环境工艺方法论研究——数学方法

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数学方法论1所谓数学思想是对数学知识的本质认识是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点2 什么叫数学方法是指从数学角度提出问题，解决问题的过程中采用的各种方式，手段，途径等3 怎样区分数学思想与数学方法强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法4 数学方法的特点具有过程性和层次性的特点5 数学知识数学方法数学思想是数学知识体系的三个层次6 数学教育的三大功能科学技术功能思维功能社会文化功能7 数学思想方法对学生有什么作用数学思想方法的学习和领悟会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，它能帮助学生形成有序的知识链，为学生构建良好的认知结构起到十分重要的基础作用8数学思想方法教学的特点隐喻性活动性主观性差异性9，什么是化归思想方法从方法论的角度看，化归是使原问题归结为我们所熟悉的或简单的.熔岩的问题，从认识论的角度看，化归思想方法是用一种联系，发展，运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题加以认识。

它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法-化归10，数学语言分为哪几种？图形语言，文字语言，符号语言。

11，什么是归纳推理方法归纳是指由一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法。

12，什么是类比推理方法类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。

13.什么叫联想联想是由某种概念或结果而引起其他相关概念或结果的思维形式。

14，什么叫解析法将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是通常所谓的解析法15，什么叫数学抽象1 内容上的特殊性—数学抽象仅抽取事物或现象的量的关系和空间形式而舍弃其他一切2 方法上的特殊性==数学抽象是一种构造性活动，是借助定义和推理进行的逻辑建构3 程度上的特殊性—数学抽象的程度远远超过自然科学中的一般抽象16，什么叫迁移所谓迁移，是指一种学习对另一种学习的影响，这种影响既包括积极的促进作用，也包括消极的干扰作用。

中学数学教学中的数学方法论研究

数学方法论概述
数学方法论是研究数学思想、方法及其发展变化的学科，涉及数学基础、数学方法、数学思维和数学素养等多个方面。在中学数学教学中，数学方法论的重要性主要体现在以下几个方面：
首先，数学方法论可以帮助教师和学生掌握数学思想和方法的本质。数学思想是人们对数学知识的认识和总结，是解决数学问题的基本观点。数学方法是解决具体数学问题的技巧和手段，是数学思想的具体体现。通过研究数学方法论，教师可以明确不同数学思想和方法之间的和区别，从而更好地指导学生学习。
这种方法有利于提高学生的归纳能力和推理能力，同时也可以帮助他们更好地理解和记忆数学概念和公式。
3、案例三：数学建模法
数学建模法是一种将实际问题转化为数学模型的方法。在数学教学中，这种方法可以用于教授应用题，帮助学生理解和解决实际问题。
例如，在教授一元一次方程的应用题时，我们可以使用数学建模法。首先，通过具体的应用题实例，引导学生理解题意并找到题目中的等量关系；然后，让他们用数学符号和语言表示这个等量关系，建立相应的数学方程；最后，通过解方程得出答案。
二、数学方法论与教学案例
1、案例一：函数图像法
在解决某些代数问题时，我们可以使用函数图像法。例如，在求解二次方程时，我们可以先画出相应的二次函数图像，通过观察图像来解决方程。
例如，对于方程x2+2x-3=0，我们可以通过以下步骤来求解： (1)画出对应的二次函数y=x2+2x-3的图像；
(2)观察图像，找出y=0时的x的值，即为方程的解。
这种方法不仅直观，而且可以用于解决更复杂的问题。通过这种方法，学生可以更好地理解二次方程及其解的概念，同时提高他们的数形结合能力。
2、案例二：归纳推理法
归纳推理法是一种常见的数学方法论，它通过观察和总结特例，得出一般规律。在数学教学中，这种方法可以用于教授数列、组合数学等概念。

人文地理学总结

人文地理学总结1、地理学geographe研究对象是地理环境（自然环境、经济环境、人文环境）2、人文地理学以人文现象为研究主体，侧重于揭示人类活动的空间结构及其地域分布的规律性。

研究对象是人文环境、人文现象和文化景观。

其内核是注重区域和空间，注重人地关系3、人地关系内涵：人指社会属性的人，具体说是指在一定区域空间和一定生产方式下从各种社会活动和生产活动的具有群体行为的人；地指地理环境，包括自然环境和社会人文环境，具体指与人类活动有密切联系的空间上存在地域差异的自然、人文、经济复合体系。

4、人文地理的学科特征：社会性、区域性、综合性。

5、近代人文地理学：（德国）洪堡：使地理学成为一门独立的科学；李特尔：近代人文地理学的开山大师，致力于探究自然环境对人类历史的因果关系。

拉采尔：地理环境决定论。

赫特纳：区域学派的代表。

施吕特尔：景观学派的代表。

（法国）白兰士、白吕纳：人地相关论。

（英国）麦金德：大陆腹地说。

罗士培：适应论。

（美国）森普尔：环境决定论。

苏尔：文化景观学派。

（俄国）巴朗斯基、萨乌什金：区域学派，费根、康斯坦丁：经济学派。

6、现代人文地理学：美国谢佛使作数学统计培养计量地学者，苏联自然地理学与经济地理学相分离的二元论观点。

总体特征：（1）科学理论与方法论的建立：人地关系协调论和可持续发展观；（2）新的研究方法：计量方法、数学模型、心理学的分析方法、技术分析法；（3）新的研究内容和研究方向：在人地关系研究方面，既注重生态观点，同时社会化和人文化的倾向得到强化，面向解决实际问题。

7、中国：近代张相文、竺可桢，、胡焕庸、张其昀。

现代李旭旦、吴传钧、鲍觉民。

8、方法论：（1）经验主义：观察是其重点，强调综合和归纳的作用；（2）实证主义：对任何事物合乎科学的理解必须有意义并且同实际相符，演绎由一般到特殊；（3）人本主义：以人为主体，重视人类行为的丰富意义和社会价值观念体系中的非经济成分；（4）结构主义：可观察的事物，只有当把它用一个潜在结构或秩序联系在一起时，才有意义。

中学数学方法论课本主要内容

绪论数学思想方法的对象和意义第一节中学数学思想方法的研究对象第二节学习中学数学思想方法的意义第三节中学数学思想方法的学习方法第一章数学的起源与发展第一节数学发展各个时期简析第二节中国数学的起源与发展第三节数学发展的动力第二章数学概观第一节数学的对象和特征第二节数学的地位第三节辩证唯物主义数学观第四节数学基础论及其简要评介第三章数学研究的一般方法第一节观察与实验第二节划分与比较第三节分析与综合第四节抽象与概括‘第五节特殊与一般第四章数学的逻辑方法第一节逻辑思维的基本形式第二节形式逻辑方法与辩证逻辑方法第三节逻辑推理规则第四节常用逻辑推理方法第五节数学证明与逻辑推理错误剖析第五章几种重要的数学方法第一节模型方法第二节化归方法第三节公理化方法第六章数学思维方法第一节思维及数学思维第二节数学逻辑思维方法第三节数学形象思维方法第四节创造性思维及其培养第七章数学思想方法的教学第一节数学思想方法教学的原理第二节符号化意识的培养第三节化归意识的培养第四节整体化意识的培养第五节帮助学生形成正确的数学观1、方法：就是人们处理某种事物的策略、思路、途径和步骤，解决不同学科的不同问题，需要用不同的方法。

2、方法论：研究各种方法共同规律和原则的学问3、数学方法论：狭义：解决数学问题的方法和手段，包括：数学概念的定义方法、数学的推理和证明方法、数学的计算和解决问题的思想方法等。

广义：还应包括对数学概念、数学理论的概念、数学理论的概念认识，包括对各种数学方法进行分类、整理和总结，从中寻找某些共同的规律，从而使我们能更好地学习数学和运用数学。

更广义：研究数学的发展规律，数学的思想、方法、原则，数学的发现、发明和创新的学科。

4、正确的数学观应该包含如下成分：数学的整体观；数学的价值观；数学的问题观；数学的审美观；数学教学和数学学习观。

第一章数学的起源与发展一、数学发展史1、数学萌芽时期（公元前600年以前）（1）数学的对象：社会生活的农业生产上的实际计算和测量的问题。

人文地理学复习要点解读

人文地理学第二版（赵荣）复习要点客博他乡2012-01-06 21:21:27人文地理学的学科特性：社会性，区域性，综合性。

近代人文地理学的发展：德国，发源地，拉采尔环境决定论系统理论（人类地理学、政治地理学），赫特尔区域学派（地理学：它的历史、性质和方法），施吕特尔景观学派，区位理论学派（杜能农业区位论，韦伯工业区位论，克里斯泰勒城市区位论—中心地学说，廖什市场区位理论）法国，维达尔·白兰士人地关系，白吕纳（人地学原理）英国，麦金德（历史地理枢纽），罗士培适应论。

