一课题：函数的应用举例(1)
函数的应用举例
解析】 【解析】住房率是每天房价的函数关系，每天
的收入是=房价 × 住房率 × 间数（100），我 们也可以列出相应的表格：ห้องสมุดไป่ตู้
每间房定价 住房率 收入 100元 65% 6500 90元 75% 6750 80元 85% 6800 60元 95% 5700
从表格中很清楚地看到，每天的房价定在80元 时，每天的收入最高。
解：设每床每夜提高租金 元(x = 2n, n ∈ N,0 ≤ n ≤ 10) 可获租金 y 元，依题意可得， y x y = (10 + x ) × (100 − × 10) 1125 2
= (1 0 + x ) × (1 0 0 − 5 x )
x
-10 0 20
5
= −5 x 2 + 50 x + 1000 2 = − 5( x − 5) + 1125
当 x = 4或 6 时， ymax
= 1120 （元）
为了投资少，则x应取6。
答：为了投资少而获租金多，每床每夜应提高租 金6元。
练习3 练习3
⑴一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营 实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价 住房率 100元 65% 90元 75% 80元 85% 60元 95%
练习1 练习1
A、B两地相距150km，某汽车以每小 两地相距150km， 150km 50km的速度从A地到B km的速度从 时50km的速度从A地到B地，在B地停 小时之后，又以每小时60km的速 60km 留2小时之后，又以每小时60km的速 度返回A 写出该车离开A 度返回A地。写出该车离开A地的距离 s(km)关于时间 关于时间t 小时）的函数关系。 s(km)关于时间t（小时）的函数关系。
中考数学复习指导：一次函数在实际生产生活中的应用举例
一次函数在实际生产生活中的应用举例运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和方法，既是新课程标准的要求，也是中考命题的热点，近几年的中考试题对一次函数的考查力度呈加大趋势，热点问题集中在一次函数的实际应用上，应该引起同学们的关注．现就应用一次函数知识在生活、生产实际中解决实际问题举几例说明．1在日常生活中的应用一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．例如，当我们购物、租车、住宿、缴水电费时，会为我们提供两种或多种优惠方案，这些问题往往可利用一元一次函数解决．例1为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水标准：每月每户用水未超过7 m3时，每立方米收 1.0元并加收0.2元污水处理费；超过7 m3时，超过部分每立方米收 1.5元并加收0.4元污水费，设某户每月的用水为x m3，应交水费y元．(1)写出y与x之间的函数关系式．(2)若某单元所在小区共有50户，某月共交水费541.6元，且每户用水均未超过10 m3，这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？解(1)由题意可知，当0≤x≤7时，y＝1.2x．当x>7时，y＝1.9（x－7）＋7×1.2＝1.9（x－7）＋8.4．所以y与x之间的函数关系式为(2)设月用水量未超过7 m3共有x户．因为月用水7 m3的应交水费8.4元，用水10 m3的应交水费(5.7＋8.4)元，根据题意，得(50－x)(5.7＋8.4)＋8.4x＝541.6．解得x≈28. 67．若x＝29时，交费的最大额数为29×8.4＋21×14.1＝539.7<541.6．所以x＝28（户）．即月用水量未超过7 m3的用户最多有28户．2在市场经济中的应用随着市场经济体制的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券,,都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利息与利率，统计与概率，运筹与优化等，都将在数学课程中呈现出来．例2某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B，种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．解(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有6x＋5 y＋4（20－x－y）＝100．整理，得y＝－2x＋20．(2)由(1)知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、－2x ＋20、x ，根据题意，得42204x x，解得4≤x ≤8．因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种，方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车．(3)设利润为W(百元)，根据题意，得W ＝6x ×12＋5(－2x ＋20)×16＋4x ×10＝－48x ＋1 600．因为k ＝－48<0，所以W 的值随x 的增大而减小，要使利润W 最大，x 取最小值4，故选方案一．W 最大＝－48×4＋1 600＝1 408（百元）＝14.08(万元)．3在工程问题中的应用下面这道题看似平常却是别有新意的好题，本题突破了传统的工程问题的模式，将工程问题与一次函数图像相联系，进一步加强了传统经典习题与现实生活的联系，在新的时代背景中更好地学习和掌握数学知识．例3某县在实施“村村通”工程中，决定在P 、Q 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从P 、Q 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．如图1是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(m)与修筑时间x （天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，求该公路的总长．解由乙图像可知，A(12，840)．设y乙＝kx(0≤x ≤12)，因为840＝12k ，所以k ＝70．解得y乙＝70x ．当x ＝8时，y 乙＝560，所以C(8，560)．设y 甲＝mx ＋n(4≤x ≤16)，将B(4，360)、C(8，560)代入，得43608560m n m n，解得50160m n．所以y 甲＝50x ＋160．当x ＝16时，y甲＝50×16＋160＝960．