吉林省实验中学2017届高三第五次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
2017年吉林省实验中学高考数学模拟试卷(理科)(9)
2017年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（9）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|（5x+1）（x-4）＜0}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A.（-∞，4）B.，C.（2，4）D.∞，，【答案】B【解析】解：集合A={x|（5x+1）（x-4）＜0}={x|-＜x＜4}B={x|x＜2}，则A∩B={x|-＜x＜2}=（-，2）．故选：B．解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.设复数z=2+i，若复数的虚部为b，则b等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵z=2+i，∴=2+i+=，∴复数的虚部b=，故选：A．把z=2+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.若对∀x∈[1，2]，有x2-a≤0恒成立，则a的取值范围是（）A.a≤4B.a≥4C.a≤5D.a≥5【答案】B【解析】解：对∀x∈[1，2]，有x2-a≤0恒成立，⇔a≥（x2）max，x∈[1，2]，∵（x2）max=22=4．∴a≥4．故选：B．对∀x∈[1，2]，有x2-a≤0恒成立，⇔a≥（x2）max，x∈[1，2]，利用函数的单调性即本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A.c＞a＞bB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞b＞a【答案】A【解析】解：∵c=log330＞log39=2，a=log23∈（1，2），b=∈（0，1）．∴c＞a＞b．故选：A．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.把函数f（x）=cos2x-sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（）A. B. C.π D.【答案】C【解析】解：把函数f（x）=cos2x-sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象则函数的周期T满足φ=k T，f（x）=cos2x-sin2x=cos（2x+），则函数的周期T==π，则φ=kπ，当k=1时，φ=π，故选：C根据三角函数平移之后，图象重合，则函数的周期T满足φ=k T，求出函数的周期进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，根据图象平移关系得到周期关系是解决本题的关键．7.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ2）（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A.80B.100C.120D.200【答案】D【解析】解：∵成绩ξ～N（100，σ2），∴其正态曲线关于直线x=100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的=，∴此次考试成绩不低于120分的学生约有：×1600=200人．故选D．利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的=，即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数．本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：若函数f（x）=x+，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.￢pC.p∧（￢q）D.（￢p）∧（￢q）【答案】C【解析】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=．故命题p为真命题．对于函数f（x）=x+，x∈[1，2），则f′（x）=1-=＜0，则f（x）在区间[1，2）上单调递减，f（x）＞f（2）=4，故命题q为假命题．所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）是真命题；（￢p）∧（￢q）是假命题；故选：C．分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定即可．本题考查了复合命题真假的判定，解题的关键是要把每个命题的真假给与正确判断，属于中档题．9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）A.18B.36C.45D.54【答案】D【解析】解：由三视图知：几何体为正三棱柱，∵俯视图是边长为6的正三角形，∴几何体的内切球的半径R=6××=，∴三棱柱的侧棱长为2．∴几何体的表面积S=2××+3×6×=54．故选：D．几何体为正三棱柱，根据俯视图是边长为6的正三角形可得几何体的内切球的半径R，由此得三棱柱的侧棱长，代入棱柱的表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据俯视图是边长为6的正三角形可得几何体的内切球的半径R是解答本题的关键．10.若x，y满足，当n=x+2y取最大值时，的常数项为（）A.240B.-240C.60D.16【答案】A【解析】解：画出不等式组表示的平面区域如图（阴影部分）；由解得A（2，2），由可行域知，目标函数n=x+2y在点A（2，2）处取得最大值，此时n=2+2×2=6，由的二项展开式的通项公式为，令6-r=0，解得r=4；当r=4时，其常数项为（-1）4••24=240．故选：A．画出不等式组表示的平面区域，求出最优解A（2，2），计算目标函数n=x+2y的最大值，再利用二项展开式的通项公式求出常数项．本题考查了线性规划的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是综合题．11.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）A.（1，2） B.（1，] C.（2，+∞） D.[，+∞）【答案】B【解析】解：双曲线：＞，＞的右顶点为A（a，0），抛物线C：y2=8ax的焦点为F（2a，0），双曲线的渐近线方程为y=±x，可设P（m，m），即有=（m-a，m），=（m-2a，m），由PA⊥FP，即为，可得•=0，即为（m-a）（m-2a）+m2=0，化为（1+）m2-3ma+2a2=0，由题意可得△=9a2-4（1+）•2a2≥0，即有a2≥8b2=8（c2-a2），即8c2≤9a2，则e=≤．由e＞1，可得1＜e≤．故选：B．求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设P（m，m），以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，考查抛物线的焦点和向量的数量积的性质，注意运用二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，考查运算能力，属于中档题．12.已知＞的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），则ax2取值范围是（）A.（0，1）B.（0，2）C.，D.，【答案】D【解析】解：f（x）=，求导f′（x）=，∵f（x）=的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），∴方程x2-2x+a=0由两个不等实根，△=4-4a＞0，∴0＜a＜1，解得：x1=1-，x2=1+，ax2=a（1+），设g（a）=a（1+），令t=，0＜t＜1，则a=1-t2，则g（t）=（1-t2）（1+t）=-t3-t2+t+1，g′（t）=-3t2-2t+1令g′（t）=0，解得：t=-1（舍）t=，当t∈（0，），g′（x）＞0，当t∈（，1），g′（x）＜0，∴g（t）在（0，）单调递增，在（，1）单调递减，∴当t=时，g（t）取最大值，最大值为g（）=，当t=1时，取最小值g（1）=0，∴ax2的取值范围（0，]，故选D．求得由题意可知方程x2-2x+a=0由两个不等实根，则0＜a＜1，求得x1，x2，即可求得ax2，构造辅助函数，换元，根据函数的单调性即可求得ax2取值范围．本题考查了函数的极值的概念及存在的充要条件、函数与方程思想，考查利用导数求函数的单调性及最值，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量，的夹角为，，，则= ______ ．【答案】2【解析】解：∵向量，的夹角为，，，∴•=||•||•cos=2××=3，∴=2•-||2=2×3-4=2，故答案为：2根据向量的数量积公式计算即可本题考查了向量的数量积公式，属于基础题14.边界在直线x=e，y=x及曲线上的封闭的图形的面积为______ ．【答案】【解析】解：边界在直线x=e，y=x及曲线上的封闭的图形的面积为=（）|=；故答案为：．首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分．本题考查了定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示面积是关键．15.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acos C-c=b．若则△ABC面积的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵acos C-c=b．∴-c=b，化为：b2+c2-a2=-bc．∴cos A==-，A∈（0，π）．∴A=．∵b2+c2-a2=-bc．．∴-bc≥2bc-a2，可得bc≤4．则△ABC面积S==．故答案为：．acos C-c=b．