美国，森普尔环境决定论（地理环境的影响，美国历史及其地理条件），亨丁顿（气候与文明），巴罗斯人类生态学。

索尔文化景观学派，哈特向（地理学的性质，地理学性质的透视）。

俄国，经济地理学，地理学派巴朗斯基和萨乌什金，经济学派费根和康斯坦丁诺夫。

中国人文地理学的发展古代思想萌芽，《禹贡》《徐霞客游记》等。

现代人文地理学的发展：李旭旦、吴传钧、鲍觉民等，成立人文地理专业委员会，创办《人文地理》学术期刊，翻译介绍国外人文地理著作、论文，出版了一系列教材、论著，逐步实现了人文地理学科的普及。

人文地理学的研究主题一、人文事项的空间表征——文化区形式文化区、功能文化区、乡土文化区二、文化的时间现象——文化的扩散扩展扩散：是指某文化现象出现后，通过其居民，从该地向四周不断地传递，其所占据的空间也越来越大。

人文地理学特性：社会性、区域性、综合性其所占据的空间也越来越大。

接触扩散或传染扩散：这是指某中文化现象易于为接受者所接受，几乎接触该文化现象的人，如同接触到易于传染的病菌一样，就自然地接受了这种文化现象，从而实现了其扩散。

等级扩散：这是指该文化现象的传播，或接受该文化现象的人，在空间上或人群当面，存在等级现象。

刺激扩散：指某种文化现象，受某种原因而无法在另一地存在，不得不将原文化现象做某种程度的改变，使得其在当地存在。

迁移扩散的特征：1、比扩展扩散传播快；2、使文化现象出现孤立的点或区，与其原文化区在空间上不连续；3、随着时间向四周传递，范围逐渐扩大，并逐渐减弱最后完全消失；4、存在周期性。

