.8．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).10.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?a?b;两个函数2a?b对称. 2a11.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)??f(x?a),则函数2y?f(x)为周期为2a的周期函数.nn?112．多项式函数P(x)?anx?an?1x??a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 13.函数y?f(x)的图象的对称性(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x).a?b(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?对称?f(a?mx)?f(b?mx)2?f(a?b?mx)?f(mx). y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?14.两个函数图象的对称性(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)函数y?f(x)和y?f?1a?b对称. 2m(x)的图象关于直线y=x对称.15.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.16．互为反函数的两个函数的关系f(a)?b?f?1(b)?a.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1?1[f(x)?b],并不是y?[fk?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?1[f(x)?b]的反函数. k18.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).(4)幂函数f(x)?x?f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，f(x)?f(y)（5）三角函数型：f(x)?tanx ----- f(x?y)?。
2012版步步高高考数学考前三个月专题复习课件10(2)：教材回扣
3．定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数，又是周期函数 ，T ． 既是奇函数， 既是奇函数 又是周期函数， 是它的一个正周期． 是它的一个正周期．若将方程 f(x)＝0 在闭区间 －T，T] ＝ 在闭区间[－ ， 至少为________． 上的根的个数记为 n，则 n 至少为 ， 5 ．
解析 由于 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(0)＝0.又 f(x)是以 T T 为周期的周期函数，则 f(T)＝f(0)＝f(－T)＝0.又 f( )＝ 2 T T T T f( －T)＝f(－ )，所以 f( )＝f(－ )＝0，故 n 至少为 5. 2 2 2 2
解析
对于① 对于①，当 x1＜x2 时，f(x1)－f(x2)＞0，即 f(x1)＞f(x2)； － ＞ ， ＞ ；
当 x1＞ x2 时 ，f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以 f(x)为减函 － ＜ ， ＜ ， 为减函 正确；对于② ＝－f(2＋ － ＝－ ＝－f(x)＝ 数 ，故①正确 ；对于②， f(x－2)＝－ ＋ x－2)＝－ ＝ f(x － ＝－ 正确；对于③ ＝ ＋ 2)，所以 f(x)＝f(x＋4)，故②正确；对于③， y＝2x 时，两 ， ＝ ＋ ， 图象重合；对于④， x＜0 时 ， f′(x)＞0，g′(x)＜0，f′(x) 图象重合； 对于④ ＜ ′ ＞ ， ′ ＜ ，′ 正确． ＞ g′(x)，故④正确． ′ ，
8．给出下列命题： ．给出下列命题： 都有(x ①如果函数 f(x)对任意的 x1， x2∈ R，且 x1≠ x2，都有 1 对任意的 ， － x2)[f(x1)－f(x2)]＜0，则函数 f(x)在 R 上是减函数． － ＜ ， 在 上是减函数． ＝－f(2＋ ， ②如果函数 f(x)对任意的 x∈R，都满足 f(x)＝－ ＋ x)， 对任意的 ∈ ， ＝－ 是周期函数； 那么函数 f(x)是周期函数； 是周期函数 ③函数 y＝f(x)与函数 y＝f(x＋1)－2 的图象一定不能重合； ＝ 与函数 ＝ ＋ － 的图象一定不能重合； ＝－f(x)， － ＝ ④对于任意实数 x，有 f(－x)＝－ ，g(－x)＝g(x)，且 x ， － ＝－ ， f′ ＞ ， g′ ＞ ， ＜ f′ ＞ ′ ． ＞ 0 时 ，′ (x)＞0， ′ (x)＞0， x＜0 时， ′(x)＞g′(x)． 则 其中正确的命题是________．请将所有正确命题的序号都 ． (请将所有正确命题的序号都 其中正确的命题是 填上) 填上
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南一、集合、函数、不等式、导数（一）选择题 1、已知函数f(x)=1---a x x a 的反函数f -1(x)图象的对称中心是(-1,3),则不等式 f(x)＞0的解集是（ ）A(2,3) B(-∞,2)∪(3,+ ∞) C(-3,4) D(-∞,-3)∪(4,+ ∞)2、已知㏒a 32＜1，那么a 的取值范围是（ ） A(32,+ ∞) B(0,32)∪(1,+ ∞) C(32,1) D(0,32)∪（32,+ ∞)3、已知f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹是( ) A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线4、有三个不等式①ab ＞0 ②ac ＞bd ③bc ＞ad,以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成正确命题的个数为（ ）A 3B 2C 1D 0 5、在下列函数中，最小值为2的一个是（ ） A y=sinx+xsin 1 (0＜x ＜2π) B y=tanx+cotx (0＜x ＜2π)C y=lgx+xlg 1 (x ＞0且x ≠1) D y=2322++x x6、不等式x x 21log-＜x+x 21log的解集是（ ）A(0,1) B(0, + ∞) C(1, + ∞) D （21,1)7、已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为（ ） A 0 B 502 C 100 D 50！8、设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时,g(-3)=0且)()()()(x g x f x g x f '∙+∙' ＞0,则 不等式g (x)∙f(x) ＜0的解集是（ ）A(-3, 0)∪(3,+ ∞) B(-3, 0)∪(0,3)C(-∞, -3)∪(3,+ ∞) D(-∞, -3)∪（0,3) 图1-19、设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图1-1所示，则y=f(x) 的图象最有可能是下列图中的（ ）A B C D（二）填空题10、函数f(x)=2x+1的反函数为 11、已知函数f(x)= ㏒a(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则a 的取值范围是12、若方程2sin 2x-sinx+a-1=0有实数解，则a 的取值范围是13、若对任意的a ]1,1[-∈,函数f(x)= x 2+(a-4)x+4-2a 的值总大于0, 则x 的取值范围是 14、不等式022>++bx ax 的解集为()31,21-，则a+b= 15、函数)1ln(1+-=x xy 的单调递减区间是16、设有两个命题：（1）不等式m x x >++1解集为R ；（2）函数x m x f )37()(-=在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m 的取值范围是 17、给出下列三对函数：（1）1)(,1)(--=-=xx g xx f ；（2）)0()(),0()(2>=>=a a xx g a ax x f ；（3）)(log )(,)31()(3x x g x f x--=-=；其中有且仅有一对函数“既为反函数，又为各自定义域上的增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是)(x f '= ，=')(x g（三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几方面的问题：1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素2.在应用条件B A A B A B B A ⊆=⋂=⋃,,时，忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解.3.几种命题的真值表，四种命题、充要条件的概念及判断方法.4.映射与函数的概念了解了吗？映射f:A →B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应的元素的唯一性.5.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7.求一个函数的反函数的解题步骤是什么？函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗？8.在求解与函数有关的问题时，你是否突出“定义域优先”的原则. 9.判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称10.求函数单调性，错误地在各个单调区之间符号“ ”和“或”. 11.函数单调性的证明方法是什么？12.特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（①比较大小，②解不等式，③求参数范围）. 13.三个二次式（哪三个二次式？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？14.特别提醒：二次方程02=++c bx ax 两根为不等式)0(02<>++c bx ax 解集的端点值，也是二次函数 c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标.15.不等式 ),0(><+c c b ax )0(>>+c c b ax 的解法掌握了吗？ 16.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？17.函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意； （1）函数图象的平移为“左＋右－，上＋下－”； （2）方程表示图形的平移为“左＋右－，上一下＋”；（3）点的平移公式：点P （x,y ）按向量a＝（h,k ）的平移得到 ),(y x P '''，则k y y h x x +='+=', 18.以下结论你记住了吗？（1）如果函数)(x f 满足)2()(x a f x f -=，则函数 )(x f 的图象关于a x =对称.（2）如果函数 )(x f 满足 )2()(x a f x f --= ，则函数 )(x f 的图象关于点 （a,0） 对称.