【全国市级联考word】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试(3月)理数(解析版)
河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试3月数学文试卷
洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1. 设复数满足（为虚数单位），则复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，复数，所以，故选A.考点：复数的概念及复数的运算.2. 已知集合，，且，则实数不同取值个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．3. 已知，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，因为所以，即，所以向量和的夹角为,又，所以，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.4. 已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为构成等比数列，所以，解得，所以，故选D.考点：等差数列的通项公式.5. 设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角恒等变换的公式，可得，，因为函数为单调递增函数，所以，所以，故选D.考点：三角函数的化简求值；比较大小.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积（）A. B. C. D.【答案】C7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，…．该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成数列称为“斐波那契数列”，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，根据斐波那契数列可知，，所以根据计算的规律可得，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故选B.考点：归纳推理.8. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.【答案】C9. 已知直线与圆交于不同的两点，．是坐标原点．且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设的中点为，则，因为，所以，所以，因为，所以，因为直线与圆交于不同的两点，所以，所以，即，解得，故选C．考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．10. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是（）A. (1)(3)B. (2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，为了怎样转动，其水面总是正方体的中心，于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状可以是长方形或矩形，所以（2）是正确的；过正方体的一个面相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，所以（4）是正确；同时过正方体的中心的平面截正方体的表面得到的截面不可能是三角形和五边形，故选B.考点：空间几何体的结构特征.11. 已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，设抛物线的准线方程为，直线恒过定点，如图过分别作于，于，连接，由，则，点为的中点，因为点是的中点，则，所以，所以点的横坐标为1，所以点的坐标为，同理可得点，所以点到抛物线准线的距离为，故选A.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及抛物线的定义的应用，着重考查了抛物线的定义的应用，抛物线上的点到焦点的距离等于抛物线上的点到准线的距离，考查了转化与化归的思想方法，把抛物线上的到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离是抛物线问题中常考查的一种形式，平时应注意总结.12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③的解集为；④，，都有．其中正确命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，当，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以①是正确的；令，可解得，当时，可解得，又函数是定义在上的奇函数，所以有，故函数的零点有2个，所以②是正确的；因为当时，由，解得，当时，由，解得，故的解集为，所以③是不正确的；因为当时，由，图象过点，又，可知当时，，当时，，所以函数处取得极大值，且当时，函数值趋向于，当时，函数值趋向于，由奇函数的图象关于原点对称可作函数的图象，可得函数，所以成立，综上所述正确的个数为3个，故选B.考点：函数性质的综合应用.点睛：本题主要考查了函数的性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用，函数解析式的求解，函数单调性的应用，函数的图象即函数的零点等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题解答中正确把握函数的基本性质和正确作出函数的图象是解答问题的关键.第Ⅰ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为_____．【答案】【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，所以.考点：双曲线的几何性质；14. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为_____．【答案】【解析】由题意得，因为是与的等比中项，所以，又因为，所以，当且仅当是等号是成立的，所以的最小值为.15. 已知，，函数存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】由题意得，因为，即当时，取得最小值，此时取得最大值，最大值为，所以；设，则，要是的在存在零点，则，解得，所以实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了含有量词命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解，一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中分离参数求解不等式恒成立问题和熟记二次函数的图象与性质是解答的关键.16. 已知，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为______．【答案】【解析】由题意得，因为，所以动点满足且，所以，则点到点的距离为，作出不等式组对应的平面区域，如图所示，因为点到点的距离大于，所以，则对应的部分为阴影部分，由，即点，则,所以正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以根据几何概型的概率公式可知所求的概率为.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及到向量的数量积的运算，二元一次不等式组所表示的平面区域，简单的线性规划的应用，几何概型及其概率的计算公式等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用向量的数量积的运算，转化为简单的线性规划求解是解答的关键.三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知的最小正周期为．(1)求的值；(2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围．【答案】(1);(2) ,.【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得，根据周期，得，即，即可求解的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简，可得，可得，进而求得，即可求解的取值范围.试题解析：(1)∵，由函数的最小正周期为，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．18. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：，．【答案】(1);(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）设被污损的数字为，则的所有可能取值共种等可能结果，根据题设条件可得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值共个，即可利用古典概型的概率公式求解概率.（2）根据最小二乘法的公式，求解，得出回归直线方程，即可预测结果.试题解析：(1)设被污损的数字为，则的所有可能取值为：，，，，，，，，，共种等可能结果，令，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，，，，，，，共个，所以其概率为．(2)由表中数据得，，，，∴，．线性回归方程为．可预测年龄为观众周均学习成语知识时间为小时．19. 如图，在四棱锥中中，底面是菱形，且，，为的中点，平面平面．(1)求证：；(2)若，，求点到平面的距离．【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，得出，进而证得得出平面平面，进而得出平面，从而证得平面，即可得出；（2）利用等体积法和棱锥的体积公式，即可求解点到的距离.试题解析：(1)证明：取中点，连接，，．底面是菱形，∴．，分别是，的中点，∴，∴．∵，∴．平面平面，平面平面，∴平面，∴，，∴平面，平面，∴．(2)，，，∴，，，在直角和中，∴，在等边中，，∴．．设三棱锥高为，则由得：，∴，点到平面的距离为．20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．(1)求椭圆的标准的方程；(2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知且，，利用椭圆的定义可求得，进而求得，即可得到椭圆的标准方程；（2）设，得直线的方程求得和，进而得,即可证明为定值.试题解析：(1)由已知且，∴，∴，从而，故椭圆的方程为．(2)设，其中，且，∴，，，∴直线的方程为，令得，直线的方程，令得，则，，∴,即恒等于．点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程的求解和椭圆的几何性质的综合应用，其中解答中涉及到椭圆的定义和标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中设出，根据直线和椭圆的方程，化简得到是解答的关键.21. 已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图象的切线，求的最小值．【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由，可得，得出，利用，即可求解函数的单调区间；（2）设起点坐标为，得出，设，利用导数求解函数的单调性与最值，即可得到的最小值. 试题解析：(1)时，，，，解得，解得，∴的单调增区间为，单调减区间为区间为．(2)设切点坐标为设切点坐标为，，切线斜率，又，∴，∴,令，，解得，解得，∴在上递减，在上递增．∴，∴的最小值为．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数求解函数在某点处的切线，利用导数求解函数的单调性及其应用，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，根据题意设出切点，得出，进而设出函数，利用导数研究函数的性质是解答的关键.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22. 选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．【答案】(1) :;:;(2) , .【解析】(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为．23. 选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．【答案】(1);(2);，，.【解析】(1)因为.当或时取等号，令所以或．解得或∴的最大值为．(2)∵．由柯西不等式，,∴，等号当且仅当，且时成立．即当且仅当，，时，2的最小值为．。
2017年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)
