基于小波的BP网络预测模型及其在年径流预测中的应用

第３０卷第２期２　０　１　２年２月水　电　能　源　科　学Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２　０　１　２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０２－００１７－０３基于小波分析的ＢＰ网络预测模型及其在年径流预测中的应用徐廷兵，马光文，黄炜斌，邢　冰（四川大学水电学院，四川成都６１００６５）摘要：鉴于小波变换序列中尺度系数系列和小波系数系列变化特征存在较大差异，提出了一种新的小波分析与ＢＰ网络结合方式，即建立两个ＢＰ网络分别对两类系数系列进行预测，再对各小波变换系数的预测值进行小波重构，获得原序列的预测值。

将该模型应用于二滩电站入库年径流量预测，结果表明该模型预测精度高，可为水电站提供可靠的入库年径流预测结果。

关键词：小波分析；ＢＰ网络；预测模型；径流预测中图分类号：ＴＶ１２２；Ｐ３３３．１文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－０７－０１，修回日期：２０１１－０８－０１基金项目：国家科技支撑计划基金资助项目（２００８ＢＡＢ２９Ｂ０９）；美国能源基金会基金资助项目（Ｇ－０６１０－０８５８１）作者简介：徐廷兵（１９８７－），男，硕士研究生，研究方向为水利电力经济管理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｔｂｈｙｄｒｏ＠１２６．ｃｏｍ通讯作者：马光文（１９６０－），男，教授，研究方向为水利电力经济管理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｍａｇｗ８１５８＠１６３．ｃｏｍ 在节能发电调度方式下，准确预测水电站的入库径流，对于合理安排其运行方式、提高水资源利用率、减少能源消耗和污染物排放具有重要作用［１］。

目前，径流预测已有很多有效的方法，如回归滑动平均模型、解集模型等［２］，但这些方法均由径流序列自身建立模型而后作出预测，单独使用上述模型进行预测往往难以得到满意的结果。

为此将能分出径流序列各种频率成分的小波分析方法引入到径流预测模型中，形成了许多新的模型，如基于小波分析的人工神经网络模型［３］、基于小波分析的支持向量机径流预测模型［４］等，但这些模型均未考虑小波分解系数系列之间的性质差别。

鉴此，本文先建立２个ＢＰ网络对尺度系数和小波系数两类系数分别进行预测，再根据各系数的预测值进行小波重构以获得原始系列预测值。

１　年径流系列小波分析方法年径流序列是离散的时间序列，对年径流序列进行小波分解与重构必须采用与之相对应的离散小波变换，本文采用简单、快捷、计算量小的ＡＴｒｏｕｓ算法［５］。

设年径流序列为ｆ（ｔ）（ｔ＝１，２，…，Ｎ），对ｆ（ｔ）进行小波分解，Ａ　Ｔｒｏｕｓ算法的分解过程如下：Ｃ０（ｔ）＝ｆ（ｔ）　ｔ＝１，２，…，Ｎ（１）Ｃｊ（ｔ）＝∑Ｋｎ＝－Ｋｈ（ｎ）Ｃｊ－１（ｔ＋２ｊ－１　ｎ）ｊ＝１，２，…，Ｊ；ｔ＝１，２，…，Ｎ（２）Ｗｊ（ｔ）＝Ｃｊ－１（ｔ）－Ｃｊ（ｔ）ｊ＝１，２，…，Ｊ；ｔ＝１，２，…，Ｎ（３）式中，Ｃ０（ｔ）可近似作为年径流序列；Ｎ为年径流序列长度；Ｊ为最大小波分解尺度数；Ｃｊ（ｔ）为在尺度ｊ下的尺度系数系列；ｈ（ｎ）为离散低通滤波器序列，与滤波器的长度有关，一般选用ｈ（ｎ）＝（１／１６，１／４，３／８，１／４，１／１６），ｎ＝－２，－１，０，１，２；Ｋ为与所选滤波器有关的系数；Ｗｊ（ｔ）为在尺度ｊ下的小波系数系列。

