2011届高三数学上册联考检测试题2
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
数学(理)·2011届湖北省部分重点中学高三第二次联考
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学试卷（理科）考试时间：2010年12月10日下午：3：00－5：00 试卷满分：150分祝考试成功一、选择题（每小题５分，共50分） １、函数y ＝)-2(log 31x 的定义域为A 、(1，＋∞)B 、(－∞，2)C 、(1，2)D 、[1，2)２、等差数列{a n }，｛b n ｝的前n 项和分别为S n ，T n ，若132+=n nT S n n ，则n n b a 等于 A 、32B 、1312--n n C 、1312++n n D 、4312+-n n３、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若m ＝(a －b,1)和n ＝(b －c,1)平行，且sinB ＝54，当△ABC 的面积为23时，则b 等于 A 、231+ B 、２C 、４D 、2＋3４、对于非空集合A 、B ，定义运算A ○＋B ＝{x | x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B}，已知两个开区间M ＝(a ，b)，N ＝(c ，d)，其中a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＜c ＋d ，ab ＝cd ＜0，则M ○＋N 等于 A 、(a ，b)∪(c ，d) B 、(a ，c)∪(b ，d)C 、(a ，d)∪(b ，c)D 、(c ，a)∪(d ，b)５、已知f (x)＝x 2－2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为A 、πB 、23π C 、2π D 、4π６、已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满足3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）（λ∈R ）， 则P 的轨迹一定过△ABC 的A 、内心B 、垂心C 、重心D 、AC 边的中点７、已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线x －y －2＝0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ ＝30°，则x 0的取值范围是A 、[－1，1]B 、[0，1]C 、[－2，2]D 、[0，2]８、定义在R 上的函数f (x)满足f (0)＝0，f (x)＋f (1－x)＝1，f (5x )＝21f (x)，且当0≤x 1＜x 2≤1时，有f (x 1)≤f (x 2)，则f (20082007)等于A 、87B 、1615 C 、3231D 、6463 ９、设y ＝f (x)在[０，＋∞)上有定义，对于给定的实数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎨⎧≤＞Kx f K K x f x f )()(),(，，给出函数f (x)＝2－x －x 2，若对于任意x ∈［0，＋∞)，恒有f K (x)＝f (x)，则 A 、Ｋ的最大值为49 B 、K 的最小值为49C 、K 的最大值为2D 、K 的最小值为210、已知：a 1＜a 2＜a 3，b 1＜b 2＜b 3，a 1＋a 2＋a 3＝b 1＋b 2＋b 3，a 1a 2＋a 1a 3＋a 2a 3＝b 1b 2＋b 1b 3 +b 2b 3且a 1＜b 1，有下列四个命题（１）b 2＜a 2；（２）a 3＜b 3；（３）a 1a 2a 3＜b 1b 2b 3；（４）(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)＞(1－b 1)(1－b 2)(1－b 3)，其中真命题个数为 A 、１B 、２C 、３D 、４二、填空题（每小题５分，共25分） 11、已知sin(α＋6π)＝31，则cos(32π－2α)的值为12、已知函数f (x) 的导数f ′(x)＝a(x ＋1)(x －a)，若f (x)在x ＝a 处取得极大值，则a的取值范围是13、如图，在正方形ABCD 中，已知AB ＝2，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM ·AN 的最大值为14、在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝3x ＋2m和圆x2＋y 2＝n 2相切，其中m ，n ∈N *，0＜| m －n |≤1，若函数f (x)＝m x+1－n 的零点x 0∈（k ，k ＋1），k ∈Z ，则k ＝15、已知：A(－2，0)，Ｂ(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)，F(1，0)，一束光线从F 点出发射到BC 上的D 点经BC 反射后，再经AC 反射，落到线段AEABC DNM X(-2,0OBA Y C (0,2(2,0)E F。
广东省汕头市2011届高三上学期期末质检理科数学试题和答案
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k pp -=-第Ⅰ卷 (选择题 满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -12．设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1} B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}3．下列函数中，最小值为2的是( ) A ．21222+++=x x yB ．xx y 12+=C ．)220)(22(<<-=x x x yD ．1222++=x x y4．设a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x项的系数是( )A ．192B ．182C ．-192D ．-182 5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.57．已知方程20ax bx c ++= ，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b不共线，则该方程( )A ．至多有一个解B ．至少有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解8．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函 数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是( )A ．)31,51( B ．),5()31,(+∞⋃-∞ C ．)5,31(第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．10．在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+⎰，则公比q 为 ．11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 ．12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为 ．13．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tan C = ．14．设直角三角形的两条直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 ①2222h c b a +>+， ②3333h c b a +<+，③4444h c b a +>+，④5555h c b a +<+.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．16．(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x 、y ，记y x +=ξ； (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．17．(本小题满分14分)已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积； (Ⅱ)求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在DE 上是否存在点Q ，使得BQ AQ ⊥，并说明理由．18．(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量)(x r (件)与衬衣标价x (元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：1)(b kx x r +=，在销售淡季近似地符合函数关系：2)(b kx x r +=，其中21210,0b b k b b k 、、且、><为常数； ②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中0)(=x r 时的标价x 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题： (Ⅰ)填出表格中空格的内容：(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？ 19.(本小题满分14分)已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图(Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列， 并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T20．(本小题满分14分)已知函数2()2ln .f x x x a x =++ (Ⅰ)若函数()(0,1)f x 在区间求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当t ≥1时，不等式(21)2()f t f t -≥-恒成立，求实数a 的取值范围．汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测理科数学参考答案及评分意见二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．20； 10．3； 11．121； 12．18； 13．1； 14．②④， *)(N n h c b a n n n n ∈+<+。
普通校2011届高三数学上学期联考 文
东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷- 高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}{}|1,|(2)0M x x N x x x =<=-<，则M N = （ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2．已知函数2log ,0,()3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f （）的值是 （ ） A ． 9 B ．91C ．－9D ．－91 3．函数()2+1 (1)xf x x =>的值域是 （ ）A.()()∞+∞-，，00 B . [3,)+∞ C . (1,)+∞ D. (3,)+∞4．已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，以π为周期且在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数的函数是 （ ）A ．sin2xy = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =- 6．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则43S a = ( )班级 姓名 学号（ C ） A. 2B. 4C.154D.1747．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 ( ) A. p ：x ＝1， q ：x 2＝xB. p ：a >1，b >1， q ：f (x )＝a x －b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限C. p ：ac 2 ≥bc 2， q ：a >bD. p ：a >1， q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数 8．给出下列四个命题： ① 若函数3()()f x a x x =-在区间（33-，33）为减函数，则a ＞0；② 函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{ax x ->；③ 当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ； ④ 函数251,(),1,,(1)2x x y x y y x y x y a a ===+==>中，幂函数有2个 . 所有正确命题的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在等差数列{}n a 中，如果248a a +=，那么3a 等于10．已知(0,)x π∈，若sin(2π-x ）=1213-，则tan x = 11．已知()f x 是奇函数，20()3x f x x x <=+当时，则(2)f =12．在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，若12A B ∠∠=∶∶，且1a b =∶cos2B 的值是学号13．已知实数x 、y 满足约束条件2,2, 6.x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤则y x z 42+=的最大值为14．设函数为常数）b a xbx a x f ,(||)(+=，且①0)2(=-f ；②)(x f 有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对),(b a 为______________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数f (x ) = 2x 3 – ax 2 + 6bx 在x = – 1处有极大值7． （Ⅰ）求f (x )的解析式； （Ⅱ）求f (x )的单调区间；(Ⅲ) 求f (x )在x =1处的切线方程． 16．（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （Ⅱ）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域.17．（本小题满分13分）已知等差数列}{n a ()n N *∈中，82=a ，前10项和18510=S . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ；(Ⅲ)若从数列}{n a 中依次取出第2，4，8，…, n2,…项，按原来的顺序排成一个新的数列{}n b ，试求新数列{}n b 的前n 项和n A . 18．