【精品】上海六年级数学比和比例
六年级上册数学沪教版比例及其性质
比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项．比例及其性质内容分析知识结构模块一：比例的相关概念知识精讲【例1】在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________．【例2】比例4263中，比例内项是______，比例外项是______．【例3】在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________．【例4】下列说法中正确的是（）A．由两个比组成的式子叫做比例B．2、0.4、0.8、4能组成比例式C．1与0.1的比值是10 : 1D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5【例5】下列四组数中，不能组成比例的是（）A．1、2、4、8 B．1、9、3、3C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8【例6】判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）12，13，14，15【例7】用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．例题解析【例8】 下列说法中错误的是（ ）A ．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例B ．如果四个数a 、b 、c 、d 能组成比例，则::a b c d =C ．已知::a b c d =，则::a c b d =D ．若:33:a b =，则9a b =【例9】 写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．【例10】 写出2个不同的比例，使得9为该比例的第一比例项和第四比例项的比例中项．师生总结1、比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =．反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例11】如果x 、y 都不为零，且2x = 3y ，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．23x y =【例12】 在比例::a b c d =，如果23b =，34c =，那么ad =______．【例13】求下列各式中的x ．（1）:2.43:2x =； （2）15:1:23x =；（3）297x =．【例14】下列说法中，错误的是（ ） A ．若1=23A B ，则:6:1A B =B ．若:19:14a b =，则19a =，14b =C ．a cb d=写出等积式为ad bc =D ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数模块二：比例的基本性质知识精讲例题解析【例15】（1）已知4a = 5b，那么a : 5 = ______；（2）7 : x = 4 : y，则x : y = ______；（3）34x y，那么y : x = ______．【例16】3是______和6的比例中项；4和164的比例中项是_______．【例17】3，7，5的第四比例项是______．【例18】把12、310、4.5、7.5这四个数组成比例，其内项的积是（）A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75 【例19】利用比例的基本性质说明3、4、5和6这四个数不能组成比例．【例20】将112，114，449，153四个数写成比例等式．【例21】求ab、ac和bc的第四比例项．【例22】求2a和8a的比例中项．【例23】 已知332a a x a=，则x = ______．【例24】 已知()3:13:7x x -=，则x = ______．【例25】 已知比例()():3:1x y x y +-=，则x : y = ______．【例26】 已知23a b c ==，求a : b : c ．【例27】 已知x y ax y b+=-（a b ≠），求x : y 的值．【例28】 已知()()223:323:2x y z x y z ++++=，求x : y 的值．【例29】 如果x 能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的x 的值．【例30】 若236547a b c ==，求a : b : c ．【习题1】3，4，5的第四比例项是______．【习题2】以下几组数（1）1，3，3，9；（2）0.2，3，0.6，9；（3）5，6，7，8；（4）2，12，3，13，其中能组成比例的是____________（填序号）．【习题3】求下列各式中的x．（1）4 : 0.6 = x : 0.9 （2）651.2x=．【习题4】3是______和4的比例中项；______是8和142的比例中项．【习题5】求下列各式中x的值．（1）1:45:22x=；（2）6223x=+．【习题6】如果3x = 4y，则xy=______，:4x=______．【习题7】试判断112、113、114、115能否组成比例，若能，请写出比例式；若不能，请说明理由．【习题8】已知：234325x yx y+=+，求:x y的值．【习题9】如果x能与4、5、6这三个数组成比例，求x的值．【习题10】已知32x yx y+=-，45y zy z-=+，求::x y z．随堂检测【作业1】 ____________________________________的式子叫做比例．【作业2】 如果1:2:32a =，那么a = ______．【作业3】 将12、15、16、20组成比例，可以记作_____________________，其中比例内 项为____________，比例外项为___________．【作业4】 已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四 比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是______．【作业5】 选择适当的比组成比例：52:63=（ ）A ．5 : 9B ．5 : 4C ．4 : 5D ．9 : 5【作业6】 求下列各式中x 的值．（1）211:11:4732x =；（2）()2:31:4x x =+．【作业7】 分别根据比例的意义和比例的基本性质这两种方法，判断255，3，1.8和9这四个数能否组成比例．【作业8】 已知()()423:325x x +-=，试写出一个比，使得其能与2 : x 组成比例．【作业9】 已知23234a b c ==，求:2:3a b c ．课后作业。
03-第三章-比和比例-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）= c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、 把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、 三个关键词：是，占，的2、 一条主线：求部分占全体的百分数；3、 三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、 赢利问题的两个基本公式： 售价－成本=赢利 赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、 打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、 亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、 银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、 从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、 可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第三章 比和比例（90分钟， 100分）一、 填空题 （每题3分，共36分）1．求比值：15∶151=. 2．求比值：0.2kg ∶120g=..3．化简：54∶65=. 4．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%= .6．已知：x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，则x ∶y ∶z =.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有页.9．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元.11. 已知：,5135.7:=x 那么x = . 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是 （ ）（A ）1∶2; （B ）2∶1; （C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是 （ ）. （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.2515．在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是 （ ）（A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米16．某商品打九折后，价格是a 元，则原价是 （ ）（A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）9.0a 元 （D ）9.01-a 元 三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比.18．解比例（1）x =54∶215 （2）x ∶∶153121=四、解答题(6分×6+7分=43分)19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行214小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。