由余弦定理可得-c=b，化为：b2+c2-a2=-bc．再利用余弦定理可得A．由b2+c2-a2=-bc．可得-，可得bc≤4．即可得出△ABC面积的最大值．本题考查了余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，，S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n，则f（a5）+f（a6）= ______ ．【答案】3【解析】解：∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=-1，且S n=2a n+n，∴当n≥2时，S n-1=2a n-1+n-1，则a n=2a n-2a n-1+1，即a n=2a n-1-1，∴a n-1=2（a n-1-1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=-31，a6=-63．∴f（a5）+f（a6）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3．故答案为：3．由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．本题考查数列递推式，考查利用构造等比数列求数列的通项公式，考查函数周期性的应用，是中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B+sin2C-sin2A=sin B sin C （1）求角A的大小；（2）已知函数f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期为π，求f（x）的单调减区间．【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵sin2B+sin2C-sin2A=sin B sin C，∴b2+c2-a2=bc，∴cos A===，∴由A∈（0，π），可得：A=…．（6分）（2）由题意，ω==2，∴f（x）=sin（2x+），∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），∴f（x）的减区间为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）…．（12分）【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cos A，结合A∈（0，π），可得A．（2）由周期公式可求ω，解得函数解析式f（x）=sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的减区间．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，周期公式以及正弦函数的单调性，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则…..（3分）（Ⅱ）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知，，，…（5分）且X的可能取值为0，1，2，3…..（8分）分布列如下：…（12分）【解析】（Ⅰ）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，利用概率乘法的计算公式求解即可．（Ⅱ）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，求出，，，推出X的可能取值为0，1，2，3求出概率得到分布列，然后求解期望即可．本题考查概率的求法公式，期望的求法以及分布列的求法，考查计算能力．19.已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形SD⊥面ABCD，SD=1，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M、N分别为SB、SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD、AB相交于点P、Q．（1）在图中作出平面MNPQ，使面MNPQ∥面SAD，并指出P、Q的位置（不要求证明）；（2）若，求二面角M-PQ-B的平面角大小？【答案】解：（Ⅰ）如图，P是DC的中点，Q是AB的中点，取DC中点P，AB中点Q，连MQ、PQ、NP，则作出平面MNPQ，使面MNPQ∥面SAD．（若NP．PQ未作成虚线，扣两分）…（4分）（Ⅱ）在平行四边形ABCD中，设AB=2AD=4，∠DCB=60°，所以由余弦定理得，有AB2=AD2+BD2，所以AD⊥BD，…．（5分）以D为原点，直线DA为x轴，直线DB为y轴，直线DS为z轴建立空间直角坐标系，且，，，，，，，，，，，，又，设Q（x，y，z），则，，…（7分）设平面的法向量为，，由得，，，…（9分）易知面ABCD的法向量为，，则，＞所以二面角M-PQ-B为60°…（12分）【解析】（Ⅰ）取DC中点P，AB中点Q，连MQ、PQ、NP，则作出平面MNPQ，使面MNPQ∥面SAD．（Ⅱ）由余弦定理求得，从而AD⊥BD，以D为原点，直线DA为x轴，直线DB为y轴，直线DS为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-PQ-B的大小．本题考查满足条件的平面的作法，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，，，（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CN|=|DM|．求k的值；（3）在（2）的条件下，若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．【答案】解：（1）由，，可知，，则b=1，即椭圆方程为…..…..（4分）（2）设D（x1，y1），C（x2，y2）易知，，，，，，，…．（5分）由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由△＞0⇒4k2-m2+1＞0即m2＜4k2+1，，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分）（3），由题知，点M、F1的横坐标，有，易知，满足m2＜2．即，则，…（11分）．所以，…..（12分）．【解析】（1）利用已知条件求出a，c，得到b，然后求解椭圆方程．（2）设D（x1，y1），C（x2，y2），由消去y后，利用韦达定理以及△＞0，求解k即可．（3）利用（2）化简所求的表达式为m的关系式，通过，满足m2＜2，然后求解结果．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数f（x）=（a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a 的取值范围．（II）（i）当a=b=l时，证明：xf（x）+2＜0；（ii）当a=1，b=-1时，若不等式：xf（x）＞e+m（x-1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．【答案】（Ⅰ）解：∵f（x）=，∴f′（x）=．∵f′（e）=0，∴b=0，则f′（x）=．当a＞0时，f′（x）在（0，e）内大于0，在（e，+∞）内小于0，∴f（x）在（0，e）内为增函数，在（e，+∞）内为减函数，即f（x）有极大值而无极小值；当a＜0时，f（x）在（0，e）内为减函数，在（e，+∞）内为增函数，即f（x）有极小值而无极大值．∴a＜0，即实数a的取值范围为（-∞，0）；（Ⅱ）（i）证明：当a=b=1时，设g（x）=xf（x）+2=lnx-e x+2．g′（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，又g′（1）=1-e＜0，g′（）=2-＞．∴存在实数x0∈（，1），使得′．此时g（x）在区间（0，x0）内为增函数，在（x0，+∞）内为减函数．又′，∴，x0=-lnx0．由单调性知，=．又x0∈（，1），∴-（）＜-2．∴g（x）max＜0，即xf（x）+2＜0；（ii）xf（x）＞e+m（x-1）⇔xf（x）-m（x-1）＞e，当a=1，b=-1时，设h（x）=xf（x）-m（x-1）=lnx+e x-m（x-1）．则h′（x）=．令t（x）=h′（x）=．∵x＞1，∴t′（x）=＞．∴h′（x）在（1，+∞）内单调递增，∴当x＞1时，h′（x）＞h′（1）=1+e-m．①当1+e-m≥0时，即m≤1+e时，h′（x）＞0，∴h（x）在区间（1，+∞）内单调递增，∴当x＞1时，h（x）＞h（1）=e恒成立；②当1+e-m＜0时，即m＞1+e时，h′（x）＜0，∴存在x0∈（1，+∞），使得h′（x0）=0．∴h（x）在区间（1，x0）内单调递减，在（x0，+∞）内单调递增．由h（x0）＜h（1）=e，∴h（x）＞e不恒成立．综上所述，实数m的取值范围为（-∞，1+e]．∴实数m的最大值为：1+e．【解析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（e）=0得b=0，可得f′（x）=．然后对a分类讨论，可知当a＞0时，f（x）有极大值而无极小值；当a＜0时，f（x）有极小值而无极大值．从而得到实数a的取值范围为（-∞，0）；（Ⅱ）（i）当a=b=1时，设g（x）=xf（x）+2=lnx-e x+2．求其导函数，可得g′（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，结合零点存在定理可得存在实数x0∈（，1），使得′．得到g（x）在区间（0，x0）内为增函数，在（x0，+∞）内为减函数．又′，得，x0=-lnx0．由单调性知g（x）max＜0，即xf（x）+2＜0；（ii）xf（x）＞e+m（x-1）⇔xf（x）-m（x-1）＞e，当a=1，b=-1时，设h（x）=xf（x）-m（x-1）=lnx+e x-m（x-1）．利用两次求导可得当x＞1时，h′（x）＞h′（1）=1+e-m．然后分当1+e-m≥0时和当1+e-m＜0时求解m的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数、导数、不等式等基础知识，以及综合运用上述知识分析问题和解决问题的能力，是压轴题．