2017年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．（5分）已知集合M ={x|y =√x −1}，N ＝{x |y ＝log 2（2﹣x ）}，则∁R （M ∩N ）＝（ ） A ．[1，2） B ．（﹣∞，1）∪[2，+∞） C ．[0，1]D ．（﹣∞，0）∪[2，+∞）【解答】解：由题意可得 M ＝{x |x ﹣1≥0}＝{x |x ≥1}，N ＝{x |2﹣x ＞0}＝{x |x ＜2}， ∴M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}＝[1，2），∴∁R （M ∩N ）＝（﹣∞，1）∪[2，+∞）， 故选：B ．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z ＝|1﹣i |（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1+iB ．1﹣iC ．√22−√22i D ．√22+√22i 【解答】解：由（1+i ）z ＝|1﹣i |， 得z =|1−i|1+i =√2(1−i)(1+i)(1−i)=√2−√2i2=√22−√22i ，则z =√22+√22i ．故选：D ．3．（5分）已知等差数列{a n }的公差和首项都不等于0，且a 2，a 4，a 8成等比数列，则a 1+a 5+a 9a 2+a 3=（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7【解答】解：∵等差数列{a n }的公差和首项都不等于0，且a 2，a 4，a 8成等比数列， ∴a 42＝a 2a 8，∴（a 1+3d ）2＝（a 1+d ）（a 1+7d ）， ∴d 2＝a 1d ， ∵d ≠0， ∴d ＝a 1， ∴a 1+a 5+a 9a 2+a 3=15a 15a 1=3．故选：B ．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．√22B ．√52C ．√62D ．3【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A ﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形， 则S △AED =12×1×1=12，S △ABC ＝S △ABE =12×1×√2=√22，S △ACD =12×1×√5=√52， 故选：B ．5．（5分）甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ） A ．144种B ．180种C ．288种D ．360种【解答】解：根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲，在6个位置中任选一个即可，有C 61＝6种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中，任选一个，安排乙，有C 21＝2种选法；3、将剩余的4个人，安排在其余的4个位置，有A 44＝24种安排方法； 则这6名同学的站队方法有6×2×24＝288种； 故选：C ．6．（5分）已知圆C 的方程为x 2+y 2＝1，直线l 的方程为x +y ＝2，过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45°的直线交l 于A ，则|P A |的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．√2−1D ．2−√2【解答】解：由题意，P A 平行于坐标轴，或就是坐标轴．不妨设P A∥y轴，设P（cosα，sinα），则A（cosα，2﹣cosα），∴|P A|＝|2﹣cosα﹣sinα|＝|2−√2sin（α+45°）|，∴|P A|的最小值为2−√2．故选：D．7．（5分）如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P＝（）A．M2017B．2017MC．4M2017D．20174M【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，所以要求的概率4M2017，所以空白框内应填入的表达式是P=4M 2017．故选：C．8．（5分）设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（）A．πB．3πC．8πD．9π【解答】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外接圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O2的半径为r＝2，∴△ABC的边长为2√3，∴圆锥的底面半径为√3，高为3，∴V=13π×3×3=3π．故选：B．9．（5分）F1、F2分别是双曲线x2a −y2b=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．√2B．√3C．√5D．√7【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e=√7．故选：D．10．（5分）设函数f(x)=ln(√x 2+1−x)，若a ，b 满足不等式f （a 2﹣2a ）+f （2b ﹣b 2）≤0，则当1≤a ≤4时，2a ﹣b 的最大值为（ ） A ．1B ．10C ．5D ．8【解答】解：函数f(x)=ln(√x 2+1−x)，定义域为R ，且对于任意的x ∈R 都有 f （﹣x ）+f （x ）＝ln （√(−x)2+1+x ）+ln （√x 2+1−x ）＝ln （x 2+1﹣x 2）＝0， ∴函数y ＝f （x ）定义域R 上的为奇函数；由f （a 2﹣2a ）+f （2b ﹣b 2）≤0可得f （a 2﹣2a ）≤﹣f （2b ﹣b 2） 由函数为奇函数可得式f （a 2﹣2a ）≤f （﹣2b +b 2）； 又∵f ′（x ）=x√−1√x +1−x0恒成立，∴函数f （x ）为R 上的减函数；∴a 2﹣2a ≥﹣2b +b 2，即a 2﹣b 2﹣2（a ﹣b ）≥0， 整理可得，（a +b ﹣2）（a ﹣b ）≥0， 作出不等式组{(a +b −2)(a −b)≥01≤a ≤4所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC ；令Z ＝2a ﹣b ，则Z 表示2a ﹣b ﹣Z ＝0在y 轴上的截距的相反数，由图可知，当直线经过点A （1，1）时Z 最小，最小值为Z ＝2×1﹣1＝1， 当直线经过点C （4，﹣2）时Z 最大，最大值为2×4﹣（﹣2）＝10． 故选：B ．11．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosB b=−3cosC c，则角A的最大值是（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【解答】解：∵cosB b=−3cosC c，∴由余弦定理可得：a 2+c 2−b 22acb=−3×a 2+b 2−c 22abc ，∴解得：2a 2+b 2＝c 2， ∴cos A =b2+c 2−a 22bc=b 2+c 2−c 2−b 222bc=3b 2+c 24bc ≥2√3bc 4bc =√32， ∵A ∈（0，π）， ∴角A 的最大值是π6．故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={x 2−1(x ＜1)lnx x(x ≥1)关于x 的方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m ＝0，有5不同的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．(−1，1e)B ．（0，+∞）C ．(0，1e)D ．(0，1e]【解答】解：设y =lnxx ，则y ′=1−lnxx 2， 由y ′＝0，解得x ＝e ，当x ∈（0，e ）时，y ′＞0，函数为增函数，当x ∈（e ，+∞）时，y ′＜0，函数为减函数． ∴当x ＝e 时，函数取得极大值也是最大值为f （e ）=1e ．方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m ＝0化为[f （x ）﹣m ][2f （x ）+1]＝0．解得f （x ）＝m 或f （x ）=−12． 如图画出函数图象：可得m 的取值范围是（0，1e ）．故选：C ．二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x ﹣3y ＝0（x ≤0）上，则cos α﹣sin α＝15．【解答】解：角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x ﹣3y ＝0（x ≤0）上， 不妨令x ＝﹣3，则 y ＝﹣4，∴r ＝5，∴cos α=x r =−35，sin α=y r =−45， 则cos α﹣sin α=−35+45=15， 故答案为：15．14．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则（a 1a 3﹣a 22）+（a 2a 4﹣a 32）+（a 3a 5﹣a 42）+…+（a 2015a 2017﹣a 20162）＝ 1 ． 【解答】解：a 1a 3﹣a 22＝1×2﹣1＝1， a 2a 4﹣a 32＝1×3﹣22＝﹣1， a 3a 5﹣a 42＝2×5﹣32＝1， …a 2015a 2017﹣a 20162＝1∴（a 1a 3﹣a 22）+（a 2a 4﹣a 32）+（a 3a 5﹣a 42）+…+（a 2015a 2017﹣a 20162） ＝1+（﹣1）+1+（﹣1）+…+1＝1．故答案为1．15．（5分）如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC ＝BD ．若OA ＝1，∠AOB ＝120°，则MC →⋅MD →的取值范围是 [38，12] ．【解答】解：以OA 为x 轴，O 为原点建立如图坐标系，则 ∵半径OA ＝1，且∠AOB ＝120°， ∴弧AMB 的中点M 坐标为（12，√32） 求得BO 方程为：y =−√3x ， 设C （1﹣m ，0），则D （−12m ，√32m ），（0≤m ≤1） ∴MC →=（12−m ，−√32），MD →=（−12m −12，√32m −√32）因此，MC →•MD →=（12−m ）（−12m −12）−√32（√32m −√32）=12m 2−12m +12=12（m −12）2+38∴当m =12时，MC →•MD →有最小值为38；当m ＝0或1时，MC →•MD →有最大值为12故答案为：[38，12]16．（5分）已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆x 2+y 2＝4上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线P A 与椭圆C 交于点Q ，则k PB k QF的取值范围是 （﹣∞，0）∪（0，1） ． 【解答】解：椭圆C ：x 24+y 23=1焦点在x 轴上，a ＝2，b =√3，c ＝1，右焦点F （1，0），由P 在圆x 2+y 2＝4上，则P A ⊥PB ， 则k AP •k PB ＝﹣1，则k PB =−1k AP，k PB k QF=−1k APk QF=−1k AP ⋅k QF，设Q （2cos θ，√3sin θ），则k AP •k QF =√3sinθ2cosθ+2•√3sinθ2cosθ−1，=3sin 2θ4cos 2θ+2cosθ−2， =3(1−cos 2θ)4cos 2θ+2cosθ−2，设t ＝cos θ，t ∈（﹣1，1），则f （t ）=3(1−t 2)4t 2+2t−2，∴k PB k QF=4t 2+2t−23(t 2−1)=43+23⋅1t−1∈（﹣∞，1），且不等于0．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）．三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项和为S n ，且满足2S n ＝（n +1）a n ，（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n ＝3n ﹣λa n 2，若数列{b n }为递增数列，求λ的取值范围． 【解答】解：（1）∵2S n ＝（n +1）a n ， ∴2S n +1＝（n +2）a n +1，两式相减可得2a n +1＝（n +2）a n +1﹣（n +1）a n ， 即na n +1＝（n +1）a n ， ∴a n+1n+1=a n n， ∴a n n=a n−1n−1=⋯=a 11=1，∴a n ＝n （n ∈N *）． （2）b n =3n −λn 2，.b n+1−b n =3n+1−λ(n +1)2−（3n ﹣λn 2）＝2•3n ﹣λ（2n +1）． ∵数列{b n }为递增数列，∴2•3n﹣λ（2n +1）＞0，即λ＜2⋅3n2n+1．令c n =2⋅3n 2n+1，则c n+1c n =2⋅3n+12n+3•2n+12⋅3=6n+32n+3＞1．∴{c n }为递增数列， ∴λ＜c 1＝2，即λ的取值范围为（﹣∞，2）．18．（12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为13．（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值． 【解答】解：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验， 在一次试验中，机器出现故障设为事件A ，则事件A 的概率为13；该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验， 可设出现故障的机器台数为X ，则X ～B(4，13)，P(X =0)=C 40(23)4=1681， P(X =1)=C 41⋅13⋅(23)3=3281， P(X =2)=C 42⋅(13)2(23)2=2481， P(X =3)=C 43⋅(13)3⋅23=881，则X 的分布列为：X 01234P168132812481881181设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X ≤n ， 则X ＝0，X ＝1，X ＝2，…，X ＝n ，这n +1个互斥事件的和事件，则n 01234P （X ≤n ） 16814881728180811∵7281≤90%≤8081，∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%；（2）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为：18，13，8， P （Y ＝18）＝P （X ＝0）+P(X =1)+P(X =2)=7281， P(Y =13)=P(X =3)=881， P(Y =8)=P(X =4)=181； 则Y 的分布列为：Y 18138P7281881181则E(Y)=18×7281+13×881+8×181=140881； 故该厂获利的均值为140881．19．（12分）已知三棱锥A ﹣BCD ，AD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，AD ＝BD ＝2，CD ＝2√3，E ，F 分别是AC ，BC 的中点．（1）P 为线段BC 上一点．且CP ＝2PB ，求证：AP ⊥DE ． （2）求直线AC 与平面DEF 所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵PG ∥BD ，且PG 交CD 于G ， ∴CG GD=CP PB=2，∴GD =13CD =23√3，在△ADG 中，tan∠GAD =√33，∴∠DAG ＝30°．