沪教版(上海)六年级上册数学 第9课时 比和比例
第9课时 比和比例知识精要1、比（1）比的概念：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记做a ：b 或写成a b，其中b≠0；读做a 比b 或a 与b 的比。
（2）比值：在a ：b ，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
2、比的基本性质（1）二项比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即:::a b a b ka kb k k== （2）三项连比的性质：a ．如果a ：b=m ：n ，b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c= m ：n ：kb ．如果k≠0，那么::::::a bc a b c ka kb kck k k ==3、比例的概念a 、b 、c 、d 四个量中，如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
例如：1.2 ：: 5如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么我们把b叫做a和c的比例中项。
4、比例的基本性质如果a：b=c：d或a cb d=，那么ad=bc；反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a：b=c：d或a cb d =。
5、比例尺=图距：实际距离6、比例分配根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。
热身练习1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:82、求比值：343:245=56753、化简成最简整数比：258::369=12:15:164、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的比例中项。
5、比的后项是57，比值是32，那么比的前项是1415。
精解名题比例内项例1、从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？解：12小时=30分钟，由比的意义可得511361:301例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。
沪六年级比例知识点
沪六年级比例知识点比例是数学中一个重要的概念，它描述了两个量之间的相对大小关系。
在沪教版六年级的数学课程中，比例知识点主要包括以下几个方面：1. 比例的定义：比例是表示两个数相等的式子，通常用冒号“:”表示，如a:b。
如果a与b的比值等于c与d的比值，即a/b = c/d，则称a与b成比例。
2. 比例的性质：比例具有一些基本性质，比如合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等。
这些性质可以帮助我们解决一些比例问题。
3. 比例的计算：在实际问题中，我们经常需要计算比例。
例如，如果知道两个量的比例，我们可以计算出第三个量。
计算比例时，我们通常使用分数或小数来表示。
4. 比例的应用：比例在日常生活中有广泛的应用，比如在绘画、设计、科学实验等领域，比例都是一个重要的工具。
5. 正比例和反比例：当两个量的比值保持不变时，它们之间是正比例关系；当两个量的乘积保持不变时，它们之间是反比例关系。
6. 比例尺：在地图、图纸等中，比例尺是用来表示实际距离和图上距离的比例关系。
例如，1:10000表示图上1厘米代表实际10000厘米。
7. 解比例问题：在解决比例问题时，我们通常需要设置未知数，然后根据比例关系列出方程，最后求解这个方程。
8. 比例的图形表示：比例可以通过线段、图形等方式来表示。
例如，通过绘制线段图，我们可以直观地看出两个量之间的比例关系。
通过学习这些知识点，六年级的学生可以更好地理解比例的概念，掌握比例的计算方法，并能够将比例知识应用到实际问题中去。
希望这些知识点能够帮助学生们在数学学习中取得更好的成绩。
2021年上海市六年级数学期末复习-第3章《比和比例》知识清单
沪教版六年级上册第3章《比和比例》知识清单比和比例：1.a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成a b，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。
其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值 2. 比、分数和除法三者之间的关系：3.求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且他们互素。
5.三项连比的性质：1）如果::,::a b m n b c n k ==，那么::::a b c m n k = 2）如果0k ≠，那么::::::a b c a b c ak bk ck k k k==6.比例：a b c d 、、、四个量中，如果::a b c d =，那么就说a b c d 、、、成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a b c d 、、、分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
如果两个比例内向相同，即::a b b c =，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。
7.比例的基本性质：如果::a b c d =或a c b d =，那么ad bc =.反之，如果,,,a b c d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d =. 备注：当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子 中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。
比和比例(沪教版六年级第三章知识点)
比和比例(沪教版六年级第三章知识点)比的概念：a,b 是两个数或者两个同类的量,为了把b 和a 相比较,将a 和b 相除,叫做a和b 的比,记作a:b 或写成b a,其中b ≠0；读作a 比b 或a 与b 的比。
比值：在a ：b 中,a 叫做比的前项,b 叫做比的后项,前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
（比值是一个数,可以用分数、小数或整数表示。
）比和比值的区别：从意义上看,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看,比必须有前、后项,且都是数,可以是整数、小数或分数；而比值本身就是一个数,可以是整数、小数或分数,若写成分数一定要是最简分数。
用比的方法,可以知道a 是b 的几倍（几分之几）注意：1、比表示两个量的关系,比值是数值,不含比号。
（注意区分比和比值）2、求两个同类量的比值时,如果单位不同,必须把这两个量化成相同的单位。
3、比是有序的,比的前项、后项不能颠倒。
4、比值可以是整数、小数,也可以是分数。
5、如果把比写成分数形式,在约分时,分母中出现“1”表示比的后项,不可省略不写。
6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简。
比、分数和除法三者之间的关系是：即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。
除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外）,比值不变。
可以化为最简整数比。
注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简可以把比式看成除式,直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数,那么分母1不能省略,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数,再来化简；4、带有单位的比的化简,先把单位统一后在化简。
上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义