生态学的研究方法

生态学的研究方法摘要：本文就生态学研究的方法论进行了浅括。

任何科学研究都包括两个层面，即如何思考和如何做。

生态学研究需要先对自然界或实验室中的生态现象进行观察记载、测计度量和实验，再对资料数据进行分析综合，然后用数学模型找出生态学规律。

最后本文就当前生态学研究的发展趋势进行了展望。

关键词：生态学，研究方法，展望ABSTRACTInthispaper,生态学是研究有机体及其周围环境相互关系的科学。

任何科学研究都包括四个环节，首先根据已有理论，提出科学问题。

然和通过观察记载、测计度量和实验收集数据，通过归纳法予以系统分析。

再根据研究结果，演绎新的推论，最后通过实验验证，判断这一过程成功与否。

从50年代开始，生态学研究方法一方面趋向专门化，针对不同对象和问题，设计了各种专用的方法技术；另一方面是强调系统化，表现是为各类生物系统制定出生态综合方法程序。

生态学研究的专门化与系统化同时并进，彼此汇合，是学科方法体系日趋成熟的标志。

下面就生态学研究的方法论进行阐述。

一生态学研究的方法论1基本逻辑：归纳与演绎前提与结论之间存在或然关系（即非确定性的相互关系）的推论过程。

亚里斯多德最早提到归纳法，但英国唯物主义哲学家FrancisBacon是归纳逻辑的奠基人的《新工具论》（1620）。

他提倡通过归纳事实，产生低级的理论，再由低级的理论上升到高级的理论，最后形成公理，从而遵循从特殊到一般的过程。

他的逻辑方法是对中世纪欧洲神学欺人自欺的演绎逻辑的反动，并且是近代实验科学的方法论。

归纳法在现代数学中的代表是概率统计。

归纳推理所得到的结论是超出其前提的。

通常经验主义重视归纳法,前提与结论之间存在必然联系的推论过程。

由亚里斯多德提出的三段论是最早总结出来的一种演绎推理。

而古希腊时代的欧几里德《几何原本》代表了演绎逻辑的典范。

演绎是根据已有的前提假设，确定性地推演出新的结论的过程。

从而遵循从一般到一般或一般到特殊的过程。

演绎法在现代数学方法中代表是代数。

国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示

第17卷第3期数学教育学报Vol.17, No.32008年6月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONJun., 2008收稿日期：2008–02–08国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示燕学敏，华国栋（中央教育科学研究所，北京 100088）摘要：数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力方面是不可或缺的重要环节，其重要作用已经引起国内外专家的重视，围绕数学思想方法的论著有很多，本文对有关的论著与文章进行了系统的分析和总结，指出了以往关于现代数学思想方法研究的优点与不足，并在此基础上提出如何根据蕴含高等数学知识的中学教学内容，来研究现代数学思想方法和指导教学．关键词：高等数学；现代数学思想方法；数学教学中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2008）03–0084–04 关于中学数学中蕴含的数学思想已有大量的论著和论文，但是随着部分高等数学内容下放到中学，尤其是新课标的实施，增添了许多原来中学数学中没有的现代数学内容，使得研究中学数学中的现代数学思想成为一种迫切地需要．本文总结了过去几年内关于现代数学思想方法的研究论著，对当前研究中学数学中蕴含的现代数学思想方法有一定的指导和借鉴意义，同时根据当今中学数学改革的要求，提出一些有益的意见和建议．1 国外关于现代数学思想方法的研究数学的历史不只是一些新概念和新定理的简单堆砌，它还包含着数学思想和方法的积淀、发展和演进．历史上的数学家不仅提出了许多深刻的数学思想，而且创造了许多新颖的数学方法．从古代的亚里士多德到近代的培根、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、庞加莱、希尔伯特等著名学者都曾经对数学方法的发展做出过突出的贡献，为数学研究提供了行之有效的方法论工具．进入20世纪以后，对于数学思想方法的研究也越来越受到各国研究者的重视，先后有几部关于数学思想的专著出版，并被翻译成中文，在我国数学界和数学教育界广为流传．其中以前苏联数学家亚历山大洛夫著的《数学——它的内容、方法和意义》和美国的数学家M ·克莱因著作的《古今数学思想》，这两部著作影响最为广泛．前者用通俗易懂的语言介绍了现代数学思想方法的历史演进，内容由浅入深，文字简洁明快，寓深刻的数学思想方法于浅显的数学知识中，这本书曾经对中学数学教学影响很大．后者分四卷呈现给读者，其内容主要是从数学思想的角度研究了数学的发展历程，既没有复杂的公式推导，又没有艰深的数学理论，数学语言凝炼，数理逻辑严密，数学知识深入浅出，数学思想方法蕴寓其中，充满理性的魅力，读来引人入胜，耐人寻味，更成为数学专业人士、广大的中学一线教师和师范类大学生非常喜爱的数学用书．早在20世纪30年代起，G ·波利亚就致力于运用方法论模式切实提高美国的数学教育水平的研究，波利亚从数学教育的角度，从解题方法的角度对数学思想方法进行论述．他从事数学方法论研究数十载，他的3部经典著作《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》是在方法论领域的代表著作，这3部著作被学术界称为姊妹篇，在美国曾经风靡一时，受到广泛的欢迎和推崇．他围绕“怎样解题”和“合情推理”展开研究，开创了数学启发法，即关于“数学发现和发明的方法和规律”的研究，其“问题解决”法也成为英、法发展数学教育的主要教育思想．波利亚认为数学教育的主要目的是教会学生学会数学的思考问题，如将所观察到的情况加以一般化、归纳论证，从类比中进行论述，在一个具体问题中认出一个数学概念，或者从一个具体问题中抽象出一个数学概念等，这都是运用数学思想方法的结果．数学思想方法的学习，不像数学知识的学习那样，有章可循，有理可依，它最鲜明的特征是过程性，它要在知识的传授过程中，由教师把某种特定的数学思想方法全境的展现给学生，让学生通过自己的理解，经历去体验、领悟和把握．波利亚的数学解题4步曲：弄清问题，拟定计划，实现计划和回顾，即波利亚的数学启发法，在数学解题中至关重要，这种方法对我国的数学教育质量的提高曾经发挥了极大的推动作用．在我国20世纪80年代，徐利治教授一直倡导要用波利亚的思想改革数学教材和教学方法，要培养波利亚型的数学工作者，在徐先生的倡导下，有关波利亚的数学教育思想和数学方法论的研究组织也逐渐地活跃起来，1989年5月，在北京召开了全国首届波利亚数学教育思想与数学方法论研讨会．日本数学家，数学教育家米山国藏也非常重视中学数学思想方法的教学，著有《数学的精神，思想和方法》一书，该书精辟的论述了贯穿于整个数学的精神实质、重要的数学思想，各种重要的研究方法和证明方法，为我们勾画出整个近代数学的沿革，并对数学精神、思想和方法的教学提出了第3期燕学敏等：国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示85许多好的见解，该书对于数学思想方法的论述被数学教育理论者和教师广征博引，成为重视数学思想方法的典范．米山国藏认为数学思想能够影响一个人的一生，所以在中小学时期就应该培养学生运用数学思想方法解决实际生活中遇到的数学问题的能力．他在著作《数学的精神，思想和方法》中，指出“这种数学的精神、思想和方法，充满于初等数学、高等数学之中，在各种教材里大量的存在着，如果教师们利用数学教科书，向学生们传授这样的精神、思想和方法，并通过这些精神活动以及数学思想、数学方法的活用，反复地锻炼学生们的思维能力，那么，学生们从小学、初中到高中的12年间，通过不同的教材，会成百上千次地接受同一精神、方法、原则的指教与锻炼，所以，纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久的活跃于日常的业务中．”[1]米山国藏将数学精神分为：（1）应用化精神；（2）扩张化、一般化精神；（3）组织化、系统化精神；（4）遍及整个数学的研究精神，致力于发明发现的精神；（5）统一建设的精神；（6）严密化精神；（7）数学思想的经济化精神．这些贯穿于数学领域的精神其实就是7个主要的数学特征，米山国藏认为数学中因为存在这些精神使得数学成为一棵永不凋谢的常青藤，成为超越许多学科，如物理、化学、生物之上的，为大多数学科领域所利用的工具与方法．在论述完数学的精神以后，米山国藏重点阐述了数学中的重要思想方法，以及由于这些数学思想方法的产生，导致数学历史上许多新的数学成果的诞生．这些数学思想基本上都是近代才产生的，作者从整个数学发展的角度提炼与概括了数学中比较普遍而又非常有现实意义和价值的数学思想，比如极限思想、群和集合的思想等．同时作者还详细论述了几种新思想，如：把有限长看作无限长的思想，庞加莱的非欧几里得空间，把一般的曲线看作直线的思想等．在此之前，没有人提出作者的这些新思想．尽管上述几部著作都对现代数学思想方法进行了论述，但是他们的着眼点都是整个数学领域，阐述的是现代数学的共性，很少从中学数学教学的角度进行梳理和阐释，尤其是用高观点来俯瞰整个初等数学的研究还很少涉及．从目前查到的资料来看，德国的克莱因（Felix. Klein）《高观点下的初等数学》当属于此类．此书分3卷，第一卷是关于算术、代数、分析的论述，第二卷是关于几何的论述，第三卷是关于近似数学与精确数学的论述．在这3卷中，作者都是从非常简单的、基础的数学知识入手，逐渐延伸到非常高深的现代数学内容．也就是从一点展开，逐渐铺开成面，最后成体，这是克莱因这部著作最鲜明的特点．在第一卷中，作者从学生非常熟悉的加减乘除运算法则开始讲起，步步深入，一直延伸到现代的实数理论系统．例如在“算术”部分写了四元数，在几何部分写了高维（以至无穷维）空间，并且随时讲到历史和应用（尽管大多数都省略了，但是他还是要提一提的）．另外，他还充分的应用了数形结合思想，即把数学的两个基本对象——数与形结合起来：讲算术、代数、分析时，总是充分运用丰富的几何图像，而讲几何时，用的是代数工具，又不乏几何语言．全书体现了初等数学与高等数学的融合、数学各部分的融合、几何观念与算术观念的融合、感性材料与理性认识的融合等特点．这是一本极好的、写给教师的教材，通过这本书，教师可以拓展和加深专业知识．但是要读懂这本书，首先要有一定的数学基础，要了解数学各主要领域的要点，因此这本书的读者对象是教师和大学生，对于中学生而言，则有些难以了解和消化．2 国内关于中学数学思想方法的研究在我国，对数学教育理论做出突出贡献的是数学家、数学教育家徐利治教授．徐利治教授曾经出版近十部著作论述数学方法，如《数学方法论选讲》、《关系映射反演方法》、《徐利治论数学方法学》、《数学方法论教程》、《数学模式论》、《数学抽象方法与抽象度分析法》等．他强调数学方法在中学数学中的重要性，阐明数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门学问，并首次提出了著名的论断“关系映射反演方法”，是我国率先倡导用波利亚的数学教育思想指导数学教学的人．20世纪80年代初，在他的倡导和身体力行下，我国数学界开始了数学方法论的研究．二十几年来，不但有关数学方法论的著作越来越多，而且关于数学思想方法论的论文也日益增多，数学方法论作为一门重要的课程逐渐趋于成熟，涌现了许多优秀的数学教育研究专著和学术论文．例如南京大学著名学者郑毓信，他接连发表多部著作《关系映射反演方法》、《数学抽象的方法与抽象度分析法》（这两部著作与徐利治教授合著）、《数学方法论入门》、《数学方法论》、《数学教育哲学》、《数学思维与数学方法论》、《数学文化学》等，郑毓信教授在国内外有关数学教育、数学思维研究的基础上，从不同的维度对我国的数学教育理论进行阐述，他不但从哲学、心理学的角度对数学教育中的一些理论问题给予充分的论述，而且他还倡导数学教育的研究不能局限在哲学、心理学、教育学等方面的研究，数学教育应该从更加广阔的文化领域展开研究．