直线与圆的位置关系复习课lan
高中数学必修2直线与圆优质课件：直线与圆的位置关系(复习课)
和直线l2之间运动才可，此时相应的m∈1，23 3.
∴m的取值范围是1，2 3 3.
[类题通法] 要注意结合图象，得出正确的答案，不能想当然．要 注意直线之间倾斜程度的比较，像在此例题中，我们要 注意比较直线 l 的斜率 k＝－ 33与直线 AB 的斜率 k＝－ 1，如果注意到它们的关系了，就不易出错．
[对点训练]
2．已知直线 l：y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内 有交点，求 m 的取值范围． 解：∵l：y＝－ 33x＋m，圆x2＋y2＝1， ∴l可变形为： 3 x＋3y－3m＝0，圆的圆心为(0,0)， 半径长r＝1. 当直线和该圆相切时，应满足d＝|－33＋m9|＝1，解得m＝
又OP⊥OQ，∴KOP·KOQ＝－1即x1x2＋y1y2＝0. ∴x1·x2＋12(3－x1)·12(3－x2)＝0， 整理得5x1x2－3(x1＋x2)＋9＝0， ∴5×4m－5 27－3×(－2)＋9＝0. 解得m＝3满足① ∴实数m的值为3.
[类题通法] 此题设出 P，Q 两点的坐标，但在求解过程中又不 能刻意地求出来，只将它作为一个转化过程中的桥梁， 这种“设而不求”的解题方法在解析几何中很常见，要注 意认真体会并掌握．
[类题通法] 过已知圆外一点求切线的方程一般有三种方法： (1)设切线斜率，用判别式法； (2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长； (3)设切点(x0，y0)，用切线公式法．
[对点训练] 1．已知圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1.求：
(1)过 A(3,4)的圆 C 的切线方程； (2)在两坐标轴上的截距相等的圆 C 的切线方程． 解：(1)当所求直线的斜率存在时，设过 A(3,4)的直线方程为 y －4＝k(x－3)，即 kx－y＋4－3k＝0， 由|2k－11＋＋4k－2 3k|＝1，得 k＝43. 所以切线方程为 y－4＝43(x－3)，即 4x－3y＝0. 当所求直线的斜率不存在时，直线方程为 x＝3，也符合题意． 故所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＝3.
九年级数学 24.2直线和圆的位置关系(复习课)
A O P
B
提示：“点P到圆心的距离为6”这个条件在图形 中怎样才能反映出来？ 连结OP
1. 如何判断直线与圆的位置关系?
直线和圆的位 置关系 图 形
相 交 相 切
考点1：
相 离
公共点个数 距离 d 与半径 r 的关系
O d r l A B 2个 d ＜r
O r d A 1个 d=r
l
O d r
l
发现：△CDO的三边满足勾股定理逆定理， 可得OD⊥CD于D.
动态探索，以小见大
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径 作⊙O交AB于点D，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置 时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
分析：（2）已知直线DM与 ⊙O有公共点D， 当OD⊥DM于D时，直线DM与⊙O相切，此时 点M在什么位置？怎样证明？ 猜想：当点M运动到BC的中点时， 直线DM与⊙O相切
x
②：求 ⊙O的半径， 发现△BOD为直角三角形，可以用 勾股定理列方程求解。
2 4
x
变式迁移，落实技能
7、如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D， 且与AB相切于点A。 （1）求证：BC是⊙O的切线；
分析：（1）已知直线BC与 ⊙O有公共点C，选择“连半径， 证垂直”，怎样证明OC⊥BC于C？
动态链接
M
课堂反思：
（1）运用切线性质定理时，如何添加辅助线？
（2）切线的判定方法有几种？ 结合已知，你选择哪种判定方法？ （3）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？
1.已知圆的切线时，连接切点和圆心， 利用垂直构造直角三角形解题。 2.要证切线看情况：公共点已知与未知， 已知公共点，连半径证垂直， 未知公共点，作垂直证半径。
直线与圆位置关系复习(基本概念)课件
判断直线与圆的位置关系的方法
1
直线与圆的方程求解
通过求解直线方程与圆方程的交点，可以判断直线与圆的位置关系。
2
利用圆的半径和圆心到直线的距离进行判断
利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可以判断直线与圆的位置关系。
