浦东新区2010年中考预测 上海 2010 浦东 二模 数学
2010年上海市中考数学二模卷及答案
中考数学一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．－2的相反数是 （ ） （A ）1/2 （B ）－1/2 （C ）－2 （D ）22．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 （ ）（A ）a+t >a （B ）a+t <a （C ）a+t ≥a （D ）不能确定 3．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为 （ ）（A ）54° （B ）56° （C ）146° （D ）66° ４．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）５．△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是 （ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512６．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）外离７．下列调查，比较容易用普查方式的是 （ ） （A ）了解嘉兴市居民年人均收入 （B ）了解嘉兴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解嘉兴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开嘉兴市的人口流量８．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长９．图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1=2R 2，则R 1，R 2（ ）（A）R 1=30Ω，R 2=15Ω （B ）R 1=203Ω，R 2=103Ω（C ）R 1=15Ω，R 2=30Ω （D ）R 1=103Ω，R 2=203Ω１０．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系， （ ）(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二．填空题（每小题５分，共３０分）１１．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。
2010上海各区中考二模数学压轴25题解析
2010上海各区二模数学压轴25题解析1、（松江）解：1（1）∵90=Ð=ÐFEB DEC ，∴BEC DEF Ð=Ð…………11分∵90=Ð+Ð=Ð+ÐDCP BCE DCP EDF ，…………………………，…………………………11分∴BCE EDF Ð=Ð，∴△DEF ∽△CEB ……………………………………………………………………11分（2）∵PDC Rt D 中，CP DE ^，∴90=Ð=ÐCED CDP ∴△DEC ∽△PDC ，∴DC PDECDE=………………………………………………………………………………11分∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDF CBDF ECDE ==……………………………………………………………………11分∴DCDF DCPD =，∴DF PD =………………………………………………………………………………………………11分∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -=∴x y -=1…………………………………………………………11分)10(<<x ……………………………………………………………………………………………………………………………………11分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CEBDEF =D D （1）……………………………………………………11分∵CFDF S S CEFDEF =D D （2），∴（1）¸（2）得2CBCF DF S S CEBcEF ×=D D …………………………11分又∵EFC BECS SD D =4，∴412=×=D D CB CFDF S S CEBcEF …………………………………………………………11分当P 点在边DA 上时，有411)1(=×-xx ，解得21=x ………………………………………………………………………………………………22分当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=×+xx ，解得212-=x …………………………………………………………………………………………11分2、(浦东)解：（1）在矩形ABCD 中，中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分）∴BPAD ABDQ =，即443+=x y ．∴412+=x y ．………………………………………………………………（1分）定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 证明如下：证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=×+×=+=D D x x x PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分）（3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分）分） 在Rt △ABP 中，中，∵AB =3，∴∠BPA =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠PAQ =60°．°． ∴AQ =338．………………………………………………………………（1分）分）设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切．外切或内切．（i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4．∴r =4338-．………………………………………………………………（1分）（ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．3、（长宁）（1）由题意知由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC = 21OBOC = OC= O B ×tan tan∠∠ABC = 8ABC = 8××21=4 =4 ∴∴C(0,4) …1分 8OC AB 21S ABC =×=D ∴AB = 4 A(4,0)………………………1分 把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得 ïîïíì==++=++408640416c c b a c b a解得解得ïîïíì=-==42381c b a ……………………………………….2分 所以抛物线的解析式为423812+-=x x y 。
2010年上海数学各区二模试卷填空选择部分答案
2010年上海各区二模试卷答案填空选择部分 奉贤区：一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2±； 8．)2)(22-+m m （1； 9．4； 10．0=x ； 11．3-； 12．1=y ； 13．201； 14．面ABFE 和面DCGH ； 15．1︰4； 16．21； 17．6； 18．10或310； 虹口区：一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ；6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21x - ； 8．1； 9．2x =-； 10．1x ≠；11．增大； 12．(1,2)--； 13．23200(1)2500x -=； 14．13； 15．70°； 16．1：2； 17．24； 18．25或23．黄浦区：一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±；11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、3232+； 17、6； 18、0.8.金山区：一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．B ； 3．C ; 4．A ; 5．C ; 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7.()2x x -; 8．3a =-； 9．略； 10．1x ≠； 11．6a b -；12．18； 13．8； 14．110°； 15．1∶16；16． 17．略； 18.1。
静安区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．2； 8．253+； 9．2=x ； 10．43,43-=-=-y x y x ； 11．32≤a ； 12．x y 45=； 13．94； 14．BF ； 15．163； 16．2--； 17．31； 18．37π． 卢湾区：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2． A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 2-； 8．9．49； 10．22(1)x -；11． 321y y-=；12． 4； 13．24y x =--； 14．232y x =-+；15．13a b + ； 16； 17．15 ； 18． 15或105．闵行区：一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分） 7．69a ； 8．32x >； 9．x = 4； 10．2； 11．-2； 12．-5； 13．下降； 14．13；15．b a -； 16．24； 17．AD = BC 或AB // CD 或∠A =∠C 等，正确即可；18．3．浦东新区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-； 13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．普陀区：1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1； 10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ；13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9．青浦区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（B ）；2．（C ）；3．（D ）；4．（C ）；5．（B ）；6．（B ）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2-π；8．2≤x ；9．1->x ；10．2=x ；11．)1)(2(-+a a a ；12．1<k 且0≠k ； 13．二；14．21；15．4.2:1；16．-3；17．10；18． 65或25． 松江区：一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、3132+； 18、52 徐汇区：一、选择题1．B; 2．C; 3．D; 4．C ; 5．A; 6．B . 二、填空题7．)2)(2(-+a a a ； 8．4=x ； 9．9<a ； 10．)3,1(； 11．①③④；12．15)1(5.122=+x ； 13．43； 14．)(21→→-a b ； 15．161； 16.623π-；17.216； 18.5144。
2010年上海市部分区县中考数学二模答案
2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CB DF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17. ()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。