由此可得乙修筑公路长840 m ，甲修筑公路长960 m ．故该公路全长为1800 m ．4在行程问题中的应用行程问题是一个常规的问题，而新课程下的行程问题，往往与图像、图形、表格等结合在一起，不仅考查了我们对知识的理解，而且考查了识图能力和数形结合的数学思想．例4甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程 5 (km)与行驶时间t(h)之间的关系如图2所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少？(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．(3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近？解(1)由图像知，甲2.5 h 行驶50 km ，所以V甲＝502.5＝20(km/h)．乙2h行驶60 km，所以V乙＝602＝30(km/h)．(2)s甲＝50－20t或s乙＝60－30t．(3)当1<t<2.5时，s乙的图像在s甲的图像的下面，说明在同一时刻，s乙<s甲，即乙离A 地距离小于甲离A地距离，乙比甲离A地更近，以上四例说明，一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛，内容十分丰富，上述题目联系实际和时代的热点，较为自然地考查了一次函数模型的实际问题，同时也考查了同学们利用函数思想和方程、不等式、最值等知识解决问题的能力，希望同学们能从中得到启示，善于运用数学去分析身边周围的现象，学会用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题．。
《函数的实际应用举例》说课稿
《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。
本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。
本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。
数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。
基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。
2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。
在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。
在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。
从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。
从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。
从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。
针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
《函数的应用(一)》教学设计、导学案、同步练习
第三章函数的概念与性质《3.4函数的应用（一）》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修一（A版）》的第三章的3.4函数的应用（一）。
函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。
通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。
【教学过程】（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.解:（1）阴影部分的面积为360165175190180150=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km.（2）根据图1,有函数图象如图，通过例题让学生进一步理解应用题的解法及读图能力，进一步熟悉分段函数，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
三、达标检测1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．【解析】设彩电的原价为a，∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250.通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问∴每台彩电的原价为2250元． 【答案】 22502．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K 是单位产品数Q 的函数，K (Q )＝40Q －120Q 2，则总利润L (Q )的最大值是________万元．【解析】 L (Q )＝40Q －120Q 2－10Q －2000＝－120Q 2＋30Q －2000＝－120(Q －300)2＋2500， 当Q ＝300时，L (Q )的最大值为2500万元． 【答案】 25003．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；(2)当x ⩾100时,求y 与x 之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元? 解析：(1)40元；(2)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0） 由图上知：x =100时，y =40；x =200时，y =60则有⎩⎨⎧+=+=b k b k 2006010040解之得⎪⎩⎪⎨⎧==2051b k∴所求函数关系式为2051+=x y ；题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
函数的应用举例
（2）生长5年后砍伐并生重栽，木材量 Q=2a（1+18%）5
三、课堂小结
1、了解了什么叫数学模型方法？什么叫数学模型 2、了解数学模型方法解决问题的基本步骤。 3、学会建立有关增长率的数学模型。 4、研究不同背景下，如物理、化学、经济、人口、 环保等增长率的应用题问题。
四、作业
1、 课本P88练习3，4 2、 研究性作业：（任选一题） （1）编一题利用“增长率的数学模型”解的应用 题。 （2）总结一篇小论文，增长率的数学模型在社会 各领域内的应用。