（本小题满分13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知222b c a +=，求： （Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值. 19．（本小题满分14分）已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-，数列{}n b 满足1log n a n b a +=（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若10(1)11nn n c b ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，数列{}n c 有没有最大值? 如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.20．（本小题满分14分）设曲线).,()(:3R ∈+-=b a b ax x x f C （Ⅰ）若函数x a x f ax x g 2])('[6ln )(-+-=存在单调递减区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若过曲线C 外的点A （1，0）作曲线C 的切线恰有三条，求a ，b 满足的关系式.东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷答题纸高三 数学（文）命题校：北京宏志中学 2010年11月第Ⅰ卷题号 1 2345678答案第Ⅱ卷9. 10.11. 12.13. 14.15．解：姓名 学号16．解：17．解：18．解：19．解：班级 姓名 学号20．解：东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）15解：（Ⅰ）baxxxf626)(2+-='，（1分）⎩⎨⎧=-=-',7)1(,0)1(ff（2分）⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=---=++⇒23762626bababa,经检验满足题意（1分）∴32()2312f x x x x=--．（1分）（Ⅱ）∵1266)(2--='xxxf，令6x2– 6x– 12 < 0，令6x2– 6x– 12 > 0，x2–x– 2 < 0，x2–x– 2 > 0，（x + 1）（x– 2）< 0，（x + 1）（x– 2）> 0，（x + 1）（x– 2）< 0，∴x < – 1或x > 2．（1分）∴– 1<x< 2 （1分）∴f (x)在(–∞，– 1)和（2，+∞）内为增函数，（1分）f (x)在（– 1，2）内为减函数．（1分）(Ⅲ) ∵1266)(2--='xxxf∴(1)12 1f'=-（分）∵f(1)=-13 （1分）∴切线方程为1312(1),121y x y x+=--=--即（2分）216．（本小题满分13分）解：（1）2()sin cos2f x x x x=-+11sin 221)sin 2222x x x x =-++=- sin(2)3x π=- ………………5分所以()f x 的最小正周期为.π ………………6分 令sin(2)0,2,,.3326k x x k x k πππππ-=-=∴=+∈Z 得 故所求对称中心的坐标为(,0),().26kk ππ+∈Z ………………9分（2）0.2x π≤≤ 22.333x πππ∴-<-≤………………11分sin(2)13x π∴≤-≤ 即()f x的值域为[2-………………13分 17．（本小题满分13分）解.(1) 数列}{n a 为等差数列，82=a ，18510=S .⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+∴185291010811d a d a ⎩⎨⎧==∴351d a233)1(5+=⨯-+=n n a n ………………………………4分（2）111111()(32)(35)33235n n a a n n n n +==-++++ =111111111[()()()()]635881111143235111()8353591525n T n n n n n =-+-+-++-++=-+=+分分分（3）2322n nn b a ==⋅+…………………………11分新数列的前n 项和n a a a a A n 2842...++++=＝3（248....2n++++）+2n2(12)3212n n -=+-13262n n +=⋅-+………………13分18．（本小题满分13分）解： (Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos ,222.6b c a A bc bc A π+-====故所以………7分(Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .291113B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分分分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）把点(1,2)代入函数()xf x a=得2a =所以数列{}n a 的前n 项和为()121nn S f n =-=- …………………1分当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，111a S ==也适合12n n a -∴= ………………3分（Ⅱ）由12,log n a n a b a +==得n b n =，所以12-⋅=n n n n b a ……………4分01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ……………5分由①-②得：012122222n nn T n --=++++-⋅……………7分=21221221n n n n n n --⋅=--⋅- ………………………………8分 所以 (1)21n n T n =-+ ………………………………9分（Ⅲ）10(1)11n n c n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭∵c n +1-c n =（n +2） 11010109(1).11111111n n nn n +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………11分 当n ＜9时，c n +1-c n ＞0,即c n +1＞c n ；当n =9时，c n +1-c n =0，即c n +1=c n ；当n ＞9时，c n +1-c n ＜0,即c n +1＜c n .故c 1＜c 2＜c 3＜…＜c 9=c 10＞c 11＞c 12＞…,所以数列中有最大值为第9、10项. ……………………………13分1091091011c c ==………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2()3f x x a '=-21()ln 2(0),'() 2.2a g x x x x x g x ax x=-->=--…………2分 若使)(x g 存在单调减区间， 则),0(021)('+∞<--=在ax xx g 上有解. …………3分 而当x xa x ax ax x x 2121021,02->⇔->⇔<-->时 问题转化为),0(212+∞->在x xa 上有解， 设212()(0).h x x x x =-> 故只要min ()(0).a h x x >>又22212112()(1)1,(0,)h x x x x x x=-=---+∞在上的最小值为-1，…………5分 所以.1->a …………6分 （Ⅱ）.3)('2a x x f -=过点A （1，0）作曲线C 的切线，设切点))(,(00x f x ，则切线方程为),)(3()(020030x x a x b ax x y --=+--即.2)3(3020b x x a x y +--= 又切线过A （1，0），所以2300(3)20,x a x b --+=即.(*)0322030=-+-b a x x …………7分 由过点A （1，0）作曲线C 的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根. …………8分 令322()23,'()666(1).H x x x a b H x x x x x =-+-=-=- '()00,1;'()00 1.H x x x H x x >⇔<><⇔<<或()00,1H x ∴-∞∞在（，）上增，在（）上减，在（1，+）上增………9分 函数0)(=x x h 在处取得极大值，在1=x 处取得极小值 …………10分要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有⎩⎨⎧<-+-=>-=,01)1(,0)0(b a h b a h 即10<-<b a …………13分 由点A （1，0）在曲线C 外，得即,01≠+-b a .1≠-b a而10<-<b a 满足这一条件.故a ，b 满足关系式为.10<-<b a …………14分。
2011届湖南省十二校第二次联考理科数学试题与答案
6. 如图,在半径为 的圆内随机撒一粒芝麻,它落在阴影部分(圆内接正三角形)上的概率是( )
A. B. C. D.
7.定义在 上的函数 满足 , 为 的导函数,
已知 的图象如图所示,若两个正数 、 满足 ,
则 的取值范围是( )
A.( , )B.(-∞, )[5,+∞ C.(-∞,3)D.( ,5)
15.(1) ,(2)
18．【解析】(1) ,又
所以,
（2）由 ,
故①当 时,
②当 时,
19．【解析】(1)记事件A={甲获第一名且丙获得第二名},由题意三场比赛是相互独立事件,
(2)∵ξ的可能取值为0,3,6,又P(ξ＝0)＝ ,P(ξ＝6)＝ ,
ξ
0
3
6
P
P(ξ＝3)＝ ,∴随机变量ξ的分布列是
17.(不等式选讲选做题)若 ,且 ,则 的最小值为.
三、解答题：（本大题共6个小题,共75分.每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m＝(cosA,sinA),n＝(cosB,sinB)且m n= .
(1)求角A的大小；
15.设 为常数).当 时, ,且 为 上的奇函数.
(1)若 ,且 的最小值为0,则 的解析式为.
(2)在(1)的条件下,若 在 上是单调函数,则实数 的取值范围是.
(二)选做题(考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题得分)
16.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为 则该圆的圆心到直线 的距离是.
12. 某车队有7辆车,现在要调出4辆,再按一定顺序出去执行任务,要求甲、乙两车必须参加,而且甲车比乙车先开出,那么不同的调度方案有种.
数学_2011年上海市某校联考高考数学二模试卷(理科)_(含答案)
2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 若复数z满足i⋅(3+z)=−1（其中i为虚数单位），则z=________．2. 已知函数f(x)=arcsinx的定义域为[−1，1]，则此函数的值域为________．23. 有一组统计数据共10个，它们是：2，4，4，5，5，6，7，8，9，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．4. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=________．)=3的距离为________．5. 在极坐标系中，极点到直线ρcos(θ−π6)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B 6. 在二项式(√x+3x＝72，则n＝________．7. 已知集合A={x|ax−1<0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________．x−a8. 一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为________．9. 设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为________．10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是________．x|的定义域为[a, b]，值11. 定义区间[x1, x2](x1<x2)的长度为x2−x1，已知函数y=|log12域为[0, 2]，则区间[a, b]长度的最大值与最小值的差为________．12. 已知a为常数，a>0且a≠1，指数函数f(x)=a x和对数函数g(x)=log a x的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为________．≥λa12对任何等差数列{a n}及任何正整13. 设S n为数列{a n}的前n项之和．若不等式a n2+S n2n2数n恒成立，则λ的最大值为________．14. 某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f(x)的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f(x)>0均成立；③函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|>1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15. 若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|；②a <b ；③a +b <ab ，④a 3>b 3，不正确的不等式的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 316. “函数f(x)在[a, b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 17. 已知△ABC 内接于单位圆，则长为sinA 、sinB 、sinC 的三条线段（ ）A 能构成一个三角形，其面积大于△ABC 面积的一半B 能构成一个三角形，其面积等于△ABC 面积的一半 C 能构成一个三角形，其面积小于△ABC 面积的一半D 不一定能构成一个三角形18. 已知直线y =k(x +2)(k >0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k =( ) A 13 B √23 C 23 D2√23三、解答题（共5小题，满分74分）19. 已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，命题Q ：把三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增．若命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且AB // CD ，∠BAD =90∘，PA =AD =DC =2，AB =4． (1)求证：BC ⊥PC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．21. 