AC 2＝AD 2+CD 2＝4+12＝16，∴AC ＝4，E 为中点，DE ＝AE ＝2， ∴∠ADE ＝60°，∴AG ⊥DE ． ∵AD ⊥面BCD ，∴AD ⊥BD ，又∵BD ⊥CD ，AD ∩CD ＝D ，∴BD ⊥面ADC ， ∴PG ⊥面ADC ，∴PG ⊥DE ．∵AG ∩PG ＝G ，∴DE ⊥面AGP ，AP ⊂面AGP ， ∴DE ⊥AP ．解：（2）以点D 为坐标原点，以直线DB ，DC ，DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，2），B （2，0，0），C(0，2√3，0)，E(0，√3，1)，F(1，√3，0)， DF →=(1，√3，0)，DE →=(0，√3，1)，AC →=(0，2√3，−2)． 设平面EDF 的法向量为n →=(x ，y ，z)， 则{DF →⋅n →=0DE →⋅n →=0即{x +√3y =0√3y +z =0 取n =(3，−√3，3)． 设AC →，n →的夹角为θ，cosθ=AC →⋅n→|AC →|⋅|n →|=421√217． 所以直线AC 与平面DEF 所成角的正弦值为√217．20．（12分）已知动圆M 过定点E （2，0），且在y 轴上截得的弦PQ 的长为4． （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设A ，B 是轨迹C 上的两点，且OA →⋅OB →=−4，F （1，0），记S ＝S △OF A +S △OAB ，求S 的最小值．【解答】解：（1）设M （x ，y ），PQ 的中点N ，连MN ，则：|PN |＝2，MN ⊥PQ ， ∴|MN |2+|PN |2＝|PM |2． 又|PM |＝|EM |， ∴|MN |2+|PN |2＝|EM |2∴x 2+4＝（x ﹣2）2+y ，整理得y 2＝4x ．（2）设A(y 124，y 1)，B(y 224，y 2)，不失一般性，令y 1＞0，则S △OFA =12⋅|OF|⋅y 1=12y 1， ∵OA →⋅OB →=−4， ∴y 12y 2216+y 1y 2=−4，解得y 1y 2＝﹣8③直线AB的方程为：y−y 1y 2−y 1x−y 124y 224−y 124，（y 1≠﹣y 2），即y −y 1=4(x−y 124)y 1+y 2，令y ＝0得x ＝2，即直线AB 恒过定点E （2，0），当y 1＝﹣y 2时，AB ⊥x 轴，A(2，2√2)，B(2，−2√2)． 直线AB 也经过点E （2，0）．∴S △OAB =12|OE|⋅|y 1−y 2|=y 1−y 2． 由③可得S △OAB =y 1+8y 1，∴S =12y 1+(y 1+8y 1)=32y 1+8y 1≥2√12=4√3．当且仅当32y 1=8y 1，即y 1=4√33时，S min =4√3． 21．（14分）已知函数f （x ）＝lnx −1x ，g （x ）＝ax +b ．（1）若a ＝2，F （x ）＝f （x ）﹣g （x ），求F （x ）的单凋区间；（2）若函数g （x ）＝ax +b 是函数f （x ）＝lnx −1x的图象的切线，求a +b 的最小值； （3）求证：2ex−52−lnx +1x ＞0．【解答】解：（1）a ＝2时，F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）=lnx −1x −2x −b ， F′(x)=1x +1x 2−2(x ＞0)，F′(x)=x+1−2x 2x 2=(1−x)(1+2x)x 2， 解F '（x ）＞0得0＜x ＜1，解F '（x ）＜0得x ＞1，∴F （x ）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2）设切点坐标为（x 0，lnx 0−1x 0），f′(x)=1x +1x 2， 切线斜率a =f′(x 0)=1x 0+1x 02，又lnx 0−1x 0=ax 0+b ， ∴b =lnx 0−2x 0−1，∴a +b =lnx 0+1x 02−1x 0−1， 令ℎ(x)=lnx +1x 2−1x−1(x ＞0)， ℎ′(x)=1x −2x 3+1x 2=x 2+x−2x 3=(x+2)(x−1)x 3， 解h '（x ）＜0得0＜x ＜1，解h '（x ）＞0得x ＞1， ∴h （x ）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增． ∴h （x ）≥h （1）＝﹣1，∴a +b 的最小值为﹣1； （3）证法一：令G(x)=lnx −1x−2x +3，由（1）知（G （x ））max ＝G （1）＝0，∴lnx −1x ≤2x −3．又由y ＝e x ﹣x ﹣1，y ′＝e x ﹣1，可得函数y 在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0）递减， 即有函数y 有最小值0，即e x ≥x +1， ∴2ex−52≥2[(x −52)+1]=2x ﹣3（x ＞0）∴2e x−52≥2x −3≥lnx −1x ，（两个等号不会同时成立）∴2e x−52−lnx +1x＞0． 法二：令P(x)=2ex−52−lnx +1x ，P′(x)=2e x−52−1x −1x2显然P '（x ）在（0，+∞）上递增，P '（1）＜0，P '（2）＞0 ∴P '（x ）＝0在（0，+∞）上有唯一实根x *，且x *∈（1，2）， 2e x∗−52=1x ∗+1(x ∗)2， ∴P （x ）在（0，x *）上递减，在（x *，+∞）上递增， ∴P （x ）≥P （x *）=2e x ∗−52−lnx ∗+1x ∗=2x ∗+1(x ∗)2−lnx ∗＞22+14−ln2＞0 ∴2e x−52−lnx +1x＞0． 选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sinα（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos （θ−π4）＝3√2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sina （a 为参数），普通方程为x 2+y 23=1，曲线C 2的极坐标方程为ρcos （θ−π4）＝3√2，即ρcos θ+ρsin θ﹣6＝0，直角坐标方程为x +y ﹣6＝0；（2）设P （cos α，√3sin α），则|PQ |的最小值为P 到x +y ﹣6＝0距离， 即√3sinα−6|√2=√2|sin （α+π6）﹣3|，当且仅当α＝2k π+π3（k ∈Z ）时，|PQ |取得最小值2√2，此时P （12，32）． 选修4-5：不等式选讲23．已知关于x 的不等式|x +3|+|x +m |≥2m 的解集为R ． （1）求m 的最大值；（2）已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a +b +c ＝1，求2a 2+3b 2+4c 2的最小值及此时a ，b ，c 的值．【解答】解：（1）因为|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|＝|m﹣3|．当﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3时取等号，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值为1．（2）∵a+b+c＝1．由柯西不等式，(12+13+14)(2a2+3b2+4c2)≥（a+b+c）2＝1，∴2a2+3b2+4c2≥1213，等号当且仅当2a＝3b＝4c，且a+b+c＝1时成立．即当且仅当a=613，b=413，c=313时，2a2+3b2+4c2的最小值为1213．。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学·原卷版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}(1)0A x x x =-≤，{1B x x =≤-或1}2x ≥，则()UA B =(A)1[0,)2 (B)[0,1] (C)(1,0)- (D)1(,)2+∞2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式i e cos isin x x x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则数列{}n a 的前8项和8S = (A)50 (B)70 (C) 120 (D) 100 4．已知命题p ：命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是“20000,10x x x ∃≤-+≤”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，则下列命题为真命题的是 (A) q p ∧⌝)( (B))(q p ⌝∨ (C)q p ∧ (D))()(q p ⌝∧⌝5. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）776．若二项式1()()n x n x*∈N 的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为(A)5 (B)18 (C)22 (D)317. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则0()g x =（A ）4 （B ）5 （C ）2（D ）38．过点1(,0)2-，且倾斜角为α的直线l 与圆22:(2)20E x y -+=相交于,A B 两点，若2π3AEB ∠=，则23sin cos 2αα+的值为 (A)195 (B)194 (C)94 (D)959．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的表面积为(A)π5π22++4 (B)π5π22++2 (C)π5π20++4 (D)π5π20++2 10. 已知函数()3sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24[2,2],33k k k -+∈Z (B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z (D) 51[4,4],33k k k -+∈Z11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F ，，点P 为双曲线在第一象限内的点，点P 关于原点的对称点为Q ，且满足112PF FQ =，260PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为 (A)223(B)3 (C)7 (D)5 12．已知函数22()e 1x f x ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数．若(1)0f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是 (A)22(e 3,e +1)- (B)2(e 3,)-+∞ (C)2(,2e 2)-∞+ (D)22(2e 6,2e 2)-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足约束条件020(0)20y x y k kx y ≥⎧⎪-+≥<⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为6，则实数k 的值为_____________．14．在ABC △中，点M 是线段BC 延长线上一点，且满足3BM CM =，当AM x AB y AC =+，则x y -=_____________．15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.16．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若6AB =，则EM 的长为_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ)求cos B 的值；(II)若2AB =，2AD DC =，BD =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．（I ）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件A “至多有1位采用分3期付款”的概率()P A ；（II ）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ（）．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π4？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E .（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）若与x 轴不重合的直线l 过点()22,0F ，且与轨迹E 交于A B 、两点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得2MA MA AB +⋅为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =-+（a ∈R ）． （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）设函数()f x 有两个极值点12x x 、，且11(0,)2x ∈请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。
河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试(3月)数学(理)试题
