2018年广东省湛江市普通高考测试(一)文科数学试题及答案
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湛江市2018年普通高考测试题（一）数学2018.3.26一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在下列不等式中,一定成立的是A.54-<-x xB.031>⎪⎭⎫ ⎝⎛xC.a a 212>+ D.1sin 3sin >2.设函数()x x x f 33-=,则()x f 是A.偶函数,且在()()+∞⋃-∞-,11,上是减函数B.奇函数,且在()()+∞⋃-∞-,11,上是增函数C.偶函数,且在()1,-∞-、(),1∞+上是减函数D.奇函数,且在()1,-∞-、(),1∞+上是增函数 3.给出下列结论,其中正确的是A.等轴双曲线的离心率是2B.抛物线221x y -=的准线方程是21=x C.渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b y 的双曲线的标准方程一定是12222=-by a xD.椭圆()0,012222>>=+n m ny m x 的焦点坐标是()(),,0,222221n mF n m F ---4.不等式组⎨⎧≤+y x2表示的平面区域是A B C D5.已知()()+∈-=+N n n n f 121,则()()=-∞→n f n f Lim n 31A.2B.23 C.43 D.346 6.已知函数()x f 的图象如图所示,给出下列结论 （1）.()x f 在点1=x 处极限存在. （2）.()x f 在点1-=x 处极限存在. （3）. ()x f 在点1=x 处连续. （4）. ()x f 在点2=x 处连续.其中正确结论有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.若()()()()4542332411111x a x a x a x a x a =+-+-+-+-,则=++432a a aA.32B.16C.15D.14 8.在以O 为原点的平面直角坐标系中,(),2,,3,4π>=<-==,则的坐标是A.()8,6--B.()6,8或()6,8--C. ()8,6-- 或()8,6D. ()8,6 或 ()6,8 9.若直线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3且被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则此直线方程是 A.3-=x B. 3-=x 或 23-=y C.01543=++y x D. 3-=x 或01543=++y x10.从5名男生、四名女生中各选3人坐成一排进行电脑培训,要求男女相间,那么不同的坐法有A.5760种B.2880种C.2480种D.1440种 11.如图,1AC 是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的一条对角线,给出下列命题:A. 1AC 与1BB 所成的角的正切值是22B. 1AC ⊥平面BD A 1.C.点1C 到平面BD A 1的距离为332.BB111D.若1AC 与三条棱AD AB AA ,,1所成角分别为γβα,,,则1sin sin sin 222=++γβα其中正确的命题是 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）12.如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上一点P 到水面的距离Y （米）与时间X （秒）满足函数关系式()()R K x K y ∈>>++=φωφω,0,02sin ,则有A.3,152==K πω B.3,215==K πω C.5,152==K πω D.5,215==K πω 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.）13.数列{}n a 的首项i a 521-=（i 是虚数单位）,且对于任意+∈N n ,满足21=++n n na a a ,则它的通项公式是 .14.一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球,已知红色乒乓球有3个,若从盒子里随机取出3个乒乓球,则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是 . 15.如图,在半径为13cm 的球面上有A 、B 、C 三点,已知 AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,O 为球心,则=∠ABC度,BO 与截面ABC 所成角的正弦值是 . 16.现有直径为d 的园木,要把它加工成横断面为矩形的梁（如图）,根据材料力学知道,横断面为矩形的梁的抗拉强度为2Kbh Q =,（b=AB,h=AD,K 为常数）,以⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=∠20πθθBAC 为参数,则抗拉强度Q 关于θ的表达式是 ,Q 的最大值 是 .三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）（以下各题只给出一种解法,其他的解法由读者自已研究）17.（本题满分12分）解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-∈><-+ππ,.120lg ,213cos 2x x x x18. （本题满分12分）已知()()sin ,cos ,sin ,cos =+==ββαα求()βα-cos 的值.19. （本题满分12分）在三棱锥A-BCD 中,侧面ABC ⊥底面BCD,AB=BC=BD=1,120=∠=∠CBD CBA .AA（Ⅰ）求二面角A-BD-C 的大小; （Ⅱ）求点B 到平面ADC 的距离. 20. （本题满分12分）据市场分析,粤西某海鲜加工公司,当月产量 在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可 以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元. （Ⅰ）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系;（Ⅱ）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润; （Ⅲ）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元? 21. （本题满分12分）如图,在Rt △ABC 中，∠CAB=90，AB=2，AC=22。
高考最新-湛江市2018年高考一模考试数学(附答案) 精品
湛江市2018年普通高考测试题（一）1、若非空集合P 与Q 的关系P Q ，则下列结论中正确的是(A)P ∩Q=P(B)P ∩Q=φ(C)Q ⊂P(D)P ∩Q=Q2、若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）1- . 3、方程2||2x x y += 满足的性质为（A ）对应的曲线关于原点对称 （B ）对应的曲线关于y 轴对称 （C ）x 可取任意实数 （D ）y 可取任意实数 4、如果复数2()1bi b R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35、已知抛物线)1(2+=x a y 的准线方程是3-=x ，那么抛物线的焦点坐标是 （A ）（0，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）6、已知θ为第二象限角，且sincos22θθ<，那么sincos22θθ+ 的取值范围是(A)（-1，0） (B) (C)（-1，1） (D)7、已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B ⊥CB 1，则A 1B 与AC 1 所成的角为（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）12008、实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有(A)-1≤W 31 (B) 3121≤≤-W(C)W ≥21- (D)121<≤W9、已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于(A)-3 (B)13 (C)7 (D) 含有m 的变量10.设（2x +3）4=23401234a a x a x a x a x ++++则()()2202413a a a a a ++-+的值为(A)2 (B)－2 (C)1 (D)－1 二、填空题：(每小题4分，共16分)11．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______12、已知A 箱内有红球1个和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，共有 种不同的取法，又红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 .)2,1()1,2(--ABCA 1B 1C 113、如果函数3()f x x bx=-+在区间（0，1）上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间[-2，2]内，则b 的取值范围为 .14.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户. 三、解答题：15、（本题满分13分）11,tan ,tan ,23ABC A B ∆==在中已知且最长边为5. （Ⅰ）求证：3.4C π∠=（Ⅱ）求△ABC 最短边的长．16、如图，（本题满分13分）已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，AA 1=8，E 、F 分别为AD 和CC 1的中点，O 1为下底面正方形的中心。
2018湛江一模文科数学答案[1]
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t1=0，
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f x） 2 （
1
h
即 ∴ 3 ＜m＜1. 只有第 2 种情况成立，∴m 需要满足： h （ 1）＜0， m-1＜0， 4 h （ 2）≥0， m≥0，
2