他认为数学教育是一门集交叉性、前沿性和创新性于一体的学科，将其局限在有限的几个领域会大大的限制它的发展．这些著作为数学教育研究奠定了方法论的基础，同时也丰富和发展了数学教育的理论意义．在重视理论探讨的同时，我国的理论研究者和数学工作者还比较重视数学思想方法在实践中的应用，他们努力在实践中验证理论的科学性和实用性．1989年，在徐利治教授的倡导和中科院院士王梓坤的鼓舞和协助下，江苏无锡开展了“贯彻数学方法论的教育方式”的数学教育实验，即MM教育实验，该实验的宗旨是利用数学方法论指导实际的教学，试验没有固定的教学模式，主要是强调在数学教学中要充分发挥两个功能——数学86数学教育学报第17卷的科学技术功能和文化教育功能；该实验探索了一种新的教学途径——既教证明又教猜想，既开发学生的左脑又开发学生的右脑功能，既提高学生的逻辑思维能力又要提高学生的形象思维能力．MM教育实验取得了巨大的成功，其实验点和实验合作单位已经扩展到我国包括台湾地区在内的几乎所有省、市、自治区．实验对象也从开始的中学教育扩展到大学教育、成人教育．该实验在我国是首屈一指的、产生巨大影响的数学思想方法论研究项目．曹才翰老先生对于中学数学思想方法非常重视，他在“关于在数学教学中重视数学思想的问题”一文中谈到“由于在当前的数学教学中，数学思想还没有放到教学的应有位置上，所以今天我想结合这堂课（点评王人伟老师的‘直线与抛物线的位置关系’），谈谈有关数学思想的问题．”他在这篇文章中谈到了为什么在中学教学中要重视数学思想方法的原因．曹先生认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的．”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”[2]曹先生以其独到的眼光，深谋远虑，在20世纪80年代就已经开始意识到数学思想方法对于教学的重要性，因此他呼吁和提倡学校教学中要将数学思想方法的渗透提到日程上来．此后相继有多种数学思想方法的著作出版，这些著作有专门论述数学方法论的，如朱梧槚、肖奚安的《数学方法论ABC》，张奠宙、过伯祥的《数学方法论稿》等；有论述数学思想方面的，比如解恩泽、徐本顺的《数学思想方法纵横论》，郑毓信的《数学思维与数学方法论》，张奠宙等的《现代数学思想讲话》；有专门论述某一种方法或思想的，如徐利治、郑毓信合著的《关系映射反演方法》，史九一、朱梧槚著作的《化归与归纳类比联想》等，针对中学数学教学也有专门的论著出版，如马复著的《中学数学思想方法初论》，李翼忠著的《中学数学方法论》，沈文选的《中学数学思想方法》，以及后来出版的肖柏荣、潘娉姣的《数学思想方法及其教学示例》，这些著作的出版弥补了我国关于中学数学领域数学思想方法研究的空白，另外还有许多的论文刊登在国内数学教育期刊上．这些论文和著作有一个共同的特点：（1）从宏观上对数学思想方法进行了研究，偏重于理论上的论证，而很少有实践证明；（2）针对某一具体的思想方法进行研究，侧重于先理论分析后用例题论证的形式；（3）对一般的、普遍的思想方法研究的比较多，而很少研究现代数学思想在数学教学中的渗透和应用．3对于现代数学思想方法研究的不足及启示大部分论著所研究的数学思想方法是中学的主要思想方法，贯穿于整个中学数学教学之中，是中学数学教学顺利进行的基本保证，在过去、现在和将来都起着重要的作用．但是随着许多现代数学内容被写进了中学数学教科书，相应的一些新的数学思想被引入到中学数学教学中，这样有更多的数学思想需要我们去挖掘、概括和提炼．但由于现代数学的抽象性，我们需要追溯这些思想最初产生、发展的历程，追溯数学家们的思维过程，以便更深刻的体会这种思想，英国著名物理学家麦克斯韦（J. C. Maxwell，1831—1879）认为：“对于学习任何一门学科的学生而言，阅读该学科的原始论文是十分有用的，因为科学在最初状态下总是最容易被完全吸收的．”而德国著名物理学家马赫（E. Mach，1838—1916）在解释一种思想时，总会参考原始文献，追溯该思想的历史．在教学中通过对数学思想发展的追忆，对数学教学应该有一定的借鉴意义，对数学学习也会有一定的指导意义．这些著作的出版为后人研究数学思想方法提供了良好的研究范式和研究基础．在内容上，波利亚的数学解题方法对于解决数学问题确实有一定的影响，但是这个解题表还是不能完全满足大多数学生的需求，其罗列的解题思维过程太宽泛化，学生驾驭起来比较困难．比如在关键的第二步——拟定计划中，要求解题者调动所有与已知数和未知数有关的比较简单的或者已经解决的熟悉的问题，在解题者的认知结构中有许许多多与之相关的问题，解题者如何在浩如烟海的相关性知识中找到自己真正想要的知识结构呢？对于解题者来说，这是异常艰难的选择．因此，波利亚的数学启发法有一定的局限性．况且，波利亚的论述针对的是解题思维的过程分析，是从学生解题过程中产生的愉悦感作为学习数学的本原动力，来阐述学习数学的过程，而不是从现代数学思想方法产生的原始过程出发，再现数学知识的认知过程、从符合认知规律的角度，从学生数学思维的形成的角度来分析数学的教与学．在方法论上，波利亚关于数学思想方法的研究偏重于数学方法论的研究，比如他的《怎样解题》，着重于解题过程的分析，作者将解题过程分为几个环节，逐个过程进行分析．这种方法被称为启发法或者探索法，他的另两部著作则着墨于数学方法论中的合情推理模式和归纳与类比方法，但是波利亚对于数学解题过程的分析完全可以给中学数学教学以借鉴，我们可以将数学概念、定理的教学按着他的这种研究方法，将每一个细节都呈现给学生，使学生体验到数学先辈们的心路历程，相信数学不是一开始就是以现在的完美形式表现出来的，它也是无数的先辈们经过无数次的失败才形成现在比较完美的形式．学生学习中面临的一些困惑在数学思想发展史上也曾经是那些数学家的困惑，从而激发学生极大的求知欲和好奇感，无形中也增加了学生学习数学的信心．波利亚以某个方法为主线，呈辐射状的向各个数学领域发散，他的每种方法在数学上应用十分广泛，受其启发，我们认为中学应该借鉴这种研究方法，尽量将中学数学中蕴含的数学思想方法挖深挖透，以便在学生的学习中广泛应用．米山国藏的数学思想方法是对于所有现代的数学思想方法而言的，具有一定的普遍性，他的论述是对现代数学思第3期燕学敏等：国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示87想方法的应用的广泛性和实用性的肯定，他没有学校阶段的划分，是对所有的数学中蕴含的现代数学思想方法的总结和概括，与中学教学中运用的现代数学思想方法有很大的差别．张奠宙的《现代数学思想讲话》则是指明了现代数学发展中一些新的、特别重要的思想，书中还特别提及了中学中的15种重要的数学思想．但是，他的数学思想也是偏重于理论的研究，而不偏重于在中学中的实践．F·克莱因的《高观点下的初等数学》是他根据讲稿整理出来的，其面向的对象是广大的师范类大学生，因此他不会花很多的精力和时间去钻研他的理论在中学数学教学中如何应用的问题，他的著作中大多数都省略了关于数学思想方法发展史方面的知识，对于历史上著名的数学家也很少提到，更谈不上论述他们的数学思维．但是数学思想史，数学家的思维过程以及数学家的生活趣闻这些知识内容对于提高学生的学习兴趣，提高他们的数学文化修养，培养学生的数学创新能力是非常重要的，F·克莱因省略这些内容，对中学数学来说不得不算是一种缺憾．由于高等数学知识被写进中学数学教材中，中学教师在温习与学习新知识时，应该了解与掌握这些新知识蕴含的数学思想方法，只有充分地掌握这些数学知识背后的历史背景和发展脉络以及当事数学家的思维过程，才能在教学中设计适当的教学情境，启发与诱导学生积极地思考．因此在研究现代数学思想方法时，教师一方面应结合教材中的现代数学知识内容来挖掘其中蕴含的现代数学思想方法，及各国数学的发展历史，有针对性的加以引申和扩展．同时认真查阅数学史料，挖掘当时产生这种数学知识的思想根源与解决方法，必要时，也可根据当时的数学发展现状和背景资料进行方法复原．在贯彻数学思想方法的教学中，要关注学生的最近发展区，尽可能帮助学生掌握现代数学思想方法并根据学生的差异，采用不同的思想方法解决问题，帮助学生完成学习迁移．尽可能设计有利于学生发展的教学环节，促进学生自主理解和掌握思想方法，用现代数学思想方法促进学生的现实发展水平，促成其最近发展区的形成．比如，在求解球的体积时，教材中运用的“分割——求近似和——化成准确值”的思想方法，是古代印度求解球体积方法的翻版，唯一不同的是高中教材中的分割方法使用的是n等分，而印度由于受当时数学发展水平的限制，只是将四分之一球面按着经纬方向，每个方向分割成24等份，与他们的正弦表遥相对应，蕴含了“无限分割”的思想方法，同时也体现了“化曲为平，化整为零，积零为整，逐渐逼近精确值”的数学思想．在教学中，对于能力强的学生可以让他们独立探究球的体积的求解方法，但在操作过程中，教师可以适时点拨，而有的学生则引导他们回想圆面积的求法，启发他们运用“割补”的思想方法，而对基础相对比较差的学生可以先向他们讲解古代印度的分割方法，将学生的认知水平提高到一个新的发展平台，形成其现有的发展水平，再逐步地过渡到现在的分割方法，使学习顺利地发生迁移，从而顺利掌握球体积的n等分求解方法．数学的历史蜿蜒曲折，蕴含着无穷的魅力，既开拓学生的视野，增强学生的自信心，同时又给我们今天的数学教学以启示和借鉴．著名数学家张景中曾经建议用“出入相补原理”、“勾股定理”、“构造性原理”作为初等数学的3条“公理”，重新编写初等教材[3]．以这种方式编写出的教材风格、体例与欧几里得的演绎体系完全不同，比较符合中国人的传统思维方式．这样做并不是完全摒弃欧式几何那一套，相反我们仍旧重视西方的演绎体系，兼收并蓄，糅合中西方文化为数学教育所用．教师只有十分清楚某种重要的数学思想方法的来龙去脉，才能条理清晰、逻辑严谨的讲述给学生．［参考文献］[1] 米山国藏．数学精神、思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986．[2] 曹才翰．曹才翰数学教育文选[M]．北京：人民教育出版社，2005．[3] 张景中．从数学教育到教育数学[M]．北京：中国少年儿童出版社，2005．Review and Apocalypse of Study on Modern Mathematics Thought and MethodYAN Xue-min, HUA Guo-dong(China National Institute for Educational Research, Beijing 100088, China)Abstract: Mathematics thought and method was important in training ability of explore and operation. There were lots of articles about mathematics thought and method. This article analyzed and summarized virtue and insufficiency of these articles. The author suggested that studier study modern mathematics thought and method and instruct teaching based on middle school mathematical content.Key words: advanced mathematics; modern mathematics thought and method; mathematics teaching[责任编校：周学智]。

