9.2_单项式乘多项式
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的法则是一个数学公式，它用于计算一个单项式乘以一个多项式的结果。
此法则是数学中非常基础的知识之一，其使用在代数学和高等数学中均有广泛的应用。
下面将对单项式乘以多项式的法则进行详细的解释。
一、法则的公式表示单项式乘以多项式的法则的公式为：m(x)×[a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}]= a_{n}m(x)x^{n}+a_{n-1}m(x)x^{n-1}+...+a_{1}m(x)x+a_{0}m(x)其中，m(x)为单项式，a_{i}(i=0,1,2,...,n)为多项式中的系数。
二、法则的解释此法则的含义是将一个单项式 m(x) 分别乘以多项式中的每一项，然后将每项的结果累加起来，即可得到新的多项式。
例如，假设有单项式 2x，多项式 3x^{3}+5x^{2}-6x+8，则根据此法则，我们可以将单项式 2x 依次乘以多项式的每一项，如下所示：2x×3x^{3}=6x^{4}2x×5x^{2}=10x^{3}2x×(-6x)=-12x^{2}2x×8=16x因此，将每一项的结果累加起来，我们得到新的多项式 6x^{4}+10x^{3}-12x^{2}+16x。
三、法则的应用单项式乘以多项式的法则在代数学、高等数学以及工程数学中都有广泛的应用。
例如，在学习代数学中，我们可以使用此法则来简化多项式的乘法运算。
在工程数学中，我们可以使用此法则来计算电路中电流和电压的关系。
在高等数学中，此法则也可以用于曲线拟合等问题。
四、法则的注意事项使用单项式乘以多项式的法则时，需要注意一些细节问题。
例如，我们需要遵循乘法的结合律和分配律，以确保计算结果的正确性。
此外，注意多项式中每一项的次数，避免出现粗心错误。
如果多项式中存在负次幂项，那么我们需要将其转化为相应的正次幂项，以便于计算。
总之，单项式乘以多项式的法则是数学中非常基础的知识之一，其应用广泛，不仅可以用于代数学和高等数学中的计算，还可用于工程数学和实际业务中的应用。
苏科版七年级数学下册 第九章第二节 9.2单项式乘多项式课件 (共15张ppt)
反馈练习
：
10.先化简,再求值:(其中 x 4 , y 3 . )
3
2
3 x 2 x 2 y x y 2 y 3 x 2 y 2 3 x 2 3 x y 2 y
11.已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. 解:原式 = -4(ab)3 + 6(ab)2 - 8ab = -78
= 2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y = 2×33-6×32-8×3 = -24.
反馈练习 ：
9.填空：
(1).( x )·(3x-4)= 3x2-4x
(2).2x·( x+7 )= 2x2+14x
(3). 2 x 2 y ( 2X _ 3 x 2 _ y 2 _ _ 1 _ 4 x 3 y _ 6 x 4 _ y 3 2 ) x 2 y
2 (x2y)3 6 (x2y)2 8 x2y2 3 3 6 3 2 8 324
3.如图,求梯形的面积.
3x
4x
5x-2
反馈练习 ：
3.已知 2m3n3,则代数式 mn4nm6的值为_6_．
4.要使
的结果中不含 项,则a 等于 0 ．
5.
解析:等式左右两边的同类项系数相等,答案为: a 9 b 5
=4a(5a＋b) =4a·5a＋4a·b =20a2＋4ab. 答：这块地的面积为20a2＋4ab.