关于位置关系的经典例题演示
题目一 题目二 题目三
求直线与圆的交点坐标。 判断直线与圆是否相切，并求切点坐标。 判断直线是否在圆的内部，并给出理由。
圆的定义与性质
1 定离相等 的点组成的图形。
圆的直径是圆上任意两 点之间的最长距离。
圆上的圆心角等于角所 对的弧度的一半。
直线和圆的相交情况
相切
直线与圆仅有一个交点，且该 点是圆上的点。
穿过
直线与圆有两个交点，且直线 穿过圆。
内部或外部
直线与圆没有交点，直线在圆 的内部或外部。
直线与圆位置关系复习(基本概 念)
在这个课件中，我们将回顾直线与圆之间的位置关系。通过掌握直线和圆的 基本概念和性质，我们可以更好地理解它们之间的相交情况和位置关系。
直线的定义与性质
定义
直线是由无数个点组成的、 长无限的线段。
性质
直线上的任意两点可以确 定一条直线。
直线方程
直线方程的一般形式是Ax + By + C = 0。
点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：复习导入1.1 复习点、直线、圆的基本概念1.2 复习点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外1.3 复习直线与圆的位置关系：直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离第二章：点的几何性质2.1 点到直线的距离公式2.2 点到圆心的距离与圆的位置关系2.3 点在圆上、圆内、圆外的判定第三章：直线与圆的位置关系3.1 直线与圆相交的条件3.2 直线与圆相切的条件3.3 直线与圆相离的条件第四章：圆的方程与性质4.1 圆的标准方程4.2 圆的半径、直径与弦的关系4.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系第五章：点、直线与圆的综合应用5.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用5.2 直线与圆相交、相切、相离的应用5.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析第六章：复习与巩固6.1 复习点、直线、圆的基本概念及性质6.2 复习点与直线、直线与圆的位置关系6.3 解答学生疑问，巩固知识点第七章：中考题型分析7.1 点在圆上、圆内、圆外的判定题型7.2 直线与圆相交、相切、相离的题型7.3 点、直线与圆的综合应用题型第八章：中考模拟试题8.1 点、直线与圆的位置关系单项选择题8.2 点、直线与圆的位置关系填空题8.3 点、直线与圆的位置关系解答题第九章：错题解析与反思9.1 分析学生在点、直线与圆的位置关系方面的常见错误9.2 讲解典型错题，引导学生反思9.3 提高学生对点、直线与圆的位置关系的理解和应用能力10.2 鼓励学生在中考复习过程中加强对点、直线与圆的位置关系的学习10.3 展望学生在中考中取得优异成绩的信心第六章：点的几何性质（续）6.1 点到直线的距离公式的应用6.2 点到圆心的距离与圆的位置关系的应用6.3 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的例题解析第七章：直线与圆的位置关系（续）7.1 直线与圆相交的条件在实际问题中的应用7.2 直线与圆相切的条件在几何问题中的应用7.3 直线与圆相离的条件在实际问题中的应用第八章：圆的方程与性质（续）8.1 圆的标准方程在实际问题中的应用8.2 圆的半径、直径与弦的关系在几何问题中的应用8.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系在实际问题中的应用第九章：点、直线与圆的综合应用（续）9.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的综合例题解析9.2 直线与圆相交、相切、相离的应用的综合例题解析9.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析与拓展第十章：中考复习策略与建议10.1 中考点、直线与圆的位置关系的复习策略10.2 中考点、直线与圆的位置关系的解题技巧与方法10.3 对学生中考复习点、直线与圆的位置关系的学习建议与展望重点和难点解析第一章：复习导入中的点、直线、圆的基本概念和位置关系的复习，是整个教案的基础部分，对于学生来说是理解和掌握后续内容的前提。
中考数学总复习 第六章 圆 第30课 直线与圆的位置关系课件
B. 8<AB≤10 D. 4<AB≤5
(变式训练 1 题图)
解析 当 AB 与小圆相切， ∵大圆的半径为 5，小圆的半径为 3， ∴AB＝2× 52－32＝8. ∵大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交， ∴8≤AB≤10.