设a →=(a 1,a 2)，b →=(b 1,b 2)，定义一种向量运算：a →⊗b →=(a 1b 1,a 2b 2)，已知m →=(12,2a)，n →=(π4,0)，点P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动，点Q 在函数y =f(x)的图象上运动，且满足OQ →=m →⊗OP →+n →（其中O 为坐标原点）． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b ，且ℎ(x)的定义域为[π2，π]，值域为[2, 5]，求a ，b 的值．22. 将数列{a n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{b n}，已知：①在数列{b n}中，b1=1，对于任何n∈N∗，都有(n+1)b n+1−nb n=0；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列；③a66=25．请解答以下问题：（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求上表中第k(k∈N∗)行所有项的和S(k)；（3）若关于x的不等式S(k)+1k >1−x2x在x∈[11000，1100]上有解，求正整数k的取值范围．23. 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为103．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q(t, m)是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px(p>0)写出一个更一般的结论，并加以证明．2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）答案1. −3+i2. [−π6，π2]3. 5.64. 1275. 36. 37. [13，12)∪(2,3]8. 2√63π9. 410. 81511. 312. (4, log a4)13. 1514. ①④⑤ 15. C 16. A 17. C 18. D19. 解：由已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，是真命题，得：c 为常数 三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)， 则f(x)=−x 2+cx −4，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增． ∴ c2≥14，⇒c ≥12，∵ 命题Q 是假命题，∴ c <12．∴ 命题P 是真命题，而命题Q 是假命题， 实数c 的取值范围是−1<c <12．20. 解：方法1(I)证明：在直角梯形ABCD 中，∵ AB // CD ，∠BAD =90∘，AD =DC =2 ∴ ∠ADC =90∘，且 AC =2√2． 取AB 的中点E ，连接CE ，由题意可知，四边形AECD 为正方形，所以AE =CE =2， 又 BE =12AB =2，所以 CE =12AB ，则△ABC 为等腰直角三角形， 所以AC ⊥BC ，又因为PA ⊥平面ABCD ，且AC 为PC 在平面ABCD 内的射影，BC ⊂平面ABCD ，由三垂线定理得，BC ⊥PC(II)由(I)可知，BC ⊥PC ，BC ⊥AC ，PC ∩AC =C ， 所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PAC ，过A 点在平面PAC 内作AF ⊥PC 于F ，所以AF ⊥平面PBC ， 则AF 的长即为点A 到平面PBC 的距离，在直角三角形PAC 中，PA =2，AC =2√2，PC =2√3， 所以 AF =2√63即点A 到平面PBC 的距离为 2√63 方法2∵ AP ⊥平面ABCD ，∠BAD =90∘∴ 以A 为原点，AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系 ∵ PA =AD =DC =2，AB =4．∴ B(0, 4, 0)，D(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，P(0, 0, 2)(I)∴ BC →=(2,−2,0)，PC →=(2,2,−2) ∵ BC →⋅PC →=0∴ BC →⊥PC →，即BC ⊥PC(II 由∵ PB →=(0,4,−2)，PC →=(2,2,−2)设面PBC 法向量 m →=(a, b, c) ∴ {m →⋅PC →=0˙∴ {4b −2c =02a +2b −2c =0设a =1，∴ c =2，b =1∴ m →=(1, 1, 2) ∴ 点A 到平面PBC 的距离为 d =|m →|˙ =2√63∴ 点A 到平面PBC 的距离为2√6321. 解：（1）P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动可得，y =sinx ，设Q(x 1, y 1)， ∵ Q 满足OQ →=m →⊗OP →+n →=(12x ，2ay)+(π4,0)=(2x+π4，2ay)∴ {x 1=2x+π4y 1=2ay ⇒{x =2x 1−π2y =sinx =y 12a又因为y =sinx代入可得y 1=2asin(2x 1−π2)=−2acos2x 1 即f(x)=−2acos2x （2）ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b=2asin 2x −√3asin2x +b =a +b −2asin(2x +π6)∵ x ∈[π2，π]，2x +π6∈[76π, 136π]当a >0时，{a +b +2a =5a +b −a =2∴ a =1，b =2当a <0时，{a +b +2a =2a +b −a =5∴ a =−1，b =522. 解：（1）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0， 令 t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0， 所以 b n+1b n=nn+1因此b 2b 1=12，b 3b 2=23，…，b nb n−1=n−1n，将各式相乘得 b n =1n；（2）设上表中每行的公比都为q ，且q >0．因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项，故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25又b 10=110所以q =2．则 S(k)=b k (1−q k+2)1−q =1k (2k+2−1)k ∈N ∗（3）当x ∈[11000，1100]时，∵ 1x −x 为减函数，∴ 最小值为100−1100，∴ 1k (2k+2−1)>100−1100，∴ k ≥823. 解：（1）依题意，椭圆过点(2, 53)，故4a2+259b 2=1，a 2−b 2=4，解得a 2=9，b 2=5，故椭圆C 的方程为x 29+y 25=1．（2）设Q(9, m)，直线QA 的方程为y =m 12(x +3)，代入椭圆方程，整理得(80+m 2)x 2+6x +9m 2−720=0， 设M(x 1, y 1)，则−3x 1=9m 2−72080+m 2，解得x 1=240−3m 280+m 2，y 1=m 12(x 1+3)=40m 80+m 2，故点M 的坐标为(240−3m 280+m 2, 40m80+m 2)．同理，直线QB 的方程为y =m 6(x −3)，代入椭圆方程，整理得(20+m 2)x 2−6x +9m 2−180=0，设N(x 2, y 2)，则3x 2=9m 2−18020+m 2，解得x 2=3m 2−6020+m 2，y 2=m6(x 1−3)=−20m20+m 2，故点M 的坐标为(3m 2−6020+m 2, −20m20+m 2)． ①若240−3m 280+m 2=3m 2−6020+m 2，解得m 2=40，直线MN 的方程为x =1，与x 轴交与(1, 0)点；②若m 2≠40，直线MN 的方程为y +20m 20+m2=10m 40−m2(x −3m 2−6020+m 2)，令y =0，解得x =1，．综上所述，直线MN 必过x 轴上的定点(1, 0)．（3）结论：已知抛物线y 2=2px(p >0)的顶点为O ，P 为直线x =−q(q ≠0)上一动点，过点P 作X 轴的平行线与抛物线交于点M ，直线OP 与抛物线交于点N ，则直线MN 必过定点(q, 0)．证明：设P(−q, m)，则M(m 22p , m)，直线OP 的方程为y =−mq x ，代入y 2=2px ，得y 2+2pq my =0，可求得N(2pq 2m 2, −2pq m)，直线MN的方程为y−m=2pmm2−2pq (x−m22p)，令y=0，解得x=q，即直线MN必过定点(q, 0)．。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学答案
数学参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3三、解答题：16、解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分 ∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分 320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分18、解：法1：（Ⅰ）解：延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得 12G B G C B C G AG DA D===……2分延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG A AF ===故''G BGBG A GA=，即G 与'G 重合……4分因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。
……6分（Ⅱ）证明：设1AB =，则1B C B E ==，2AD =取A E 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面A D E 内两相交直线A D A E 、都垂直。
所以BM ⊥平面A D E ，作M N D E ⊥，垂足为N ，连结B N由三垂线定理知BN ED BN M ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。
江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学试卷(理科)
江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学（理）试卷主命题：景德镇一中 武智理 江国华 辅命题：九江同文中学 陈劲 新余四中 刘告根第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（V enn ）图是（ ）2．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为（ ）A．B．C ．1±D．3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．已知向量(2,1)a = ，10a b ⋅=，||a b += ||b =（ ）A．B． C ．5 D ．255．方程221sin 2cos 2cos 2sin 2xy-=+-所表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线6．若某多面体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．12cm 3B ．23cm 3C ．56cm 3D ．78cm 37．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。
公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（ ）A ．2000B ．4096C ．5904D ．83208．对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界。
湖北省部分重点中学2011届高三数学第二次联考试卷理
7．有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结 果如图所示， 如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为 （ ）
A．3
B． 7
C．8
D． 11
8．已知函数 f (x) 的图像如图所示， f '(x)是f (x) 的导函数， 则下列数值排序正确的是 （ ）
故不存在 k , n 使 kan 2 an 与 kan 3 an 1 有大于 1 的公约数 . 21．（ I） f ( x) 1 aex 1 ……………… 1 分
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标
次得分为 分，则 ～ B (3, 2) ， =10 3
∴ E( ) 10 E( ) 10 3 2 20 3
…… 9 分
2 1 200 D ( ) 100D ( ) 100 3
33 3
…… 12 分
72
17．解：（Ⅰ）∵ 0 A
∴
A
由 sin( A)
4
4
42
4
10
…6 分
得 cos(
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
（）
用心 爱心 专心
-2-
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。
11．已知数列 { an} 是公差不为零的等差数列， a1 1.若a1,a2 , a5 成等比数列， 则 an =
。
12．已知 A、 B、 C 是 O : x2 y2 1上三点 , OA OB OC,则 AB OA =
（）
A．4
B． 5
3．已知复数 Z 1 2i , 则1 z z2 1i
湖北省八校2011届高三数学第二次联考试题部分文
18．（本小题满分 12 分） 如图所示，在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中， AB=a， E 为棱 A1D1 中点。
用心 爱心 专心
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（ I）求证：向量 a 与向量 b 不可能平行；
（ II）若 a·b=1，且 x [ ,0] ，求 x 的值。
17．（本小题满分 12 分） 已知某高中某班共有学生 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人，班主任决定用分层抽样的 方法在自己班上的学生中抽取 5 人进行高考前心理调查。
21．（本小题满分 13 分）
若圆 C 过点 M（ 0，1）且与直线 l : y
1 相切，设圆心 C 的轨迹为曲线 E， A、B 为曲线
E 上的两点，点 P (0, t )( t 0), 且满足 AB PB( 1).
（ I）求曲线 E 的方程；
用心 爱心 专心
-3-
1
（ II）若 t=6，直线 AB 的斜率为 ，过 A、B 两点的圆 N 与抛物线在点
（ I）求二面角 E— AC— B 的正切值； （ II）求直线 A1C1 到平面 EAC的距离。
19．（本小题满分 12 分）
已知 f ( x) tx 3 2 x2 1. （ I）若 f '( x) 0 对任意 t [ 1,1] 恒成立，求 x 的取值范围； （ II）求 t=1，求 f（ x）在区间 [ a, a 3]( a 0) 上的最大值 h( a).