（3）如果函数 )(x f 的图象同时关于直线 a x = 和 b x = 对称，那么函数 )(x f 为周期函数，周期为b a T -=2（4）如果函数 )(x f 满足 )()(b x f a x f -=- ，那么函数 )(x f 为周期函数，周期为b a T -=19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立.20.解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项求解）21.解对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性、底数和真数大于0且底数不为1） 22.会用不等式 b a b a b a +≤±≤- 解（证）一些简单问题. 23.利用基本不等式求最值时，易忽略其使用条件，验证“三点”是否成立. 24.函数 )0(>+=p xp x y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它来求最值？25.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？26.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？ 27.“连续函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？28.在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行总结” 29.重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？30.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法）.（四）参考答案： 1～9ABAAB ADDC 10、)21(),1(log )(21<<-=-x x x f11、（1，2） 12、[-2，89]13、),3()1,(+∞⋃-∞ 14、-14 15、（-1，0）和（0，+∞） 16、[1，2） 17、e xx g x f x 3log1)(,3ln )31()(-='='二 数列、极限、数学归纳法（一）选择题18、已知数列﹛n a ﹜中,的值是则53111),2()1(,1a a n a a a a nn n n ≥-+==--( )A43 B -4 C -5 D 219、已知数列﹛n a ﹜中,11,1-=n n a a a …21n a =（)2≥n ，则53a a +的值为（ ） A1661 B925 C1625 D163120、已知等差数列﹛n a ﹜中,,45098765=++++a a a a a 则113a a +的值为（ ） A 45 B 75 C 180 D 300 21、已知等差数列﹛n a ﹜，公差为21,且145100=s ，则+++531a a a …99a +的值为（ ） A 60 B 85 C2145D 7022、已知等比数列﹛n a ﹜，公比为31-,则86427531a a a a a a a a ++++++的值为（ ）A 31-B -3 C31 D 323、互不相等的四个数a,b,c,d 成等比数列，则bc 与2d a +的大小关系为（ ）A bc ＞2d a + B bc ＜2d a + C bc =2d a + D 不能确定24、公差不为0的等差数列，它的第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ） A 1 B 2 C 3 D 425、已知等比数列﹛n a ﹜，各项均为正数，公比不为1，则（ ） A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +<+ C 5481a a a a +=+ D 5481a a a a ++与大小关系不确定26、已知等比数列﹛n a ﹜，则下列结论正确的是（ ）A 、对任意*∈N k ，都有01>+k k a a ；B 、对任意*∈N k ，都有021>++k k k a a a ；C 、对任意*∈N k ，都有02>+k k a a ；D 、对任意*∈N k ，都有042>++k k k a a a ； 27、求和+⨯+⨯=3221n s …n n )1(-+等于（ ）A 3)1(2-n n B6)2)(1(--n n nC3)12)(1(-+n n n D6)12)(1(--n n n28、数列,437,325,213222222∙∙∙…，22)1(12++n n n 的前n 项和是（ ）A 211n -B 211n+ C 2)1(11++n D 2)1(11+-n29、数列,3211,211,11+++…，n+++++ 43211的前n 项和是n s ，则ns n lim∞→的值为（ ） A21 B 1 C2 D 330、若为常数），b b aa nn ()21(lim =-∞→则a 的取值范围是（ ）A 131-<>a a 或B 31>a C 031<>a a 或 D 131-<≥a a 或31、若,525152515251212432nn n s ++++++=- 则n s n lim∞→的值为（ ）A125 B247 C81 D85（二）填空题32、已知等差数列﹛n a ﹜中,,5,15101s s a ==则公差为 33、已知等差数列﹛n a ﹜中,,29,2333==s a 则首项1a 为34、已知数列﹛n a ﹜满足,,,211n s a a n n +==+则通项公式=n a35、已知等差数列﹛n a ﹜中,125183,,0a a s n a n =>若项和为前则当n s 取最大值时的n 值为 36、数列﹛n a ﹜通项=n a ,72-n 则=+++1521a a a37、等差数列前10项和为10，第11项至第20项的和为-190，则第21项至第30项的和为 38、等比数列﹛n a ﹜中，==-=852,36,3a a a 则39、现有4321a a a a 、、、四个数，321a a a 、、成等差数列，432a a a 、、成等比数列，且,1641=+a a ,1232=+a a 则4321a a a a 、、、四个数依次为40、公差不为0的等差数列﹛n a ﹜中，931a a a 、、构1042931a a a a a a ++++的值为41、一个数列前n 项和n s n n 1)1(4321+-++-+-= ，则=++503313s s s 42、数列n na a a a ,,3,2,32 的前n 项和=n s 43、112)1(8421-+-++-+-n n =44、已知ββαα,11lim=+-∞→nn n 为常数，则α的取值范围是 .45、已知公差不为0的等差数列，它的第p n k ,,项构成等比数列，则等比数列此的公比为46、已知分别为则543211,,,,33,21a a a a a a a a n n n +==+ ，猜想=n a47、某楼梯共有n 级台阶，每次只能走1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有)(n f中走法，则)8(f =48、已知等差数列﹛n a ﹜的首项为3，公差为2，则=+++-∞→)111(13221lim nn n a a a a a a49、已知等差数列﹛n a ﹜，公差不为0,,n s n 项和为前 则nn n s na lim∞→=50、已知,3lim =∞→n n a ,5lim=∞→n n b 则=+-∞→)352(lim n n n b a51、已知数列﹛n a ﹜,n s n 项和为前且n n a s 321-=，则n s n lim∞→=52、=-+-+-+∞→nn n 31)1(2719131[1lim 53、=--+→435lim4x x x54、已知,0≠bc 且722lim=++∞→cbxcx ax x ,5lim=++∞→acx c bx x ，则=++++∞→abx cxc bx ax x 22lim55、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=)1()10(1)0()(2x x bx x x a x x f 在定义域内连续，则=a ，=b（三）温馨提示：1.求数列通项公式时，一定要单独考虑 1=n 时的情形.2.等差、等比数列应用定义式：)(11q a a d a a n n n n ==---，要重视条件2≥n ；3.求等比数列前n 项和时，要注意1,1≠=q q 两种情况分类讨论.4.数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？5.求通项中的叠加（叠乘）法、递推法你掌握了吗？6.极限 nn q lim ∞→存在时，q 满足什么条件？7.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法.8.应用数学归纳法要注意步骤齐全，二要注意从 k n =到1+=k n 过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法，分析法等其他数学方法.（四）参考答案：18～31AACA BBCA CADC DB 32、-3 33、23或6 34、⎩⎨⎧≥-==)2(12)1(2n n a n n 35、16 36、153 37、-390 38、-432 39、0，4，8，16或15，9，3，1 40、1613 41、1 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠----=+=-)1()1()1()1()1(2)1(21a a a na a a a n n s n n n 43、3)2(1n -- 44、1,≠∈αα且R45、nk p n -- 46、53,103,93,83,73+n 47、34 48、61 49、-2 50、-1651、 1 52、31 53、61 54、 35 55、2,1==b a三 三角函数（一）选择题56、化简8sin 1-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin --57、若ααπαπααsin cos ,24,81cos sin -<<=则且的值为（ ）A23 B -23 C43 D -4358、在ABC ∆中，已知,sin sin cos cos B A B A >则ABC ∆是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 59、已知βαβα，且,1010sin ,55sin ==是锐角，则=-βα （ ）A 45B 135 或 45C 135D 60 60、已知=+=-=+)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα则（ ）A1813 B 223 C2213 D18361、要使mm --=-454cos 3sin αα有意义，则m 的取值范围是( )A 37≤m B 1-≥m C 371≥-≤m m 或 D 371≤≤-m62、如果,325,51cos πθπθ<<=则2sin θ的值为（ ） A 510- B 515-C510 D51563、15cos 15tan +的值为（ ）A 2B 32+C ４D 33464、在)2,0(π内，使x x sin cos <成立x 的取值范围是（ ）A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππC )45,4(ππD )23,45(),4(ππππ⋃65、在ABC ∆中，Ａ<B<C,且Ｃ不是直角，则下列结论正确的是（ ）A C A sin sin <BC A cos cos < C C A tan tan <D C A cot cot <66、函数],,0[),26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ67、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A 21+B 12-C 2D ２68、函数xx y cos sin 21++=的最大值是（ ）A 221+ B 122- C 122+-D 122--69、在ABC ∆中，＂ 30>A ＂是＂21sin >A ＂的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件70、在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=则ABC ∆的形状一定是（ ）A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、、等腰三角形D 、等边三角形71、将函数x y sin =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的一半，然后将所得图象沿y轴正向平移２个单位，再将所得图象沿x 轴正向平移6π个单位，最后所得图象的函数解析式是（ ）Ａ、22sin +=x y Ｂ、2)32sin(++=πx y Ｃ、2)32sin(+-=πx y Ｄ、2)62sin(+-=πx y（二）填空题 72、函数)33sin(51π-=x y 的定义域是 ，值域是 ，周期为振幅为 频率为 初象为 单调区间为 73、582sinsin =a a ，则=a cos74、若,4)12arccos(π=-x 则x 的值为75、)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f ，且=a cos 0.5，则=)2cos 4(a f76、若),(12cos 2sin 2Z k k x x x ∈≠=+π，则xxx tan 12sin cos22++的值为77、函数6sin 4cos 2+-=θθx x y 对任意实数x 恒有0>y ，且θ是三角形的一个内角，则θ的范围是78、若)10(sin 2<<=ωωx y ，在区间[0，]3π上最大值为,2则=ω（三）温馨提示：1.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握.2.求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域.3.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？4.求三角函数的定义区间6.求 x y ωsin =的周期一定要注意ω的正负. 7.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？8.由 )sin(sin φω+=⇒=x A y x y 的变换你掌握了吗？9.把 x y sin =的图象按某个向量平移得到的函数解析式是否熟练掌握? 10.求xx x x y cos sin 2cos sin ++=类型的函数值域，换元时令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t 时，要注意 ]2,2[-∈t11.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘. 12.三角变换过程中要注意“拼角”问题.13.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化.上的值域，一定要结合图象.5.求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正.（四）参考答案： 56～71CBCA BDBC CACABBCC 72、R ，]51,51[-，)](18532,1832[,3,23,51,32Z k k k ∈+--πππππππ 73、257 74、422+75、-4 76、53 77、30πϑ<< 78、 43四 平面向量、解析几何（一）选择题79、在ABC ∆中，给出以下命题：①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ； ③若（0)()=-∙+AC AB AC AB 则ABC ∆为等腰三角形； ④若AC AB ∙＞0，则ABC ∆为锐角三角形； 上述命题中正确的是（ ）A ①②B ①④C ②③D ②③④80、直线134;=+y x 与椭圆E ：191622=+yx相交于A 、B 两点，该椭圆上有点P ，使得∆PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）个。
2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第4节__二次函数
)
解析：y＝[ x－(a＋b)]2＋c 2＋2ab－(a＋b) 2 ＝[ x－(a＋b)]2＋c 2－a 2－b 2 . 所以顶点坐标为(a＋b，c 2－a 2－b 2 )． 由题意知c 2－a 2－b 2＝0，所以∆ABC为直角三角形．
3.设二次函数f ( x )＝ax 2＋bx＋c(a ≠ 0)．如果f ( x1 )＝ x1 + x2 f ( x2 ) (其中x1 ≠ x2 )，则f ( )等于 ( A 2 b b 4ac − b 2 A． － B． － C．c D. 2a a 4a
反思小结： 二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小 值，此类问题与区间和对称轴有关，一般分为三类： ①定区间，定轴；②定区间，动轴，本题是这一类； ③动区间，动轴．要认真分析对称轴与区间的关系， 合理地进行分类讨论．如果二次项系数是参数，那么 参数是否为0要注意
拓展练习： 已知二次函数f ( x ) 满足：①f (1－x)＝f (1＋x)； ②函数的最大值为15；③函数的图象被x轴截得的弦长 为 10，求函数f ( x )的解析式．
例题1:已知函数f ( x )＝ax 2＋a 2 x＋2b－a 3，当x ∈ (－2, 6)
故a < 0，且x＝－2和x＝6是f ( x )＝0的两个根，则设函数
反思小结：二次函数的表示方法有三种： 一般式：y＝ax 2＋bx＋c(a ≠ 0)； 顶点式：y＝a ( x－b) 2＋c(a ≠ 0)； 交点式：y＝a ( x－x1 )( x－x2 )(a ≠ 0)． 根据条件可任选一种来表示二次函数.本题采用了交点 式．根据题目条件，也可以采用顶点式．因为x＝－2或 6是f ( x )＝0的两个根，所以x＝2是其对称轴方程,于是设 f (−2 ) = 0 16a + c = 0 f ( x )＝a ( x－2) ＋c.由 ，即 ， f ( 0 ) − 48 4a + c = 48 a = −4 得 ，所以f ( x )＝－4x 2＋16x＋48. c = 64
广东省汕头鑫山中学2020届高三数学回扣课本复习指南之四 平面向量、解析几何 理
2020年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南四 平面向量、解析几何（一）选择题79、在ABC ∆中，给出以下命题：①=-；②=++； ③若（)()=-•+则ABC ∆为等腰三角形； ④若•＞0，则ABC ∆为锐角三角形；上述命题中正确的是（ ）A ①②B ①④C ②③D ②③④80、直线134;=+y x λ与椭圆E ：191622=+y x 相交于A 、B 两点，该椭圆上有点P ，使得∆PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）个。
A 1B 2C 3D 481、若三点A （1，1），B （2，-4），C （x,-9）共线，则x 的值为（ ）A 1B 3C 4.5D 5182、把点（3，4）按向量a ρ平移至点（-2，1），则y=x 2的图象按向量a ρ平移后的图象的函数解析式为（ ）A y=325+-xB y=325--xC y=325++xD y=325-+x83、直线xcos θ+y-1=0(θ)R ∈的倾斜角的范围是（ ）A[0,π) B[]43,4ππ C[-]4,4ππ D[0，],43[]4πππ⋃ 84、变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ,设z=x y ,则z 的取值范围是（ ） A[522,52] B[]522,1 C[-522,52] D[-1，-52] 85、曲线⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，)3πθπ-≤≤-的长度为（ ） A π4 Bπ34 C π32 D π35 86、点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 是线段PF 的中点，若3=OM ，则点P 到该双曲线的右准线的距离为（ ）A 34B 43C 320 D 4 （二）填空题87、当P(m,n)为圆x 2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .88、若A 、B 、C 三点共线，点C 分有向线段所成的比为-3，则点B 分有向线段AC 所成的比为89、已知点C(1,y)分有向线段所成的比为3:5,又知A （-2，5），B （x,-3）,则x+y=90、设A （-2，3），B （3,2），若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点,则a 的取值范围是91、过点P （1，2）引一直线λ，使它与两点A （2，3）、B （4，-5）的距离相等，则直线λ的方程为92、若直线ax+2by-2=0(a,b )+∈R 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+ 的最小值为 93、一束光线从点A （-1，1）出发经x 轴反射到圆C:()()13222=-+-y x 上的最短路程是94、抛物线y=x 2上点A 处的切线到直线3x-y+1=0的角为45ο，则点A 的坐标是 95、如果椭圆193622=+y x 的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程为 96、与圆0422=-+x y x 外切，且与y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程是 97、椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是98、设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的交点为F ，以AB 为直径的圆恰好过F 点，则双曲线的离心率为99、已知P 是焦点为F 1、F 2的双曲线12222=-by a x 上一点，PF 1⊥PF 2，且tan 21F PF ∠=21,则双曲线的离心率为100、在抛物线y=4x 2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是101、已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p（三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几个方面的问题：1．线段的定比分点的坐标公式记住了吗？λ的取值与分点P 和21P P 的位置有何关系？2．平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，三者知二求另外一。
广东省汕头鑫山中学2020届高三数学回扣课本复习指南之六 排列、组合、二项式定理 理