典例分析 ：
2. 已 x 2 y 知 3 ， 2 x 求 (x y 5 y 2 3 x 3 y 4 x )的 . 值
解： 2x(y x5y23x3y4x)2 x6y3 6 x4y2 8 x2y
再把所得的积_相__加___.(2)-3x(2x-
-6x2+15xy-18xz
数学：9.2单项式乘多项式同步练习2(苏科版七年级下)
数学：9.2单项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2. ·c b a c ab 532243—=.3.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．4.计算)2()(22y x x xy +-=____ ____.5.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．二、选择题6. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ）A ．2a ；B ． 22a ；C ．0 ；D ．a a 222-.7. 适合12)52()1(2=---x x x x 的x 的值是（ ）A ．2 ；B ． 1；C ．0 ；D ．4.8.下列计算中正确的是 （ ）A.()a a a a +=+236222 ；B.()x x y x xy +=+23222；C.a a a +=10919 ；D.()a a =336.9. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268.10. 计算：ab b a ab 3)46(22∙-的结果是（ ）A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -；C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -.三、解答题11.计算： (1) )2(222ab b a ab -∙； (2))12()3161(23xy y x x -∙-；(3))13()4(32-+∙-b a ab a ； (4) )84)(21(323xy y y x +-；(5))()(a b b b a a ---； (6) )1(2)12(322--+-x x x x x .12．先化简，再求值：)22(32)231(2x x x x ----，其中2=x13.解方程： )153(18)7(3--=-y y y y .【能力提升】14.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错符号，算成了加上-3x 2，得到的答案是x 2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？15.已知：(),,A ab B ab a b C a b ab =-=+=-222323，且a b 、 异号，a 是绝对值最小的负整数，b =12，求3A ·B-21A ·C 的值.参考答案1.y x y x 3233+；2. 328b a -；3. 646-a ； 4. 34232y x y x +； 5.-4.6.B ；7.D ；8.B ；9.C ；10.A.11.(1) 322342b a b a -； (2)23442y x y x +-； (3)a b a b a 4124422+--； (4) 543342y x y x --； (5)22b a -； (6) x x x 3423+-.12．x x 38232+-，314. 13.3.14. 23431512x x x -+-.15.解：由题意得11,2a b =-=，原式=32231621a b a b --，当11,2a b =-=时，原式=118.。
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.2 单项式乘多项式》word教案 (4).doc
9.2 单项式乘多项式
教学目标 教学重点 教学难点
1、 知道单项式乘多项式法则，能正确运算。 2、让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。 单项式乘多项式法则
根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题
教学内容
教学过式法则；
2、运用时应注意什么？
(2)2 x(x2- +1)；
(3)(-3x2)·(4x2- x+1)； (4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b
3) (1)3x2· (-3xy)2-x2(x2y2-2x)； (2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1 )
(2)( ab2-2ab) · ab
板书设计
情境创设 1、 2、
计算-2a2·( ab+b2)-5 a(a2b-ab2) (1)(3x2y-xy2)·3xy；
根据 乘法分配律，请同学们计算 (-2a)·(2a2-3a+1 ) 解：(-2a)·(2a2-3a+1)
＝ (-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1
(乘法分配律) ＝-4a3+6a2-2a (单项式与多项式相乘) (1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
我们再一起来看这个等式，等式的左 边是一个单项式乘多项式，右边是若 干个单项式的和组成的。同学们是不 是觉得它很眼熟呀？ 那么，既然我们得到了这个等式，同 学们能不能用语言将它叙述出来 呢？ 单项式与多项式相乘，就是根据乘法 分配律，用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
其实，对于任意的 a、b、c、d, 由乘法分配律同样可以得到 a（b ＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
9.2_单项式乘多项式
乘法分配 律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2) ＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
建湖县实验初中
计算：
⑴ a (2a-3)
⑵ a2 (1-3a)
⑶ 3x(x2-2x-1) ⑷-2x2y(3x2-2x-3) (5) (2x2-3xy+4y2)(-2xy) 1 2 2 3 (6) 2a (a a a 1) 2
3
2x
2x
2
3
2
2
3x
3x
30x
3
建湖县实验初中
计算：
2 2 (1)0.5ab ( ab 2ab ); 3
(2) x( x xy y ) y( x xy y );
2 2 2 2
(3)4ab[2a b (ab ab ) 3b].
