08年全国成人高考专升本高数(一)真题及答案
2008年河南专升本高等数学真题+真题解析
2008河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、选择题 （每小题2 分，共50 分）1．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】由1020x x ->⎧⎨+≥⎩可得21x -≤<，故选C ．2．312cos limsin 3x xx ππ→-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．0CD【答案】D【解析】3312cos 2sin limlim sin cos 33x x x xx x ππππ→→-==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3．点0x =是函数113131xxy -=+的（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．第二类间断点【答案】 【解析】11311lim 1131xx x-→--==-+，11031lim 131xx x +→-=+，故选B ．4．下列极限存在的是（ ）A ．lim xx e →+∞B ．0sin 2lim x xx →C ．01lim cosx x+→ D ．22lim 3x x x →+∞+-【答案】B 【解析】0sin 2lim2x xx→=，其他三个都不存在，应选B ．5．当0x →时，2ln(1)x +是比1cos x -的（ ） A ．低阶无穷小 B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶但不等价无穷小【答案】D【解析】0x →时，22ln(1)~x x +，211cos ~2x x -，故选D ．6．设函数11(1)sin ,11()1,10arctan ,0x x x f x x x x ⎧++<-⎪+⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，则()f x （ ）A ．在1x =-处连续，在0x =处不连续B ．在0x =处连续，在1x =-处不连续C ．在1,0x =-处均连续D ．在1,0x =-处均不连续【答案】A【解析】1lim ()1x f x -→-=，1lim ()1x f x +→-=，(1)1()f f x -=⇒在1x =-处连续；0lim ()1x f x -→=，0lim ()0x f x +→=，(0)1()f f x =⇒在0x =处不连续，应选A ．7．过曲线arctan x y x e =+上的点(0,1)处的法线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y --=D ．220x y +-=【答案】D 【解析】211x y e x'=++，02x y ='=，法线的斜率12k =-，法线方程为112y x -=-，即220x y +-=，故选D ．8．设函数()f x 在0x =处满足，()(0)3()f x f x x α=-+，且0()lim0x x xα→=，则(0)f '=（ ） A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【解析】000()(0)3()()(0)limlim 3lim 30x x x f x f x x x f x x xαα→→→--+'===-+=--，应选C ．9．若函数()(ln )(1)x f x x x =>，则()f x '=（ ） A ．1(ln )x x - B ．1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -+C ．(ln )ln(ln )x x xD ．(ln )x x x【答案】B【解析】ln(ln )()(ln )x x x f x x e ==，[]11()(ln )ln(ln )(ln )ln(ln )ln x x f x x x x x x x x x ⎡⎤''==+⋅⋅⎢⎥⎣⎦1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -=+，故选B ．10．设函数()y y x =由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎨=⎩确定，则224|t d ydx π==（ ） A ．2- B ．1- C．3-D．3【答案】D【解析】223sin cos sin 3cos sin cos dy dy dt t t t dx dx dt t t t ===--，22d y dx =1d dy dx dt dx dt⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭2211cos 3cos sin x t t-=⋅- 413cos sin t t =，224|t d y dx π==，故选D ．11．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．x y e =B ．ln ||y x =C ．21y x =-D ．21y x=【答案】C【解析】验证罗尔定理得条件，只有21y x =-满足，应选C ．12．曲线352y x x =+-的拐点是（ ）A ．0x =B ．(0,2)-C ．无拐点D ．0,2x y ==-【解析】235y x '=+，6y x ''=，令0y ''=，得0x =，当0x >时，0y ''>，当0x <时，0y ''<，故拐点为(0,2)-，应选B ．13．曲线1|1|y x =-（ ） A ．只有水平渐进线B ．既有水平渐进线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐进线，又无垂直渐近线【答案】B 【解析】1lim 0|1|x x →∞=-，曲线有水平渐近线0y =；1lim |1|x x →∞=∞-，曲线有垂直渐近线1x =，故选B ．14．如果()f x 的一个原函数是ln x x ，那么2()x f x dx ''=⎰（ ）A ．ln x C +B ．2xC +C ．3ln x x C +D ．C x -【答案】D【解析】()(ln )1ln f x x x x '==+，21()f x x''=-，2()x f x dx dx x C ''=-=-+⎰⎰，应选D ． 15．243dxx x =-+⎰（ ）A ．13ln 21x C x -+-B ．1ln3x C x -+-C ．ln(3)ln(1)x x C ---+D ．ln(1)ln(3)x x C ---+【答案】A 【解析】211113ln 43(3)(1)23121dx dx x dx C x x x x x x x -⎛⎫==-=+ ⎪-+-----⎝⎭⎰⎰⎰，应选A ．16．设14011I dx x =+⎰，则I 的取值范围为（ ）A ．01I ≤≤B ．112I ≤≤ C ．04I π≤≤D ．14I π<<【答案】B【解析】因01x ≤≤，411121x ≤≤+，根据定积分的估值性质，有112I ≤≤，故选B ．17．下列广义积分收敛的是（ ）A ．31x dx +∞⎰B ．1ln xdx x+∞⎰C ．1⎰D ．0x e dx +∞-⎰【答案】D【解析】D 项中001x xe dx e +∞--+∞=-=⎰，故收敛．18．331xdx --=⎰（ ）A ．3021x dx -⎰B ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰C ．1331(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰ D ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰【答案】D【解析】3131333131111(1)(1)xdx xdx xdx x dx x dx ----=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰，故选D ．19．若()f x 是可导函数，()0f x >，且满足220()sin ()ln 221cos x f t tf x dt t=-+⎰，则()f x =（ ） A ．ln(1cos )x + B ．ln(1cos )x C -++C ．ln(1cos )x -+D ．ln(1cos )x C ++【答案】A【解析】对220()sin ()ln 221cos x f t t f x dt t =-+⎰两边求导有()sin 2()()21cos f x xf x f x x'=-+，即 sin ()1cos x f x x '=-+，从而sin (1cos )()ln(1cos )1cos 1cos x d x f x dx x C x x+=-==++++⎰⎰．由初始条件(0)ln 2f =，代入得0C =，应选A ．20．若函数()f x 满足111()1()2f x x f x dx -=+-⎰，则()f x =（ ）A ．13x -B ．12x -C ．12x +D ．13x +【答案】C【解析】令11()a f x dx -=⎰，则1()12f x x a =+-，从而11111()122a f x dx x a dx a --⎛⎫==+-=- ⎪⎝⎭⎰⎰，得1a =，故1()2f x x =+，应选C ．21．若320()eI x f x dx =⎰，则I =（ ）A ．2()e xf x dx ⎰B ．0()exf x dx ⎰C ．21()2e xf x dx ⎰D ．1()2exf x dx ⎰ 【答案】C【解析】32222001()()2ee I xf x dx x f x dx ==⎰⎰，令2t x =，则220011()()22e e I tf t dt xf x dx ==⎰⎰，故选C ．22．直线24:591x y zL ++==与平面:4375x y z π-+=的位置关系是（ ）A ．斜交B ．垂直C ．L 在π内D ．L π【答案】D【解析】直线的方向向量(5,9,1)=s ，平面的法向量(4,3,7)=-n ，由0⋅=s n 得⊥s n ，而点(2,4,0)--不在平面内，故平行，应选D ．23．220x y →→=（ ）A ．2B ．3C ．1D ．不存在【答案】A【解析】22000001)2x x x y y y →→→→→→===，故选A ．24．曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面方程为（ ）A ．245x y z +-=B ．425x y z +-=C ．245x y z +-=D ．245x y z -+=【答案】A【解析】令22(,,)F x y z x y z =+-，(1,2,5)2x F =，(1,2,5)4y F =，(1,2,5)1z F =-，得切平面方程为2(1)4(2)(5)0x y z -+---=，即245x y z +-=，故选A ．25．设函数33z x y xy =-，则2zy x∂=∂∂（ ）A ．6xyB ．2233x y -C ．