上海市浦东新区2010年高考二模
上海市浦东新区2010年高考预测 2010.4.相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 I-127第I 卷 (共66分)一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项，答案涂在答题纸上） 1．下列物质中不含结晶水的是A ．石灰B ．石膏C ．芒硝D ．明矾2．下列化学用语正确的是A．碳原子的轨道表示式：C ．丁烷的最简式：C 2H 5D ．氯化镁的电子式：3．按系统命名法，下列有机物命名正确的是A ． 2-乙基丁烷B ．CH 3-CHBr 2 二溴乙烷C ． 异丁烷D ． 4-甲基-2-戊烯4．下列有关晶体的说法正确的是 A ．分子晶体中一定不含离子键 B ．分子晶体中一定含有共价键 C ．离子晶体中一定只含离子键D ．离子晶体的熔点一定比共价化合物高5．原子的种类决定于A ．质子数B ．质子数和电子数C ．质子数和质量数D ． 中子数二、选择题（本题共36分，每小题3分，只有一个正确选项，答案涂在答题纸上） 6．铝元素是金属元素，某同学认为铝也有一定的非金属性。
下列描述中，你认为能支持该同学观点的是 A ．铝片能与盐酸反应生成氢气 B ．氢氧化铝能溶于强碱溶液C ．氯化铝溶液显酸性D ．铝能发生铝热反应7．下列物质的工业生产过程中，其主要反应不涉及氧化还原反应的是A ．氨气B ．漂粉精C ．烧碱D ．纯碱8．下列各物质或微粒性质的比较中正确的是A ．沸点：H 2O ＞H 2S ＞H 2SeB ．热稳定性：H 2CO 3＞NaHCO 3＞Na 2CO 3CH 3-CH 2-CH-CH 3CH 2-CH 3CH 3-CH-CH 2-CH 33CH 3-CH-CH=CH-CH33↑ ↑ ↓ ↓↑ ↓ 1s 2s 2pC ．半径：Cl ＜Cl －＜S 2－D ．酸性：H 2CO 3＜HNO 3＜H 3PO 49．已知石墨和金刚石燃烧的热化学方程式如下：C(石墨，s)＋O 2(g) → CO 2(g)＋393.8 kJ ；C(金刚石，s)＋O 2(g) → CO 2(g)＋395.2 kJ 下列说法中正确的是A ．石墨燃烧得到的CO 2分子能量大于金刚石燃烧得到的CO 2分子能量B ．相同条件下，石墨比金刚石稳定C ．等质量的石墨储存的能量大于金刚石D ．石墨转化为金刚石是一个放热过程 10．下列有关原电池和电解池的叙述中正确的是A ．钢铁腐蚀时，铁有时候作负极有时候作正极B ．将铜片锌片用导线连接插入稀硫酸中，铜是阳极，铜片上有氢气产生C ．用惰性电极电解氯化铜溶液时氯气在阳极产生D ．电解氯化钠溶液时电子从负极经过溶液流向正极 11．下列各图中所示的实验方法、装置和操作都正确是12．下列有关过氧化钠的性质叙述错误的是A ．性质活泼，易与多种物质反应B ．具有很强的氧化性C ．不稳定，受热易分解为氧化钠D ．具有漂白性13．双羟香豆素医学上用作抗凝剂，其结构如右图所示。
上海市2010年中考数学预测试卷(建平中学初中部提供)
上海市2010年中考数学预测试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的．】1．下列二次根式中，与24互为有理化因式的是（ ）．（A ）2； （B ）3； （C ）6 ； （D ）12．2．如果关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个实数根，那么a 的取值范围为（ ）．（A ）1>a ； （B ）1<a ； （C ）1≥a ； （D ）1≤a ．3．函数32--=x y 的图像不经过（ ）．（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4．两名射击运动员分别射靶5次，甲命中的环数如下：8, 7, 10, 9, 6；乙命中的环数的平均数为8，方差为1.6，那么下列说法中正确的是（ ）．（A ）甲的成绩较好； （B ）乙的成绩较好；（C ）甲的稳定性较高； （D ）乙的稳定性较高．5．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）．（A ）0=+； （B ）0=-； （C ）=+； （D ）=-．6．如果直线上一点到⊙O 的圆心O 的距离大于⊙O 的半径，那么这条直线与⊙O 的位置关系是（ ）．（A ）相交； （B ）相切；（C ）相离； （D ）相交、相切、相离都有可能．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 计算：2a a 3⋅=__________． 8．如果分式112--x x 值为零，那么x 的值为____________． 9．方程32=+x 的根是____________．10．用换元法解分式方程0111222=++-+xx x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____________________．11．函数y =32+x 的定义域是_____________．12．如果反比例函数的图像经过点（2，3），那么这个反比例函数的解析式为___________．13．某校有300学生参加一次考试，随机抽取40人的考试成绩作为样本，样本数据落在80～85分之间的频率是0.25，可以估计该校学生考试成绩在80～85分之间的学生约有______人．14．在等腰△ABC 中，AB =AC , ∠A =80°那么∠B =_____________度．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为 ．16．在⊙O 中，直径AB 的长为6，OD ⊥弦AC ，D 为垂足，BD 与OC 相交于点E ，那么OE 的长为__________．17．不透明的布袋里装有4个白球和1个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出2个球，那么取到1个白球和1个黑球的概率为________．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM ．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()1212345sin 20++-+︒．20．（本题满分10分） 解方程：21416222+=---+x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是 ；（4）本区共有初三学生4600名，估计本区有 名学生选报立定跳远．项目 篮球 排球 50米 立定跳远 其他 第21题图22．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别在线段OB 、OC 上，AO =OF ，AE ∥DF ． 求证：（1）AO =DO ；（2）四边形AEFD 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AD //BC ，AB =4，BC =12，点E 在边BA 的延长线上，AE =2，点F 在BC 边上，EF 与边AD 相交于点G ，DF ⊥EF ，设AG =x , DF =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）当AD =11时，求AG 的长；（3）如果半径为EG 的⊙E 与半径为FD 的⊙F 相切，求这两个圆的半径．本套试卷由上海市建平中学初中部供稿C 第23题图 第25题图 第24题图上海市建平中学2010年中考数学预测试卷参考答案及评分标准2010.2.3一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二．填空题：7．62a ； 8．–1； 9．7=x ； 10．0122=-+y y ； 11．23-≥x ； 12．x y 6=； 13．75；14．50； 15．1； 16．1； 17．52； 18．2． 三、解答题19．解：原式=121222-++……………………6分 22+= ……………………2分 22= ……………………2分20．解：216)2(2-=-+x x ,………………………（3分）01032=-+x x ,………………………………（2分）0)5)(2(=+-x x , ……………………………（2分） 5,221-==x x .……………………………（2分）经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．…………………（1分）所以原方程的根是5-=x ．21．解：（1）200名；…………………（3分）（2）画图略；………（2分）（3）40；………………………（2分）（4）690； ………（3分）22. 解：设甲队单独完成工程需x 天，则乙队单独完成工程需)5(-x 天．（1分） 由题意，得15101052=-++-x x x ……………（3分） 化简，得050272=+-x x ……………………（1分）解得 2,2521==x x …………………（2分）经检验：2,2521==x x 都是方程的根；但22=x 不符合题意，舍去．…（2分） ∴ 25=x ，205=-x ………………………………（1分）答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD ．………………（2分）∵AD ∥BC ，∴BDDO AC AO =．……………………………（2分） ∴AO =DO ．…………………………………………（2分）（2）∵AE ∥DF ，∴OFAO DO EO =． ……………………………………………（1分） 又∵AO =OF ，∴EO =DO ．…………………………………………………（1分） ∴四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………（2分）∵DO =AO =OF =EO ，∴AF =DE ．……………………………（1分）∴平行四边形AEFD 是矩形．………………………………（1分）24．解：（1）二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，013b ∴=--+，得2b =， ························································································ （2分） 所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ······························································ （1分） 则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，；······························································· （2分） （2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AE ACE AC∠=，又5AC =， 可得455AE =．4AE ∴=． ························································································· （2分） 过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH AD AE CE AC∴==． 其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =，①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =． 得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =． 得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ································································ （5分） 25．解：（1）∵AD //BC ，∠B =90º，∴∠EAG =∠B =90º，∴EG =.4222x AG AE +=+………………………………………………（1分） ∵,AEEG AB FG = ∴FG =2242244x x AE EG AB +=+⋅=⋅．…………………（1分） ∵∠DFG =∠EAG =90º，∠EGA =∠DGF ，∴△DFG ∽△EAG ．…………（1分） ∴AG AE GF DF =，∴xx y 2422=+，……………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为x x y 244+=，定义域为40≤<x ．…………（2分）（2）∵△DFG ∽△EAG ，∴,AG FG EG GD =∴x x x GD 22424+=+，∴GD =x x 228+． （2分） 当AD =11时，11282=++xx x ，………………………………………………（1分） 38,121==x x ． …………………………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以AG 的长为1或38． （3）当⊙E 与⊙F 外切时，EF =EG +FD =EG +FG ，∴FD =FG ，∵△DFG ∽△EAG ，∴∠E =∠AGE =∠FGD =∠GDF ．∴AG =AE =2；……（1分） ∴⊙E 的半径EG =22，⊙F 的半径FD =24．……………………………（1分）当⊙E 与⊙F 内切时，EF = FD –EG ，∴32224444x x x x +-+=+， ∵042≠+x ，∴3=14-x，∴1=x ．………………………………………（1分） ∴⊙E 的半径EG =514=+，⊙F 的半径FD =54．…………………（1分）所以⊙E 的半径为22，⊙F 的半径为42；或⊙E 的半径为5，⊙F 的半径为45．。