二 、 化学问题
例如：已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质
量为1的镭经过x年后的剩留原来为y，则x，y之间的函
数为
（）
x
A、y 0.9571600
B、y0.957106x0 C、y(0.957)6x
x
D、y10.042100
100
三、人口问题
例如：世界人口已超过64亿，若按千分之一的年增长率 计算，则两年增长的人口就相当于一个（ ）
A、新加坡（270万） B、香港（560万）
C、瑞士（700万） D、上海（1200万）
四、经济问题：
例如：1982年我国人均收入为255美元，要求到2019年 的人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则 年均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到 2022年人均收入至少达到多少美元？根据十六大报告 精神，若2020年人均收入比2000年翻两番，则从2019 年起平均年增长率又为多少？
深入研究：
五、环保问题： 例如：对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为 18%，以后的年生长率为10%。树木成材后，既可出售 树木，重栽新苗，也可让其继续生长。问哪一种方案 可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）
课题 一次函数的应用(1)
课题一次函数的应用（1）命题人：邢兰兰审核人：汤献玉教学目标:1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点:理解正比例函数和一次函数图象的性质.难点；培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.一．课前预习与导学：1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。
2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
3.某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
二、课堂学习与研讨例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。
已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。
结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。
已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
数学教案-函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例教案一：函数在几何中的应用目标：学会使用函数来描述各种图形的特征和变化。
一、引入：请学生观察下面两个图形：图形1：正方形图形2：长方形请问，两个图形的周长和面积分别是多少？二、概念解释：引入函数的概念函数是输入与输出之间的关系。
在这个例子中，图形的边长是函数的输入，而周长和面积是函数的输出。
三、实践操作：通过实际测量和计算，求解图形的周长和面积1. 给出一个边长为x的正方形，求解其周长和面积。
提示：正方形的周长是边长的4倍，面积是边长的平方。
2. 给出一个长为x，宽为y的长方形，求解其周长和面积。
提示：长方形的周长是长和宽的和的2倍，面积是长和宽的乘积。
四、总结与应用：归纳函数在几何中的应用通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述图形的特征和变化。
在几何中，函数可以描述图形的周长、面积、体积等属性。
五、拓展：让学生自选一个几何图形，通过函数来描述它的特征和变化。
教案二：函数在经济学中的应用目标：学会使用函数来描述经济学中的问题。
一、引入：请学生观察下面的情况：某公司的销售额与广告投入之间的关系如下表所示：广告投入（万元）销售额（万元）10 3020 4030 50请问，广告投入与销售额之间存在什么样的关系？二、概念解释：引入函数的概念函数是输入与输出之间的关系。
在这个例子中，广告投入是函数的输入，销售额是函数的输出。
三、实践操作：通过给定的数据点，求解函数的表达式通过观察给定的数据点，我们可以发现广告投入每增加10万元，销售额增加10万元。
因此，我们可以得到函数的表达式为：销售额 = 广告投入 + 20四、总结与应用：归纳函数在经济学中的应用通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述经济学中的问题，如投入与产出之间的关系、成本与利润之间的关系等。
五、拓展：让学生自选一个经济学问题，通过函数来描述它的特征和变化。
《函数的应用(一)》教案、导学案与同步练习
《第三章函数的概念与性质》《3.4函数的应用（一）》教案【教材分析】客观世界中的各种各样的运动变化现象均可表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把我相应的运动变化规律.【教学目标与核心素养】课程目标1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．数学学科素养1.数学抽象：总结函数模型；2.逻辑推理：找出简单实际问题中的函数关系式，根据题干信息写出分段函数；3.数学运算：结合函数图象或其单调性来求最值.；4.数据分析：二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，将自然语言用数学表达式表示出来。