当代科学研究的三种主要方法

一、经验方法一般说来,科学研究就是追求知识或解决问题的一项系统活动；有待解决的问题都是与研究对象的本质和规律有关的问题,而本质和规律是隐藏在现象中的,即在经验材料的背后.只有在关于对象的经验材料十分完备、准确可靠时,才能在这些材料的基础上建立正确的概念和理论,揭示对象的本质和规律,才能解决科研课题,即解决科学的问题.获得经验材料的方法就是经验方法,通常包括如下四个方面：1、文献研究法教育技术学的发展有很强的历史继承性,文献研究就是为了对所要解决的问题有个全面的历史的了解.有了这种了解,才能站在前人的肩膀上,把前人和当代的成果作为进一步前进的起点,不重复前人已经做过的工作,避免前人已经走过的弯路,把精力放在创造性的研究上.文献研究法就是有关专业文摘、索引、工具书、光盘以及Internet教育信息资源等文献的检索方法以及鉴别文献真伪、发挥文献价值与创造性地利用文献的方法.2、社会调查法社会调查法就是人们有目的、有意识地对社会现象进行考察,从中获得来自社会系统中各种要素和结构的直接资料的一种方法.根据调查目的、调查对象和调查内容的不同,社会调查法可分为访问调查、问卷调查、个案调查等多种方法.在教育技术学研究中,经常使用问卷调查法.3、实地观察法实地观察法是研究者有目的、有计划地运用自己的感觉器官或借助科学观察仪器,直接了解当前正在发生的、处于自然状态下的社会现象的方法.4、实验研究法实验作为一种科学认识方法,开始是应用于自然科学领域,以后逐渐移植到社会科学领域.实验研究法是实验者有目的、有意识的通过改变某些社会环境的实践活动,来认识实验对象的本质及其规律的方法.实验研究法的基本要素是实验者,即实验研究中有目的、有意识的活动主体；实验对象,即实验研究所要认识的客体；实验环境和手段,即实验对象所处的社会条件.在教育技术实验研究中,实验环境就是利用现代信息技术进行教与学活动的特定社会条件；其实验手段就是借助现代信息技术进行刺激、干预、控制、检测实验对象的活动.实验研究的过程,就是这些要素相互作用、相互影响的过程.二、理论方法要达到完整的科学认识,仅仅运用经验方法是不够的,还必须运用科学认识的理论方法对调查、观察、实验等所获得的感性材料进行整理、分析,把原来属于零散的、片面的和表面的感性材料进行加工,使之上升为本质的、深刻的和系统的理性认识.科学研究法中的理论方法就是提供这种从感性认识向理性认识飞跃的切实可行的、具体的思考方法与加工处理的步骤的方法.它主要包括两个方面：1、数学方法所谓数学方法,就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下,用数学工具对研究对象进行一系列量的处理,从而作出正确的说明和判断,得到以数字形式表述的成果.科学研究的对象是质和量的统一体,它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的.要达到真正的科学认识,不仅要研究质的规定性,还必须重视对它们的量进行考察和分析,以便更准确地认识研究对象的本质特性.在教育技术学研究中,数学方法主要是运用统计处理和模糊数学分析方法.2、思维方法科学的思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具,在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等,它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义.三、系统科学方法20世纪,系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展,为发展综合思维方式提供了有力的手段,使科学研究方法不断地完善.而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法,又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段.它不仅突破了传统方法的局限性,而且深刻地改变了科学方法论的体系.这些新的方法,既可以作为经验方法,作为获得感性材料的方法来使用,也可以作为理论方法,作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用,而且作为后者的作用比前者更加明显.它们适用于科学认识的各个阶段,因此,我们称其为系统科学方法.。