；②若 x1 (2, ) ，
2011届高三数学上册期末考试试卷2
2010-2011学年高三上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分，仅有一个正确选项。
）1．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则)(N C M R =( )A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += （ ）A ．12 B． D ．543.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（）A. 3y x = B. ln y x = C.21y x =D.cos y x =4、如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<6．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“=0”是“直线A B 恒过定点(0,2p )”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象， 若(2)1,(1)(2)(3)(2009)f f f f f =-++++= 则 （ ） A ．0B ．1C ．－1D ． －1004.58．已知ABC ∆，如果对一切实数||||,AC BC t BA t ≥-都有，则ABC ∆一定为 （ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．与t 的值有关9．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00202y y x y x ),(Z y Z x ∈∈，每一对整数),(y x 对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是 （ ）A ．14B ．19C ．36D ．7210．方程x x x 222=-的正根个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．设1(1,)2OM = ，()0,1ON = 为坐标原点，动点(),P x y 满足01OP OM ≤∙≤ ，01OP ON ≤∙≤，则z y x =-的最大值是（ ）A ．－1B ． 1C ．－2D ．3212．函数)(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对任意R y x ∈、都有)()()(y x f y f x f +=∙，若))((,21*1N n n f a a n ∈==，则数列{}n a 的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21 二、填空题（每题5分，共20分）13若△ABC 的对边分别为a 、b 、C 且a =1，B ∠=045，ABC S ∆=2，则b = .14．已知正实数,x y 满足1xy =,则()()x yy x y x ++的最小值为 .15．椭圆 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是16．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）． ①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；④异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直；⑤异面直线FE 与A ′D 所成角的取值范围是]2,0(π． 三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）函数Rx xx x f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π。
江苏省徐州市2011届高三上学期阶段性检测数学试题
2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。
1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是 ．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是 ． 9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 ．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为 ．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分） 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分） 设函数xxa ax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1c o s c o s c o s 2121212n n n n n =+++12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分 又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322 =31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ························ 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==．···························································· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ······································································ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ····························································································································· 12分 故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==． ·························································· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅= ，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分 即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分 同理 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分 （答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分 同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分 （Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b …………7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分 故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20． （本小题满分16分）20． 解 （Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xxxx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥① 当x ＜0时，f (x )＝310x＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解； 当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3m ． …………………… 1分 ② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x ＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x ＋2＝0． 因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2－82，解得x ＝lg m ＋m 2－82． 令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分 所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1， 当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．…………… 5分 综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m 和x ＝lg m ＋m 2－82； 当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－82．…………………… 6分 (2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2a x ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a+]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x ＋2a x ． 令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t ，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分 所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。
2011届高三数学综合检测卷及答案
Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
河南省五市2011届高三毕业班第二次联考数学(理)试题
河南省五市2011届高中毕业班第二次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{y ｜y ＝2x－}，P ＝{y ｜y ，那么M ∩P ＝A ．（1，＋∞）B ．[1，＋∞）C ．（0，＋∞）D ． [0，＋∞） 2．已知复数Z ＝1a ii＋－（a 为实数），若Z 为纯虚数，则a 是 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．下列判断错误的是A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p 为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0 D ．命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题4．点P 是函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则函数f （x ）的最小正周期是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A ．i ≤15?；p ＝p ＋i －1 B ．i ≤16?；p ＝p ＋i ＋1 C ．i ≤16?；p ＝p ＋i D ．i ≤15?；p ＝p ＋i6．已知平面向量a＝（sin θ，1），b cos θ），若a⊥b，则θ可以为 A ．θ＝6π B ．θ＝56π C ．θ＝3π D ．θ＝23π7．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A ．13 B ．23 C ．25 D ．358．斜率为k 的直线l 过点P0）且与圆C ：21x 2＋y ＝存在公共点，则k 2≤49的概率为 A ．23 B ．12 C．2 D9．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu ”（“qu ”相连且顺序不变）的不同排列方法有A ．120种B ． 240种C ．288种D ．480种 10．22)nx＋展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45 11．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数， 则A ．f （33）<f （50）<f （－25）B ．f （50）<f （33）<f （－25）C ．f （－25）<f （33）<f （50）D ．f （－25）<f （50）<f （33）12．已知双曲线2221x a b2y －＝的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2的平分线分线段F 1F 2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是 A ．（1，32] B ．（1，32） C ．（2, 52] D ．（32，2]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm ），该几何体的体积为__________cm 314．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，a 3＝20，S 3＝36，则111S －＋211S －＋311S －＋…＋1511S －＝______.15．已知x ，y 满足不等式组2030560x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－6≥＋y ＋≥＋2y －≤，则22x y x －＋4＋的最大值为_____________.16．若双曲线2213x p216y －＝的渐近线与抛物线y 2＝2px （p>0）的准线相交于A,B 两点，且△OAB （O 为原点）为等边三角形，则p 的值为___________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（2a ＋c ）cosB＋bcosC ＝0．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）已知函数f （x ）＝2cos （2x －B ），将f （x ）的图象向左平移12π后得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调增区间．18．（本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生 中随机抽取了20名学生，对他们的数 学成绩进行统计，统计结果如图． （Ⅰ）求x 的值和数学成绩在110分以上的人数；（Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分 以上的人数为ξ，求ξ的期望．19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE（Ⅰ）求证：DE ⊥AC ；（Ⅱ）求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，若存在，求点M 的位置，不 存在请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221x a b 2y ＋＝（a>b>0）的离心率为3点分别是F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且｜OP1PF ·2PF＝12（点O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y ＝x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM ＋ON＝λOA，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．2l ．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝xe －x （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）不等式f （x ）>ax 的解集为P ，若M ＝{x ｜12≤x ≤2}且M ∩P ≠φ，求实数a 的 取值范围；（Ⅲ）已知n ∈N ﹡，且n S ＝()[f x ]x nt dx ⎰＋（t 为常数，t ≥0），是否存在等比数列{nb }，使得b 1＋b 2＋…n b ＝n S ?若存在，请求出数列{n b }的通项公式；若不存在，请说 明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点 （Ⅰ）求证：BD 平分∠ABC（Ⅱ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．已知a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈（0，＋∞），使1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立，求x 的取值范围.理科数学参考答案及评分标准一．选择题:1—5 CBBDD 6—10 ABADB 11—12 CA 二．填空题： (13)72 (14)1531 (15)103(16)4三．解答题： （17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=， 即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=得2sin cos sin()0A B B C ++= ………3分因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，得2sin cos sin 0A B A +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，又B 为三角形的内角，所以23πB = ………6分（Ⅱ）2=3B π2()2cos(2)3f x x π∴=- 由题意得：2()2cos[2(+)]123g x x ππ∴=-=2cos 22x π-（）=2sin 2x ………9分由*2-22()22k x k k N ππππ≤≤+∈ 得*-()44k x k k N ππππ≤≤+∈故()f x 的单调增区间为：*[-,] ()44k k k N ππππ+∈. ………12分(18)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]/20=0.0175 ………2分 数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人 . ……….4分 （Ⅱ）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人∴ξ的取值为：0，1,2 ……….5分353727C P C ξ==（=0）, 21523747C C P C ξ==（=1）, 12523717C C P C ξ==（=2） ………10分 ξ的分布列为：∴ξ的期望为：24160127777E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………12分 （19）解：（Ⅰ）以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系则E ,(2,0,0)B ,(0,2,0)D做BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD且AF CF == 又BDA ⊥ 平面平面BDC ∴CF BDA ⊥平面 ，所以C 的坐标为C(0,2)DE ∴=，(1AC =(0,2)2)0D E A C ∴⋅=⋅=故DE ⊥AC ………4分（Ⅱ）设平面BCE 的法向量为(,)n x y z =， 则00n E B n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩z y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩ 令x=1得n =又(0,-2DE = (6)分设平面DE 与平面BCE 所成角为θ，则s i n c o s ,n D E n D E n D E θ⋅=<>=………8分(III)假设存在点M 使得CM ∥面ADE ，则EM EB λ=(2,0EB = ,(2,0)EM λ∴= 得(2,0)M λ ………10分又因为AE ABD ⊥平面，AB AD ⊥ 所以AB ADE ⊥平面因为CM ∥面ADE ，则CM AB ⊥ 即0CM AB ⋅=得21=0λ-1=2λ∴ 故 点M 为BE 的中点时CM ∥面ADE. ………12分(20)解：（Ⅰ）设0012(,),(,0),(,0),P x y F c F c -则由OP =得220052x y +=，由1212PF PF ⋅= 得00001(,)(,)2c x y c x y ---⋅--=，即2220012x y c +-= ………2分所以c =c a =223,1a b == ………3分 椭圆C 的方程为：2213x y +=； ……….4分 （Ⅱ）解法一:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭， 设直线MN 的方程为y kx m =+,联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-= ………5分 设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222633,1313km m x x x x k k -+=-=++ ………6分121222()213my y k x x m k ∴+=++=+∵OM ON OA λ+=，∴122x x λ+=，122y y λ+=得1,3MNk m =-=,于是21212399,24m m x x x x -+== ………8分12|||MN x x ∴=-==………9分0,(0,0)O λ> 又到直线MN的距离为10d =∴1||24102OMNS MN d ∆=⋅==≤，当m =,即λ=时等号成立，OMN S ∆………12分 解法二:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设()()1122,,,M x y N x y 则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴()()2112122130y y x x y y x x -+++=-…………① ………5分∵OM ON OA λ+= ，∴122x x +=，122y y +=代入①得13MN k =-， ………6分设直线MN的方程为1()3y x -=-，即， ………7分 代入椭圆方程得22410,y y λ-+-=212121,4y y y y λ-∴+==.