6xy -D ．2233y x -【答案】B【解析】323z x xy y ∂=-∂，22233z x y y x∂=-∂∂，应选B ．26．如果区域D 被分成两个子区域12,D D ，且1(,)5D f x y dxdy =⎰⎰，2(,)1D f x y dxdy =⎰⎰，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）A ．5B ．4C ．6D ．1【答案】C【解析】根据二重积分的可加性，(,)6Df x y dxdy =⎰⎰，应选C ．27．如果L 是摆线sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩上从点(2,0)A π到点(0,0)B 的一段弧，则曲线积分231(3)sin 3xLx y xe dx x y y dy ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭⎰（ ） A ．2(12)1e ππ--B ．22(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦C ．23(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦D ．24(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦【答案】C 【解析】因2P Qx y x ∂∂==∂∂，从而此积分与路径无关，取直线段0x x y =⎧⎨=⎩，x 从2π变成0，则002302221(3)sin 333()3x xx x x L x y xe dx x y y dy xe dx xde xe e πππ⎛⎫++-===- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰23(12)1e ππ⎡⎤=--⎣⎦．28．通解为x Ce （C 为任意常数）的微分方程为 （ ）A ．0y y '+=B ．0y y '-=C ．1y y '-=D ．10y y '-+=【答案】B【解析】x y Ce =，x y Ce '=，从而0y y '-=，故选B ．29．微分方程x y y xe -'''+=的特解形式应设为*y = （ ）A ．()x x ax b e -+B ．ax b +C ．()x ax b e -+D ．2()x x ax b e -+【答案】A【解析】特征方程为20r r +=，特征根为10r =，21r =-，1-是特征方程的单根，应设*y =()x x ax b e -+，应选A ．30．下列四个级数中，发散的是（ ）A ．11!n n ∞=∑B ．1231000n n n ∞=-∑C ．12n n n∞=∑D ．211n n ∞=∑【答案】B【解析】231lim 01000500n n n →∞-=≠，故级数1231000n n n∞=-∑发散，应选B ．二、填空题 （每小题 2分，共 30分）31．0lim ()x x f x A →=的________条件是0lim ()lim ()x x x x f x f x A -+→→==．【答案】充分必要（或充要） 【解析】显然为充分必要（或充要）．32．函数sin y x x =-在区间(0,2)π内单调________，其曲线在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的凸凹性为________的．【答案】增加（或递增），凹【解析】1cos 0y x '=->⇒在(0,2)π内单调增加，sin y x ''=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内大于零，应为凹的．33．设方程22232x y z a ++=（a 为常数）所确定的隐函数为(,)z f x y =，则zx∂=∂________． 【答案】【解析】222(,,)32F x y z x y z a =++-，则6x F x =，2z F z =，故3x z F z xx F z∂=-=-∂． 34．=________．【答案】2ln(1C -++ 【解析】令t =2dx tdt =，212122ln(1)2ln(121t dt dt t t C C t t ⎛⎫==-=-++=++ ⎪++⎝⎭⎰⎰．35．331cos xdx x ππ-=+⎰________．【答案】0【解析】1cos x y x =+在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是奇函数，故3301cos x dx x ππ-=+⎰．36．在空间直角坐标系中以点(0,4,1)A -，(1,3,1)B --，(2,4,0)C -为顶点的ABC ∆面积为________．【解析】(1,1,0)AB =-，(2,0,1)AC =-，110(1,1,2)201AB AC ⨯=-=----i j k，故ABC ∆的面积为1122S AB AC =⨯=37．方程221942x y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩在直角坐标系下的图形为________．【答案】两条平行直线【解析】椭圆柱面与平面2x =-的交线，为两条平行直线．38.函数33(,)3f x y x y xy =+-的驻点________． 【答案】【解析】由22330330fx y xf y x y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩，可得驻点为(0,0)，(1,1)．39．若21z x y e -=+(1,0)|zx ∂=∂________． 【答案】0【解析】(1,0)(,0)000|z zz x x x ∂∂=⇒=⇒=∂∂．40．440cos xydx dy yππ=⎰⎰________．【解析】44444000cos cos cos sin y xy y dx dy dy dx ydy yy yπππππ====⎰⎰⎰⎰⎰．41．直角坐标系下二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰（其中D 为环域2219x y ≤+≤）化为极坐标形式为________．【答案】231(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰【解析】231(,)(cos ,sin )Df x y dxdy d f r r rdr πθθθ=⎰⎰⎰⎰．42．以3312x x y C e C xe --=+为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为________．【答案】690y y y '''++=【解析】由通解3312x x y C e C xe --=+可知，有二重特征根3-，从而微分方程为690y y y '''++=．43．等比级数()00n n aq a ∞=≠∑，当________时级数收敛；当________时级数发散． 【答案】1q <，1q ≥【解析】级数0n n aq ∞=∑是等比级数，当1q <时，级数收敛，当1q ≥时，级数发散．44．函数21()2f x x x =--展开成x 的幂级数________． 【答案】11011(1)32n n n n x ∞++=-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑，11x -<< 【解析】211111111()231231612f x xx x x x x ⎛⎫==-+=-⋅-⋅ ⎪--+-+⎝⎭- 110001111(1)(1)36232n n n n n n n n n n x x x ∞∞∞++===-⎡⎤=---=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，11x -<<．45．12nn n n ∞=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑是敛散性为________的级数． 【答案】发散 【解析】(2)2222lim lim 10n n n n n e n n -⋅--→∞→∞-⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，级数发散．三、计算题（每小题5 分，共40 分）46．求252222lim 3x x x x +→∞⎛⎫+ ⎪-⎝⎭． 【答案】52e【解析】222225535552225232222255lim lim 1lim 1333x x x x x x x x x e x x x ++-+⋅⋅-→∞→∞→∞⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭．47．2400lim x x x →⎰． 【答案】【解析】24300lim 2x x x x x →→→===⎰．48．已知lnsin(12)y x =-，求dy dx ． 【答案】2cot(12)x -- 【解析】lnsin(12)1cos(12)(2)2cot(12)sin(12)dy d x x x dx dx x -==⋅-⋅-=---．49．计算arctan x xdx ⎰．【答案】 【解析】2221111arctan arctan arctan 12221x xdx xdx x x dx x ⎛⎫==-- ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ 22111arctan (arctan )(arctan arctan )222x x x x C x x x x C =--+=-++．50．求函数cos()x z e x y =+的全微分．【答案】[]cos()sin()sin()x x e x y x y dx e x y dy +-+-+ 【解析】cos()sin()x x z e x y e x y x∂=+-+∂，sin()x z e x y y ∂=-+∂，故 []cos()sin()sin()x x z z dz dx dy e x y x y dx e x y dy x y∂∂=+=+-+-+∂∂．51． 计算2D x d y σ⎰⎰，其中D 为由2y =，y x =，1xy =所围成的区域． 【答案】1724【解析】根据积分区域的特征，应在直角坐标系下计算积分，且积分次序为先积x 后积y ，交点坐标为(2,2)，(1,1)，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故222122221111117224y y Dx x d dy dx y dy y y y y σ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰．52．求微分方程sin cos x y y x e -'+=满足初始条件(0)1y =-的特解．【答案】sin (1)x y e x -=-【解析】()cos P x x =，sin ()x Q x e -=，则通解为cos cos sin sin ()xdx xdx x x y e e e dx C e x C ---⎛⎫⎰⎰=⋅+=+ ⎪⎝⎭⎰， 又(0)1y =-，所以1C =-，特解为sin (1)x y e x -=-．