2016--2017年燕山区初三数学期末试题及答案
北京市燕山区九年级(上)期末数学试卷
①如图 1，若 α=35°，则∠BCE=
°；
②如图 2，用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明； 2当 45°＜α＜90°时（如图 3），请直接用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数 量
关系．
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28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q 和图形 G，给出如下定义：点 P，Q 都在图 形 G 上，且将点 P 的横坐标与纵坐标互换后得到点 Q，则称点 P，Q 是图形 G 的 一对“关联点”．例如，点 P（1，2）和点 Q（2，1）是直线 y=-x+3 的一对关联点．
录了学生学习某概念时 t 与 s 的三组数据，根据上述函数
模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概
念的时间为（ ）
A.8min B.13min C.20min D.25min
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
9. 点 P（4，3）关于原点的对称点 P′的坐标是
．
10. 写出一个反比例函数 y=kx（k≠0），使它的图象在其每一分支上，y 随 x 的增大而
点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE 的面积为 4cm2 时，AC 的长度约
为
cm．
27. 正方形 ABCD 中，将边 AB 所在直线绕点 A 逆时针旋转一个角度 α 得到直线 AM，
过点 C 作 CE⊥AM，垂足为 E，连接 BE．
1 当 0°＜α＜45°时，设 AM 交 BC 于点 F，
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利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图．也考查了随机 事件．
5.【答案】A
【解析】
解：在 Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB=3，BC=2， ∴sinA= = ，
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
北京燕山上学期初三数学期末试题答案
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
北京燕山上学期初三数学期末试题答案
一、选择题(本题共有10 小题，每小题4 分，共40 分。
请选出各题中一个
符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分)
1、如果a 与-7 互为相反数，那幺a 是()
A.0
B.
C.7
D. 1
2、太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星。
太阳与地球的
平均距离为14960 万公里，用科学记数法表示14960 万，应记为()
A.14.960 乘以108
B. 1.496 乘以108
C. 1.496 乘以1010
D. 0.1496 乘以109
3、计算：的结果是()
A. B. C. D.
4、若一次函数(k≠0)的图像经过(1,2)，则这个函数的图像一定经过点( )
A . (0 , 2)
B . (-1 , 3)
C . (-1, 4)
D . (2 , 3)
5、从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是( )
6、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E，F，EG 平分
∠BEF，若∠1=5O 度，
则∠2 的度数为( ).
A.50 度
B.6O 度
C.65 度
D.7O 度
7、某次器乐比赛设置了6 个获奖名额，共有ll 名选手参加，他们的比赛得
分均不相同.若知道某位选手的得分。
要判断他能否获奖，在下列ll 名选手成
绩的统计量中，只需知道( )
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
今天的努力是为了明天的幸福。
燕山区2016.1初三数学期末试卷及答案
燕山地区2015—2016学年度第一学期初四年级期末考试 数 学 试 卷 2016年1月考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A ．－2B ．－1C ．1D ．22．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．下面的几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ． 4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．1：9B ．1：3C ．1：2D ． 1：35．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为A．101 B ．51C ．103D ．2036．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠AOC ＝50°，则∠D 等于235蓝色紫色黑色4326数量 (支)颜色61234黄色红色绿色A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为A ．53 B ．54 C ．43D ．348．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I (A )与电阻R (Ω)之间的函数关系如图，则电流I 关于电阻R 的函数解析式为A ．R I 4=B ．RI 8= C ．R I 32= D ．R I 32-=9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图所示的位置，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =135°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(栏杆宽度忽略不计．参考数据：2≈1.4)A ．B ．C ．D ． 10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD 为矩形，且AB >AD >AB 21，为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．O →D →C →B B ．A →B →C C ．D →O →C →B D ．B →C →O →A第7题图 第8题图 第6题图 AB C O 84R/ΩI/AA B CDOOyx图2FA B CE AB CDO M图1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P (－3，4)关于原点的对称点的坐标为 ．12．关于x 的一元二次方程020152=-+bx ax 有一个根为1=x ，写出一组满足条件的实数a ，b的值：a ＝ ，b ＝ ．13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数 100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000 发芽种子数 91 354 716 901 3164 5613 8094 12614 发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为 (结果精确到0.1)． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门 步而见木．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小．小明是这样思考的：当k <0时，反比例函数的图象是y 随x 的增大而增大的，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3．你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：尺规作图：作Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ．已知：ac 南门东门老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB 是直角的依据是 ．三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：2cos45°－tan30°·sin60°． 18．解方程：0132=--x x ．19．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，CD ＝2，求弦AB的长．20．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BDCD CD AD =． (1) 求证：△ACD ∽△CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．①取AB ＝c ，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ； ②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与⊙O 交于点C ； ④连接BC ，AC ． 则Rt △ABC 即为所求．OA CBABCD O第19题图BA CD第20题图21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到△AB 1C 1． (1) 在网格中画出△AB 1C 1；(2) 计算点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）22．已知二次函数x x y 822-=．(1) 用配方法将x x y 822-=化成k h x a y +-=2)(的形式；(2) 求出该二次函数的图象与x 轴的交点A ，B 的坐标（A 在B 的左侧）；(3) 将该二次函数的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．23．如图，一次函数2+=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，m )． (1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式； (2) 若P 是y 轴上一点，且满足△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB 长为200米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD ．(结果保留整数．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，)第20题图BCA第21题图25．如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：∠DAC ＝∠DCE ； (2)若AB ＝2，sin ∠D ＝31，求AE 的长．26．