22.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【答案】解：（1）直线l的参数方程为，为参数，消去参数t，得：x+-1=0，圆C的方程为，即，即，即为圆C的直角坐标方程．（2）将l的参数方程，为参数代入圆C的直角坐标方程化简整理得：，由t的几何意义得：|PA|+|PB|=t1+t2=2．【解析】（1）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，圆C的方程转化为，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程化简整理得：，由t的几何意义能求出|PA|+|PB|的值．本题考查曲线的直线坐标方程、直线的普通方程的求法，考查两线段的之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直线坐标互化公式的合理运用．23.已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）=f（x）-|x+1|，求g（x）的最小值．【答案】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即-3≤ax+1≤3，即-4≤ax≤2，即-2≤x≤1，∴a=2；（2）g（x）=，，＜＜，，∴时，g（x）min=-．【解析】（1）由题意可得-3≤ax≤2，即-2≤x≤1，由此可得a的值．（2）写出分段函数，即可求g（x）的最小值．本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．。
吉林省2017届高三第五次摸底考试数学试题(理)含答案
第Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分， 第 13 题－ 21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22 题、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .
二、填空题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横
线上） ．
（13）函数 y sin x cos x 的单调递增区间为
4 名小孩恰有 2 名来
自于同一个家庭的乘坐方式共有 （ A ） 18 种 （B） 24 种 （ C） 36 种 （D ） 48 种
（12）设函数 f ( x) 的定义域为 D ，如果 x D ， y D ， 使得 f ( x) f ( y) 成立，则称函 数 f (x) 为“ 函数”. 给出下列四个函数： ① y sin x ；② y 2x ；③ y 1 ；④ y ln x , x1 则其中“ 函数”共有 （ A ） 1个 （B） 2 个 （ C） 3 个 （D ） 4 个
处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 l 和到 A 地距离相等． 现要在曲线 PQ 上一处 M
建一座码头，向 A ，B 两地运货物，经测算，从 M 到 A 、 M 到 B 修建费用都为 a 万元
/ km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（
）万元
（ A ） (2 3) a
（ B） 2( 3 1)a （ C） 5a （ D） 6a
第（ 7）题
（7）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为
（ A ） 32
（B） 32 7 （ C） 16 7 （D ） 64 7
（8）已知 x，y 满足约束条件
x 2≥0 x y ≤ 6 ，则目标函数 z 2x y ≤ 6
吉林省实验中学2017届高三第五次模拟考试数学(文)试题Word版
吉林省实验中学2017年高三年级第五次模拟考试数学（文科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若集合[]{}22,3,|560A B x x x ==-+=，则A B =A. []2,3B. {}2,3C. ∅D.()2,32. 若复数52i z i+=，则复数z 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 命题“[]21,2,320x x x ∀∈-+≤”的否定是A. []21,2,320x x x ∀∈-+>B. []21,2,320x x x ∀∉-+> C. []20001,2,320x x x ∃∈-+> D. []20001,2,320x x x ∃∉-+> 4. 函数()2ln 43y x x =-+的单调递减区间为A. ()2,+∞B. ()3,+∞C. (),2-∞D.(),1-∞5. sin cos 22αα⎫-=⎪⎭sin α的值为A. 13- B. 13C. D. 6. 已知等差数列{}n a 满足：()232,543,100n n n a S S n S -=-=>=，则n =A. 7B. 8C. 9D. 107. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C上一点，若PF =，则POF ∆的面积为A. 2B.C.D. 48. 下图是由圆柱与圆锥组成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC. 28πD. 32π 9. 已知向量,a b 满足1a b a b ==+= ，则2a b +=A. 3B.C. 7D.10.已知双曲线()2210,0mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为 A. 12B. C.D.11.关于函数()222sin cos f x x x x x =+-，有如下问题：①12x π=是()f x 的图象的一条对称轴；②,33x R f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③将()f x 的图象向右平移3π个单位，可得到奇函数的图象；④ ()()1212,,4x x R f x f x ∃∈-≥.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 12. 已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()()20f x f x a a R -+=∈⎡⎤⎣⎦的实数解的个数不可能是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2202010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则函数3z x y =-的最小值为 .14.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥；②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥；③如果//,m αβα⊂，那么//m β；④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题编号为 .15.在平面直角坐标系xoy 中，点P 是直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆22:2210C x y x y +--+=的两条切线，切点分别是,A B ，则AB 的取值范围为 . 16.已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，()1x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()2cos cos 0b a C c B -⋅+⋅=(1)求角C ;（2）若2,ABC c S ∆==,a b 的值.18.（本题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为()11,2,2.n n n S a a S n N *+=-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log ,n n n n n b a c a b ==⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在的平面相互垂直，26AB AD ==,点E 为线段AB 上一点.(1)若点E 是AB 的中点，求证：//BM 平面NDE ；（2）若直线EM 与平面所成角的大小为6π，求:E ADMN E COM V V --.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C 的方程；（2）设点M 为椭圆上位于第一象限内一动点，A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C,直线MA 与轴交于点D,求证：四边形ABCD 的面积为定值.21.（本题满分12分）已知函数()2ln ,,.f x ax bx x a b R =-+∈ (1)当1a b ==时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）当21b a =+时，讨论()f x 的单调性；（3）当1,3a b =>时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个两点是1x 和1x ()12x x <.求证：()()123ln 2.4f x f x ->-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 2.ρ=.(1)分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知,M N 分别是曲线1C 的上、下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求PM PN +的最大值.22.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(){}n f x x a a =-（1） 若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2） 在（1）的条件下，若存在实数x ，使不等式()()5f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围.。