（ 2） （ i）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 5× 30 =3 （ 人），偶尔使用或不使 50 用共享单车的有 5× 20 =2 （ 人）. nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 8 分 50 ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 a，b，c；偶尔使用或不使用共享单车的 2 人分别为 d，e. （ 则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 （ a，b）， （ a，c）， （ a，d）， （ a，e）， （ b，c）， （ b，d）， （ b，e）， （ c，d）， （ c，e）， （ d，e）共 10 种，其中 2 人都是偶尔使用或不使用共享单车的情况为 （ d，e）共 1 种， 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P=1- 1 = 9 . 10 10 nnnnnnnnnnnnn 12 分
2 2 代入 x + y =1，得 y1 = y2 = 3 4
姨7
12 .∴ AB =2
姨7
12 = 4 姨21 . 7
②当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=mx+n. x2 + y2 =1， ∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，联立方程 3 4 消去 y 得， （ 3m2+4）x2+6mnx+3n2-12=0， y=mx+n，
2018年广东省湛江市高考数学一模试卷
2018年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|x（x+2）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，0）C．RD．∅2．已知i是虚数单位，复数z=（a+i）（1﹣i），若z的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23．函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（π，0）对称4．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a}是（）A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列5．运行如图的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（）A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面7．已知cos（﹣α）=，则sin（）=（）A．B．C．﹣D．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π10．已知左、右焦点分别是F1，F2的双曲线上一点A满足AF1⊥AF2，且|AF1|=3|AF2|，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x11．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=处的切线方程是．14．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是．15．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．16．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=﹣，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）AA1=1，AC=2，求三棱锥C1﹣A1DC的体积．19．46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．20．如图，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2+y2=a2均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D（Ⅰ）当λ=时，求的值；（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜．21．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a≤2时，证明：对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．请考生再22,23,24三题中任选一题做答.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求证：AE•AD=AC•BC；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为ρsin（θ+）=2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．2016年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|x（x+2）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，0）C．RD．∅【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义即可求出．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），集合N={x|x（x+2）＜0}=（﹣2，0），∴M∪N=（﹣2，2），故选：A．2．已知i是虚数单位，复数z=（a+i）（1﹣i），若z的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部相等求得a值．【解答】解：∴z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴由a+1=1﹣a，得a=0．故选：B．3．函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（π，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象关于直线x=+对称，故排除B，选A．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象关于点（﹣，0）对称，故排除C，D，故选：A．4．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a}是（）A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{a n}是公比为2的等比数列，可得．由数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，可得b n+1﹣b n=3，计算即可判断出结论．【解答】解：由数列{a n}是公比为2的等比数列，可得．由数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，∴b n+1﹣b n=3，则===23=8．∴数列{a}是公比为8的等比数列．故选：D．5．运行如图的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序依次写出每次循环得到的s，a的值，当a=2016时，满足条件a≥2016，退出循环输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得s=1，a=1不满足条件a≥2016，s=，a=2不满足条件a≥2016，s=（）2，a=3不满足条件a≥2016，s=（）3，a=4…观察规律可得：不满足条件a≥2016，s=（）2015，a=2016满足条件a≥2016，退出循环，输出s的值为．故选：B．6．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（）A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线线平行的判定定理判断即可．【解答】解：直线a，b都平行于同一个平面，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故A 错误；直线a平行于直线b所在的平面，a，b可能异面也可能平行，故B错误；直线a，b都垂直于同一条直线，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故C错误；直线a，b都垂直于同一个平面，则a∥b，故D正确，故选：D．7．已知cos（﹣α）=，则sin（）=（）A．B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出sinα，cosα，再利用和角的正弦公式，即可求出结论．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sinα=，∵，∴cosα=﹣，∴sin（）=sinαcos+cosαsin==﹣，故选C．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由直线ax﹣by=0的倾斜角大于，得到a＞b．由此能求出直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率．【解答】解：∵直线ax﹣by=0的倾斜角大于，∴k==1，∴a＞b．∵投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，∴基本事件总数n=6×6=36，其中a＞b包含的基本事件个数m==15，∴直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为p===．故选：A．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为棱柱与圆柱的组合体，几何体的表面积为棱柱的表面积加上圆柱的侧面积．【解答】解：由三视图可知该几何体的下部分是底面为边长是4，高是2的四棱柱，上部分是底面直径为4，高为2的圆柱，∴S=4×4×2+4×4×2+4π×2=64+8π．故选A．10．已知左、右焦点分别是F1，F2的双曲线上一点A满足AF1⊥AF2，且|AF1|=3|AF2|，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A为双曲线的右支，由双曲线的定义可得，|AF1|﹣|AF2|=2a，求得|AF1|=3a，|AF2|=a，运用勾股定理和a，b，c的关系和渐近线方程即可得到所求．【解答】解：由题意可得A为双曲线的右支，由双曲线的定义可得，|AF1|﹣|AF2|=2a，由|AF1|=3|AF2|，可得|AF1|=3a，|AF2|=a，由AF1⊥AF2，可得|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即有9a2+a2=4c2，即为c2=a2，即有a2+b2=a2，即b2=a2，即有b=a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．11．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=πR3=π，故选：C．