2 2
建湖县实验初中
小结与回顾
初中数学八年级下册 （苏科版）
单项式乘多项式
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为__________,面积可表示为_________. a(b+c+d) b+c+d
建湖县实验初中
b
c
d
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____、_____、_____. ab ac ad
3a
人民广场
1.课本第75页练一练
2.计算：
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) ⑵ -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y]
9.2单项式乘多项式
类似的:
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2b
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项 , 再将所得的积相加 . 2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
1 x (4 x 2 y ) 2
6a 4 b 4
3
3 10
13
[5( x y)2 ] [2( x y)3 ]
2 x y
10( x y)
5
1 1 1 （-12） （ + - ） . 3 4 6
你在计算这些小题时，分别用 到了学过长方形，那么它们的 ab 、_____ ac 、_____. ad 面积可分别表示为_____ 如果把它看成一个大长方形，那么它的 a(b+c+d) 面积可表示为_________.
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式与多项式相乘
a(b c d ) = ab ac ad
b
c
d
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____ ab 、_____ ac 、_____. ad
b
c
d
a
a
a
b
c
d
a
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 a(b+c+d) b+c+d和a 面积可表示为_________. 长为__________,
苏科版七年级数学下册9.2 单项式乘多项式同步练习(包含答案解析)
9.2单项式乘多项式一、选择题1.化简，结果正确的是（）A. B. C. D.2.计算：的结果是（）A. B.C. D.3.化简的结果为（）A. B. C. 9 D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.要使的展开式中不含项，则k的值为（）A. B. 0 C. 2 D. 36.一个多项式除以，其商为，则该多项式为（）A. B.C. D.7.下列计算中：；；；，错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）；；；．A. B. C. D.9.若，则的值为（）A. 216B. 246C.D. 17410.若与的值永远相等，则m、n、k分别为（）A. 6，3，1B. 3，6，1C. 2，1，3D. 2，3，1二、填空题11.计算：_______________．12.已知，那么______．13.若多项式与单项式的积是，则该多项式为______．14.一个长方体的长、宽、高分别是、、x，则它的表面积为______．15.已知，则的值为______．16.若，则__________，__________．17.一个矩形的面积为，一边长为2ab cm，则它的周长为________cm．18.要使成立，则a和b的值分别为．三、计算题19.计算：；．四、解答题20.先化简，再求值：，其中．21.阅读：已知，求的值．解：．你能用上述方法解决以下问题吗试一试已知，求的值．22.某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：．故选：A．3.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式，故选C．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．根据被除式商除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误；，故正确，错误的有3个．故选C．8.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式正确；正确；正确；正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．9.【答案】B【解析】解：原式，当时，原式，故选：B．将原式变形为，再将代入计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是单项式乘以多项式有关知识，首先对该式进行相乘，然后再利用等式两边的式子相等进行解答即可．【解答】解：，，，，解得：，，．故选A．11.【答案】【解析】解：故答案为：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．12.【答案】【解析】解：，，解得．故答案为：．根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】【解析】解：多项式与单项式的积是，该多项式为：．故答案为：．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：表面积是，故答案为：．先根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，即，则，故答案为：16．