上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义【知识要点】1.比例：a,b,c,d 四个量，假如a:b=c:d 或d c b a =，那么久说a,b,c,d 成比例，其中a,b,c,d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项. 假如两个比例内项相同，即a:b=b:c 或c b b a =时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项.2.比例的差不多性质：内项之积等于外项之积.即假如a:b=c:d 或d c b a =，那么ad=bc,反之，假如a,b,c,d 都不为零，且a d=bc ，那么a:b=c:d 或d c b a =. 3.比例性质的应用： 若d c b a=，可对其进行如下变形： （1）交换两内项得：d b c a = （2）交换两外项得：a c b d = （3）同时交换两内、外项得：a b c d = 【典型例题】例1.下面每组的两个比是否能组成比例？假如能组成比例，那么把组成的比例式写出来：（1）20:5和1:4 ；（2）0.6:0.2和41:43；（3）若d c b a =，则2a:b 和2c:d 例2.求下列各式中的x.（1）3176x =（2）5：（x+1）=4:(2x-1) （3）813025.6=+x （4）x :5341:23= 例3. 依照下列各式，求a:b.（1）3a=4b (2)75b a= (3)7b=2a (4)ab 82= 例4. 一架飞机4秒飞了1400米，已知两地相距210千米，飞机飞过这段距离共需时刻多少分？例5. 小杰1小时可用电脑输入中文字2400个，那么他12分钟可输入多少字？【小试锋芒】1. 下列语句正确的是（）A. 1.2小时：1小时20分=1：1B.假如a:b=11:12,那么a=11,b=12C.3厘米：3米的比值是0.01D.0.4：52化为最简整数比是12. 已知：ab=cd(a,b,c,d 为正整数)，下列各式错误的是（）A. b d c a =B. b c d a =C. d b a c =D. d c b a = 3. 下列四组数中，能组成比例的是（） A.0.6,5,1.4，2.1 B.2,3,1,4C.5,4,3,2D.214,721,32,214 4. 已知5.2535.431⨯=⨯，下面哪个比例式不成立（） A. 5.2:5.453:31= B. 5.4:5.253:31= C. 31:5.253:5.4= D. 53:5.431:5.2= 5.假如==a b b a :,74那么（） A.47:1 B. 1:74 C. 7:4 D. 4:76. 27与3的比例中项能够是________.7. 等积式65.05.12⨯=⨯化成比例式是_______.8. 4.8:0.6=_______：2； 3:18=5：________.9. 若m 是2,3,6的第四比例项，则m=________.10.依照44.187.0⨯=⨯，用1.4和4作内项，写出两个不同的比例.11. 已知9与x 的比例中项是6，求x.12. 求下列各式中的x.（1）432321:=x （2）54:75.0x =（3）0.65：x=2.6:2 (4)2:3=(x+4):2x13. 假如20元钱能够买3个西瓜，现在要买15个如此的西瓜，一共需要多少钱？（用比例方法求解）14. 小王工作3天得到432元的酬劳，假如他工作20天，能够得到多少酬劳？15. 一个食堂有大米和面粉若干千克，大米和面粉的比是7：9，其中面粉比大米多200千克，求大米和面粉各多少千克？死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
六年级上册数学沪教版比例及其性质
比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项．比例及其性质内容分析知识结构模块一：比例的相关概念知识精讲【例1】在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________．【例2】比例4263中，比例内项是______，比例外项是______．【例3】在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________．【例4】下列说法中正确的是（）A．由两个比组成的式子叫做比例B．2、0.4、0.8、4能组成比例式C．1与0.1的比值是10 : 1D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5【例5】下列四组数中，不能组成比例的是（）A．1、2、4、8 B．1、9、3、3C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8【例6】判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）12，13，14，15【例7】用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．例题解析【例8】 下列说法中错误的是（ ）A ．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例B ．如果四个数a 、b 、c 、d 能组成比例，则::a b c d =C ．已知::a b c d =，则::a c b d =D ．若:33:a b =，则9a b =【例9】 写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．【例10】 写出2个不同的比例，使得9为该比例的第一比例项和第四比例项的比例中项．师生总结1、比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =．反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例11】如果x 、y 都不为零，且2x = 3y ，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．23x y =【例12】 在比例::a b c d =，如果23b =，34c =，那么ad =______．【例13】求下列各式中的x ．（1）:2.43:2x =； （2）15:1:23x =；（3）297x =．【例14】下列说法中，错误的是（ ） A ．若1=23A B ，则:6:1A B =B ．若:19:14a b =，则19a =，14b =C ．a cb d=写出等积式为ad bc =D ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数模块二：比例的基本性质知识精讲例题解析【例15】（1）已知4a = 5b，那么a : 5 = ______；（2）7 : x = 4 : y，则x : y = ______；（3）34x y，那么y : x = ______．【例16】3是______和6的比例中项；4和164的比例中项是_______．【例17】3，7，5的第四比例项是______．【例18】把12、310、4.5、7.5这四个数组成比例，其内项的积是（）A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75 【例19】利用比例的基本性质说明3、4、5和6这四个数不能组成比例．【例20】将112，114，449，153四个数写成比例等式．【例21】求ab、ac和bc的第四比例项．【例22】求2a和8a的比例中项．【例23】 已知332a a x a=，则x = ______．【例24】 已知()3:13:7x x -=，则x = ______．【例25】 已知比例()():3:1x y x y +-=，则x : y = ______．【例26】 已知23a b c ==，求a : b : c ．【例27】 已知x y ax y b+=-（a b ≠），求x : y 的值．【例28】 已知()()223:323:2x y z x y z ++++=，求x : y 的值．【例29】 如果x 能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的x 的值．【例30】 若236547a b c ==，求a : b : c ．【习题1】3，4，5的第四比例项是______．【习题2】以下几组数（1）1，3，3，9；（2）0.2，3，0.6，9；（3）5，6，7，8；（4）2，12，3，13，其中能组成比例的是____________（填序号）．【习题3】求下列各式中的x．（1）4 : 0.6 = x : 0.9 （2）651.2x=．【习题4】3是______和4的比例中项；______是8和142的比例中项．【习题5】求下列各式中x的值．（1）1:45:22x=；（2）6223x=+．【习题6】如果3x = 4y，则xy=______，:4x=______．【习题7】试判断112、113、114、115能否组成比例，若能，请写出比例式；若不能，请说明理由．【习题8】已知：234325x yx y+=+，求:x y的值．【习题9】如果x能与4、5、6这三个数组成比例，求x的值．【习题10】已知32x yx y+=-，45y zy z-=+，求::x y z．随堂检测【作业1】 ____________________________________的式子叫做比例．【作业2】 如果1:2:32a =，那么a = ______．【作业3】 将12、15、16、20组成比例，可以记作_____________________，其中比例内 项为____________，比例外项为___________．【作业4】 已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四 比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是______．【作业5】 选择适当的比组成比例：52:63=（ ）A ．5 : 9B ．5 : 4C ．4 : 5D ．9 : 5【作业6】 求下列各式中x 的值．（1）211:11:4732x =；（2）()2:31:4x x =+．【作业7】 分别根据比例的意义和比例的基本性质这两种方法，判断255，3，1.8和9这四个数能否组成比例．【作业8】 已知()()423:325x x +-=，试写出一个比，使得其能与2 : x 组成比例．【作业9】 已知23234a b c ==，求:2:3a b c ．课后作业。
