上海市高二寒假作业 数学2含答案

高二数学寒假作业满分100分，考试时间90分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：1.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________;n S =________.2.已知数列{}n a 为等比数列，且2113725a a a π+=，则)cos(122a a 的值为____.3.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 ．4.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=______5.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。

6.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.7.在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分 别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第 一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆 放在它们的周围，若以n a 表示第n 个图案的花盆总数，则3a = ；n a = （答案用n 表示）．8.当n nN n ≥++++∈1312111,*Λ时，从“k n =”到“1+=k n ”，左边需添加的代数式为： ；9.正项数列{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2=3,a 3+a 4=5,则a 7+a 8等于 .11. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为2，则42a a +的最小值等于 ．12.在n n n C B A ∆中，记角n A 、n B 、n C 所对的边分别为n a 、n b 、n c ，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1+=n a n ，则=∞→n n C lim __________．二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,a a 是方程220x x --=的两个根，则5S = A ．52 B ．5 C ．52- D ．﹣514.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A. 16 B. 13 C. 35 D. 5615.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( )A ．3B ． 4C ．5D ．616.在等比数列{n a }中,已知11=9a ,5=9a ，则3=a （ ）A.1B.3C.±1D.±3三、解答题(本大题满分52分)： 17. (本题满分14分)如果由数列{}n a 生成的数列{}n b 满足对任意的n ∈*N 均有1n nb b +<，其中1n n nb a a +=-，则称数列{}n a 为“Z 数列”. （Ⅰ）在数列{}n a 中，已知2n a n =-，试判断数列{}n a 是否为“Z 数列”；（Ⅱ）若数列{}n a 是“Z 数列”，10a =，n b n =-，求na ；（Ⅲ）若数列{}n a 是“Z 数列”，设,,s t m ∈*N ，且s t <，求证：t m s m t s a a a a ++-<-.18. (本题满分10分).设各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知34a =，124562a a a =．（I ）求首项1a 和公比q 的值；（II ）若1021n S =-，求n 的值．19. (本题满分9分).已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,365,36a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2) 设2n an b =,求数列}{n b 的前n 项和n T .20. (本题满分6分).已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 且35,8531==+S a a . 求通项n a .21. (本题满分13分).已知an 是一个等差数列，且a2=18，a14=-6． （1）求an 的通项an ；（2）求an 的前n 项和Sn 的最大值并求出此时n 值．试卷答案1.1,1(1)4n n + 2.123.考点： 等比数列的性质． 专题：计算题；压轴题． 分析： 先根据等差中项可知4S 2=S 1+3S 3，利用等比赛数列的求和公式用a 1和q 分别表示出S 1，S 2和S 3，代入即可求得q ．解答： 解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列， ∴a n =a 1q n ﹣1，又4S 2=S 1+3S 3，即4（a 1+a 1q ）=a 1+3（a 1+a 1q+a 1q 2），解．故答案为点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 4.10 5.21n - 6.(1)2n n + 【KS5U 解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，L1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n -=+++L ，即(1)122n n n a n +=+++=L ，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 7.19, 2331n n -+8.19因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，所以数列2{}n a 是以211a =为首项，以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列，所以213(1)32n a n n =+-=-，所以1n a n =≥，所以7a =10.9 略 11.412.3π13.A 14.D 15.C 16.A17.解：（Ⅰ）因为2n a n =-，所以221(1)21n n n b a a n n n +=-=-++=--，n ∈*N ，所以12(1)1212n n b b n n +-=-+-++=-，所以1n nb b +<，数列{}n a 是“Z 数列”.（Ⅱ）因为n b n=-， 所以2111a a b -==-，3222a ab -==-，…，11(1)n n n a a b n ---==--，所以1(1)12(1)2n n na a n --=-----=-L （2n ≥），所以(1)2n n na -=-（2n ≥），又10a =，所以(1)2n n na -=-（n ∈*N ）.（Ⅲ）因为111()()s m s s m s m s s s m sa a a a a ab b +++-++--=-++-=++L L ，111()()t m t t m t m t t t m ta a a a a ab b +++-++--=-++-=++L L ，又,,s t m ∈*N ，且s t <，所以s i t i +<+，s i t i b b ++>，n ∈*N ，所以1122,,,s m t m s m t m s t b b b b b b +-+-+-+->>>L ，所以t m t s m sa a a a ++-<-，即t m s m t sa a a a ++-<-.略 18.(Ⅰ)Q 31244565552216(0)a a a a a a ==⇒==>, …………………… 3分∴25342a q q a ==⇒=，…………………………………… 4分 解得11a =．…………………………………… 7分(Ⅱ)由1021n S =-,得：1(1)211n n n a q S q -==--, …………………9分 ∴1010212122n n -=-⇒= ………………………………… 11分 ∴10n =．…………………………………………14分 19.(1)设{}n a 的公差为d, 36535a S =⎧∴⎨=⎩;则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩, *12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈(2) 2122na n nb -== ,135212222n n T -∴=++++L 2(14)2(41)143n n --==- 20. 由题意知111228113(1)32510353n a d a a n n a d d +==⎧⎧∴∴=+-=-⎨⎨+==⎩⎩21.解：（1）由a1+d ＝18, a1+13d ＝−6解得：a1＝20，d ＝−2，∴an=22-2n（2）∵Sn ＝na1+d n n 2)1(-∴Sn ＝n•20+2)1(-n n •(−2)，即 Sn=-n2+21n∴Sn ＝−(n −221)2+2441，∴n=10或11，有最大值S10（S11）=110。