【教学重难点】重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入我们学习过了一次函数、二次函数、分段函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系，请学生们举例说明与此有关的生活实例.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本93-94页，思考并完成以下问题1.一、二次函数、反比例函数的表达形式分别是什么？2.幂函数、分段函数模型的表达形式是什么？3.解决实际问题的基本过程是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);+b(k,b为常数,k≠0);(2)反比例函数模型:f(x)=kx(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)幂函数模型:f(x)=ax n+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.四、典例分析、举一反三题型一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套B.3000套C.4000套D.5000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?【答案】（1）D（2）见解析【解析】(1)因利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.(2)①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1125元.解题技巧：（一、二次函数模型应用）1.一次函数模型的应用利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答时,注意系数a 的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.2.二次函数模型的应用构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围.跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120√6t吨(0≤t≤24).①从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨?②若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.【答案】见解析【解析】 1.解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱;当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.2.解:①设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,则y=400+60t−120√6t,令√6t=x,则x2=6t,即t=x26,所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,∴当x=6,即t=6时,y min=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨.②令400+10x2-120x<80,即x2-12x+32<0,解得4<x<8,即4<√6t<8,83<t<323.因为323−83=8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象.题型二分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．(1)求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象．【答案】见解析【解析】解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.（2）获得路程关于时间变化的函数解析式：图像如图解题技巧：(分段函数注意事项）)1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-1t2(万元).2(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?【答案】见解析【解析】解:(1)当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.所以,所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值,f(x)max=10.78125(万元).当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).故当年产量为475件时,当年所得利润最大.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本95页习题3.4【教学反思】本节课主要就一次函数、二次函数、分段函数模型举例说明就函数的实际应用.在实际应用中，建立合适的函数模型,把实际应用问题转化为数学问题为关键点.《3.4 函数的应用（一）》导学案【学习目标】1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．【重点与难点】重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．【学习过程】一、预习导入阅读课本93-94页，填写。
数学教案-函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例以下是关于数学教案－函数的应用举例，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。
教学目标1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．当时，，(采用直接计算的方法)当时，．(板书)(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)·问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出) 首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：2000年 2003年2001年 2004年2002年2005年 (板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值= + += ．= + += ．(板书)·第三步计算增长率．．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．(1)写出礼品价值为元时，所获利润 (元)关于的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润． (为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解：．(板书)·完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即(2)若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值．由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．三．小结通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．四．作业略五．板书设计2．9 函数初步应用问题一：解：问题二·分析问题三分析小结：·。
