高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧

特值法：

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等

例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b

2a ＜log 2(a ＋b )

B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1

b

C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2

a

D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2

a

例2．设4

7

10

310()22222()n f n n N +=++++

+∈，则()f n =（ ）

A 、

2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42

(1)7

n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34

4

7

10

421(2)2

(0)2222(81)12

7

f ⎡⎤-⎣⎦

=+++=

=--，对照选项，只有D 成立。

思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以

44

2(18)2()(1)187

n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。

例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）

A 、0x =

B 、1x =

C 、1

2

x =

D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2

(1)y x =-，则(2)y f x =变为2

(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1

2

x =

，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1

【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1

排除法：

当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为围的题目。

例1. 不等式221

x x +

+的解集是（ ）

A 、(1,0)

(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞- C 、(1,0)(0,1)-D 、(,1)(1,)-∞-+∞

【答案】A

【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x =，代入原不等式，成立，排除B 、C ；取2x =-，排除D ，选A

例2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）是增函数的为（ ） （A ）cos2y x x R =∈， （B ）x y 2log =，x R ∈且x ≠0

（C ）2

x x

e e y x R --=

∈， （D ）3+1y x x R =∈， 【答案】B

【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C ，D ，再由“在区间（1，2）是增函数”可排除A ，从而可得答案B

例3．对于抛物线2

4y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值围是（ ）

A 、(),0-∞

B 、(,2]-∞

C 、[0,2]

D 、(0,2)

【答案】B

【解析】逻辑排除法。画出草图，知a ＜0符合条件，则排除C 、D ；又取1a =，则P 是焦点，记点Q 到准线的距离为d ，则由抛物线定义知道，此时a ＜d ＜|PQ|,即表明1a =符合条件，排除A ，选B

带入检验法：

当题目是求值以及计算围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。

例1（2015）函数5sin(2)2

y x π

=+图象的一条对称轴的方程为（） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 54

x π

=

【解析】把选项逐次带入，当2

x π

=-时，y=-1,因此2

x π

=-

是对称轴，又因为正确选项

只有一个，故选A.

例2. 双曲线方程为

22

125x y k k

+=--，则k 的取值围是（ ） A 、5k B 、25k C 、22k - D 、22k -或5k

【解析】观察选项，C 、D 可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D 选项可以取6而C 不可以，将6带入得满足题意，因此选D

【解析】观察选项，C 、D 可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A 、B 错误。再取x=0满足题意，因此选D

数形结合法：

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降

低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。

例 1.设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，

()31x f x =-，则有（ ）。

A

、

1

32()()()323

f f f B 、

231()()()323

f f f C 、

213()()()33

2f f f D ．321

()()()23

3

f f f 【解析】、当1x ≥时，()31x

f x =-，()f x 的图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B ，

例2.曲线[]2

14(2,2)y x x =+-∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值围

是（ ）

A 、5(0,)12

B 、11(,)43

C 、5

(,)12

+∞ D 、53(,)124 【

解

析

】：

易

知

[]214(2,2)

y x x =+-∈-的图象为

22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。

直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的围就清楚了，选D

例3. 方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C

趋势估计法：

趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，并且要熟记一些常见的结论。

例1. 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？