53．求级数031nn n x n ∞=+∑的收敛半径与收敛区间（考虑端点）． 【答案】11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】1131lim lim 323n n n n n na n a n ρ++→∞→∞+==⋅=+，收敛半径113R ρ==． 当13x =时，级数为011n n ∞=+∑，该级数发散；当13x =-时，级数为0(1)1n n n ∞=-+∑，该级数收敛， 故收敛域为11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．四、应用题 （每小题7 分，共 14 分）54．过曲线2y x =上一点(1,1)M ，作切线L ，D 是由曲线2y x =，切线L 及x 轴所围成的平面图形．求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积．【答案】（1）112 （2）30π【解析】（1）曲线2y x =在(1,1)M 处的切线斜率为2，过M 点的切线方程为21y x =-，切线与x 轴的交点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则平面图形D 的面积 123100111111223412A x dx x =-⋅⋅=-=⎰． （2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为12225100111()1325630V x dx x πππππ=-⋅⋅⋅=⋅-=⎰．55．一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽（图略），要使等腰梯形的面积A 最大，求腰长x 和它对底边的倾斜角α．【答案】【解析】由题意知梯形的上、下底分别为2422cos x x α-+，242(0,0)x x α->>． 故221(2422cos 242)sin 24sin 2sin sin cos 2A x x x x x x x αααααα=-++-⋅=-+， 24sin 4sin 2sin cos A x x xαααα∂=-+∂， 222224cos 2cos (cos sin )A x x x ααααα∂=-+-∂， 令0A x∂=∂，0A α∂=∂，联立解得，在定义域内唯一驻点8x =，3πα=， 故当3πα=，8x cm =时正截面面积A 最大．五、证明题 （6 分）56．证明方程0ln x x e π=-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．【解析】令0()ln x f x x e π=-+⎰，显然()f x 在3,e e ⎡⎤⎣⎦上连续，且0()0f e ==⎰，3220()360f e e e π=-+<-<⎰，由零点定理得，在3(,)e e 内至少存在一个ξ，使得()=0f ξ． 又11()f x x e'=-，在3(,)e e 内()<0f x '，所以在内单调减少．综上所述，方程0ln x x e =-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．。
2008年4月全国自考高等数学工专真题参考答案
2008年4月全国自考高等数学（工专）真题参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：C2.A. AB. BC. CD. D答案：A3.无穷大量减去无穷大量（）A.仍为无穷大量B.是零C.是常量D.是未定式答案：D4.A. AB. BC. CD. D答案：D5.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.本题答案为：___答案：12.本题答案为：___答案：3.本题答案为：___答案：4.本题答案为：___答案：5.本题答案为：___答案：6.本题答案为：___答案：（0，0）7.本题答案为：___答案：8.本题答案为：___答案：9.本题答案为：___答案：10.本题答案为：___答案：三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1.答案：2.答案：本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。
成人专升本高等数学一真题2008年_真题(含答案与解析)-交互
成人专升本高等数学一真题2008年(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D9.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A二、填空题11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:12.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:313.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:514.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e x+1dx15.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:16.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2arcsin x+C17.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:018.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2x-2y+3z=019.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e y20.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:3x+C三、解答题21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 822.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 823.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 824.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 825.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 826.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1027.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1028.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 101。
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本） 试卷课程代码 0023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是（ ）A ．{，，}B ．{，，}C ．{0，0，0}D ．{，，}2. 设函数f(x,y)=f 1(x)f 2(y)在(x 0,y 0)处偏导数存在，则f y (x 0,y 0)=（ ）A ．f 1(x 0)B ．C ．f 2(y 0)D ．3. 设为球面x 2+y 2+z 2=1,则对面积的曲面积分（x 2+y 2+z 2）dS=（ ）A ．B ．2C ．3D ．44. 微分方程（e x+y -e x ）dx -(e y -e x+y )dy =0是（ ）A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性非齐次微分方程D ．一阶线性齐次微分方程 5. 下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ） A ．n sin B ．C ．D ．ln二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数z =xy ，则全微分dz =_____________.7.设函数z=，则=_____________.8. 设积分区域D ：0≤x ≤2,-1≤y ≤0,则二重积分2dxdy =_____________.9. 通解为y =C 1sin x+C 2cos x (C 1,C 2为任意常数)的二阶常系数线性齐次微分方程为_____________.10. 无穷级数x n 的和函数为_____________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求点P (3,-2,2)在平面2x -3y +z =0上的投影点的坐标. 31-31-31-3131-313131310lim →h h y f h y f )()(0202-+0lim →h h y f h y f )()(0202-+0lim →h h x f h x f )()(0101-+0lim →h h x f h x f )()(0101-+∑⎰∑ππππ∑∞=1n n 3∑∞=1n n n n n )1(3+∑∞=1n 132+n ∑∞=1n 1+n n xy y x e +-x z ∂∂⎰⎰D ∑∞=1n !1n12.设函数z =f (x +2y ,2x -y ),其中f 是可微函数，求和.13.设方程z 5-5xyz =5确定函数z =z (x ,y ),求和.14.已知函数f (x ,y ,z )=3x 2+2y 2+z 2-yz -2x -3z +1,求梯度grad f (1,1,1)15.求曲线x =,y =,z =2t 2在t =1所对应的点处的切线方程.16.计算二重积分I=xdxdy ,其中积分区域D 是由直线y =x ,x +y =2及x 轴所围成. 17.计算三重积分I=（x 2+y 2）dxdydz ,其中积分区域Ω是由锥面z =及平面z =1所围成. 18.计算对弧长的曲线积分［(x 2+y 2)2-1］ds ,其中L 是圆周x 2+y 2=9. 19.计算对坐标的曲线积分xdy -ydx ,其中L 是椭圆x=acost,y=bsint(0≤t ≤2)的逆时针方向。
成人高考 08-12年 真题(专升本)
。
dx x
2
=
17.
d x 3 ∫0 (t + t )dt = dx
.
18. ∫-2
2
(cosx
+ x )dx .=
2
.
19. 函数 z= 1 - x 2 - y 的定义域为
.
20. 设函数 z= f ( x, y ) 存在一阶连续偏导数
∂z ∂z ， ，则 dz = ∂x ∂y
.