答案 A
题型二 切线的性质
要点回顾：圆的切线垂直于连结切点的半径或直径．在已知圆的切线解
(第 2 题图)
3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，CD 与 AB
的延长线交于点 C，∠A＝30°，给出下面 3 个结论：①AD＝CD；②BD＝
BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( A )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
(第 3 题图)
(第 4 题图)
4．如图，⊙O 的圆心在定角∠ α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且
【正确解答】 D
【解决方案】 审题需仔细，正确认识点 P 的位置，当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离等于 3，则⊙O 与 l 相切；当 OP 不垂直于直 线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离小于 3，则⊙O 与 l 相交．故选 D.
题型精析
题型一 直线与圆的位置关系
决其他问题时，常常将圆心和切点连结，得到的直角定能
帮助解题．
【例 2】 (2015·乌鲁木齐) 如图，AB 是⊙O 的直径，
(例 1 题图解) ∵∠O＝30°，OC＝6， ∴DC＝3， ∴以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是相切．
答案 C
变式训练 1 (2015·齐齐哈尔) 如图，两个同心圆，大圆
的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公
直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
≤ + ，解得−
≤≤
.
−−
+
=
+
≤ ，即
考点二 直线与圆位置关系的应用
角度1 圆的切线问题（链接高考）
例2 (2023·新课标Ⅰ卷)过点 , − 与圆 + − − = 相切的两条直
（2）过圆 + = 外一点 , 作圆的两条切线，则两切点所在
直线方程为 + = .
2.圆与圆的位置关系的常用结论
（1）两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
（2）两个圆系方程
①过直线 + + = 与圆 + + + + = 交点的圆系方
（其中不含圆 ，所以注意检验 是否满足题意，以防丢解）.
1.若经过点 −, − 的直线与圆 + = 相切，则该直线在轴上的截
距为(
A.
)
√
C.−
B.5
解析：选C.因为 −
+ −
D.−
= ，所以点在圆上，
所以切线方程为− − = ,令 = 得 =
+ − − = 相交.
方法三：圆的方程可化为 −
+ = ,
所以圆的圆心为 , ，半径为3.
圆心到直线 − + − = 的距离为
+−
+
=
+
≤ < ,所以直线与圆相交.故选C.
直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
(－4－0)2＋(0－2)2＝2 5，即公共弦长为 2 5.
规律方法
圆与圆的位置关系的求解策略 1．判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离 与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． 2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差 消去x2，y2项得到．
对点练2.(1)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有
4．(用结论)过点(2,2)作圆(x－1)2＋y2＝5的切线，则切线方程为
A．x－2y＋2＝0
B．3x＋2y－10＝0
√C．x＋2y－6＝0
D．x＝2或x＋2y－6＝0
显然点(2,2)在圆上，由结论1可得切线方程为(2－1)·(x－1)＋(2－0)y＝5， 即x＋2y－6＝0.故选C．
5 ． ( 用 结 论 ) 圆 x2 ＋ y2 － 4 ＝ 0 与 圆 x2 ＋ y2 － 4x ＋ 4y － 12 ＝ 0 的 公 共 弦 长 为 _2__2_____．
(2)过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l： 2x＋4y－1＝0上的圆的方程为__x_2＋__y_2_－__3_x_＋__y_－__1_＝__0___．
设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1 ＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心坐标 1＋2 λ，λ1－＋1λ 代入 直线l，可得λ＝ 1 ，故所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为
A．相交、相切或相离
B．相交或相切
√C．相交
D．相切
法一：直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直线恒
中考数学冲刺复习课件：第27课时直线与圆的位置关系
第27课时 直线与圆的位置关系课时作业
9. （2014•无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长 AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD．若AB= ， 则平行四边形ABCD面积的最大值为 ． 提示：由已知条件可知，当AB⊥AC时□ABCD的面积最大，
∵AB= ，AC=2，∴S△ABC= AB·AC= ，∴S▱ABCD=2S△ABC=2 ， ∴□ABCD面积的最大值为2 ． 10.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切 于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 16π cm2． 提示：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。 ∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB。 ∴BC=AC= AB= ×8=4 ∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16， ∴圆环(阴影)的面积=π•OB2－π•OC2=π(OB2－OC2)=16π(cm2)。
第27课时 直线与圆的位置关系课时作业
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD
与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：