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； (2) 下表是y 与x 的几组对应值． x … 3- 2- 1-21 43 45 23 2 3 4 5 …y…413-37- 23-1- 23-413- 421 27 327m 421… 求m 的值；(3) 如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；-2-1-3-4-46556-3-1-243124312OxyyxOA B第23题图ECBOAD第25题图第24题图ADBC45°30°(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，与y 轴交于点C (0，1-)．一次函数n x y +=的图象经过抛物线的顶点D ． (1) 求抛物线的表达式；(2) 求一次函数n x y +=的表达式；(3) 将直线l ：n mx y +=绕其与y 轴的交点E 旋转，使当11≤≤-x 时，直线l 总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m 的取值范围．-2-1-3-4-4-3-1-243124312Oxy28．如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠C ＝90°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度）︒<<︒900(αα，使点A ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BE ． (1) ① 依题意补全图2；② 求证：AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；③ 作CM ⊥DE ，垂足为M ，请用等式表示出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系； (2) 如图3，正方形ABCD 边长为5，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离． 29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．右图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图． (1) 如图1，当⊙O 的半径为1时，分别求出点M (1，0)，N （0，2），T （21，21）关于⊙O 的反演点'M ，'N ，'T 的坐标； (2) 如图2，已知点A (1，4)，B (3，0)，以AB 为直径的⊙G 与y 轴交于点C ，D (点C 位于点D 下方)，E 为CD 的中点．① 若点O ，E 关于⊙G 的反演点分别为'O ，'E ，求∠G O''E 的大小；② 若点P 在⊙G 上，且∠BAP ＝∠OBC ，设直线AP 与x 轴的交点为Q ，点Q 关于⊙G 的反演点为'Q ，请直接写出线段'GQ 的长度．图 1 CABDE图2CAB图3DCBA211yxOM T N 图1GC DBAOxy备用图yxOA BD CG E图2xyP'CP燕山地区2015――2016学年度第一学期末考试初四数学试卷参考答案与评分标准 2016年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DDBACABCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(3，－4) ； 12．满足)0(2015≠=+a b a 即可，如2015=a ，0=b ； 13．0.9； 14．315 15．不正确； 理由：x y 8-=的图象在其每一象限内，y 随x 的增大而增大；xy 8-=的图象是分段的，是间断的…；因为y 1＝4，y 2＝－8，y 3＝－2，所以y 2<y 3<y 1．16．直径所对的圆周角是直角．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 17．解：原式＝2333222⨯-⨯……………………………………3分 ＝121-＝21． ……………………………………5分 18．解：∵a ＝1，b ＝−3，c ＝−1， ……………………………………1分∴13)1(14)3(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ， ……………………………………2分∴1213)3(242⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………………3分＝2133±． ∴原方程的解是21331-=x ，21332+=x ． ……………………………………5分19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝21AB ． ……………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ……………………………………4分 ∴AB ＝2AD ＝8． ……………………………………5分20．(1)证明：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． ……………………………………1分∵BDCDCD AD =， ∴△ACD ∽△CBD ； ……………………………………2分 (2)解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD ． ……………………………………3分 在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°， ……………………………………4分 ∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°． ……………………………………5分21．解：(1)画出△AB 1C 1，如图． ……………………………………2分(2)由图可知△ABC 是直角三角形，AC ＝4，BC ＝3，所以AB ＝5． ……………………………………3分点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为90°，半径为5． …………4分∴BB 1⌒＝πππ25521241=⨯=⨯⨯AB ． …………5分 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π25．22．解：(1)x x y 822-=＝)4(22x x - ＝8)44(22-+-x x＝8)2(22--x ． ……………………………………2分(2) 令0y =，则0822=-x x ．∴0)4(2=-x x ，解方程，得 01=x ，42=x ．∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A (0，0)，B (4，0)． ………………4分 (3) 522-=x y ． ……………………………………5分 23．解：(1)∵点A 的坐标为(1，m )，在直线2+=x y 上，∴321=+=m ， ……………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1，3)，代入反比例函数xky =中，得 B 1C 1BCA∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为xy 3=． ……………………………………2分 (2) ∵直线2+=x y 与y 轴交于点C (0，2)，且B (－3，－1)， …………………3分 ∴ S △ABP ＝S △ACP ＋S △BCP ＝121⨯⋅PC ＋321⨯⋅PC ＝2PC ＝6，∴PC ＝3.∵P 是y 轴上一点，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-1). …………………………………… 5分 24．解：由题意，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝45°，AB ＝200米，∴AC ＝BC ＝AB ·sin ∠ABC ＝200·sin45°＝1002米， …………………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠D ＝30°， ∴CD ＝D AC∠tan ＝︒30tan 2100＝1006米， …………………………4分∴BD ＝CD －BC ＝1006－1002≈104米． …………………………5分 即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为104米． 25．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°,∴∠B ＋∠BAC ＝90°． ∵AD 为⊙O 的切线，∴DA ⊥AB ， ……………………………………1分 ∴∠DAC ＋∠BAC ＝90°, ∴∠B ＝∠DAC ．∵OB ＝OC ， ∴∠B ＝∠OCB ， 而∠OCB ＝∠DCE ，∴∠DAC ＝∠DCE ． ……………………………………2分 (2) 解：∵AB ＝2，∴OA ＝1， 在Rt △ABC 中，OA ＝1，sin ∠D ＝31， ∴OD ＝DOA∠sin ＝3，∴CD ＝OD －OC ＝2，AD ＝22OA OD -＝22． ……………………………………3分 ∵∠DAC ＝∠DCE ，∠D ＝∠D ， ∴△DAC ∽△DCE ， ∴CD AD ＝DECD， PC yxO ABECBOAD∴DE ＝AD CD 2＝2222＝2． ……………………………………4分∴AE ＝AD －DE ＝22－2＝2． ……………………………………5分 26．解：(1)1≠x ． ……………………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． ……………………………………2分 (3)该函数的图象如右图所示．……………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．……（写出一条即可） ……………………………………5分 27．解：(1) ∵抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，∴抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1=x ，∴112=⨯-b， 解得2-=b ， ……………………………………1分∵抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点C (0，1-)，∴1-=c ； ……………………………………2分∴抛物线的表达式为122--=x x y ． ……………………………………3分 (2) ∵2)1(1222--=--=x x x y ，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，－2)． ……………………………………4分 把点D 的坐标代入一次函数n x y +=中，得n +=-12，-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy∴3-=n ，∴一次函数的表达式为3-=x y ． ……………………………………5分(3)由题意，直线l ：3-=mx y 与y 轴交于点E (0，－3)， 且A (1-，2)，D (1，－2)， 当直线l 经过点A 时，5-=m ， 当直线l 经过点D 时，1=m ，结合函数的图象可知，m 的取值范围为15<<-m ． ……………………7分 28．(1) ① 依题意补全图2如图； ……………………………………1分② 证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ． ……………………………………2分 又∵CA ＝CB ，CD ＝CE ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD ＝BE ， ……………………………………3分∠CBE ＝∠CAD ．