沪教版数学六年级上册 第三章《比和比例》 复习课件(共34张PPT)
李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产 了96个零件。写出李师傅昨天和今天所生产零件个 数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？ 为什么？
他所做零件个数的比是：
做零件所用时间的比是：
这两个比能组成比例式：
因为72：96和6：8是两个比值相等的比，所以他 们能组成比例。
－ － 120.50x=
（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比 是 （1:9 ）。
2、在比例里两个外项互为倒数，其中一
个内项是0.2另一个内项是（5 ）
3、因为4a=5b 所以 a :b=( 5):( 4)
4、1: 4= 4 = ( 3 ) ÷12= 1 : ( 2 )
（16）
2
解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8 4x=24 x=6
可以利用求比值和比例的基本性质 （假设法）
来判断两个比是否可以组成比例。
1、解下列比例
练一练
0.25：x=15:100
1—.5 0.2
=0－x.4
－52 :x=0.3:0.5
判断。
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值
不变 。
（×）
（2）比例尺是一种丈量工具 。
（3）实际距离不一定比图上距离大。
-----------
求比值
8:0.4 = 8÷0.4 = 20
数
化简比
8:0.4 =80:4 =20:1（210 ）
比
化简比
根据条件，求X:Y:Z
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5
0.2：2.5和4：50
—21 ：—51 和—85 ：—41
1.4：2和7：10
上海六年级数学 比和比例
3.比的前项除以比的后项所得商叫做比值。比值是一个数；一般用整数或分数表示。
4.比与除法、分数的关系
比前项比号ຫໍສະໝຸດ 后项比值除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外）；比值不变。
三项连比的性质是： ①如果a:b=m:n；b:c=n:k；那么a:b:c=
二、化简比
【例5】①1.6:0.4 ② : ③ 3 :2.5
三、解比例
【例6】①x: =15:28② =0.8:1.2
③ :x= :10④ :(1+ )= :x
四、用比例方法解应用题
【例7】一个农业专业组平整土地；原来打算每天平整0.8公顷；15天可以完成。结果12天完成任务平均每天平整多少公顷？
【例8】张丽和李英带同样多的钱到杭州小商品童装批发市场进购童装。张丽用去900元；李英用去所带钱的80%。已知张丽还剩的钱与用去的钱的比是2：3；李英用去多少钱？
【例9】学校两个田径队的人数比是4:3；如果从第一队调5人到第二队；则两队人数相等。第一队原来有多少人？
【例10】建筑工地用的混凝土是按水泥、沙、石子以1:3:2的比配制而成的。现在工地上有水泥500吨；要运沙和石子各多少吨？
【练习1】判断题；对的打√ ；错的打×。
（1）表示两个比相等的式子叫做比。 （ ）
（2）如果a ： b= c ： d 那么ad=bc ( )
（3）如果ab+5=12；那么a与 b成反比例 （ ）
（4）比例的两个外项的积减两个内项的积；差是0。 （ ）
（5）比的后项不变；比的前项扩大5倍；比值也扩大5倍。 （ ）
2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题05 比和比例(考点讲解)(学生版)
专题08 比和比例【考点剖析】1.比与比值 .:;a a b a b b a b ⎧⎪⎨⎪⎩比：两个数或两个同类量与相除记或比值：前项除以后项所得的商.2.比的基本性质：:::(0)::,::,::::0,::::::a b a b ka kb k k k a b m n b c n k a b c m n k a b c k a b c ak bk ck k k k ⎧==≠⎪⎪===⎧⎨⎪⎪⎨⎪≠==⎪⎩⎩若则三项连比若则①ⅰ ②ⅱ 3.比例::,,,::,(,,,).a b c d a b c d a c a b c d ad bc a b c d b d =⎧⎪⎪===⎨⎪⎪⎩定义：若，则成比例（表示两个比相等的式子）性质：若或，则反之亦成立都不为零即：两外项之积等于两内项之积【例题分析】例1：求下列各个比的比值：（1）372:510；（2）0.7:21cm mm ；（3）5000千克：23吨.例2：（普陀2017期末12）化成最简整数比：25:0.5g kg ＝ .例3：（闵行2018期末21）已知：11::23a b =，:0.2:0.5b c =，求 ::a b c例4：（金山2017期末22）22．已知：53:29:5.0=x ，求x 的值.【真题训练】1.（金山2017期末17）把bc ad =写成比例式（其中d c b a ，，，均不为0），下列选项中错误的是（ ）（A ）d c b a =； （B ）c d a b =； （C ）d b c a =； （D ）da b c =. 2.（杨浦2017期末16）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（ ）A.1；B. 16；C. 23；D. 83. 3.（普陀2017期末2）在一张比例为1：1000000地图上，量得人民广场与淀山湖两地的距离为55厘米，那么人民广场到淀山湖的实际距离为（ ）A.0.55千米B.5.5千米C.55千米D.550千米4.（嘉定2018期末19）某班女生人数与男生人数的比为3:4，那么男生人数是全班人数的 （ ）（A ）14 （B ）34 （C ）37（D ）47 5.（闵行2018期末4）如果甲∶乙= 3∶2，那么甲是乙的（ ）（ A ） 150% ； （ B ） 66.7% ； （ C ） 15% ； （ D ） 60% ．6.（长宁区2017期末6）求比值：1.5米：40厘米＝ .7.（杨浦2017期末5）求比值：15秒：1.5分钟=________.8.（浦东2017期末8）求比值：21.8:3＝ . 9.（嘉定2018期末5）求比值：75g ：0.25kg=10.（金山2017期末6）求比值：1.5m ：400cm = .11.（嘉定2018期末7）如果3是数x 和6的比例中项，那么x =12.（金山2017期末13）水果店有橘子、苹果、梨共640千克，其中橘子和苹果总重与梨重比是11:5，橘子重是苹果的65，则苹果有 千克. 13.（嘉定2018期末9）在某商场中，8元可以买6支铅笔，如果小明用12元钱去买这样的铅笔a 支，那么a =14.（嘉定2018期末8）已知:2:3x y =，:5:7x z =，那么::x y z =15.（杨浦2017期末6）如果47(0)a b b =≠，那么a b＝ . 16.（浦东2017期末13）从上海人民广场至南京夫子庙的路程为300千米，在一张比例尺为1：500000地图上画出两地的距离是 厘米.17.（普陀2017期末21）已知有大小两种纸杯和一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量之比为2：3，如果果汁恰好装满小纸杯120个，则可以装满大纸杯的个数是 .18.（杨浦2017期末24）已知2x : 3=(x+1) : 4，求x 的值.19.（嘉定2018期末24）已知14:1:75%2x =，求x 的值.20.（崇明区2017期末22）已知25:1:23x =，求x 的值.21.（金山2017期末23）23.已知32:5.1:3:2:==c b b a ，，求c b a ::的最简整数比.22.（长宁区2017期末21）已知11:0.3:,:1:324x y y z ==，求::x y z .（结果写成最简整数比）23.（金山2017期末25）25. 将6本同样厚度的书整齐的叠放在书桌上，它们的高度为14厘米.如果再将15本这样相同厚度的书叠放在书桌上，那么它们的高度为多少厘米？。
沪教版六年级 比和比例,按比分配,带答案
比和比例（二）精解名题例1.一块合金内铜和锌的比是2：3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比?备选例题例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个?巩固练习、选择题1.小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是()A、2：7B、6：21C、4：492.下面第()组的两个比能组成比例。
A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:9113.与5：6能组成比例的是()。
A、一：一B、一：5C、5：66564.在盐水中，盐占盐水的-1，盐和水的比是(0.311—(5)15:22(6)23:1.4(4)—D、6：5 )。