绝密★启用前2016-2017学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．M ={x|y =√x −1}，N ={x|y =log 2(2−x)}，则C R (M ∩N)=（ ） A. [1,2) B. (−∞,1)∪[2,+∞) C. [0,1] D. (−∞,0)∪[2,+∞) 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】B【解析】∵M =[1,+∞),N =(−∞,2)∴M ∩N =[1,2),C U (M ∩N)=(−∞,1)∪[2,+∞).选B.2．设复数z 满足(1+i)z =|1−i|（i 为虚数单位），则z̅=（ ） A. 1+i B. 1−i C.√22−√22i D. √22+√22i 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】D【解析】由题意得z =√21+i=√2(1−i)2,∴z̅=√2(1+i)2,选D.3．已知等差数列{a n }的公差和首项都不等于0，且a 2，a 4，a 8成等比数列，则a 1+a 5+a 9a 2+a 3等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】B【解析】由题意得a 42=a 2a 8⇒(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d)⇒d =a 1(∵d ≠0)，因此a 1+a 5+a 9a 2+a 3=d+5d+9d 2d+3d=3,选B.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）试卷第2页，总13页…○…………外…………………○………○…………内…………………○……A. 1B.√22C.√52D.√62【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥P −ABCD ，其中PA =√3,PB =√6,PC =√5,PD =√2,AB =BC =CD =DA =1, 所以S ΔPAB =S ΔPAD =√22,S ΔPDC =12,S ΔPBC =√52，因此面积最大的侧面面积为√52，选C.5．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ） A. 144种 B. 180种 C. 288种 D. 360种 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】C【解析】排法为C 61C 21A 44=288,选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.6．已知圆C 的方程为x 2+y 2=1，直线l 的方程为x +y =2，过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45°的直线交l 于A ，则|PA|的最小值为（ ） A. 12 B. 1 C. √2−1 D. 2−√2【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】D【解析】PA =√2d P−l ≥√2(d O−l −r)=√2(√21)=2−√2,选D.7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.M 2017B.2017MC.4M 2017D.20174M【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】C 【解析】由题意得π×12412=M 2017⇒p =π=4M 2017,选C.8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（ ）A. πB. 3πC. 8πD. 9π【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】B【解析】由题意得圆锥的轴截面为正三角形,其外接圆半径为2,所以圆锥底面半径为√3 ,高为3,体积为13π×(√3)2×3=3π,选B.9．如图，12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3 【来源】【百强校】2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线的定义，知12||||2AF AF a -=，21||||2BF BF a -=．又21||||BF BF -＝21||(||||)BF AF AB --＝21||||||BF AF AB -+．又2ABF ∆为等边三角形，所以21||||||BF AF AB -+＝212||||AF AF -，即21||||BF BF -＝212||||AF AF -，所以12||||AF AF -=212||||AF AF -，所以123||||2AF AF =，所以12||6,||4AF a AF a ==．在12AF F ∆中，由余弦定理，得221212||||||F F AF AF =+－122||||cos 60AF AF ︒＝2221(6)(4)264282a a a a a +-⨯⨯⨯=，即22428c a =，所以试卷第4页，总13页B ．考点：1、双曲线的定义及几何性质；2、余弦定理．【方法点睛】离心率e 的求解中可以不求出a c ，的具体值，而是得出a 与c 的关系，从而求得e ，一般步骤如下： ①根据已知条件得到齐次方程220Aa Bac Cc ＋＋＝；②化简得到关于e 的一元二次方程20A Be Ce ＋＋＝；③求解e 的值；④根据双曲线离心率的取值范围1()e ∈+∞，进行取舍．10．设函数f(x)=ln(√x 2+1−x)，若a ，b 满足不等式f(a 2−2a)+f(2b −b 2)≤0，则当1≤a ≤4时，2a −b 的最大值为（ ）A. 1B. 10C. 5D. 8 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】B【解析】因为f(x)+f(−x)=ln(√x 2+1−x)+ln(√x 2+1+x)=0,所以函数f(x)为奇函数,又因为x >0时f(x)=ln(√x 2+1−x)=-ln(√x 2+1+x)为单调减函数,且f(0)=0所以f(x)为R 上减函数,因此f(a 2−2a)+f(2b −b 2)≤0⇔f(a 2−2a)≤−f(2b −b 2)⇔f(a 2−2a)≤f(−2b +b 2)⇔a 2−2a ≥−2b +b 2⇔(a −1)2≥(b −1)2⇔{a ≥b a +b −2≥0或{a ≤ba +b −2≤0,因为1≤a ≤4,所以可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中A(1,1),B(4,4),C(4,−2),因此直线z =2a −b 过点C 时取最大值10,选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 11．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosB b=−3cosC c，则角A 的最大值为（ ）A. π6B. π4C. π3D. π2【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】A【解析】由正弦定理得cosBsinB =−3cosC sinC,所以tanC =−3tanB ,因此B ，C 中有一钝角, 角A 必为锐角,因为tanA =−tan(B +C)=−tanB+tanC1−tanBtanC =2tanB1+3tan 2B >0 , 所以tanB >0,tanA ≤2√3tanB=√33⇒0<A ≤π6,即角A 的最大值为π6,选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．已知函数f(x)={x 2−1,(x <1)lnx x,(x ≥1)，关于x 的方程2[f(x)]2+(1−2m)f(x)−m =0，有5个不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A. {−1,1e} B. (0,+∞) C. (0,1e) D. (0,1e]【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】C【解析】2[f(x)]2+(1−2m)f(x)−m =0⇒f(x)=−12或f(x)=m ,因为(lnx x)′=1−lnx x =0⇒x =e ,所以1≤x <e 时f ′(x)>0,f(x)∈[0,1e );x ≥e 时f ′(x)<0,f(x)∈(0,1e];而x ≤0 时f(x)单调递减,f(x)∈[−1,+∞); 0<x <1 时f(x)单调递增,f(x)∈[−1,0);因此f(x)=−12有两个根,则f(x)=m 需有3个根, 即m ∈(0,1e),选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．试卷第6页，总13页………装…请※※不※※要※※………装…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知角α的始边与x 轴非负半轴重台，终边在射线4x −3y =0(x ≤0)上，则cosα−sinα=______． 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】【答题空13-1】15【解析】P(−3,−4)为射线4x −3y =0(x ≤0)上一点,由三角函数定义得 cosα=−35,sinα=−45,cosα−sinα=1514．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则(a 1a 3−a 22)+(a 2a 4−a 32)+(a 3a 5−a 42)+⋅⋅⋅+ (a 2015a 2017−a 20162)=______． 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】【答题空14-1】1【解析】a n a n+2−a n+12+a n+1a n+3−a n+22=a n a n+2+a n+1(−a n+1+a n+3)−a n+22=a n a n+2+a n+1a n+2−a n+22=a n+2(a n +a n+1)−a n+22=a n+22−a n+22=0,所以所求式等于a 1a 3−a 22=2−1=1. 15．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC =BD ，若OA =1，∠AOB =120°，则MC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______．【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】【答题空15-1】[38,12]【解析】以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则M(12,√32)，设OD =x ∈[0.1]，则D(−x 2,√32x),C(1−x,0)，因此MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12−x)(−x 2−12)+(−√32)(√32x −√32)=12(x 2−x +1)∈[38,12] 点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.16．已知椭圆C:x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点．圆x 2+y 2=4上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则k PB k QF的取值范围是______．【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】【答题空16-1】(−∞,0)∪(0,1) 【解析】设PA 斜率为k,(k ≠0)，则PB 斜率为1k ,由y =k(x +2)与3x 2+4y 2=12联列方程组解得Q(6−8k 23+4k 2,12k3+4k 2)， 所以k QF =12k3−12k 2(k 2≠14),∴k PBk QF=12k 2−312k 2=1−14k 2∈(−∞,0)∪(0,1)三、解答题17．已知数列{a n a 1=1，其前n 项和为S n ，且满足2S n =(n +1)a n ，(n ∈N ∗)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n =3n −λa n 2，若数列{b n }为递增数列，求λ的取值范围． 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】(1) a n =n(n ∈N ∗);（2）(−∞,2)．【解析】试题分析: (1)由和项求通项,一般利用S n −S n−1=a n (n ≥2)进行转化，得到项之间递推关系式，再利用叠乘法求通项，（2）研究数列单调性，只需研究相邻两项之间关系即可，本题数列{b n }为递增数列，等价于b n+1>b n 恒成立，再利用变量分离转化为对应数列最值问题：λ<2⋅3n 2n+1的最小值，最后根据数列{2⋅3n2n+1}单调性求最小值，即得λ的取值范围． 试题解析:(1)∵2S n =(n +1)a n ，∴2S n+1=(n +2)a n+1，∴2a n+1=(n +2)a n+1+(n +1)a n ，即na n+1=(n +1)a n ，∴an+1n+1=a n n，∴an n =a n−1n−1=⋅⋅⋅=a 11=1 ∴a n =n(n ∈N ∗).（2）b n =3n −λn 2.b n+1−b n =3n+1−λ(n +1)2 −(3n −λn 2)=2⋅3n −λ(2n +1).∵数列{b n }为递增数列，∴2⋅3n −λ(2n +1)>0，即λ<2⋅3n2n+1. 令c n =2⋅3n2n+1，则c n+1c n=2⋅3n+12n+3⋅2n+12⋅3=6n+32n+1>1.∴{c n }为递增数列，∴λ<c 1=2，即λ的取值范围为(−∞,2)．点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ①用作差比较法，根据a n +1−a n 的符号判断数列{a n }是递增数列、递减数列或是常数列.②用作商比较法，根据an +1a n与1的大小关系及a n 符号进行判断.③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件试卷第8页，总13页18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为13．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】(1) 3;(2)140881．