，12||||MN y y ∴=-= ……….9分(0,0)O 又到直线MN的距离为h =∴1||242OMNS MN h ∆=⋅=≤， ………11分当λ时等号成立，OMN S ∆的最大值为2………12分(21)（本题满分12分）解：（Ⅰ）()1x f x e '=- …………1分 由()0,0f x x '==得当0x >时()0f x '>.当x<0时,()0f x '<上减在上增在)0,(,),0()(-∞+∞∴x f 1)0()(min ==∴f x f …………4分（Ⅱ）φ≠⋂P M ，]2,21[)(在区间ax x f >∴有解由ax x e ax x f x>->得,)(即]2,21[1在-<x e a x 上有解 …………6分 令]2,21[,1)(∈-=x x e x g x 2(1)()x x e g x x -'= ，]1,21[)(在x g ∴上减，在[1，2]上增 又12)2(,12)21(2-=-=e g e g ，且)21()2(g g >12)2()(2max -==∴e g x g122-<∴e a …………8分 (III)设存在等比数列}{n b ，使12n n b b b S ++=∵ t[()]nn t n S f x x dx e e =+=-⎰1tb e e∴=- …………10分 2≥n 时11(1)n n n n b S S e e --=-=-当t=0时， 1(1)n n b e e -=-，数列{}n b 为等比数列当0t ≠时，3212b b b b ≠ ，则数列{}n b 不是等比数列 ∴当t=0时，存在满足条件的数列1(1)n n b e e -=-满足题意 …………12分1. （本小题满分10分）选修4—1《几何证明选讲》 解：（Ⅰ） AC DE ∴CD E D CA ∠=∠又 DBA DCA ∠=∠ ∴CD E D BA ∠=∠直线DE 为圆0的切线 ∴C DE DB C∠=∠ 故 D BA D BC ∠=∠. …………5分(Ⅱ) CAB CDB ∠=∠ 且D BA D BC ∠=∠∴ABH DBC ∴AH ABCD BD= 又EDC DAC DCA ∠=∠=∠ ∴A D D C = …………8分∴A H A BA DB D= 468AB AD BD ===，， 故 3AH =. …………10分(23)（本小题满分10分）选修4—5《不等式选讲》 解：0,0a b >> 且1a b +=E∴14144()()59b a a b a b a b a b+=++=++≥故149a b+的最小值为 …………5分 对+,a b R ∀∈，使1421-1x x a b+≥-+恒成立所以，21-19x x -+≤ …………7分 当1x ≤-时，29x -≤ ∴71x -≤≤-当112x -<<时，39x -≤ ∴112x -<< 当12x ≥时，-29x ≤ ∴1112x ≤≤∴-711x ≤≤ …………10分。
2011届六校高三毕业班联合考试试卷
2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学2011.05.24本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1、函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数1()3xy =的值域为B ，则A B ⋂= （ ）A . (0,1) B. 1(,1)3C. φD. R2、 复数31i i+的模等于（ ）A .12B. 2C.D. 13.若函数y f (x)=的图象和y sin(x )4π=+的图象关于点P(,0)4π对称则f (x)的表达式是 （ ） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x4、在实数数列{}n a 中，已知01=a ，|1|||12-=a a ，|1|||23-=a a ，…，|1|||1-=-n n a a ，则4321a a a a +++的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 5．设随机变量X ～ N （2，82），且P {2＜x ＜4}＝0.3，则P {x ＜0}＝（ ）．A ．0.8B ．0.2C ．0.5D ．0.4第10题1侧视图俯视图正视图1.54116．已知关于x 的不等式|2|3x x m -+-<的解集为非空集合，则实数m 的取值范围是( )A. 1m <B.1m ≤C.1m >D.1m ≥7．已知1F 、2F 是椭圆:C 12222=+by a x 的左右焦点，P 是C 上一点，2214||||3b PF PF =⋅→→，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．]21,0( B ．]23,0( C ．)1,23[ D ． )1,21[ 8．以下三个命题：①关于x 的不等式11≥x的解为]1,(-∞ ②曲线2sin 2y x =与直线0x =，34x π=及x 轴围成的图形面积为1s ，曲线y =与直线0x =，2x =及x 轴围成的图形面积为2s ，则122s s += ③直线03=-y x 总在函数x y ln =图像的上方 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6（一）必做题（9～13题） 9、如右图程序框图，输出s= ． （用数值作答）10、一个几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积为11、把函数sin y x =（x R ∈伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是O 'ON MQPBA12. 1531()x x-二项展开式中，第__________项是常数项.13、已知函数6(3) 3 (6)() (x>6)x a x x f x a ---≤⎧=⎨⎩(),n a f n n N *=∈，{}n a 是递增数列，则实数 a 的取值范围是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题）如图，⊙O 和⊙'O 都经过点A 和点B ， PQ 切⊙O 于点P ，交⊙'O 于Q 、M ，交AB的延长线于N ，1NM =，3MQ =，则PN = 15．（《坐标系与参数方程》选做题） 极坐标系下，圆2cos()2πρθ=+上的点到直线sin()24πρθ+=距离的最大值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=， 且2||55a b -=. （I ）求cos()αβ-的值；（II ）若202π<α<<β<π-,且5sin 13β=-,求sin α的值.17．（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下。
徐州市2011届高三年级第二次调研数学参考答案及评分标准
徐州市2011届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题： 1．1-； 2．}{0x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 67．14； 8910．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）． 二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，4BAOp?，344ABO p p p q q ?--=-， 由正弦定理，得sin sin4OB OA ABOp=Ð，……………………………………3分3sin()4OAp q =-，所以3)4OA p q =-. ……………6分 注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB 方程求得2(sin cos )OA q q =+或)4OA πθ=+也得分.(2)由(1)得3||||cos sin()cos 4OA OB OA OB pq q q ?鬃- uu r uu u r uu r uu u r ，…………………8分2(sin 2cos2)2θθ=++)24θπ=++， …………………10分因为3(,),24p p q Î所以572(,)444p p pq + ， 所以当3242p p q +=，即58pq =时，OA OB ×u u r u u u r的最小值为2-14分 16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG = 平面平面，所以BD //FG ． 同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形， 所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HG ABC 平面 ． ……………………………………………………6分 （2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．………………………………………………10分 证明如下：EP AC AC EPQ PQ AC EQ AC EQ EPQ EP PQ P ⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上， 设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=， 所以2CA CB ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=． ………………………………4分 （2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩， 不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++， 因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++ ，解得2m =，所以所求直线l方程为(21y x =+或(21y x =+．………………………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，2，解之得34k ≤，同理得，134k-≤，解之得43k ≤-或>0k ． 由（2）知，=0k 也满足题意． 所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞- ． ………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ， 由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++ ………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++ ……………………4分(1) 当1,5a t =-=时，2184(5)(54)544y x x -=-+-+++(4)41814x x -+=-++≤1-59=， 当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++≤84at --+， …………………………………………14分 当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即 时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． ………………16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =， 又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a d q b a a +====， 所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； ………6分② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---. 所以211212321n n n n S -----+⋅=-． ………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===.因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ， ……13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………14分 因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ……………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ，……2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． ………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+== （*）………………………………………………………………6分 令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-， ①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意； …………………………………………… 8分 ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-， 所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………12分 (3)当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因为225650399x x y x x-'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数， 所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个． ………………………………………………………………16分数学附加题答案与评分标准21．A 选修4-l ：几何证明选讲证明：（1）因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥，又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =．…………4分 （2）因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥，同（1），有2OB ON OK =， 又OB OA =，所以OP OM ON OK =，即ON OMOP OK=，又NOP MOK =∠∠， 所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． …………………………10分 B ．选修4—2 矩阵与变换 解：（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==， 所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; …………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=， 即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=．………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ-= 即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ……………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,， 则P 到直线l的距离d =，其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时，d………………………………10分 D ．选修4－5：不等式选讲因为2220x y xy +≥≥，所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+， …………4分 同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++ 又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++ ………………10分 22．解：（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1C 11)2, 11(,,0)22N ,NP 1(0,,1)2=-,AM 1(0,1,)2=,因为⋅PN AM 11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． ………………4分（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ,1(0,2NP =-则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩ 令12y =，得11z =，13x =所以1(3,2,1)n =． …………………………………………………6分又1(1,1,)2MB =-- ，所以1112sin ||||2n MB n MB θ⋅===⨯……………………10分 23．证明：⑴因为1n a >，3143n n n a a a +=-所以2311143(43)1n n n n n a a a a a +++=-=->． ……………………2分 ⑵① 假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=-> 若1k a >，则2311143(43)1k k k k ka a a a a +++=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤. ………………………………………………………6分 ②由①可知，存在θ，使得1cos a θ=． 则324cos3cos cos3a θθθ=-=假设 n k =时，有1cos3n n a θ-=即1cos3k k a θ-= 则()()33111434cos33cos3cos3k k k k kk a a a θθθ--+=-=-=所以对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=， 则1cos3m m a θ-==1，132m k θπ-=，其中k Z ∈即123m k πθ-=， 所以112cos 3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………10分。
苏北四市2011届高三年级第一次调研测试数学试题答案
1分 )
(10彡卜 )
CK面 积的最小值为 225平 方米 。 所 以三角形 姒 (2)由 题意得 只 仍 320, )≥
凶 =1000(舍 去 =⑽ 或 “ 当÷ (“ +塑毋 一们 0)=320,解 得 “ 由(D知 sJ≤ 幻
,
)。
(14彡 卜 )
即 (⒛ -zJ)ε ≤ 们 ,解 得 的范围是 E5一 溽 所以 莎
所 以 BE・
B。
选 修 4-2:矩 阵与变换
:MN=[: 解 :][_∶ ∶ ]=[_∶
设 P(△
P′
(jε
(4分 )
;]・
′ ′
,丿
)是 曲线 2J2— 2J丿 +1=0上 任意 一点 ,点
P在 矩 阵 MN对 应 的变换下变为点
∶
刂 砰 事 贝 〓∶
[;]〓 [∶ 2y′ ],
(10彡卜 )
4— (2分 ) =雨i× /J+2+1∷ ×√ェ J, 解;/3=+6+冫 14一 宽 )2≤ (3+D(￡ +2十 u-σ )=sd; (8分 ) 由柯西不等式得 (溽 ×/J+2+1× /】 4— 歹
≤ 所以 /3ε +6+/14一 ε 8,当 且仅当 J=10时 取f≡ ∶ 故常数 曰的取值范围是 (— ∞ ,8)。
解 :(1)设 (c″ )公 比为 g,由 题意得 g>0,∷
∶
且 了 骂 ∫:=觐 缸 土 气
{:万 c4,即
{∶
∷
,Ⅱ
(2彡卜 )
苏北 四市高三数学参考答案 :第 :1页 (共 3页 )
(4分 )
所 以数列 (c″ )的 通项公式为 c″ =3・ 3m-1=俨 ,″ ∈N` (2)由 (D可 得 3″ =logsc″ =″ ,所 以 c,3刀 =刀 ・ sm。 所 以 S″ =1・ 3+2・ 32+3・ S3+… +m・ 3m, 所 以 3S刀 =1・ 32+2・ 33+3・ 箩+… +m・ Sm+1, 两式相减得
内蒙古呼和浩特市2011届高三数学第二次统考理(扫描版).