上海市浦东新区中考数学二模试卷含答案解析
上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=12．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4 B．xy5C．x+y4D．x+y53．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算： =．（结果保留根号）8．分解因式：x3﹣4x=．9．方程x=x+4的解是．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只．14．已知点G时△ABC的重心， =， =，那么向量用向量、表示为．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是海里．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4 B．xy5C．x+y4D．x+y5【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．【解答】解：A、是5次单项式，故A正确；B、是6次单项式，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、是5次多项式，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=360÷45=8，∴该正多边形的边数是8．故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．5．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，即可判断①；根据中位数的定义，即可判断②；根据众数的定义即可判断③．【解答】解：①根据平均数的定义，可判断①错误，如3，7，8三个数的平均数为： =6；②根据中位数的定义可判断②错误，当数据个数为偶数个时，中位数不一定是该组数据中的某个数据，如2，2，4，5的中位数为： =3；③根据众数的定义可判断③正确．故选：B．【点评】此题考查了平均数，中位数，众数的定义，解题的关键是：熟记这三种数据的定义．6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算： =．（结果保留根号）【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】本题需先判断出的符号，再求出的结果即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣【点评】本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．8．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．9．方程x=x+4的解是x=﹣2﹣2．【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可．【解答】解：移项得，x﹣x=4，合并同类项得，（1﹣）x=4，系数化为1得，x===﹣2﹣2，即x=﹣2﹣2．故答案为：x=﹣2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，难点在于要分母有理化．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是t2﹣3t+2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．【解答】解：∵ +=3，t=，∴t+=3，整理得：t2﹣3t+2=0，故答案为：t2﹣3t+2=0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；∴正面朝上的数字是合数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有120只．【考点】用样本估计总体．【分析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，根据第一次捕获了15只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，第二次又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得x：15=32：4，解得：x=120．则该山区金丝猴的数量约有120只．故答案为：120．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．14．已知点G时△ABC的重心， =， =，那么向量用向量、表示为+．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由点G时△ABC的重心，根据三角形重心的性质，即可求得，再利用三角形法则求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵点G时△ABC的重心， =，∴==，∴=+=+，∵点G时△ABC的重心，∴==+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=2，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴==，∵AD=2，EF=，AE=9，∴=，解得：GA=6，∴GB=GA+AE+BE=18，∴=，解得：BC=6．故答案为：6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．【解答】解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE﹣∠ABE=75°﹣30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=AB=10海里．故答案为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】新定义．【分析】首先根据函数的特征数新定义求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值．【解答】解：∵对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数，函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，∴a=2，b=﹣5，∴函数为y=（2x﹣5）2，∴（2x﹣5）2=0解得x=，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握函数的特征数新定义，此题难度不大．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例，求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF=，∴AE=2AF=；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）+=+=+=当x=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接EF，利用圆周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性质，结合锐角三角函数得出答案；（2）利用锐角三角函数得出NC的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF==．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数等知识，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，根据上下山所用时间和到达山顶后停留了半个小时为15时30分﹣8时=7小时30分列出方程解答即可．【解答】解：设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，由题意得++=7.5，解得：x=3或x=﹣（不合题意，舍去），经检验x=3是原分式方程的解．答：小张上山时的速度为3千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF （AAS），进而求出答案；（2）利用平行线分线段成比例定理结合相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△ADF，进而求出答案．【解答】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∴=，∴EF∥BD；（2）∵EF∥BD，∴=，∵∠ABF=∠ADF，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∴AD×BC=AB×DC，∴AB2=AD2，∴AB=AD．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识，得出=是解题关键．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到==，根据tan∠ACB==，得到==，根据OA=t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴==，∵tan∠ACB==，∴==，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识，难度较大．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由平行线证明∠APB=∠DAP，再由已知条件∠APD=∠B，证明△ABP∽△DPA，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）设BP=x，作AH⊥BC于H，先根据勾股定理求出AH，再由勾股定理得出AP2=PH2+AH2，由两圆外切时，AB=|AD+BP|，得出方程，解方程即可；（3）作PM⊥AB于M；先根据题意得出：AD=AB==4，解方程求出BP，再证明△ABP为等边三角形，求出PM，然后证明四边形ADCH为矩形，得出BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，求出BF，即可求出∠BEP的余切值．【解答】（1）证明：∵AM∥BC，∴∠APB=∠DAP，又∵∠APD=∠B，∴△ABP∽△DPA，∴，∴AP2=AD•BP；（2）解：设BP=x，作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠B=60°，∴∠BAH=30°，∴BH= AB=2，根据勾股定理得：AH==2，AP2=PH2+AH2=（x﹣2）2+（2）2=x2﹣4x+16，∴AD==，两圆相切时，AB=|AD+BP|，即4=|x+|，整理得：4x=|4x﹣16|，解得：x=2，∴BP的长度为2时，两圆内切；（3）解：根据题意得：AD=AB==4，解得：x=4，∴BP=4，∵∠ABP=60°，AB=BP=4，∴△ABP为等边三角形，∵AD=AB=4，CH=BC﹣BH=4，AD∥CH，∠AHC=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，作PM⊥AB于M，如图2所示：则PM∥BE，PM=2，∴PM=BE，∴BF=FM=BM=1，∴cot∠BEP==2．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形才能得出结果．。