2020年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南六排列、组合、二项式定理（一）选择题119、如图6-1中长方形（不含正方形）的个数是（）图6-1A 48B 42C 40D 38120、集合A={1，2}，则从A到A的映射f中满足f(f(x))=f(x)的映射个数是（）A 1B 2C 3D 4121、如果事件A、B互斥，那么（）A 、 A+B是必然事件 B、BA+是必然事件C 、BA与一定不互斥 D 、BA与一定互斥122、连续掷两次骰子，以先后得到的两点数（m,n）为点P的坐标，那么点P在圆x2+y2=17外部的概率为（）A31B32C1811D1813（二）填空题123、要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案有种。
124、从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论赛，如果4人中必需既有男生又有女生，种选法。
125、C1n+2C2n+3C3n+…+n Cnn=126、已知ξ的分布列为且设32+=ξη则η的期望值为，η的方差为127、随机变量ξ的分布列为p(ξ=k)=)1(+kkc,k=1,2,3,4,c为常数，则p(21＜ξ＜25) =128、一次测量中出现正误差和负误差的概率都是21，在三次测量中恰好出现2次正误差的概率为 ，恰好出现2次负误差的概率为 。
129、从6女4男共10名同学中任选3名同学参加测验，每位女同学通过测验的概率均为54， 每位男同学通过测验的概率均为53，试求：（Ⅰ）选出的3名同学至少有一位男同学的概率为 ；（Ⅱ）10名同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且都通过测验的概率为 。
130、甲乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮一次命中的概率为0.4，乙投篮一次命中的概率为0.6，各次投篮互不影响，若乙先投，则（Ⅰ）甲只需投一次的概率为 ；（Ⅱ）若两人投篮次数不超过4次，则甲需投两次的概率为 。
131、二项式（x 332+）50的展开式中系数为有理数的项共有 项。
高三数学高考复习课本回扣训练 课件五
3.如果直线l沿轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向 平移1个单位后,又回到原来的位置,则直线l的斜率
是
A. 1 3 解析 B.3
(C )
C. 1 D.-3 3 直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方 向平移1个单位后,又回到原来的位置,则 y 1 x 3 1 1 , 所以斜率为 . 3 3
x2 y2 为 1( x 3). 9 16
8.若点P(3,1)是圆x2+y2-4x-21=0的弦AB的中点,则直 线AB的方程是_______. y=-x+4
解析
设圆心为O,由圆的性质知:OP⊥AB,
所以 k AB
9.过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的切线,切点为A、 B,则△PAB的外接圆的方程为_______________. (x-2)2+(y-1)2=5 解析
1 1, 所以直线AB的方程为y=-x+4. kOP
由平面几何的性质知,过A、P、B三点的外接
圆即为过A、P、B与圆x2+y2=4圆心O四点的圆,显然 外接圆是以PO为直径的圆,所以所求圆的圆心为(2, 1),半径为 5 , 所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
x2 y2 10.设F是椭圆 1的右焦点,且椭圆上至少有21 7 6
2 x0 (x0 )2 8
∵x0＜0,∴x0=-2. 则圆心C坐标为(-2,2). ∴圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.
(2)假设在圆C上存在异于原点的点Q(x0,y0)满足题设 条件.
由椭圆方程知右焦点F坐标为(4,0),|OF|=4.
2 由|QF|=|OF|可得 ( x0 4)2 y0 16
高考数学二轮复习 考前回扣教案 文-人教版高三全册数学教案
考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.2.复数(1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔a=c,b=d.(2)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.(3)运算:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0).(4)复数的模:|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R).3.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.4.充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q 互为充要条件.5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定 p:∃x0∈M, p(x0).(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定 p:∀x∈M, p(x).易忘提醒1.遇到A∩B=⌀时,注意“极端”情况:A=⌀或B=⌀;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=⌀的情况.2.区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.3.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,但B不能推出A.4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi(a,b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.习题回扣(命题人推荐)1.(集合的运算)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∩B=,A∪B= ,A∪∁U B= .答案:{x|2<x≤3}{x|1≤x<4}{x|x≤3或x≥4}2.(复数的运算)已知(1+2i)=4+3i,则z= ,= .答案:2-i -i3.(充分必要条件)“a>b”是“a2>b2”的条件.答案:既不充分也不必要4.(命题的否定)已知p:∃x0∈R,-x0+1≤0,则 p 为.答案:∀x∈R,x2-x+1>0二、平面向量、框图与合情推理知识方法1.平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,与a同向的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).(4)向量的投影:|b|cos<a,b>叫做向量b在向量a方向上的投影. 2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.3.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0;(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.平面向量的三个性质(1)若a=(x,y),则|a|==.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.易忘提醒1.若a=0,则a·b=0,但由a·b=0,不能得到a=0或b=0,因为a⊥b 时,a·b=0.2.两向量夹角的范围为[0,π],向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价.习题回扣(命题人推荐)1.(平面向量的线性运算)设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且AF=AB,BD=BC,CE=CA,若记=m,=n,则=(用m,n表示).答案:-m-n2.(平面向量的坐标运算)设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),若A,B,C三点共线,则k= .答案:-2或113.(平面向量的数量积)已知向量a与b不共线,|a|=3,|b|=4,若a+kb与a-kb垂直,则k= .答案:±4.(类比推理)在等差数列{a n}中,若a10=0,则有a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,且n∈N*)成立,类比上述性质,在等比数列{b n}中,若b9=1,则有.答案:b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17且n∈N*)三、不等式与线性规划知识方法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.线性规划(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域.(2)解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决. 3.五个重要的不等式(1)|a|≥0,a2≥0(a∈R);(2)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(3)≥(a>0,b>0);(4)ab≤2(a,b∈R);(5)≥≥≥(a>0,b>0).易忘提醒1.解分式不等式时注意同解变形.2.作可行域时,注意边界线的虚实;及非线性目标函数的几何意义.3.在利用基本不等式求最值时,不要忽略“一正、二定、三相等”.习题回扣(命题人推荐)1.(求线性目标函数的最值)若x,y满足约束条件则z=3x+5y的最大值为,最小值为.答案:17 -112.(不等式的解法)若关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根,则m的取值范围为.答案:(-∞,-1)∪,+∞3.(利用基本不等式求最值)函数f(x)=x+的值域是.答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)四、函数图象与性质、函数与方程知识方法1.函数的性质(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;(2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0;③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;(3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数;②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;④若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数.2.函数的图象对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.3.函数的零点与方程的根(1)函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)零点存在性定理注意以下两点:①满足条件的零点可能不唯一;②不满足条件时,也可能有零点.易忘提醒1.函数具有奇偶性时,定义域关于原点对称,但定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性.2.求单调区间时易忽略函数的定义域,切记:单调区间必须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时,不能用并集符号连接.3.忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量取值的任意性.4.画图时容易忽略函数的性质,图象左右平移时,平移距离容易出错.习题回扣(命题人推荐)1.(奇偶性)若函数f(x)=x2-mx+m+2是偶函数,则m= .答案:02.(单调性)若函数f(x)=x2+mx-2在区间(-∞,2)上是单调减函数,则实数m的取值范围为.答案:(-∞,-4]3.(函数图象)已知函数y=log a(x+b)的图象如图所示,则a= ;b= .答案:34.(零点的应用)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围是.答案:(-4,-2)五、导数的简单应用知识方法1.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).2.导数与函数单调性的关系(1)若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.可导函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数是f'(x)>0的必要不充分条件.(2)可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.3.函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有.(3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.易忘提醒1.求切线方程时,注意“在点A处的切线”与“过点A的切线”的区别.2.利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域.3.函数y=f(x)在区间上单调递增不等价于f'(x)≥0.一般来说,已知函数y=f(x)单调递增,可以得到f'(x)≥0(有等号);求函数y=f(x)的单调递增区间,解f'(x)>0(没有等号)和确定定义域.4.对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想;对含参数的综合问题要有分类讨论的思想.习题回扣(命题人推荐)1.(导数的几何意义)曲线y=在点M(π,0)处的切线方程为.答案:y=-+12.(极值)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c= .答案:63.(最值)已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p= ,q= .答案:-2 54.(单调性)函数f(x)=x+cos x,x∈0,的单调增区间为.答案:0,六、导数的综合应用知识方法1.利用导数求函数最值的几种情况(1)若连续函数f(x)在(a,b)内有唯一的极大值点x0,则f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最大值,min{f(a),f(b)}是函数f(x)在[a,b]上的最小值;若函数f(x)在(a,b)内有唯一的极小值点x0,则f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最小值,max{f(a),f(b)}是函数f(x)在[a,b]上的最大值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)是函数f(x)在[a,b]上的最小值,f(b)是函数f(x)在[a,b]上的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)是函数f(x)在[a,b]上的最大值,f(b)是函数f(x)在[a,b]上的最小值.(3)若函数f(x)在[a,b]上有极值点x1,x2,…,x n(n∈N*,n≥2),则将f(x1),f(x2),…,f(x n)与f(a),f(b)作比较,其中最大的一个是函数f(x)在[a,b]上的最大值,最小的一个是函数f(x)在[a,b]上的最小值.2.与不等式有关的恒成立与存在性问题(1)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔I是f(x)>g(x)的解集的子集⇔[f(x)-g(x)]min>0(x∈I).(2)存在x0∈I使f(x)>g(x)成立⇔I与f(x)>g(x)的解集的交集不是空集⇔[f(x)-g(x)]max>0(x∈I).(3)对∀x1,x2∈D使得f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min.(4)对∀x1∈D1,∃x2∈D2使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为D2.3.证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证明不等式,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.易忘提醒1.不要忽略函数的定义域.2.在需分类讨论时,要做到不重不漏,不要忽略导函数中二次项系数的正负,以及根的大小比较.3.存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系:若f(x)≤m恒成立,则f(x)max≤m;若f(x)≥m恒成立,则f(x)min≥m.若f(x)≤m有解,则f(x)min≤m;若f(x)≥m有解,则f(x)max≥m.习题回扣(命题人推荐)1.(导数几何意义的应用)如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( D )2.(比较大小)当x∈(0,π)时,sin x x.答案:<七、三角函数的图象与性质、三角恒等变换知识方法1.“巧记”诱导公式对于“±α,k∈Z的三角函数值”与“角α的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限.2.“牢记”三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;tan(α±β)= .(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α=2sin αcos α;cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan 2α=;cos2α=,sin2α=.3.三种三角函数的图象和性质函数y=sin x y=cos x y=tan x 图象单调性在-+2kπ,+2kπ(k∈Z)上单调递增;在+2kπ,+2kπ(k∈Z)上单调递减在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上单调递增;在[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减在-+kπ,+kπ(k∈Z)上单调递增续表函数y=sin x y=cos x y=tan x对称性对称中心:(kπ,0)(k∈Z);对称轴:x=+kπ(k∈Z)对称中心:+kπ,0(k∈Z);对称轴:x=kπ(k∈Z)对称中心:,0(k∈Z);无对称轴易忘提醒1.求单调区间时应先把变量系数化为正值再求解,且不要忘记周期性及k∈Z.2.注意“在区间[a,b]上单调递增(减)”与“单调区间是[a,b]”的区别.3.图象变换时,变换前后的函数名称要一致.4.图象变换时,注意“先相位后周期”与“先周期后相位”图象平移的单位个数的区别.(平移只对“x”而言)5.解三角变换问题的基本思路是:一角、二名、三结构.习题回扣(命题人推荐)1.(同角三角函数间关系)已知sin α+cos α=(0<α<π),则tan α=.答案:-2.(同角三角函数间关系)设tan α=-,则= .答案:-13.(三角函数图象变换)要得到函数y=3sin2x+的图象,只需将y=3sin 2x的图象个单位长度.答案:向左平移4.(三角函数性质)函数y=sin x+的单调递增区间为.答案:2kπ-,2kπ+(k∈Z)八、解三角形知识方法1.正弦定理===2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.sin A=,sin B=,sin C=.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.2.余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.推论:cos A=,cos B=,cos C=.3.面积公式S△ABC=bcsin A=acsin B=absin C.4.解三角形(1)已知两角及一边,利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解.(4)已知三边,利用余弦定理求解.易忘提醒1.已知三角函数值求角时,要注意角的范围的挖掘.2.利用正弦定理解三角形时,注意解的个数的讨论,可能有一解、两解或无解.在△ABC中,A>B⇔sin A>sin B.3.已知两边和其中一边的对角,利用余弦定理求第三边时,应注意检验,否则易产生增根.4.在判断三角形的形状时,注意等式两边的公因式不要约掉,要移项提取公因式,否则会有漏掉一种形状的可能.习题回扣(命题人推荐)1.(正弦定理)在△ABC中,已知a=6,b=6,B=120°,则c= .答案:62.(余弦定理)在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A= .答案:3.(求三角形面积)在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,则b= ,S△ABC= .答案:5+525(+1)4.(三角形形状判断)在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,则△ABC是三角形.答案:等腰或直角5.(解三角形实际应用问题)在一座20 m高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为60°,塔底俯角为45°,则这座水塔的高度是m.答案:20(1+)九、等差数列与等比数列知识方法1.等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等差数列等比数列通项公式a n=a1+(n-1)d a n=a1q n-1(q≠0)前n项和S n==na1+ d(1)q≠1,S n==;(2)q=1,S n=na12.等差、等比数列的性质类型等差数列等比数列项的性质2a k=a m+a l(m,k,l∈N*且m,k,l成等差数列)=a m·a l(m,k,l∈N*且m,k,l成等差数列) a m+a n=a p+a q(m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q) a m·a n=a p·a q(m,n,p,q∈N*且m+n=p+q)和的性质当n为奇数时,S n=n当n为偶数时,=q(公比)依次每k项的和:S k,S2k-S k,S3k-S2k,…构成等差数列依次每k项的和:S k,S2k-S k,S3k-S2k,…构成等比数列(公比q≠-1)3.证明(或判断)数列是等差(比)数列的四种基本方法(1)定义法:a n+1-a n=d(常数)(n∈N*)⇒{a n}是等差数列;=q(q是非零常数)⇒{a n}是等比数列.(2)等差(比)中项法:2a n+1=a n+a n+2(n∈N*)⇒{a n}是等差数列;=a n·a n+2(n∈N*,a n≠0)⇒{a n}是等比数列.(3)通项公式法:a n=pn+q(p,q为常数)⇒{a n}是等差数列;a n=a1·q n-1(其中a1,q为非零常数,n∈N*)⇒{a n}是等比数列.