称｛Ｗ１（ｔ），Ｗ２（ｔ），…，ＷＪ（ｔ），ＣＪ（ｔ）｝为在尺度Ｊ下的小波变换序列。

用式（２）做小波变换，当（ｔ＋２ｊ－１　ｎ）≤０时，无法找到对应的数据，因此需对数据进行边界延拓。

延拓方法有零值拓展、对称拓展、平滑拓展［５］３种，本文采用对称拓展，即沿边界作对称复制。

Ａ　Ｔｒｏｕｓ算法的重构过程如下：Ｃ０（ｔ）＝Ｃｊ（ｔ）＋∑Ｊｊ＝１Ｗｊ（ｔ）（４）２　基于小波分析的ＢＰ网络预测模型２．１　基本原理基于小波分析的ＢＰ网络预测模型是以小波分析为基础、ＢＰ网络为预测工具的预测模型。

先利用小波分析将待处理数据序列分解成不同频率的小波变换序列，其中小波系数系列Ｗｊ（ｔ）为高频成分，具有高度非线性；尺度系数系列Ｃｊ（ｔ）为低频成分，具有平稳特征。

然后建立２个ＢＰ网络对小波系数和尺度系数分别进行预测，即以Ｗｊ（ｔ）或Ｃｊ（ｔ）的前ｍ个值作为ＢＰ网络的输入，以Ｗｊ（ｔ）或Ｃｊ（ｔ）的第ｍ＋１个值作为网络输出，得到满意结果后进行小波重构，得到原始序列的预测结果。

２．２　模型结构本文选用３层ＢＰ网络［６］进行预测。

基于小波分析的ＢＰ网络预测模型需构建２个ＢＰ网络，第１个网络以Ｗ１（ｔ＋１），Ｗ１（ｔ＋２），…，Ｗ１（ｔ＋ｍ）；Ｗ２（ｔ＋１），Ｗ２（ｔ＋２），…，Ｗ２（ｔ＋ｍ）；…；ＷＪ（ｔ＋１），ＷＪ（ｔ＋２），…，ＷＪ（ｔ＋ｍ）为输入，即输入节点数为Ｊｍ；输出为Ｗ１（ｔ＋ｍ＋１），Ｗ２（ｔ＋ｍ＋１），…，ＷＪ（ｔ＋ｍ＋１），即输出节点数为Ｊ。

第２个网络以ＣＪ（ｔ＋１），ＣＪ（ｔ＋２），…，ＣＪ（ｔ＋ｍ）为输入，以ＣＪ（ｔ＋ｍ＋１）为输出。

隐含层节点数按试算法进行确定。

模型结构见图１。

图１　基于小波分析的ＢＰ网络预测模型结构图Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｇｒａｐｈ　ｏｆ　ＢＰ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ２．３　建模步骤基于小波分析的ＢＰ网络预测模型建立的步骤如下。

步骤１　对径流序列ｆ（ｔ）（ｔ＝１，２，…，Ｎ）按Ａ　Ｔｒｏｕｓ算法进行小波分解，得到小波变换序列｛Ｗ１（ｔ），Ｗ２（ｔ），…，ＷＪ（ｔ），ＣＪ（ｔ）｝。

以分解后能清楚展示原始序列的趋势项为准则，确定分解层数。

步骤２　确定ＢＰ网络结构。

建立２个３层ＢＰ网络，第１个ＢＰ网络输入层节点数一般为２Ｊ；隐含层节点数通过试算法确定；输出层节点数为Ｊ；隐含层转换函数为双曲正切Ｓ型函数；输出层转换函数为线性函数。

第２个ＢＰ网络与第１个区别在于输入层节点数为２，输出层节点数为１。

步骤３　确定ＢＰ网络各层间连接权重。

利用拟合资料训练２个ＢＰ网络，达到要求后记录连接权重。

在资料较少的情况下，可适当放宽拟合精度要求，以避免过拟合现象出现。

步骤４　模型建成后预测径流时，输入相应数据，获得各小波变换系数的预测值，再进行小波重构，即可获得原始序列的预测值。

３　实例及结果分析基于二滩水电站１９５３～２００９年共５７年的入库年径流量资料，对该年径流量序列采用ＡＴｒｏｕｓ算法进行３次小波变换，采用的滤波器为ｈ（ｎ）＝（１／１６，１／４，３／８，１／４，１／１６），得到小波变换序列Ｗ１（ｔ），Ｗ２（ｔ），Ｗ３（ｔ），Ｃ３（ｔ），见图２。