12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）【考点】分段函数的应用．【分析】求出x＞0时关于原点对称的函数g（x）=lnx，由题意可得g（x）的图象和y=kx ﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设出直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），求出g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得切点和k的值，由图象即可得到所求范围．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由f（x）的图象关于原点对称，可得g（x）=lnx（x＞0），由题意可得g（x）的图象和y=kx﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），由g（x）的导数为g′（x）=，即有切线的斜率为=k，又lnm=km﹣2，解得m=，k=e，由图象可得0＜k＜e时，有两个交点．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=处的切线方程是x+y﹣1﹣﹣=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用直线的点斜式方程，可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=2cosx+1的导数为f′（x）=﹣2sinx，可得在点x=处的切线斜率为k=﹣2sin=﹣1，切点为（，1+），即有在点x=处的切线方程为y﹣（1+）=﹣（x﹣），即为x+y﹣1﹣﹣=0．故答案为：x+y﹣1﹣﹣=0．14．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是（0，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性列出不等式解得即可．【解答】解：∵f（x）为R上的减函数，∴f（）＜f（1）等价于＞1，解得0＜x＜1．故答案为（0，1）．15．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．【解答】解：设，，则∵AB=2，=1∴2acosθ=1又由余弦定理可得：9=4+a2+4acosθ∴a2=3，∴a=故答案为：16．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围（﹣∞，1]．【考点】简单线性规划．【分析】先根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m≤1，由此可得结论．【解答】解：由题意，由，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1则实数m的取值范围（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=﹣，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）化简可得2a1+3a1q=1，a3=3=3a4，从而求得a n；（Ⅱ）化简S n=（1﹣），T n=﹣=3﹣=1﹣．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，∵a n＞0，q＞0；∴2a1+3a1q=1，a3=3=3a4，∴a1=，q=；故a n=•=；（Ⅱ）S n==（1﹣），T n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣=1﹣，故T n=1﹣．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）AA1=1，AC=2，求三棱锥C1﹣A1DC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AA1⊥平面ABC得AA1⊥CD，由AB1⊥平面A1CD得AB1⊥CD，故CD⊥平面AA1B1B；（2）由CD⊥平面AA1B1B得CD⊥AB，得出△ABC是等腰直角三角形，以△A1C1C为棱锥的底面，则D到平面A1C1CA的距离h==．代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：（I）∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AB1⊥平面A1CD，CD⊂A1CD，∴AB1⊥CD．又AA1⊂平面AA1B1B，AB1⊂平面AA1B1B，AA1∩AB1=A，∴CD⊥平面AA1B1B．（II）∵CD⊥平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴CD⊥AB，又∵D是AB的中点，∴△ABC是等腰三角形，BC=AC=2．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，又∵AC⊥BC，AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AA1∩AC=A，∴BC⊥平面AA1C1C，∵D是AB的中点，∴D到平面AA1C1C的距离h==1．∵S===1，∴V=V==．19．46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先求出样本容量，再求[80，90）间的频数与频率，计算对应矩形的高；（Ⅱ）求出分数在[80，100]之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，频率分布直方图中[50，60）间的频率是0.008×10=0.08，频数是2，样本容量是=25；∵[80，90）间的频数是25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，∴频率是=0.16，∴矩形的高=0.016；（Ⅱ）分数在[80，100]之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在[90，100]之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．20．如图，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2+y2=a2均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D（Ⅰ）当λ=时，求的值；（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出过两点（c、0），（0，b）的直线方程，由点到直线的距离公式可得b=λa，取λ=，求得椭圆方程，然后分别联立直线x=m（﹣a＜m＜a）与椭圆与圆方程，求出点的坐标，则的值可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程、直线方程和圆的方程，求出A，B的坐标，由斜率相等可得，结合﹣a＜m＜0即可证得0＜λ＜．【解答】（Ⅰ）解：过两点（c、0），（0，b）的直线方程为，即bx+cy﹣bc=0，由原点O到直线bx+cy﹣bc=0的距离为λc（λ∈（0，1），得，即b=λa，当λ=时，b=，此时椭圆方程为．设直线l的方程为x=m（﹣a＜m＜a），联立，解得B（m，），C（m，），联立，解得A（m，），D（m，﹣），∴=；（Ⅱ）证明：如图，由（Ⅰ）得，A（m，），联立，得B（m，λ），又N（a，0），∴，而，由BO∥AN，得，∴m=λ（m﹣a），即．∵﹣a＜m＜0，∴，即，解得：λ＞1（舍）或，又λ∈（0，1），∴0＜λ＜．21．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a≤2时，证明：对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）a≤0时，f（x）≤x+1成立，0＜a≤2时，令h（x）=﹣x﹣1，求出h（x）的单调性，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=，∵a＞0，e x＞0，∴由f′（x）≥0可得x≤，∴a＞0时，f（x）在（﹣∞，]递增；（Ⅱ）（i）a≤0时，f（x）=，由x≥0，得ax+1≤1，∵e x≥1，∴≤1，而x+1≥1，∴f（x）≤x+1成立；（ii）0＜a≤2时，令h（x）=﹣x﹣1，则f（x）≤x+1成立等价于h（x）≤0，h′（x）=﹣1，∵g（x）=﹣ax+a﹣1是减函数且x≥0，∴g（x）max=a﹣1≤1，∴h′（x）＜0，h（x）在[0，+∞）递减，∴x≥0时，h（x）≤h（0）=0，∴f（x）≤x+1恒成立，综上，a≤2时，对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．请考生再22,23,24三题中任选一题做答.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求证：AE•AD=AC•BC；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BE，由直径所对圆周角为直角得到∠ABE=90°，由三角形相似的条件得到△ACD∽△AEB，再由相似三角形对应边成比例得AE•AD=AC•BC；（Ⅱ）由切割弦定理可得CF2=AF•BF，然后再由三角形相似求得AC的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AE为圆O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∵∠ACD=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴，又∵AB=BC，∴AE•ED=AC•BC；（Ⅱ）解：∵CF是圆O的切线，∴CF2=AF•BF，又AF=4，CF=6，∴BF=9，∴AB=BF﹣AF=5，又∵∠ACF=∠FBC，∠F为公共角，∴△AFC∽△CFB，∴，∴AC=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为ρsin（θ+）=2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用cos2θ+sin2θ=1可把圆C的参数方程化为普通方程，再利用化为极坐标方程．（II）直线l的方程为ρsin（θ+）=2，展开可得直角坐标方程．求出圆心C到直线l 的距离d，利用弦长公式|AB|=2即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）直线l的方程为ρsin（θ+）=2，展开化为：（ρsinθ+ρcosθ）=2，可得直角坐标方程：y+x﹣4=0．由（I）可知：圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+3＞0，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；（2）把f（x）＜m﹣|x|，分离变量m后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|，∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔①或②，解①得：﹣1＜x≤2，解②得x＞2，∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），则，g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018年广东省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ含答案)