A、1：8B、1：9C、1：10D、1：1135----------------- .如果XY,那么Y：X—()。
4A、1：1B、3：1C、3：4D、4：3446.把4.5、7.5、1、-3这四个数组成比例，其内项的积是( )。
A、1.35B、3.75C、33.75D、2.257.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。
甲乙效率的最简比是()。
A、6：9B、3：2C、2：3D、9：68.甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做()。
A、480个B、400个C、80个D、40个、化简下面各比(2) (3)120当堂总结自我测试1、甲、乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的5运入乙仓，这时甲、乙两仓小麦质量的比是3:4。
求两仓原有小麦各多少吨？2、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6。
已知他上坡时每小时走3千米。
此人走完全程用了多少时间？3、大小两辆客车分别从A、B两地同时相向开出，大小客车速度比是4：5,两车开出4小时相遇，相遇后继续前进，问大客车到达B地比小客车到达A地晚几小时？4、一位少年短跑选手，顺风跑90米用10秒钟，在同样风速下，逆风跑70米，也用10秒钟，在无风时，他跑100米要用多少秒？5、六年级三班共植树400棵，甲班植了总数的40%,乙班与丙班植树棵数之比是7：5,乙班比丙班多植多少棵？比和比例（二）精解名题例1.一块合金内铜和锌的比是2：3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2：3时,合金的重量不是36克,而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解：铜和锌的比是2：3时，合金重量：36—6=30（克）.铜的重量：30x^=12（克）.新合金中锌的重量：36—12=24（克）．新合金内铜和锌的比：12：24=1：2．答：新合金内铜和锌的比是1：2．备选例题例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工X个，徒弟加工（168—X）个.1%二5168-x—£9x_9168-x—55x=168x9-9x14x=168x9x=108168-x=168-108=60（个）答：师傅加工108个，徒弟加工60个．1111解法2：由于师、徒两人工作效率的比是5:9，那么他们工作量的比也是5：“因此师傅工作量是徒114弟工作量的5+§=15（倍），徒弟的工作量为1倍量。
上海市六年级(上)数学 第10讲 比和比例(解析版)
比和比例是六年级数学上学期第三章第一节的内容，基础概念方面，同学们需要理解比、比值以及比例的相关概念、并能理清比和比值、比和比例的区别，同时也要清楚比与除法、分数等概念之间的联系和区别；性质理解方面，需掌握比的基本性质和比例的基本性质；计算方面，需熟练比和比值求法，熟练运用比的基本性质进行最简整数比的化简和连比的求解，以及根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．内容分析知识结构比和比例步同级年六1、 比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的 比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ≠；读作a 比b ，或a 与b 的比． a 叫做比的前项，b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】 （1）把除法69÷写成比是______； （2）求比值：12:43=______；（3）已知：12:35x =，则x =______．【难度】★【答案】（1）6:9或69；（2）38；（3）56． 【解析】（1）6:9或69；（2）12133:43428==；（3）125356÷=． 【总结】考查比、比值的意义以及比和除法的关系．模块一：比的意义知识精讲例题解析【例2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】12．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4．【总结】考查比的前项、后项，素数和合数的概念．【例3】判断题：（1）3与2的比值是32；（）（2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（）；（3）因为4:747=÷，所以比就是除法；（）（4）5米: 20厘米的比值是14．（）【难度】★★【答案】（1）对；（2）对；（3）错；（4）错．【解析】（3）比和除法的关系：比值相当于除式的商，但不能说比就是除法，二者定义不同；（4）单位未统一．【总结】考查比的相关概念及和除法的关系．【例4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】12．【解析】15：x =114，x =15: 114=12．【总结】考查比的相关概念．【例5】 求比值：（1）13:24；（2）21:0.55；（3）40分钟 : 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm ．【难度】★★ 【答案】(1)23；(2)145； (3)49；(4)1333． 【解析】(1)13142:24233=⨯=； (2) 27141:0.52555=⨯=； (3) 1．5小时=90分钟，404909=； (4) 35120:0.620:2033533==⨯=． 【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一．【例6】 如右图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比是______．【难度】★★★ 【答案】1:4．【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的面积相等．【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用．1、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例7】 比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，这个比的比值（ ）A ．扩大9倍B ．缩小9倍C ．不变D ．以上说法都不对【难度】★ 【答案】A【解析】设一个比为:a b ，转化后为13:3a b ，而13:93aa b b=．【总结】考查比的基本性质．【例8】 某班春游时，有2人请病假，1人请事假，实际参加45人，缺勤人数与全班人数的比是（ ）A ．1 : 15B ．3 : 45C ．1 : 16D ．3 : 48【难度】★模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【答案】C【解析】211 452116+=++．【总结】考查比的概念的应用．【例9】213=______3÷=______ : 15．【难度】★【答案】5，25．【解析】2525 1533315==÷=．【总结】考查比与除法的关系、比的基本性质．【例10】下列说法正确的个数是（）○17与3的比是123；○2如果a : b = 13 : 5，那么有a = 13，b = 5；○33 : 9的比值是1 : 3；○4比的前项是0.55，比值是122，则比的后项是0.22；○5比的前项和后项同时乘以一个相同的自然数，比值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】A【解析】①③书写方式不正确；②a和b的值有无数种；④正确；⑤这个自然数非零．【总结】考查比的概念相关的理解．【例11】一根绳子长132厘米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段的长度是______厘米．【难度】★★【答案】2．【解析】143227⨯=．【总结】考查比的概念相关的理解．【例12】 某班有学生40人，其中男女人数比是2 : 3，则女生比男生多______人． 【难度】★★ 【答案】8．【解析】40(23)8÷+=，8(32)8⨯-=． 【总结】考查对比的概念的理解．【例13】 化成最简整数比：136.8:8:1224=_____________．【难度】★★ 【答案】8:10:15．【解析】136.8:8:12 6.8:8.5:12.7524=680:850:12758:10:15==．【总结】考查最简整数比的求法．【例14】 （1）若a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 5，求a : b : c ；（2）若a : b = 2 : 3，b : c = 2 : 5，求a : b : c ；【难度】★★【答案】(1)2:3:5；(2) 4:6:15． 【解析】(1) a : b : c=2:3:5；(2) a : b = 2 : 3=4:6，b : c = 2 : 5=6:15，a : b : c=4:6:15．【总结】考查最简整数比的求法．【例15】 如果a + b + c = 108，且a : b : c = 3 : 4 : 5，则a + c 的值是（ ）A ．72B ．36C ．18D ．9【难度】★★ 【答案】A 【解析】3510872345+⨯=++．【总结】考查根据已知比求值的方法，本题也可用设k 法求值．