中考复习专题
中考复习1 中点专题
中点专题【类型一】见中线 可倍长例1、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 点F ，AF=EF ，求证：A C=BE.变式、如下图所示，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若AD 为△ABC 的角平分线，求证：BG ＝CF.例2、如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90BAC ,点D 为BC 中点,点E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且FD ED ⊥.以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形?若能,请判断此三角形的形状.变式1、 如图所示，已知M 为△ABC 中BC 边上的中点，∠AMB 、 ∠AMC 的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ．求证：BE+CF>EF ．4例3、已知:ABC ∆和ADE ∆是两个不全等的等腰直角三角形,其中BC BA =,DE DA =,连接EC,取EC 的中点M,连接BM 和DM.(1)如图1,如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上,那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是____________；(2)将图1中的ADE ∆绕点A 旋转到图2的位置,此时DE AC //判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.检测1、在ABC ∆中,AD 是边BC 上的中线,已知4=AB ,6=AC ,则中线AD 的取值范围是___________。
检测2、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF 。
①求证：BE ＋CF ＞EF 。
（4分）【类型二】见等腰三角形，想“三线合一”例4、如图所示:一幅三角板如图放置,等腰直角三角板ABC 固定不动,另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D 处,且可以绕点D 旋转,在旋转过程中,两直角边的交点G 、H 始终在边AB 、BC 上.(1)在旋转过程中线段BG 和CH 大小有何关系?证明你的结论.(2)若cm BC AB 4==,在旋转过程中四边形GBHD 的面积是否改变?若不变,求出它的值;若改变,求出它的取值范围.(3)若交点G 、H 分别在边AB 、BC 的延长线上,则(1)中的结论仍然成立吗?请画出相应的图形,直接写出结论.例5、如图，点P 是等腰Rt △ABC 底边BC 上一点，过点P 作BA 、AC 的垂线，垂足为E 、F ，设点D 为BC 中点，求证：△DEF 是等腰直角三角形．检测1、如图,ABC ∆是等腰直角三角形,AC AB =,D 是斜边BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,且.(1)请说明:DF DE =;(2)请说明:222EF CF BE =+;(3)若6=BE ,8=CF ,求DEF ∆的面积(直接写结果).【类型三】见斜边 想中线例6、如图,在ABC ∆中,若C B ∠=∠2,BC AD ⊥,E 为BC 边中点,求证:DE AB 2=.例7、 如图，在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,点D 、E 分别为AB 、BC 的中点,点F 在AC 的延长线上,B FEC ∠=∠.请问DE CF =成立吗?试说明理由.(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)检测2、如图在Rt △ACB 中，C 为直角顶点，∠ABC=25°，O 为斜边中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为 .【类型四】见多个中点，想中位线例8、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明).(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证得HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE.)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF交延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明.检测1、如图,在ABC ∆中,点O 是重心,10=BC ,连接AO 并延长交BC 于点D,连接BO 并延长交AC 于点E,BE AD ⊥.若62==OD BE ,6=AO ,则AC 的值为________。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
中考复习——绝对值的化简专题练习(解析版)
中考复习——绝对值的化简一、选择题1、如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）．A. 2B. 1C. -1D. -2答案：A解答：∵A点在-2处，∴数轴上A点表示的数a=-2，|a-2|=2．2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（）．A. a-bB. b-aC. a+bD. -a-b 答案：C解答：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以|a|-|b|=a-（-b）=a+b．3、如图，点A所表示的数的绝对值是（）．A. 3B. -3C. 13D. -13答案：A解答：点A表示的数是-3，|-3|=3．选A.4、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（）．A. a+bB. a-bC. b-aD. -a-b答案：C解答：由数轴值a＜0，b＞0，∴a-b＜0，|a-b|为a-b的相反数．5、数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）．A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间答案：D解答：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，选D.6、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|）．A. 3-2aB. -1C. 1D. 2a-3答案：D解答：由数轴可知：1＜a＜2，所以|a-1|=a-1；a-2|=2-a；所以原式=a-1-（2-a）=2a-3，选D.7、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）．A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点B与点C之间或点C的右边答案：C解答：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方．8、若a-|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）．A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧答案：B解答：由a-|a|=2a，得|a|=-a，故a是非正数．9、实数在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）．A. a-2.5B. 2.5-aC. a+2.5D. -a-2.5答案：B解答：如图可得a＜2.5，即a-2.5＜0，则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．10、如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a-b|=3，|b-c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边答案：C解答：∵|a-b|=3，|b-c|=5，∴b=a+3，c=b+5．∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a=±4，b=±1．∵b=a+3，∴a=-4，b=-1．∵c=b+5，∴c=4．∴点O介于B、C点之间．选C.11、数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上，若|ab|，AC:CB=1:3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ） A. |c |=12|b | B. |c |=13|b |C. |c |=14|b |D. |c |=34|b |答案：A解答：如下图所示， ∵C 在AB 上，AC :CB =1:3， ∴|c |=4a b ，又∵|ab |，∴|c |=12|b |．12、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A. aB. bC. cD. d答案：A 解答：方法一：由图可知：-4＜a ＜-3，-2＜b ＜-1，0＜c ＜1，2＜d ＜3， 故|a |最大． 方法二：由数轴可知，实数a 在数轴对应的点到原点的距离最大， 所以实数a 的绝对值最大． 选A.13、已知x 是整数，当|x 取最小值时，x 的值是（ ）．