2018年广东省高考数学试卷（文科)（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分)已知集合A=｛0，2｝，B=｛﹣2，﹣1，0，1,2｝,则A∩B=（）A．｛0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2,﹣1,0,1，2｝2．（5分）设z=+2i，则｜z|=（）A．0 B．C．1 D．3．(5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0）,则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(）A．12πB．12πC．8πD．10π6．(5分）设函数f（x)=x3+（a﹣1)x2+ax．若f(x）为奇函数,则曲线y=f(x）在点（0，0）处的切线方程为（)A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．(5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+8．（5分)已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π,最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6C．8D．811．（5分)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则｜a﹣b|=()A．B．C．D．112．(5分）设函数f（x)=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是()A．(﹣∞,﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．(﹣∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知集合A0 ,2 , B 2, 1 , 0, 1 , 2，则AI B ( )A •0 , 2B•1, 2 C •0D • 2 , 1 , 0 , 1 ,22•设z 1 i1 i2i，则z( )A • 0B•1 C • 12D •23•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24已知椭圆C: J 丁1的一个焦点为2,0，则C的离心率（5•已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O i , O 2，过直线。
1。
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A • 12 2B . 12D . 106. 设函数f 1 x 2ax .若为奇函数，则曲线 y f x 在点o ,o 处的切线方程为7. 8. ( )A . y 2x在△ ABC 中, 3 uun A . -AB43 uunC . — AD 为BC 边上的中线,E 为AD1 ujir AC 4 1 uur — AC 4C.y 2x的中点，则 uuEB1 juu -AB 3uurB3 AC4 41 uuu -AB 3uur D3 AC4 4已知函数f x2 2cos x 2sin x 2,则（的最小正周期为 ,最大值为 的最小正周期为,最大值为C . f x的最小正周期为 ，最大值为3 的最小正周期为,最大值为49.某圆柱的高为 2,底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A . 2 17B . 2 5C . 3(M B ，则A1B1C1D1 中，AB10.在长方体ABCD BC 2 , AG与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（)A. 8B. 6 2C. 8.2D. 8 - 3x 2y 2 < 0x y 1 > 0 ，则z 3x 2y 的最大值为 y < 015. _________________________________________________________________ 直线y x 1与圆x 2y 22y 3 0交于A , B 两点，贝U |AB ______________________________________________ ._ 2 2 216. __________________________ △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，已知 bsinC csinB4asinBsinC ,b c a 则△ ABC 的面积为.三、解答题（共70分。
2018年高考真题——数学文(广东卷)答案解析版 精品
绝密★启用前 试卷类型：B2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i 为虚数单位，则复数34ii+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i - 1. D.34(34)()43()i i i i i i i ++⨯-==-⨯-. 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ðA. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {1,2,4}D. U 2. A. U M =ð{2,4,6}.3. 若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =A. (4,6)B. (4,6)--C. (2,2)--D. (2,2) 3. A. (4,6)AC AB BC =+=. 4. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =B. 3y x =C. x y e =D.2ln 1y x =+4. D. 选项A 、B 为奇函数，选项C 为非奇非偶函数.5. 已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 3B. 1C. 5-D. 6- 5. C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，2z x y =+ 1x y +=1x y -=xyO可化为直线1122y x z =-+，则当该直线过点(1,2)A --时，z 取得最小值，min 12(2)5z =-+⨯-=-.6. 在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC =A. 43B. 23C. 3D.32 6. B. 根据正弦定理，sin sin BC ACA B =，则232sin 223sin 32BC B AC A⨯⋅===.7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A. 72π B. 48πC. 30πD. 24π7. C. 该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积2311434330323V V V πππ=+=⋅⋅+⋅⋅=圆锥半球体.8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y += 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. 33B. 23C. 3 D . 1 8. B. 圆心(0,0)到直线3450x y +-=的距离22005134d +-==+，则222()32AB r d =-=，即23AB =.9. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A. 105B. 16C. 15D. 19. C. 13515s =⨯⨯=输入n开始输出s1,1i s ==i n <s s i =⨯2i i =+结束是否 图2图1正视图俯视图侧视图5563 556310. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 且a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a b A.52 B. 32 C. 1 D. 1210. D. =⋅⋅a b a b b b 2cos cos θθ⋅==a b a b b，同理有cos θ=b b a a a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，即2cos θa b 和2cos θb a是整数，取3πθ=，则a b和b a是整数，则1==a b ba，则=a b 12.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11. 函数1x y x+=的定义域为 . 11. [)()1,00,-+∞. 10100x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且，即函数1x y x+=的定义域为[)()1,00,-+∞. 12. 若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 12.14. 224312a a a ==，则24135314a a a a == 13. 由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）13. 1,1,3,3. 不妨设1234x x x x ≤≤≤，*1234,,,x x x x ∈N ，依题意得12348x x x x +++=， 222212341[(2)(2)(2)(2)]14s x x x x =-+-+-+-=，即22221234(2)(2)(2)(2)4x x x x -+-+-+-=，所以43x ≤ 则只能121x x ==，343x x ==，则这组数据为1,1,3,3 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为5cos 5sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和21222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 .14. (2,1). 