将已知等式去括号、合并可得，整体代入到原式可得答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则及因式分解的应用、整体代入思想的运用．16.【答案】；．【解析】【分析】这是一道考查单项式乘以多项式的题目，解题关键在于掌握法则，根据对应相等，即可求出M和N．【解答】解：，，，即，，故答案为；．17.【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式在实际中的应用．求出矩形的另一边长是解题的关键．先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长长宽列式，通过计算即可得出结果．解：，．故答案为．18.【答案】2，【解析】【分析】【分析】先将等式左边去括号合并同类项，再根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键．【解答】解：因为，所以，，解得，．19.【答案】解：原式；原式．【解析】本题考查了单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式法则进行计算即可；本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以多项式，先算幂的乘方与积的乘方再算单项式乘以多项式即可求得答案．20.【答案】解：原式，，当时，原式．【解析】本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．21.【答案】解：，，，，，．【解析】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．22.【答案】解：这个多项式是，正确的计算结果是：．【解析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以得出正确结果．。
七年级数学下册 第9章 9.2 单项式乘多项式同步练习(含解析)苏科版(2021年整理)
七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版的全部内容。
第9章 9.2单项式乘多项式一、单选题（共9题;共18分)1、一个长方体的长，宽,高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（ )A、30x3﹣12x2B、25x3﹣10x2C、18x2D、10x﹣22、m（a2﹣b2+c）等于（）A、ma2﹣mb2+mB、ma2+mb2+mcC、ma2﹣mb2+mcD、ma2﹣b2+c3、下列计算中正确的是( )A、(﹣3x3）2=9x5B、x(3x﹣2）=3x2﹣2xC、x2（3x3﹣2)=3x6﹣2x2D、x（x3﹣x2+1)=x4﹣x34、计算a（1+a)﹣a（1﹣a）的结果为（）A、2aB、2a2C、0D、﹣2a+2a5、化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（ )A、﹣6a3+3a2﹣3aB、﹣6a3+3a2+3aC、﹣6a3﹣3a2﹣3aD、6a3﹣3a2﹣3a6、一个三角形的底为2m,高为m+2n,它的面积是（）A、2m2+4mnB、m2+2mnC、m2+4mnD、2m2+2mn7、已知：（x4﹣n+y m+3)•x n=x4+x2y7 , 则m+n的值是（）A、3B、4C、5D、68、要使（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）A、8B、﹣8C、D、09、下列说法正确的是（ )A、多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B、多项式乘以单项式,积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C、多项式乘以单项式,积的系数是多项式系数与单项式系数的和D、多项式乘以单项式,积的项数与多项式的项数相等二、解答题(共1题;共5分）10、先化简，再求值：。
苏科版七年级数学下册 第九章第二节 9.2单项式乘多项式课件 (共15张ppt)
一般地,对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律可以得到
计算下列各式,并说明理由.
1a(5a3b)
2(x2y)2x
单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘,先用ห้องสมุดไป่ตู้项
式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
计算下列各式,并说明理由.
1a(5a3b)
2(x2y)2x
解：a(5a3b) a5aa3b(乘法分配律)
5a23ab(单项式乘单项式运算法则)
解：(x2y)2x 2xx2x( 2y)(乘法分配律)
2x2 4xy (单项式乘单项式运算法则)
反馈练习 ：
1.判断下列计算是否正确：
(1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( × ) (2) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × ) 2.填空: (1)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的_每__一__项_,
再把所得的积_相__加___.(2)-3x(2x-
-6x2+15xy-18xz
5y+6z)=________________.
典 例 分 析 1.如图,在长方形地块上建造住宅、广场、商厦, ：
计算这块地的面积. 提示:长为(3a＋2b)＋(2a－b),宽为4a
解：这块地的面积为：
4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]
9.2 单项式乘多项式
创设情境 如何计算下面图形的面积？你能想到几种表示方法？
b
c
d
可以从整体或局部进行分析.