吉林省实验中学2017届高三第五次模拟考试数学(理)试题(附答案)
吉林省实验中学2017届高三年级第五次模拟考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题人：周春堂 审题人：黄海燕 2017年1月17日第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）若集合[]2,3A =，{}2560B x x x =-+=，则A B =（A ）[]2,3（B ）{}2,3（C ）∅（D ）()2,3（2）若复数52ii z +=，则复数z 在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）命题“[]1,2x ∀∈，2320≤x x -+”的否定为 （A ）[]1,2x ∀∈，2320x x -+> （B ）[]1,2x ∀∉，2320x x -+>（C ）[]01,2x ∃∈，200320x x -+>（D ）[]01,2x ∃∉，200320x x -+>（4）函数()2ln 43y x x =-+的单调递减区间为（A ）()2,+∞（B ）()3,+∞（C ）(),2-∞（D ）(),1-∞（5sin cos 22αα⎫-=⎪⎝⎭sin α的值为（A ）13-（B ）13（C（D） （6）已知等差数列{}n a 满足：22a =，()3543n n S S n --=>，100n S =，则n =（A ）7（B ）8（C ）9（D ）10（7）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）36 （B ）30（C ）24（D ）20（8）已知向量a ，b 满足：1==+=a b a b ，则2+=a b36 4俯视图正视图侧视图（A ）3 （B（C ）7（D（9）关于函数()222sin cos f x x x x x +，有如下命题： ①π12x =是()f x 的图象的一条对称轴；②x ∀∈R ，ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③将()f x 的图象向右平移π3个单位，可得到一个奇函数的图象；④12，x x ∃∈R ，()()124≥f x f x -． 其中真命题的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（10）已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左右顶点分别为A 1，A 2，点M 为椭圆上不同于A 1，A 2的一点，若直线M A 1与直线M A 2的斜率之积等于12-，则椭圆的离心率为（A ）12（B ）13（C（D（11）若正数m ，n 满足3m n mn ++=，不等式()22130≥m n x x mn +++-恒成立，则实数x 的取值范围是 （A ）(]2,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭（B ）(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭（C ）11,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（D ）11,,26⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（12）已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()20f x f x a -+=⎡⎤⎣⎦()a ∈R 的实根个数不可能．．．为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）已知2202010≥≤≥x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩，则函数3z x y =-的最小值为 ．A C F A 1C 1 （14）如图所示：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为棱BC ，CC 1，CD 的中点，平面α过点B 1且与平面EFG 平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为 ．（15）在平面直角坐标系xOy 中，点P 是直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C ：222210x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 的取值范围是 ．（16）已知数列{}n a 中，11a =，23a =，对任意n N *∈，232≤n n n a a ++⋅，121≥n n a a ++恒成立，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知()2cos cos 0b a C c B -⋅+⋅=． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2c =，ABC S ∆=a ，b 的值．（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12+n n a S -=()n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，26AB AD ==，点E 为线段AB 上一点．（Ⅰ）若点E 是AB 的中点，求证：BM ∥平面NDE ； （Ⅱ）若二面角D CE M --的大小为π6，求出AE 的长．EA BCDNM（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点M 为椭圆上第一象限内一动点，A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求证：四边形ABCD 的面积为定值．（21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()1g x ax a =-∈R ． （Ⅰ）讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <． （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：110y -<<，且12e e 2y y +>．（e 为自然对数的底数）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为2cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）分别写出曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 分别为曲线C 1的上、下顶点，点P 为曲线C 2上任意一点，求PM PN +的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式()3≤f x 的解集为{}15≤≤x x -，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数x ，使不等式()()5f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围．吉林省实验中学2017届高三年级第五次模拟考试数学（理科）参考答案 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）52-；（14）23π；（15）)2；（16）122n n +--．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：()sin 2sin cos sin cos 0B A C C B -+=， …………2分 即sin cos cos sin 2sin cos B C B C A C +=， 即()sin 2sin cos B C A C +=，即sin 2sin cos A A C =． …………4分 因为sin 0A ≠，所以1cos 2C =． …………5分 又因为()0,C π∈，所以3C π=． …………6分（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C ∆===4ab =①． …………8分 由余弦定理得：2222cos a b c ab C +-=，因为2c =，3C π=，4ab =，所以228a b +=②． …………10分由①，②联立可得：22a b =⎧⎨=⎩． …………12分（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为12+n n a S -=①，所以当2≥n 时，12n n a S --=②，①－②，得：()110n n n n a a S S +----=，即：12+n n a a =()2≥n ， …………3分 又因为212a S -=且112S a ==，所以24a =，所以212a a =， …………4分 即12+n na a =对任意n N *∈恒成立， 所以数列{}n a 为首相为2，公比为2的等比数列．所以1222n n n a -=⋅= …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：22log log 2n n n b a n ===，2n n n n c a b n =⋅=⋅ …………7分 所以1212222n n T n =⨯+⨯++⋅ ③，231212222n n T n +=⨯+⨯++⋅ ④， …………9分③－④，得：()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=--- ，所以()1122n n T n +=-⋅+． …………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结AM ，设AM ND F = ，连结EF ． …………2分 因为四边形ADMN 为正方形，所以F 是AM 中点．