三、解答题：21~28 小题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 21.（本题满分 8 分） 计算 lim x →3
5 −1
1
A. -2
D. 1 ）
8. 设函数 z= x 2 +3y，则
∂z = （ ∂x
C. 2 x +3
A. 2 x +3y
B. 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
x3 3 2 D. + y 3 2
）
9. 设函数 z= x y ，则
2
2
∂2z ∂x
2
= （
A. 2 y 2
B. 4 xy
C. 4 y
D. 0 ） D. P(A)P(B)
2 x -9 x -3
22.（本题满分 8 分） 设函数 y = x3 + sin x + 3 ，求 y ′
23.（本题满分 8 分） 计算 ∫ sin 5 xdx
24.（本题满分 8 分） 设 z= x( x, y ) 是由方程 x + y − ez =0 所确定的隐函数，求
2 2
∂z . ∂x
5
4. 已知 f ( x) 在区间（- ∞ ,+ ∞ ）内为单调减函数，且 f ( x) > f (1) ，则 x 的取值范围是（ A. (- ∞ ,-1) B. (- ∞ ,1) C. (1, ∞ ) ） D. (- ∞ ,+ ∞ )
08级高等数学1试题及答案
华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2009.1.10题号 一 二三四 五 总分12 3 4 5 6 7 1 2 分值 10 15 7 7777779 98阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)_____ 00 0 2)( 1==⎩⎨⎧≥+<+=a x x x a x e x f x 则处连续，在，，设、_________)21()1( 3)1( 2lim=--='→xx f f f x 则，设、________]3 0[29)( 33=+-=ξ上满足罗尔定理的，在函数、x x x f ______)]([ ]1 1[)( 411 =+-⎰-dx x f x x x f 则上为偶函数，，在设、 ___________________cos 5的通解为微分方程、x y =''二、选择题(每题 3分，共15分)1D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin 2sin(1lim=+∞→xxx x x 、)A (4 sin 1cos cos 22=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x 得分 评阅人得分 评阅人3633221cos C x C x y ++-=Cx C x C x C x dx x x +-++-+=⎰22222cos 21D. cos 21 C. cos B. cos A.)D (sin 3不定积分、 32D. 31 C. 2 B. 5 A.)B (1 4ππ积为轴旋转一周所得立体体轴围成图形绕及直线、由曲线、y y y y x ==2 D. 1 C. 0 B. 1 A.)C ( 502lim--=⎰-→xdtext x 极限、三、解答题(每题 7分，共49分). 6)12( 12limb a b ax x xx x 、求，设、=---+∞→解)12(2limb ax x x x x ---+∞→1)1()2(2lim-+-++-=∞→x bx b a x a x6=⎩⎨⎧=-+=-61 02b a a3 2-==b a ，].)1ln(11[2lim+-→x x x 求极限、解)1ln()1ln(lim+-+=→x x x x x 原式1)1ln(111lim+++-+=→x xx x x22)1(111)1(1lim++++-=→x x x x1得分 评阅人得分评阅人. )(cos 3sin dy x y x求，设、= 解 两边取对数得x x y cos ln sin ln =x xxx x y ycos sin sin cos ln cos 1-+=' )tan sin cos ln (cos )(cos sin x x x x x y x -=' dx y dy '=dx x x x x x x)tan sin cos ln (cos )(cos sin -=.442dx x x ⎰-求不定积分、解 tdt t dx t x tan sec 2 sec 2==则，令tdt t t ttan sec 2sec 2tan 2⎰=原式dtt ⎰=2tan 2dtt )1(sec 22-=⎰C t t +-=)(tan 2Cx x +--=2arccos 242得分 评阅人得分 评阅人.ln 5 12dx x x e⎰求定积分、 解31 ln 31dx x e ⎰=原式⎰-=e e xd x x x 1 313ln 31)ln (31dxx e e ⎰-= 1 233131e x e 1339131-=9123+=e.]2 1[ln 214 62上的长度，在区间求曲线、x x y -= 解x x y 212-='dxy s ⎰'+=2121dx x x )1(2121+=⎰212)ln 21(21x x +=2ln 2143+= 得分 评阅人得分 评阅人.ln 721的特解满足求微分方程、e y xyx y y x =='=解x yu =令dxx du u u 1)1(ln 1 =-则 dxx du u u ⎰⎰=-1)1(ln 1 C x u ln ln )1ln(ln +=-1+=Cx xe y 通解121===C e yx 得由1 +=x xe y 特解四、综合题(每题 9分，共18分).)( 12拐点的极值及该函数图形的求函数、xxe x f -= 解 xxxeex f 222)(---='210)(=='x x f 得令0)( 21 0)( 21<'>>'<x f x x f x 时，当，时，当121)21( )(21-==e f x f x 极小值为取极小值，时当x x xe e x f 2244)(--+-='' 1 0)(==''x x f 得令 0)( 1 0)( 1>''><''<x f x x f x 时，当，时，当) 1(2-e ，拐点为得分 评阅人得分 评阅人.)1(86 24的通解求微分方程、x e x y y y -=+'-''解 086 2=+-r r 特征方程为4 2 21==⇒r r ，x x e C e C Y y y y 4221086+==+'-''的通解的单根为08642=+-=r r λ x e b ax x y 4)(*+=可设1224 *-=++x b a ax y 代入原方程得把 ⎩⎨⎧-=+=122 14b a a43 41-==b a ， xex x y 4)4341(*-=xx x eC e C e x x y 42214)4341(++-=通解五、证明题(8分)dxx f dx x f x f ⎰⎰=22)(cos )(sin ]1 0[)( 1ππ证明：上连续，，在设、证dtdx t x -=-=则，令 2π证211limx x x -+→))((cos )(sin 0 22dt t f dx x f ⎰⎰--=ππ112lim++=→x xdxx f ⎰=20 )(cos π1= 得分 评阅人得分 评阅人.211 0 2等价与时，证明当、xx x -+→等价与故211 xx -+。
2008年成人高考试卷(一)
华中科技大学远程与继续教育学院2010年网络教育专科入学考试——数学考试时间：120分钟答题须知：答案必须写在答题卡上，否则按零分处理。
一、 判断 （共20题,共20分）1. 集合{a ，b}的所有的子集是{a}，{b}，{a ，b}（） （1分） ( )2. 一元二次不等式x2-x-6＜0的解集是{x|-2＜x ＜3}．（） （1分） ( )3. “两直线平行，同位角相等”的逆命题一定是真命题（） （1分） ( )4. “x 是4的倍数”是“x 是6的倍数”的既不充分也不必要的条件（） （1分） ( )5. 函数y=x 与函数y=是同一函数（） （1分） ( )6. f(x)＝既是减函数，又是奇函数（） （1分） ( )7. log3π＞log20.8（） （1分） ( )8. 终边在x 轴上的角的集合为{β|β=n·180°，n ∈Z}．（） （1分） ( )9. sin7°cos37°－cos7°sin37°值为（） （1分） ( )10. 已知a 、b 、c 是三个向量，则(a·b)·c=a·(b·c)（） （1分） ( )11. 设a ，b ，c ，d 都是不等于0的实数，则a b ＋b c ＋c d ＋d a ≥4（） 12.一条直线经过点P (－2，3)，倾斜角α＝45°，则这条直线方程为x －y ＋5=0。
（） 13. 以二元一次不等式x ＋y －1＞0的解为坐标的点的集合{(x ，y)|x ＋y －1＞0}是在直线x ＋y －1=0右上方的平面区域（）14.已知抛物线的标准方程是y 2=6x ，则它的准线方程x ＝23 （） 15. 动点M 与定点F 的距离和它到定直线的距离的比等于e ，则当0＜e ＜1时，动点M 的轨迹是椭圆，当e=1时，动点M 的轨迹是抛物线，当e ＞1时，动点M 的轨迹是双曲线．（）16. 两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点。
2008年成人高考专升本高等数学真题
2008年成人高考专升本高等数学真题浇钢工题库一、填空题1、钢的生产过程主要分为炼钢和浇注两大环节。
2、钢水铸造有两种方法：一是钢锭浇注法，一是连续铸钢法。
3、将高温钢水直接浇注成钢坯的工艺就是连铸铸钢。
4、连铸机按外形可分为立式连铸机、立弯式连铸机、弧形连铸机、椭圆形连铸机、水平连铸机。
我公司目前的 4 机 4 流连铸机是弧形的。
5、钢包回转台由回转部分、固定部分、润滑系统和电控系统组成。
6、中间包是钢包与结晶器之间的中间贮存容器，它有贮钢、稳流、缓冲、分流和分渣的作用，是实现多炉连浇的基础。
7、我厂中间包容量是27吨。
钢水深度为850mm。
8、连铸耐火材料三大件是指：大包套管、塞棒和浸入式水口。
9、塞棒控制是通过塞棒控制机构控制塞棒上下运动，以达到关闭和开启水口调节钢水流量的目的。
10、管式结晶器由铜管、冷却水套、底脚板和足辊等组成。
11、结晶器内腔纵断面的尺寸做成上大下小，形成一个锥度。
12、钢水在结晶器中冷却，若结晶器没有锥度或锥度偏小，就会在坯壳和结晶器之间形成间隙，称气隙。
由于气隙的存在降低了冷却效果，同时由于坯壳过早地脱离了结晶器内壁，在钢水静压力下坯壳会产生鼓肚变形。
13、结晶器倒锥度过大会增加拉坯阻力，结晶器内壁磨损快，寿命短，同时还会形成坯料的凹陷、角裂等缺陷。
14、结晶器振动的目的是为了防止连铸坯在凝固过程中与铜管粘结而发生粘挂拉裂或拉漏事故，以保证拉坯顺利进行。
15、结晶器振动形式有以下几种：同步式、负滑脱式、正弦振动、非正弦振动。
16、负滑脱是指：当结晶器下振速度大于拉坯速度时，铸坯对结晶器的相对运动向上，即逆着拉坯方向运动，这种运动称负滑脱。
17、连铸坯的表面振痕深度与结晶器振动负滑脱时间有关，负滑脱时间越短，振痕深度就越浅。
18、2012年公司挖潜创效目标，质量异议万元产值损失率为小于等于 4 元/万元19、对于二冷区为弧形的连铸机，连铸坯出二冷区必须矫直，否则铸坯无法进行切割、运输、堆垛、以及轧制等后道工序。