【例16】 已知13:4:2.52a b =，111::345b c =，则a : b : c =_____________．【难度】★★★ 【答案】4:15:36．【解析】法一由13:4:2.52a b =可得，345a b =，所以415a b =， 由111::345b c =可得，354b c =，所以125c b =，所以a : b : c =412:1:155=4:15:36．法二：1483:65252a ab b ===，所以:4:15a b =；15:334b bc c ==，所以:5:1215:36b c ==．【总结】考查由已知条件求三个数连比的方法．【例17】 若: 4.5:7.5a b =，1:0.5:3b c =，则a 比c 少几分之几？【难度】★★★ 【答案】110．【解析】9932151552a b ===，132123b c == ，3395210a b a b c c ⨯==⨯=． 【总结】考查比的转化以及一个数比另一个数少几分之几的运用．【例18】 ()()()::2:3:4ab bc ca =，则()()()::b c a c a b +++=__________________． 【难度】★★★ 【答案】9:10:7．【解析】()()()::2:3:4ab bc ca =．所以43ac a bc b ==，2346ab b ca c ===，::4:3:6a b c =， ()()()::(36):(46):(43)9:10:7b c a c a b +++=+++=．【总结】考查比的转化问题．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d=． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项模块三：比例及其性质知识精讲步同级年六对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项． 4、 比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =． 反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a c b d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例19】 下列各比中，能与6 : 3组成比例的是（ ）A ．2 : 4B ．0.8 : 0.4C ．0.2 : 0.04D ．0.1 : 0.5【难度】★ 【答案】B【解析】6:320.8:0.4==． 【总结】考查比例的概念．【例20】 下列各组数，不能成比例的是（ ）A ．2、3、4、5B ．1、2、3、6C ．0.02、0.6、4、120D ．12、13、14、16【难度】★ 【答案】A【解析】A 不能满足成比例的条件． 【总结】考查比例的概念．【例21】 若b 是a 、c 的比例中项，且b : c = 3 : 2，那么a : b =______．例题解析【难度】★【答案】3:2．【解析】由题意，得：a : b = b : c = 3 : 2．【总结】考查比例中项的概念．【例22】如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列各比例式中正确的是（）A．x : y = 4 : 3 B．x : 3 = y : 2 C．x : 2 = 3 : y D．x : 3 = 2 : y【难度】★【答案】B【解析】由“两个外项的积等于两个内项的积”可判断．【总结】考查比例的性质．【例23】（1）在比例a : b = c : d中，如果35b=，47c=，那么ad = ______；（2）5是4和______的比例中项．【难度】★【答案】(1)1235；(2)254．【解析】(1)由a : b = c : d，可得：1235 ad bc==；(2) 5525 44⨯=．【总结】考查比例的性质和比例中项的概念．【例24】把4.5，7.5，12，310这四个数组成比例，其外项的积是（）A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【难度】★★【答案】D【解析】134.57.5210⨯=⨯=94．【总结】考查四个数组成比例的条件．【例25】 如果a 的13等于b 的14（a 、b 都不等于0），则a 、b 的比值是______．【难度】★★ 【答案】34． 【解析】1134a b =，所以34a b =．【总结】考查列式运算和比值的概念．【例26】 2，5，7的第四比例项是______． 【难度】★★ 【答案】352． 【解析】573522⨯=． 【总结】考查第四比例项的概念．【例27】 已知():1:2x y x -=，则x : y =__________． 【难度】★★ 【答案】2． 【解析】因为112x y y x x -=-=，所以12y x =． 【总结】考查比的相关计算．【例28】 已知3a = 4b = 5c ，求a : b : c ． 【难度】★★★ 【答案】20:15:12． 【解析】420515315412a b b c ====，，所以::20:15:12a b c =． 【总结】考查由已知条件求三个数的连比的方法．【例29】将a添加入2，4，5后，这四个数可以组成比例，那么a =______．【难度】★★★【答案】10或85或52．【解析】45=102⨯，255=42⨯或248=55⨯．【总结】考查四个数成比例的条件，由于本题没有说明顺序，因此要分类讨论．【例30】在一个比例式中，若两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，一个内项是385，则另一个内项是______．【难度】★★★【答案】5．【解析】因为两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，所以这两个数为2和19，根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可得：另一个内项是：219=5 385⨯．【总结】考查质数的概念和比例的性质．步同级年六【习题1】下列说法正确的是（）A．3比4的比值是4 3B．两个比组成的式子叫做比例C．若a : b = 7 : 9，则a = 7，b = 9D．一个正方形的周长与边长一定成比例【难度】★【答案】D．【解析】A比值应该是34；B概念不对；C答案有无数种．【总结】考查比相关的概念．【习题2】某班有男生26人，女生22人，女生人数与全班人数的比是______．【难度】★【答案】11:24．【解析】22：（26+22）=11:24．【总结】考查求两个数的比．【习题3】甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的12倍，甲数与丙数的比值是______．【难度】★★【答案】96．【解析】甲= 8⨯乙= 8⨯12⨯丙= 96⨯丙．【总结】考查求两个数的比值．随堂检测【习题4】已知45mn=，则m nm+=______．【难度】★★【答案】124．【解析】511+1244m n nm m+==+=．【总结】考查由已知条件求两个数的比．【习题5】如果a : b = 2 : 3，b : c = 4 : 5，那么a : b : c为（）A．8 : 12 : 15 B．4 : 6 : 15 C．8 : 10 : 15 D．6 : 8 : 18 【难度】★★【答案】A【解析】因为a : b = 2 : 3=8:12，b : c = 4 : 5=12:15，所以a : b : c=8:12:15．【总结】考查由已知条件求三个数的连比．【习题6】已知：11:16:254x=，求x的值．【难度】★★【答案】154．【解析】256154254x=⨯=．【总结】考查利用比例的性质进行计算．【习题7】 两个数的比值是35，比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值的倒数是______．【难度】★★ 【答案】53．【解析】比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变． 【总结】考查比的性质以及比值的概念．【习题8】 a 比b 小12，b 比c 大13，用最简整数比表示a : b : c = ____________． 【难度】★★★ 【答案】2:4:3．【解析】由题意得a:b =1:2=2:4，b:c =4:3，所以a : b : c=2:4:3．【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数，以及连比的表示方法．【习题9】 若x 与12、13、18这三个数可以组成比例式，则x 可能是______． 【难度】★★★ 【答案】43，316，112． 【解析】11142383⨯÷=，111328316⨯÷=，111138212⨯÷=．【总结】考查四个数成比例的条件，由于没有顺序，因此要分类讨论．【习题10】 若正整数x 、y 满足111182x y -=，且x : y = 7 : 13，则x + y =______． 【难度】★★★ 【答案】240．【解析】设7x k =，13y k =(0)k ≠，则1111137617139191182x y k k k k --=-===，12k =，所以2012240x y +=⨯=．【总结】考查由已知条件求值的方法，注意对设“k ”法的理解和运用．步同级年六【作业1】求比值：1.4小时：40分钟=__________；71:584=__________．【难度】★【答案】2110，16．【解析】1.4小时：40分钟=84分钟：40分钟=2110，71741:5848216=⨯=．【总结】考查求比值，注意有单位的需要统一单位．