浦东新区2010学年度第二学期初二期末数学试卷
浦东新区2010学年度第二学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）．(A)4； (B)-4；(C)2； (D)-2. 2．下面的方程组，不是二元二次方程组的是（ ）．(A) ⎩⎨⎧==-;2,32y x x (B) ()()⎩⎨⎧=+--=;11,1x y x x y(C) ⎩⎨⎧=+=+;2,1yz x y x (D) ⎩⎨⎧==-.2,1xy y x3．在□ABCD 中，∠A =30°,则∠D 的度数是（ ）(A)30°; (B) 60°; (C) 120°； (D) 150°. 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，下面的结论中错误的是（ ）．（A ）AB DE 21=; （B ）AB ∥DE ;（C ）DE BC 2=; （D ）DE AB 2=.5．如图，在□ABCD 中，+等于（ ）． (A) ; (B) ;(C) DB ; (D) CA .6．将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图.任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.则指针落在红色区域的概率是（ ）．(A)81; (B) 83 ; (C) 53; (D) 43. 二、填空题（每小题3分，共36分）7．方程13=-x 的解是 ．8．如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是 .9．已知O 是□ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，AC =6，BD =8，AD =6，则⊿OBC 的周长等于 ．10．如图，已知菱形ABCD 中，∠ABC 是钝角，DE 垂直平分边AB ，若AE =2，则DB = .第4题图E DCBA 第5题图D CBA 第10题图E D CBA 第6题图11．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DE ∥CB ，点E 在AB 上，且 EB=4，若梯形ABCD 的周长为24，则△AED 的周长为 ．12．已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，且上底的长度为1，则下底的长为 ．13．如果一个等腰梯形的中位线的长是3cm ，腰长是2cm ，那么它的周长是 cm ．14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则向量的相等向量是 ，相反向量是 ，平行向量是 （各写一个）.15．=-AC AB ．16．“顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件（填“必然”或“随机”）．17．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1,2,3,4,5,6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2.如果用321P P P 、、分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是 ．18．从-1,1中任取一个数作为一次函数b kx y +=的系数k ，从-2,2中任取一个数作为一次函数b kx y +=的截距b ，则所得一次函数b kx y +=经过第一象限的概率是 ．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22题，每题6分，共22分）19．已知一次函数b kx y +=的图像过点（1,2），且与直线321+-=x y 平行．求一次函数b kx y +=的解析式.20．解方程：1121=---x xx x .第11题图E D CBA 第14题图F E DCBA21．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD .求证：四边形ABCD 是菱形．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）.（1）在图中作向量+； （2）在图中作向量OC OB -； （3）填空：=++ .FO EDC BA第21题图第22题图四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）23．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,622y xy x y x24．一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．（1）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球.求前后都摸到红球的概率（请用列表法或画树状图法说明）.（2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到红球（只摸1次）的概率为51，求放入黄球的个数.25．如图，ABCD 是正方形，点G 是线段BC 上任意一点（不与点B 、C 重合），DE 垂直于直线AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F . （1）求证：EF BF AF =-；（2）当点G 在BC 延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？（3）当点G 在CB 延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？备用图二备用图一GG F EDCBA第25题图26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.第26题图浦东新区2010学年度第二学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．x =4 8．720° 9．13 10．4 11．16 12．2 13．10 14. 或 或 或或等 15． 16．随机 17．213P P P >> 18．4319．解：因为直线b kx y +=与直线321+-=x y 平行，所以 21-=k .----------------------------2分 因为直线b kx y +=过点（1,2），又21-=k ，所以2121=+⨯-b解得 25=b .----------------------------2分所以，所求函数解析式为 2521+-=x y .----------------------------1分20．解：设y xx =-1，则原方程化为022=--y y -------------------------------2分 解得1,221-==y y -----------------------------------------------------------------------2分当21=y 时，得1-=x -------------------------------------------------------------------1分当11-=y 时，得21=x -------------------------------------------------------------------1分 经检验，11-=x ，212=x 是原方程的解。
2010上海中考二模真题综合复习二
中考二模真题综合复习二（2010上海中考）嘉定，虹口，长宁，杨浦，普陀，卢湾【填空选择】1．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）（A ）相交； （B ）相切； （C ）相交或相切； （D ）以上都不正确． 2. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（ ） A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点3．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）4．如图1，在矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，将△AED 沿折痕AE 翻折，使点D 落在边BC 上的1D 处，那么=∠EAD 度．5. 如图2，把矩形纸条A B C D 沿EF 、G H 同时折叠，B 、C 两点恰好落在A D 边的P 点处，若90FPH = ∠，8P F =，6PH =，则矩形A B C D 的边B C 长为 .6. 已知平行四边形A B C D 中，点E 是B C 的中点，在直线B A 上截取2B F A F =，EF 交BD 于点G ，则G B G D= ．7. 一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。
8. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 41=F .设a AB =，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。
A ．B ．C ．D ．yx Oyx O yx O yxO ABCD E1D图1E PGHF BA CD 图2MBAD C第9题FBAOE DC第8题9. 在R t △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。
上海黄浦区2010中考第二次模拟--数学
（2）请你估计他所住的小区初中学生中有人认识捷克馆；
共有525名学生认识法国馆.
你认为这样的估计正确吗？答：；
为什么？答：
xห้องสมุดไป่ตู้
12被直线13所截，如果11II 12,/仁48，那么/2=
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题10分）计算：82sin26021 \
20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机 对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了 解他所住的小区学生数情况如下表.
黄浦区
数学试卷
考生注意：所有答案都写在答题卷上
6.以等边ABC的三个顶点为圆心的OA、OB与OC,若其中OA与OB相外切，OA与OC也外切，而
OB与OC相外离，则OA的半径RA与OB的半径Rb之间的大小关系是（）
（A）Ra>Rb.（B）Ra=Rb.（C）Ra<Rb.（D）以上都有可能
、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算:
8.不等式组％10的解集是
x20
9.分解因式：x22xy y21.
10.方程...x253的解是
11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是
12.抛物线y x24x3的顶点坐标为.
