理论力学答案第5章点的复合运动分析

第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1

ωω==A

O v BC O （顺时针）

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v +=

πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程

t

rd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 2

2

222221++=+++=

将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： d

t r t

r +=

ωωϕcos sin tan

d

t r t r +=ωωϕcos sin arctan

5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。

解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定

轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

1a R v A ；2

21222a e R b R R b R v v A A 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。

C 习题5-4图

习题5-1图

A

习题5-3图

r

a

(d)

(c)

r

2212

22e

e R

b b LR A O B O v v A B 2

12

22e

a b

LR b R b v v v B B BC

5－5 如图示，小环M 套在两个半径为r 的圆环上，令圆环O '固定，圆环O 绕其圆周上一点A 以匀角速度ω转动，求当A 、O 、O '位于同一直线时小环M 的速度。

解：1、运动分析：动点：M ，动系：圆环O ，牵连运

动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += ωr v 3e =

ωr v v v M =︒==30tan e a

5－6 图a 、b 所示两种情形下，物块B 均以速度B υ、加速度a B 沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA 绕点O 作定轴转动，OA = r ，ϕ= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA 的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a ）：

1、运动分析：动点：C （B 上）；动系：OA ；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。

2、v 分析（图c ） r e v v v B

（1）

sin

e B v v OC

v OC v B OA

sin e （2）

cos

r B v v 3、a 分析（图d ）

C r t

e n e a a a a a B （3）

（3）向a C 向投影，得

C t e sin a a a B

其中OC

v v a B OA

2sin 22

r C

C t

e sin

a a a B OC

a OA t

e

（b ）：

1、运动分析：动点：A （OA 上）；动系：B ；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。

2、v 分析（图e ） r e a v v v +=

A

v A v 习题5—5图

习题5—6图

(f)

a

υ(a)

15

C

(b)

ϕ

sin a B

v v =

ϕ

ωsin a r v OA v B

OA =

=

3、a 分析（图f ） r e t a

n a

a a a a +=+ 上式向a e 向投影，得

e t a n a sin cos a a a =+ϕϕ

ϕ

222a n a

sin r v r v a B

=

= ϕϕsin /)cos (n a t a a a a B -=

r a OA a OA t a

t a

==α

5－7 图示圆环绕O 点以角速度ω= 4 rad/s 、角加速度α= 2 rad/s 2转动。圆环上的套管A 在图示瞬时相对圆环有速度5m/s ，速度数值的增长率8m/s 2。试求套管A 的绝对速度和加速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a ）

︒⨯=︒=15cos 2215cos 2r OA

︒=⨯︒=⋅=15cos 16415cos 4e ωOA v 5r =v m/s

3.2015cos 2r e 2r 2

e a =︒++=v v v v v m/s

3、加速度：（图b ）

C t r n r t e n e n

a t a a a a a a a a ++++=+

︒-︒+︒+=15sin 15cos 15cos t r C n r n e n a a a a a a （1） ︒+︒+︒+=15sin 15sin 15cos n r C t r t e t a a a a a a （2 ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎨⎧︒=⋅===⨯⨯====︒=⨯︒=⋅=15cos 88

4054222515cos 64415cos 4t e t

r r C 22r n r

22n e αωωOA a a v a r v a OA a 代入（1）

46.11015sin 815cos 5.116n a =︒-︒=a m/s 2

代入（2）

04.2915sin 5.5215cos 16t a =︒+︒=a m/s 2

114)()(2t a 2n a a =+=a a a m/s 2

5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e ，轮半径r =e 3。凸轮以匀角速0ω绕O 轴转动。设某瞬时OC 与CA 成直角。试求此瞬时从动杆AB 的速度和加速度。

解：1．动点：A （AB 上），动系：轮O ，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。

习题5—7图