函数的应用举例 (经济生活类)
假设国家收购某种农产品的价格是120 例 2 假设国家收购某种农产品的价格是 元征8元 元/担，其中征税标准为每 担 其中征税标准为每100元征 元（叫做 元征 税率为8个百分点 个百分点， ），计划可收购 税率为 个百分点，即8%），计划可收购 ），计划可收购m 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低 个 百分点，预计收购量可增加2x个百分点 个百分点。 百分点，预计收购量可增加 个百分点。 （1）写出税收 （万元）与x的函数关系式； 的函数关系式； ）写出税收y（万元） 的函数关系式 2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划 的范围。 的78%，试确定 的范围。 ，试确定x的范围
3m 2 ( x + 42 x − 400 )( 0 < x ≤ 8 ) 答：税收y= − 125
,
x的范围是（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，2]。
例3 某工厂今年1月、2月、3月生产某产 品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估 计以后每月的产量，以这三个月的产量为依 据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月 份x的关系，模拟函数可选用二次函数或 x y = a ⋅ b + c (a,b,c为常数)，已知四月份 该产品的产量为1.37万件，请问：用以上 哪个函数作模拟函数较好？说明理由。
练习： 我国工农业总产值从 我国工农业总产值从1980年到 年到2000年的 年 年的20年 练习：1.我国工农业总产值从 年到 年的 间 实 现 翻 两 番 的 目 标 ， 设 平 均 每 年 的 增 长 率 为 x， 则 ， （ A ） A（1+x）19=4 B (1+x)20=2 C (1+x)20=3 D (1+x)20=4 （ ） 2.由于电子技术的飞速发展 ， 计算机的成本不断降低 。 由于电子技术的飞速发展， 由于电子技术的飞速发展 计算机的成本不断降低。 1 若每隔5年计算机的价格降低 现在价格为8100元的 若每隔 年计算机的价格降低 ，现在价格为 元的 计算机经过15年的价格可降为 （ 计算机经过 年的价格可降为 3 C ） A 300元 B 900元 C 2400元 D 3600元 元 元 元 元 3.某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长率 某企业生产总值的月平均增长率为P， 某企业生产总值的月平均增长率为 为（ D ） C (1+P)12 D (1+P)12-1 A P B P12 4.某商品零售价 某商品零售价2002年比 年比2001年上涨 年上涨25%， 欲控制 某商品零售价 年比 年上涨 ， 2003年比 年比2001年上年涨 年上年涨10%，则2003年应比 年应比2002年 年比 年上年涨 ， 年应比 年 降价（B ） 降价（ A 15% B 12% C 10% D 5%
数列与函数的联系与应用
数列与函数的联系与应用数列和函数是数学中常见的概念，它们之间存在着密切的联系，并且在实际问题的求解中有着广泛的应用。
本文将围绕数列与函数的联系，探讨它们在数学中的应用，以及通过具体实例来说明这些应用。
一、数列与函数的概念与联系1.1 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一串数，用数学符号表示为{an}。
其中，an表示数列中的第n个数，n为正整数。
1.2 函数的概念函数是具有一定规律的数值对应关系，通常用f(x)表示。
其中，x为自变量，f(x)为函数值。
1.3 数列与函数的联系数列可以看作是一种特殊的函数，它的自变量是正整数。
例如，数列{an}可以看作是一个定义在正整数集上的函数f(n) = an。
因此，数列与函数具有很多相似的性质和应用。
二、数列与函数的应用2.1 数列与等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是数列中的任意两个相邻项之差都是一个常数d，称为公差。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，n为项数。
应用举例1：某公交车站每分钟发出一辆公交车，首班车是7:00，求第n辆公交车的发车时间。
解析：这是一个等差数列问题，首项a1为7:00，公差d为1分钟。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，第n辆公交车的发车时间为7:00 + (n-1)分钟。
2.2 数列与等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是数列中的任意两个相邻项之比都是一个常数q，称为公比。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，n为项数。
应用举例2：小明每天的学习时间是前一天学习时间的2倍，第1天学习了1小时，求第n天的学习时间。
解析：这是一个等比数列问题，首项a1为1小时，公比q为2。
根据等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)，第n天的学习时间为1 * 2^(n-1)小时。
2.3 函数的应用函数在数学中的应用非常广泛，其中包括解方程、建模和优化等问题。
初二数学函数与方程的应用与解法
初二数学函数与方程的应用与解法初二数学：函数与方程的应用与解法函数与方程是数学中常见的概念，也是数学与实际问题联系的重要桥梁。
在初二数学学习中，我们会接触到许多和函数与方程相关的应用题与解法。
本文将重点介绍初二数学中函数与方程的应用与解法的几个典型例子。
1. 线性函数的应用与解法线性函数是数学中最简单的一类函数，它的图像是一条直线。
在实际问题中，我们经常会遇到与直线相关的应用问题，例如速度与时间的关系、价格与数量的关系等等。
对于线性函数的应用问题，我们可以通过解方程或者画图的方式来解决。
举例来说，假设小明骑自行车去上学，已知他骑自行车的速度为15km/h，骑行的时间为t小时，问他骑自行车走了多少千米？解答：根据速度等于路程除以时间的定义，我们可以列出方程15t=d，其中d表示行驶的距离。
通过解这个一元一次方程，我们可以得到d=15t。
所以小明骑自行车走的距离与时间成正比，比例系数为15。