又因为E 是AB 中点，所以EF ∥BM ． …………4分 又因为EF ⊂平面NDE ，BM ⊄平面ND E ，所以BM ∥平面NDE ． …………5分（Ⅱ）因为M D AD ⊥，平面ADMN ⊥平面ABCD ，交线为AD ，M D ⊂平面ADMN ， 所以M D ⊥平面ABCD ．又因为AD DC ⊥，所以以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示：…………6分 则()0,0,0D ，()0,6,0C ，()0,0,3M ． …………7分 设AE a =()06≤≤a ，则()3,,0E a ，()3,6,0EC a =-- ，()0,6,3MC =-，设平面CEM 的法向量为(),,x y z =n ，则()360630x a y y z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，令1y =，得：63a x -=，2z =，所以6,1,23a -⎛⎫= ⎪⎝⎭n ． …………9分 又因为平面DCE 的一个法向量为()0,0,1=m ， …………10分 且二面角D CE M --的大小为π6，所以cos6π⋅==⋅m nm n，解得：)606≤≤a a =．所以，当二面角D CE M --的大小为π6时，6AE = …………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得：222221c a b a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得：21a b =⎧⎨=⎩； …………3分 所以椭圆C 的方程为：2214x y +=． …………4分（Ⅱ）因为椭圆C 的方程为：2214x y +=，所以()2,0A -，()0,1B -．…………5分设()(),0,0M m n m n >>，则2214m n +=，即2244m n +=．则直线BM 的方程为：11n y x m +=-，令0y =，得1C mx n =+； …………7分同理：直线AM 的方程为：()22n y x m =++，令0x =，得22D ny m =+． …………9分所以()()()2221121212212221ABCDm n m n S AC BD n m m n ++=⋅⋅=⋅+⋅+=⋅++++22144448144882222222m n mn m n mn m n mn m n mn m n ++++++++=⋅=⋅=++++++．即四边形ABCD 的面积为定值2． …………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()ln 1h x x ax =-+，所以()1h x a x'=-()0x >． …………1分 ①当0≤a 时，()0h x '>，函数()h x 在()0,+∞单调递增； …………2分 ②当0a >时，令()0h x '>，解得10x a <<；令()0h x '<，解得1x a>． 所以函数()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减． …………4分综上所述：当0≤a 时，函数()h x 在()0,+∞单调递增；当0a >时，函数()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减．（Ⅱ）（i ）函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <等价于函数()h x 有两个不同的零点x 1，x 2，()12x x <．由（Ⅰ）可知：当0≤a 时，函数()h x 在()0,+∞单调递增，不可能有两个零点； 当0a >时，函数()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减．所以()max 1111ln 1ln h x h a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．当10≤h a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()h x 最多有一个零点，所以11ln 0h a a ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得01a <<，…………6分此时，2211e e a a <<，且1110e e e a a h ⎛⎫=--+=-< ⎪⎝⎭，()2222e e e 22ln 132ln 01h a a a a a a ⎛⎫=--+=--<< ⎪⎝⎭，令()()2e 32ln 01F a a a a =--<<，则()22222e e 20aF a a a a -'=-+=>，所以()F a 在()0,1上单调递增，所以()()213e 0F a F <=-<，即22e 0h a ⎛⎫< ⎪⎝⎭．所以a 的取值范围是()0,1． …………8分（ii ）因为()0,1a ∈，所以1e ，110,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且10e h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()110h a =->，所以111ex <<，即()110f x -<<，即110y -<<． …………10分构造函数()()()222ln ln G x h x h x x a x x ax a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10≤x a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则()21202a x a G x x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=<⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()G x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递减， 因为110x a <<，所以()110G x G a ⎛⎫>= ⎪⎝⎭．又因为()()120h x h x ==，所以()1112222ln 10h x x a x h x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由（Ⅰ）得：212x x a >-，即122e e 2y y a+>>，即12e e 2y y +>． …………12分 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为22143x y +=， …………2分 曲线C 2的普通方程为224x y +=． …………4分（Ⅱ）由曲线C 2：224x y +=，可得其参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（θ为参数）， 所以设点P 的坐标为()2cos ,2sin αα，由题意可知(M，(0,N ． 因此PM PN +…………8分 ()214PM PN +=+．所以当sin 0α=时，()2PM PN +有最大值28，因此PM PN +的最大值为 …………10分（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3． …………2分又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2． …………5分 （Ⅱ）当a ＝2时，f (x )＝|x －2|．设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|．由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5（当且仅当－3≤x ≤2时等号成立）得，g (x )的最小值为5． …………8分 从而，若存在实数x ，使不等式()()5f x f x m ++<成立，即g (x )min <m ，则m 的取值范围为()5,+∞． …………10分。
吉林省实验中学2017届高三第五次模拟考试数学文试题含
吉林省实验中学2017年高三年级第五次模拟考试数学（文科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若集合[]{}22,3,|560A B x x x ==-+=，则AB =A. []2,3B. {}2,3C. ∅D.()2,3 2. 若复数52iz i+=，则复数z 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 命题“[]21,2,320x x x ∀∈-+≤”的否定是A. []21,2,320x x x ∀∈-+>B. []21,2,320x x x ∀∉-+>C. []20001,2,320x x x ∃∈-+>D. []20001,2,320x x x ∃∉-+>4. 函数()2ln 43y x x =-+的单调递减区间为A. ()2,+∞B. ()3,+∞C. (),2-∞D.(),1-∞ 5. 已知26sin cos 2223αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α的值为 A. 13-B. 13C. 223D. 223- 6. 已知等差数列{}n a 满足：()232,543,100n n n a S S n S -=-=>=，则n = A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若42PF =，则POF ∆的面积为A. 2B. 22C. 23D. 48. 下图是由圆柱与圆锥组成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC. 28πD. 32π 9. 已知向量,a b 满足1a b a b ==+=，则2a b += A. 3 B.3 C. 7 D. 710.