①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是
（A）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，
第27课时 直线与圆的位置关系
拔高题
8.（广东卷•2013）如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,
弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD；
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
高考数学一轮复习第七章第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系课件
解析：当 k＝ 33时，直线 l 为 y＝ 33(x＋2)，即 3x－3y＋2 3＝ 0，所以圆心(0，0)到直线 l 的距离为 d＝|0－( 03＋)22＋323|＝1＝r， 所以直线与圆相切.当直线与圆相切时，圆心(0，0)到直线 kx－y＋
解析：如图 D71，曲线 C：y＝ 1－x2 的图象为单位圆的上半
圆(包含端点)，直线 l：x＋y＝m 的斜率为－1，在 y
轴上的截距为 m.当直线 l 经过A(1，0)，B(0，1)两点 时，m＝1，此时直线 l 与曲线 C 有两个公共点.当直 线 l 与曲线 C 相切时，m＝ 2.因此当 1≤m< 2时， 直线 l 与曲线 C 有且只有两个公共点.
2k＝0 的距离为 d＝ k|22＋k| 1＝r＝1，解得 k＝±33.故“k＝ 33”是 “直线 l：y＝k(x＋2)与圆 O：x2＋y2＝1 相切”的充分不必要条件. 故选 A.
答案：A
2.若直线 l：x＋y＝m 与曲线 C：y＝ 1－x2 有两个公共点， 则实数 m 的取值范围是________________.
∵点(1，1)在圆 C：x2＋(y－1)2＝5 的内部， ∴直线 l 与圆相交.
(方法三，代数法)由mx2x＋－(yy－＋11)－2＝m5＝，0，
消去 y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0， 因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线 l 与圆相交. 答案：A
(2)若直线 x＋my＝2＋m 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 相交，则 实数 m 的取值范围为( )
第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置 关系.
9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
相离
相切
相交
方程观点
<
Δ___0
Δ___0
=
Δ___0
>
几何观点
d___r
>
d___r
=
d___r
<
图形
量化
微点拨 判断直线与圆的位置关系,常用几何法而不用代数法.
微思考 当某直线所过定点A在圆上时,该直线与圆有何位置关系?
提示:直线与圆相交或相切.
2.圆与圆的位置关系
设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=12 (r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=22 (r2>0).
4F2>0)相交时:
(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,λ≠-1)表示过两圆交点的圆系方
程(不包括C2).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
一组实数解
___________
1
内含
0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)
无解
_____
0
3.直线被圆截得的弦长
(1)几何法:弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形,弦长|AB|=2 2 − 2 .
(2)代数法:设直线y=kx+m与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于点M,N,代入,消去y,得关于x
直线与圆位置关系复习课(教学设计)
“§5.5 直线与圆的位置关系复习课”教学设计一、教材分析本节课是《苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级上册》第五章直线与圆的位置关系的复习课，主要内容是复习直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理。
直线与圆的位置关系是点与圆的位置关系的深化和延伸，其中切线的判定与性质尤为重要，也是将来学习圆的关键。
二、学情分析复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。
不必转弯抹角，应当直截了当的进入主题。
初三学生已具备观察问题和分析问题的能力，在教学中，通过对1个题目的变形，充分调动他们学习的积极性，采用自主探索、合作交流、讲练结合进行。
三、设计理念本节课利用几何画板，借用了一道2011连云港中考试题，围绕直线与圆的三种位置关系，通过对原题的变形，用运动的观点研究位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
同时，为了要提高复习课的有效性，在每解决完一个问题的时候，将知识点利用画“知识树”不断补充完本节课的知识点，使学生在头脑中形成清晰的知识网络，对所学的知识进行升华，使其成为理性认识。
四、教学目标知识与技能：1.理解直线与圆的三种位置关系、切线的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念过程与方法：1.掌握切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线2.应用切线长定理解决有关问题情感态度价值观：通过师生互动，变式问题，提高学生学习数学的兴趣。
五、本课的重点、难点重点：直线与圆的位置关系；切线的性质与判定定理；切线长定理难点：切线的证明及有关图形的变化六、教学过程【设计意图】画“知识树”,能大大提高复习课的有效性，“知识树”的构建,是一种归纳总结较好的形式。
是促成知识的“信息孤岛”,使之成为连通网络的一种绝好途径。
它好比一颗枝叶茂盛的大树,更容易为学生理解和掌握。
在每解决一个问题时，和学生一起补全“知识树”，让学生对本节复习课的知识理解的更清楚、更透彻，脉络也更清晰。
直线与圆的位置关系复习课lan
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要
求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现
在结论中）
C
D E
A
B
O
2、已知，如图，A是半径为2的⊙O上 一点，P是OA延长线上的动点，过P点 作⊙O的切线为B.