设AE 与BC 交于点F ，则∠BFE ＝∠AFC ， ∵∠AEB ＝180°－∠CBE －∠BFE ， ∠ACB ＝180°－∠CAD －∠AFC ， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，即AD ⊥BE ． ……………………………………4分 ③ 线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系：AE －BE ＝2CM ．…………………5分 (2) 点A 到BP 的距离为1或2． ……………………………………7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，21)，'T (1，1)； ……………………………………3分 (2) ①解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅， ∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅，即'GE GO'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，∴△G O''E ∽△OEG ， ……………………………………4分∴∠G O''E ＝∠OEG ．∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，即∠OEG ＝90°， ……………………………………5分 ∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分Ely xODAO'yxO AB DC GE E'FEDBAC解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r ，∴EG ＝2，OG ＝22．∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE ＝25，'GO ＝425． ……………………………………4分∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上， ∴'E (25-，2)，'O (43，43)，∴'E 'O ＝425， ……………………………………5分 ∴222'E G 'E 'O 'GO =+，∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分 ②线段'GQ 的长度为13135或412057． ……………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
燕山地域2016年初中毕业考试数学试卷及答案
燕山：一、选择题（此题共30分，每小题3分）1．从2021年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动治理效劳平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为A ．11×104B ．1.1×105C ．1.1×106D ．0.11×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如下图，其中互为相反数的两个数是A ．a 和dB ．a 和cC ．b 和dD ．b 和3．2016年是中国农历丙申猴年，以下四个猴子头像中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A ．21 B ．52 C ．103 D ．515．如图，直线m ∥n ，1＝70，∠2＝30，则∠A 等于A ．30°B ．35C ．40° D．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如下图，那么在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数别离是A ．220，220 B ．220，210 C ．200，220 D ．230，2107．为了增强视力爱惜意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想依照测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，12m nCADB5200数量/辆千米12342202102303m?cm3.5cm310-3dc a x-22若是大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是 A ．3cm B ．2.5cm C ．2.3cm D ．2.1cm8．象棋在中国有着三千连年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为普遍的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标别离为(4，3)，(－2，1)，那么表示棋子“炮”的点的坐标为 A ．(－3，3) B ．(3，2) C ．(0，3) D ．(1，3)9．手工课上，教师将同窗们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同窗完成打磨工作，再由B 组同窗进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时刻如下：工序 时间 模型打磨（A 组）组装（B 组）模型1 9分钟 5分钟 模型26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时刻为A ．20分钟B ．22分钟C ．26分钟D ．31分钟10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 别离是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机械人(点P )从A 点动身沿AB 边运动，观看员选择了一个固定的位置记录机械人的运动情形．设AP ＝x ，观看员与机械人之间的距离为y ，假设表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观看员所处的位置可能是图1的A ．点B B ．点CC ．点D D ．点E二、填空题（此题共18分，每题3分）11．分解因式：23ab a -＝ ．12．如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部份，已知它的中心角是40°，那么n ＝ ． 13．关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不等的实数根．写出一个．．m 值：m ＝ ． 14．《孙子算经》是中国古代重要的数学高作，记有许多有趣而又不乏技术的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”图OxyP B DE 图D 40°AO C B译文：“甲，乙两人各有假设干钱．若是甲取得乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．若是乙取得甲所有钱的32，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原先各有多少钱？” 设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为 ．15．我国2020－2021年高铁运营里程情形统计如下图，依照统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 万千米，你的预估理由是 ． 16．阅读下面材料：小敏的作法如下：教师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是 ． 三、解答题17．计算：01)1(60cos 2|2|)21(π-+︒--+-． 18．解不等式组：⎩⎨⎧<-≤+．14751x x ，19．如图，点C 为AB 中点，AD ∥CE ，AD＝CE ．DE2010－2015年中国高铁运营里程统计图求证：∠D ＝∠E ．20．已知0142=--x x ，求代数式)1)(1()32(2-+--x x x 的值．21．为应付雾霾天气，使师生有一个加倍舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队天天多安装两台，且两队同时动工，恰好同时完成任务．甲、乙两队天天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，别离过点B ，D 作AD ，AB 的平行线交于点E ，且ED 交AC 于点F ，AD ＝2DF ．(1) 求证：四边形ABED 为菱形；(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABED 的面积．23．如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)．(1) 求m ，n 的值；(2) 过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线l ，别离与直线n x y +=2和双曲线)0(≠=m xmy 交于点P ，Q ，若PQ ＝2QM ，求点M 的坐标．F AC BED24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ； (2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝53，求BD 的长．25．阅读以下材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给咱们制造了能够动手操作、探讨学习、熟悉数学知识间的联系、进展应用数学知识解决问题的意识和能力的机遇．“综合与实践”领域在人教版七－九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，要紧有“数学制作与设计”、“数学探讨与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探讨类习题”等形式分散于各章当中.“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上－九下共6册书中“拓广探讨类习题”数量别离为44，39，46，35，37，23．依照以上材料回答以下问题：(1) 人教版七—九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占 课时； (2) 选择统计表或．统计图，将人教版七—九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探讨类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝CD ，咱们把这种两组邻边别离相等的四边形叫做筝形．请探讨“筝形”的性质和判定方式．FA BD ABDO小聪依照学习四边形的体会，对“筝形”的判定和性质进行了探讨． 下面是小聪的探讨进程，请补充完整：(1) 如图2，连接筝形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方式探讨发觉筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他．．性质（一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ； (2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探讨，写出筝形的一个判定方式（概念除外），并证明你的结论．27．抛物线1C ：)3)(1(a x x a y -+=(0>a )与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C (0，－3)． (1) 求抛物线1C 的解析式及A ，B 点坐标；(2) 将抛物线1C 向上平移3个单位长度，再向左平移n （0n >）个单位长度，取得抛物线2C ．