数学方法论

数学方法论《数学方法论》学习指南一、课程性质《数学方法论》是高等师范院校数学教育专业及相关专业本科生的一门通识教育选修课，也可作高师数学教育专业研究生必修的一门基础课．本课程是研究数学的发展规律，数学思想、方法、原则以及数学的发现、发明和创新的学科．它是方法论学科中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视．现代科技与经济发展成熟的标志是数学化，“数学化”不仅是数学知识的应用，更多的是数学思想方法的应用．二、课程的意义新的数学教育理念认为，要提高中学生的数学素质，不仅要学生掌握数学知识，还要使学生掌握渗透于数学知识中的、对人的素质有重要影响的数学方法，并能用数学知识和方法去解决实际问题．我国中学数学课程改革中新的《数学课程标准》已将数学方法的教学列为中学数学教育的主要目标之一，因此要求中学数学教师应具备较为系统的数学方法知识结构以及运用数学方法解决实际问题的能力．三、教学目的了解“数学方法论”课程的性质及其意义，了解该课程的研究对象、范围以及它与所学知识的联系，理解它在中学数学教学中的作用；掌握数学研究的一般方法和有关概念，包括数学逻辑方法、思维方法和中学数学中常用的数学思想方法；能够用所学的、较为系统的数学方法来探求数学认知和应用的一般规律．四、教学内容第一章绪论知识点一：数学方法论的主要概念针对方法、科学方法、方法论、科学方法论、数学方法、数学思想方法、数学方法论等概念的讲解．知识点二：数学方法论的性质、对象及其产生与发展数学方法论的性质和对象简介，讲述数学方法的积累及数学方法论学科的产生、形成与发展过程．知识点三：学习数学方法论的意义从促进数学的发展、发挥数学的功能和数学教育改革几方面阐述学习、掌握数学方法论知识的意义．重点：掌握数学方法论的主要概念，了解数学方法论的性质、对象等．难点：掌握数学方法论的概念和理解数学方法论的意义．第二章化归知识点一：化归思想和方法的有关概念介绍规范问题、问题的规范化、数学中的化归方法、化归的模式、化归的方向和原则等概念，包括对熟悉性、简单性、直观性等概念的讲解．知识点二：化归的方向通过具体的数学例题，理解化归方法在实施中的方向及其原则的具体内容和内涵，包括符合化难为易、化繁为简、化未知为已知等思想应用的例子，以及利用熟悉性、简单性、直观性等思路找到化归途径的范例．知识点三：化归策略介绍常用的3种化归策略，以及3种化归的常用方法．通过大量的典型实例，分别对这些策略和方法予以应用，从而掌握它们的特点．知识点四：化归的方法主要介绍把一类数学问题化归为另一类数学问题的方法．知识点五：辩证地认识化归主要从化归的核心思想以及化归的实践性、局限性等三方面重新认识化归的特点．重点：掌握化归的主要概念及其原则、策略和方法，了解化归的基本方法．难点：在数学化归思想指导下分析具体问题，并在解题中顺利实施化归的策略和方法．第三章类比与归纳知识点一：类比法与归纳法类比、简单类比、复杂类比、常见的几种类比、归纳、数学归纳法、数学归纳原理等方面的概念讲解．知识点二：常见的几种类比和归纳介绍数学研究中常见的几种类比模式以及归纳模式．知识点三：类比与归纳的再认识整体上重新认识类比、归纳与化归的关系，并由此进一步理解类比和归纳是数学发现的重要方法．理解“培养学生提出问题的能力比解决问题的能力更重要”的意义．重点：掌握类比和归纳的相关概念和数学归纳原理，了解利用类比和归纳的常见类型及方法解决数学例题的过程．难点：认识类比、归纳与化归的关系以及归纳法与数学归纳法的区别．第四章联想与直觉知识点一：联想的有关概念、意义、法则及其途径包括联想与数学联想的概念及3个联想法则和5个联想途径的介绍．知识点二：直觉的有关概念、意义、特征及数学直觉分类包括直觉与数学直觉的概念及6个直觉思维的特征介绍．知识点三：联想与直觉在解题中所起的作用本节重点是选择一个简洁、典型的例题，由此来说明联想与直觉在解题中的作用及其方法．重点：掌握联想与直觉的相关概念和思维规律，了解利用联想与直觉的方法发现或解决数学问题的过程．难点：认识联想与直觉的关系及其区别，并理解两者在解题中所起的作用．第五章数学的论证方法知识点一：论证方法概念及分析法与综合法介绍命题、推理、论证等概念及常用的论证方法的两种．知识点二：直接证法与间接证法及应用这是另外两种常用的论证方法，并介绍其在证题中的应用．知识点三：计算证题法及其应用把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法，该方法一般思路单纯（即使算式繁杂但难度降低），较易着手，且能避免添加过多的辅助线．重点：掌握论证的相关概念和数学推理及其证明类型，掌握计算证题的诸多方法的特点．难点：认识间接证法的本质特征，掌握同一法的特点及其与反证法的区别．第六章数学的抽象方法知识点一：数学研究对象的抽象性数学抽象与其他科学的不同之处在于研究对象的抽象性和研究方法的抽象性两个方面，并介绍研究对象的抽象性的两个特点．知识点二：数学抽象的基本形式介绍数学抽象的4种基本形式．知识点三：研究方法的抽象性及数学发展规律通过几种不同的公理化方法了解数学研究方法的抽象性，并由此探讨数学学科的发展规律．重点：掌握数学对象抽象的特点，理解数学抽象方法对数学发展的意义．难点：对数学抽象的几种常见形式的认识，对各种不同公理化方法的理解．第七章数学的模型方法知识点一：数学模型方法的有关概念及其意义介绍模型以及数学建模等概念，并介绍其4个方面的意义．知识点二：数学建模的一般步骤及建模过程利用“凳子的平稳问题”的解决过程来说明数学建模的7个步骤．知识点三：数学建模的基本方法通过具体实例介绍数学建模的3种基本方法．重点：掌握数学模型的有关概念，了解数学模型方法的意义及其作用．难点：弄清数学建模的每一步骤的特点，了解数学建模各类方法的区别．第八章数学的试验方法知识点一：试验方法的基本思想及思维过程数学试验方法的基本思想是：面对问题和题设情况→确定试验方案→逐项试验→去伪存真（剔除不合题意的解）→找出问题解答．知识点二：数学试验与数学猜想的关系对于较为复杂的数学题，且不容易找到解题思路时，可进行适当实验，并对实验结果作归纳，探索条件与结论的联系，猜测解题方向．知识点三：非标准问题及优选问题的试验求解非标准问题与优选问题，一般难以直接用常规的思考方法，而运用试验来寻找解题方向，往往容易成功．重点：了解试验方法的基本思想，掌握非标准问题试验求解的一般方法．难点：弄清数学试验与数学猜想的关系以及在猜想中的作用，了解数学试验方法与其他方法的区别．第九章数学的美学方法知识点一：数学家与艺术的关系及其对数学美的看法知识点二：数学美的基本特征数学美既有感性的色彩，又有其确定的内容，它的基本特征是相对稳定的，用美学的标准来看，它具有简单性、对称性、统一性和奇异性．知识点三：数学美的意义及审美能力的培养介绍数学美的3方面的意义，以及数学审美能力的4个层次，并探讨数学审美能力培养的方法等．重点：了解数学家对数学美的看法，了解数学美在学习数学和解题方面的作用及例题，逐步培养学生的数学审美能力．难点：掌握数学美的基本特征及其表现形式，认识研究数学美学方法的意义．第十章数学语言知识点一：数学语言的特征及其特点数学语言又叫符号语言，它具有4方面的特征以及3大特点．知识点二：数学的名词、符号和图形对于数学语言的这三种形式的使用、要求、分类等予以介绍．知识点三：数学语言运用的标准在各类数学语言的运用中，都需要符合所介绍的4点标准，也是4点要求．重点：了解数学语言的特点，认识数学符号的意义，熟悉数学语言运用的标准，提高学生准确、灵活地运用数学语言的能力．难点：理解数学名词的意义，掌握数学符号的发展变化过程及其分类．五、教学特点和学习方法1、本课程以讲授为主，2学分共36个课时，以南京师大出版社2006年出版的《数学方法论简明教程》(主编：章士藻)为主讲的教材．2、我们假定学员们都了解一些形式逻辑和数学公理方面的知识（包括命题、推理、论证及数学公理系统、公理化思想等），所以，我们是在此基础上学习本课程，因此，建议学员们在学习中查看一些形式逻辑和数学公理方面的材料，以便于更好地理解相关的内容．3、由于本课程课时有限，而教材内容又太多，因此有些内容不讲或略讲，例如：所讲的内容一般是各章节最基本的部分，所选的例题也是尽可能简单的、典型的，有不少过难或过繁的例题不讲．即只选讲该学科的入门知识．。

数学基础——数学问题及解题方法论汇总

数学基础——数学问题及解题方法论汇总数学作为一门基础学科，对于大多数人来说都是比较具有挑战性的。

在学习数学时，我们常常会遇到各种各样的问题，这些问题有时是基础，有时则是难度较大的题目。

如何解决这些问题呢？下面是一些数学问题及解题方法的汇总。

一、基础问题在学习数学的过程中，我们首先需要掌握一些基础的数学知识，例如：加减乘除、小数、分数、百分数、比例、代数式等等。

这些知识是我们进行进一步学习和解题的基础。

在当今社会，数学已成为重要的社会生产和科学技术发展的基础，对我们每个人的日常生活、工作和学习都有着重要的作用。

因此，我们在学习数学时，要认真听讲，积累基础知识，不断提高自己的数学素养。

二、解题方法除了掌握数学基础知识外，解题方法也是我们学好数学的关键之一。

在解决数学问题时，我们需要遵循一定的思路和方法，提高解决问题的效率和准确度。

1. 立式计算法立式计算法是数学中常用的一种解题方法，特别适用于解决具体的计算问题。

这种方法一般是先将问题的每一个部分写出来，然后按照一定的顺序进行计算和推导，最终得出问题的答案。

例如: 小明在超市购买了一些货物，每斤售价为5元，他一共购买了2.5斤，应该支付多少元？解题思路:第一步: 计算小明购买的货物重量。

小明购买货物的重量为2.5斤。

第二步: 计算货物的总价。

根据题意，每斤售价为5元，因此，货物总价为 2.5 X 5 = 12.5元。

因此，小明应付的款项为12.5元。

2. 代数解法代数解法一般适用于解决含有未知数的问题。

它通过代数式的运算，把原问题转化为一个等式，然后通过求解等式中的未知数，得到问题的答案。

例如：16与x的乘积加上9等于25，求x的值。

解题思路:第一步: 拆解代数式。

根据题意，我们可以列出一个代数式：16x + 9 = 25。

第二步: 通过代数式计算求解。

将等式两边减去9，得到16x = 16，因此，x = 1。

因此，16与x的乘积加上9等于25时，x的值为1。

自然辩证法笔记

第一部分自然辨证法课堂笔记第一讲自然辨证法概论1、什么是自然辨证法？它是关于自然界和自然科学一般规律的研究，是关于科学技术一般方法论的研究。

2、自然辨证法的内容（1）自然观：自然界、时空观、系统性、规律性。

（2）科技观：科学的概念、技术的概念、科技与生产力的关系、科学发展的动力、科学发展的规律。

（3）方法论：科研选题方法、试验方法、理想化方法、逻辑方法、数学方法、系统方法。

4、当代科学与自然辨证法：数学部分（非欧几何、拓扑学、现代数学等）、物理学（相对论、量子力学、大爆炸宇宙学）、分子生物学（DNA等）、系统科学[老三论（系统论、控制论、信息论）、新三论（协同论、结构论、突变论）]。