13.如果关于x的方程3x2kx k0有两个相等的实数根，那么k的值为
k
y的图像经过点2,1与1,n，那么n的值为
2010年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2010年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23)()(a a -⋅-的正确结果是（A ）5a ； （B ）5a -； （C ）6a ； （D ）6a -．2．如果二次根式5+x 有意义，那么x 的取值范围是（A ）x ＞0； （B ）x ≥0； （C ）x ＞-5； （D ）x ≥-5．3．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（A ）1)2(2=-x ； （B ）1)2(2-=-x ； （C ）3)2(2=-x ； （D ）3)2(2=+x ．4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）32． 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，=，b AD =，那么2121+等于 （A ）AO ； （B ）AC ； （C ）BO ； （D ）CA ． 6．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．-4的绝对值等于 ▲ ．8．分解因式：822-x = ▲ ．9．方程23=-x 的根是 ▲ ． BC DO （第5题图） A BC G H FD （第6题图）10．如果函数11)(+=x x f ，那么)2(f = ▲ ． 11．如果方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a ，-3），那么a 的值等于 ▲ ．13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ▲ ．14．已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 ▲ ．15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ▲ ．16．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ．17．已知在△ABC 中，AB =AC =10，54cos =C ，中线BM 与CN 相交于点G ，那么点A 与点G 之间的距离等于 ▲ ．18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标 为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：2012327223）（）（）（-+---． 20．（本题满分10分） 解方程：2322x x x x --=-． 21．（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）参加测试的学生人数有 ▲ 名；（2）成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；（3）成绩的众数是 ▲ 分；（4）成绩的中位数是 ▲ 分；年级 28 30 2636 年级人数统计图 成绩情况统计表（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．22．（本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB 的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD 的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AM =DM ．求证：（1）AE =AB ；（2）如果BM 平分∠ABC ，求证：BM ⊥CE ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分） 如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数)0(2>=x xy 图像上的一点，且△ABP 是直角三角形．（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A 、B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点C ，过该函数图像上的点C 、点P 的直线与x 轴交于点D ，试比较∠BPD 与∠BAP 的大小，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． （3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．A B CD E M （第23题图） AB C D （第22题图） A B C Q D （第25题图） P EA O yx （第24题图）2010年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-； 13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式121219-++=………………………………………………………………（8分） 211-=．………………………………………………………………………（2分） 20．解：设y xx =-2，则y x x 323=-．……………………………………………………（1分） ∴原方程可化为23=-y y ．……………………………………………………（1分） 整理，得0322=--y y ．………………………………………………………（1分） ∴31=y ，12-=y ．……………………………………………………………（2分）当31=y 时，即32=-xx ．∴1-=x ．…………………………………………（2分） 当12-=y 时，即12-=-x x ．∴1=x ．………………………………………（2分） 经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．另解：去分母，得)2(23)2(22-=--x x x x ．………………………………………（4分）整理，得 012=-x ．…………………………………………………………（3分）解得 11-=x ，12=x ．……………………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）22．解：设此圆的圆心为点O ，半径为r 厘米．联结DO 、AO ．则点C 、D 、O 在一直线上．可得OD =（10-r ）cm ．……（1分）由题意，得AD =30厘米．………………………………………………………（3分）∴ ()2221030-+=r r ．…………………………………………………………（3分） 解得 50=r ．……………………………………………………………………（2分） 答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………（2分） ∴∠E =∠ECD ．……………………………………………………………（1分） 又∵AM =DM ，∠AME =∠DMC ，∴△AEM ≌△DCM ．………………（1分） ∴CD =AE ．…………………………………………………………………（1分） ∴AE =AB ．…………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠AMB =∠MBC ．………………………………………………………（1分）∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠MBC ．………………………………（1分）∴∠ABM =∠AMB ．∴AB =AM ．…………………………………………（1分）∵AB =AE ，∴AM =AE ．…………………………………………………（1分）∴∠E =∠AME ．…………………………………………………………（1分）∵∠E ＋∠EBM ＋∠BMA ＋∠AME ＝180°，∴∠BME ＝90°，即BM ⊥CE ．…………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）设点P 的坐标为（x ，y ）．由题意可知 ∠ABP ＝90°或∠APB ＝90°．（i ）当∠ABP ＝90°时，2=x ，1=y ．∴点P 坐标是（2，1）．……（1分）（ii ）当∠APB ＝90°时，222AB PB PA =+，即()()16222222=+-+++y x y x ．……………………………………（1分） 又由xy 2=，可得2±=x （负值不合题意，舍去）．当2=x 时，2=y ．∴点P 点坐标是（2，2）．………………（1分）综上所述，点P 坐标是（2，1）或（2，2）．（2）设所求的二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ．（i ）当点P 的坐标为（2，1）时，点A 、B 、P 不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）（ii ）当点P 的坐标为（2，2）时，代入A 、B 、P 三点的坐标，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.222,240,240c b a c b a c b a …………………………………………………（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.22,0,22c b a ……………………………………………………………（1分） ∴所求的二次函数解析式为22222+-=x y ．………………………（1分） （3）∠BPD =∠BAP ．……………………………………………………………（1分）证明如下：∵点C 坐标为（0，22），………………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴PD =2，BD =222-，AD =222+． ∴122222-=-=PD BD ，122222-=+=AD PD ，∴ADPD PD BD =． ∵∠PDB =∠ADP ，∴△PBD ∽△APD ．…………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．另证：联接OP ．∵∠APB ＝90°，OA =OB ，∴OP =OA ．∴∠APO =∠P AO ．又∵点C 坐标为（0，22），……………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分）∴OC =OD ．∵点P 的坐标为（2，2），∴PC =PD ．∴OP ⊥CD ．∴∠BPD =∠APO ．…………………………………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．25．解：（1）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分）∴BP AD AB DQ =，即443+=x y ． ∴412+=x y ．………………………………………………………………（1分） 定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ，∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=⋅+⋅=+=∆∆x x x PC QE AD QE S S S PQ E AQ E ．…（3分） （3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分） 在Rt △ABP 中，∵AB =3，∴∠BP A =30°．…………………………………………………（1分）∴∠P AQ =60°．∴AQ =338．………………………………………………………………（1分） 设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切．（i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4． ∴r =4338-．………………………………………………………………（1分） （ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4． ∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．。