2008年成人高考专升本高等数学真题
第 1 页 2008年成考专升本高等数学 3一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.数理逻辑是采用（ ）研究抽象思维规律的一门科学。
A.数学方法B.逻辑方法C.实践方法D.抽象方法2.下列式子正确的是（ ）3.下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取范式的是（ ）4.设R （x ）：x 是实数；S （x,y ）：x 小于y 。
用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。
其中错误的表达式是：（ ）5.在论域D={a,b}中与公式（x ∃）A （x ）等价的不含存在量词的公式是（ ）A.)b (A )a (A ∧B. )b (A )a (A ∨C. )b (A )a (A →D. )a (A )b (A →6.对公式)y ,x (P )x ()z ,y (Q )y ,x (P )(y )(x (∃∧∧∀∀的说法正确的是（ ）A.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现B.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现C.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现D.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现7.偏序关系具有性质（ ）A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递第 2 页 8.下列命题正确的是（ ）9.以下系统是代数系统的是（ ）A.<Z +,->，其中Z +是正整数集，-是数的减法运算B.<A,*>，其中A={a,b}，*运算定义为C. <Z,÷>，其中Z 为整数集，÷是数的除法运算D. <R,÷>，其中R 为实数集，÷是数的除法运算 {})(G ,)1i x (x ,i ,i ,1,1G .10 的子群的是下列代数系统为是一个群是数的乘法运算其中 -=--= A.{}x ,1 - B. {}x ,i C. {}x ,i ,i - D. {}x ,1,1 - 11. 若*+,,R 是环，且R 中乘法适合消去律，则R 是（ ）A.无零因子环B.除环C.整环D.域 12.在简单无向图G=E ,V 中，如果V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（） A.正则图 B.完全图C.连通图D.强连通图13.设G 是n 个结点m 条边的连通平面图，则当n ≥3时必有（ ）成立。
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷及答案
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷及答案考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()11==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim 0=→xx x2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f .6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解.8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.《高等数学(一)答案二..填空题:(每小题4分,共40分) 1.21; 2. 2; 3. x1; 4. )3,1(-; 5. 211x+; 6. ()x f -; 7. 332π; 8. ()22sin 2y x x +-; 9.()⎰⎰110,ydx y x f dy ;10. 224=+-z y x .三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到1lim 1lim 00xx x x e x e →→=- (4)分1=. (6)分解法二.令t e x=-1, 则 ()t x +=1ln (2)分于是, ()11ln lim 1lim00=+=-→→t t x e t x x . …………6分2.解.x dxdgsin -=, ()x e x f dx dg f y sin sin -=-=⎪⎭⎫⎝⎛= …………3分故 x e dxdyx cos sin --=. ………..6分3. 解法一.令t x =,,则2t x =, (2)分()()⎰⎰⎰+=+=+=+.arctan 21212122C t t dtt t tdt x x dx ……….5分C x +=arctan 2. ……….6分解法二. ()()⎰⎰=+=+21)(21x x d x x dx (4)分C x +=arctan2. ……….6分4.解.⎰⎰+∞-∞+-+∞-+-=00dx e xedx xe x x x……….3分10=-=+∞-xe . ………..6分5.解. ()()()⎰⎰⎰⎰⎰+=+=---1024100212cos xdx dx xdx x f dx x f dx x f (3)分1sin 532sin 5110025+=+=-x x . ……….6分 6.解. 设()A dx x f =⎰1,两边对已给等式关于x 从0到1积分,得到()()⎰⎰⎰⎰+-=+=+=1101112122dx x f e A eAdx dx e dx x f x x (4)分从而解得()e dx x f -=⎰11.. (5)分代入原式得()()e e x f x-+=12. (6)分7.解.特征方程为02=+k k ，得到特征根1,021-==k k ， ………..1分故对应的齐次方程的通解为xe c c y -+=21， ………..3分由观察法，可知非齐次方程的特解是xe y 21=*， ………..5分 因而，所求方程的通解为 x xe e c c y 2121++=-，其中21,c c 是任意常数. ……….6分8.解.因为()())11(114321ln 1432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n , ….3分 所以()221ln x x x =+())11432(1432 ++-++-+-+n x x x x x n n =())11(1143236543≤<-++-++-+-+x n x x x x x n n . ……..6分9解.()()222,2y x x y x y x y y f y x y y x y x x x f +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂, ……….2分 从而()()0,12,02,0=∂∂=∂∂yf xf, ……….4分所以()()()()dx dy yf dx xf y x df =∂∂+∂∂=2,02,02,0,. ………6分10.解.采用极坐标变换,令θθsin ,cos r y r x == ,πθ20,10<≤≤<r , ……..2分()⎰⎰⎰⎰=+132022dr r d dxdy y xDπθ ……….4分2π=. (6)分四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1).()⎰-=1dx e e S x (4)分()1110=+-=-=e e e ex x. (6)分(2).()⎰-=122dx e eV x π (9)分()()12121212221022+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e e e e x e x πππ ………..12分解法二.(1)⎰-=1dx e e S x (3)分110=-=x ee . (6)分(2).⎰-=122dx e e V xππ (9)分()1222122+=-=eee x πππ. (12)分2.解.定义域为),(+∞-∞,()23632-=-=x x x x dx dy ,令0=dxdy ,得到 2,021==x x (驻点), …….2分(),1622-=x dx y d 由022=dx yd ,得到13=x , …….3分分故 )0,(-∞),2(+∞为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分极大值为－1，极小值为－5, ……..11分)1,(-∞为凸区间，),1(+∞为凹区间 ………12分3.证明. 令()()],ln )1[ln(11ln x x x x x x F -+=⎪⎭⎫⎝⎛+= ()(),11ln 1ln 111ln 1ln +--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+=x x x x x x x x dx dF ……….2分 利用中值定理,()ξ1ln 1ln =-+x x ，其中1+<<x x ξ, (4)分所以0111>+-=x dx dF ξ,因此,当0>x 时，()x F 是单调增加的， ………5分 而e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→11lim , 所以当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11. (6)分（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】
0
0
10. 设平面 过点 1,0,1且与平面 4x y 2z 8 0 平行，则平面 的方程为
_____________________ .
三.计算题:(每小题 6 分,共 60 分)
ex 1
1.计算 lim
.
x0 x
得分
阅卷人
2.设函数 f x e x , gx cos x ,且 y f dg ,求 dy .
得分
1.计算 lim 1 sin x x0 x 2 _________________
2.设函数 f x在 x 1可导, 且 df x 1 ,则
dx x0
lim f 1 2x f 1
.
x0
x
__________ .
3.设函数 f 2x ln x, 则 df x
dx ________________________ .
7.求微分方程
d2y dx 2
dy dx
8.将函数 f x x2 ln1 x展开成 x 的幂级数.
e x 的通解.
9.设函数 f x, y x y ,求函数 f x, y在 x 0, y 2 的全微分. (超纲,去掉)
x y
10.计算二重积分, x2 y2 dxdy ，其中 D : x 2 y 2 1 . (超纲,去掉)
准考证号：
-----------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
4.曲线 y x3 3x 2 x 的拐点坐标 _____________________ .