2. 二次函数的应用与解法二次函数是数学中常见的一类函数，它的图像是一条抛物线。
在实际问题中，二次函数的应用也非常广泛，例如物体自由落体、溶液浓度的变化等等。
对于二次函数的应用问题，我们可以通过解方程或者绘制图像的方式来解决。
举例来说，假设一个物体从100米的高空自由落体，问物体经过多长时间落地？解答：我们可以通过物体自由落体的运动方程s=1/2gt²来解决这个问题，其中s表示下落的距离，g表示重力加速度9.8m/s²，t表示时间。
将距离s等于100米代入方程，可以得到100=1/2×9.8×t²。
通过解这个一元二次方程，我们可以得到t的值。
根据解方程的结果，物体从100米的高空自由落体所需的时间约为4.04秒。
3. 一元一次方程组的应用与解法一元一次方程组是数学中常见的一类方程组，它由两个或者多个一元一次方程组成。
在实际问题中，一元一次方程组的应用也相当广泛，例如两个未知数的问题、两个物体相遇的问题等等。
函数的应用课堂实录
函数的应用课堂实录今天上课的主题是函数的应用。
函数在数学中具有广泛的应用，我们将通过实际案例来展示函数在现实生活中的应用。
本实录将详细记录本次课堂的内容和讨论。
1. 函数的定义与特点首先，我们回顾了函数的基本定义和特点。
函数是一种关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
一个函数具有输入和输出，每个输入只能对应一个输出，且每个输出都必须来自于输入的集合。
我们通过示例函数来说明这一点。
举例来说，一个函数F(x)可以表示一个人的身高与体重之间的关系。
其中，x代表身高，F(x)代表体重。
根据国际标准，对于身高为x的人来说，他/她的体重应该落在一个范围内，并且范围是由函数F(x)决定的。
这个函数可以用公式表示为F(x) = 0.5x + 50。
2. 实际案例：BMI指数计算接下来，我们以计算BMI指数为例，展示函数在实际生活中的应用。
BMI（身体质量指数）是衡量一个人体重与身高之间关系的指标。
它是通过一个函数来计算得出的。
我们首先定义了一个函数BMI(x, y)，其中x表示身高（单位：米），y表示体重（单位：千克）。
根据BMI的计算公式BMI = y / (x^2)，我们可以推导出函数的具体定义。
通过输入身高和体重的值，函数BMI(x, y)将返回一个与该人的健康指数相关的数值。
在课堂上，我们以一个具体的案例来演示BMI指数的计算。
一个同学提供了他的身高和体重信息：身高1.75米，体重70千克。
我们将这两个数据传入函数BMI(x, y)，得到的输出即为他的BMI指数。
3. 实际案例：匀速运动的距离计算在接下来的案例中，我们将介绍另一个函数应用：匀速运动的距离计算。
匀速运动是物理学中的一个重要概念，而函数可以用来描述它的运动过程。
我们定义了一个函数Distance(t, v)，其中t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：米/小时）。
基于匀速运动的公式距离=速度×时间，我们定义了函数Distance(t, v) = t * v。
数的应用学习使用函数进行数学运算
数的应用学习使用函数进行数学运算函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于各种数学问题中。
在数的应用中，使用函数进行数学运算可以帮助我们更方便地处理数值关系，解决实际问题。
本文将介绍函数的基本概念，并探讨在数学运算中使用函数的实际应用。
1.函数的基本概念在数学中，函数是一种特殊的关系，用来描述自变量与函数值之间的对应关系。
函数由一个自变量和一个因变量组成，常表示为f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
函数可以通过数学公式、图像和表格等方式来表示。
例如，对于一个线性函数f(x) = 2x + 1，当自变量x取不同的值时，可以通过计算得到对应的因变量f(x)的值。
这种对应关系可以用表格或者图像来表示，方便我们理解和应用。
2.函数的运算通过函数的运算，我们可以对数值进行各种数学操作，如加减乘除、取反、绝对值等。
这些运算可以帮助我们解决一些实际问题，例如计算两个数的和、差、积等。
在使用函数进行数学运算时，我们需要注意函数的定义域和值域。
函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指函数值的取值范围。
我们必须确保自变量的取值在函数的定义域内，以保证函数的运算结果是有效的。
3.实际应用举例函数的应用广泛存在于各个领域，下面通过几个实际问题来说明函数在数的应用中的作用。
例一：温度转换假设我们需要将摄氏温度转换为华氏温度。
根据公式，华氏温度F与摄氏温度C之间的关系为F = 9/5 * C + 32。
我们可以定义一个函数f(C) = 9/5 * C + 32来表示这个关系。
这样，在给定摄氏温度C的情况下，我们只需要将C代入函数中，即可得到相应的华氏温度F。
例二：货币兑换假设我们需要将人民币兑换为美元。
假设汇率是1美元对应6.5人民币。
我们可以定义一个函数f(CNY) = CNY / 6.5来表示人民币与美元的兑换关系。
在给定人民币金额CNY的情况下，将CNY代入函数中即可得到相应的美元金额。
例三：复利计算假设我们有一笔本金P，希望计算在n年后的复利总金额。
函数的应用举例
函数的应用举例一、考点诠释1、利用函数思想，方程思想，解决相关学科，生产、生活中的数学问题2、对于应用性问题，以图象形式出现在近几年的高考中的频率较高。
对于这类问题，通过题目和图象给出的信息，在理解新信息本质的基础上，转化为数学问题，从而可使问题顺利得解二、知识整合1、用数学模型解决实际问题称为函数的应用问题2、解答应用题的基本思想与程序〔1〕解应用问题〔2〕解答应用问题的程序概括为“四步八字〞即：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；②建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将数学结论还原为实际问题的意义。
3：如何建立函数模型首先，要认真阅读理解材料，应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言〞并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感觉。
阅读理解材料要达到的目标是：读懂题目所表达的实际问题的意义，明确其中的数学本质，注意题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解题思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它。