假设抛物线2C 的极点在△ABC 内，求n 的取值范围．28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD，其中CD 交直线AP 于点E ．设∠PAB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．(1) 依题意补全图1；(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，假设60°<α<120°，①判定α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（能够不写出计算结果．．．．．．．．．）29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下概念：假设点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d (M ，N )．专门地，假设图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0． (1) 如图1，⊙O 的半径为2，①点A (0，1)，B (4，3)，则d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ． ②已知直线l ：b x y +=43与⊙O 的密距d (l ，⊙O )＝56，求b 的值．(2) 如图2，C 为x 轴正半轴上一点，⊙C 的半径为1，直线33433+=x y －与x 轴图1图2交于点D ，与y 轴交于点E ，线段．．DE 与⊙C 的密距d (DE ，⊙C )<21．请直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．燕山地域2016年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2016年4月一、 选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）11．))((b a b a a -+ 12．9=n ； 13．知足1<m 即可，如0=m ；图1图214．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.48324821x y y x ，15．预估理由需包括统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：①2.2．按每一年平均增加量近似相等进行估算；② 3．近两年国家高铁建设速度加速．（给出2至4之间都可给分）16．对角线相互平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 三、解答题(此题共72分，第17－26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 17．解:原式＝121222+⨯-+ ………………………4分＝4．………………………5分18．解：解不等式①，得 4≤x ， ………………………2分解不等式②，得23>x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为423≤<x ． ………………………5分19．证明：∵点C 为AB 中点，∴AC ＝CB ． ………………………1分∵AD ∥CE ， ∴∠A ＝∠1． ………………………2分在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，，CE AD A CB AC 1∴△ACD ≌△CBE （SAS ）， ………………………4分 ∴∠D ＝∠E ． ………………………5分20．解：)1)(1()32(2-+--x x x1ABCD E＝)1(912422--+-x x x (2)分＝1912422+-+-x x x＝101232+-x x ． (3)分∵0142=--x x ，即142=-x x ． (4)分∴原式＝10)4(32+-x x ＝3＋10＝13． (5)分21．解：设甲队天天安装空气净化器x 台，那么乙队天天安装（x －2）台， …………1分依题意得25055-=x x ， ………………………2分解方程得 x ＝22． (3)分经查验，x ＝22是原方程的解且符合实际意义． (4)分x －2＝22－2＝20（台）．答：甲队天天安装空气净化器22台，乙队天天安装20台． ………………………5分22．（1）证明：∵DE ∥AB ，AD ∥BE ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 ∵D 是BC 中点，DF ∥AB ， ∴DF 为△ABC 的中位线， ∴AB ＝2DF ． 又∵AD ＝2DF ， ∴AB ＝AD ．∴四边形ABED 为菱形．………………………2分（2）∵菱形ABED ，∴∠DAB ＝∠E ＝60°，AB ＝AD ， ∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝DB ＝6． ………………………3分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ， ∴DG ＝AD •sin60°＝6×23＝33， ………………………4分∴S 菱形ABED ＝DG AB ⋅＝336⨯＝318． ………………………5分 23．解：(1) 把点A 的坐标(1，4)代入)0(≠=m x my 得，14m =， ∴4=m ． ………………………1分把点A 的坐标(1，4)代入n x y +=2中，得n +⨯=124，∴2=n ． ………………………2分(2) 如图，设点M 的坐标为(a ，0)，∵l ∥y 轴，且l 别离与直线22+=x y 4，Q ， ∴P （a ，2a +2），Q （a ，a4），∵PQ ＝2QM ，∴|42||422aa a ⨯=-+｜，………………………3分∴aa a 8422=-+，或a a 422=-+化简得，062=-+a a ， ① 或022=++a a ， ② 解方程①得，a ＝-3，或a ＝2；方程②无实数根．∴点M 的坐标为(-3，0)或(2，0). ………………………5分G F AC BED24．（1）证明：如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠1∴∠2＝∠CAB ＋∠1＝2∠CAB ． ∵CF 切⊙O 于C ，OC 是⊙O 的半径，∴OC ⊥CF ． ………………………1分 ∵DB ⊥CF ， ∴OC ∥DB ， ∴∠ABD ＝∠2，∴∠ABD ＝2∠CAB ． ………………………2分 (2) 如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥DE ． ∵DE ⊥CF ， ∴AD ∥CF ，∴∠3＝∠F ． ………………………3分 在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝5，sin ∠F ＝53， ∴BE ＝BF •sin∠F ＝5×53＝3． ∵OC ∥BE ， ∴△FBE ∽△FOC ，设⊙O 的半径为r ，则r 55＝r3， 解得 r ＝215． ………………………4分F分(2) 统计表如下：人教版七－九年级数学教材“课题学习”、“数学活动”和“拓广探讨类习题”的数量统计表（单位：个）………………………5分26．(1) 筝形的其他性质：两组邻边别离相等；对角线相互垂直；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形……（写出一条即可）………………………1分符号表示（略）………………………2分(2) 筝形的判定方式：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；………………………3分已知：四边形ABCD中，AC为一条对角线，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC 和△DAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠，，＝，DCA BCA AC AC DAC BAC∴△BAC ≌△DAC （ASA ）， ∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，即四边形ABCD 是筝形． ………………………5分 其他正确的判定方式有：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形； 有一组邻边相等且对角线相互垂直的四边形是筝形； ……27．解：(1) ∵抛物线)3)(1(a x x a y -+=与y 轴交于点C (0∴3)30)(10(-=-+a a , ∴332-=-a , 12=a , ∴1±=a ． ∵0>a , ∴1=a ．∴抛物线1C 的解析式为)3)(1(-+=x x y ＝322--x x ． ………………1分 在)3)(1(-+=x x y 中，令0=y ，得1-=x ，或3=x ，∴A (－1，0)，B (3，0)． ………………………3分 (2) ∵322--=x x y ＝4)1(2--x ，∴抛物线1C 的极点坐标为（1，－4）． ………………………4分 将抛物线1C 向上平移3个单位长度后，得1)1(2--=x y ，其极点为（1，－1） 在△ABC 内， ………………………5分 再向左平移n （0n >）个单位长度，要想仍在△ABC 内，那么极点需在直线AC 的右边．设直线AC 的解析式为b x k y +=，ABCD∵A (－1，0)，C (0，－3)， ∴⎩⎨⎧+⋅-+⋅，＝，＝－b k b k 0310 解得⎩⎨⎧-，＝，＝－33b k∴直线AC 的解析式为33-=x y －， ………………………6分当1－=y 时，32－=x ． ∴35)32(1=<－－n ． ∴n 的取值范围是350<<n ． ………………………7分 28．(1) 补全图形，如图1所示． ………………………1分(2) β＝45°，γ＝60°． ………………………3分(3) ①α＝β＋60°． ………………………4分证明：如图2，∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD ＝AB ，∠PAD ＝∠PAB ＝α． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠ACB ＝60°， ∴AD ＝AB ＝AC ，∴点B ，C ，D 在以A 为圆心的圆上， ∴∠BAD ＝2∠BCD ．∵∠BAD ＝∠PAD ＋∠PAB ＝2α， ∠BCD ＝∠ACE ＋∠BCA ＝β＋60°， ∴2α＝2(β＋60°)，即α＝β＋60°． …………………………6分 ②由①知∠PAB ＝∠BCD ，∴A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上，故∠AEC 与∠ABC 互补．EDAP B C 图1EDAPBC图2由△ABC 是等边三角形，得∠ABC ＝60°，可求γ＝∠AEC ＝180°－60°＝120°． …………………………7分 29．解：(1) ①d (A ，⊙O )＝1，d (B ，⊙O )＝3．②如图，设直线l ：b x y +=43与x 轴，y ∴P (－b 34，0)，Q (0，b )．过点O 作OH ⊥l 于点H ，OH 交⊙O 于点G ， 当0>b 时，OQ ＝b ，PQ ＝b 35，sin ∠OPQ ＝PQ OQ ＝53， ∴OH ＝OP •sin∠OPQ ＝b 34×53＝b 54． ………………………3分∵ d (l ，⊙O )＝GH ＝56， ∴OH ＝OG ＋GH ＝2＋56＝516， ………………………4分即b 54＝516， ∴4=b ． ………………………5分 当0<b 时，同理可得4－=b ．∴4±=b ． ………………………6分 （3）2111<<m ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原那么酌情评分．。