(4)前n项和公式法:S n=An2+Bn(A,B为常数)⇒{a n}是等差数列;S n=Aq n-A(A为非零常数,q≠0,1)⇒{a n}是等比数列.4.等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d>0⇔{a n}为递增数列,S n有最小值.d<0⇔{a n}为递减数列,S n有最大值.d=0⇔{a n}为常数列.(2)等比数列的单调性当或时,{a n}为递增数列.当或时,{a n}为递减数列.易忘提醒1.忽略公式a n=S n-S n-1成立的条件是n≥2,n∈N*.2.证明一个数列是等差或等比数列时,由数列的前几项,想当然得到通项公式,易出错,必须用定义证明.3.应用等比数列的前n项和公式时,应注意条件是否暗示了q的范围,否则,应注意讨论.4.等差数列的单调性只取决于公差d的正负,等比数列的单调性既要考虑公比q又要考虑首项a1.习题回扣(命题人推荐)1.(等差数列综合)等差数列{a n}中,已知a1=,d=-,S n=-5,则a n= .答案:-2.(等差数列最值问题)已知等差数列{a n}中,a1=16,公差d=-,则|a n|最小时,n= .答案:22十、数列求和及简单应用知识方法1.数列的通项公式数列综合问题一般先求数列的通项公式,这是做好该类题的关键.若是等差数列或等比数列,则直接运用公式求解,否则常用下列方法求解:(1)a n=(2)递推关系形如a n+1-a n=f(n),常用累加法求通项公式.(3)递推关系形如=f(n),常用累乘法求通项公式.(4)递推关系形如“a n+1=pa n+q(p,q是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通项公式,常用待定系数法.可设a n+1+λ=p(a n+λ),经过比较,求得λ,则数列{a n+λ}是一个等比数列.2.数列求和常用的方法(1)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成c n=a n+b n形式的数列求和问题的方法(其中{a n}与{b n}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列).(2)裂项相消法:将数列的通项分成两个代数式的差,即a n=f(n+1)-f(n)的形式,然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形如(其中{a n}是各项均不为0的等差数列,c为常数)的数列等.(3)错位相减法:形如{a n·b n}(其中{a n}为等差数列,{b n}为等比数列)的数列求和,一般分三步:①巧拆分;②构差式;③求和.(4)倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等,可以用此法,一般步骤:①求通项公式;②定和值;③倒序相加;④求和;⑤回顾反思.(5)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求S n.易忘提醒1.求解{a n}的前n项和的最值时,无论是利用S n还是a n,都要注意条件n∈N*.2.运用错位相减法求和时,相减后,要注意右边的n+1项中的前n项,哪些项构成等比数列,以及两边需除以代数式时,注意要讨论代数式是否为零.习题回扣(命题人推荐)1.(分组法求和)(a-1)+(a2-2)+…+(a n-n)= .答案:2.(裂项法求和)数列的前n项和S n= .答案:3.(错位相减法求和)+2×2+3×3+…+n×n= .答案:2-(n+2)×n十一、空间几何体的三视图、表面积与体积知识方法1.棱柱、棱锥(1)棱柱的性质侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形.(2)棱锥的性质棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某侧面上的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形.2.三视图(1)正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的投影图.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高;(2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样.3.几何体的切接问题(1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线.(2)解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置,化归为平面几何问题.4.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆)(1)表面积公式①圆柱的表面积S=2πr(r+l);②圆锥的表面积S=πr(r+l);③圆台的表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl);④球的表面积S=4πR2.(2)体积公式①柱体的体积V=Sh;②锥体的体积V=Sh;③台体的体积V=(S'++S)h;④球的体积V=πR3.【温馨提示】在有关体积、表面积的计算应用中要注意等积法的应用.易忘提醒1.台体可以看成是由锥体截得的,但要注意截面与底面平行.2.空间几何体以不同位置放置时,对三视图会有影响.3.画三视图的轮廓线时,可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.习题回扣(命题人推荐)1.(直线与球的关系)一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8,则球心到直线的距离为.答案:32.(球与几何体的接切问题)已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与正方体的全面积之比为.答案:3.(三视图)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则它的体积为.答案: m34.(几何体间的关系)正三棱柱的内切圆柱与外接圆柱的体积比为.答案:1∶4十二、点、直线、平面之间的位置关系知识方法1.直线与平面平行的判定和性质(1)判定:①判定定理:a∥b,b⊂α,a⊄α⇒a∥α;②面面平行的性质:α∥β,a⊂α⇒a∥β;③a⊥b,α⊥b,a⊄α,则a∥α.(2)性质:l∥α,l⊂β,α∩β=m⇒l∥m.2.直线与平面垂直的判定和性质(1)判定:①判定定理:a⊥b,a⊥c,b,c⊂α,b∩c=O ⇒a⊥α.②a∥b,a⊥α⇒b⊥α.③l⊥α,α∥β⇒l⊥β.④α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.(2)性质:①l⊥α,a⊂α⇒l⊥a.②l⊥α,m⊥α⇒l∥m.3.两个平面平行的判定和性质(1)判定:①判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.②l⊥α,l⊥β⇒α∥β.③α∥γ,α∥β⇒β∥γ.(2)性质:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.4.两个平面垂直的判定和性质(1)判定:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β.(2)性质:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.易忘提醒1.在应用平行或垂直的判定定理时,常因忽略定理的条件或步骤跳跃而失分.2.“展开”“翻折”问题易忽略展开及翻折前后元素之间的关系.3.将空间问题转化为平面问题时,易忽略挖掘平面图形的几何性质.习题回扣(命题人推荐)1.(两平行平面的性质)已知:如图,α∥β,点P是平面α,β外的一点,直线PA,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.已知PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,则PD= .答案: cm2.(两直线的关系)如图,在三棱锥A BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则(1)AC与BD 时,四边形EFGH为菱形;(2)AC与BD 时,四边形EFGH为正方形.答案:(1)相等(2)相等且垂直3.(线面垂直的判定)如图,在△ABC中,M为边BC的中点,沿AM将△ABM折起,使点B在平面ACM外.当时,直线AM垂直于平面BMC.答案:AB=AC4.(两平面的关系)已知:如图,平面α⊥平面β,在α与β的交线l 上取线段AB=4 cm,AC,BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线l,并且AC=3 cm,BD=12 cm,则CD= .答案:13 cm十三、直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质知识方法1.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0) 不含垂直于x轴的直线斜截式y=kx+b 不含垂直于x轴的直线续表名称方程适用范围不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)两点式=截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线+=1一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用2.直线的两种位置关系(1)两直线平行①对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2.②对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0.(2)两直线垂直①对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔k1·k2=-1.②对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.3.三种距离公式(1)点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离:|AB|=.(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:d=.(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d=.【温馨提示】运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一般式;运用两平行线的距离公式时,需先把两平行线方程中x,y的系数化为相同的形式.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中(a,b)为圆心,r 为半径.(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0,其中圆心为-,-,半径r=.5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.