其次，建立函数关系：根据前面审题及分析，把实际问题用“字母符号、关系符号〞表达出来，建立函数关系。
三：基础再现1、给出某运动的速度曲线如图，从以下的运动中选出一种，使其变化速度符合图中曲线〔〕A 钓鱼B拳击C散步D跑百米2、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如下图，那么水瓶的形状是……〔 〕3、某市出租车起步价为6元〔起步价内行驶的里程是3km 〕以后每1km 价为1.6元，那么乘坐租车的费用y 〔元〕与行驶的里程x 〔km 〕之间的函数图象大致为……〔 〕4、世界人口已超56亿，假设按千分之一的年增长率计算，那么两年增长的人口就可以相当于一个……〔 〕A 新加坡〔270万〕B 某某〔560万〕C 瑞士〔700万〕D 某某〔1200万〕 四：例题精析[例1]某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周〔按120个工时算〕生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器 彩电 冰箱 工时21 31 41 产值〔千元〕 4 3 2问：每周应用生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才使产值最高？最高产值多少？〔以千元为单位〕[思路分析]此题属于“表格〞给出函数关系的数学问题，要注意从表格中弄清各种家电产品之间的关系，如果设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x,y,z 台，那么x ＋y ＋z ＝360，120413121=++z y x ,总产值为4x+3y+2z.此题可以从三个式子入手，讨论S=4x+3y+2z 的最大值。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》word教案1
第____次课教案___月___日第___周星期___写作学习改写教学过程教学反思Unit 2Room单元教材分析：第二单元主要学习关于房间的四个单词：bed, light, door, box, 初步学习方位介词behind，near复习in，on，under；简单的交际用语：What’s behind the door?A chair.字母E, F, G, H。
通过描述自己房间里的物品，表达出物品所在的位置，初步学会布置一个整洁的家庭环境，有一个整体的审美体验。
单元教学目标：1、语言技能目标（1）能够听懂、会说与房间有关的四个词汇：light, bed, door, box，以及两个表达位置的词汇：near, behind。
（2）能够听懂、会说询问在某个位置有什么物品的功能句及回答：What’s behind/near/…? A chair/bird/…，并能在恰当的情境中初步运用。
（3）能够听懂简短的课堂指令语，并作出相应的反应。
（4）能够借助日常生活图片识别、会说大写英文字母E、F、G、H。
2、情感目标（1）能够跟随录音大胆模仿说唱歌曲和歌谣。
（2）通过本单元的智力游戏，培养学生一定的观察能力和逻辑推理能力。
单元教学重点：与房间有关的四个词汇：bed, light, door, box；以及两个表达物品位置的介词：near, behind。
单元教学难点：句型What’s behind/near/…? A chair/bird/…的使用。
单元课时安排：五课时第一课时教学目标：能在一定场景下听懂、会说与房间有关的四个词汇：bed, light, door, box, 以及两个表示位置的词汇：near, behind。
教学重难点：1、4个有关房间的单词的读音和图形。
2、要求学生能将读音和图形联系起来。
教学准备：光盘，单词卡片教学时间：年月日教学过程：一、复习1、Listen and do. 教师发指令：Put your ruler under your desk. Put your pencil in your schoolbag.等，学生根据指令做动作。
数学知识：一次函数知识的现实应用举例
一次函数知识的应用我们学过一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质．直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中，摘选几例，予以说明．[例1] 如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)．点B关于x轴的对称点)．解：作点B(5，1)关于x的对称点B′(5，－1)．由两点A、B′之间线段最短，连结AB′交x轴于点C，且CB′＝CB．设直线AB′为y＝kx＋b，则点A、B′在这条直线上，于是即扬水站建在图中的点C(3，0)处，可使C到两村所铺设的管道最省．[例2] 已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元．(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，即y＝2x+86(0≤x≤6)．(2)根据题意，得2x＋86≤95．解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种．(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x≤4，所以x＝0时，y 取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台、运往D市2台．说明：本题用到了某个范围内的一次函数的最值的性质：当m≤x≤n(m＜n)、k＞0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最小值km＋b；若x＝n，则y＝kx＋b取最大值kn＋b．当m≤x≤n(m＜n)、k＜0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最大值km＋b；若x＝n，则y＝kx+b取最小值kn＋b．下面给出练习思考题：(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？提示与略解：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．。
函数对数学发展的作用
函数对数学发展的作用数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，而函数则是数学中最为重要的概念之一。
函数的出现不仅极大地推动了数学的发展，而且在现代科学和工程技术中也有着广泛的应用。
本文将从函数的定义、分类、性质以及应用等方面探讨函数对数学发展的作用。