2008年成人高考专升本高等数学真题
2008年全国成人高考专升本高等数学（一）、高等数学（二）试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地延续性和稳定性。
试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题10个小题，共40分，填空题10个小题，共40分，解答题8个小题，共70分。
试卷的知识内容结构基本合理，知识点的分布相对均匀，重点考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生运用所学过的数学知识和方法，分析问题与解决问题的能力。
试卷适当程度地降低了难度，可以说，2008年成人高考专升本高等数学（一）、（二）的考试实际上是一种达标性质的水平测试，即考查考生是否具有从专科教育毕业后进一步接受本科教育时，应当具备的基本数学知识与数学能力。
试卷主要特点如下：一、试卷知识内容比例基本上与《复习考试大纲》相吻合高等数学（一）：极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%；一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%；一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%；多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%；无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%；常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%.高等数学（二）：极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.二、强调基础，突出主线试卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。
08年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一. 单项选择题（每题2分,共计60分）1.解析:C【解析】:C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2.解析:C【解析】:033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x xx D x x x ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim3.3.解析:B 【解析】: ,1111313lim 11-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.解析:B【解析】:显然只有22sin lim 0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5.解析:D【解析】: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122.6.解析:A【解析】:⇒=-==+--→-→1)1(,1)(lim ,1)(lim 111f x f x f x x )(x f 在1-=x 处连续;⇒===+-→→1)0(,0)(lim ,1)(lim 001f x f x f x x )(x f 在0=x 处不连续;应选A.7.解析:D 【解析】: D k f e xy x⇒-=⇒='⇒++='212)0(112法.8.解析:C【解析】:3)(lim 3)(3lim 0)0()(lim)0(000-=α+-=α+-=--='→→→xx x x x x f x f f x x x ,应选C.9.解析:B【解析】:='='⇒==])ln(ln [)(ln )(ln )()ln(ln x x x y e x x f x x x x )ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-,应选B. 10.解析:D【解析】:⇒⨯=⇒-=tt t dx y d t t dx dy sin cos 31cos 1cos sin 2222 =π=422x dx y d 234,应选D.11.解析:C【解析】:验证罗尔中值定理地条件,只有21x y -=满足,应选C. 12.解析:B【解析】:⇒=⇒==''006x x y )2,0(-,应选B.13.解析:B 【解析】:,0|1|1lim =-∞→x x B x x ⇒∞=-→|1|1lim 1.14.解析:D【解析】:⇒-=''⇒+='=21)(ln 1)ln ()(xx f x x x x f C x dx dx x f x +-=-=''⎰⎰)(2,应选D.15.解析:A 【解析】:C x x dx x x x x dx x x dx +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=--=+-⎰⎰⎰13ln 21113121)1)(3(342,应选A.16.解析:B【解析】:此题有问题,定积分是一个常数,有111214≤+≤x ,根据定积分地估值性质,有121≤≤I ,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中解析是B.17.解析:D【解析】:显然应选D.18.解析:D 【解析】:=-⎰-33|1|dx x =-+-⎰⎰-3113|1||1|dx x dx x ⎰⎰-+--3113)1()1(dx x dx x ,应选D.19.解析:A【解析】:对⎰+-=xdt t t t f x f 022cos 1sin )(22ln )(两边求有:xxx f x f x f cos 1sin )(2)()(2+-=',即有 ⎰⎰++=+-=⇒+-='xx d dx x x x f x x x f cos 1)cos 1(cos 1sin )(cos 1sin )(C x ++=)cos 1ln(,还初始条件2ln )0(=f ,代入得0=C ,应选A.20.解析:C【解析】:令⎰-=11)(dx x f a ,则a x x f 211)(-+=,故有⎰⎰--⇒=⇒-=-+==111112)211()(a a dx a x dx x f a =)(x f 21+x ,应选C.21.解析:C【解析】:⎰⎰⎰======22200222)()(21)()(21)()(21e e t x e x d x xf t d t tf x d x f x I ,应选C.22.解析:D【解析】:n s n s⊥⇒-==}7,3,4{},1,9,5{ ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.解析:A 【解析】: 22222200222200)11)((lim11limy x y x y x y x y x y x y x +++++=-+++→→→→ 2)11(lim 220=+++=→→y x y x ,应选A.24.解析:A【解析】:令z y x z y x F -+=22),,(,⇒-='='='1)5,2,1(,4)5,2,1(,2)5,2,1(z y x F F F⇒=---+-0)5()2(4)1(2z y x 542=-+z y x ,也可以把点（1,2,5）代入方程验证,应选A.25.解析:B【解析】: ⇒-=∂∂233xy x yz =∂∂∂x y z 22233y x -,应选B.26.解析:C【解析】:根据二重积分地可加性, 6),(=⎰⎰dxdy y x f D,应选C.27.解析:C 【解析】:有⇒=∂∂=∂∂2x x Qy P 此积分与路径无关,取直线段x y x x ,0⎩⎨⎧==从π2变到0,则02020232)(333)sin 31()3(πππ-===-++⎰⎰⎰x x x x x L e xe xde dx xe dy y y x dx xe y x ]1)21([32-π-=πe ,应选C.28.解析:B【解析】:0=-'⇒='⇒=y y Ce y Ce y xx ,应选B.29.解析:A【解析】:-1是单特征方程地根,x 是一次多项式,应设xe b ax x y -+=*)(,应选A.30.解析:B 【解析】:级数∑∞=-1100032n n n 地一般项n n 100032-地极限为05001≠,是发散地,应选B.二、填空题（每题2分,共30分）31.解析:充要条件【解析】:显然为充要条件(充分且必要).32.解析:单调增加,凹函数【解析】:⇒>-='0cos 1x y 在)2,0(π内单调增加,x y sin =''在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内大于零,应为凹地.33.解析:zx 3-【解析】:⇒='='⇒-++=x F z F a z y x F x z 6,223222zx F F x z z x 3-=''-=∂∂.34.解析:Cx x ++-)1ln(22【解析】:⎰⎰⎰++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+==+=C t t dt t t tdt xdx tx )1ln(221112121 C x x ++-=)1ln(22.35.解析:0【解析】:函数x x cos 1+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-3,3是奇函数,所以⎰ππ⋅-=+330cos 1dx x x .36. 解析:26【解析】:}2,1,1{102011}1,0,2{},0,1,1{---=--=⨯⇒-=-=kj i AC AB AC AB ,所以ABC ∆地面积为26.37.解析:两条平行直线【解析】:是椭圆柱面与平面2-=x 地交线,为两条平行直线.38.解析:)1,1(),0,0(【解析】: )1,1(),0,0(03303322⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∂∂=-=∂∂x y yz y x xz .39.解析:0【解析】:⇒=∂∂⇒=00)0,(x z x f 0)0,1(=∂∂xz.40.解析:22【解析】: 22sin cos cos 1cos 14040040440====πππππ⎰⎰⎰⎰⎰x ydy ydx y dy ydy y dx y x.41.解析:⎰⎰3120)sin ,cos (rdrr r f d θθθπ【解析】:⎰⎰⎰⎰θθθ=π3120)sin ,cos (),(rdr r r f d dxdy y x f D.42.解析:096=+'+''y y y 【解析】: 由x xxe C eC y 3231--+=为通解知,有二重特征根-3,从而9,6==q p ,微分方程为096=+'+''y y y .43.解析:1||<q ,1||≥q 【解析】: 级数∑∞=0n naq是等比级数, 当1||<q 时,级数收敛,当1||≥q 时,级数发散.44.解析:()()11,23131011<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--∑∞=++x x nn n n 【解析】:21161113121113121)(2x x x x x x x f -⨯-+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=--=1100011(1)1(1),(11)362332n n n nn n n n n n x x x x +∞∞∞+===⎡⎤-=---=--<<⎢⎥⋅⎣⎦∑∑∑.45.解析:发散【解析】:021lim 2lim lim 2)2(2≠=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--⨯-∞→∞→∞→e n n n u nn nn n n ,级数发散.三、计算题（每小题5分,共40分）46．求2522232lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x .【解析】:252)23(32252222522252231312121lim3121lim 32lim 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-∞→+∞→+∞→x x x x x x x x x x x x x x x 2523252)23(32252223131lim 2121lim 22e eex x x x x x x x ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--⨯-∞→∞→.47. 求⎰+→23241limx x dtt t x .【解析】:212lim214lim1lim3403423003242=+=⨯+===+→→→⎰xxx xx dtt t xx x x x .48.