2011年呼和浩特市高三年级第二次统考试卷理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分•第I 卷1至2页，第n 卷2至 8页•本试卷満分150分，考试时间120分钟、第I 卷（选择题，满分60分）注意事项：1.每小题选岀答案启T 填到设在第II 卷的答题卡上、不能答在第（遥试卷上,考后第1卷 不上交.z 本卷共“小题+每小题5分共60分.一、选择题（本大题共垃个小题，毎小題5分’在每小题绘出的河个选项申「只有一项是卷 合题目要求的訂1. 已知集合沖={需泌 2 -2*0} •集合―卜| "2“"}*则应卄为 A. {0} B. {2}C. {0,2}D, {1,4}2. 复数于 A. 1 +2iB. I -2iC.2+;D. 2 - iM 瞬数丫工瞬和心症只)的反碉数是A- y~ - I + log 3«(x >0) C. j = ) + log 2x( J >0)4.中心在原点，焦点在兽轴上的双曲线的一条浙近线经过点则它的斑心率为5. 过正溜棱锥的侧棱与棱無的高作锥坤的嚴面，若面积S 裁宙：2,则侧棱与底面 所成的托是A. 75^& 60*C. 45wD 」0“6. 已知向盘3^不共线左=ko +K （k^R ），孑二齐厂如果石那么A. = 1且7与孑同向B. i 7与莎反向C. k - - 1 ,且W 与了同向D k = 1且E 与孑反向B. v = hg 2(j - 1) (^ > 1) y - bgi (J + !)(*> - 1)髙三年毀理弭數学第二找统奉试卷第1页（共8 J1）7,已知等羞数列山｝的前«项利为 粘且S 2戶10F S s =5驚则过点P （n. - %）和 Q （n+3,a5）（n GN*）的直线的斜率是 A. 15B. 10C53龙欝函数尸血（2“于）的图彖按向量云乎孩后所得的图象关于点（-寻0）中心对称. 则向就云的坐标可能为 扎一寻0）BC.（诗G ）D. （-^,0）9已知直线丁二需+2与函数归心十a ）的圏像相切疋为自然对数的底，则口为汕疳B r “于 C” 2$ D, ~r 2eH-已知椭圜牙十“左焦点是凡，右焦点是凡「右准线逵卅是f 上一点’吋与椭圆 交于点Q且满足2丽卡3而=0,则IQF 訂等于P 3JSn 275u T 0 丁氏正四面体伽⑦的顶点NQC 分别在繭两垂直的三条射线 如巧®上.则在下面命 题中•错谋的为*4A. O-AHC 是正三棱锥B. 逍线〃平面ACD匚宜线ED 与0E 所成的角是仍。
2011届高三数学上册第二次诊断性考试题2
绵阳市高中2011级第二次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCD BACD CBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．{ x ︱0＜x ＜3 } 14．（34,3ππ）或 }343|{ππ<<x x 15．12 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解 （Ⅰ）∵ )2,(b a p =，)1,(sin A q =，q p //，∴ a －2b sin A = 0，由正弦定理得 sin A －2sin B sin A = 0． …………………… 3分∵ 0＜A ，B ，C ＜π，∴ 21sin =B ，得 6π=B 或56B π=． …………………… 6分 （Ⅱ）∵ △ABC 是锐角三角形，∴ 6π=B ， )cos 33sin ,1(),23,(cos A A n A m -==， 于是 )cos 33(sin 23cos A A A n m -+=⋅=A A sin 23cos 21+=)6sin(π+A ． …………………… 9分由 65ππ=-=+B C A 及 0＜C ＜2π，得 )65,3(65πππ∈-=C A ． 结合0＜A ＜2π，∴ 23ππ<<A ，得 3262πππ<+<A ， ∴ 1)6sin(23<+<πA ，即 123<⋅<n m ． …………………… 12分 18．解 连结BP ，由已知得∠APB = 45︒． …………………… 2分 设P （x ，y ），则 1+=x y k PA ，1-=x y k PB ，由PA 到PB 的角为45︒， 得1111145tan +⋅-++--=︒x y x y x y x y ，化简得 x 2 +（y －1）2 = 2． …………………… 10分 由已知，y ＞0且1+=x y k PA ＞0，故点P 的轨迹方程为x 2 +（y －1）2 = 2（x ＞－1，y ＞0）． …………………… 12分法二 连结BP ，由已知可得∠APB = 45︒，∴ 点P 在以AB 为弦，所对圆周角为45︒的圆上．设该圆的圆心为D ，则点D 在弦AB 的中垂线上，即y 轴上，且∠ADB = 90︒，∴ D （0，1），︱DA ︱=2，圆D 的方程为x 2 +（y －1）2 = 2．由已知，当点C 趋近于点B 时，点P 趋近于点B ；当点C 趋近于点A 时，点P 趋近于点（－1，2），所以点P 的轨迹方程为x 2 +（y －1）2 = 2（x ＞－1，y ＞0）．19．解 （Ⅰ）记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A ， 则112232351()5C C A P A A ==． …………………… 5分（Ⅱ）ξ 的可能值为0，1000，2000． …………………… 7分21222223551(0)6A C A P A A ξ==+=，31)1000(4533121235221212=+==A A C C A A C C P ξ， 21331422332445551(2000)2C C A C C A P A A ξ==+=． …………………… 10分所以 11140000100020006323E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………………… 12分 答：略．20．解 （Ⅰ）∵ h (x ) = f (x )－g (x ) =223ax + 6x －3 ln x （x ＞0）， ∴xax x h 363)(-+='． …………………… 2分 ∵ 函数h (x ) 有两个极值点，∴ 方程0)12(3363)(2=-+=-+='xx ax x ax x h ， 即ax 2 + 2x －1 = 0应有两个不同的正数根，于是 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=>-=+>+=∆,01,02,04221212a x x a x x a ⇒ －1＜a ＜0． …………………… 6分（Ⅱ）方程 g (x ) = x f ′(x )－3（2a + 1）x 即为 －6x + 3 ln x = 3ax 2－3（2a + 1）x ，等价于方程 ax 2 +（1－2a ）x －ln x = 0．设 H （x ）= ax 2 +（1－2a ）x －ln x ，转化为关于函数H （x ）在区间（0，+∞）内的零点问题（即函数H （x ）图象与x 轴有无交点的问题）． …………………… 8分∵ H ′(x ) = 2ax +（1－2a ）－xx ax x x a ax x )1)(12(1)21(212-+=--+=， 且a ＞0，x ＞0，则当x ∈（0，1）时，H ′(x )＜0，H （x ）是减函数；当x ∈（1，+∞）时，H ′(x )＞0，H （x ）是增函数． …………………… 10分因为 x → 0（或者x →+∞）时，H （x ）→ +∞，∴ 要使H （x ）图象与x 轴有无交点，只需H （x ）min = H （1）= a +（1－2a ）= 1－a ＞0，结合a ＞0得 0＜a ＜1，为所求．…………………… 12分21．解 （1）设椭圆C 的方程为12222=+bb a x （a ＞b ＞0）， 则 2122=b ，21=b ．由 73)(2=---ca c ，即 73222==-cbc c a ，得 7=c ． 于是 a 2 = b 2 + c 2= 21 + 7 = 28，椭圆C 的方程为1212822=+y x ．………………… 5分 （2）若直线l 的斜率不存在，即l ⊥x 轴时，不妨设l 与x 正半轴交于点M ，将x = y 代入1212822=+y x 中，得32±==y x ，则点P （32，32），Q （32，32-），于是点O 到l 的距离为32． …………………… 7分若直线l 的斜率存在，设l 的方程为y = kx + m （k ，m ∈R ），则点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）的坐标是方程ξ 0 1000 2000 P 16 13 12组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1212822y x m kx y 的两个实数解， 消去y ，整理，得（3 + 4k 2）x 2 + 8kmx + 4m 2－84 = 0，∴ △ =（8km ）2－4（3 + 4k 2）（4m 2－84）= 12（28k 2－m 2 + 21）＞0， ①221438kkm x x +-=+，222143844k m x x +-=． ② …………………… 9分∵ OP ⊥OQ ，∴ k OP · k OQ =－1，即 12211-=⋅x y x y ，x 1x 2 + y 1y 2 = 0． 于是 x 1x 2 +（kx 1 + m ）（kx 2 + m ）=（1 + k 2）x 1x 2 + km （x 1 + x 2）+ m 2 = 0． ③将 x 1 + x 2，x 1x 2 代入上式，得 043843844)1(22222=++-+-⋅+m k km km k m k ， ∴（k 2 + 1）（4m 2－84）－8k 2m 2 + m 2（4k 2 + 3）= 0，化简，得 m 2 = 12（k 2 + 1）． ④④代入①满足，因此原点O 到直线l 的距离 32121||2==+-=k m d ． …………………… 12分22．解 设等差数列{ a n }的公差为d ，等比数列{ b n }公比为q ．（Ⅰ）∵ 2212b S =，∴ qb d a a 11112=++，而 a 1 = b 1 = 1，则 q （2 + d ）= 12．