2010——2012年浦东新区五次“一模”“二模”考点梳理
2010—2012年浦东新区五次“一模”“二模”考点及内容梳理一、古诗赏析（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）（一模）《天净沙秋思》7.“断肠人”8.理解（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）四块玉·别情（一模）7．曲中“杨花雪”的意思是（2分）8．下列选项对此曲理解恰当的一项是（）（2分）（二）阅读下面的曲，完成7—8题（4分）（2011年一模）水仙子·咏江南7．“晴岚”在曲中的意思是（2分）8．下列理解不正确．．．的一项是（）（2分）（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）（2010年二模）《诉衷情》7.“天山”。
8.理解（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）（2011年二模）青玉案·元夕7.词中“玉壶”的意思是（2分）8．下列理解不恰当．．．的一项是（）（2分）二、课内文言文阅读（三）阅读下文，完成第9——11题（8分）（一模）《岳阳楼记》最后三段9.文学常识10.翻译“微斯人，吾谁与归”11. 下列理解不恰当的一项是（）（3分）（三）阅读下文，完成第9——11题（8分）（一模）《岳阳楼记》最后三段9．本文的作者是（朝代）的 (人名)（2分）10．用现代汉语翻译下面的句子（3分）予尝求古仁人之心，或异二者之为。
何哉？11．下列理解不恰当的一项是（）（3分）（三）阅读下文，完成第9——11题（8分）（一模）《醉翁亭记》（三）《陈涉世家》第二段（2010二模）作者及《史记》翻译“今亡亦死，举大计亦死，等死，死国可乎”（三）阅读下文，完成9—11题（8分）（2011年二模）《出师表》第三四五段9.请选出是诸葛亮名言的一项（）（2分）A.千里之行，始于足下。
B.老骥伏枥，志在千里。
C.采菊东篱下，悠然见南山。
D.非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
10.用现代汉语翻译下面的句子,注意加点词的含义。
（3分）是以．先帝简拔以遗陛下11．诸葛亮为什么极力向刘禅推荐第①段和第②段中的文官和武将？（3分）三、记叙文阅读《心花》（一模）1.根据拼音写汉字；2.不同标点符号在表达意义上的区别3.词语“怪怪地”含义的理解4.假如你是文中的“我”，当看了室友们给的钱和纸条时，会有怎样的心情？联系全文，写一则80字左右的日记。
2010年浦东新区中考预测
2010年浦东新区中考预测语文试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷共27题。
2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。
一、文言文（42分）（一）默写（18分）1．沉舟侧畔千帆过，。
（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）2．，一览众山小。
（《望岳》）3．回看射雕处，。
（《观猎》）4．孤村落日残霞，。
（《天净沙·秋》）5．学而不思则罔，。
（《孔孟论学》）6．，已尽吾齿。
（《捕蛇者说》）（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）诉衷情宋陆游当年万里觅封候，匹马戍梁州。
关河梦断何处，尘暗旧貂裘。
胡未灭，鬓先秋，泪空流。
此身谁料，心在天山，身老沧洲。
7．词中的“天山”指的是。
（2分）8．下列理解不恰当．．．的一项是（2分）A．“当年万里觅封侯，匹马戍梁州”再现了作者盛年壮志凌云、勇赴国难的情景。
B．“尘暗旧貂裘”借用苏秦的典故，说自己不受重用未能施展抱负。
C．下片主要通过两个生活场景来抒发作者的悲愤感情。
D．这首词抒发了作者强烈的爱国激情和壮志难酬地悲愤与感慨。
（三）阅读下文，完成第9—11题（8分）二世元年七月，发闾左谪戍渔阳九百人，屯大泽乡。
陈胜、吴广皆次当行，为屯长。
会天大雨，道不通，度已失期。
失期，法皆斩。
陈胜、吴广乃谋曰：“今亡亦死，举大计亦死，等死，死国可乎？”陈胜曰：“天下苦秦久矣。
吾闻二世少子也，不当立，当立者乃公子扶苏。
扶苏以数谏故，上使外将兵。
今或闻无罪，二世杀之。
百姓多闻其贤，未知其死也。
项燕为楚将，数有功，爱士卒，楚人怜之。
或以为死，或以为亡。
今诚以吾众诈自称公子扶苏、项燕，为天下唱，宜多应者。
”吴广以为然。
9．上文选自《陈涉世家》，作者是。
其所著纪传体史书《＿＿＿＿》被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。
（2分）10．用现代汉语翻译下面的句子。
（3分）今亡亦死，举大计亦死，等死，死国可乎？11．下列理解正确．．的一项是（）（3分）A．陈胜、吴广起义的地点在渔阳。
2010年上海市浦东新区高考预测(数学文含答案)
上海市浦东新区2010年高考预测（文科）试卷编辑：刘彦利 2010．4注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若33cos =α，则=α2tan . 2．不等式0112<+-x x 的解是 . 3. 若自然数n 满足427=nP ，则行列式=-nnn321 . 4．已知集合{}R x x y y A ∈==,sin ，集合{}R x x x x B ∈<-=,02，则B A = .5．已知点),1(,)1,2(k k B A +-，O 是坐标原点，若OB OA //，则实数=k . 6. 532)23(x x -的二项展开式中，常数项的值是 . 7．已知一组数据7、8、9、x 、y 的平均数是8，则这组数据的 中位数是 .8．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 ．9．满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .10．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为 .11．设点)1,1(A 、)1,1(-B ，O 是坐标原点，将OAB ∆绕y 轴旋转一周，所得几何体的体积为 .12．关于x 的不等式4|4|2+≤+-x m x x 的解集为A ，且A A ∉∈2,0，则实数m 的取值范围是 .13．以双曲线116422=-y x 的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为 .14．设函数)(x f y =由方程1||||=+y y x x 确定，下列结论正确的是 .（请将你认为正确的序号都填上） （１）)(x f 是R 上的单调递减函数； （２）对于任意R x ∈，0)(>+x x f 恒成立；（３）对于任意R a ∈，关于x 的方程a x f =)(都有解； （４）)(x f 存在反函数)(1x f-，且对于任意R x ∈，总有)()(1x fx f -=成立.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．“直线a 与直线b 没有公共点”是“直线a 与直线b 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．若直线l 的法向量)2,1(=，且经过点)1,0(M ，则直线l 的方程为 （ ）A ．012=+-y xB ．022=--y xC ．022=-+y xD ．012=-+y x17．设O 为坐标原点，复数z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q ，则下列结论中不一定正．．．．确．的是 （ ） A ．||||21OQ z z +=+ B ．||||21OQ z z -=-C ．||||||||21OQ z z +=+D ．||||21OQ z z ⋅=⋅18．如图，在直角坐标平面内有一个边长为a ，中心在原点O 的正六边形ABCDEF ，Ox AB //. 直线为常数）k t kx y L (:+= 与正六边形交于M 、N 两点，记OMN ∆的面积为S ，则函数)(t f S =的奇偶性为 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且32,35,6π===B b a . （1）求A sin ；（2）求A C B 2cos )cos(++的值.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数)0(||2)(2>-=a x a x x f .（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并写出0>x 时)(x f 的单调增区间； （2）若方程1)(-=x f 有解，求实数a 的取值范围.21．（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20分作为第二个计算人数的时间，即2=n ；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *∈）满足以下关系（如图1）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*∈N n 对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间n （n N *∈）满足以下关系（如图2）：⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤≤≤-≤≤=*N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？ （2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.（图1）(g （图2）22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设复数),(R y x yi x ∈+=β与复平面上点),(y x P 对应. （1）在复数范围内解方程: 0642=+-t t .（2）设复数β满足条件a a n n )1(3|3|)1(|3|-+=--++ββ（其中n N *∈、常数)3,23(∈a ），当n 为奇数时，动点()P x y 、的轨迹为1C . 当n 为偶数时，动点()P x y 、的轨迹为2C . 