【作业2】已知62:473x=，则x =______．【难度】★【答案】4．【解析】146437x=⨯=．【总结】考查根据比的性质求值．【作业3】如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列正确的是（）A．23xy=B．32x y=C．32xy=D．23xy=【难度】★【答案】B【解析】比例中两内项之积等于两外项之积．【总结】考查比例的性质．课后作业【作业4】下列各组数中，能组成比例的是（）A．2，3，4，5 B．12，13，16，15C．0.5，0.25，0.2，0.1 D．3，5，12，10 【难度】★★【答案】C【解析】0.50.1=0.250.2⨯⨯．【总结】考查能组成比例的条件．【作业5】某班男生人数比女生多14，男生和全班人数的比是___________．【难度】★★【答案】59．【解析】设女生人数为4x，则男生人数为5x，55 459xx x=+．【总结】考查一个数比另一个数多几分之几的意义，以及比的意义．【作业6】若2:5a b=，且2b ac=，则b : c =__________．【难度】★★【答案】25．【解析】因为2b ac=，所以2 ::5b c a b==．【总结】考查比例中项的应用．【作业7】化最简整数比：52656::3272211=________________．【难度】★★【答案】88:135:162． 【解析】52656526539453::3::::272211272211272211== 88:135:162=．【总结】考查化最简整数比的方法．【作业8】 （1）若12::53a b =，:0.2:0.7b c =，求::a b c ．（2）已知22::34a b =，:2:3a c =，求::a b c ． 【难度】★★【答案】（1）3:10:35；（2）4:3:6．【解析】（1）12::3:1053a b ==，:0.2:0.72:710:35b c ===，所以::3:10:35a b c =；（2）因为22::4:334a b ==，因为:2:34:6a c ==，所以::4:3:6a b c =． 【总结】考查由已知条件求连比的方法，注意方法的合理运用．【作业9】 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s ，t 是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯（p q ≤）在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）()122F =；（2）()3248F =；（3）()273F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★★ 【答案】B【解析】（1）（4）正确；（2）()422463F ==； （3）()312793F ==． 【总结】本题主要考查对新题型的理解及运用．【作业10】 若x 、y 、z 满足x : y : z = 3 : 4 : 5，且222x y z xyz ++=，则x + y + z =______．【难度】★★★【答案】10．【解析】设3x k =，4y k =，5z k =(0)k ≠，则22222229162550x y z k k k k ++=++=，360xyz k =，解得：56k =，所以5(345)106x y z ++=++⨯=． 【总结】考查比的运用，以及利用设“k ”法根据已知条件求值．。
上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义
比的意义和性质【知识重点】1. 比的观点：a ，b 是两个数或两个同类的量，为了把 b 和 a 对比较，将 a 与 b相除叫做 a 与 b 的比；记作 a:b 或写成 a(b0) ，读作 a 比 b 或 ab与 b 的比。
2. 比值：在 a:b 中，a 叫做比的前项， b 叫做比的后项。
前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值。
比值是一个数，能够用分数、小数或整数表示。
3. 比、分数、除法三者之间的关系：4. 比的基天性质：比的前项和后项同时乘以或除以同样的数（零除外） ，比值不变，即 a:b=am:bm=(a m) : (b m)( m 0) . 5. 三项连比的性质：（1）假如 a : b m : n, b : c n : k,那么 a : b : cm : n : k（2）假如 k 0, 那么 a : b : c ak : bk : ck a : b : ck k k【典型例题】例 1. 求以下各式的比值：（ 1） 0.9 : 0.15（2） 7200千克：2 吨 （3）11: 0.53 3（ 4） 48分钟 : 0.4小时 （5）200 毫升： 1 升（ 6） 450平方厘米 : 3平方米例 2. 自行车 2 小时行了 16 千米，飞机 2 秒钟行了 1200 米，自行车与飞机的速度之比是多少？例 3 把以下各连比化成最简整数比：（1）40:15:25（2）2.8:2:0.8（3）5:1.2: 214 2例 4. 依据以下条件，求 a:b:c.第1页/共4页（1）已知 a:b=3:5b:c=5:8(2) 已知 a:b=3:5b:c=7:8【小试锋芒】1.比值相当于分数的 _______，前项相当于分数的 _________，后项相当于分数的 _______.2.比的前项是2，比的后项是3，他们的比值是 ________. 323.20cm：1.2m 的比值是 _________.4.27 与 8 之比为 _________.5.假如比的前项与后项相等，那么比值是 _______.6.1:0.125 化成最简整数比是 ________. 87.假如 x:y=4:5,x:z=4:7, 那么 x:y:z=_________.假如 x:y=0.2:1.2, y:z=1.5:0.4, 那么 x:y:z=__________.8.假如两个数的比值为1，比的前项和后项同时减小 3倍，那么比3值等于 ________.9.填空： 30:25=_____：50.75:4.5 = 1：______ 81= 9:576 厘米： 57 厘米 =______:3 10.判断题：（1）比的前项和后项同时乘以同样的数，比值不变 .（）（2）甲数：乙数 =7:3，就是甲数是 7，乙数是 3.（）（3）0.25：1化简后的比是 1.（）4（4）35 厘米和 25 米的比值是7厘米 .（）5（5）3 :1:1能够化简为 3： 5:4.（）4511.假如比的后项是3，比值是21，那么比的前项是（）52第2页/共4页A.3B. 2C.2的73假如a 是b，那么 b 和 a 的比为（）12.106 D.25 256A.7 ：10B.10：7C.3：73D. 1713.依据以下条件，求 x:y:z（1）x:y=3:7, x:z=4:1(2) x:y=0.2:0.3, y:z= 1:1 4314.把以下各连比化为最简整数比：（1）12:20:28（2）0.3:0.45:0.6（3）2:3:4（4）220 克：1千克： 0.02 吨3 4 5515.甲长方形的长是 5，宽是长的7，乙长方形的长是 7.5，宽是长10的3.求：5（1）甲长方形和乙长方形的长的比值；（2）甲长方形和乙长方形的宽的比值；（3）甲长方形和乙长方形的面积的比值【大显神通】1.某班有 50名学生，此中男女生人数之比为2:3，则男生比女生少_______人。
上海市六年级(上)数学 暑假讲义 第19讲 比和比例章节复习(学生版)
比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题．单元练习：比和比例内容分析知识结构百分比应用百分数与小数、分数的关系 有关概念比比例 比和比例分数的基本性等可能事件百分比的概念比的基本性质比和比例的有关性质【练习1】选择适当的比组成比例：25:36=（）A．5 : 9 B．9 : 5 C．5 : 4 D．4 : 5 【练习2】20厘米: 1.2米的比值是（）A．503B．350C．16D．6【练习3】如果比的前项是34，比值是0.5，比的后项是（）A．32B．38C．14D．23【练习4】13是16的（）A．2% B．20% C．50% D．200%【练习5】下面几个比率可能大于100%的是（）A．合格率B．出勤率C．成活率D．增长率【练习6】今年某地粮食增产一成三，则粮食增产（）A．1.3% B．13% C．87% D．8.7%【练习7】一种空气净化器每台2100元，网站上购买会有八五折优惠，此时每台空气净化器多少元？正确的算式是（）选择题A ．()2100185%⨯-B ．210085%⨯C ．()210018.5%⨯-D ．21008.5%⨯【练习8】 一篮球运动员练习罚球，罚球100次，罚失了10球，则本次练习的罚球命中 率是（ ）A ．10%B ．90%C ．90.9%D ．110%【练习9】 一副52张（无大小王）的扑克，任取一张，抽不到红心的可能性是（ ）A ．12B ．14C ．34D ．15【练习10】 已知2x : y = 5 : 3，则y : x =（ ） A ．5 : 6 B ．6 : 5 C ．10 : 3 D ．3 : 10【练习11】 若123a b =，则a 与b 的比值为（ ）A ．6 : 1B ．6C ．1 : 6D ．16【练习12】 若甲数比乙数小15，且乙数比甲数多50%，则甲乙两数的和为（ ） A ．20B ．30C ．75D ．55【练习13】 某商品打七折的售价是a 元，原价是（ ）A ．0.7aB ．0.7aC ．10.7a- D ．()10.7a -【练习14】 一件商品先提价20%，又降价20%，现在这种商品的售价（ ） A ．和原来一样B ．比原价高4%C．比原价低4% D．