【解析】试题分析: (1)本题先识别事件为独立重复试验，其随机变量服从二项分布，一名工人保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为至多一台机器出现故障的概率，小于0.9；两名工人保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为至多两台机器出现故障的概率，小于0.9；三名工人保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为至多三台机器出现故障的概率，大于0.9；因此至少有三名工人，（2）关键确定随机变量的取法：若至多两台机器出现故障，则获利4×5−2=18；若三台机器出现故障，则获利3×5−2=13；若四台机器出现故障，则获利2×5−2=8；根据对应概率列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析: (1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件A ，则事件A 的概率为13．该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X ，则X ∼B(4,13)，P(X =0)=C 40(23)4=1681，P(X =1)=C 41⋅13⋅(23)3=3281， P(X =2)=C 42⋅(13)2(23)2=2481，P(X =3)=C 43⋅(13)3⋅23=881，设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”∵7281≤90%≤8081，∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%．……○…………________班级：_________……○…………(2)设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有右能取值为：18,13,8，P(Y =18)=P(X =0) +P(X =1)+P(X =2)=7281，P(Y =13)=P(X =3)=881， P(Y =8)=P(X =4)=181．则E(Y)=18×7281+13×881+8×181=140881．故该厂获利的均值为140881．19．已知三棱锥A −BCD ，AD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，AD =BD =2，CD =2√3，E ，F 分别是AC ，BC 的中点．(1)P 为线段BC 上一点．且CP =2PB ，求证：AP ⊥DE . (2)求直线AC 与平面DEF 所成角的正弦值．【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】(1)见解析；(2)√217． 【解析】试题分析: (1)证明线线垂直，一般需多次利用线面垂直判定与性质定理进行转化，其中线线垂直的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题需利用勾股定理计算得到线线垂直.（2）求线面角，一般利用空间向量数量积求解，即先根据条件建立恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，解方程组得平面法向量，利用向量数量积求向量夹角，最后根据向量夹角与线面角之间互余关系求解.试题解析: (1)PG ∥BD 交CD 于G ，∴CGGD =CPPB =2，∴GD =13CD =23√3， 在ΔADG 中，tan∠GAD =√33，∴∠DAG =30°.AC 2=AD 2+CD 2=4+12=16，∴AC =4，E 为中点，DE =AE =2，∴∠ADE =60°，∴AG ⊥DE ． ∵AD ⊥面BCD ，∴AD ⊥BD ，又∵BD ⊥CD ，AD ∩CD =D ，∴BD ⊥面ADC ， ∴PG ⊥面ADC ，∴PG ⊥DE ．试卷第10页，总13页……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………∵AG ∩PG =G ，∴DE ⊥面AGP ，AP ⊂面AGP ， ∴DE ⊥AP .(2)以点D 为坐标原点，以直线DB ，DC ，DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2√3,0)，E(0,√3,1)，F(1,√3,0)，DF⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0)，DE⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,−2)． 设平面EDF 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则{DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0,即{x +√3y =0,√3y +z =0,取n =(3,−√3,3)． 设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ 的夹角为θ，cosθ=AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=4√21√217. 所以直线AC 与平面DEF 所成角的正弦值为√217．20．已知动圆M 过定点E(2,0)，且在y 轴上截得的弦PQ 的长为4．(1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设A ，B 是轨迹C 上的两点，且OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，F(1,0)，记S =S ΔOFA +S ΔOAB ，求S 的最小值． 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】(1) y 2=4x ；(2) S min =4√3.【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系d M−y 2+(|PQ|2)2=|EM|2，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）先用A(y 124,y 1)（y 1>0），B(y 224,y 2)坐标化简条件OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，得y 1y 2=−8，而S △OFA =12⋅|OF|⋅y 1=12y 1，根据弦长公式及点到直线距离公式可得S △OAB =y 1−y 2.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设M(x,y)，PQ 的中点N ，连MN ，则：|PN|=2，MN ⊥PQ ， ∴|MN|2+|PN|2=|PM|2. 又|PM|=|EM|,∴|MN|2+|PN|2=|EM|2∴x 2+4=(x −2)2+y ，整理得y 2=4x . (2)设A(y 124,y 1)，B(y 224,y 2)，不失一般性，令y 1>0，则S △OFA =12⋅|OF|⋅y 1=12y 1， ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4, ∴y 12y 2216+y 1y 2=−4,解得y 1y 2=−8③试卷第11页，总13页直线AB 的方程为：y−y 1y 2−y 1x−y 124y 224−y 124，(y 1≠−y 2),即y −y 1=4(x−y 124)y 1+y 2，令y =0得x =2，即直线AB 恒过定点E(2,0)，当y 1=−y 2时，AB ⊥x 轴，A(2,2√2)，B(2,−2√2)．直线AB 也经过点E(2,0).∴S △OAB =12|OE|⋅|y 1−y 2|=y 1−y 2. 由③可得S △OAB =y 1+8y 1,∴S =S △OAB =12y 1+(y 1+8y 1) =32y 1+8y 1≥2√12=4√3.当且仅当32y 1=8y 1，即y 1=4√33时，S min =4√3.21．已知函数f(x)=lnx −1x，g(x)=ax +b ．(1)若a =2，F(x)−g(x)，求F(x)的单凋区间；(2)若函数g(x)=ax +b 是函数f(x)=lnx −1x 的图像的切线，求a +b 的最小值； (3)求证：2e x−52−lnx +1x >0．【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】(1) F(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为区间为(1,+∞)；(2) −1；(3) 见解析.【解析】试题分析: (1)先求函数导数，再在定义域内求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间，（2）先设切点(x 0,lnx 0−1x 0)，根据导数几何意义将a +b 表示成x 0 的函数：lnx 0+1x 02−1x 0−1 ，再利用导数求函数最小值，(3)利用结论e x≥x +1，进行放缩2ex−52≥2[(x −52)+1] =2x −3，转化证明2x −3≥lnx −1x，这可以构造差函数G(x)=lnx −1x−2x +3，利用导数可得其最大值为G(1)=0.试题解析: (1)a =2时，F(x)=f(x)−g(x) =lnx −1x −2x −b ，F ′(x)=1x +1x 2−2(x >0)，F ′(x)=x+1−2x 2x 2=(1−x)(1+2x)x 2，解F ′(x)>0得0<x <1，解F ′(x)<0得x >1，∴F(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为区间为(1,+∞)． (2)设切点坐标为设切点坐标为(x 0,lnx 0−1x 0)，f ′(x)=1x +1x ，切线斜率a =f ′(x 0)=1x 0+1x 02，又lnx 0−1x 0=ax 0+b ，试卷第12页，总13页∴b =lnx 0−2x 0−1，∴a +b =lnx 0+1x 02−1x 0−1令ℎ(x)=lnx +1x 2−1x −1(x >0)，ℎ′(x)=1x −2x3+1x2 =x 2+x−2x 3=(x+2)(x−1)x 3，解ℎ′(x)<0得o <x <1，解ℎ′(x)>0得x >1， ∴ℎ(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增． ∴ℎ(x)≥ℎ(1)=−1，∴a +b 的最小值为−1． (3)法一：令G(x)=lnx −1x −2x +3，由(1)知(G(x))max =G(1)=0，∴lnx −1x ≤2x −3. 又e x ≥x +1，∴2e x−52≥2[(x −52)+1] =2x −3(x >0) ∴2ex−52≥2x −3≥lnx −1x，（两个等号不会同时成立）∴2e x−52−lnx +1x >0．法二：令P(x)=2e x−52−lnx +1x ，P ′(x)=2e x−52−1x −1x 2 显然P ′(x)在(0,+∞)上递增，P ′(1)<0，P ′(2)>0∴P ′(x)=0在(0,+∞)上有唯一实根x ∗，且x ∗∈(1,2)，2e x∗−52=1x + 1(x )， ∴P(x)在(0,x ∗)上递减，在(x ∗,+∞)上递增， ∴P(x)≥P(x ∗) =2ex ∗−52−lnx =2ex ∗−52−lnx ∗+1x∗ =2x ∗+1(x ∗)2−lnx ∗>22+14−ln2>0 ∴2ex−52−lnx +1x >0，点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数ℎ(x)=f(x)−g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22．(本小题满分10分)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C 2的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=3√2．(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时点P 的直角坐标．【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题 【答案】(1) x 2+y 23=1， x +y −6=0；(2)2√2， P (12,32)．【解析】试题分析: (1)利用 cos 2α+sin 2α=1将曲线C 1的参数方程化为普通方程试卷第13页，总13页为x 2+y 23=1，利用ρcosθ=x,ρsinθ=y 将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程为x +y −6=0．（2）根据直线与圆位置关系可得|PQ|取得最小值为圆心到直线距离减去半径，此时P 为过圆心且垂直于直线C 2的直线与圆的交点（靠近直线C 2）. 试题解析: (1)C 1的普通方程为x 2+y 23=1，C 2的直角坐标方程为x +y −6=0．(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(cosα,√3sinα)，因为C 2是直线，所以|PQ|的最小值即为P 到C 2的距离d(α)=√3sinα−6|2=√2|sin(α+π6)−3|.当且仅当α=2kπ+π3(k ∈Z)时，|PQ|取得最小值，最小值为2√2，此时P 的直角坐标为(12,32)．23．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x +3|+|x +m|≥2m 的解集为R ． (1)求m 的最大值；(2)已知a >0，b >0，c >0，且a +b +c =1，求2a 2+3b 2+4c 2的最小值及此时a ，b ，c 的值． 【来源】【全国市级联考word 】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题【答案】(1)1；(2)a =613，b =413，c =313时，最小值为1213．【解析】试题分析: (1)由绝对值三角不等式可得 |x +3|+|x +m|最小值为|m −3|.再解不等式|m −3|≥2m 即得m 的最大值；（2）由柯西不等式得(12+13+14)(2a 2+3b 2+4c 2) ≥(a +b +c)2=1，即得2a 2+3b 2+4c 2的最小值，再根据等于号成立条件解得a ，b ，c 的值．试题解析: (1)因为|x +3|+|x +m|≥ |(x +3)−(x +m)| =|m −3|. 当−3≤x ≤−m 或−m ≤x ≤−3时取等号，令|m −3|≥2m 所以m −3≥2m 或m −3≤−2m ． 解得m ≤−3或m ≤1 ∴m 的最大值为1． (2)∵a +b +c =1．由柯西不等式，(12+13+14)(2a 2+3b 2+4c 2) ≥(a +b +c)2=1,∴2a 2+3b 2+4c 2≥1213，等号当且仅当2a =3b =4c ，且a +b +c =1时成立． 即当且仅当a =613，b =413，c =313时，2a 2+3b 2+4c 2的最小值为1213．。