已知)21sin(ln x y -=,求dxdy .【解析】:[][])21sin()21cos(221)21sin()21cos()21sin()21sin(1x x x x x x x dx dy ---='---='--=)21cot(2x --=.49. 计算不定积分⎰xdx x arctan .【解析】:⎰⎰⎰+⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dx x x x x x xd xdx x 2222112arctan 22arctan arctan ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=dx x x x 2211121arctan 2C x x x x ++-=arctan 2121arctan 22.50.求函数)cos(y x e z x+=地全微分.【解析】:利用微分地不变性,xx x de y x y x d e y x e d dz )cos()cos()]cos([+++=+=dx e y x y x d y x e x x )cos()()sin(++++-=dxe y x dy dx y x e x x )cos(])[sin(++++-=dy y x e dx y x y x e x x )sin()]sin()[cos(+-+-+=.51．计算⎰⎰σDd y x2,其中D 是由1,,2===xy x y y 所围成地闭区域. 【解析】:积分区域D 如下图所示:把区域看作Y 型,则有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21|),(,故 ⎰⎰⎰⎰=y y D dxy x dy dxdy yx12212 yyy yx dy y xdx dy y 122121212211⨯==⎰⎰⎰481731211121213214=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰y y dy y .52．求微分方程xex y y sin cos -=+'满足初始条件1)0(-=y 地特解.【解析】:这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次微分方程0cos =+'x y y 地通解为x Ce y sin -=,设x e x C y sin )(-=是原方程解,代入方程有x x e e x C sin sin )(--=',即有1)(='x C ,所以C x x C +=)(,故原方程地通解为x xxe Cey sin sin --+=,把初始条件1)0(-=y 代入得:1-=C ,故所求地特解为xex y sin )1(--=.53．求级数∑∞=+013n nn x n 地收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).【解析】:这是标准地不缺项地幂级数,收敛半径ρ=1R ,而321lim 33123lim lim 11=++=+⨯+==ρ∞→+∞→+∞→n n n n a a n n n n nn n ,故收敛半径31=R .当31=x 时,级数化为∑∞=+011n n ,这是调和级数,发散地;当31-=x 时,级数化为∑∞=+-01)1(n n n ,这是交错级数,满足莱布尼兹定理地条件,收敛地;所以级数地收敛域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-31,31.四、应用题（每题7分,共计14分）54. 过曲线2x y =上一点)1,1(M 作切线L ,D 是由曲线2x y =,切线L 及x 轴所围成地平面图形,求（1）平面图形D 地面积;（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成地旋转体地体积.【解析】:平面图形D 如下图所示:因x y 2=',所以切线L 地斜率2)1(='=y k ,yx =→yx 11=→1xyx =→2切线L 地方程为)1(21-=-x y ,即12-=x y 取x 为积分变量,且]1,0[∈x .（1）平面图形D 地面积为121)(3)12(1212103121102=--=--=⎰⎰x x x dx x dx x S .（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成旋转体地体积为302345)12(1212315121214π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π-π=-π-π=⎰⎰x x x x dx x dx x V x .55.一块铁皮宽为24厘米,把它地两边折上去,做成一正截面为等腰梯形地槽(如下图),要使梯形地面积A 最大,求腰长x 和它对底边地倾斜角α.【解析】:梯形截面地下底长为x 224-,上底长为α+-cos 2224x x ,高为αsin x ,所以截面面积为 α⋅-+α+-=sin )224cos 2224(21x x x x A ,)20,120(π<α<<<x 即αα+α-α=cos sin sin 2sin 2422x x x A ,令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=α-α+α-α=α∂∂=αα+α-α=∂∂0)sin (cos cos 2cos 240cos sin 2sin 4sin 242222x x x A x x x A得唯一驻点⎪⎩⎪⎨⎧π=α=38x .根据题意可知,截面地面积最大值一定存在,且在20,120:π<α<<<x D 内取得,又函数在D 内只有一个可能地最值点,因此可以断定3,8π=α=x 时,截面地面积最大.五、证明题（6分）56. 证明方程⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 内仅有一个实根.【证明】:构造函数 ⎰π-+-=02cos 1ln )(dx x e xx x f ,即有22ln sin 2ln )(0+-=+-=⎰πex x xdx e x x x f ,显然函数)(x f 在区间],[3e e 连续,且有06223)(,022)(223<-<+-=>=e e e f e f ,由连续函数地零点定理知方程0)(=x f 即⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 有至少有一实数根.另一方面,e x xf 11)(-='在区间),(3e e 内恒小于零,有方程0)(=xf ,即⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 有至多有一实数根.综上所述, 方程⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 内仅有一个实根.x224-x α。
2008-2012年成人考试教育专升本高数一真题及答案
绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.2211lim 33x x x x x →++=-+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x -B. sin xC. cos x -D. cos x 5.31dx x =⎰ A. 22C x -+ B. 212C x -+ C. 212C x + D. 22C x+6.151x dx -=⎰ A. 12 B. 13 C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e +C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =-，则dz =A. 23xdx ydy -B. 23x dx dy - C. 23xdx dy - D. 23x dx ydy - 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______.14.设2xy e =，则1'x y ==______.15.函数313y x x =-的单调减少区间为______. 16.211dx x =+⎰______.17.120)x dx =⎰______.18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。
2008---2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学试题
2008年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 1．=-+∞→4312x x iml x【答案】：C【解析】：属于极限基本题，分子，分母同除x ，即得32，选C A ．41-B. 0C. 32D. 12. 已知)(x f 在1=x 处可导，且3)1(='f ，则0(1)(1)lim h f h f h→+-=A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】：C【解析】：考核导数定义，或用洛必达法则。
选C 3. 设函数='=y nx y 则,1 A.x 1 B. x1- C. x ln D. xe【答案】：A【解析】： 容易题。
据辅导教材51页导数公式（4）得4. 已知)(x f 在区间（∞+∞-,）内为单调减函数，且)(x f >)1(f ，则x 的取值范围是A. (1,-∞-)B. (1,∞-)C. (∞+,1)D. (∞+∞-,) 【答案】：D【解析】： 属概念题，选 D 与)(x f >)1(f 无关5. 设函数=+=dy e y x则,2 A. ()dx e x2+ B. ()dx x e x2+B. ()dx e x1+ D. dx e x【答案】：D【解析】：属于较容易题. 据辅导教材70页微分公式 （1）,（4）。
6.⎰=+dx x )1(cosA. C x x ++sinB. C x x ++-sinC. C x x ++cosD. C x x ++-cos 【答案】：A【解析】：属于容易题. 据辅导教材135页微分公式 7.=⎰-dx x 511A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】： C【解析】：容易题. 据”连续奇函数在对称区间上的定积分为0”. 8. 设函数y x z 32+=，则xz∂∂= A. y x 32+ B. x 2 C. 32+x D.23233y x + 【答案】： B【解析】：属于较容易题. 对2x 求导,3y 看作常数即可得B 选项。
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》参考答案
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案二..填空题:(每小题4分,共40分)1.21; 2. 2; 3. x 1; 4. )3,1(-; 5. 211x+; 6. ()x f -; 7. 332π; 8.()22sin 2y x x +-; (超纲,去掉) 9.()⎰⎰110,ydx y x f dy ; (超纲,去掉)10. 224=+-z y x .三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到1lim 1lim00xx x x e xe →→=- …………..4分 1=. …………6分解法二.令t e x =-1, 则 ()t x +=1ln ……….. 2分于是, ()11ln lim 1lim00=+=-→→t t x e t x x . …………6分 2.解.x dx dg sin -=, ()x e x f dx dg f y sin sin -=-=⎪⎭⎫⎝⎛= …………3分 故x e dxdyx cos sin --=. ………..6分3. 解法一.令t x =,,则2t x =, ………..2分()()⎰⎰⎰+=+=+=+.arctan 21212122C t tdtt t tdt x x dx……….5分 C x +=arctan 2. ……….6分解法二.()()⎰⎰=+=+21)(21x x d x x dx ……….4分C x +=arctan 2. ……….6分4.解.⎰⎰+∞-∞+-+∞-+-=0dx e xedx xex x x……….3分10=-=+∞-x e. ………..6分5.解.()()()⎰⎰⎰⎰⎰+=+=---1024100212cos xdx dx xdx x f dx x f dx x f ……….3分1sin 532sin 5110025+=+=-x x . ……….6分 6.解. 