A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A∴56，5，∴当|x取最小值时，x的值是5．选A.14、当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）．A. -1B. 1C. 3D. -3答案：B解答：因为1＜a＜2，所以a-2＜0，1-a＜0，所以|a-2|+|1-a|=-（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1．15、数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c-1|-|a-1a-c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）．A. B.C. D.答案：A解答：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c-1|-|a-1a-c|．∴|c-b|-|a-ba-c|．A、b＜a＜c，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a=|a-c|，正确；B、c＜b＜a则有|c-b|-|a-b|=b-c-a+b=2b-c-a≠|a-c|，故错误；C、a＜c＜b，则有|c-b|-|a-b|=b-c-b+a=a-c≠|a-c|，故错误；D、b＜c＜a，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a≠|a-c|，故错误．二、填空题16、|-3|的相反数是______．答案：-3解答：∵|-3|=3，∴3的相反数是-3，故答案为：-3．17、实数a在数轴上的位置如图，则|a|=______．-a解答：∵a＜0，∴a0，则原式-a．18、实数a在数轴的位置如图所示，则|a-1|=______．答案：1-a解答：∵a＜-1，∴a-1＜0，原式=-（a-1）=1-a．19、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为______．答案：-671解答：依题可知，|a-b|=2013，且AO=2BO，即b-a=2013，-a=2b，3b=2013，b=671，a=-1342，a+b=-671．20、在数轴上表示实数a a-2|的结果为______．答案：3解答：由数轴可得：a-5＜0，a-2＞0，a-2|=5-a+a-2=3．21、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：______．答案：-1（答案不唯一）解答：|-1|=1＜3．22、已知aa+bb=0，则abab的值为______．答案：-1解答：由题意可得a、b异号，abab=-1．三、解答题23、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示的是-1，2，x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB=3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3，∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．解决问题：（1）|x-4|+|x+2|的最小值是______．（2）利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4．（3）当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．答案：（1）6（2）x＜-3或x＞1．（3）a=-1或a=-5．解答：（1）设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|x-4|表示数轴上的点P到4的距离，用线段P A表示，|x+2x-（-2）|表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|x-4|+|x+2|的几何意义表示为P A+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB 的长度为6，∴|x-4|+|x+2|的最小值为6．故答案为：6．（2）设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则|x+3|+|x-1|的几何意义表示为P A+PB，∴不等式的几何意义是P A+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x＜-3或x＞1．（3）设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|-a-3|，|x+a|+|x-3|的几何意义表示为P A+PB，当P在线段AB上时P A+PB取得最小值，∴|-a-3|=2，∴a+3=2或a+3=-2，即a=-1或a=-5．。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
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6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
初中语文中考复习 专题07：综合性学习【专题检测】-备战2023中考语文一轮复习通关宝典(原卷版)
专题7：综合性学习-备战2023中考语文一轮复习通关宝典1．【2022广西河池中考真题】“双减”后，学校成立了各类学生社团。
为了更好地学习兄弟学校的先进经验，学校组织学生会干部到某校参观学习，期间安排有互动环节，请你参与其中。
(1)在参加楹联兴趣小组活动中，主持人要求每个人推介自己认为最好或最有趣的一副对联，请写出你打算推介的对联。
（不得摘抄本试卷中出现的对联）(2)来到辩论兴趣小组时，小组正准备以某电视台的“‘挑战不可能’栏目名称好还是不好”作为辩证的论题展开辩论。
你认为站在正方的角度还是反方的角度更容易取胜？请简要阐述理由。
(3)活动结束，在返回路上经过学生食堂时，看到几位学生正在悬挂一幅内容为“节能从一滴水一度电一粒米开始”的标语，你觉得如能更改标语中的一个字，则更为准确完美，于是你走上前去对他们说：_____。
（不少于100字）2．【2022甘肃兰州中考真题】下面是同学们为宣传报道准备的材料。
请根据要求完成下面小题。
材料一：2021年10月30日，黄河标志和吉祥物发布会在河南郑州黄河博物馆举行，母亲河黄河有了自己的品牌标志和文化IP。
黄河标志（见下图）总体颜色是黄色，代表黄河、黄土、黄种人。
九层涡形代表黄河流域九省区。
据悉，作品灵感来自指纹和仰韶文化，寓意黄河文化是中华民族的根和魂。
材料二：1(1)请将介绍黄河标志的图形及寓意的内容，补充完整。
现在，我介绍一下黄河标志的创意。
黄河标志整体图形具天圆地方之势，稳健有力。
上方________________；下方的“黄河”两字取九鼎纹样，设计将其变形，具有印章的效果，彰显了中国文化、中国气派、中国精神。
(2)班里可以开展哪些宜传活动？请你仿照示例再写出两项。
示例：举行黄河文化知识竞赛①______①______3．【2022湖南湘西州中考真题】[活动七：赞家乡]校刊编辑部正在开展“读新闻•赞家乡”综合性学习活动，请你积极参与这项活动并完成下列三个任务。
2024年中考专题复习++建模思想应用的常见类型归类++同步练++讲义
建模思想应用的常见类型归类点石成金数学建模思想是人类用数学知识探索自然和实际应用的一种最有效的方法，也是数学应用于科技和社会的最基本途径；它是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后用数学知识进行模拟和验证的一种模式化思维；初中数学建模，就是用初中所学的数学知识在数学和实际问题之间构建一个桥梁，便于把实际问题用数学问题表示出来，这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想.典型例题剖析例．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高米．（结果精确到1米．√3≈1.732，√2≈1.414）分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE＝30米，∠DCE＝30°，解三角形可得DE的高度，再由DB＝BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB＝40米，∴CE＝40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE＝30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=DECE．∴DE40=√33，∴DE＝40×√33=40√33米，∵AC＝BE＝1米，∴DB＝BE+ED＝1+40√33=3+40√33≈24米．答：新建楼房最高约为24米．故答案为：24分类训练类型1建立方程模型求几何图形面积1．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．分析：（1）根据矩形的性质得出∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，根据全等三角形的判定得出△DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠EBD，求出DH＝BH，再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出BH，求出DH＝BH＝5，根据勾股定理求出AH，再求出答案即可．类型2建立几何模型解释生活中现象2．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）．理由是。