河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试(3月)理综
洛阳市2016-2017学年高中三年级第二次统一考试理科综合试卷第I卷（选择题，共126分）一、选择题（每小题给出的4个选项中只有一个选项符合题意，共13小题，每小题6分，共78分）1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．由纤维素组成的细胞骨架与细胞形态的维持有关B．植物细胞的胞间连丝具有物质运输和信息交流的作用C．哺乳动物精子中的线粒体聚集在头部，利于游动D．兴奋的传导过程不能体现细胞膜的选择透过性2．磷酸肌酸主要储存于动物和人的肌细胞中，是一种高能磷酸化合物。
ATP和磷酸肌酸在一定条件下可相互转化。
下列相关叙述错误的是A．磷酸肌酸是能量的一种储存形式，是细胞内的直接能源物质B．磷酸肌酸和肌酸的相互转化与ATP和ADP的相互转化相偶联C．肌肉收缩时，在磷酸肌酸的作用下使ATP的含量保持相对稳定D．可推测生物体内还存在着其他的高能磷酸化合物，如GTP、CTP等3．下列实验中，有关操作时间的长短对实验现象或结果影响的叙述，正确的是A.在“质壁分离与复原”的实验中，第二次与第三次观察间隔时间的长短对实验现象的影响相同B．在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验中，解离时间的长短对实验现象的影响相同C．在“32P标记的噬菌体侵染细菌”的实验中，保温时间过长或过短时上清液检测结果相同D．用标志重捕法调查种群密度时，两次捕获间隔时间的长短对调查结果的影响相同4．雄性东亚飞蝗体细胞中有23条染色体，均为端着丝粒，其性染色体组成为XO型。
雌性蝗虫的性染色体组成为XX型。
下图是精巢不同区域细胞分裂中期的图像，有关叙述正确的是A．图1细胞中的染色体上能发生DNA的复制和转录B．图1细胞中的染色体数和核DNA数与图2细胞中不相同C．图2细胞分裂后产生的精子与卵细胞结合后发育的子代均为雌性D．图2细胞中共有11个四分体，且呈现交叉互换现象5．下列有关激素的说法，正确的是A．激素都是由内分泌器官或细胞分泌的B．激素的化学本质都是大分子有机物C．激素都随体液运输作用于靶细胞或靶器官D．激素都是调节细胞代谢的信息分子6．“落红不是无情物，化作春泥更护花”体现了生态系统中物质循环的原理。
河南省洛阳市高中2017届三年级统一考试数学理(含答案)word版
河南省洛阳市2016—2017学年高三年级统一考试数 学 试 题（理）本试卷共100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3．非选择题用0．5毫米的黑色墨水签字笔直接写在答题卷上锊题对应的答题区域内，答在武题卷上无效。
4．考试结束后，请将答题卷上交。
—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合2{|230},U M x x x C M =--≤=则（ ）A ．{|13}x x -≤≤B ．{|31}x x -≤≤C ．{|3,1}x x x <->或D ．{|1,3}x x x <->或 2．已知复数121,1z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b 的值是 （ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23．若命题:(,)22p x ππ∀∈-，tan sin x x >，则命题:p ⌝ （ ） A 000(,),tan sin 22x x x ππ∃∈-≥ B 000(,),tan sin 22x x x ππ∃∈-> C ．000(,),tan sin 22x x x ππ∃∈-≤ D ．000(,)(,),tan sin 22x x x ππ∃∈-∞-+∞>4．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 ） A ．若//,,//m n m n ααβ= 则 B ．若,,//m m n n αα⊥⊥则C ．若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则D ．若,,,nm n m αβαββ⊥=⊥⊥ 则 5．函数2cos (sin cos )y x x x =+的最大值和最小正周期分别是（ ）A ．2,π B1,π C ．2,2π D1,2π6．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 （ ）A ．203π+B ．243π+C ．204π+D ．244π+7．如果执行右下面的程序框图，则运行结果为 （ ）A ．12-B ．-1C ．12D ．28．若cos 21,2sin()4ααπα=+则sin2的值为 （ ）A ．78-B ．78 C ．47- D ．47 9．设F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点， 若双曲线的右支上存在一点P ，使120PF PF ⋅= ，且12FPF ∆ 的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABC ．2D ．510．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意,()'()1x R f x f x ∈+>，则不等式()1x x e f x e ⋅>+的解集为（ ）A ．{|0}x x >B ．{|0}x x <C ．{|1,1}x x x <->或D ．{|1,01}x x x <-<<或 11．已知P 为锐角三角形ABC 的AB 边上一点，60,A =︒AC=4，则|3|P A P C + 的最小值为 ）A．B．C ．6 D．12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，|1|21,02,()1(2), 2.2n x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩则函数()()1g x xf x =-在[)6,-+∞上的所有零点之和等于（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0x B y y x ==≥，则()A B =R（ ）A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-．521()10ii x x =-=∑,51()() 2.2i i i x x y y =--=∑）A ．1.88B ．2.22C ．1.56D ．2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．83B ．4C ．3D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞ 7.在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin 3()ab C b c a =+-．若13a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3B ．33C ．23．3328.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3()n x x展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013 B ．12017 C ．12015 D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）是开始,1A a i ==结束A输出1i i =+21A A A =+1009?i ≤否A ．192π B ．19π C ．756π D ．7π11．已知双曲线的标准方程1322=-y x ，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ） A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：320x -+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为3；③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，DE =（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．51015GEDCBA19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的长半轴为a ，短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为方程2360x -+=的一个根，且长半轴为'a ，短半轴为'b .若'a =，'b =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON △的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln .f x x = （1）令()()a F x f x x =+（03x <≤），若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e e x -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交曲线C 于,A B 两点，若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜率. 23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+．(1)若0x ∃∈R ，使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立，求满足条件的实数t 的取值集合T ；(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。
【河南省洛阳市】2017届高三第二次统一考试(3月)英语试卷-答案
答案1~5．BDACD 6~10．DCADB 11~15．CDCBA 16~20．BCFGA21~25．DDAAB 26~30．DCCBD 31~35．ABBCC 36~40．CADAB 41．called42．whom43．traditionally44．As45．is believed46．one’s47．lying48．accessible49．universities50．the1．去掉were2．parent改为parents3．club 前加the4．here 改为there5．as改为like6．us改为me7．what改为how8．treats 改为treated9．or改为and10．patient改为patience书面表达Dear Sir/madam,I am Li Hua, an exchange student from China. I am writing to ask you to look for a Chinese student.Yesterday, my roommate Tony was on the way to the classroom when he fell down and could hardly move. Just at that moment, a Chinese girl came to him. She gave him first aid and called an ambulance. Thanks to the kind girl, Tony was sent to hospital in time. But the girl left quietly before Tony could express his thanks. The girl is about 18years old and of medium height with short hair. Tony is eager to meet her to express his sincere thanks. Could you please help find her?Looking forwards to your reply.Yours,Li Hua解析1．B2．D推理判断题. 根据最后一段最后两句We cannot process credit card orders. Please use our order form from amazon. com and include your email address. 可知如果想寻找更多的关于书的信息请登录amazon. com. 故选D．3．A计算题. 根据每本书的价格可知四本书总共是$49, ;再根据Foreign countries add $5per book. 可知他要想买四本书, a Canadian pay应该是$49+$20=$69, 故选A．4．C推理判断题. 根据QUACKERY AND YOU9(庸医和你)中The 32-page softcover brochure with special viewpoints by William Jarvis, Ph. D．, suitable for waiting rooms. $1．适合于候诊室, 可知是为那些等着看病的人准备的. 故选C．5．D细节理解题. 从文章第三段最后可知, 车厢里所有的人都对作者点头微笑, 说明他们理解作者的错误, 对作者的错误很宽容. 故选D．8．A主旨大意题. 综合全文可知, 作者是通过自己的旅行经历来说明不同文化中人们“好客”和“礼貌”的表达方式不一样. 故选A．本文主要是向我们介绍了苏格兰美丽的风景, 尤其是其中的the Inverlochy Castle. 和在Ben Nevi上钓鱼等活动.9．D推理题. 