(2)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离,根据圆心距离与半径之和差的关系判断两圆的位置关系.6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M标准方+=1(a>b>0)-=1(a>0,b>0)y2=2px(p>0)程图形范围|x|≤a,|y|≤b|x|≥a x≥0顶点(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴,y轴和原点对称关于x 轴对称焦点(±c,0),0轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e==(0<e<1)e==(e>1)e=1准线x=-渐近线y=±x【温馨提示】 (1)椭圆、双曲线的很多问题有相似之处,在学习中要注意应用类比的方法,但一定要把握好它们的区别和联系.(2)与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.(3)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则用一般弦长公式.易忘提醒1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.2.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在.3.过圆外一定点求圆的切线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线斜率不存在的情况.4.求圆的弦长问题,注意应用圆的性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,可以用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算.5.抛物线中出现与焦点有关的问题时,易忽略定义的使用.6.圆锥曲线中焦点位置没有明确给出时,应对焦点位置进行分情况讨论.7.混淆椭圆、双曲线中a,b,c的关系,椭圆:a2=b2+c2,双曲线:c2=a2+b2.习题回扣(命题人推荐)1.(两直线垂直的条件)已知直线l1:(m+2)x-(m-2)y+2=0,直线l2:3x+my-1=0,且l1⊥l2,则m的值为.答案:-1或62.(圆的方程)已知半径为5的圆过点P(-4,3),且圆心在直线2x-y+1=0上,则该圆的方程为.答案:(x-1)2+(y-3)2=25或(x+1)2+(y+1)2=253.(椭圆的方程)若椭圆+=1(a>b>0)过点(3,-2),离心率为,则a= ,b= .答案:4.(双曲线的性质)已知双曲线的方程为-=1,过点(a,0),(0,b)的直线的倾斜角为150°,则双曲线的离心率为.答案:5.(抛物线定义的应用)抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5,则该点的坐标为.答案:(4,4)或(4,-4)6.(双曲线的方程)双曲线的离心率等于,且与椭圆+=1有公共焦点,则双曲线的方程为.答案:-y2=1十四、直线与圆锥曲线的位置关系知识方法1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立,由方程组解的组数确定直线与圆锥曲线的位置关系,特别地,当直线与双曲线的渐近线平行时,该直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行时,该直线与抛物线只有一个交点.2.有关弦长问题有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|=或|P1P2|=.(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长.3.弦的中点问题有关弦的中点问题应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算.【温馨提示】 (1)若涉及直线过抛物线焦点的弦问题,一般可利用抛物线的定义去解决.。
广东省汕头市高中数学第一章三角函数三角函数线复习教案新人教A版必修4
三角函数线复习指出:作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.1。
、正弦函数图象的画法． 问题1：作出函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象画法：几何描点法（演示)问题２:如何作出函数∈=x x y ,sin R 的图象？终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y ＝sin x 在x ∈［2k π，2（k ＋1）π],k ∈Z 且k ≠0上的图象与函数y =sin x 在x ∈［0，2π）上的图象的形状完全一样,只是位置不同，于是我们只要将函数y ＝sin x ，x ∈［0,2π)的图象向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象.2、用五点法作正弦函数的简图思考:用这种方法来作图象,虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢？在函数y ＝sin x ，x ∈［0,2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：（0，0),（错误!，1)，（π,0），（错误!，－1),（2π，0）描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了。
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图。
3、余弦函数图象的画法．问题3:如何作出函数∈=x x y ,sin R 的图象? 由诱导公式可知：y ＝cos x ＝sin(错误!＋x )＝sin(x ＋错误!）余弦函数y＝cos x，x∈R与函数y＝sin（x＋错误!)，x∈R是同一个函数。
而y＝sin（x＋错误!）,x∈R的图象可通过将正弦曲线向左平行移动错误!个单位长度而得到。
或者用五点法.4、例题解析例1 作下列函数的简图（1)y=1+sinx，x∈［0，2π］，(2）y=-cosx，x∈[0,2π］，课堂练习：P34 1、25、作业 P46 1尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
高考专题高三数学三轮复习回归课本(必修二).docx
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014届高三数学三轮复习回归课本（必修二）1．(P22)已知l D l C l B l A ∉∈∈∈,,,． 求证：直线AD ，BD ，CD 共面．2．(P35)如图，已知BAC ∠在平面α内PAC PAB P ∠=∠∉,α，求证：点P 在平面α内的射影在BAC ∠的平分线上．3.（1）（P10）将平行四边形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是什么？（2）（P49）E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎 样的几何体？若正方形边长为1，则几何体的体积是多少？4．(P49)（1）底面边长为2 m ，高为1 m 的正三棱锥的全面积为 ．（2）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8 cm 和18 cm ，侧棱长为13 cm ， 则它的侧面积为 ．5．(P62)设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1 m ， 求球的体积与表面积．6.（P36）如图，//,//,,AB AC BD C D ααα∈∈，求证：AC BD =.7．(P62)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为B A 1和1CC 的中点．求证：MN ∥平面ABCD ．马鸣风萧萧8．(P62)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点．求证：(1) 1BD ∥平面EAC ；(2)平面EAC ⊥平面C AB 1．9．(P62)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在边BC 上，D C AD 1⊥．(1)求证：AD ⊥平面11B BCC ；(2)如果点E 是11B C 的中点，求证：E A 1∥平面1ADC ．10.（P45）如图，有一块长方形的木料，经过木料表面内的一点P ，在这个面内画线段，使其与木料表面ABCD 内的线段EF 平行，该怎样画线？11．(P74)过点)4,3(-M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．12．(P76)设直线l 的方程为0=++C By Ax （B A ,不同时为0），根据下列条件，求出C B A ,,应满足的条件：（1）直线l 过原点；（2）直线l 垂直于x 轴；（3）直线l 垂直于y 轴；（4）直线l 与两坐标轴都相交．13. 已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点)2,1(A ,求过点),(111b a P 、),(222b a P 的直线方程14．(P81)在路边安装路灯，路宽23m ，灯杆长2.5m ，且与灯柱成120角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m ）15. （P84）经过点)3,2(-C ,且平行于过两点)5,1(),2,1(--N M 的直线16．(P85)已知三条直线082,01=+-=++y x y x 和053=-+y ax 共有三个不同的交点，则实数a 满足的条件为 ．17．(P94)已知直线33:+=x y l ，则：（1）直线l 关于点)2,3(M 对称的直线的方程为 ．（2）直线02=--y x 关于l 对称的直线的方程为 ．18. （P95）已知)2,6(),3,1(N M -,点P 在x 轴上，使PN PM +取最小值，求点P 坐标19．(P105)已知一个圆经过直线042:=++y x l 与圆0142:22=+-++y x y x C 的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程．20．(P116)已知圆0442:22=-+-+y x y x C ，是否存在斜率为1的直线，使以l 被圆C截得马鸣风萧萧 的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(P115)已知A B C ∆的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标．22．(P115)已知点)2,5()3,1(-N M ，在x 轴上找一点P ，使得（1）PN PM +最小，求出P 点坐标；（2）PN PM -最大，求出P 点坐标．。
【大纲版】2012高三数学理《金版新学案》高考总复习第12章12.4课件
1．若随机变量ξ服从正态分布，我们可以得到ξ落在某一范围内的概率
．如果知道一个样本容量，也就可知落在此范围内的样本个数．
2．利用正态总体在(μ－2σ，μ＋2σ)以外取值的概率只有4.6%，在(μ－
3σ，μ＋3σ)以外取值的概率只有0.3%，这一小概率事件，可进行一些产
品的检验．
在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(90,100)． (1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？ (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约 有多少人？
方程可能是(
)
答案： A
2．(2009·安徽卷)若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(ξ≤μ)＝________.