曲线1C 的方程为225x y +=（05x ≤≤），曲线2C 的方程为1y x =-2251x y y x ⎧+=⇒⎨=-⎩2x =或1x =-（舍去），则曲线1C 和2C 的交点坐标为(2,1).15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB 与圆O 相切于点B， D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠. 若AD m =，AC n =，则AB =.15. mn . 由弦切角定理得PBA C DBA ∠=∠=∠，则△ABD ∽△ACB ，AB ADAC AB=，则2AB AC AD mn =⋅=，即AB mn =. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值. 16. 解：（1）2cos cos 2312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A = 图3PA BCDO（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α= 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以28cos 1sin 17αα=-=，23sin 1cos 5βα=-= 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成 绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ） 与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求 数学成绩在[50,90)之外的人数.17. 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90):x y 11:21:34: 4:5图4频率组距0.040.030.02a 050 60 70 80 90 100 成绩PABCHFED图5（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，2AD =，1FC =，求三棱 锥E BCF -的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB .18. 解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥因为PH 为△PAD 中AD 边上的高 所以PH AD ⊥ 因为AB AD A = 所以PH ⊥平面ABCD（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EGP因为E 是PB 的中点， 所以//EG PH 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 则1122EG PH ==111332E BCF BCF V S EG FC AD EG -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=212（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 因为E 是PB 的中点所以1//2ME AB = 因为1//2DF AB = 所以//ME DF =所以四边形MEDF 是平行四边形 所以//EF MD 因为PD AD = 所以MD PA ⊥因为AB ⊥平面PAD ， 所以MD AB ⊥ 因为PA AB A =所以MD ⊥平面PAB 所以EF ⊥平面PAB19. （本小题满分14分）设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*n ∈N . （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式. 19. 解：（1）当1n =时，1121T S =-因为111T S a ==，所以1121a a =-，求得11a =（2）当2n ≥时，221112[2(1)]2221n n n n n n n S T T S n S n S S n ---=-=----=--+ 所以1221n n S S n -=+- ① 所以1221n n S S n +=++ ② ②-①得 122n n a a +=+ 所以122(2)n n a a ++=+，即1222n n a a ++=+(2)n ≥ 求得123a +=，226a +=，则21222a a +=+ 所以{}2n a +是以3为首项，2为公比的等比数列 所以1232n n a -+=⋅ 所以1322n n a -=⋅-，*n ∈N20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程. 20. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b+=，得211b =，即1b =，所以2222a b c =+=所以椭圆1C 的方程为2212x y +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-= 整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+= 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40km k m ∆=--= 整理得1km = ②综合①②，解得222k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或222k m ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩所以直线l 的方程为222y x =+或222y x =--21.（本小题满分14分）设01a <<，集合{|0}A x x =∈>R ，2{|23(1)60}B x x a x a =∈-++>R ，D A B =. （1）求集合D （用区间表示）（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.21. 解：（1）令2()23(1)6g x x a x a =-++229(1)4893093(31)(3)a a a a a a ∆=+-=-+=--① 当103a <≤时，0∆≥，方程()0g x =的两个根分别为213393094a a a x +--+=，223393094a a a x ++-+=所以()0g x >的解集为22339309339309(,)(,)44a a a a a a +--+++-+-∞+∞因为12,0x x >，所以D A B ==22339309339309(0,)(,)44a a a a a a +--+++-++∞② 当113a <<时，0∆<，则()0g x >恒成立，所以D A B ==(0,)+∞ 综上所述，当103a <≤时，D =22339309339309(0,)(,)44a a a a a a +--+++-++∞；当113a <<时，D =(0,)+∞（2）2()66(1)66()(1)f x x a x a x a x '=-++=--， 令()0f x '=，得x a =或1x =① 当103a <≤时，由（1）知D =12(0,)(,)x x +∞因为2()23(1)6(3)0g a a a a a a a =-++=->，(1)23(1)6310g a a a =-++=-≤ 所以1201a x x <<<≤，所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：x (0,)aa1(,)a x 2(,)x +∞()f x '+0 -+()f x↗极大值↘ ↗所以()f x 的极大值点为x a =，没有极小值点 ② 当113a <<时，由（1）知D =(0,)+∞所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表： x(0,)a a (,1)a 1 (1,)+∞ ()f x '+ 0 - 0 + ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以()f x 的极大值点为x a =，极小值点为1x = 综上所述，当103a <≤时，()f x 有一个极大值点x a =，没有极小值点； 当113a <<时，()f x 有一个极大值点x a =，一个极小值点1x =。
2018广东高考文科数学试卷及答案解析
2018广东高考文科数学试卷及答案解析2018年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N MN A B C D ===已知集合则答案:B 2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i -==---+-+已知复数满足则答案:D2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B 284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C.5.下列函数为奇函数的是( ).A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(),A .x x x x x xf x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7. 在中, 角A, B, C所对应的边分别为a, b, c, 则是的( ). A. 充分必要条件 C. 必要非充分条件答案 : A 提示 :由正弦定理知都为正数B B. 充分非必要条件 D. 非充分非必要条件8. 若实数k 满足则曲线 A. 实半轴长相等 C. 离心率相等答案:D与曲线的虚半轴长相等 D. 焦距相等提示从而两曲线均为双曲线, 又故两双曲线的焦距相等,选D.9. 若空间中四条两两不同的直线l1 , l2 , l3 , l4 , 满足l4 , 则下列结论一定正确的是与l4既不垂直也不平行答案:D10. 对任意复数定义其中是的共轭复数, 对任意复数z1 , z2 , z3 有如下四个命题:则真命题的个数是（）；； D.4B. l1 / / l4 D. l1与l4的位置关系不确定答案 : B 提示2 ( z2 = z) * z1 + z) 故①是真命题 z) 3对 (z1 z2 左边右边③错, ; ; ;③左边=( z1 *z2 ) z3 = z1 z2 z , 右边综上,只有①②是真命题,故选B.④左边右边左边右边, 故④不是真命题.二、填空题(一)必做题（11-13）11. 曲线在点处的切线方程为 _______ . 答案 : 5提示所求切线方程为即12. 从字母a, b, c, d, e 中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________ . 答案 : 2 5提示13.等比数列的各项均为正数，且，则log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________.答案 : 5 提示 : 设2 a 5 , 则14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____________ .