上海市高二寒假作业 数学2含答案

高二数学寒假作业

满分100分，考试时间90分钟

姓名____________ 班级_________学号__________

一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：

1.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若11

2

a =

,23S a =,则2a =________;n S =________.

2.已知数列{}n a 为等比数列，且2

113725a a a π+=，则)cos(122a a 的值为____.

3.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 ．

4.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=______

5.已知递增的等差数列{}n a 满足2

1321,4a a a ==-，则n a = 。

6.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.

7.在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图

案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分 别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第 一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆 放在它们的周围，若以n a 表示第n 个图案的花

盆总数，则3a = ；n a = （答案用n 表示）．

8.当n n

N n ≥+

++

+

∈13

12

11

1,

*

Λ时，从“k n =”到“1+=k n ”，左边需

添加的代数式为： ；

9.正项数列{}n a 满足：()

222*

121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .

10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2=3,a 3+a 4=5,则a 7+a 8等于 .

11. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为2，则42a a +的最

小值等于 ．

12.在n n n C B A ∆中，记角n A 、n B 、n C 所对的边分别为n a 、n b 、n c ，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1+=n a n ，则=∞

→n n C lim __________．

二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：

13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,a a 是方程220x x --=的两个根，则5S = A ．52 B ．5 C ．5

2

- D ．﹣5

14.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则

5

3

a a 的值为( ) A. 16 B. 13 C. 35 D. 56

15.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且7453n n S n T n +=-，则使得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是( )

A ．3

B ． 4

C ．5

D ．6

16.在等比数列{n a }中,已知11

=

9a ,5

=9a ，则3=a （ ）

A.1

B.3

C.±1

D.±3

三、解答题(本大题满分52分)： 17. (本题满分14分)如果由数列{}

n a 生成的数列

{}

n b 满足对任意的n ∈*

N 均有

1n n

b b +<，

其中

1n n n

b a a +=-，则称数列{}

n a 为“Z 数列”. （Ⅰ）在数列{}n a 中，已知

2n a n =-，试判断数列{}

n a 是否为“Z 数列”；

（Ⅱ）若数列{}n a 是“Z 数列”，

10a =，

n b n =-，求

n

a ；

（Ⅲ）若数列{}

n a 是“Z 数列”，设,,s t m ∈*

N ，且s t <，求证：t m s m t s a a a a ++-<-.

18. (本题满分10分).设各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知34a =，

124562a a a =．

（I ）求首项1a 和公比q 的值；（II ）若10

21n S =-，求n 的值．

19. (本题满分9分).已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,365,36a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2) 设2n a

n b =,求数列}{n b 的前n 项和n T .

20. (本题满分6分).已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 且35,8531==+S a a . 求通项n a .

21. (本题满分13分).已知an 是一个等差数列，且a2=18，a14=-6． （1）求an 的通项an ；

（2）求an 的前n 项和Sn 的最大值并求出此时n 值．

试卷答案

1.1,

1

(1)4

n n + 2.

12

3.

考点： 等比数列的性质． 专题：

计算题；压轴题． 分析： 先

根据等差中项可知4S 2=S 1+3S 3，利用等比赛数列的求和公式用a 1和q 分别表示出S 1，S 2和S 3，代入即可求得q ．

解答： 解

：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列， ∴a n =a 1q n ﹣

1，又4S 2=S 1+3S 3，即4（a 1+a 1q ）=a 1+3（a 1+a 1q+a 1q 2），

解．

故答案为

点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 4.10 5.21n - 6.

(1)

2

n n + 【KS5U 解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，

L

1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n -=+++L ，即

(1)122n n n a n +=+++=

L ，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)

2

n n + 7.19, 2331n n -+

8.

19因为()

222*

112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，所以数列2{}n a 是以

211a =为首项，以