练规范、练技能、练速度
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有 如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
解析： 制表：
[变式训练] 3.在本例条件不变情况下，试估计使用年限为10年时 ，维修费用是多少？
1．正态总体在某个区间内取值的概率求法
取值的概率． 解析： P(－0.5<x<1.5)＝.5)] ＝Φ(1.5)＋Φ(0.5)－1 ＝0.9332＋0.6915－1＝0.6247.
[变式训练] 1.设ξ～N(3,22)，利用标准正态分布表，求： (1)P(－2<ξ<7)； (2)确定c的值，使得P(ξ>c)＝P(ξ≤c)．
(4)若标准正态分布N(0,1)总体取值小于x0的概率用Φ(x0)表示，即Φ(x0) ＝P(x<x0)，则Φ(x0)＋Φ(－x0)＝1. 对一般正态总体N(μ，σ2)来说，取值小于x的概率F(x)＝Φ P(x1<ξ<x2)＝ Φ(x2)－Φ(x1) ． ，
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2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南
四 平面向量、解析几何
（一）选择题
79、在ABC ∆中，给出以下命题：①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ； ③若（0)()=-∙+AC AB AC AB 则ABC ∆为等腰三角形； ④若∙＞0，则ABC ∆为锐角三角形；
上述命题中正确的是（ ）
A ①②
B ①④
C ②③
D ②③④
80、直线134;=+y x 与椭圆E ：19
162
2=+y x 相交于A 、B 两点，该椭圆上有点P ，使得∆PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）个。
A 1
B 2
C 3
D 4
81、若三点A （1，1），B （2，-4），C （x,-9）共线，则x 的值为（ ）
A 1
B 3
C 4.5
D 51
82、把点（3，4）按向量a 平移至点（-2，1），则y=x 2的图象按向量a 平移后的图象的函数解析式为（ ）
A y=325+-x
B y=325--x
C y=325++x
D y=325-+x
83、直线xcos θ+y-1=0(θ)R ∈的倾斜角的范围是（ ）
A[0,π) B[]43,4π
π C[-]4
,4ππ D[0，],43[]4πππ⋃ 84、变量x 、y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ,设z=x y ,则z 的取值范围是（ ） A[522,52] B[]522,1 C[-522,52] D[-1，-5
2] 85、曲线⎩⎨⎧==θ
θsin 2cos 2y x （θ为参数，)3πθπ-≤≤-的长度为（ ） A π4 B
π34 C π32 D π35 86、点P 是双曲线15
42
2=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 是线段PF 的中点，若3=OM ，则点P 到该双曲线的右准线的距离为（ ） A 34 B 43 C 3
20 D 4 （二）填空题 87、当P(m,n)为圆x 2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .
88、若A 、B 、C 三点共线，点C 分有向线段AB 所成的比为-3，则点B 分有向线段AC 所成的比为
89、已知点C(1,y)分有向线段AB 所成的比为3:5,又知A （-2，5），B （x,-3）,则x+y=
90、设A （-2，3），B （3,2），若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点,则a 的取值范围是
91、过点P （1，2）引一直线 ，使它与两点A （2，3）、B （4，-5）的距离相等，则直线 的方程为
92、若直线ax+2by-2=0(a,b )+∈R 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则
b a 21+ 的最小值为 93、一束光线从点A （-1，1）出发经x 轴反射到圆C:()()13222=-+-y x 上的最短路程是
94、抛物线y=x 2上点A 处的切线到直线3x-y+1=0的角为45
，则点A 的坐标是 95、如果椭圆19
362
2=+y x 的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程为 96、与圆0422=-+x y x 外切，且与y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程是
97、椭圆14
92
2=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是 98、设双曲线122
22=-b
y a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的交点为F ，以AB 为直径的圆恰好过F 点，则双曲线的离心率为
99、已知P 是焦点为F 1、F 2的双曲线122
22=-b
y a x 上一点，PF 1⊥PF 2，且tan 21F PF ∠=21,则双曲线的离心率为 100、在抛物线y=4x 2
上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是
101、已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p （三）温馨提示：
通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几个方面的问题：
1．线段的定比分点的坐标公式记住了吗？λ的取值与分点P 和21P P 的位置有何关系？
2．平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，三者知二求另外一。
3．函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？
4．向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！
5．直线的斜率公式，点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？
6．记住直线的倾斜角的范围、两直线到角的范围、夹角的范围，能正确区别吗？
7．何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？
8．在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到k 不存在的情况？
9．两直线0111=++C y B x A 与0222=++C y B x A 平行与垂直的充要条件分别是什么？
10．解析几何中的对称有哪几种？（中心对称、轴对称）分别如何求解？
11．求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线的方程与求曲线的轨迹有什么不同？有哪些求轨迹的方法？
12．直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
13．解析几何问题求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系，是否需要建直角坐标系？
14．截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？
15．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？
16．圆锥曲线方程中c b a 、、与e 的关系记住了吗？
17．弦长公式记住了吗？通径长是多少？
18．圆锥曲线的焦半径公式分别是什么？如何应用？
19．在直线与圆锥曲线的有关计算中，经常由二次曲线方程与直线方程联立消元得形如02=++C By Ax 的方程，在后面的计算中务必要考虑两个问题：①A 与0的关系，②∆与0的关系，你想到了吗？
20．换元的思想，逆求的思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，整体的思想，你解题时会考虑吗？
21．解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题，找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式（或线性约束条件及目标函数），代入初始条件注明单位，写好答语等）
（四）参考答案：
79～86 CDBD DABA 87、12-≥
c 88、2 89、 8 90、),2
5[]34,(+∞⋃--∞ 91、 0723064=-+=-+y x y x 或 92、223+ 93、 4 94、)161,41( 95、082=-+y x 96、)0(0)0(82<=>=x y x x y 或 97、)553,553(-
98、 2 99、 5 100、)1,21( 101、 2。