2017燕山九上数学期末答案
B 1C 1BCA 数学试卷参考答案与评分标准 201 7年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CDACABDACB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．半径； 12．(1，－4)；13．a=-1(符合条件a <1就可以)； 14．0.1 15．X=±2 16．直径所对的圆周角是直角．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 17．解：原式＝23213222-+-⨯……………………………………3分 ＝1-13-＝3-． ………………………………5分18．解：画图 …………………………1分由CB=3,AC=4,则AB=5 ………………………………2分 又1BAB ∠＝90°． 点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为90°，半径为5． ……………………………………3分25180590180πππ=⨯==R n l ∴BB 1⌒ = π25 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π25……………………………5分 19．解：画图 ……………………………………1分 ∵OC 是⊙O 的半径，设 OC=R AE=1∴OE=R-1． ……………………………………2分 ∵CD AB ⊥,∴Rt △CEO 中 222OC OE CE =+ ……………………………………3分 ∴222)1(5-+=R R ……………………………………4分 2R=26 R=13∴AB=26 ……………………………………5分 20．解：∠A ＝∠A∠DEA ＝∠BCA=90°．∴△DE A ∽△BCA ， ……………………………………2分∴AC AEBC DE = 632AE = AE ＝4， ……………………………………3分 ∴Rt △DEA 中DC OB A AD=522041622==+=+DE AE ……………………………………4分cos ∠EDA= 55522==AD DE ……………………………………5分 21． 解：∵OA=5a, AC=3a ……………………………………1分OC=2a∴扇面的面积S=360)(360)(360222OC n OA n R n πππ-= ………………………………3分 120736021360)425(360)2(360)5(222222a n a n a a n a n a n πππππ==-=-=………………………………5分22．解：(1) ∵直线交双曲线于A,B 两点∴将y=3代入 y=x+2 得x=1，∴A(1,3 ), B( -3,-1) ……………………………………2分把 A(1,3 ) 代入y= xk得 k=3, ∴ y=x3…………………………3分 （2）由已知得，结合图示，x ﹤-3时点 M 都位于点 N 的下方,X=-3时，M,N 重合，-3﹤x ﹤0时，点 M 都位于点 N 的上方, 0﹤x ﹤1时，点 M 都位于点 N 的下方, X=1时，M,N 重合，x ﹥1时，点 M 都位于点 N 的上方,∴n 的取值范围是-3﹤x ﹤0或x ﹥1 ……………………………………5分23．解：由题意，在Rt △BEC 中，∠E ＝90°，∠EBC ＝60°，∴∠BCE ＝30° ECBE=30tan ……………………………………1分 BE=ECtan30°=51×33=173≈28.9=29 …………………………3分 ∴CF=AE=34+BE=34+173在Rt △AFD 中，∠FAD ＝45°，∴∠FDA ＝45°∴DF=AF=EC=51 …………………………4分 CD=FC-FD=34+173-51=173-17≈17×0.7=11.9≈12 答： ……………………………………5分 24．解：(1)由题意，连结CD ，∵BC 为⊙O 的直径∴∠CDB ＝90°，在Rt △ACB 中，∠C =90°, AC=3cm,BC=4cm ∴AB ＝5……………………1分AB CD BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴CD=512 …………………………2分又在Rt △ADC 中，222CD AC AD -=∴AD=59)512(92=- …………………………3分(2)由ED 与⊙O 相切，得∠EDO=ECO=90°ED,EC 是切线长 由CD ⊥EO,CD ⊥AB,得，AB ∥EO,得E 是AC 的中点∴E 在AC 的终点处，直线ED 与 ⊙O 相切 …………………………5分 25．解： 芝麻 豆沙 豆沙 芝麻 芝麻，芝麻 芝麻豆沙 芝麻，豆沙 豆沙 芝麻，豆沙 豆沙，豆沙 豆沙，豆沙六种情况， ……………………1分 （六种情况对两个一分） ……………………4分 全是豆沙馅的概率是3162= ……………………5分 26.解：分类讨论：(1)若a-1﹥75,即a ﹥76 ，跳绳的排序是a,a-1,75,72,70,63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意。
北京市燕山区2017届九年级上期期末考试数学试题(答案)$770821
北京市燕山区2016—2017学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1．下面四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2.如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从 P 点运动到了P '点，则∠OP P '的度数为oA ．40°B ．50°P 'C ．70°D ．80°P3．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 4．如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC的长是A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 错误！未找到引用源。
的值为A ．53 B ．54 C ．43 D ．347.若A （-1，1y ），B （1，2y ），C （2，3y）是xy 2=上的三个点，则 ABCO a'A 'A 'ABC1y ，2y ，3y 之间的大小关系正确的是A ．1y ﹥2y ﹥3yB ．1y ﹤2y ﹤3yC ．3y ﹥1y ﹥2y ，D ．1y ﹤3y ﹤2y8.如图，小慧用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是ABCD 9.社会主义核心价值观的的内容是：“富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、 敬业、诚信、友善．”其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则． 小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．小明第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是 ；10．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的图象是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于12.点P (－1，4)绕原点顺时针旋转180°得到点p '，点p '的坐标为 ．13.在反比例函数xa y 1-=的图象的每支上，y 随x 的增大而增大，写出a 的一个可能取值是 14.苏轼在《冬景》中赞美柑橘，“……一年好景君须记,最是橙黄橘绿时。
2017北京市燕山地区初三(上)期末数 学
2017北京市燕山地区初三（上）期末数 学考 生 须 知1．本试卷，三道大题，29道小题，共6页.满分100分，答题时间100分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ． B. C. D.2. 下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.5a ﹣2a=3aC. b 2•b 3=b 6D ．（x+y ）2=x 2+y 23.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是A ． 17B ． 13C ． 13或17D ．10或13 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF ，图中全等的三角形的对数是 A ．3 B.4 C.5 D.6 5. 下列式子为最简二次根式的是A.1xB. 3C. 8D.126．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于A ．0B ．±3C ．3D ．-37. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．208.下列计算结果正确的有①x x x x x 1332=∙； ②8a 2b 2·⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3； ③111222-=+÷-a aa aa a； ④a ÷b ·b 1=a ；A.1个B.2个C.3个D.4个9.根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+D.ab a b a a -=-2)( aaaabbbb ABC DEFABDCEA4A 3A 2A 1AB CD10.如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ ）A ．6B ．26C ．3D ．23二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 计算：=2)3( ．12. 如果式子1+x 在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△DEF （只需填一个答案即可）． 14. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，现另有一点D,满足以A,B,D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则 D 点坐标为-1112CAB15.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会。
北京市燕山区2017届九年级数学上期期末考试试题