a
b
c
d
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.2 单项式乘多项式》word教案 (1).doc
练一练：计算：
（1）a(2a－3)；
（2）a2(1－3a)；
（3）3x(x2－2x－1)；
（4）－2x2y(3x2－2x－3)；
（5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)；
（6）－4x(2x2＋3x－1)．
小结：单项式乘多项式的注意点、易错点．
例2如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、创设情境
如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第 二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，
它们每人占有了多少面积的草地呢？这块
草坪一共多大？
交流面积的计算方法．
创设动画片人物情境，以激发学生的兴趣和探索知识的欲望．
二、探索新知
让学生在交流的基础上思考下列问题：
数学知识点之间的联系密切，整式与方程体现数学内容的连贯性．
对难度较高的题目，设置铺垫，有助于学生理解掌握．
四、思维拓展
1．要使－5x3·(x2＋ax＋5)的结果中不含x4项，则a等于．
2．一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3＝－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·(－2b)的值．
学生分组板演．
学生练习，指名回答．
学生根据自己阅读，自行求解．
及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握．
苏科初中数学七下《9.2 单项式乘多项式》PPT课件 (2)
x2 4x x2 2x 12 0
2x 12 0
x6
9.2 单项式乘多项式
【练一练】
解方程：
x2(3x 5) 5 x(x2 4x2 5x) x
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展】
1．要使 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
a(b+c+d)
ab+ac+ad
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab+ ac + ad
9.2 单项式乘多项式
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
9.2 单项式乘多项式
【例1】计算：
(-3a) ·(-2a2-3a-2). 解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
x 4 项，则a 等于
．
9.2 单项式乘多项式
【课后作业】
课本习题9.2.
分配律
＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)
＝6a3+9a2+6a
9.2 单项式乘多项式
【练一练】
计算： （1）a (2a -3)； （2）a2(1- 3a) ； （3）3x(x2-2x-1) ； （4）-2x2y(3x2-2x-3)； （5）(2x2-3xy+4y2)(-2xy)；
4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]
＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab.
答：这块地的面积为20a2＋4ab.
苏科版七年级数学下册 第九章第二节 9.2单项式乘多项式课件 (共15张ppt)
5.
解析:等式左右两边的同类项系数相等,答案为: a 9 b 5
2
反馈练习： 6.请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题． 已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值． 解：x3+2x2+3 = x3+x2-x+x2+x+3 = x(x2+x-1)+x2+x-1+4 = 0+0+4 = 4 如果1+x+x2+x3 = 0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
反馈练习：
10.先化简,再求值:(其中 x 4 , y 3 . )
3
2
3 x 2 x 2 y x y 2 y 3 x 2 y 2 3 x 2 3 x y 2 y
11.已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. 解:原式 = -4(ab)3 + 6(ab)2 - 8ab = -78
典 例 分 析 ：1.如图,在长方形地块上建造住宅、广场、商厦,
计算这块地的面积. 提示:长为(3a＋2b)＋(2a－b),宽为4a
解：这块地的面积为：
4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]
=4a(5a＋b) =4a·5a＋4a·b =20a2＋4ab. 答：这块地的面积为20a2＋4ab.
典 例 分 析 ：2. 已 x 2 y 知 3 ， 2 x 求 (x y 5 y 2 3 x 3 y 4 x )的 . 值
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
苏科版七年级数学下册 第九章第二节 9.2单项式乘多项式课件 (共15张ppt)
反馈练习：
10.先化简,再求值:(其中 x 4 , y 3 . )
3
2
3 x 2 x 2 y x y 2 y 3 x 2 y 2 3 x 2 3 x y 2 y
11.已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. 解:原式 = -4(ab)3 + 6(ab)2 - 8ab = -78
解： 2x(y x5y23x3y4x)2 x6y3 6 x4y2 8 x2y
2 (x2y)3 6 (x2y)2 8 x2y2 3 3 6 3 2 8 324
3.如图,求梯形的面积.
3x
4x
5x-2
反馈练习：
3.已知 2m3n3,则代数式 mn4nm6的值为_6_．
4.要使
的结果中不含 项,则a 等于 0 ．
9.2 单项式乘多项式
创设情境 如何计算下面图形的面积？你能想到几种表示方法？
b
c
d
可以从整体或局部进行分析.
a
b
c
d
a
你有何发现?
如果把它看成三个小长方形,那么它们的面积表示为_a_b_+_a_c__+_a_d_.
如果把它看成一个大长方形,那么它的面积可表示为_a_(__b_+_c__+_d_)_.
5.