答案 : (1, 2)2 提示 :由得（）故C1的直角坐标方程为C2的直角坐标方程为交点的直角坐标为(1, 2).15. (几何证明选讲选做题) 如图 1, 在平行四边形ABCD中, 点E在AB上且与DE交于点的周长的周长答案 : 3 则提示 : 显然的周长的周长 AE AE三、解答题16.(本小题满分 12 分) 已知函数3，且 f (（1）求 A 的值；（2）若) ，求解 : (1) f (12 12 3 4 2 2(2)由(1)得3又17. 某车间 20 名工人年龄数据如下表:(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3)求这20 名工人年龄的方差.解 : (1)这20名工人年龄的众数为30, 极差为(2)茎叶图如下: 1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0年龄的平均数为 :30 , 20 1 2 2 故这20名工人年龄的方差为218. 如图 2,四边形ABCD 为矩形平面作如图3折叠 : 折痕EF / / DC , 其中点E , F 分别在线段PD, PC 上, 沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M , 并且证明平面MDF ; (2)求三棱锥的体积.解 : (1)证明 平面平面平面ABCD, 平面PCD 平面平面平面PCD,平面又平面平面平面又易知从而即2 19. 设各项均为正数的数列的前n 项和为S n , 且S n 满足(1)求a1的值; (2)求数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数 n ，有解 : (1)令得即即2 2 (2)由得从而当时又解法一 : 当时,解法二以下略.注 : 解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案)20. 已知椭圆C :的一个焦点为( 5, 0), 离心率为 . 2 a b 3(1)求椭圆C的标准方程; (2)若动点P( x0 , y0 )为椭圆C外一点, 且点P到椭圆C 的两条切线相互垂直, 求点P的轨迹方程. 解椭圆C的标准方程为9 4 (2)若一切线垂直x轴, 则另一切线垂直于y轴, 则这样的点P共4个, 它们的坐标分别为(若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为中并整理得依题意即y0 , 将之代入椭圆方程2 2 2 2 即即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点P的轨迹方程为1 21. 已知函数1)求函数f ( x)的单调区间; 1 1 1 (2)当时, 试讨论是否存在使得f ( x0 )=f ( ).2 2 2解方程的判别式当时此时f ( x)在上为增函数. 当时, 方程的两根为当时此时f ( x)为增函数, 当时此时f ( x)为减函数, 当时此时f ( x)为增函数, 综上时, f ( x)在上为增函数, 当时, f ( x)的单调递增区间为的单调递减区间为解法一若存在使得f ( x0f ( ), 2 2 2 1 1 必须在(0, ) ( ,1)上有解方程的两根为 : 依题意, 0只能是 , 8 4 4即即又由 = , 得故欲使满足题意的x0 存在, 则当时, 存在唯一的满足当时, 不存在使 f ( x0 )解法二若从而由(1)知f ( x)在区间(0,1)上是减函数, 1 1 1 故此时不存在使得f ( x0 )=f ( ); 2 2 2 (ii )若则函数f ( x)在区间上递减, 在区间上递增, 5 1 1 1)若则f ( x)在(0, )上递减, 在( ,1)上递增, 显然此时不存在满足题意的x0 ; 4 2 2 5 1 2)若则若题意中的x0 存在, 则25 25 5 故只需即则故时存在满足题意的x0 ; 2 2 24 12 12 4 5 1 3)若则若题意中的x0 存在, 则故只需即则故时存在满足题意的x0 . 2 2 24 12 4 12 综上所述当时, 存在唯一的x0满足f ( x0 当时, 不存在使相关文档：∙高考文科数学试卷及答案∙广东高考文科数学试卷∙数学文科高考历年真题答案及解析∙广东省小高考数学试卷及答案∙广东高职高考数学试卷及答案∙文科高考数学答案解析∙文科高考英语答案解析∙高考文科数学试卷答案∙高考数学试卷及解析∙高三文科数学试卷及答案更多相关文档请访问：https:///。
广东卷文科数学试题与详细答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高. 球的体积343V R π=，其中R 为球的半径。
一组数据12,,,n x x x的标准差s =其中x 表示这组数据的平均数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数34ii+=( ) ()A 43i --()B 43i -+()C i 4+3()D i 4-3【解读】选D 依题意：234(34)43i i ii i i ++==- 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( )()A {,,}246()B {1,3,5}()C {,,}124()D U【解读】选A U C M ={,,}2463. 若向量(1,2),(3,4)AB BC ==；则AC =( )()A (4,6)()B (4,6)--()C (,)-2-2()D (,)22【解读】选A (4,6)AC AB BC =+= 4.下列函数为偶函数的是( )()A sin y x =()B 3y x =()C x y e =()D ln y =【解读】选D sin y x =与3y x =是奇函数,，x y e =是非奇非偶函数5.已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为( )()A 3()B 1()C 5-()D 6-【解读】选C 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C ---则2[5,3]z x y =+∈-6.在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =( )()A ()B ()C ()D 2【解读】选B由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇔=⇔=7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 72π()B 48π()C π30()D π24【解读】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为321413330233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点， 则弦AB 的长等于( )()A ()B ()C ()D 1【解读】选B圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -==,弦AB的长AB ==9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为()A 105()B 16()C 15()D 110..对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅αβαβββ；若两个非零的平面向量,a b 满足,a 与b 的夹角(,)42ππθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( ) ()A 12()B 1()C 32()D 52 【解读】选A21cos 0,cos 0()()cos (0,)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12121()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=图2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)版(最新整理)
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20．（12 分）
设抛物线 C：y2 2x ，点 A2 ，0 ， B 2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
⑴当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； ⑵证明：∠ABM ∠ABN ．
21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1 ． ⑴设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； ⑵证明：当 a ≥ 1 ， f x≥ 0 ．
，x 0
f
x 1
f
2x 的 x 的取值范围是（
）
A． ，1
B． 0 ，
C． 1，0
D． ，0
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f x log2 x2 a ，若 f 3 1 ，则 a ________．
x 2y 2≤0 14．若 x ，y 满足约束条件 x y 1≥ 0 ，则 z 3x 2 y 的最大值为________．
体的体积为（ ）
A． 8
B． 6 2
C． 8 2
D． 8 3
2 / 11
11．已知角 的顶点为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A1, a ， B 2,b ，且
cos 2
2
，则
ab
（
3
A． 1 5
5 B．
5
） 25
C． 5
D．1
12．设函数
f
x
2x 1
，x ≤ 0 ，则满足
A．0
B． 1 2
C．1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
湛江市2018年普通高考测试(一)文科综合试题(答案)
湛江市2018年普通高考测试（一）文科综合试题A参考答案与评分标准一、选择题：满分180分。
本大题共35小题，每小题4分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求。
二、非选择题：满分180分。
本大题共6小题，其中第36、37题为政治题，第38、39题为历史题，第40、41题为地理题。
36．（26分）（1）材料一反映了深圳设立经济特区的30年来，GDP保持高速增长，综合竞争力位居全国前列；深圳经济快速发展，带动深圳人均GDP、人均可支配收入大幅提高，达到中等发达国家水平。
这证明了我国经济特区政策的正确性。
（4分）（2）深圳特区经济腾飞的主要原因：①坚持改革，建立和完善社会主义市场经济体制，强化市场在资源配置中的基础性作用，加强国家的宏观调控，实现资源优化配置。
（3分）②坚持科技是第一生产力，促进科技进步，提高自主创新能力。
（3分）③加快经济结构战略性调整，推进产业结构优化升级，转变经济增长方式。