比原价低6%【练习15】某服装商贩，同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则这次出售中商贩（）A．不赚不赔B．赚了37.2元C．赚了14元D．赔了14元【练习16】某公司下半年出口金额比上半年增加了23%，则下半年出口金额是上半年的（）A．102.3% B．12.03% C．123% D．1.023%【练习17】将圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的只有1个扇形，黄色的有3个扇形，蓝色的有4个扇形，以下判断正确的是（）A．指针停在黄色区域的可能性是30%B．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域可能性的3倍C．4个蓝色的扇形须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50%D．以上说法都不对【练习18】一个数的18%正好等于45的35，这个数是______．【练习19】120增加30%后是______，比70千克少15%是______．【练习20】已知甲: 乙= 5 : 6，乙: 丙= 4 : 7，则甲: 乙: 丙=____________．【练习21】将3、4、5再配上一个数组成比例，这个数可以是______，也可以是______ 或______．【练习22】水泥、石子、黄沙各有10吨，用水泥、石子、黄沙按6 : 4 : 3拌制某种混凝土，若石子用完，则水泥缺______吨，黄沙多______．【练习23】若三角形ABC的三边之比为3 : 4 : 5，则相应的三边上的高之比为_____________．【练习24】目前，去银行存款，一年期的年利率为1.5%，而某理财产品的年收益率为3.6%，那么用5000元购买理财产品一年比存银行可以多收益______．【练习25】市场上普通酒精的浓度是95%，而医用消毒酒精的浓度为75%，现要将600 克普通酒精稀释为医用酒精，需加入______克蒸馏水．填空题【练习26】 掷两枚骰子，同时偶数点朝上的可能性P =______．【练习27】 求下列各式中的x ．（1）15 : x = 2.7: 0.5；（2）()()25:33:5x x -=+．【练习28】 化简下列连比．（1）473::5102；（2）733.2::2255．【练习29】 根据已知条件，求a : b : c ．（1）:5:9a b =，:8:3b c =； （2）1:0.75:22a b =，3:5:34b c =．【练习30】 甲、乙两辆车的速度之比为4 : 5，某天甲、乙两车的行驶时间之比为3 : 2， 问该天甲、乙两车行驶的路程比是多少？【练习31】 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25，剩下的按5 : 7分给 乙、丙两班．已知第二筐苹果是第一筐的910，且比第一筐少5千克，问甲、乙、丙三 个班分别各得苹果多少千克？解答题简答题【练习32】小方将4000元钱存入银行，月利率是0.12%．存满一年，到期支付20%的利息税．求到期后小方可拿到税后利息是多少元？【练习33】某篮球运动员在NBA联赛2016~2017赛季的前三场比赛中共投篮30次，前三场的命中率是40%，在第四场比赛中，他共投篮10次，使总命中率达到50%，在这10次投篮中他投中多少个球？。
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3 比 2，结果是长是宽的几分之几 ,是 2
分之 3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是
100： 2，结果可以得到一
个新的量是速度 50， 50 千米 / 小时）
2. 比的读写法，各部分名称。
3. 比的前项除以比的后项所得商叫做比值。比值是一个数，一般用整数或分数表 示。
4. 比与除法、分数的关系
1. 求下列各比的比值： （1）9： 15
14
（3） 2 :
25
（5）1.5m:40dm
2. 求下面各比的未知项：
（1）120： x＝24
（ 2） x：2＝ 30
（2）2.5： 0.5 （4）36g：0.5kg
(6)5 时： 160 分
3. 化简比： （1）24： 144 15： 30：40 4. 求下列各式中的 x （1）x:4.8=5:2
15
（2） :
26
化简比：（ 1）15:2 1
2
（ 2） 5 : 5
69
6 12
解比例：（ 1）
5x
（2） k : 1
10
11 :
48
【练习 4】一辆汽车行驶 200 千米节约汽油 2.3 千克 ,照这样计算 ,行驶 1200 千米 ,能 节约汽油多少千克 ?
教务签字 :________________
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。 8. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。只要两个比的比值相等，就能 组成比例。 9. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基 本性质。 10. 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一 个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除
除号
除数
商
数
分数
分子
分数
分母
分数值
线
5. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值 不变。
ab
a : b ka : kb
: ( k 0)
kk
三项连比的性质是： ①如果 a:b=m:n， b:c=n:k，那么 a:b:c=
②如果 k
0, 那 么 a : b : c ak : bk : ck
【例 10】建筑工地用的混凝土是按水泥、沙、石子以 工地上有水泥 500 吨，要运沙和石子各多少吨？
1:3:2 的比配制而成的。现在
【练习 1】判断题，对的打 √ ，错的打 ×。 （ 1）表示两个比相等的式子叫做比。
（）
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（ 2）如果 a ： b= c ： d 那么 ad=bc （ 3）如果 ab+5=12,那么 a 与 b 成反比例 （ 4）比例的两个外项的积减两个内项的积，差是 0。
C． 5
6
②
二、化简比 【例 5】① 1.6:0.4
47
②:
98
1
③ 3 :2.5
3
三、解比例
2
【例 6】① x: =15:28
3
4
1
③ :x= :10
5
2
x
② =0.8:1.2
3
8
17
④ :(1+ )= :x
9
56
四、用比例方法解应用题
【例 7】 一个农业专业组平整土地，原来打算每天平整 完成。结果 12 天完成任务平均每天平整多少公顷？
（2） 63
18
（3）220cm ：1.1m
1
(2)4:x=1 :1
2
x 11
(3)
20 4
5. 一台织布机 3 小时织布 240 米，照这样计算，织 8 小时可织布多少米？
（4）
反思：
总结：
一．求比值
【例 1】走一段路，甲用 3 小时走完，乙用 4 1 小时走完。甲与乙每小时走的路程比
5
是（ ）。
ab c : :.
kkk
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6. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。把比 化成最简单的整数比，叫做化简比。
7. 把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法： ①整数比写成分数约分后得最简比。 ②小数比先化成整数比，再化简。
(
)
（）
（）
（ 5）比的后项不变，比的前项扩大 5 倍，比值也扩大 5 倍。 （ ）
2
3
（ 6）甲、乙两数的比是 9:8 ，那么甲数的 就等于乙数的 。 （ ）
3
4
【练习 2】某班男生人数占 60%，这个班女生人数与男生人数的比是（
）
（ A ）3:5
(B)3:2
(C)2:3
(D)5:3
【练习 3】求比值 :（ 1）12:51
A ．3:4.2
B． 7
5
C． 5
7
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【例 2】大小两个圆，半径的比是 3:2，它们的面积比是（
）
A ．3:2
B． 6:4
C． 9:4
【例 3】男生比女生多 1 ，女生人数与男生人数的比是（
）
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A． 4
B． 1
5
6
【例 4】求比值： ① 6.3：1.8＝
0.8 公顷， 15 天可以
【例 8】张丽和李英带同样多的钱到杭州小商品童装批发市场进购童装。张丽 用去 900 元，李英用去所带钱的 80%。已知张丽还剩的钱与用去的钱的比是 2： 3，李英用去多少钱？
【例 9】学校两个田径队的人数比是 4:3，如果从第一队调 5 人到第二队，则两队人 数相等。第一队原来有多少人？
奋飞教育教务处
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奋飞教育个性化辅导授课案
教师： 戴永康 学生 : 蒋子辰 时间 : 2012 年 11 月 8 日 18:00-19：00 段
一、授课目的与考点分析 :
1.掌握函数的定义以及正比例函数的性质。 2.掌握相关的题目的解法。
比和比例
1. 比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 （一种比是同类量的比，如：长和宽的比是