人教版2023中考专题复习 解答题压轴题新定义题型
专题17 解答题压轴题新定义题型（原卷版）模块一 2022中考真题集训类型一 函数中的新定义问题1．（2022•南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （n ≥0）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点（13，13）是函数y ＝x 图象的“12阶方点”；点（2，1）是函数y =2x 图象的“2阶方点”． （1）在①（﹣2，−12）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y =1x 图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数y ＝ax ﹣3a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数y ＝﹣（x ﹣n ）2﹣2n +1图象的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．2．（2022•湘西州）定义：由两条与x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C 1：y ＝x 2+2x ﹣3与抛物线C 2：y ＝ax 2+2ax +c 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C 1和抛物线C 2与x 轴有着相同的交点A （﹣3，0）、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为G 、H （0，﹣1）．（1）求抛物线C 2的解析式和点G 的坐标．（2）点M 是x 轴下方抛物线C 1上的点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线C 2于点D ，求线段MN 与线段DM 的长度的比值．（3）如图②，点E 是点H 关于抛物线对称轴的对称点，连接EG ，在x 轴上是否存在点F ，使得△EFG 是以EG 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜√3，请直接写出a的取值范围．4．（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．①当MN＝6a时，求点P的坐标；②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．5．（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|−√14，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|kx，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．6．（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc ≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．类型二几何图形中的新定义问题7．（2022•青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC=12BC•AD，S△A'B'C′=12B′C′•A′D′，∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性质应用】（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝；（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝．8．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （a ，b ），N ．对于点P 给出如下定义：将点P 向右（a ≥0）或向左（a ＜0）平移|a |个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b ＜0）平移|b |个单位长度，得到点P ′，点P ′关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．（1）如图，点M （1，1），点N 在线段OM 的延长线上．若点P （﹣2，0），点Q 为点P 的“对应点”． ①在图中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T ，求证：NT =12OM ；（2）⊙O 的半径为1，M 是⊙O 上一点，点N 在线段OM 上，且ON ＝t （12＜t ＜1），若P 为⊙O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ ．当点M 在⊙O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．模块二 2023中考押题预测9．（2023•义乌市校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x ＝m ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m 的部分关于直线x ＝m 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x ＝m 的“镜面函数”．例如：图①是函数y ＝x +1的图象，则它关于直线x ＝0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y ={x +1(x ≥0)−x +1(x ＜0)，也可以写成y ＝|x |+1．（1）在图③中画出函数y ＝﹣2x +1关于直线x ＝1的“镜面函数”的图象．（2）函数y ＝x 2﹣2x +2关于直线x ＝﹣1的“镜面函数”与直线y ＝﹣x +m 有三个公共点，求m 的值．（3）已知A （﹣1，0），B （3，0），C （3，﹣2），D （﹣1，﹣2），函数y ＝x 2﹣2nx +2（n ＞0）关于直线x ＝0的“镜面函数”图象与矩形ABCD 的边恰好有4个交点，求n 的取值范围．10．（2023•秦皇岛一模）定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1，（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+ b2x+c2a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝3，c1＝1．根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2、b2、c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2023的值；（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．11．（2022•滨海县校级三模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“好点”，例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“好点”．（1）在函数①y＝﹣x+5，②y=6x，③y＝x2+2x+1的图象上，存在“好点”的函数是（填序号）．（2）设函数y=4x(x＜0)与y＝kx﹣1的图象的“好点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求k的值；（3）若将函数y＝2x2+4x的图象在直线y＝m下方的部分沿直线y＝m翻折，翻折后的部分与图象的其余部分组成了一个新的图象．当该图象上恰有3个“好点”时，求m的值．12．（2022•婺城区模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y 轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数“例如：图①是函数y＝x+l的图象，则它的“新生函数“的图象如图②所示，且它的“新生函数“的解析式为y={x+1(x≥0)−x+1(x＜0)，也可以写成y＝|x|+1．（1）在图③中画出函数y＝﹣2x+l的“新生函数“的图象．（2）函数y＝x2﹣2x+2的“新生函数“与直线y＝﹣x+m有三个公共点，求m的值．（3）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函数y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．13．（2022•宁南县模拟）新定义：在平面直角坐标系xOy中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点．现有一次函数y＝﹣4x﹣1与二次函数y＝x2+mx图象相切于第二象限的点A．（1）求二次函数的解析式及切点A的坐标；（2）当0＜x＜3时，求二次函数函数值的取值范围；（3）记二次函数图象与x轴正半轴交于点B，问在抛物线上是否存在点C（异于A）使∠OBC＝∠OBA，若有则求出C坐标，若无则说明理由．14．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．（1）当t＝1时，①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为；（2）已知直线y＝﹣0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是．