图２　年径流量系列的小波变换序列Ｆｉｇ．２　Ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ａｎｎｕａｌ　ｒｕｎｏｆｆ经多次计算分析，第１个神经网络模型结构为６－１６－３，即Ｗ１（ｔ＋１），Ｗ１（ｔ＋２），Ｗ２（ｔ＋１），Ｗ２（ｔ＋２），Ｗ３（ｔ＋１），Ｗ３（ｔ＋２）为输入，Ｗ１（ｔ＋３），Ｗ２（ｔ＋３），Ｗ３（ｔ＋３）为输出；第２个神经网络模型结构为２－９－１，即Ｃ３（ｔ＋１），Ｃ３（ｔ＋２）为输入，Ｃ３（ｔ＋３）为输出。

采用前４７年（１９５５～１９９９年）资料用于训练，后１０年（２０００～２００９年）资料用于检验。

预见期为１年，模型拟合、预测结果见图３、表１。

为说明本文小波分析与ＢＰ网络结合方式（方法Ⅰ）的优越性，与对小波系数进行统一预测的方法（方法Ⅱ）进行了比较，结果见表２。

序列值相对误差小于２０％的认为预测合格。

由表１可知，模型在拟合和检验阶段序列值相对误差全部小于２０％，拟合合格率为１００％，检验合格率为１００％。

由表２可知，采用方法Ⅰ得到的·８１·水　电　能　源　科　学 ２０１２年第３０卷第２期徐廷兵等：基于小波分析的ＢＰ网络预测模型及其在年径流预测中的应用图３　年径流序列实测值与预测值对比Ｆｉｇ．３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ａｎｎｕａｌ　ｒｕｎｏｆｆ　ｓｅｒｉｅｓ表１　年径流量序列预测相对误差Ｔａｂ．１　Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ａｎｎｕａｌ　ｒｕｎｏｆｆ　ｓｅｒｉｅｓ表２　两种方法预测结果对比Ｔａｂ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｏｆ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ方法相对误差／％平均值最大值Ⅰ５．６８　８．９４Ⅱ９．０４　１８．７７原始序列预测结果相对误差平均值和最大值均小于方法Ⅱ，表明对两类系数分别预测的方法具有更高的预测精度，用于年径流预测是可行的，能得到满意的预测结果。

４　结语ａ．考虑到小波变换系列中尺度系数系列和小波系数系列所具有的性质不同，建立了两个并立的ＢＰ网络分别进行预测，再采用小波重构方法获得原始系列的预测值。

ｂ．从预测精度来看，年径流量预测精度较高，合格率为１００％，故本文所提出的基于小波分析的ＢＰ网络预测模型是一种有效的预测模型。

参考文献：［１］　杨道辉，马光文，杨梅．粒子群小波人工神经网络组合模型的径流预测［Ｊ］．水力发电，２００９，３５（１）：４－６．［２］　王文圣，丁晶，金菊良．随机水文学（第二版）［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２００９．［３］　李贤彬，丁晶，李后强．基于子波变换序列的人工神经网络组合预测［Ｊ］．水利学报，１９９９（２）：１－４，４２．［４］　马细霞，穆浩泽．基于小波分析的支持向量机径流预测模型及应用［Ｊ］．灌溉排水学报，２００８，２７（３）：７９－８１．［５］　王文圣，丁晶，李跃清．水文小波分析［Ｍ］．北京：化学工业出版社，２００５．［６］　金保明．ＢＰ神经网络在闽江十里庵流量预测中的应用［Ｊ］．水电能源科学，２０１０，２８（９）：１２－１４．ＢＰ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ａｎｎｕａｌ　ＲｕｎｏｆｆＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　ＡｎａｌｙｓｉｓＸＵ　Ｔｉｎｇｂｉｎｇ，ＭＡ　Ｇｕａｎｇｗｅｎ，ＨＵＡＮＧ　Ｗｅｉｂｉｎ，ＸＩＮＧ　Ｂｉｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００６５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｃａｌｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｓｅｒｉｅｓ　ａｎｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｓｅｒｉｅｓ，ａ　ｎｅｗ　ｗａｙ　ｏｆ　ｃｏｍｂｉ－ｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ＢＰ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｗｏ　ＢＰ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｗｏｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｓｅｒｉｅｓ．Ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｉｓ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｖａｌ－ｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ａｎｎｕａｌ　ｒｕｎｏｆｆ　ｏｆ　ａ　ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　ｓｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ａｎｎｕａｌ　ｒｕｎｏｆｆ　ｆｏｒ　ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　ｓｔａｔｉｏｎ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ＢＰ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｒｕｎｏｆｆ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ·９１·。