① 又 ∵ b 2是a 1，a 3的等差中项，∴ a 1 + a 3 = 2b 2，得1 + 1 + 2d = 2q ，即 1 + d = q ． ②联立①，②，解得 ⎩⎨⎧==,3,2q d 或 ⎩⎨⎧-=-=.4,5q d …………………… 4分 所以 a n = 1 +（n －1）·2 = 2n －1，b n = 3n －1； 或 a n = 1 +（n －1）·（－5）= 6－5n ，b n =（－4）n －1． …………………… 6分（Ⅱ） ∵ a n ∈N *，d n d n a a q q q b b n n )1(1)1(111---+-===，∴ 9)1(1===-+d d n nd a a q q q b b n n ，即 q d = 32． ① …………………… 8分由（Ⅰ）知 q ( 2 + d ) = 12，得 dq +=212． ② ∵ a 1 = 1，a n ∈N *，∴ d 为正整数，从而根据①②知q ＞1且q 也为正整数，∴ d 可为1或2或4，但同时满足①②两个等式的只有d = 2，q = 3，∴ a n = 2n －1，22)121(n n n S n =-+=． …………………… 10分 ∴ )121121(2)5.0)(5.0(1112+--=-+<=n n n n n S n （n ≥2）． 当n ≥2时，2222211312111111n S S S n ++++=+++ ＜)121121(2)7151(2)5131(21+--++-+-+n n =12135)]121121()7151()5131[(21+-=+--++-+-+n n n ＜35． 显然，当n = 1时，不等式成立．故n ∈N *，3511121<+++n S S S ． …………………… 14分 思路2 或者和文科题的解法相同，前两项不变，从第三项213开始缩小： 当n ≥2时，21211111111111111()()()2224235211n S S S n n +++<++-+-++--+ 111111111[()()()]42243511n n =++-+-++--+ 1111111()42231n n =+++--+51131n n =--+53<．。
高三数学 第二次联考试卷
2011届高三第二次联考试卷（理科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π=（R 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i z +=1，则=+z z 1 （A ）2； （B ）i 2321+； （C ）i 2123+； （D ）i 2123-．2．直线l ： 30cos 21x y -=的倾斜角为（A ） 150； （B ） 135； （C ）120； （D ） 60．3．在平面直角坐标系中，P 点坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥63200y x y x ，则22y x +的最大值为（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）9．4．某人打靶一次，中靶的概率为9.0，则这人连续打靶6次，恰有4次中靶的概率正好等于6)1.09.0(+展开式中的（A ）第2项； （B ）第3项； （C ）第4项； （D ）第5项． 5．函数)32sin()(π+=x x f ，则函数)4()()(π++=x f x f x g 的最小正周期是（A ）π； （B ）π2； （C ）2π； （D ）4π． 6．在空间直角坐标系xyz O -中，一个球的球心为)0,0,0(O ，半径为2．过点)5,0,2(-M 引直线MN ，N 是直线MN 与这个球面的唯一交点，则线段MN 的长为 （A ）33； （B ）33； （C ）31； （D ）5．7．将函数)(32)(R x x f x∈+=的图象按向量a )3,2(-=平移后，所得的图象对应的函数的反函数是（A ）)0(log 22>+=x x y ； （B ）)0(log 22>+-=x x y ； （C ）)6(2)6(log 2>+-=x x y ； （D ）)6(2)6(log 2>--=x x y ．8．已知22)(23++=x x x f ，则=∆-∆+→∆xx f x 5)1(lim（A ）8； （B ）6； （C ）4； （D ）10．9．如图，一个正方体的表面都涂上了颜色，若将它的棱都3等 分， 然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小 正方体充分混合后，装入一个口袋中，从这个口袋中任意取 出1个小正方体，这个小正方体恰有2个面涂有颜色的概率是（A ）274； （B ）92； （C ）278； （D ）94 10．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（A ）数列}{n a 是递增数列； （B ）数列}{n a 是递减数列；（C ）数列}{n a 是常数列； （D ）数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列． 11．已知0>x ，0>y ，且44=+yx ，则y xy +4的最小值为（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）9．12．1F 、2F 是椭圆1242522=+y x 的左、右焦点，P 是椭圆上满足54cos 21=∠F PF 的一点，记θ=∠12F PF ，则=θ2sin（A ）2524-； （B ）2524； （C ）91-； （D ）91．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 13． 向量a )2,1(-=、b )2,(+-=x x 满足a λ=b )(R ∈λ，则实数=λ ．14．条件甲：“1|12|≤+x ”；条件乙：“m x ≤+|12|”．若条件甲是条件乙成立的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ． 15．在平面直角坐标系内，过点)310,10(-P 作两条相互垂直的直线，这两条直线被圆)20(222>=+r r y x 截得线段的中点分别为M 、N ，则M 、N 两点间的距离是 ．15．用红、黄、蓝三种颜色给右图中的5个小方格涂色，每格涂一种颜色，每种颜色至多涂两格，且相邻两格不涂同一种颜色，则 共有 种不同的涂色方法（用数字作答）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中2=a ．（1）求B c C b cos cos +的值；（2）若4222-=-b c c ，求A b sin 的值．18．（本小题满分12分）某省大学生跳高比赛的预选赛，由于参赛选手太多，为缩短比赛时间，组委会作了如下规定：①比赛的横杆共设置四个高度，从m 5.1开始，以后每次增加m 1.0；②参赛者在进行某个高度的比赛时，若成功跳过，则可进行下一高度的比赛；若未能成功跳过，可补跳一次，若在补跳时成功跳过，则同样可进行下一高度的比赛，否则，该选手被淘汰；③跳过最后一个高度的参赛者进入决赛．已知选手甲在参加横杆的第)4,3,2,1(=n n 个高度的比赛时，每次能成功跳过的概率均为51n -，不能跳过的概率为)4,3,2,1(5=n n． （1）求选手甲在参加每个高度的比赛都在第一次成功跳过，并顺利进入决赛的概率； （2）在这次预选赛中，当横杆升到第三个高度之前，用ξ表示选手甲共跳杆的次数（假定甲在参赛时不放过任何一次能够跳杆的机会），求ξ的分布列，并计算ξE ．19．(本小题满分12分)如图所示，正四棱锥ABCD P -的底边长为2，P 点到底面ABCD 的距离为2，E 为CD 的中点．（1）求PD 与AE 所成的角； （2）Q 为平面PAE 内的一个动点，求当线段BQ 长度最小时，线段PQ 的长．20．(本小题满分12分)数列}{n a 中，51=a ，n n n n a a 2)2(31⨯-+=+，n n n n a b 2⨯-=*)(N n ∈．（1）证明：数列}{n b 是等比数列，并求n a ； （2）设nnn a b c 2=(*)n N ∈，证明：当2>n 时，n n c c >+1，并指出数列}{n c 中最小的一项是第几项．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：141222=+y x 和直线l ：)0(≠+=k m kx y ，C 与l 交于相异两点M 、N ，O 是坐标原点．（1）当∙0=且1=k 时，求实数m 的值；（2）设P 点坐标为)2,0(-，若||PM =||PN ，证明：线段MN 中点Q 在一条定直线上，并求这条定直线的方程．22．（本题满分12分）设函数)12ln(1)(+-+=x mx x f ．（1）当1=m 时，求)(x f 的单调区间和极小值；（2）对于区间]21,21[2--e e （e 为自然对数的底数，71.2≈e ）上任意的实数x ，都有2)(mx f ->，求实数m 的取值范围．五校第二次联考理科数学试卷参考答案13．21； 14．),1(+∞； 15．20； 16．36．17．解：（1）由余弦定理得acb c a cab c b a b B c C b 22cos cos 222222-++-+=+ ………3分 222222222222===-++-+=a aa abc a a c b a ． ………5分(2)由4222-=-b c c 得4222-=-c b c214424442cos 22222=-+=-+=-+=c c c b c ac b c a B ………7分又π<<B 0得23sin =B ． ………8分故由正弦定理3sin sin sin sin ==⇒=B a A b Bb A a ． ………10分 18．解：（1）设概率为1P ， 依题意可得 62524)541)(531)(521)(511(1=----=P ． ………5分（2）依题意知，ξ 可取2，3，4 ， ………6分 251351515354)2(=⨯+⨯==ξP ， 12552535451525254535254)3(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP12585252545153525451)4(=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==ξP ． ………9分故125318)4(4)3(3)2(2==+=+==ξξξξP P P E ． ………12分19．解：（1）设正方形ABCD 的中心为O ， BC 中点为F ，分别以射线OF 、OE 、OP 为Ox 、 Oy 、Oz 轴的正半轴建立空间直角坐标系xyz O -．………2分依题意得)0,2,1(=AE ，)2,1,1(-=PD 则105,cos =>=<PD AE ………5分 故知PD 与AE 所成的角为105arccos．………6分（2）当⊥BQ 平面PAE 时，线段BQ 的长度最小求得平面PAE 的一个法向量)1,2,22(--=n ，)0,0,2(=AB ………8分 则点B 到平面PAE 的距离11224||==n d ………10分即这时线段BQ 的长度为11224，在BQP Rt ∆中，1133222=-=BQ BP PQ ． ………12分20．