15．（2022•零陵区模拟）九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”．小组同学是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请参照小组同学的方法解决下面问题：（1）函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”是；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2022的值；（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．16．（2022•甘井子区校级模拟）定义：将函数C1的图象绕点P（m，0）旋转180o，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x﹣3）2+9关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x+1）2﹣9．（1）当m＝0时，①一次函数y＝﹣x+7关于点P的相关函数为．②点A（5，﹣6）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣2）2+6关于点P的相关函数是y＝﹣（x﹣10）2﹣6，则m＝．（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣6mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为8，求m的值．17．（2022•庐阳区校级三模）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为关联函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的关联函数为y={−x+1(x＜0)x−1(x≥0)．已知二次函数y＝﹣x2+4x−12．（1）当第二象限点B（m，32）在这个函数的关联函数的图象上时，求m的值；（2）当﹣3≤x≤﹣1时求函数y＝﹣x2+4x−12的关联函数的最大值和最小值．18．（2022•江都区二模）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．（1）若点P （3，p ）是一次函数y ＝mx +6的图象上的“梅岭点”，则m ＝ ； 若点P （m ，m ）是函数y =3x−2的图象上的“梅岭点”，则m ＝ ；（2）若点P （p ，﹣2）是二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式； （3）若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b 是常数，a ＞0）的图象过点（0，2），且图象上存在两个不同的“梅岭点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣1＜x 1＜1，|x 1﹣x 2|＝2，如果k ＝﹣b 2+2b +2，请直接写出k 的取值范围．19．（2022•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 沿着某条直线l 对称可以得到⊙O 的弦A ′B ′（A ′，B ′分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的对称的“反射线段”，直线l 称为“反射轴”．（1）如图1，线段CD 、EF 、GH 中是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A 点的坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1）．①如图2，若线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，画出图形，反射轴l 与y 轴的交点M 的坐标是 ．②若将“反射线段”AB 沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S ，其反射轴l 与y 轴的交点的纵坐标y M 的取值范围为12≤y M ≤136，求S 的取值范围．（3）已知点M 、N 是在以（2，0）为圆心，半径为√13的圆上的两个动点，且满足MN =√2，若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，当M 点在圆上运动一周时，反射轴l 与y 轴的交点的纵坐标的取值范围是 ．20．（2022•亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB 是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝4BE，QB＝6，求邻余线AB的长．21．（2022•寻乌县二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，∠B＝∠C，则四边形ABCD为“等邻角四边形”．（1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形得是．①平行四边形②矩形③菱形④等腰梯形（2）深入探究：①已知四边形ABCD为“等邻角四边形”，且∠A＝120°，∠B＝100°，则∠D＝°．②如图②，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABDE为等邻角四边形．（3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠C，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生变化？请说明理由．22．（2022•东胜区二模）【概念理解】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形如图①．我们学习过的四边形中是垂美四边形的是；（写出一种即可）【性质探究】利用图①，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系是；【性质应用】（1）如图②，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，CD，若AE⊥CD，则AB的长为；（2）如图③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC＝∠AED＝90°，AC与BD交于O点，BD与CE交于点F，AC与DE交于点G．若BE＝6，AE＝8，AB＝12，求CD的长；【拓展应用】如图④，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、AB、CD的中点，EF⊥CF，AD＝6，AB ＝8，求BG的长．23．（2022•修水县一模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．例如：在四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．概念理解．（1）如图1，已知四边形ABCD是“对补四边形”．①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D的度数为；②若∠B＝90°，且AB＝3，AD＝2，则CD2﹣CB2＝．拓展延伸．（2）如图2，已知四边形ABCD是“对补四边形”．当AB＝CB，且∠EBF=12∠ABC时，试猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并证明．24．（2022•盐城一模）对于平面内的两点K、L，作出如下定义：若点Q是点L绕点K旋转所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；若旋转角小于90°，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点．如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点．（1）已知点A（4，0），在点Q1（0，4），Q2（2，2√3），Q3（﹣2，2√3），Q4（2√2，﹣2√2）中，是点A关于点O的锐角旋转点的是．（2）已知点B（5，0），点C在直线y＝2x+b上，若点C是点B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围．（3）点D是x轴上的动点，D（t，0），E（t﹣3，0），点F（m，n）是以D为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．若直线y＝2x+6上存在点F关于点E的锐角旋转点，请直接写出t的取值范围．25．（2022•寿阳县模拟）所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等．在解决它们的过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．主要包括以下类型：①概念的“新定义”；②运算的“新定义”；③新规则的“新定义”；④实验操作的“新定义”；⑤几何图形的新定义．如果我们新定义一种四边形：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，请你利用所学知识求出∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA 于点E，连接DE并延长交AC于点F，若∠AFE＝2∠EAF．请你判断四边形DBCF是不是半对角四边形？并说明理由．26．