（1）当PB=4时，求PO 的值。
B
（2）⊙O上是否存在点C， D
使△ PBC为等边三角形？若 存在，请求出此时PB的值，
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆 心.
B
O
A
T
3．（05，湖州）如图，A，B是⊙O的两点，AC是 ⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( B )
A、35° B、25°C、50° D、65°
O
B
A
C
4、(05,温州)已知:PA为⊙O的切线，A为切点，
OB交⊙O于点B ，PB＝2，PA ＝4.
⊙O的半径r=
谢谢指导 再见
8、如图，园林部门准备在公园的三条小道 围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽 量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积 最大时，圆的半径是多少？
50m
A
B
r
30m
O 40m
C
C
B
O
P
A
如图，∠APＣ=50°，PA、PC、
DE都为⊙O的切线，则∠DOE
为 65°。
C D
变式：改变切线
ＤＥ的位置，则
∠DOE＝＿＿65＿°
O
Ｆ
E A
P 若PA=2,则△ PED的 周长为 ＿4 ＿＿
若改变切线ＤＥ的位置呢？
1、如图,AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ， DE⊥BC ，垂足为E.
高考数学一轮复习 94直线、圆的位置关系课件 理
基础梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：相离、相切、 相交 ． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法：Δ＝判―b别―2－→式4acΔΔΔ＝ ＜＞000⇔ ⇔⇔相 相相切 离交， .，
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d ＜r⇔相交，d＝r⇔ 相切 ，d＞r⇔相离． 2．圆与圆的位置关系的判定 设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)， ⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0)，则有： |C1C2|＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2 相离 ； |C1C2|＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2 外切 ； |r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相交 ； |C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2 内切 ； |C1C2|＜|r1－r2|⇔⊙C1与⊙C2 内含 ．
|－2k－6＋5| k2＋－12
＝2，得k＝
3 4
.
又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.