设()A dx x f =⎰1,两边对已给等式关于x 从0到1积分,得到()()⎰⎰⎰⎰+-=+=+=11011012122dx x f e A eAdx dx edx x f x x……….4分从而解得()e dx x f -=⎰11.. ………..5分代入原式得()()e e x f x -+=12. ……….6分7.解.特征方程为02=+k k ，得到特征根1,021-==k k ， ………..1分故对应的齐次方程的通解为x e c c y -+=21， ………..3分由观察法，可知非齐次方程的特解是xe y 21=*， ………..5分 因而，所求方程的通解为xxe e c c y 2121++=-，其中21,c c 是任意常数. ……….6分 8.解.因为()())11(114321ln 1432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n , ….3分 所以()221ln x x x =+())11432(1432 ++-++-+-+n x x x x x n n =())11(1143236543≤<-++-++-+-+x n x x x x x n n . ……..6分 9解.()()222,2y x xy x y x y y f y x y y x y x x x f +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂, ……….2分(超纲,去掉) 从而()()0,12,02,0=∂∂=∂∂yf xf, ……….4分所以()()()()dx dy yf dx xf y x df =∂∂+∂∂=2,02,02,0,. ………6分10.解.采用极坐标变换,令θθsin ,cos r y r x == ,πθ20,10<≤≤<r , .2分(超纲,去掉)()⎰⎰⎰⎰=+132022dr r d dxdy y xDπθ ……….4分 2π=. ……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分)1.解法一(1).()⎰-=1dx e e S x……….4分()1110=+-=-=e e e ex x. ………..6分(2).()⎰-=122dx e eV x π………..9分()()12121212221022+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e e e e x e x πππ ………..12分解法二.(1)⎰-=1dx e e S x……….3分110=-=x ee . ………..6分(2).⎰-=122dx e e V xππ ……….9分()12221022+=-=ee e xπππ. …………12分2.解.定义域为),(+∞-∞,()23632-=-=x x x x dx dy ,令0=dxdy ,得到 2,021==x x (驻点), …….2分(),1622-=x dxy d 由022=dx yd ,得到13=x , …….3分……..8分 故 )0,(-∞),2(+∞为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分极大值为－1，极小值为－5, ……..11分)1,(-∞为凸区间，),1(+∞为凹区间 ………12分3.证明. 令()()],ln )1[ln(11ln x x x x x x F -+=⎪⎭⎫⎝⎛+= ()(),11ln 1ln 111ln 1ln +--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+=x x x x x x x x dx dF ……….2分 利用中值定理,()ξ1ln 1ln =-+x x ，其中1+<<x x ξ, …….4分所以0111>+-=x dx dF ξ,因此,当0>x 时，()x F 是单调增加的， ………5分而e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→11lim , 所以当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11. ………..6分。
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：()A ()()0101f f dx df dx dfx x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx dff f dx df ()C ()()0101==>->x x dx df f f dx df()D ()()1001==>>-x x dx dfdx df f f 4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）. (超纲,去掉)()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim0=→xx x 2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x . 3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df 4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z(超纲,去掉) 9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx (超纲,去掉)10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f x cos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy.3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f .6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x ，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解.8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.__________________报考专业：______________________姓名 准考证号9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. (超纲,去掉)10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D . (超纲,去掉)四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线x e y =及直线0,==x e y 所围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一. 选择题:(每小题4分,共20分)二..填空题:(每小题4分,共40分) 1.21; 2. 2; 3. x 1; 4. )3,1(-; 5. 211x+; 6. ()x f -; 7. 332π; 8.()22sin 2y x x +-; (超纲,去掉) 9.()⎰⎰110,ydx y x f dy ; (超纲,去掉)10. 224=+-z y x .三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到1lim 1lim 00xx x x e xe →→=- …………..4分1=. …………6分解法二.令t e x=-1, 则 ()t x +=1ln ……….. 2分于是, ()11ln lim 1lim 00=+=-→→t tx e t x x . …………6分2.解.x dxdgsin -=, ()x e x f dx dg f y sin sin -=-=⎪⎭⎫⎝⎛= …………3分 故 x e dxdyx cos sin --=. ………..6分3. 解法一.令t x =,,则2t x =, ………..2分()()⎰⎰⎰+=+=+=+.arctan 21212122C t tdtt t tdt x x dx……….5分 C x +=arctan 2. ……….6分解法二.()()⎰⎰=+=+21)(21x x d x x dx ……….4分C x +=arctan 2. ……….6分4.解.⎰⎰+∞-∞+-+∞-+-=0dx e xedx xe x x x……….3分10=-=+∞-xe . ………..6分5.解.()()()⎰⎰⎰⎰⎰+=+=---1024100212cos xdx dx xdx x f dx x f dx x f ……….3分1sin 532sin 5110025+=+=-x x . ……….6分 6.解. 设()A dx x f =⎰10,两边对已给等式关于x 从0到1积分,得到()()⎰⎰⎰⎰+-=+=+=1101112122dx x f e A eAdx dx edx x f x x……….4分从而解得()e dx x f -=⎰11.. ………..5分代入原式得()()e e x f x -+=12. ……….6分7.解.特征方程为02=+k k ，得到特征根1,021-==k k ， ………..1分 故对应的齐次方程的通解为x e c c y -+=21， ………..3分 由观察法，可知非齐次方程的特解是xe y 21=*， ………..5分 因而，所求方程的通解为 x xe e c c y 2121++=-，其中21,c c 是任意常数. ……….6分8.解.因为()())11(114321ln 1432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n , ….3分 所以()221ln x x x =+())11432(1432 ++-++-+-+n x x x x x n n =())11(1143236543≤<-++-++-+-+x n x x x x x n n . ……..6分9解.()()222,2y x xy x y x y y f y x y y x y x x x f +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂, ……….2分(超纲,去掉) 从而()()0,12,02,0=∂∂=∂∂yf xf, ……….4分所以()()()()dx dy yf dx xf y x df =∂∂+∂∂=2,02,02,0,. ………6分10.解.采用极坐标变换,令θθsin ,cos r y r x == ,πθ20,10<≤≤<r , .2分(超纲,去掉)()⎰⎰⎰⎰=+132022dr r d dxdy y xDπθ ……….4分 2π=. ……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1).()⎰-=1dx e e S x……….4分()1110=+-=-=e e e ex x. ………..6分(2).()⎰-=122dx e eV x π………..9分()()12121212221022+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e e e e x e x πππ ………..12分解法二.(1)⎰-=1dx e e S x……….3分110=-=xe e . ………..6分(2).⎰-=122dx e e V xππ ……….9分()12221022+=-=ee e xπππ. …………12分2.解.定义域为),(+∞-∞,()23632-=-=x x x x dx dy ,令0=dx dy ,得到 2,021==x x (驻点), …….2分 (),1622-=x dx y d 由022=dx yd ,得到13=x , …….3分故 )0,(-∞),2(+∞为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分 极大值为－1，极小值为－5, ……..11分)1,(-∞为凸区间，),1(+∞为凹区间 ………12分3.证明. 令()()],ln )1[ln(11ln x x x x x x F -+=⎪⎭⎫⎝⎛+= ()(),11ln 1ln 111ln 1ln +--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+=x x x x x x x x dx dF ……….2分 利用中值定理,()ξ1ln 1ln =-+x x ，其中1+<<x x ξ, …….4分所以0111>+-=x dx dF ξ,因此,当0>x 时，()x F 是单调增加的， ………5分 而e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→11lim , 所以当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11. ………..6分。