（2022•泗洪三模）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，经过点A，B的⊙O交AC边于点D，交BC 于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；（3）如图2，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，交BC于点E，点P在AD上，延长BP交⊙O于点F，已知PB2＝PE•P A．问四边形ABFC是圆美四边形吗？为什么？27．（2022•淮阴区校级一模）定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边．①△ADG与△BCG的形状是三角形．②若AD＝4，则BD＝．【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD＝4，AB＝k．①当k＝2时，请说明四边形ABEC是和谐四边形；②是否存在值k，使得四边形ABCD是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【应用拓展】（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB＝4，AD＝k，请直接写出k的值．28．（2022•亭湖区校级模拟）问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“√2”定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果ACBC=√2，那么点C为线段AB的“白银分割点”如图2，矩形ABCD中，BCAB=√2，那么矩形ABCD叫做白银矩形．应用：（1）如图3，矩形ABCD是白银矩形，AD＞AB，将矩形沿着EF对折，求证：矩形ABFE也是白银矩形．（2）如图4，矩形ABCD中，AB＝1，BC=√2，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C 落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的”白银分制点”．（3）已知线段AB（如图5），作线段AB的一个“白银分割点”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）29．（2022•盐田区二模）定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；（2）已知E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．①求点E'的坐标；②当点G运动时，求FF'的最小值．30．（2022•高新区校级二模）在数学课上，当老师讲到直线与圆的位置关系时，张明同学突发奇想，特殊线与圆在不同的位置情况下会有怎样的数量关系呢？于是在课下他查阅了老师推荐他的《几何原本》，这本书是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（比例中项的定义：如果a、b、c三个量成连比例即a：b＝b：c，则b叫做a和c的比例中项）（1）为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图，A是圆O外一点，AB是圆O的切线，直线ACD为圆O的割线．求证：证明：（2）如图，已知AC＝2，CD＝4，则AB的长度是．31．（2022•江北区模拟）定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC为钝角，相似分割线AD是BC边上的中线，求证：BC=√2AB．（2）如图2，在△ABC中，AD是△ABC的全相似分割线，求证：1AD2=1AB2+1AC2；（3）在△ABC中，AD是△ABC的全相似分割线，将△BAD绕B点顺时针旋转，D点旋转到E点，A点旋转到F点，当旋转到如图3的位置时，E，F，C三点共线，BF恰好是△BEC的相似分割线，求CDBD值．32．（2022•巢湖市二模）定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AD是角平分线，且AB2＝BD•BC，求证：△ABC是倍角三角形；（2）如图2，已知△ABC是倍角三角形，且∠A＝2∠C，AB＝8，BC＝10，求AC的长；（3）如图3，已知△ABC中，∠A＝3∠C，AB＝8，BC＝10，求AC的长．。
2023年中考语文专题复习-专题八 语文运用(含答案)
专题八语文运用类型1仿写、补写1.[2022·杭州]参照画线句,从备选人物中任选一个,补写句子。
鲁迅说,我们从古以来,就有埋头苦干的人,有拼命硬干的人,有为民请命的人,有舍身求法的人……这就是中国的脊梁。
现代中国,涌现出一大批这样的英雄人物;江竹筠(江姐原型)面对敌人的严刑拷打,坚贞不屈,英姿好比傲雪的红梅;;航天员进入茫茫太空,舍生忘死,功绩犹如闪耀的星辰。
(备选:邓稼先/袁隆平/《红星照耀中国》里的人物)2.[2022·新疆]请依照例句进行仿写。
要求:句式一致,表达通顺。
例句:河岸上,春天的脚步所经过的地方,到处是繁花与茂草。
(《艾青诗选》)3.[2022·威海]请在下面横线上填写恰当的内容。
中华传统节日蕴含着丰厚的文化内涵,赓续绵延,代代流传。
端午节,;中秋节,食月饼,赏月亮,寄托着团圆幸福的美好心愿;重阳节,赏菊花,登高处,寄寓着感恩敬老的传统美德。
4.[2022·常德]请在文中横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。
(不超过15字)在这个世界上,易逝去的东西很多,能永驻的只有知识,,读书,能使自己成为有意义的人;一个民族的强大,也与读书密不可分。
5.[2022·吉林]下面是一位同学为“不负青春,勇担使命”演讲稿拟写的提纲,请你仿照句式,帮他将分论点内容补充完整。
青春,当以爱国之心勇担历史使命;青春,当以勇担历史使命;青春,当以勇担历史使命。
类型2对联1.[2022·宁波]下面是“和美家庭”推荐组为宁宁家庭拟写的颁奖词和备选对联。
请依据颁奖词,从备选对联中选出最适合宁宁家庭的一副对联()【颁奖词】热心公益,志愿服务,全家行动,用奉献诠释和美;疫情紧急,义无反顾,医者仁心,用行动践行和美;千里驰援,守望相助,三代和睦,用家风传承和美。
【备选对联】A.义方教子勤为德大志兴家寿乃康B.移山岂笑愚公拙填海当知精卫专C.白衣逆行担道义薪火相传远家声D.风雨有情洁宇宙人间重爱育桃李2.[2022·包头]根据下联写出上联。
2024年中考语文二轮复习专题训练：议论文阅读(含解析)
议论文阅读一、(12分)阅读下文，完成下面小题。
把鲜花和掌声送给“备份英雄”①10月16日凌晨，神舟十三号载人飞船伴月升空，由航天员翟志刚、王亚平、叶光富组成的“新太空出差三人组”开始了为期半年的空间站生活。
至此，我国圆梦太空的航天员已有13位，这一数量是我国所有航天员人数的三分之一。
今年早些时候，执行神舟十二号飞行任务的聂海胜在天宫号空间站展示了一张我国现役共34位航天员的合影。
其中有一个人显得很特别，他是我国第一批航天员中唯一尚未执行飞天任务又仍在现役的邓清明。
自1998年宣誓成为一名航天员，23年间，邓清明每一天都在为实现飞天梦想而努力。
因为微弱的差距，他先后错过了成为神舟九号、十号、十一号执飞航天员的机会，并数次进入备份乘组。
每一次从零开始备战，邓清明都和主份航天员一样完成同样数量、难度和标准的训练。
②如今，55岁的邓清明依然坚持训练。
他说他永远记得，和自己同为第一批航天员的陈全说过，不管主份备份，都是航天员的本分——“我绝不容忍自己在号角催征时，还没有准备好。
”通过媒体报道，人们了解了邓清明的故事，给予了他不亚于任何飞天航天员的肯定和赞扬——“虽未披甲征战，已是鞠躬尽瘁。
”“鬓微霜，又何妨？”“你同样是中国航天的英雄。
”③事实上，除了邓清明，在中国航天史上，还有包括陈全等在内的5名直到退役也没能飞上太空的航天员。
然而，正是有了他们与战友间相互督促、你追我赶的训练，才让我国拥有了各方面素质均过硬的飞天好手；正是因为他们坚持多年一丝不苟地执行备份任务，才让所有参与发射任务的人既踏实又安心。
在那些圆梦太空的航天员中，最海胜也曾3次备份，驾驶神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器顺利对接的刘旺，则为那一刻整整准备了14年！④这样的“备份英雄”，同样存在于其他领域。
在2015年的纪念抗战胜利70周年阅兵仪式上，经过严格训练的女飞行员陶佳莉作为备份和编队战机一起起飞，但没有通过天安门广场。
她说，这也是一种受阅，检阅的是集体主义精神和对待不同分工的工作态度。