北京市燕山区2017届九年级数学上期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．下面四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2.如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P 点运动到了P '点，则∠OP P '的度数为oA ．40° B．50°P 'C ．70° D．80° P3．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是 A ．2cm B ．4cmC ．6cmD ．8cm5．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为A ．53 B ．54 C ．43D ．347.若A （-1，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是xy 2=上的三个点，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系正确的是A ．1y ﹥2y ﹥3yB ．1y ﹤2y ﹤3yC ．3y ﹥1y ﹥2y ，D ．1y ﹤3y ﹤2y8.如图，小慧用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是AB C DABCO aO'A 'A 'ABC9.社会主义核心价值观的的内容是：“富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、 敬业、诚信、友善．”其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则． 小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．小明第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是 ；10．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的图象是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于12.点P (－1，4)绕原点顺时针旋转180°得到点p '，点p '的坐标为 ． 13.在反比例函数xa y 1-=的图象的每支上，y 随x 的增大而增大，写出a 的一个可能取值是 14.苏轼在《冬景》中赞美柑橘，“……一年好景君须记,最是橙黄橘绿时。
燕山初三数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…（循环小数）2. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 若函数f(x) = 2x + 1在x=3时取得最大值，则f(x)的图像是（）A.B.C.D.5. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对任意实数x，x^2 + x ≥ 0D. 对任意实数x，x^2 - x ≥ 06. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 11B. 15C. 20D. 258. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 - 1D. y = √x9. 在等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an的值是（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - b^3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m，n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为______。
12. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为______cm^2。
北京市燕山区九年级(上)期末数学试卷
第1页（共11页）
A．﹣6
B．3
C．6
D．12
7．（2 分）如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，
则 AD 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2 分）如图，△ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若 反比例函数 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是
27．（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4）， B（m，n）．
（1）求代数式 mn 的值； （2）若二次函数 y=（x﹣1）2 的图象经过点 B，求代数式 m3n﹣2m2n+3mn﹣4n
的值； （3）若反比例函数 y= 的图象与二次函数 y=a（x﹣1）2 的图象只有一个交点，
点 P3；
（2）当⊙O 的半径为 1 时，如图 3，
①第一象限内的一条入射光线平行于 y 轴，且自⊙O 的外部照射在圆上点 P 处，
此光线经⊙O 反射后，反射光线与 x 轴平行，则反射光线与切线 l 的夹角
为
°；
②自点 M（0，1）出发的入射光线，在⊙O 内顺时针方向不断地反射．若第 1
个反射点是 P1，第二个反射点是 P2，以此类推，第 8 个反射点是 P8 恰好与点
②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=
③sin2x=sin（x+x）=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx； ④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny． 15．（2 分）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》
2017.1 燕山初三上 数学期末答案(1)
21. 【答案】
7nπa 120
2
．
22. 【答案】（1）y =
3 x
．
（2）−3 < x < 0 或x > 1 ．
23. 【答案】BE = 29 ,C D = 12 ．
24. 【答案】（1）
9 5
cm
．
（2）答案见解析．
25. 【答案】 ．
3
1
26. 【答案】5 号肯定进入决赛，理由见解析．
27. 【答案】（1）x ≠ 0 ． （2）C ． （3）6 ，⩾ 6 ．
两个不变值，其不变长度为1
b = −1
（2） 1
．
2 函数y = 2x2 − bx 的不变长度q 的取值范围为1 ⩽ q ⩽ 2 ．
（3）m的取值范围为1 ⩽ m ⩽ 3 或m <
−
1 8
．
爱
智
康
爱
智
康
（4）y 的取值范围是y ⩽ −10 或y ⩾ 2 ．
28. 【答案】（1）① BE = AD ，BE⊥AD ． ②BE = AD ，BE⊥AD 仍然成立． （2）125 ．
29. 【答案】（1）函数y = x − 1 没有不变值；函数y =
1
1 x
有−1 和1 两个不变值，其不变长度为2 ；函数y = x2有0 和
爱
智Hale Waihona Puke 康14. 【答案】0.1
15. 【答案】x = ±2
16. 【答案】直径所对的圆周角是直角．
三、解答题
17. 【答案】−√3 ．
18. 【答案】（1）画图见解析． （2）点B 旋转到B1 的过程中所经过的路径长为
5 2 π
．
燕山初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.1B. 1.3C. 2.6D. 3.7答案：C2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形答案：A3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 1，x = 5答案：A4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）答案：A5. 下列等式中，正确的是（）A. sin^2θ + cos^2θ = 1B. tanθ = sinθ / cosθC. cotθ = cosθ / sinθD. secθ = cosθ / sinθ答案：B6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B7. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 下列复数中，是纯虚数的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iD. 4 + 5i答案：C9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 1答案：B10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 3C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 4，则ab的值为______。
答案：912. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点为______。
2017北京市燕山地区初三(上)期末数学
2017北京市燕山地区初三（上）期末数 学考 生 须 知1．本试卷，三道大题，29道小题，共6页.满分100分，答题时间100分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ． B. C. D.2. 下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.5a ﹣2a=3aC. b 2•b 3=b 6D ．（x+y ）2=x 2+y 23.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是A ． 17B ． 13C ． 13或17D ．10或13 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF ，图中全等的三角形的对数是 A ．3 B.4 C.5 D.6 5. 下列式子为最简二次根式的是A.1xB. 3C. 8D.126．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于A ．0B ．±3C ．3D ．-37. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．208.下列计算结果正确的有①x x x x x 1332=•； ②8a 2b 2·⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3； ③111222-=+÷-a aa aa a； ④a ÷b ·b 1=a ；A.1个B.2个C.3个D.4个9.根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）aaaabbb ABC DEFABDCEA 4A 3A 2A 1AB CDA. 2222)(b ab a b a ++=+B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+D.ab a b a a -=-2)( 10.如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ ）A ．6B ．26C ．3D ．23二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 计算：=2)3( ．12. 如果式子1+x 在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△DEF （只需填一个答案即可）． 14. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，现另有一点D,满足以A,B,D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则 D 点坐标为-1112CAB15.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会。