已知双曲线()2210,0mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为A.12 B. 63 C. 33 D. 23311.关于函数()223cos 2sin cos 3sin f x x x x x =+-，有如下问题：①12x π=是()f x 的图象的一条对称轴；②,33x R f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③将()f x 的图象向右平移3π个单位，可得到奇函数的图象；④ ()()1212,,4x x R f x f x ∃∈-≥.其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()()20f x f x a a R -+=∈⎡⎤⎣⎦的实数解的个数不可能是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2202010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则函数3z x y =-的最小值为 .14.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥；②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥；③如果//,m αβα⊂，那么//m β；④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题编号为 .15.在平面直角坐标系xoy 中，点P 是直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆22:2210C x y x y +--+=的两条切线，切点分别是,A B ，则AB 的取值范围为 . 16.已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，()1x f x ex --=-，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()2cos cos 0b a C c B -⋅+⋅=(1)求角C ;（2）若2,3ABC c S ∆==，求边长,a b 的值.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()11,2,2.n n n S a a S n N *+=-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log ,n n n n n b a c a b ==⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在的平面相互垂直，26AB AD ==,点E 为线段AB 上一点.(1)若点E 是AB 的中点，求证：//BM 平面NDE ； （2）若直线EM 与平面所成角的大小为6π，求:E ADMN E COM V V --.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C 的方程；（2）设点M 为椭圆上位于第一象限内一动点，A,B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C,直线MA 与轴交于点D,求证：四边形ABCD 的面积为定值.21.（本题满分12分）已知函数()2ln ,,.f x ax bx x a b R =-+∈(1)当1a b ==时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）当21b a =+时，讨论()f x 的单调性；（3）当1,3a b =>时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个两点是1x 和1x ()12x x <.求证：()()123ln 2.4f x f x ->-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 2.ρ=. (1)分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知,M N 分别是曲线1C 的上、下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求PM PN +的最大值.22.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(){}n f x x a a =-（1） 若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2） 在（1）的条件下，若存在实数x ，使不等式()()5f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围.。
吉林省实验中学高三第五次模拟考试理科综合试卷有答案
吉林省实验中学2017届高三年级第五次模拟考试理科综合试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物体内化合物的叙述，正确的是（）A．蛋白质的空间结构被破坏时，其特定功能不会发生改变B．三磷酸腺苷、磷脂、线粒体外膜共有的组成元素是C、H、O、N、PC．RNA与DNA分子均由四种核苷酸组成，前者不能储存遗传信息D．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物2．下图表示人体骨髓造血干细胞的生命历程。
下列相关叙述错误的是（）A．a过程细胞与外界环境进行物质交换的效率提高B、C过程的根本原因是基因的选择性表达C．④细胞可能继续进行细胞分裂和分化D．图中三种血细胞一般不会再变成细胞③3．关于蛋白质生物合成的叙述，正确的是（）A．线粒体中存在转录和翻译过程B．一种tRNA可以携带多种氨基酸C．RNA聚合酶是在细胞核内合成的D．转录与翻译过程碱基配对方式相同4．黄猄蚁是聚果榕上常见的蚂蚁种类。
黄猄蚁能通过捕食在榕果表面产卵的寄生榕小蜂，减少其在榕果上的产卵；但是对进入榕果的传粉榕小蜂捕食较少。
那些有黄猄蚁栖息的榕树上榕果种子产量较大。
以下分析正确的是（）A．黄猄蚁与聚果榕之间存在能量流动关系B．寄生榕小蜂与传粉榕小峰之间存在寄生关系C．传粉榕小峰与聚果榕之间存在捕食和竞争关系D．两种榕小峰、黄猄蚁、榕树之间存在共同进化5．生产上培育无籽番茄、青霉素高产菌株、杂交培育矮秆抗锈病小麦、抗虫棉的培育依据的原理依次是：（）①生长素促进果实发育②染色体变异③基因重组④基因突变⑤基因工程 A ．②④③③ B ．①④③③ C ．①④③⑤ D ．①②④②6．下列关于生物实验方法的描述正确的是（ ）A ．观察细胞中的染色体数目，实验材料为紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞B ．在纸层析法分离叶绿体中色素的实验结果中，滤纸条上蓝绿色的色素带最宽，原因是叶绿素a 在层析液中溶解度最高C ．观察植物细胞的减数分裂，不可选用开放的豌豆花的花药作为实验材料D ．探究促进生根的最适NAA 浓度需要做预实验，其目的是减小实验误差 7．化学与人类生产、生活密切相关，下列有关说法正确的是（ ） A ．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维B ．汽车尾气中氮氧化物的产生主要是由于汽油中含有氮元素C ．用蘸有浓氨水的棉棒检验输送氯气的管道是否漏气D ．埃博拉病毒对化学药品敏感，乙醇、次氯酸钠溶液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的 8．设A N 为阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是（ ） A ．21molFeI 与足量的氯气反应时转移的电子数为A 2N B ．常温下，334gNH 含有6N A 个N H ﹣共价键 C ．221molNa O 中含有的离子总数为A 4ND ．标准状况下，416 gCH 与2224 LH O ．含有的电子数均为A 10N 9．下列关于有机化合物的说法正确的是（ ） A ．2﹣甲基丁烷也称异丁烷 B ．由乙烯生成乙醇属于加成反应 C ．49C H Cl 有3种同分异构体 D ．油脂和蛋白质都属于高分子化合物10.下列有关实验装置的说法中正确的是（ ）A ．用图装置制取干燥纯净的3NHB ．用图装置实验室制备2Fe(OH)C ．用图装置可以完成“喷泉”实验D ．用图装置测量Cu 与浓硝酸反应产生气体体积11．四种短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 、X 的简单离子具有相同电子层结构，X 的原子半径是短周期主族元素原子中最大的，W 与Y 同族，Z 与X 形成的离子化合物的水溶液呈中性。
【吉林省实验中学】2017届高三模拟数学(文科)试卷(五)
（1）若不等式 的解集为 ，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式 成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）分别写出曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
16．已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．
17．在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
（1）求角C；
（2）若 ， ，求边长a，b的值．
18．已知数列 的前n项和为 ， ， （ ）．
14． ， 是两个平面， ， 是两条直线，有下列四个命题：
①如果 ， ， ，那么 ．
②如果 ， ，那么 ．
③如果 ， ，那么 ．
④如果 ， ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等．
其中正确的命题是__________．（填序号）
15．在平面直角坐标系 中，点 是直线 上的动点，过点P作圆C： 的两条切线，切点分别是A，B，则 的取值范围为__________．