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题一．选择题（共10小题）1．利用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段AB ，按如下步骤作图： ①取线段AB 中点C ； ②过点C 作直线l ，使l ⊥AB ；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作∠DAC 的平分线，交l 于点E ．则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．2√55C ．√5+12D ．√5−123．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于1EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）2A．36°B．25°C．24°D．21°6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为（ ）A ．78B ．1C ．32D ．28．如图，在▱ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．OE ＝OFD ．DE ＝DC9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠AMC 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．45°二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA 的度数是 ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，尺规作图作出BC 的垂直平分线与AB 交于点D ，则∠ACD 的度数为 ．13．如图．△ABC 中，∠B ＝32°，∠BCA ＝78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝ ．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．如图，在平行四边形ABCD （AB ＜AD ）中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若∠B ＝120°，则∠EAD 为 °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段AE ＝5，AC ＝12，则BE 长为 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为 ．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为 ．19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．20．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M作MN ∥OA ，与OB 相交于点N ，∠MNB ＝50°，则∠AOM ＝ ．三．解答题（共5小题）21．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ． （1）求证：AC ＝AD ．（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）作边AB 的垂直平分线，分别与AB ，AC 交于点E ，F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB ，若∠D ＝140°，求∠CBF 的度数．23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上且AB ＝AC ，AB ⊥AC ，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．。
中考备考专题讲座
中考备考专题讲座
中考备考专题讲座可以包括以下内容：
1. 考试内容梳理：讲解中考涉及的科目和具体考点，帮助学生了解应重点复习的内容。
2. 备考计划制定：指导学生合理制定备考计划，包括时间分配、科目复习顺序等，帮助他们有效利用时间。
3. 学习方法指导：介绍一些高效的学习方法，如精读、思维导图、刷题等，告诉学生如何更好地掌握知识。
4. 试题解析与答题技巧：针对中考试题进行解析，分析常见题型和解题技巧，让学生了解如何正确理解题意和快速解题。
5. 心理调适与压力管理：帮助学生调整好心态，面对考试时的压力，提供一些放松方法和应对策略。
6. 注意事项与应试技巧：提醒学生考试期间的注意事项，如考场纪律、填涂答题卡等，并介绍一些应试技巧，如选项排除法等。
7. 模拟考试与评估：组织模拟考试，让学生在考试环境中进行实践，帮助他们适应考场紧张的氛围，并及时评估学生的复习情况。
8. 知识巩固与考前冲刺：提供一些巩固知识和考前冲刺的方法，
如重点知识点的复习、易错题的订正等。
讲座可以由学校内部的教师进行，也可以邀请外部的备考专家或教育机构进行讲解。
通过讲座，学生可以有针对性地备考，提高复习效率，从而取得更好的成绩。
2024成都中考数学第一轮专题复习 全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 知识精练基础题1. (2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是()第1题图A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D. 两点之间线段最短2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是()第2题图A. 76°B. 60°C. 54°D. 50°3. (2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是()A. OD＝OEB. OE＝OFC. ∠ODE＝∠OEDD. ∠ODE＝∠OFE第3题图4. 如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接AE ，点F ，G 均在AE 上，连接BF ，DG ，且∠BFE ＝∠BAD ，只添加一个条件，能判定△ABF ≌△DAG 的是( )第4题图A. ∠DGE ＝∠BADB. BF ＝EFC. AF ＝DGD. ∠EDG ＝∠BAD5. (2023重庆A 卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶166. 如图，已知△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为( ) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5第6题图7. (2023恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AC ，AB 于点D ，E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，若AE BE ＝25，BF ＝8，则DE 的长为( )第7题图A.165 B. 167C. 2D. 3 8. (2023陕西)如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，DF ＝2BF ，连接EF 并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为()A. 132 B. 7 C.152 D. 8第8题图9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，添加一个条件使△AOB≌△COD，则这个条件可以是______________．(写出一个即可)第9题图10. (2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝________m.第10题图11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D＝28°，∠E＝115°，∠DAC＝50°，则∠DGB的度数为________．第11题图12. (2023鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA1B1＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是________．第12题图13. (2023乐山)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连接AC ，DE 交于点F .若AE EB ＝23，则S △ADF S △AEF＝________．第13题图14. (2023江西)如图，AB ＝AD ，AC 平分∠BA D.求证：△ABC ≌△ADC .第14题图15. (2023陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°.过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，延长EA 至点D ，使AD ＝AC ，在边AC 上截取AF ＝AB ，连接DF .求证：DF ＝CB .第15题图16. (2022盐城)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′.请从①BDCD＝B′D′C′D′；②ABCD＝A′B′C′D′；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．第16题图17. (2023舟山)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.(1)求证：AE＝AF；(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．第17题图拔高题18. (2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△AB ′C ′的相似比为1∶2，点A 是位似中心，已知点A (2，0)，点C (a ，b )，∠C ＝90°，则点C ′的坐标为________．(结果用含a ，b 的式子表示)第18题图19. (2023杭州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A <90°，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，连接DE ，EF ，FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC AB ＝k ，若AD ＝DF ，则CFF A ＝________(结果用含k 的代数式表示)．