燕山初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. 8答案：A2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 13答案：C3. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D5. 若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 60，则b的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B6. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1答案：A7. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + 2 > 2xB. x^2 + 1 > 0C. 1/x > 1D. 1/x^2 > 1答案：B8. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是（）A. 64平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米答案：C9. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，那么这个数列的第10项是（）A. 1/256B. 1/128C. 1/64D. 1/32答案：A10. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 10，且a - b = 2，那么ab的值为______。
答案：612. 已知函数y = -3x^2 + 6x + 9，则该函数的对称轴为______。
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燕山地区2016—2017学年度第一学期九年级期末考试 数 学 试 卷 2017年1月考 生 须 知1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上．1．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．正方体4．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为A ．2B ．4C ．8D ．16 5．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70° 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos B 的值是A ．55 B ．552 C ．21D ．2 O CBAACB俯视图左视图正视图7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线)0(≠=k xky 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为A ．18℃B ．15.5℃C ．13.5℃D ．12℃ 8．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3． ⊙O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作 ⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP ＝x ，PQ 2＝y ， 则y 与x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若y x 54=，则yx＝ ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是 ．（注：只需写出一个正确答案即可） 11．如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 米．(已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米)12．在函数)0(8>=x xy 的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，18122y (℃)x (时)CBO APOB AQh 米0.8米3米4米5512Oxy5512OxyyxO 12555512OxyP 5P 4S 1S 2P 3P 1P 2S 3 (56)3421O xy 初四数学期末试卷第1页（共8页）P n ，P n +1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n ，n +1．过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则点P 1的坐标为 ；2S ＝ ；n S ＝ ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．14．如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，AB 2＝AC ·AD ．求证：△ADB ∽△ABC ．15．如图，正比例函数y=2x 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象的一个交点为A (2，m )． 求m 和k 的值．16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，yxO11A初四数学期末试卷第3页（共8页）DCABO5342xy1BAC1)，(1，－1)，(5，1)．（1）直接写出点B 关于原点的对称点D 的坐标；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90º得到△A 1B 1C ．请在网格中画出△A 1B 1C ，并直接写出点A 1和B 1的坐标．17．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离OE 为3cm ．（1）求弦AB 的长；（2）求劣弧AB ⌒的长．18．在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB 的高度是3米，从路侧点D 处测得路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC 的值．（精确到0.1米） （参考数据：2≈1.41，3≈1.73）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且∠BAC ＝∠地 铁 施 工请绕道慢行CAB D E OABBDC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABE ∽△ACD ；（2）若BC ＝2，AD ＝6，DE ＝3，求AC 的长．20．根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．21．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥l于点D ，交⊙O 于点E ． （1）求证：∠CAD ＝∠BAC ； （2）若sin ∠BAC ＝53，BC ＝6，求DE 的长．22．阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 在边BC 上，∠DAE ＝45°．若BD ＝3，CE ＝1，求DE 的长．反腐20%消费30%环保10%教育25%其他15%网民关注的热点问题情况统计图 反腐140280210420其他教育环保消费 人数（万人）热点问题420350280210140700关注各类热点问题的网民人数统计图lE D AOBC初四数学期末试卷第5页（共8页）ABCDEF C DEFC DEEFDC小辉发现，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转90º，得到△ACF ，连接EF （如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE ＝45°，可证△FAE ≌△DAE ，得FE ＝DE ．解△FCE ，可求得FE (即DE )的长．请回答：在图2中，∠FCE 的度数是 ，DE 的长为 ． 参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°．E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ．猜想线段BE ，EF ，F D 之间的数量关系并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程012=-+-k kx x .（1）求证：当2>k 时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若二次函数)2(12>-+-=k k kx x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且tan ∠OAC ＝4，求该二次函数的解析式；（3）已知点P （m ，0）是x 轴上的一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M ，交一次函数q px y +=的图象于点N ．若只有当51<<m 时，点M 位于点N 的下方，求一次函数q px y +=的解析式．24．在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AD ，AB ，BC 的中点，点H 是直线BC 上一点．将线段FH 绕点F 逆时针旋转90º，得到线段FK ，连接EK ．11OxyG EFC D BAKGE FC D BAHG E F C D BA（1）如图1，求证：EF ＝FG ，且EF ⊥FG ；（2）如图2，若点H 在线段BC 的延长线上，猜想线段BH ，EF ，EK 之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）若点H 在线段BC 的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH ，EF ，EK 之间满足的数量关系．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：O xyD 1D 2B 3A 3D 3C A B A 2B 2A 1B 1C 2C 1若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，右图中的矩形1111D C B A ，2222D C B A ，333CD B A 都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形333CD B A 是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A (－2，0)，B (4，3)，C (0，t )．①若2=t ，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ； ②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则t 的值为 ； （2）如图2，已知点M (6，0)，N (0，8)．P (x ，y )是抛物线542++-x x y ＝上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图3，已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．数学试卷参考答案与评分标准 2017年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）yxO11BA 图1图 3OxyH G DE F图211O xyNMB ．A ．B ．C ．D ．B ．C ．A ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．45 10．x y 1-= )0(<=k xky （答案不唯一）11．1.4 12．(1，8)；34；)1(8+n n ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝233222⨯-⨯……………………………………3分 ＝123-＝21-． ……………………………………5分14．