5、当代技术：原子能技术、遗传工程技术、纳米技术。

6、自然辩证法的学科位置：各门具体学科——〉自然辨证法——〉马克思主义哲学，关系是具体——〉特殊——〉一般。

7、自然辨证法与具体科学的关系：总得来说是一般与特殊的关系。

（1）一般寓于特殊之中（一般不能独立存在）（2）特殊表现一般。

第二讲自然界的系统结构1、系统的概念：由若干相互作用的要素组成的整体叫系统。

系统就是要素加关系。

2、系统的分类：按大小分：大、中、小型系统。

按系统与环境的关系分：孤立系统、封闭系统、开放系统。

按规律的性质分：确定型、随机型系统。

按组织方式：自组织、他组织系统。

按可逆与否：可逆系统（有记忆）、不可逆系统（无记忆）。

按动态分：静态系统、动态系统。

3、系统的性质：要素的关联性、动态相关性、系统整体性。

4、系统的非加和性：即系统的整体性质和功能不是各组成要素性质和功能的简单叠加，原因在于要素间发生了相互作用（主要有两种：协同作用，内耗作用）。

意义：在认识上，要从整体出发；在时间上，要追求整体最优化。

5、自然界的层次结构：自然界有多个层次，每一个层次具有特定的性质和规律，相邻层次间存在着过渡区，表现着不同层次的联系和转化。

第三讲自然界的系统演化1、演化概念：在一组环境参量的输入下，系统的要素、结构、功能发生变化。

(完整word版)图书馆学概论考试大纲重点及习题

《图书馆学概论》考试大纲第一章图书馆学：对象、体系与内容1、图书馆学研究的微观对象，是指图书馆的各个组成要素，及作为其工作对象的知识、信息等。

2、图书馆学研究的宏观对象，是指图书馆系统、图书馆事业、图书馆与环境的关系。

3、图书馆学研究对象多样化的原因:一是因为图书馆学所研究的主要对象—图书馆现象本身处在不断的发展、变化之中，在人类文明发展的不同阶段，图书馆表现为不同的形态，在信息时代它又将呈现与以前完全不同的形态，图书馆的发展无止境，人们对于它的认识也是发展变化着的；二是由于图书馆现象的复杂性，研究者因各人所站角度，所用方法的不同，所观察对象的范围有差异，也会造成结论的差异。

4、图书馆学研究对象的不同认识阶段：第一阶段，认为图书馆学的研究对象是图书馆的具体工作技术，或者是图书馆管理；第二阶段，把图书馆视为整体系统来研究并考察其在社会环境中的功能；第三阶段，图书馆学的研究对象是信息交流。

第四阶段：信息资源成为图书馆工作的对象，因而也成为图书馆学的研究对象。

5、整理说：代表人物是德国图书馆学家施莱廷格，他在《试用图书馆学教科书大全》一书中提出："图书馆学是符合图书馆目的的整理方面所必要的一切命题的总和"，并据此认为图书馆学研究的对象是"图书馆整理"，其主体内容是图书的配备和目录的编制。

6、技术说：代表人物是德国艾伯特、丹麦莫尔贝希和美国杜威，艾伯特在《图书馆员的教育》一书中指出："图书馆学应研究图书馆工作中的实际技术"，图书馆学是"图书馆员执行图书馆工作任务时所需要的一切知识和技巧的总和"。

莫尔贝希将艾伯特的思想进一步系统化。

杜威则宣称，他不追求什么理论上的完整体系，而只是从实用的观点出发来解决实际问题。

他宣称，在图书馆学研究领域内，理论的正确性应让位给实践的应用。

7、管理说：代表人物是英国的帕尼兹和爱德华兹。

帕尼兹重视图书的系统整理、妥善保管和充分利用，他制定了著录条例，强调目录一定要严格按照著录规则加以编制。

华罗庚数学思想和方法论研究

华罗庚数学思想和方法论研究20xx年10月，我有幸成为田老师“省能手工作站”中的成员。

在田老师的带领下，我们团队积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题—————“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。

为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。

通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。

数学思维能力是数学能力的核心，是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。

但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。

我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。

一、著重独立思考当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。

如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。

当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。

在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。

二、特别强调课堂教学操作方式在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。

同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。

三、倡导逆向思维课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。

这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。

四、唤起技术创新思维课堂教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括的能力，还要培养学生从多个角度看问题的能力，即培养思维的灵活性和创造性。

环境工程专业“学科研究方法论”之教学探讨

环境工程专业“学科研究方法论”之教学探讨［摘要］现今学校鼓励大学生积极参与创新性研究活动，但学生们常对研究方法、论文撰写和学术规范等仍然缺乏系统了解。

修读《学科研究方法论》课程等有助于学生系统全面地了解环境工程专业方向学术研究的方法与规范，这对学生完成本科乃至研究生阶段的研究性学习，撰写毕业及学术论文和深化学术研究具有重要意义。

优化教学内容和教学方式，构建具有学科针对性的《学科研究方法论》课程，使《学科研究方法论》能够成为一门具有前瞻性和指导意义的环境工程专业选修课程，对学科的建设和发展具有重要的意义。

［关键词］环境工程课程；学科；研究；方法论［中图分类号］G642.01前言培养学生富有探索研究能力和创新精神是高水平教育教学极为重要的一环[1-3]。

“钱学森之问”—“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”，激起了对我国教育制度和方法的反思[4]。

大学是培养创新型人才主要前沿阵地，然而我国高等教育培养人才的研究能力和创新能力仍相对薄弱。

究其原因，与我国高等教育在过去相当长一段时间里，重视对学生科学知识的传授，而一定程度上忽视对其从事研究的一般程序、方法和规范的培养不无关系[5]。

不少高校仍没面向高年级本科生开设“研究方法论”的课程，未能系统指导学生科学规范地从事研究。

然而，在西方发达国家，“研究方法论”则几乎是所有大学的学生都必须完成的一门必修课程[5]。

广州大学注重人才培养，依据党和国家的教育方针政策，结合社会需求、学校办学定位和历史文化，致力于培养德才兼备、家国情怀、视野开阔，爱体育、懂艺术，能力发展性强的高素质创新人才，大力打造拔尖创新实验班、卓越人才培养、交叉复合型人才培养、校企协同育人、国际联合培养等五大类型的本科人才培养模式。

基于学校的教育教学总方针和最新制定的人才培养方案，我校环境科学与工程学院环境工程专业亦开设了“学科研究方法论”专业基础选修课，为学生学习研究方法论知识提供了途径。

数学方法在矿产地质工作中的应用

196数学方法在矿产地质工作中的应用李锴强（新疆地质矿产勘查开发局第一区域地质调查大队，新疆　乌鲁木齐　８３００００）摘要：在中国的广袤土地上，蕴藏着大量的矿产资源。

而这些矿产资源的开发和应用对于维持社会的正常运转具有至关重要的意义。

随着社会发展水平的不断提高，矿产资源的开发以及相关的地质工作也变得越来越复杂。

针对这些复杂的挑战，我们需要应用更为精准和科学的方法和技术，以确保矿产地质相关工作的可行性、效率和收益达到最优的程度。

因此，在矿产地质工作中，越来越多的数学方法被应用了起来。

本文以研究数学方法在矿产地质工作中的应用价值为出发点，着重探讨了不同数学方法在矿产地质工作中的具体运用，旨在为地质行业的健康发展提供一定的理论支持。

关键词：数学方法；矿产地质工作；矿产资源中图分类号：Ｐ６２８文献标识码：Ａ文章编号：１００２－５０６５（２０２３）１９－０１９６－３Application of Mathematical Methods in Mineral GeologyLI Kai-qiang（Ｔｈｅ　Ｆｉｒｓｔ　Ｒｅｇｉｏｎａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｕｒｖｅｙ　Ｂｒｉｇａｄｅ　ｏｆ　Ｘｉｎｊｉａｎｇ　Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｍｉｎｅｒａｌ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｕｒｕｍｑｉ　８３００００，Ｃｈｉｎａ）Abstract:　Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｖａｓｔ　ｌａｎｄ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ．　Ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｒｅ　ｏｆ　ｖｉｔａｌ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｔｏ　ｍａｉｎｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｏｃｉｅｔｙ．　Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　ｓｏｃｉａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｗｏｒｋ　ｉｓ　ｂｅｃｏｍｉｎｇ　ｍｏｒｅ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ．　Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ，　ｗｅ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ａｐｐｌｙ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｔｏ　ｅｎｓｕｒｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ，　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｂｅｎｅｆｉｔｓ　ｏｆ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｇｅｏｌｏｇｙ－ｒｅｌａｔｅｄ　ｗｏｒｋ　ｒｅａｃｈ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｌｅｖｅｌ．　Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，　ｍｏｒｅ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｗｏｒｋ．　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｗｏｒｋ，　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｏｃｕｓｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　ｍｉｎｅｒａｌ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｗｏｒｋ，　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｓｏｍｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｈｅａｌｔｈｙ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ．Keywords: ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ；　Ｍｉｎｅｒａｌ　ｇｅｏｌｏｇｙ　ｗｏｒｋ；　ｍｉｎｅｒａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ收稿日期：２０２３－０８作者简介：李锴强，男，生于１９９１年，汉族，新疆阿勒泰人，本科，工程师，研究方向：地质矿产类。