（1）证明： nn n nn n n n n n n n a n n a n a n a b b 22)1(2)2(322)1(1111⨯-⨯+-⨯-+=⨯-⨯+-=++++3223322)22(2)2(3=⨯-⨯-=⨯-⨯+-⨯-+nn nn n n n n n n a n a n a n n a ． ………3分 又3211=-=a b ，故}{n b 是以3为首项，3为公比的等比数列，从而得n nb 3=，即n n n n n n n a n a 2332⨯+=⇒=⨯-． ………6分（2）当2>n 时，nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n b a a b c c 2)22(323332232)1(3322211111111⨯++⨯+=⨯⨯+⨯⨯++⨯=⨯=++++++++12)22(32)2(11>⨯++⨯-+=+nn nn n ． ① ………10分 又0>n c ，故由①式知2>n 时，n n c c >+1．由上面的结论知当2>n 时，3c 最小，而计算知，321c c c =>．由此知在数列}{n c 中，2c 、3c 两项最小． ………12分21．解（1）由已知直线l 的方程为m x y +=由0123641232222=-++⎩⎨⎧⇒=++=m mx x y x mx y ① ………2分 依题意，1602<⇒>∆m ． ②设),(11m x x M +，),(22m x x N +由0)(2022121=+++⇒=⋅m x x m x x ON OM 将根与系数的关系代入上式化简得62=m而62=m 满足②式，故得6±=m ． ………5分 （2）由01236)13(12322222=-+++⎩⎨⎧⇒=++=m kmx x k y x mkx y ③ 依题意，0412022>-+⇒>∆m k ④………7分由③式可求得Q 点坐标为)13,133(22++-k mk km 从而11311332131||||222=+⇒-=⨯+-++⇒-=⨯⇔=k m k k km k mk k PN PM MN PQ ………10分 故当m 、k 满足④时，Q 点的纵坐标为21-，故Q 点在定直线1=y 上． ………12分 （注：本题直接使用结论31-=⨯MN OQ k k 而未加证明的，酌情扣分） 22．解（1）当1=m 时，=⇒+-+=)()12ln(1)(/x f x x x f 1212+-x x ………2分 由于)(x f 的定义域为),21(+∞-，则由210)(/>⇒>x x f ；由210)(/=⇒=x x f ，由0)(/<x f 2121<<-⇒x ．故函数)(x f 的减区间为)21,21(-，增区间为),21(+∞，极小值为2ln 23)21(-=f ．………5分（2）1222122)(/+-+=+-=x m mx x m x f ………7分当0≤m 时，由]21,21[2--∈e e x 知0)(/<x f ，故)(x f 在区间]21,21[2--e e 上为减函数，其最小值2)1(2)21(22--=-e m e f 2m ->24e m >⇒，这与0≤m 不符，故此时m 无解；………8分当0>m 时，由21101222)(/-=⇒=+-+=m x x m mx x f ，由em e m 221211≥⇒-≤-， 由e m e e m e 22212112122<<⇒-<-<-，222021211e m e m ≤<⇒-≥-；故当220e m ≤<时，)(x f 在区间]21,21[2--e e 上为减函数，其最小值4)1(2)21(22--=-e m e f 2m ->24e m >⇒，这与220em ≤<不符，故此时m 仍无解； ………9分当e m e222<<时，)(x f 在区间]211,21[--m e 上为减函数，在区间]21,211[2--e m 上为增函数，其最小值为m m m f 2ln 22)211(--=-222e m m >⇒->，结合e m e 222<<知，当e m e222<<时不等式成立； ………10分当e m 2≥时，)(x f 在区间]21,21[2--e e 上为增函数，其最小值21)1(2)21(m e m e f ->--=- em 2>⇒ ． ………11分综上可知m 的取值范围是),2()2,2(2+∞e ee ． ………12分注：有与以上综合题不同解法的，请酌情判分．。
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图1
浙江省温州市十校联合体 2011届高三年级上学期联考
数学试题（文科）
（完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器）
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．
1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N = （ ）
A ．{
C ．{2．设i ）
A ．1 3 =N “a A
B C
D 4 ⋅b a A ．-
C ．2
D ．6
5．某程序框图如图1所示，该程序运行输出的k 值是
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 6．函数2
2cos ()14
y x π=--是
（ ）
A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为
2
π的偶函数 D ．最小正周期为
2
π
的奇
7．如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如
俯视图
侧视图
正视图
4图，则该几何体的全面积为（）A．6+B．24+
C．143D．32+
8．设变量,x y满足约束条件
0,
0,
220,
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪--≤
⎩
则32
z x y
=-的最大值为（）
A．0 B．2
C．
9．已知则实数a（）A．
C．
10
2
与双曲
0，则双
（）A．
11．
布直方图,则成绩不低于69．5分的人数为．
12．若0
x>，则
2
x
x
+的最小值为。
13．已知)3()0)(2()1()
0(),1(log )(2f x x f x f x x x f 则⎩
⎨⎧>---≤-== ．
14．已知1，1a ，2a ，9成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，9成等比数列，且1a ，2a ，1b ，
2b ，3b 都是实数，则212)(b a a -= ．
15．已知集合{}{}1,2,3,7,8A B ==,现从A, B 中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在
这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为
16．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月
份销售额比六份递增x %,八月份销售额比七月份递增x ％,九、十月份销售总额与七、八
17的四个
体积
18．a ， （ （
19．（本小题满分14分）设{}n a 为等比数列，且其满足：a S n
n +=2．
（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的通项公式为n
n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20．，
点E
21．（本小题满分15分）已知函数3
2
2
3
()39f x x ax a x a =--+． （1）设1a =，求函数()f x 的极值； （2）若14
a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．
（1
（2k的值；
（31内切于
∆
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
6
（2）7cos 22
2
=
-+=B ac c a b （14分）
19．设{}n a 为等比数列，且其满足：a S n
n +=2．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的通项公式为n
n a n b -
=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
解（1）n=1时，a a +=21
2≥n 时，1
12
--=-=n n n n S S a
∵{}n a 为等比数列 ∴122111==+=-a a ∴1-=a
∴{}n a 的通项公式为12-=n n a （6分）
（2）1
2
--=-=n n
n n a n b
)2
12
132
1211(1
2
-⋅
+⋅
+⋅+⋅-=n n n T ①
2
1n T ②-
∴n T 20．解 ∵PD ∴PD
∴∠ ∴O ， ∴ ∴OE
在Rt △AOE 中，122
O E PD AB AO =
=
=，
∴45AOE ︒∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒
（14分）
21．解：（Ⅰ）当a=1时，对函数()f x 求导数，得'
2
()369.f x x x =-- 令 '
12()0,1, 3.f x x x ==-=解得
列表讨论'
(),()f x f x 的变化情况：
所以，()f x 的极大值是(1)6f -=，极小值是(3)26.f =- （7分）
（Ⅱ）'22()369f x x ax a =--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a 对称． 若
'
11,()4
a f x <≤则在[1,4a]上是增函数，从而
'
()f x
由'|f '
(1)f 由'
f 所以a 若
22．解：（ 由
2p =
（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由||2||FA FB = 得故12112()2
2x x +
=+
即12122
x x -=
①
又由21()22y k x y x
⎧=+⎪⎨⎪=⎩
得2
222
(2)04k k x k x +-+=
故122
21x x k
+=
- ②
1214
x x =
③
解①②③构成的方程组得1211,,4
3
x x k ==
=±
又由2242(2)440k k k ∆=--=->，即11k -<<，所求得的k 适合，
因此所求得的k
的值为3
±…………9分
（3）设00(,),(0,),(0,)P x y R b N c ，且b c > ∴
∴
∴
∴。