第19题图20. (2023温州)如图，已知矩形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，过点F 作FH ⊥EF 交ED 的延长线于点H ，连接AF 交EH 于点G ，GE ＝GH . (1)求证：BE ＝CF ； (2)当AB FH ＝56，AD ＝4时，求EF 的长．第20题图参考答案与解析1. A 【解析】∵点O 为AA ′、BB ′的中点，∴OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，由对顶角相等得∠AOB ＝∠A ′OB ′，在△AOB 和△A ′OB ′中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OA ′，∠AOB ＝∠A ′OB ′，OB ＝OB ′，∴△AOB ≌△A ′OB ′(SAS)，∴AB ＝A ′B ′，即只要量出A ′B ′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．2. D 【解析】第一个三角形中b ，c 之间的夹角为180°－76°－54°＝50°，∠1是b ，c 之间的夹角．∵两个三角形全等，∴∠1＝50°.3. D 【解析】由题意得∠AOB ＝∠BOC ，OE ＝OE ，若要使△DOE ≌△FOE ，则需OD ＝OF 或除已知外的一组对应角相等即可．根据选项可知∠ODE ＝∠OFE 满足条件．4. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝DA .∵∠BFE ＝∠BAD ，∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠DAG ＋∠BAF ，∴∠ABF ＝∠DAG .当∠DGE ＝∠BAD 时，∠ADG ＋∠DAG ＝∠DAG ＋∠BAF ，∴∠BAF ＝∠ADG ，∴△ABF ≌△DAG (ASA).5. B6. B 【解析】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3.∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9.7. A 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AC ，∴∠B ＝∠AED ，∠BEF ＝∠A ，∴△BEF ∽△EAD ，∴BF ED ＝BE EA ＝52 .∵BF ＝8，∴DE ＝165. 8. C 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12 BC ＝12 ×6＝3，∴△DEF ∽△BMF ，∴DE BM ＝DF BF ＝2BF BF ＝2，∴BM ＝32 ，CM ＝BC ＋BM ＝152.9. OB ＝OD (答案不唯一) 【解析】∵OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，∴△AOB ≌△COD (SAS).10. 6 【解析】∵∠ABC 和∠AQP 均为直角，∴BC ∥PQ ，∴△ABD ∽△AQP ，∴BD AB ＝PQAQ ，∴2040 ＝PQ12，∴PQ ＝6 m. 11. 87° 【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ＝28°，∠ACB ＝∠E ＝115°，∴∠ACG ＝65°.∵∠DAC ＝50°，∴∠AFC ＝∠GFD ＝65°，∴∠DGF ＝180°－∠D －∠DFG ＝87°.12. (3，1) 【解析】∵△ABC 与△A 1B 1C 1位似，且原点O 为位似中心，ABA 1B 1 ＝3，点A (9，3)，∴13 ×9＝3，13×3＝1，即点A 1的坐标是(3，1).13. 52 【解析】如题图，∵AE EB ＝23 ，∴AE AB ＝25 .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC＝AB ，DC ∥AB ，∴DF EF ＝DC AE .∵AE AB ＝25 ，DC ＝AB ，∴AE DC ＝25 ，∴DC AE ＝52 ，∴DF EF ＝52 ，∴S △ADF S △AEF ＝DF EF ＝52 . 14. 证明：∵ AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC . 在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS).15. 证明：∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°， ∴∠CAB ＝180°－∠B －∠C ＝110°. ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEC ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEC ＋∠C ＝110°， ∴∠DAF ＝∠CAB . 又∵AD ＝AC ，AF ＝AB ， ∴△DAF ≌△CAB ， ∴DF ＝CB . 16. 解：选择①BD CD ＝B ′D ′C ′D ′， 证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′， ∴∠ADC ＝∠A ′D ′C ′，AD A ′D ′ ＝CDC ′D ′， ∴∠ADB ＝∠A ′D ′B ′. 又∵BD CD ＝B ′D ′C ′D ′ ，∴BD B ′D ′ ＝CDC ′D ′，∴BD B ′D ′ ＝CD C ′D ′ ＝ADA ′D ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′. 选择③∠BAD ＝∠B ′A ′D ′. 证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′， ∴∠ADC ＝∠A ′D ′C ′， ∴∠ADB ＝∠A ′D ′B ′. ∵∠BAD ＝∠B ′A ′D ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′.17. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°.在△ABE 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠AFD ，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF (AAS)， ∴AE ＝AF ；(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＋∠BAD ＝180°. ∵∠B ＝60°， ∴∠BAD ＝120°.又∵∠AEB ＝90°，∠B ＝60°， ∴∠BAE ＝180°－∠AEB －∠B ＝30°. 由(1)知△ABE ≌△ADF ， ∴∠DAF ＝∠BAE ＝30°，∴∠EAF ＝120°－∠DAF －∠BAE ＝60°. ∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°.18. (6－2a ，－2b ) 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过C ′作C ′N ⊥AB ′于点N ，则∠ANC ′＝∠AMC ＝90°，∵△ABC 与△AB ′C ′的相似比为1∶2，∴AC AC ′ ＝12.∵∠NAC ′＝∠MAC ，∴△ACM ∽△AC ′N ，∴AM AN ＝CM C ′N ＝AC AC ′.∵点A (2，0)，点C (a ，b )，∴OA ＝2，OM ＝a ，CM ＝b ，∴AM ＝a －2，∴a －2AN ＝b C ′N ＝12 ，∴AN ＝2a －4，C ′N ＝2b ，∴ON ＝AN－OA ＝2a －6，∴点C ′的坐标为(6－2a ，－2b ).第18题解图19. k 22－k 2 【解析】设∠B ＝α，BE ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝α，∠A ＝180°－2α.∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴△DBE ≌△DFE ，∴∠DFE ＝∠B ＝α，EF ＝BE ＝x .∵AD ＝DF ，∴∠DF A ＝∠A ＝180°－2α，∴∠CFE ＝180°－∠AFD －∠DFE ＝180°－(180°－2α)－α＝α，∴∠CFE ＝∠C ，∴CE ＝EF ＝x ，∴BC ＝2x ，∴∠CFE ＝∠C ＝∠B ＝α，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB ＝CF CB ，即x AB ＝CF 2x ，∴AB ·CF ＝2x 2.∵BC AB ＝k ，∴AB ＝BC k ＝2x k ，∴CF ＝2x 2AB ＝2x 2·k 2x ＝kx ，∴F A ＝AC －CF ＝AB －CF ＝2x k －kx ＝2－k 2k x ，∴CF F A ＝kx 2－k 2kx ＝k 22－k 2. 20. (1)证明：∵FH ⊥EF ，GE ＝GH ，∴GE ＝GF ＝GH ， ∴∠GFE ＝∠E .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴△ABF ≌△DCE (AAS)， ∴BF ＝CE ，∴CE －BC ＝BF －BC ，即BE ＝CF ； (2)解：∵CD ∥FH ， ∴△DCE ∽△HFE ， ∴EC EF ＝CD FH . ∵CD ＝AB ， ∴CD FH ＝AB FH ＝56 . 设BE ＝CF ＝x ，∵BC＝AD＝4，∴CE＝x＋4，EF＝2x＋4.∴x＋42x＋4＝5 6，解得x＝1，∴EF＝6.。