自然科学的研究方法都有哪些

自然科学的研究方法都有哪些?现代自然科学研究方法自然科学方法论实质上是哲学上的方法论原理在各门具体的自然科学中的应用。

作为科学，它本身又构成了一门软科学，它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学。

自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式，是在人类已有知识的基础上，利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的，它是人类智慧和创造性劳动的结晶。

因此，在科学研究、科学发明和发现的过程中，是否拥有正确的科学研究方法，是能否对科学事业作出贡献的关键。

正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律，确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴。

因此现代科学研究中尤其需要注重科学方法论的研究和利用，这也就是我们要强调指出的一个问题。

一、科学实验法科学实验、生产实践和社会实践并称为人类的三大实践活动。

实践不仅是理论的源泉，而且也是检验理论正确与否的惟一标准，科学实验就是自然科学理论的源泉和检验标准。

特别是现代自然科学研究中，任何新的发现、新的发明、新的理论的提出都必须以能够重现的实验结果为依据，否则就不能被他人所接受，甚至连发表学术论文的可能性都会被取缔。

即便是一个纯粹的理论研究者，他也必须对他所关注的实验结果，甚至实验过程有相当深入的了解才行。

因此，可以说，科学实验是自然科学发展中极为重要的活动和研究方法。

(一)科学实验的种类科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有科学技术知识所进行的实验，如学校中安排的实验课中的实验等。

实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问题，从而通过解决新问题而实现科技创新。

但是探索性实验的创新目的明确，因此科技创新主要由这类实验获得。

数学学科研究报告

数学学科研究报告第一篇：数学学科研究报告一、问题提出的背景1．新课标的要求2．新的课程改革3．高考的形式4．我校学生的现状5．对教师自身的要求通过这几方面的讨论与研究，我们数学组提出了高中数学实验研究的课题。

二、什么是数学实验（我们的理解）数学实验就是指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题，学生运用有关工具（如模型、测量工具、作图工具以及计算机软件平台等），在数学思维活动参与下进行的一种人人参与的实际操作为特征的数学探究或验证活动。

因此在新课程下的数学实验教学，能有效地促进学生学习方式的转变和数学新课程的改革。

三、研究的意义传统的数学教学主要是以教师讲授，学生接受为主要手段，对数学概念、定义、定理、公式通过讲解、举例引导学生学习数学，这是一种被动的单向的教学方式和学习方式。

以“数学实验”活动为核心的数学教学，为学生们提供了主体参与，积极探索，大胆实践，勇于创新的学习环境；扩展了获取知识的空间，改变了学生的学习方式。

使学生经历数学建构过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法。

使学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高，从而促进了数学课堂教学模式的变革。

四、研究的内容数学实验主要包括两部分内容:第一部分是基础部分：围绕数学新课标的基本内容，让学生动手动脑，充分发挥学生的积极性和主动性，充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论, 去体验如何发现、总结和应用数学规律。

第二部分是拓展部分：以高等数学为中心向边缘学科发散，可涉及到微分几何、数值方法、数理统计、图论与组合、微分方程、运筹与优化等、也可涉及到现代新兴的学科和方向。

这部分的内容可以是新的，但不必强调完整性，教师介绍一点主要的思想，提出问题和任务，让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律。

即使总结不出来也没有关系，留待将来再学，有兴趣的可以自己去找参考书寻找答案。

下面我来介绍一下我们设计的几个研究案例1．掷硬币实验先让学生实验体会，然后教师通过模拟掷硬币的软件与学生共同进行，分析得出的数据，得出频率与概率的区别，突出学生对概率之一概念的理解。

方法与方法论

方法与方法论：理论与实践的桥梁方法与方法论：理论和实践的桥梁在科学研究领域中，方法与方法论是至关重要的概念。

它们不仅是理论和实践之间的桥梁，还是帮助我们理解研究对象、收集和分析数据、验证假设的工具。

本篇文档将详细介绍各种方法与方法论，包括观察法、实验法、调查法、模拟法、数学方法、系统方法、逻辑方法、经验方法，以及实证主义、反实证主义、诠释学、结构主义、马克思主义、批判理论和科学哲学。

1.观察法：观察法是科学研究的基础。

它是一种通过直接观察研究对象来收集数据的方法。

观察法需要明确观察视角、确定观察对象和观察工具，并采用适当的记录方式。

观察法的优点在于能够直接获取第一手资料，了解研究对象的具体情况。

然而，观察法可能受到观察者主观因素的影响，因此需要采取控制实验等措施来减少误差。

2.实验法：实验法是一种通过控制实验条件来检验假设的研究方法。

实验法通过操纵自变量和观察因变量的变化来验证假设。

实验法的优点在于能够严格控制实验条件，从而控制干扰因素，使得结果更加准确。

然而，实验法也有一定的局限性，如实验环境与真实环境的差异、伦理问题等。

3.调查法：调查法是一种通过问卷、访谈等方式收集数据的研究方法。

调查法可以用于了解研究对象的态度、行为和观点等。

调查法的优点在于能够在较短时间内获取大量数据，但需要注意调查样本的代表性和调查问题的设计。

4.模拟法：模拟法是一种通过建立数学模型或计算机模型来预测研究对象的行为的研究方法。

模拟法可以用于研究复杂系统的行为和动态变化。

模拟法的优点在于能够预测未知情况下的行为，但需要建立合适的模型，并考虑模型的假设和局限性。

5.数学方法：数学方法是科学研究中的重要工具。

它可以通过推理、归纳和演绎等方式来描述和解释研究对象的规律和特征。

数学方法的优点在于能够使研究结果更加精确和可验证，但需要具备数学基础和合适的假设。

6.系统方法：系统方法是一种将研究对象视为一个整体的研究方法。

它强调从系统的角度来分析问题，考虑各部分之间的相互作用和关系。

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ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｅｔｈｏｄ
ＧＯＮＧＪｉｅ，ＬＯＮＧＢｉｎｇ－ｑｉｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｅ — ｃａｉ，ＷＡＮＸｕ
（１ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｈｅｍｉｓｔｒｙ＆Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ＳｉｃｈｕａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６８，Ｃｈｉｎａ；２ＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００４１，Ｃｈｉｎａ）
第３５卷第ｌ期
２０１６年２月
四
川
环
境
Ｖｏ１．３５．Ｎｏ．１
Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０１６
ＳＩＣＨＵＡＮＥＮＶＩＲＯＮＭＥＮＴ
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环境工艺・
环境工艺方法论研究
— —
数学方法
龚婕，龙炳清，王杰才，万旭
１前言
随着人类的出现，生产力的发展和人类文明程
可少的手段。因此，加强环境工艺方法的研究是必
要的。
度的不断提Βιβλιοθήκη 高，环境问题便相伴而生，并由小范围
发展到大范围，低程度危害发展到对人类生存造成
不可小觑的危害。就环境问题的性质而言，它具有
或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科
学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关
ｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｉｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄ
２数学方法的定义
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取
的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则
不可根除和不断发展的属性，与人类日益增长的欲望、经济的迅速发展、科技水平的不断进步呈现孪生关系。正因为这种孪生关系的存在，从而导致伴随人口增长迅速，城市化进程加快，能源和各种资源的消耗迅猛增加，水、气、声、渣的污染和自然生态的破坏相当严重。为了减缓环境污染对人类生
ｔｏｍｅａｓｕｒｅｉｆａｔｈｅｏｒｙｉｓｍａｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｄｅｉｆｎｉｔｉｏｎａｎｄｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ
ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌｄｅｓｉｇｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｅｔｈｏｄ；ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｙｇ
（１．四川师范大学化学与材料科学学院，成都６１００６８；２．四川省环境监测中ｔＬ，站，成都６１００４１）
摘要：数学方法是科学技术研究和应用的一般方法，是衡量某理论成熟与否的重要标志。介绍了数学方法的定义以及哲学内涵，并着重论述了数学方法在环境工艺路线的开发研究、工艺设计和软工艺中的应用成果。关键词：数学方法；环境工艺；方法论
文献标识码：Ａ文章编号：１００１ — ３６４４（２０１６）０１－０１６０－０３中图分类号：Ｘ２４
ＳｔｕｄｙｏｎＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｏｆＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｓｔｕｄｉｅｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｉｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｏｋ
存的威胁，必须加强环境污染的控制和治理。利用成熟而先进的环境工艺是控制和治理环境污染必不