（3分）④坚持对外开放战略，更好地参与国际竞争与合作，充分利用国内国际两种资源、两个市场。
（2分）（3）①中国共产党坚持中国特色社会主义理论体系的指导。
深圳特区的发展成就，是邓小平理论和“三个代表”重要思想以及科学发展观的实践成果。
（3分）②坚持党的政治领导、思想领导、组织领导，全面推进党的思想、组织、作风、制度建设。
推进党的建设，提高党的战斗力，为推动深圳科学发展、促进社会和谐提供坚强保证。
（4分）③遵循执政规律、社会主义现代化建设规律，以科学的思想、制度和方法领导中国特色社会主义事业，做到科学执政。
深圳特区的发展是党中央科学决策的成果。
（4分）37．（26分）（1）①文化作为一种社会精神力量，对政治和经济具有反作用，它能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量。
广州高度重视亚运文化建设，有力地支持和保障了广州发展战略的实施。
（3分）②优秀文化可以丰富人的精神世界、增强人的精神力量、促进人的全面发展，对人的世界观、人生观和价值观产生重大的影响。
最新--广东省湛江市普通高考测试(一)文科数学试题及答
湛江市2018年普通高考测试题（一）数 学（文科）一、选择题（本大题共18小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、函数()()2log 1f x x =-的定义域是（ ）A ．{}R 1x x ∈>B ．{}R 1x x ∈<C ．{}R 1x x ∈≥D ．{}R 1x x ∈≤2、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）A ．2B ．1C ．1±D ．1或23、“2a >”是“函数x y a =是增函数”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．236、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（ ）A ．12或12B ．12C ．12+或12-D ．12+7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．15πC ．15D ．248、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）A ．2 B ．C ．2D ．29、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ） A ．()1x y f x e =-- B ．()1x y f x e -=+ C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+18、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（ ）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．） （一）必做题（18~18题）18、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}2,4A =，则U A =ð ．18、运行如图的程序框图，输出的S = ．18、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．（二）选做题（18~18题，考生只能从中选做一题）18、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ．18、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18、（本小题满分18分）设函数()()sin 24cos sin 26f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求()0f 的值；()2求()f x 的值域． 18、（本小题满分18分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B 的考生有10人．()1求这批考生中面试成绩为A 的人数；()2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A ．在笔试和面试成绩至少一项为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分18分）如图，已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C ∆AB 是正三角形，C 22A =PA =，D 、E 分别为棱C A 和C B 的中点．()1证明：D //E 平面PAB ；()2证明：平面D PB ⊥平面C PA ； ()3求三棱锥D P -B E 的体积．19、（本小题满分18分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ），且12a =，23a =． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()1412nn a n n b λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意n *∈N ，1n n b b +>恒成立．20、（本小题满分18分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆上一点，F x B ⊥轴，F B =． ()1求椭圆C 的方程；()2设直线:l x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，点()1y M ，点)2y N 是切线l 上两个点，证明：当t 、λ变化时，以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分18分）已知函数()()2ln f x x a x x =+--（R a ∈）在0x =处取得极值． ()1求实数a 的值；()2证明：()2ln 1x x x +≤+；()3若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，解析版）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
高.考.资.源.网参考公式：锥体的体积公式13v Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.1.已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是【答案】B【解析】由N= { x |x 2+x=0}{1,0}-得N M ⊂,选B.2.下列n 的取值中，使ni =1(i 是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为41i =,故选C.3.已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】+a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.4.若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A【解析】函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A.5.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A.21 B. 22C. 2D.2 【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()2841112a q a q a q ⋅=,即22q =,因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q =故212a a q ===,选B 6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D7.已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+且75A ∠=o，则b= A.2 B ．4＋．4—【答案】A【解析】0000000sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A ==+=+= 由a =c=26+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得1sin 2sin 2ab B A=⋅==,故选A8.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 【答案】D【解析】()()(3)(3)(2)x x xf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D9．函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A.10．广州2018年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E →→→→,④A C DB E →→→→,⑤A D BC E →→→→,⑥AD C BE →→→→,其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=, 故选B.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
推荐下载2018届广东省湛江市高三普通高考测试数学(文)试题(一)最新
X和 Y
P( K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.18 0.18 0.18 0.185 0.188 0.188 0.018
k
0.455 0.718 1.323 2.182 2.718 3.84 5.184 6.635 7.879 18.83
A． 5％
B． 75 ％
7．过坐标原点且与圆 x2 4 x
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。来源
:学考频道
参考公式：
棱锥的体积公式： V 1 S h ，其中 S 是底面面积， 3
球的体积公式： V
4 R3 ，其中 R 是球的半径 3
h 是高
一、选择题：本大题共 18 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知向量 AB = ( 2， 4 )， AC = ( a ， 3 )，若 AB AC ，则 a 的值为来自：中国 +学 +考 ++
频 +++道 (w.ww.x..k1.0..0.)#X#X#K]
A． 6
B． 6
3
C．
2
2．命题 x R, x2 x ≥ 0 的否定是
A． x R, x2 x ≥ 0
18. （本小题满分 18 分）
已知函数 f (x) (sin x cos x) 2 2cos2 x ． （1）求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）试比较 f (
) 与 f ( ) 的大小． .xk.18.0.