难点突破20——高考中与圆交汇问题的求解 从近两年新课标高考试题可以看出高考对圆的要求大大提高 了，因此也就成了高考命题的一个新热点．由于圆的特有性 质，使其具有很强的交汇性，在高考中圆可以直接或间接地综 合出现在许多问题之中，复习备考时值得重视．
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•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
《直线与圆的位置关系(复习课)》教学课例
《直线与圆的位置关系（复习课）》教学课例【教学设计】一、教学目标1．知识与能力：理解并掌握直线与圆的三种位置关系的定义及应用，尤其是切线的性质与判定，并应用这些知识解决相似及锐角三角函数等问题；2．过程与方法：通过通过复习培养学生综合运用知识的能力；3．情感、态度与价值观：体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的二、教材分析圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为圆与圆的位置关系作铺垫的知识，解题及几何证明中，起到重要的作用。
辨证唯物主义思想。
三、教学重点与难点教学重点：直线和圆三种位置关系的定义、性质及判定的理解和应用。
教学难点：圆的切线性质的应用以及切线的判定，尤其是辅助线的做法。
四、教学方法采用“讨论式”教学方法，通过“问题情景引入――基础知识重温――相关类题演练――归纳概括总结――综合知识应用”，引导学生对解决问题的思路和方法进行总结，对同类的问题的解题思路进行归纳，形成比较系统的解决这一类问题的常用方法。
五、教学过程中考命题分析1．主要考察直线与圆的位置关系的定义，圆的切线性质的应用以及切线的判定；2．值得关注的是圆与三角形相似、三角函数的综合以及开放探究题。
知识要点再现相关练习例1．已知⊿ABC中，∠B=90°，若AB=BC=4 ,以B为圆心的⊙B的半径为r，请回答：（1）当r=2.5时，⊙B与直线AC的位置关系如何？（2）当⊙B与直线AC相切时，求⊙B的半径为r的值。
（3）若⊙B与直线AC相交所截的线段MN长为2，求⊙B的半径r 。
例2．已知：垂直⊿ABC为⊙O内接三角形，直线EF与⊙O相切与点A, 求证：∠ABC=∠CAF.例3．如图，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,，OA=45,OB=25.求证：AB与⊙O相切。
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B
O
A
P
C
2、如图，由正方形ABCD的顶点A引一 直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、 F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆 求证：CE是⊙O的切线。
4
A
E
D F
2
B
1 C
O3 G
1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2 今天我们探究的问题都有什么特点？ 3 对今天的问题你还有什么困惑？ 4 今天你有什么收获吗？
O
r
r
A
B
２
４
P
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角． 条件：PA, PB切⊙O于 A、B两点, 结论：⑴ PA=PB
⑵∠OPA=∠OPB
•
Ｏ
Ａ
Ｍ
• Ｂ
若连结两切点Ａ，Ｂ，ＡＢ 交ＯＰ于点Ｍ，又能得到什么新的结论？ ＯＰ垂直平分ＡＢ
如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O 上与A,C不重合的点,若∠P=50°,∠ABC=___
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
证明一条直线为圆的切线时，必须 O l l 两个条件缺一不可：①过半径外端 O l ②垂直于这条半径。 A
A A
l
已知A为⊙O上的一点，过A作⊙O的切线
a
O
A
切线的性质：
1、圆的切线垂直过切点的半径
与圆有关的位置关系
O d A B l
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 图形 相交 r d •O 相切 •O r d 相离 • r d
O
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
2
d<r
1
d=r
0
d>r
交点
割线
切点
切线
无
无
1、⊙O的半径为r ，直线a 与⊙O的距离为d (1) r=4,d=3 (2) r=4,d=4 (3) r=4,d=7 ⊙O与a ⊙O与a ⊙O与a 相交 相切 相离
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要 求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现 C 在结论中）
D
E
A
O
B
2、已知，如图，A是半径为2的⊙O上 一点，P是OA延长线上的动点，过P点 作⊙O的切线为B.
（1）当PB=4时，求PO 的值。 （2）⊙O上是否存在点C， D 使△ PBC为等边三角形？若 存在，请求出此时PB的值， 若不存在，请说明理由。
巩固与拓展
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离 为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是…（D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm l A
P 4cm A l
切线的判定方法有：
①、定义法: 直线与圆有一个公共点。
②、比较法(d=r): 直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆 心.
B
O
A
T
3．（05，湖州）如图，A，B是⊙O的两点，AC是 ⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( B ) A、35° B、25°C、50° D、65°
O
B A C
4、(05,温州)已知:PA为⊙O的切线，A为切点， OB交⊙O于点B ，PB＝2，PA ＝4. ３ ⊙O的半径r=
C B
O A
P
如图，∠APＣ=50°，PA、PC、 DE都为⊙O的切线，则∠DOE 为 65° 。
C
变式：改变切线
D
Ｆ
ＤＥ的位置，则 ∠DOE＝＿＿＿ 65°
O A
E
P 若PA=2,则△ PED的 周长为 ＿＿＿ 4
若改变切线ＤＥ的位置呢？
1、如图,AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ， DE⊥BC ，垂足为E.
谢谢指导 再见
8、如图，园林部门准备在公园的三条小道 围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽 量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积 最大时，圆的半径是多少？
50m A 30m C r O 40m B