解析:等式左右两边的同类项系数相等,答案为: a 9 b 5
2
反馈练习： 6.请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题． 已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值． 解：x3+2x2+3 = x3+x2-x+x2+x+3 = x(x2+x-1)+x2+x-1+4 = 0+0+4 = 4 如果1+x+x2+x3 = 0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
七年级数学下册 9.2单项式乘以多项式教案 苏科版
教学目标：1、知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2、让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题教学重点：单项式乘多项式法则教学难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题教学过程：【预习导学】1.单项式乘单项式法则？2. 运用时应注意什么？【合作交流】1、情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
归纳：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的积 。
2、例题讲解如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
3a ＋2b 2a －b人民广场商业用地住宅广场【精讲释疑】1.计算（1） (-2a)·(2a 2-3a+1) (2)(-4x)·(2x 2+3x-1)； (3)( 23ab 2-2ab)·12ab （4）-2a 2·(12ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)2、课堂练习A 组：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy；(2)2x(x 2-12+1)；(3)(-3x 2)·(4x 2-49x+1)； (4)(-2ab 2)2(3a 2b-2ab-4b 3) B 组： (1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)； (2)2a·(a 2+3a-2)-3(a 3+2a 2-a+1)【当堂评价】1、填空：（1）（ ）（3x-4）=234x -x （2）2(x g ）=2214x x +2、计算：（1）(q+r-13)g a （2）-3x g （4y-2x-1）（3）3231(48)2x y y xy -+g （4）323(32)(2)a b ab ab ab -+-g （5）(5)(3)x y y x --+- （6）2222()()a a ab b b a ab b -++-+（7）31(1216)3()6(42n n n n x y xy x y x y n ---g g 是整数） 3、已知A=-2ab ，B=4ab （a-b ），求A B g4、如图，求梯形的面积。
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a(b+c+d)
ab+ac+ad
建湖县实验初中
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
建湖县实验初中
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加. 例1 计算： ⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2) 解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
建湖县实验初中
布置作业
课本75页
习题1、 2、3
建湖县实验初中
初中数学八年级下册 苏科版
单项式乘多项式
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为__________,面积可表示为_________. a(b+c+d) b+c+d
建湖县实验初中
b
c
d
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____、_____、_____. ab ac ad
乘法分配 律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2) ＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
建湖县实验初中
计算：
⑴ a (2a-3)
⑵ a2 (1-3a)
⑶ 3x(x2-2x-1) ⑷-2x2y(3x2-2x-3) (5) (2x2-3xy+4y2)(-2xy) 1 2 2 3 (6) 2a (a a a 1) 2
3a
人民广场
1.课本第75页练一练
2.计算：
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) ⑵ -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
⑷ 2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)
建湖县实验初中
3.解方程：
⑴ 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 ⑵ x2(3x+5)＋5=x(-x2+4x2+5x)+x 4.已知：xy2=-6,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的 a(b+c+d) 面积可表示为_________. 如果把它看成三个小长方形，那么它们的 ab ac ad 面积可分别表示为_____、_____、_____.
a(b+c+d)
ab+ac+ad
建湖县实验初中
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
建湖县实验初中
3a+2b
2a-b
4a
住宅用地 商业用地
例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、
广场、商厦，求这块地的面积.
建湖县实验初中
3a
人民广场
3a+2b
2a-b
4a
住宅用地 商业用地
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab 答：这块地的面积为20a2+4ab. 建湖县实验初中
3
2x
2x
2
3
2
2
3x
3x
30x
3
建湖县实验初中
计算：
2 2 (1)0.5ab ( ab 2ab ); 3
(2) x( x xy y ) y( x xy y );
2 2 2 2
(3)4ab[2a b (ab ab ) 3b].
2 2
建湖县实验初中
小结与回顾
建湖县实验初中
求图中物体的体积.
解 : V V黄 V红 V蓝
2V红 V蓝
2 2x 2x (2x 5)
(3x 2x) (3x 2 2x) (2x 5) 2 2 8x (2x 5) 7 x (2 x 5)
16x 40x 14x 35x 75x .