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中考复习专题·对联1、某餐馆门口贴着一副对联，请你化用小学学过的一首古诗中的句子补全上联：盘中餐粒粒皆辛苦，弃之可惜；杯里酒口口都香甜，量力而行2、请指出下列对联的类别。
（备选答案：春联、行业联、婚联、新居联、寿联、挽联、名胜联、谐讽联）①长天欢翔比翼鸟大地喜结连理枝（）②福如东海长流水寿比南山不老松（）③剪下功夫年轻几许指头技艺貌美十分（）④译著尚未成书，惊闻殒星，中国何人领呐喊先生已经作古，痛忆旧雨，文坛从此感彷徨（）⑤江作青罗带山如碧玉簪（）⑦墙上芦苇，头重脚轻根底浅山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空（）⑧莺迁乔木家和顺燕入新居事吉祥（）3、【桂林08】下面是台湾阿里山古月亭的一幅名联，填入对联空缺处的词语最恰当的一项是（2分）（B）满地花阴风影一亭山色月人。
A．吹窥B、弄窥C、吹照D、弄照4、“对联寻亲”。
下面本是四副完整的对联，但是失散了，请你用线段把它们联接起来，使之重新变得完整。
A．时雨点红桃千树E．立志读尽人间书B．发愤识遍天下字F．春风吹绿柳万枝C．学海无涯勤可渡G．夜市千灯照碧云D．晴空一镜悬明月H．书山万仞志能攀5、【桂林05】下面是清代文学家蒲松龄为自己撰写的座右铭：有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
你能指出对联中典故里的主人公是谁吗? (2分)上联：项羽下联：勾践6、【吉林02】对偶句充分体现了汉语言的美感。
请以“欧阳修与百姓同乐”为上联，联系《岳阳楼记》一文，拟一个下联(宽对即可)。
上联：欧阳修与百姓同乐下联：范仲淹先天下而忧（替万民先忧、为万民而忧）7、请用下列部古典名著中人物的姓名或官名补全下面的回目。
⑴林教头风雪山神庙陆虞侯火烧草料场（《水浒传》）⑵曹操煮酒论英雄关公赚城斩车胄（《三国演义》）8、删改下面一副对联的上联，使之对仗工整。
上联：苟有恒，何必要三更才入眠五更就忙着起床下联：最无益，莫过一日曝十日寒改后上联：苟有恒，何必三更起五更眠9、拓展探究：结合选文，谈谈你对下面这两句话的理解。
(3分) ①“非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
”(诸葛亮)②“海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。
”(林则徐)答：（1）一个人不淡泊名利，他就无法明确自己的志向；不身心宁静，他就无法实现远大的理想。
（2）一个人，要能谦虚听取他人的意见或建议，才可成就大事；要坚决杜绝不应有的私欲，才能像大山那样刚正不阿，挺直腰板做人。
10、【兰州07】我国传统节日有春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节、重阳节等，每个节日都有着悠久的历史和特殊的文化内涵。
下面是和传统节日有关的对联，请指出各联分别写什么节日。
（1）叶落疏桐秋正半，花开丛桂月常圆（）（2）柳枝袅袅报春意，杏花团团念祖恩（）（3）话旧他乡曾作客，登高佳节倍思亲（）（4）天增岁月人增寿，春满乾坤福满门（）11、【温州07】删改句子中画线的部分，使它与前面的句子组成对偶句。
清风明月本无价，临近的水渺远的山，皆有情意。
改后为：清风明月本无价，。
12、了解与该对联密切相关的人物姓名并填入括号内。
（1）海纳百川，有容乃大壁立千仞，无欲则刚（林则徐）（2）写鬼写妖，高人一等刺贪刺虐，入木三分（蒲松龄）（3）一门父子三词客千古文章四大家（苏轼）（4）横眉冷对千夫指俯首甘为孺子牛（鲁迅）（5）有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴（项羽、勾践、蒲松龄）（6）刚正不阿留得正气冲霄汉幽愁发愤著成信史照尘寰（司马迁）（7）取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻（诸葛亮）（8）草堂留后世诗圣著千秋（杜甫）13、下面的对联都是赞颂古代名人的。
请写出其中一副对联所赞颂的人物、与对联内容相关的成语或诗句。
(2分)(多答一题奖励2分，此题最多可得4分) (1)两表酬三顾，一对足千秋。
赞颂的是诸葛亮。
相关的成语或诗句是（三顾茅庐）出师一表真名世，千载谁堪伯仲间。
(2)酌酒花间，磨针石上；倚剑天外，挂弓扶桑。
赞颂的是李白。
相关的成语或诗句（铁杵磨针）花间一壶酒，独酌无相亲。
(3)犹留正气参天地，永剩丹心照古今。
赞颂的是文天祥。
相关的成语或诗句是人生自古谁无死？留取丹心照汗青。
14、下面是本册课文里出现的一些风景名胜的对联辑录，请在每则对联后的括号内写出相关的名胜。
①四面湖山归眼底，万家忧乐到心头。
（洞庭湖、岳阳楼）②说甚神仙，看千年石洞开时，城郭人民还是耕田凿井；3阅成古今，听半夜金鸡叫醒，兴亡秦汉都归流水桃花。
（桃花源<湖南省桃源县> ）15、（2010年四川眉山卷）毕业前夕，我们班组织了一次“话说千古风流人物”综合性学习活动。
在搜集整理资料中，我们发现，在我国古代历史长河中，曾经涌现出无数风流人物。
文化名人灿若群星，英雄人物各领风骚。
孔子“己所不欲，勿施于人”；陈涉仰天“王侯将相宁有种乎”；范仲淹登楼“先天下之忧而忧”；文天祥“留取丹心照汗青”；陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”。
小明就此拟写了一副对联，但下联不符合对联要求，请你修改或新对出下联。
上联：陶渊明安贫乐道东篱采菊下联：狱中书志留取丹心文天祥修改或新创为：文天祥留取丹心狱中书志（范仲淹心忧万民登楼抒怀）16、（2010年宁夏卷）苏东坡年轻时自以为已饱读诗书，便写了一副对联：识遍天下字，读尽人间书。
经一老翁指点，他意识到了自己的浅薄与自负，于是将对联改成识遍天下字，立志读尽人间书，以表明自己继续读书学习的决心。
①方框中要补写的词语是：发奋②请为苏东坡改后的对联拟个四字横批。
横批是：学海无涯、学无止境、勇攀书山、博览群书③上下联一般竖贴在门的左右两侧。
上联应贴在门的右边。
17、（2010年江苏盐城卷）请你结合下面的文字回答问题。
它从汩罗江的波涛里悄然走来，几千年前的那朵浪花犹如一滴水彩，把中华大地染成粽叶式的青绿，从此每一条河川都回荡着振聋发聩的呐喊，每一个角落都弥漫着亘古不变的艾香。
下面是一位同学根据上述文字撰写的一副对联，在横线上可以补写的词语是：锣鼓声声（呐喊声声）。
插艾叶清香缕缕飘九州赛龙舟传四海18、（2010年辽宁沈阳卷）沈阳某中学与韩国某中学进行了一次“走进唐诗宋词”的文化交流活动。
下面是学生搜集的三组诗句，请根据第二组或第三组诗句的内容补全对联。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
（李白）会当凌绝顶，一览众山小。
（杜甫）明月松间照，清泉石上流。
（王维）绿树村边合，青山郭外斜。
（孟浩然）会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。
（苏轼）八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声，沙场秋点兵。
（辛弃疾）上联：忆李杜吟唱壮志情怀下联：品王孟寄情碧水田园（读苏辛歌咏赤胆忠心）19、阅读下列对联，按照要求答题：①译书尚未成功，惊闻陨星，中国何人领呐喊；先生已经作古，痛忆旧雨，文坛从此感彷徨。
此联是为悼念鲁迅（人名）而作的，请说出他的两部作品：《呐喊》《彷徨》。
②刚直不阿留将正气冲霄汉，幽愁发愤著成信史照尘寰。
此对联说的人物是：司马迁，其代表作是《史记》③一楼何奇，杜少陵五言绝唱，范希文两字关情，滕子京百废具兴，吕纯阳三过必醉，诗耶？儒耶？4吏耶？仙耶？前不见古人，使我怆然涕下；诸君试看，洞庭湖南极潇湘，扬子江北通巫峡，巴陵山西来爽气，岳州城东道崖疆，潴者、流者、峙者、镇者，此中有真意，问谁领会得来？此联中说的楼是岳阳楼，“范希文两字关情”说的是范仲淹（人名）的文章《岳阳楼记》，下联“洞庭湖南极潇湘，扬子江北通巫峡，巴陵山西来爽气”与范希文文章对应的描写洞庭湖“大观”的句子是：衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。
④说甚神仙，看千年石洞开时，城郭人民还是耕田凿井；阅成古今，听半夜金鸡叫醒，兴亡秦汉都归流水桃花。
这则对联写的是东晋诗人的《》。
⑤翁去八百年，醉乡犹在；山行六七里，亭影不孤。
对联里描写的是：醉翁亭，宋代文豪在这里写下了《醉翁亭记》，表达了与民同乐的理想。
20、柳宗元借小石潭的景色表达了被贬后的苦闷抑郁之情。
像这种借景抒情表达心志的文言名篇有很多。
请联系《醉翁亭记》、《岳阳楼记》和《桃花源记》等篇章中的一篇，以“小石潭凄寒幽静”为上句，写出下句使之成为一组对偶句。
上句：小石潭凄寒幽静下句：桃花源美丽和谐（岳阳楼雄伟壮观、醉翁亭闲逸雅致）21、下面的对联各是哪部章回小说的目录?请在括号里写出这部小说的名称。
(1)吴学究双掌连环计，宋公明三打祝家庄。
( 《水浒传》) (2)孙行者大闹黑风山，观世音收伏熊罴怪。
( 《西游记》)22、对偶体现了语言的对称美。
请你使用对偶的方法，补全《西游记》第七回的回目。
第七回目：八卦炉中逃大圣，五行山下定心猿。
23、请为“月送花香浮小院”选配最好的一句下联( B ) A．绿叶红花映山前B．风摇竹影到幽斋C．梦随春风到天明D．风吹萤火到满园24、“轻风细柳，淡月梅花”是一副四字对联。
请根据扩展后的下联，在方格中填写一字，组成一副对仗工整的五字联。
(1分)上联：轻风梳细柳下联：淡月隐梅花25、邻居王阿姨家的对联贴反了：“爆竹两三声人间是岁”被贴在了面对门时的左边，“梅花四五点天下皆春”被贴在了右边。
请你依据对联的有关知识，用得体的语言向她说明。
把要说的话写在下面。
答：阿姨，新年好！您家的对联真不错！不过，根据语文老师教给我们的对联知识看，末尾是“岁”字的为上联，应贴右边；末尾是“春”字的为下联，应贴左边。
为了不让别人笑话，您看是不是更换一下？26、“三顾频烦天下计，两朝开济老臣心”，上联讲的是刘备三顾茅庐的故事，下联讲的是诸葛亮用心辅佐刘备父子的事情。