证明：∵AB 2＝AC ·AD ，∴AC AB ＝ABAD． ……………………………………2分 又∵∠A ＝∠A ， ……………………………………4分 ∴△ADB ∽△ABC ． ……………………………………5分 15．解：将点A (2，m )的坐标代入y=2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ……………………………………2分 ∴A (2，4)． ……………………………………3分将点A (2，4)的坐标代入xky =，得 k ＝2×4，即k ＝8． ………………5分 16．解：（1）D (－1，1)； ………………2分（2）画出△A 1B 1C ，如图； ………………3分 A 1(5，6)，B 1(3，5)． ………………5分 17．解：（1）∵AB 为⊙O 的弦，OE ⊥AB 于E ，∴AE ＝BE ＝21AB ． ……………………………………1分 在Rt △AOE 中，OA ＝6，OE ＝3，∴AE ＝22OE OA -＝2236-＝27＝33， ………………2分 ∴AB ＝2AE ＝36． ……………………………………3分（2）由（1）知，在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，OA ＝6，OE ＝3， ∴cos ∠AOE ＝OA OE ＝21， ∴∠AOE ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOE ＝120°， ……………………………………4分O 5342x y 1BA B1CA 1-1-1∴AB ⌒的长l＝1806120⨯π＝π4． ……………………………………5分18．解：由题意，在Rt △ABD 中，∠DAB ＝90°，∠ADB ＝45°，AB ＝3米，∴AD ＝AB ＝3米， ……………………………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠DAC ＝90°，∠ADC ＝60°，∴AC ＝AD ·tan ∠ADC ＝3·tan60°＝33米， ………………4分 ∴BC ＝AC －AB ＝33－3≈2.2米． ………………5分 即路况警示牌宽BC 的值约为2.2米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证法一：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ． ……………………………………1分 又∵∠BAC ＝∠BDC ，∠BFA ＝∠CFD ，∴180°－∠BAC －∠BFA ＝180°－∠BDC －∠CFD ，即∠ABE ＝∠ACD ． ……………………………………2分 ∴△ABE ∽△ACD ． ……………………………………3分 证法二：∵∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ． ……………………………………1分 又∵∠BEA ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE ，∠DAE ＝∠BDC ，∴∠AEB ＝∠ADC ． ……………………………………2分 ∴△ABE ∽△ACD ． ……………………………………3分 (2)∵△ABE ∽△ACD ，∴AC AB ＝ADAE ． 又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ， ……………………………………4分 ∴DE BC ＝ADAC， ∴AC ＝AD DE BC ⋅＝632⨯＝4． ……………………………………5分 20．（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）2100×10%＝210万人； ………………4分 （3）61． ………………5分 21．（1）证明：连接OC ，350反腐140280210420其他教育环保消费 人数（万人）热点问题42035028021014070∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ……………………………………1分 ∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ， ∴∠CAD ＝∠ACO ． 又∵OC ＝OA ， ∴∠ACO ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠OAC ，即∠CAD ＝∠BAC ． ……………………………………2分 （2）解法一：过点B 作BF ⊥l 于点F ，连接BE ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°， 又AD ⊥l 于点D ，∴∠AEB ＝∠ADF ＝∠BFD ＝90°， ∴四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ． ……………………………………3分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCF ＝90°．∵∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BCF ＝∠CAD ． ∵∠CAD ＝∠BAC ，∴∠BCF ＝∠BAC ． ……………………………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝6，sin ∠BCF ＝BC BF ＝sin ∠BAC ＝53， ∴BF ＝BC 53＝518，∴DE ＝BF ＝518． ……………………………………5分解法二：连接CE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ∵A ，B ，C ，E 四点共圆， ∴∠AEC ＋∠ABC ＝180°． 又∵∠AEC ＋∠DEC ＝180°，∴∠DEC ＝∠ABC ，∴Rt △CDE ∽Rt △ACB ， ……………………………………3分 ∴BC DE ＝ACCD． 在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝AB BC ＝53，BC ＝6， ∴AB ＝BC 35＝10，∴AC ＝22BC AB ＝8． lEDA O BClF E D A OBClEDA O BC在Rt △ADC 中，∵∠DAC ＝∠BAC ，∴sin ∠DAC ＝AC CD ＝sin ∠BAC ＝53， ∴CD ＝AC 53＝524． ……………………………………4分∴DE ＝AC BC CD ⋅＝86524⨯＝518． ……………………………………5分22．90°；10． ……………………………………2分猜想：EF =BE ＋FD ； ……………………………………3分 理由如下：如图，将△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADG ， ∴BE ＝DG ，AE ＝AG ，∠DAG ＝∠BAE ，∠B ＝∠ADG ， ∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠B ＝∠ADG ，∴∠ADG ＋∠ADC ＝180°，即点F ，D ，G 在同一条直线上． ∵∠EAF ＝21∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ， 即∠GAF ＝∠EAF ． ……………………………………4分在△AEF 和△AGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠AF AF GAF EAF AG AE ＝，＝，＝∴△AEF ≌△AGF ， ∴EF ＝FG ．∵FG ＝DG ＋FD ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD ． ……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24、25题每小题7分）23．（1）证明：∵)1(14)(2-⨯⨯--=∆k k ＝2)2(-k ， ………………1分又∵2>k ，∴02>-k ， ∴0)2(2>-k ，即0>∆，∴当2>k 时，方程总有两个不相等的实数根． ………………2分 （2）解：∵)2(12>-+-=k k kx x y 与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=，解得 1=x ，或1-=k x ． ………………3分EFD GABC CB 5A1OxyP MN∵2>k ，点A 在点B 的左侧， ∴A (1，0)，B (1-k ，0)． ∵抛物线与y 轴交于点C ，∴C (0，1-k )． ……………………………………4分 在Rt △AOC 中，tan ∠OAC ＝OA OC ＝11-k ＝4， 解得5=k ．∴抛物线的解析式为452+-=x x y ． ……………………………………5分 （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和5，由此可得交点坐标为(1，0)和(5，4)． ………………6分 将交点坐标分别代入一次函数解析式q px y +=中，得⎩⎨⎧+=+q p q p 54,0＝， 解得⎩⎨⎧-1,1＝＝q p ， ∴一次函数的解析式为1-=x y ． ……………………………………7分 24．（1）证明：∵正方形ABCD ，E ，F ，G 分别是边AD ，AB ，BC 的中点，∴AE ＝AF ＝FB ＝BG ，∠A ＝∠B ＝90°，∴△AEF ≌△BGF ， ……………………………………1分 ∴EF ＝FG ，∠AFE ＝∠BFG ＝45°，∴∠EFG ＝180°－∠AFE －∠BFG ＝90°，即EF ⊥FG ． ………………2分 （2）BH ＝22EF ＋EK ； ……………………………………3分 证明：将线段FH 绕点F 逆时针旋转90º，得到线段FK ， ∴FH ＝FK ，∠HFK ＝90°， ∴∠KFE ＋∠EFH ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠HFG ＋∠EFH ＝90°， ∴∠KFE ＝∠HFG ， 在△EFK 和△GFH 中，FK ＝FH ，∠KFE ＝∠HFG ，EF ＝FG ，∴△EFK ≌△GFH ， ……………………………………4分 ∴EK ＝GH ．∵△BFG 是等腰直角三角形，∴BG ＝22FG ，∴BH ＝BG ＋GH ＝22FG ＋EK ＝22EF ＋EK ， 即BH ＝22EF ＋EK ．……………………………………5分（3）补全图形如图； ……………………………………6分BH ＝EK －22EF ． ……………………………………7分25．（1）①18； ……………………………………1分②4=t 或1-=t ； ……………………………………3分 （2）如图，过M 点作x 轴的垂线与过N 点垂直于y 轴的直线交于点Q ，则当点P 位于矩形OMQN 内部或边界时，矩形OMQN 是点M ，N ，P 的最佳外延矩形，且面积最小．∵S 矩形OMQN ＝OM ·ON ＝6×8＝48，∴点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值为48．………………4分抛物线542++-x x y ＝与y 轴交于点T (0，5)． 令0y =，有0542＝++-x x ， 解得 1-=x （舍），或5=x ． 令8=y ，有8542＝++-x x ， 解得 1=x ，或3=x ．∴10≤≤x ，或53≤≤x ． ……………………………………6分 （3）2172≤≤r ． ……………………………………8分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．yxO 11J RS N MTQK PKG E F C D B A H。