河北省遵化市第一中学2018届高三下学期第二次综合训练数学(理)试题

2017-2018学年遵化一中高三第二次综合训练数学试题 命题人：说明：本试题共2页，共23题。

满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==-R x y y A x ,)21(|||,{}034|2<+-=x x x B 则=B A（A ）)3,1[- （B ）)3,1[ （C ）)3,1( （D ）]3,1[2、设iiz +=310，则z 的虚部为( ) A ．i 31- B ．－1 C ．1＋3i D ．3-3、已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则||b a -＝( )A ．－92B ．5C ．3 D.1524、设随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，则函数ξ+-=x x x f 42)(2不存在零点的概率 A21 B 31 C 51 D 52 5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

若输入n ，x 的值分别为3，2. 则输出v 的值为（ ）8A ．9B ．18C ．20D ．356、右图是某组合几何体的三视图，则该几何体的体积积为( )A332π B 340π C 328π D 356π7、函数()()()cos 0,0,0fx A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象()(A)向左平移6π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度(C)向右平移6π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度8、在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │= A ．22 B ．4 C ．32 D ．69、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F, A 、B 分别在两条渐近线上，且OF OB OA =+,||||OB OA OF -=四边形OABF 的面积为4，则双曲线的实轴长为（ ）A 2B 4 C2 D 310、已知数列{}n a 的前n 项和为n S 若n n a S -=16则n a a a ∙∙∙21的最大的值（ ）A 32B 128C 64D 6311、已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，23AC AB =,若四面体P ABC -的体积为32，则该球的体积为 ( ) （A ）3π （B ）2π （C ）22π （D ）43π12、已知函数a x x x f ++-=3)(2,22)(x x g x -=若0))((≥x g f 对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数a 的值范围（注：69.02ln ≈）（ ）A ),[+∞-eB ),2ln [+∞-C ),2[+∞-D ]0,21(-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13、设dx x a e ⎰=211，则二项式52)(xax -的展开式中x 的系数 14、设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线L 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线L 的斜率等于________.15、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +为奇函数，()(]00,0,1f x =∈当时，()2log f x x =，则在区间(8，9)内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为16、在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a 记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512m S S n n ≤-+对*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 2tan A c b B b-=. （1）将函数()sin(2)f x x ϕ=+（02πϕ<<）的图象向右平移角A 个单位可得到函数()cos 2g x x =-的图象，求ϕ的值；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆面积的最大值.18、（本小题12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．(I)求证：//EF 平面ABCD ；(II)若60CBA ∠=，求二面角A FB E --的余弦值．19、（本小题12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率; （II ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标天数，求ξ的分布列; （III ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．20、（本小题12分）如图，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为32，以椭圆C 的上顶点T 为圆心作圆T: ()()22210x y r r +-=>，圆T 与椭圆C 在第一象限交于点A ，在第二象限交于点B.(I)求椭圆C 的方程； (II)求TA TB ⋅uu r uu r的最小值，并求出此时圆T 的方程；(III)设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别与Y 轴交于点M ，N ，O 为坐标原点，求证：OM ON ⋅为定值．21、（本小题12分）设函数()1ln xf x x e-=-，()()211g x a x x=--． (I)判断函数()y f x =零点的个数，并说明理由；(Ⅱ)记()()()x xe exh x g x f x xe-=-+，讨论()h x 的单凋性； (III)若()()f x g x <在(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题10分）在直角坐标系xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线1C , 2C 的极坐标方程分别为θθρsin 4cos 2-=，θθρ2cos sin =(I)求1C 参数方程和2C 的直角坐标方程;(II)过P )2,0(作斜率为1的直线L 与曲线2C 交于A,B 两点.试求||1||1PB PA +的值 23、（本小题10分）已知函数，|1|)(+=x x f ,a x x g +=||2)( （1） 当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥（2） 若存在R x ∈，使得)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值答案一、选择题 CDBAB ABCBC DC二、填空题13、-80 14、1± 15、65816、5三、解答题17解：（1）由tan 2tan A c b B b -=及正弦定理得，sin cos 2sin sin cos sin sin A B C BA B B-= 整理得，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-， 即sin 2sin cos C C A =，因为sin 0C ≠， 所以1cos 2A =， 而(0,)A π∈，所以3A π=， 函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移3π个单位可得， 2sin(2)3y x πϕ=-+， 由题意2sin(2)cos(2)3x x πϕ-+=-，对任意x R ∈恒成立， 不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-=，不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-=又02πϕ<<，所以6πϕ=；（2）因为3A π=，外接圆半径1R =，所以由正弦定理2s i n 3a R A ==. 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，所以 222232c o s23b c b c b c b c b c b c b cπ=+-=+-≥-=当且仅当b c =时取等号. 于是11333sin 32224ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=. ∴△ABC 面积的最大值为334．18、(Ⅰ)证明：如图，过点E 作BC EH ⊥于H ，连接HD ， ∴3=EH ．∵平面ABCD ⊥平面BCE ，⊂EH 平面BCE ，平面 ABCD 平面BCE BC =，∴EH ⊥平面ABCD ， 又∵FD ⊥平面ABCD ，3=FD ，∴EH FD //，EH FD =. ∴四边形EHDF 为平行四边形．∴HD EF //. ∵⊄EF 平面ABCD ，⊂HD 平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD . …………………………………5分 （Ⅱ）解：连接HA ，由（Ⅰ），得H 为BC 中点， 又60=∠CBA ，△ABC 为等边三角形，∴BC AH ⊥，由平面ABCD ⊥平面BCE 得，⊥AH 平面BCE . 分别以HA HE HB ,,为z y x ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则 )30,0(),0,3,0(),3,0,2(),0,0,1(，A E D B -, 由HE HD HF +=得)3,3,2(-F .所以有： ）3,0,1(),0,3,1(),3,3,3(-=-=-=BA BE BF . 设平面EBF 的法向量为),,(z y x m =, 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BE m BF m ,得 ⎩⎨⎧=+-=++-030333y x z y x ,令1=y ，得)2,1,3(=m ．设平面ABF 的法向量为),,(z y x n =, 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BA n BF n ,得 ⎩⎨⎧=+-=++-030333z x z y x ,令1=z ，得)1,2,3(=n ．∴87887143413223||||,cos =⋅=++⋅++++=⋅=〉〈n m n m n m .又∵二面角E FB A --是钝二面角， ∴二面角E FB A --的余弦值是87-．…………………………………………………12分19、（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ， 1251031545()91C C P A C ⋅==. ……………………4分（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k k C C P k k C ξ-===.…………6分……………………8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~2(360,)3B .…………10分23602403E η∴=⨯=，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.…… 12分ξ0 1 2 3 P24914591 209129122、解：(I) 1C 参数方程为参数）ϕϕϕ(sin 52cos 51⎩⎨⎧+-=+=y x 2C 的直角坐标方程为2x y =11 (II) 直线L 参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ty tx 22222代入2x y =得0422=--t t221=+t t 421-=t t 423||1||1||1||121=+=+t t PB PA23、解：当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥解集]1,31[-若存在R x ∈，使得)()(x g x f ≥成立，实数a 的取值]1,(-∞。