且两条曲线都经过点D ，求轨迹1C 与2C 的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹2C 上存在点A ，使点A 与点B ()00,0(0)x x >的最小距离不小于332，求实数0x 的取值范围.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数2()log f x x =.（1）若函数()y g x =是函数()y f x =的反函数，解方程：(2)3()4g x g x =+； （2）当)(]33,3(N m m m x ∈+∈时，定义)3()(m x f x h -=. 设)(n h n a n ⋅=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求1a 、2a 、3a 、4a 和2010S ；（3）对于任意a 、b 、[,)∈+∞c M ，且a b c ≥≥. 当a 、b 、c 能作为一个三角形的三边长时，()f a 、()f b 、()f c 也总能作为某个三角形的三边长，试探究M 的最小值.浦东新区2010年高考预测数学（文科）试卷 2010．4注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若33cos =α，则=α2tan 2 .2．不等式0112<+-x x 的解是 )21,1(- . 3. 若自然数n 满足427=nP ，则行列式=-nnn3216 . 4．已知集合{}R x x y y A ∈==,sin ，集合{}R x x x x B ∈<-=,02，则B A =)1,0(. 5．已知点),1(,)1,2(k k B A +-，O 是坐标原点，若OB OA //，则实数=k 31- . 6. 532)23(x x -的二项展开式中，常数项的值是 1080 . 7．已知一组数据7、8、9、x 、y 的平均数是8，则这组数据的 中位数是 8 .8．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 729 ．9．满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 4 .10．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为11．设点)1,1(A 、)1,1(-B ，O 是坐标原点，将OAB ∆绕y 轴旋转一周，所得几何体的体积为34π. 12．关于x 的不等式4|4|2+≤+-x m x x 的解集为A ，且A A ∉∈2,0，则实数m 的取值范围是 )2,4[-- .13．以双曲线116422=-y x 的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为25)52(22=+-y x .14．设函数)(x f y =由方程1||||=+y y x x 确定，下列结论正确的是（１）（２）（３）（４）.（请将你认为正确的序号都填上） （１）)(x f 是R 上的单调递减函数； （２）对于任意R x ∈，0)(>+x x f 恒成立；（３）对于任意R a ∈，关于x 的方程a x f =)(都有解； （４）)(x f 存在反函数)(1x f-，且对于任意R x ∈，总有)()(1x fx f -=成立.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15．“直线a 与直线b 没有公共点”是“直线a 与直线b 平行”的 （ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．若直线l 的法向量)2,1(=n ，且经过点)1,0(M ，则直线l 的方程为 （ C ）A ．012=+-y xB ．022=--y xC ．022=-+y xD ．012=-+y x17．设O 为坐标原点，复数z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q ，则下列结论中不一定正．．．．确．的是 （ D ） A ．||||21OQ z z +=+ B ．||||21OQ z z -=-C ．||||||||21OQ OP z z +=+D ．||||21OQ OP z z ⋅=⋅18．如图，在直角坐标平面内有一个边长为a ，中心在原点O 的正六边形ABCDEF ，Ox AB //. 直线为常数）k t kx y L (:+= 与正六边形交于M 、N 两点，记OMN ∆的面积为S ，则函数)(t f S =的奇偶性为 ( B )A ．奇函数B ．偶函数C ．不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且32,35,6π===B b a . （1）求A sin ；（2）求A C B 2cos )cos(++的值.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得BbA a sin sin =……………………………………………2分将32,35,6π===B b a 代入上式得，32sin35sin 6π=A (2)分解得53sin =A ；…………………………………………………………………2分 （2）ABC ∆中，π=++CB A ,且B 为钝角，所以54cos =A …………………………2分54cos )cos(-=-=+A C B (2)分257sin 212cos 2=-=A A ……………………………………………………………2分 所以2513257542cos )cos(-=+-=++A C B …………………………………2分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数)0(||2)(2>-=a x a x x f .（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并写出0>x 时)(x f 的单调增区间； （2）若方程1)(-=x f 有解，求实数a 的取值范围.解：（1）由题意，函数)0(||2)(2>-=a x a x x f 的定义域R D =，对于任意的D x ∈,恒有)(2)(2x f ax x x f =-=-，所以函数)(x f 是偶函数.…………………………3分当0>x 时，函数ax x x f 2)(2-=（0>a ）且),0(),[+∞⊂+∞a ，所以此时函数)(x f 的单调递增区间是),[+∞a .……3分 （2）由于函数22)()(a a x x f --=………………………………………………2分2min )(a x f -=……………………………………………………………………2分只须12-≤-a ，即1≥a 或1-≤a ……………………………………………2分 由于0>a ，所以1≥a 时，方程1)(-=x f 有解.……………………………2分21．（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20分作为第二个计算人数的时间，即2=n ；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *∈）满足以下关系（如图1）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*∈N n 对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间n （n N *∈）满足以下关系（如图2）：⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤≤≤-≤≤=*N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？ （2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：（1）当024n ≤≤且n N *∈时，()3600f n =，当3625≤≤n 且n N *∈时，2412()36003n f n -=⋅，………………………………2分所以[]36(1)(2)(3)(24)S f f f f =+++++…[])36()26()25(f f f ++++=3600×24+3600×1⎡⎤- =86400+82299.59=168700；………………………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)T g g g =+++12=×50012115002⨯+⨯39000=；……2分 (g （图2）所以361216870039000129700S S T =-=-=（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有129700位游客. …………2分 （2）当0)()(≥-n g n f 时园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时园内游客人数递减.(i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………2分(ii)当3625≤≤n 时，令360012000500≤-n ，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；…………………2分当3632≤≤n 时，12000500336001224->⋅-n n ，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；…………………………………………………………………………2分 (iii)当7237≤≤n 时， 令3002160050012000n n -+=-时，42n =， 即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………2分 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设复数),(R y x yi x ∈+=β与复平面上点),(y x P 对应. （1）在复数范围内解方程: 0642=+-t t .（2）设复数β满足条件a a n n )1(3|3|)1(|3|-+=--++ββ（其中n N *∈、常数)3,23(∈a ），当n 为奇数时，动点()P x y 、的轨迹为1C . 当n 为偶数时，动点()P x y 、的轨迹为2C . 且两条曲线都经过点D ，求轨迹1C 与2C 的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹2C 上存在点A ，使点A 与点B ()00,0(0)x x >的最小距离不小于332，求实数0x 的取值范围. 解：（1）2224it ±=………………………………………………………………2分 化简得i t 22±=……………………………………………………………2分 （2）方法1：①当n 为奇数时，332a αα+--=，常数)3,23(∈a ），轨迹1C 为双曲线，其方程为222219x y a a-=-；………………………………2分②当n 为偶数时，334a αα++-=，常数)3,23(∈a ），轨迹2C 为椭圆，其方程为22221449x y a a +=-；………………………………………2分 依题意得方程组22224214494219a a a a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩⎩⎨⎧=+-=+-⇒036150994542424a a a a 解得23a =， 因为332a <<，所以a = 此时轨迹为1C 与2C 的方程分别是：22136x y -=，221123x y +=.