根据第二段的When evening gently sweeps the hillside into orange light, the rivers, teeming with fish, can turn into streams of gold. As you settle down with just a fishing pole and a basket on the bank of River Orchy, near the Inverlochy Castle, any frustration(烦恼) will float away as gently as the circling water说明是通过描述美丽的景色来组织这一段落的. 故D正确.10．B细节题. 根据第三段5, 6行But it’s not just what goes up matters; what comes down is unique. More than 900 metres high, on the mountain’s north face, lies an all-important source of pure water. 说明这条和最大的特色是它的水. 故B正确.13．C词义猜测题. 根据倒数第三段倒数第二句Instead of remaining at an extremely high altitude to fly over the mountain range, the geese hug the mountains, flying up and down depending on the obstacles (障碍物)in their way. 代替停留在极高的高度飞越高山, 鹅拥抱群山, 他们依赖于飞行过程中的障碍物上下飞行. 再根据倒数第二段第一句The geese also make use of nature to make this work easier. 鹅也利用自然使这项工作更容易. 可知倒数第二段第一句中的划线部分意思应该是“飞过大山”. 故选C．15．A主旨大意题. 根据文章最后一段The way these birds have adapted to flying across the Asian continent during their annual migration is certainly an amazing way to see nature at work. 这些鸟在他们的年度迁移时适应了飞越亚洲大陆的方式, 这当然是一种看到大自然在工作的惊人方式. 可知本文叙述的是鸟类令人惊讶的迁移, 故选A．18．F根据下文:如果你的衣服起火, 立即停止你在做的事, 扔到地上, 滚过去, 直到你把火扑灭. 此空是段首, 根据句意可知选F. Stop, drop, and roll if your clothes catch fire. 如果你的衣服着火了, 就停下来, 扔掉, 滚动. 19．G根据下句:关闭您的门, 并用布或胶带涵盖所有周围的通风口和裂缝, 把烟挡在外面. 可知此空的意思应该是“如果你不能从你家里逃离, 不要惊慌”. 故选G. 122．D考查动词. A．smiled 微笑; B．burst 爆发; C．rejected 拒绝; D．froze冻结, 凝固. 但是当实际上谈到要把信放在邮箱时, 我停下了. 故选D．23．A考查动词. A．changed改变; B．balanced使平衡; C．weighed 称重量; D．supported支持. 这封信是写给一位老师的, 她志愿为我付出的努力改变了我对世界的看法. 故选A．24．A考查名词. A．example 例子; B．picture 图画; C．memory 记忆; D．call电话.我觉得我应该让她知道她的榜样对我的生活有积极的影响. 故选A．25．B考查连词. A．and 和; B．but 但是; C．in case 万一; D．in order按顺序. 我可以轻易地给她发电子邮件, 但是这样一个重要的感谢似乎有点差劲. 从关键词easily和important可以看出此处表示转折, 故选B．28．C考查动词短语. A．made sense of 弄清楚; B．come into being 形成, 产生; C．kept in touch保持联系; D．got on with与---相处. 我们仅仅通过脸谱网评论和偶尔的私人信息保持联系. 故选C．29．B考查副词. A．really 真正地; B．barely几乎不; C．still仍然; D．also也. 我几乎不了解她. 故选B．30. D考查副词. A．immediately立刻, 马上; B．away 离开; C．again 又, 再; D．eventually最后. 我考虑了一会儿, 最后把信放在邮箱里. 故选D．31．A考查动词短语. A．gong through 经历, 度过; B．breaking through突破; C．breaking away from 脱离; D．having access to使用, 接近. 结果证明她正在经历一个磨难时期. 故选A．32．B考查名词. A．dream梦想; B．world 世界; C．tip 小建议; D．warning警告. 她正在经历一个磨难时期, 所以我的信对她来说意味着整个世界. 故选B．33．B考查名词. A．mess 混乱; B．difference 差异, 不同; C．effect影响; D．effort努力. 她说她对别人有如此大的影响. make a difference与众不同, 产生影响, 故选B．34．C考查名词. A．exploration 探究; B．expectation 期待; C．reply依赖; D．greeting问候. 这封信不仅使她更高兴, 而且她的依赖也增加了我的快乐. 故选C．37．A考查副词. A．greatly非常; B．negatively 消极地; C．slightly轻微地; D．simply简单地, 仅仅. 我现在一直这么做了两年了, 它极大地改变了我的生活. 故选A．38．D考查名词. A．nature大自然; B．ambition 雄心; C．honesty 诚实; D．goodness善良. 我更倾向于去寻找他人的优点, 并且更加感激我正过着的美好生活. 故选D．39．A考查动词. A．living生活, 居住; B．giving给; C．desiring 渴望; D．wasting浪费. 我更倾向于去寻找他人的优点, 并且更加感激我正过着的美好生活. 故选A．40. B考查名词. A．writing书写; B．appreciation 鉴别, 欣赏; C．direction 方向; D．protection保护. 培养欣赏是一项伟大的实践技能. 故选B．【名师点睛】46．句意:唤醒了人的真正本性. 用形容词性的物主代词, 根据句意可知填one’s.47．根据后面的sitting, or standing可知此处是并列关系, 故填lying.48．Be动词后面用形容词作表语, 故填accessible.49．句意:被包括在中国大学的课程里. 根据句意可知此处用名词复数, 故填universities.50. 句意:除掉地球的复杂度. 此处表示特指, 故填the.短文改错1．句意:我的父母让我加入了一个网球俱乐部. 此处表示主动, 故去掉were.7．句意:我了解关于怎样打网球. 故把what改为how.8．not only taught ---, but treats--, 根据句意可知是并列关系, 应用一般过去时态, 故把treats 改为treated. 9．句意:她善良并且极大的耐心训练我. 故把or改为and.10．great修饰名词, 故把patient改为patience.Dear Sir/madam,I am Li Hua, an exchange student from China. I am writing to ask you to look for a Chinese student. Yesterday, my roommate Tony was on the way to the classroom when he fell down and could hardly move. Just at that moment, a Chinese girl came to him. She gave him first aid and called an ambulance. Thanks to the kind girl, Tony was sent to hospital in time. But the girl left quietly before Tony could express his thanks. The girl is about 18years old and of medium height with short hair. Tony is eager to meet her to express his sincere thanks. Could you please help find her?Looking forwards to your reply.Yours,Li Hua。
2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试 3月 理综物理试题 word版
洛阳市2016-2017学年高中三年级第二次统一考试理科综合试卷第I卷（选择题，共126分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
其中第14 -17题只有一项符合题目要求，第18 - 21题有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全得3分，选错或者不选得0分）14. 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得口星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为△r(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则A．b星的周期为B．a星的线速度大小为C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为15.如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止．现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡．重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是A．推力F变大B．斜面对B的弹力不变C．墙面对A的弹力变小D．两球之间的距离变大16.如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，一轻绳跨过斜面顶端的光滑轻质定滑轮，绳两端分别连接小物块A和B．保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是A．若θ已知，可求出A的质量B．若θ已知，可求出乙图中m0的值C．若θ未知，可求出乙图中a2的值D．若θ未知，可求出乙图中a1的值17.如图所示，正方体空心框架ABCD -A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是A．小球初速度的最小值与最大值之比是1B．落在Cl点的小球，运动时间最长C．若小球的轨迹与AC1两点连线在不同点相交，则小球在交点处的速度方向都相同D．落在B1 D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1:218.下列说法正确的是A．如果某放射性元素的半衰期为3小时，则4个该元素的原子核经过6小时之后变成1个B．原子核内部某个中子转变为质子和电子，产生的电子从原子核中放射出来，这就是衰变C．氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，在向低能级跃迁时放出光子的频率不一定等于入射光的频率D．铀核裂变的核反应方程为：19.如图甲所示，一带电物块无初速度地放在传送带的底端，传送带以恒定的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其v-t图象如图乙所示，若物块全程运动的时间为4.5 s，则下列判断正确的是A．该物块带负电B．传送带的传动速度大小可能大于1 m/sC．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D．在2～4.5 s内，物块与传送带间仍可能有相对运动20.在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正点电荷QA、QB.两电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=L点为图线的最低点，若在x= 2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是A．小球在x=L处的速度最大B．小球一定可以到达x=一2L点处C．小球将以x=L点为中心做往复运动D．固定在A、B处的电荷的电量之比为QA:QB=4:121．如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，线圈匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，是理想交流电流表，线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）转过60°时的感应电流为i．下列说法中正确的是A.电流表的读数为2iB．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为C．从图示位置开始转过90。
河南省洛阳市2017-2018学年高中三年级第二次统一考试理科数学试题(PDF版)
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【试题】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试3月理综化学试题Word版含答案
【关键字】试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分。
其中第II卷33〜38题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第I卷(选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H:1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Cl：35.5 Fe：56一、选择题（每小题给出的4个选项中只有一个选项符合题意，共13小题，每小题6分，共78分）7.古代造纸工艺中使用的某种物质存在副作用，它易导致纸张发生酸性腐蚀，使纸张变脆，易破损。