中国学考频道
12
6
18. （本小题满分 18 分）
假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上 6：30～ 7： 30 之间把鲜奶送到他家，他离开
广东省湛江市年普通高考模拟测试一数学文试题20210525161908
湛江市 2018 年一般高考测试题（一）数学（文科）参照公式：锥体的体积公式：1V=Sh，此中S是底面面积，h 是高。
3n 个数据x1, x2 , x3 ,, x n 的均匀数是x ，这组数据的方差 2 s 由以下公式计算：12 2 2 2 2s [( x x)(x x) (x x) ( x n x) ].1 2 3n一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，满分50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．复数1i 的共轭复数是A．1 i B．1 i C． 1 i D． 1 i A．充分必需条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件2．设全集U a,b,c,d , A a,c, d ,B b,d ，则A. bB. dC. a,cD. b,d3．命题“x R ，x x2 ”的否定是（）eA．不存在x R ，使x e 2 x B．x R ，使xe2 xx ≤x2 D．x R ，使e x ≤x2 C．x R ，使e4．经过某雷达测速点的灵活车的时速频率分布直方图如图所示，则经过该测速点的灵活车的时速超出60 的概率是A．0.038 B．0.38C．0.028 D．0.285．等差数列a n 中，a2 4 , a3 a7 20 ，则a8A．8 B．12 C．16 D．246．运转如图的程序框图，若输出的结果是s 1320，则判断框中可填入A．k10? B．k 10? C．k9? D．k8? 7．以以下图所示的几何体，其俯视图正确的选项是8．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=A．B．C．6 3 23D．569．若曲线 4y x 的一条切线l 与直线x 4y 3 0垂直，则l 的方程为A ．4x y 3 0B ．x 4y 5 0C ．4x y 3 0 D．x 4y 3 010．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度同样）的纸折叠一次，使点(2,0) 与点( 2,4) 重合，则与点(5,8) 重合的点是A．(6,7) B．(7,6) C．( 5, 4) D．( 4, 5)二、填空题：本大题共 5 小题．考生作答 4 小题．每题 5 分，满分20 分．（一）必做题（11～13 题）11．双曲线2x42 1y 的焦点坐标是_____________ 。
广东省湛江市雷州英利中学2018年高三数学文测试题含解析
广东省湛江市雷州英利中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(A)(-∞,1]U(2,+∞) (B)(C)[1，2) (D)(1，2]参考答案：【知识点】集合运算. A1A解析：图中的阴影部分表示的集合为,故选 A .【思路点拨】根据题中韦恩图得阴影部分表示的集合为，再结合得结论.2. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点F且垂直于的直线l分别交，于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得由题得，解方程即得解.【详解】由题得由题得，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，考查直线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为A． B．- C． D．参考答案：D4. 已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.B. C. D.参考答案：A5. 已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时z min=2﹣1=1．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．6. 执行如图的程序框图，依次输入，则输出的S值及其意义分别是（）A. ，即5个数据的方差为4B. ，即5个数据的标准差为4C. ，即5个数据的方差为20D. ，即5个数据的标准差为20参考答案：A【分析】根据程序框图，输出的是这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．【详解】根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差，∵（17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故选：A．【点睛】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．7. 已知数列{a n}为等差数列，且a2016+a2018= dx，则a2017的值为（）A．B．2πC．π2 D．π参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2016+a2018=dx=π，∵数列{a n}为等差数列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故选：A8. 已知集合，，则（）A.B. C. D.参考答案：C，，所以,9. 已知函数在时取得极值，则函数是( )A．奇函数且图象关于点对称 B. 偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称 D. 偶函数且图象关于点对称参考答案：A略10. 对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若、与所成的角相等，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ▲．参考答案：.12. 已知正三棱柱的底面是边长为2，高为4．则底面的中心到平面的距离为(A)(B)(C)(D)参考答案：D13. (选修4—1几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：214. .已知，若则 .1参考答案：略15. 已知是定义在上的奇函数, 则的值域为。
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湛江市普通高考测试题（一）
数 学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、函数()()2log 1f x x =-的定义域是（ ）
A ．{}R 1x x ∈>
B ．{}R 1x x ∈<
C ．{}R 1x x ∈≥
D ．{}R 1x x ∈≤
2、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）
A ．2
B ．1
C ．1±
D ．1或2
3、“2a >”是“函数x y a =是增函数”的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4、已知向量(),2a x =
，()1,1b = ，若()
a b b +⊥ ，则x =（ ）
A ．2
B ．4
C ．4-
D ．2-
5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
6、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312
a 、
1a 成等差数列，则公比q =（ ）
A ．12
或12
B ．12
C ．12
+
或12
-
D ．
7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该
几何体的表面积为（ ）
A ．24π
B ．15π
C ．15
D ．24
8、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）
A ．
2 B ．
C ．
2
D ．2
9、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ） A ．
()1
x y f x e =-- B ．
()1
x y f x e -=+ C ．
()1x y e f x =-
D ．()1x y e f x =+
10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组
平面向量i a
（1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照
一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对
于n *
∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k 个向量为m a
，
则()()()()
,0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨
-<≤-⎪⎩ ，例如()11,1a = ，()21,2a =
，()
32,2a =
，
()42,1a = ，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =
（ ）
A ．()44,11
B ．()44,10
C ．()45,11
D ．()45,10
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．） （一）必做题（11~13题）
11、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}2,4A =，则
U A =ð ．
12、运行如图的程序框图，输出的S = ．
13、已知实数x ，y 满足条件20
320
00
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为
cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则
C D ∠B = ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）设函数
()()sin 24cos sin 26f x x x x πππ⎛⎫⎛
⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭．
()1求()0f 的值；
()2求()f x 的值域． 17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B 的考生有10人．
()1求这批考生中面试成绩为A 的人数；
()2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A ．在笔试和面试成绩至少一项为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．
18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C ∆AB 是正三角形，C 22A =PA =，D 、E 分别为棱C A 和C B 的中点．
()
1证明：D //E 平面PAB ；
()2证明：平面D PB ⊥平面C PA ； ()3求三棱锥D P -B E 的体积．
19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足
1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ）
，且12a =，23a =． ()1求数列{}n a 的通项公式；
()2设()1412n
n a n
n
b λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意n *∈N ，1n n b b +>恒成立．
20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦
点在x 轴上，离心率2
e =
，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆
上一点，F x B ⊥轴，F 2
B =
． ()1求椭圆C 的方程；
()
2设直线:l x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，点()1
y M ，点
)
2y N 是切线l 上两个点，证明：
当t 、λ变化时，以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，并求出定点坐标．
21、（本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x a x x =+--（R a ∈）在0x =处取得极值． ()1求实数a 的值；
()2证明：()2ln 1x x x +≤+；
()3若关于x 的方程()5
2f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实
数根，求实数b 的取值范围．。