一、函数的定义和分类函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
一般地，函数可以定义为：对于任意一个自变量，都有唯一的因变量与之对应。
其中，自变量是指函数中的输入变量，因变量是指函数中的输出变量。
函数可以用各种符号表示，如y=f(x)、f:x→y等。
根据函数的定义域和值域的不同，函数可以分为多种类型。
例如，定义域和值域都是实数集的函数称为实函数；定义域和值域都是复数集的函数称为复函数；定义域和值域都是正整数集的函数称为整数函数等。
二、函数的性质函数具有多种性质，其中最为重要的是连续性、可导性和积分性。
连续性是指函数在定义域内的任意一点都存在极限，可导性是指函数在定义域内的任意一点都存在导数，积分性是指函数在定义域内的任意一段区间上都存在定积分。
此外，函数还具有单调性、奇偶性、周期性等性质。
单调性是指函数在定义域内的任意两点之间的函数值的大小关系不变，奇偶性是指函数在定义域内的任意一点都满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，周期性是指函数在定义域内存在一个正数T，使得对于任意x∈定义域，都有f(x+T)=f(x)。
三、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，它不仅是其他数学概念的基础，而且在现代科学和工程技术中也有着重要的应用。
以下是函数在不同领域中的应用举例：1.微积分：微积分是函数论的重要分支，它研究函数的极限、导数、积分等概念和性质，是现代数学的基础之一。
2.物理学：物理学中的许多基本概念和定律都可以用函数来描述，如牛顿第二定律F=ma、万有引力定律F=Gm1m2/r2等。
3.工程技术：工程技术中的许多问题都可以用函数来建模和求解，如电路分析、信号处理、控制系统等。
举例说明随机函数的应用
举例说明随机函数的应用
随机函数作为一种常见的编程语言中的函数，被广泛应用于各类软件开发中。
它的主要作用是生成伪随机的数值或序列，用于模拟随机事件或随机样本的发生。
下面我将通过举例说明随机函数的应用。
一、游戏开发中的随机事件
在游戏开发中，开发者需要制造各种复杂的游戏场景和事件，使得游戏更加具有挑战性和趣味性。
随机函数就可以帮助开发者模拟各类随机事件，比如随机出现的敌人、随机掉落的道具等。
例如，假设有一款射击游戏，玩家需要面对随机刷新的敌人，开发者可以使用随机函数生成敌人的出现位置和属性，使得每次游戏体验都有不同的挑战。
二、统计学中的样本选择
在统计学中，样本选择的随机性是很重要的。
使用随机函数可以生成一些具有随机性的样本，从而更准确地描述整个总体。
例如，在进行民调时，调查者需要从总人口中选取一部分进行调查，这个选取过程就可以使用随机函数进行模拟，从而尽可能地避免因为调查人员选择偏差带来的误差。
三、数据安全中的加密
在数据加密中，随机函数也可以派上用场。
随机函数用于生成密钥，将明文加密后得到的密文更加安全。
由于生成的密钥是随机的，所以无论是黑客还是攻击者都无法猜测到这个密钥，从而更加保护数据安全。
综上所述，随机函数在各个领域的应用非常广泛，无论是游戏开发、
统计学还是数据加密，都离不开随机函数的运用。
作为一名优秀的程序员，我们需要深入理解随机函数的机制和应用场景，从而更好地开发出高品质的软件产品。
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一．课题：函数的应用举例（1）
二．教学目标：1.了解解实际应用题的一般步骤；
2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；
3．向学生渗透建模思想，使学生初步具有建模的能力。
三．教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；
2．用数学语言抽象概括实际问题。
四．教学过程：
（一）复习：
1.函数的三要素是什么？其中起决定作用的是什么？
2.写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系。
解：．
说明：函数的定义域是函数关系的重要组成部分。
实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。
（二）新课：
例1．（课本P90）有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。
分析：关键是用半径R与腰长x表示上底，由对称性：，因此只要求．
解：设腰长，作垂足为，连结，则，
由此：∽，
∴，，
∴，
∴周长，
∵是圆内接梯形∴，
即，解得，
即函数的定义域为．
变式题：求梯形周长的最大值。
解：，，
∴当时，周长的最大值为．
例2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度沿北偏西60?角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？
解：设小时后行驶到点，行驶到点，则，，
过作于，
∴，，
∴，
∴
，
∴时最小，最小值为，即两船行驶小时相距最近。
五．课堂练习：教材练习1，2
六．小结：1．能够运用函数的性质和数学知识解决某些简单的实际问题；
2．了解数学应用题的建模方法：
（1）认真审题，准确理解题意；
（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；
（3）根据实际情况确定定义域。
七．作业：习题2.9 第1，2，3题，
补充：
1.建筑一个容积为，深为的长方体蓄水池，池壁的造价为元/，池底的造价为元/，把总造价（元）表示为底的一边长的函数。
2.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽，边坡的倾角为，水深，求横截面中有水面积与水深的函数关系式。
3.一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以/的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度（与注入溶液的时间之间的函数关系，并写出函数的定义域与值域。
4.有一批材料可以围成长的围墙，现用此材料围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成两块矩形（如图），则围成的矩形场地面积的最大值为__________________.
5.有一批材料可以围成长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形场地的最大面积为 .
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函数的应用举例（1）。