该物质是A.熟石灰B.草木灰C.明矾D.漂白粉8.设NA为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是A.标准状况下，苯中含有C—H键的数目3NAB.常温下，1.0 LpH = 13的Ba(OH)2溶液中含有的OH—数目为0.1NAC.常温下，铁片投入足量浓H2SO4中生成NA个SO2分子D.电解饱和食盐水，阳极产生气体时，电路中通过的电子数目为2NA9.某有机物的结构简式为，与其互为同分异构体的是10. W、X、Y、Z为原子序数依次增大的四种短周期主族元素，它们的最外层电子数之和为22，W与Y同主族，W2-具有与氖原子相同的电子层结构，下列说法正确的是A.简单离子半径：Y>X>WB.单质的氧化性:W>Y>ZC.化合物YW2具有强氧化性D.化合物W中只含共价键11.下列关于0.10 mol • L-1NaHCO3溶液的说法正确的是A.溶质的电离方程式为：NaHCO3 =Na+ + H+ +CO32-B.离子浓度关系：c(Na+ ) (H+ ) =c(OH- ) +c(HCO3- ) +c(CO32-)C. 时，加水稀释后，n (H+)与n(OH-)的乘积变大D.温度升高，c（HCO3-）增大12.能正确表示下列反应的离子方程式的是A. Fe3O4 溶于足量稀HNO3 中：Fe3O4 +8H+=Fe2++ZFe3++4H2OB.NH4HCO3溶液与足量NaOH 溶液混合：HCO3-+OH- =CO32-+H2OC.将过量的SO2 通入NaClO 溶液中：SO2+ClO-+H2O=HClO+HSO3-D.将0.2 mol • L-1KA1(SO4)2 溶液与0.3 mol • L-1Ba(OH)2 溶液等体积混合:2Al3++3SO42-+3Ba2+ +60H-=2Al(OH)3 ↓+ 3BaS04↓13.下列根据实验操作和现象得出的结论正确的是第Ⅱ卷（非选择题共160分）(一）必考题26. (14 分)亚硝酸钠是一种工业盐，外观与食盐非常相似，毒性较强。
河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试3月数学文
洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）A 2iB 2iC ．1D ．12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 3.已知,a b r r 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥r r r r r r ，则,a b r r 的夹角为 A. 3π B. 2π C. 23π D.56π 4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35.设)2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+oo o o oo o o ，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．67. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a a a -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ）A ．2017M B ．2017M C ．42017M D ．20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点，且有OA OB +≥u u u r u u u r u u r ，那么k 的取值范围是A. )+∞B. )+∞C.D. 10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A. （1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为A. 6B. 5C. 4D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x ex =+给出下列命题：①当0x >时，()()1x f x e x -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-U ；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。
高三数学第二次统一考试(3月)试题 文(扫描版)(2021年整理)
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河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）理数试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合{M x y ==，(){}2log 2N x y x ==-，则()R C M N =I （ ） A ．[)1,2 B ．()[),12,-∞+∞U C ．[]0,1 D ．()[),02,-∞+∞U 【答案】B2．设复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - CD【答案】D【解析】由题意得错误！未找到引用源。
选D.3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】由题意得错误！未找到引用源。
，因此错误！未找到引用源。
选B. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1 BCD【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥错误！未找到引用源。
，其中 错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
，因此面积最大的侧面面积为错误！未找到引用源。
，选C.5．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ．144种B ．180种C ．288种D ．360种 【答案】C点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 6．已知圆C 的方程为221x y +=，直线l 的方程为2x y +=，过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45︒的直线交l 于A ，则PA 的最小值为（ ）A ．12B ．1C 1D ．2 【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
选D.7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ）A ．2017M B ．2017M C ．42017M D ．20174M【答案】C【解析】由题意得错误！未找到引用源。
,选C.8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（ ） A ．π B ．3π C ．8π D ．9π【答案】B【解析】由题意得圆锥的轴截面为正三角形,其外接圆半径为2,所以圆锥底面半径为错误！未找到引用源。
,高为3,体积为错误！未找到引用源。
,选B.9如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B ．4 【答案】A【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10设函数())lnf x x =-，若a ，b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b - 的最大值为（ ）A ．1B ．10C ．5D ．8 【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。
,所以函数错误！未找到引用源。
为奇函数,又因为错误！未找到引用源。
为单调减函数,且错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
上减函数,因此错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
,因为错误！未找到引用源。
,所以可行域为一个三角形错误！未找到引用源。
及其内部,其中错误！未找到引用源。
,因此直线错误！未找到引用源。
过点错误！未找到引用源。
时取最大值错误！未找到引用源。
,选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去错误！未找到引用源。
，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】A点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．已知函数()()()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于x 的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦，有5个不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．11,e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．()0,+∞C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
,因为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
;错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
;而错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
单调递减,错误！未找到引用源。
; 错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
单调递增,错误！未找到引用源。
;因此错误！未找到引用源。
有两个根,则错误！未找到引用源。
需有3个根, 即错误！未找到引用源。
,选C. 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角α的始边与x 轴非负半轴重台，终边在射线()4300x y x -=≤上，则cos sin αα-=______． 【答案】【答题空13-1】错误！未找到引用源。
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a a a -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016aaa -=______．【答案】【答题空14-1】1【解析】错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
,所以所求式等于错误！未找到引用源。
15．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC BD =，若1OA =，120AOB ∠=︒，则MC MD ⋅uuu r uuu r的取值范围是______．【答案】【答题空15-1】错误！未找到引用源。
【解析】以错误！未找到引用源。
为坐标原点，错误！未找到引用源。
所在直线为错误！未找到引用源。
轴建立直角坐标系，则错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
， 因此错误！未找到引用源。
点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.16．已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点．圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PBQFk k 的取值范围是______． 【答案】【答题空16-1】错误！未找到引用源。
三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且满足()21n n S n a =+，()*n N ∈． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记23n n n b a λ=-，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围． 【答案】(1) 错误！未找到引用源。
;（2）错误！未找到引用源。
．【解析】试题分析: (1)由和项求通项,一般利用错误！未找到引用源。
进行转化，得到项之间递推关系式，再利用叠乘法求通项，（2）研究数列单调性，只需研究相邻两项之间关系即可，本题数列错误！未找到引用源。
为递增数列，等价于错误！未找到引用源。
恒成立，再利用变量分离转化为对应数列最值问题：错误！未找到引用源。
的最小值，最后根据数列{错误！未找到引用源。
}单调性求最小值，即得错误！未找到引用源。
的取值范围．试题解析:(1)∵错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
， 即错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
， ∴错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
.点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据错误！未找到引用源。
的符号判断数列错误！未找到引用源。
是递增数列、递减数列或是常数列.②用作商比较法，根据错误！未找到引用源。
与1的大小关系及错误！未找到引用源。
符号进行判断.③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为13．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．【答案】(1) 错误！未找到引用源。
;(2) 错误！未找到引用源。