……………………2分 方法2：依题意得⎩⎨⎧=--+=-++a a 2|3||3|4|3||3|ββββ⎩⎨⎧=-=+⇒a a|3|3|3|ββ (2)分轨迹为1C 与2C都经过点D，且点D 对应的复数i 22+=β，代入上式得3=a …………………………………………………………………………2分即32|3||3|=--+ββ对应的轨迹1C 是双曲线，方程为22136x y -=； 34|3||3|=-++ββ对应的轨迹2C 是椭圆，方程为221123x y +=.…………………2分（3）由（2）知，轨迹2C ：221123x y +=，设点A 的坐标为(),x y ， 则2202202413)()(||x x x y x x AB -+-=+-= 20202002313)34(433243x x x x x x x -+-=++-=，]32,32[-∈x ……………………2分当323400≤<x 即23300≤<x 时，34313||20min 2≥-=x AB 500≤<⇒x 当32340>x 即2330>x 时，332|32|||0min ≥-=x AB 3380≥⇒x ，……………2分 综上 500≤<x 或3380≥x .………………………………………………………2分 23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数2()log f x x =.（1）若函数()y g x =是函数()y f x =的反函数，解方程：(2)3()4g x g x =+；（2）当)(]33,3(N m m m x ∈+∈时，定义)3()(m x f x h -=. 设)(n h n a n ⋅=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求1a 、2a 、3a 、4a 和2010S ；（3）对于任意a 、b 、[,)∈+∞c M ，且a b c ≥≥. 当a 、b 、c 能作为一个三角形的三边长时，()f a 、()f b 、()f c 也总能作为某个三角形的三边长，试探究M 的最小值. 解：（1）函数()y g x =是函数()y f x =的反函数，2()log f x x =,∴()2()x g x x R =∈ 而(2)3()4g x g x =+,∴22324x x =⋅+ (2)分 (21)(24)0x x +⋅-=,∴24x =故：原方程的解为2x =……………………………………………………2分(2) 若1(3,33]m m ∈+，∴0m =，∴(1)(1)0f ϕ==，∴1100a =⨯=若2(3,33]m m ∈+，∴0m =，∴(2)(2)1f ϕ==，∴2212a =⨯=若3(3,33]m m ∈+，∴0m =，∴2(3)(3)log 3f ϕ==，∴323log 3a =若4(3,33]m m ∈+，∴1m =，∴(4)(1)0f ϕ==，∴4400a =⨯=…………2分 当31()n m m N =+∈时，()(3)(1)0n f n m f ϕ=-==，∴00n a n =⨯= 当32()n m m N =+∈时，()(3)(2)1n f n m f ϕ=-==，∴1n a n n =⨯= 当33()n m m N =+∈时，2()(3)(3)log 3n f n m f ϕ=-==，∴2log 3n a n =…2分∴201012342010S a a a a a =+++++2210213log 340512010log 3=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯2(2582009)1(3692010)log 3=++++⨯+++++⨯ 22200932010670670log 322++=⨯+⨯⨯2673685674355log 3=+⨯………………………………………2分(3) 由题意知，c b a +>若(),(),()f a f b f c 能作为某个三角形的三边长222log log log c b a bc a ⇔+>⇔>…………2分又：(1)(1)1bc b c b c ≥+⇔--≥当2,2b c ≥≥时，有(1)(1)1b c --≥成立，就一定有bc a >成立. …………………2分 当02M <<时，取2,,b M c M a M ===，有2M M M +>,即b c a +>，此时,,a b c 可作为一个三角形的三边长…………………………………………………………………………2分但22222log log 2log log M M M M +==，即()()()f b f c f a +=，所以()f a 、()f b 、()f c 不能作为三角形的三边长.综上所述，M 的最小值为2. …………………………………………………………2分 解法2：a b c ≥≥由题意知，b c a +>若(),(),()f a f b f c 能作为某个三角形的三边长222log log log b c a ⇔+>bc a ⇔>…………2分设1a c p =+ , 2b c p =+ 120p p ≥≥若1200p p =⇒=，则1a b c ==>，(),(),()f a f b f c 显然能作为某个三角形三边长…………2分若10p ≠，由（1）知12c p p >-由(2)知bc a >⇒12c p a c b c p +>=+1221p p c p -=++…………………………………………2分 而21c p p +>，则1212210p p p p c p p --≤≤⇒+121222111122p p p p p c p p p --≤<+=-≤+ 故：2c ≥……………………………………………………………………………2分。
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浦东新区2010年中考预测
数学试卷
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．计算32()()a a --
的正确结果是（ ） A 、5a B 、5a - C 、 D 、6a
2x 的取值范围是（ ） A 、 0x > B 、0x ≥ C 、5x >- D 、5x ≥-
3．用配方法解方程2410x x -+=时，配方后所得的方程是（ ）
A 、2(2)1x -=
B 、2(2)1x -=-
C 、2(2)3x -=
D 、2
(2)3x += 4.木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先出摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次摸到红球的概率是（ ）
A 、
12 B 、13 C 、14 D 、23
5.如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,AB a = ，AD b = ， 那么1122
a b + 等于（ ）
A 、AO
B 、A
C C 、BO
D 、CA
6. 在长方体ABCD-EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有（ ）
A 、 1条
B 、2条
C 、3条
D 、4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.－4的绝对值等于______________；
8.分解因式：228x -=___________
9.2=的根是_____________
10.如果函数1()1f x x =
+，那么f ＝________ 11.如果方程22(21)0x m x m --+=有两个实数根，那么m 的取值范围是____________
12.如果正比例函数的图像经过点（2,4）和（a, －3）,那么a 的值等于_______________
13.一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为_______________
14.已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为_______________
15.已知正六边形的边长为6，那么边心距等于_______________
16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD ＝4,AC ＝6,那么△ADC 的面积为___________
17.已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10,cosC ＝45
, 中线BM 与CN 相交于点G ，那么点A 与点G 之间的距离等于_____________
18.已知在△AOB 中，∠B ＝90°，AB ＝OB ，点O 的坐标为（0,0）,点A 的坐标为（0,4）,点B 在第一象限内，将三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为_______
三、解答题：（本大题共7题，满分共78分）
19.（本题满分10分）
计算：210223(2)()7---+-
20.（本题满分10分） 解方程：2322
x x x x --=-
21.（本题满分10分，其中每小题各2分）
为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，揣测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”。
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加测试的学生人数有__________名；
（2）成绩为80分的学生人数有__________名；
（3）成绩的众数是__________分；
（4）成绩的中位数是___________分；
（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有
________名
22.（本题满分10分）
小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得弓形的高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题。
请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米。
23.（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知，如图，在平行四边形ABCD中，AM＝DM，求证：（1）AE＝AB
（2）如果AM平分∠ABC，求证：BM⊥CE
24.（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（―2,0）,点B是点A关于点原点的对称点，P
是函数
2
(0)
y x
x
=>图像上一点，且△ABP是直角三角形。
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；
（3）如果第（2）题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由。
25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝3,BC ＝4,P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设,.CP x DQ y ==
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域，如果不发生变化，请说明理由。
（3）当以4为半径的⊙O 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径。