3．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．函数 的单调减区间为（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 满足： ， （ ）， ，则 （）
吉林省实验中学2017届高三上学期第三次模拟考试(11月)数学(理)试题 Word版含答案
吉林省实验中学2017届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分2016年11月21日第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合(){}2ln 45A x y x x =∈=-++Z ，集合{}3x B y y =∈=R ，则集合A B 的元素个数为（A ）4（B ）6（C ）8（D ）16（2）已知a ∈R ，复数12z ai =+，212z i =-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为 （A ）0（B ）1（C ）3 （D ）5（3）已知p ：a ∀∈R ，1≥a e a +，q ：,αβ∃∈R ，()sin sin sin αβαβ+=+，则下列命题为真命题的是（A ）()p q ∧⌝（B ）()p q ⌝∧（C ）p q ∧（D ）()()p q ⌝∧⌝（4）已知幂函数()f x x α=的图象过点，且()21f m ->，则m 的取值范围是（A ）1m <或3m > （B ）13m << （C ）3m < （D ）3m >（5）已知1sin 3cos 5x x -=，则cos 1sin x x +的值为 （A ）35- （B ）35（C ）53-（D ）53（6）已知向量a ，b 满足：5=a ，1=b ，34≤-a b ，则向量b 在向量a 方向上的投影的取值范围是（A ）3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（B ）30,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）3,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）[]0,1（7）已知点D 为ABC ∆所在平面内一点，且34AD AB AC =+，若点E 为直线BC 上一点，且AD AE λ=，则λ的值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）7（8）已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()sin 22g x x ϕ=+的图象（A ）可由()f x 的图象向左平移6π个单位而得到 （B ）可由()f x 的图象向右平移6π个单位而得到（C ）可由()f x 的图象向左平移3π个单位而得到（D ）可由()f x 的图象向右平移3π个单位而得到（9）已知函数(),0ln ,0≤x e a x f x x x ⎧-+=⎨>⎩（e 为自然对数的底数），则“方程()0f x =有且只有一个实根”的充分不必要条件是（A ）0a <（B ）1≥a（C ）112a << （D ）0≤a 或1a >（10）设函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中真命题的个数为 ①函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称； ②若函数()2f x +为奇函数，则()()()1230f f f ++=；③若函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且对任意x 都有()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于点()2,0-对称；④若对任意1x ，2x 都有()()()12121f x x f x f x +=++，则函数()1f x +为奇函数． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a ∈R ．若存在0x 使得()045≤f x 成立，则实数a 的值为（A ）13（B ）15（C （D（12）定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足：()0f x >且()()23f x x f x x'<<（其中()f x '为()f x 的导函数），则 （A ）()()111422f f << （B ）()()1111628f f << （C ）()()111322f f << （D ）()()111824f f <<第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）1x -=⎰．（14）已知()11,A x y ，()22,B x y 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的两点，劣弧AB 所对的圆心角为α，若7sin cos 17αα+=，则1212x x y y += ． （15）已知函数()()sin 0,2≤f x x πωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的图象的对称中心，4x π=为()f x 的极值点，且()f x 在52185，ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为 ． （16）已知函数()4sin cos 2424f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()3124x g x -=+，若()f x 与()g x 的图象的交点分别为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1ni i i y x =-=∑ ．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（Ⅰ）若34ADC π∠=，求AD 的长；（Ⅱ）若2BDDC =，ACD ∆，求sin BAD∠的值．（18）（本小题满分12分）2016年“双11购物狂欢节”异常火爆，天猫商城仅一天的交易额就达到了惊人的1207亿元，这一数值较2015年增长了32.25%．“双11”过后，某机构对是否赞成在“双11”进行网购做了调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及赞成在“双11”进行网购的人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为是否赞成在“双11”进行网购与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，设这2人中不赞成．．．在“双11”进行网购的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． （参考数据及公式如下：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．）（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，1ACC ∠=1160CC B ∠=︒，2AC =．（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =1C AB --（20）（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，抛物线上的点(),4P m 到其焦点F 的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若正方形ABCD 的三个顶点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ()1230≤≤x x x <在抛物线C 上，设直线BC 的斜率为k ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 的最小值．（21）（本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m x-=-∈R 在x e =（e 为自然对数的底数）时取得极值且有两个零点．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）记函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，证明：212x x e ⋅>．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C ：2cos ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，直线l：cos 3sin3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（Ⅱ）设定点(P ，求11PA PB+．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()231f x x x =++-． （Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）若存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式()01a f x +>成立，求实数a 的取值范围．吉林省实验中学2017届高三年级第三次模拟考试数学（理科）参考答案第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）2π；（14）817-； （15）5； （16）5．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）解：2分 在ABD ∆中，由正弦定理得又2AB =，5分（Ⅱ）∵2BD DC =，∴2ABD ADC S S ∆∆=，3ABC ADC S S ∆∆=，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠ ．12分（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22⨯列联表：………………3分………………5分 ∴有99%的把握认为是否赞成“在双11进行网购”与人的年龄有关．………………6分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2； ………………7分()2225C 10C 10P x ===，()112325C C 631C 105P x ====，()2325C 32C 10P x ===则X 的分布列为………………10分所以()133E 012 1.210510X =⨯+⨯+⨯=． ………………12分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1． ………………6分 如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，………………7分 则C (0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A (0，0，3)， 设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为1AB ＝(3，0，－3)，AC＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．………………8分 设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为1AB ＝(3，0，－3)，1AA＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)． ………………9分则cos 〈m ，n 〉＝m·n|m||n|＝25×2＝105， ………………11分 因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105． ………………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设抛物线方程为：22x py =， 又4+52p= ，即2p =， ∴抛物线的方程为24x y = ． ………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），可设直线BC 的方程为：222()(0)4x y k x x k =-+>，由2222()44x y k x x x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得2222440x kx x kx --+= ………………5分 易知23x x 、为该方程的两个根，故有234x x k +=，得324x k x=-，从而得322||))BC x x k x =-=-， ………………6分类似地，可设直线AB 的方程为：2221()4x y x x k =--+，从而得2||)AB kx =+， ………………8分由||||AB BC =，得222(2)(2)k k x kx -=+ ，解得3222(1)k x k k -=+，=||BC 21)1()(0)(1)k f k k k k +==>+………………10分因为||BC 1()f k ==≥=所以32||2≥=BC S ，即S 的最小值为32，当且仅当1k =时取得最小值． ………………12分 （21）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）()()21ln 1ln a x x a a x x f x x x --+-'==， ………………1分 由()10a f x x e +'=⇒=，且当1a x e +<时，()0f x '>，当1a x e +>时，()0f x '<，所以()f x 在1a x e +=时取得极值，所以10a e e a +=⇒=， ………………2分所以()()()2ln 1ln ,0,x xf x m x f x x x -'=->=，函数()f x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，()1f e m e=-， ………………4分()00x x →>时，();f x x →-∞→+∞时，()(),f x m f x →-有两个零点12,x x ，故11,00m m e e m ⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩． ………………5分（Ⅱ）不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， ………………6分则()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证212x x e > ，只需证明：()12ln 2x x > ，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln 2x x x x x x +>-， ………………8分即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+ ，也就是证明：1ln 201t t t -->+ ， 记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+， ………………10分 ∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++，∴()u t 在()1,+∞单调递增，∴()()10u t u >=，所以原不等式成立，故212x x e >得证． ………………12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即22(1)1x y -+=，………………2分∴曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=， ………………4分 ∴曲线1C表示焦点坐标为(，，长轴长为4的椭圆． ………………5分（Ⅱ）直线12:x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）将直线l 的方程代入曲线1C 的方程2214x y +=中， 得21312804t t ++=． ………………7分 设,A B 对应的参数方程为12,t t ， 则124813t t +=-，123213t t =， ………………8分结合t 的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++===== ． ………………10分（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解：（Ⅰ）∵()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩ ………………2分3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或 ………………4分 211x x x ⇔<-<≤>或0或综上，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ ………………5分 使不等式01()a f x +>成立min 1(())a f x ⇔+> ………………7分由（Ⅰ）知，3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =+32x ∴=-时，min 5(())2f x = ………………9分 53122a a +>⇔>∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭………………10分。
2017届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试文科数学试题及答案
吉林省实验中学2017届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)-2.设i 是虚数单位，复数z ＝31()2+的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．1 3.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x = A ．32 B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则A.a b c>>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a >>6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x对称的是A ．s i n (2)3π=-y xB ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡‚厉行节约，反对浪费‛，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到‚光盘‛行动，得到如下的列联表： 附： 参照附表，得到的正确结论是 A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛C ．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛D ．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<< C ．131()()()424f f f <<- D ．131()()()424f f f -<< 9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC⋅ 的值等于A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤≤222a b +≥；④112a b+≥. 对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A ．123+ B C ．1313+ D 12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则 当1y ≥时,1yx +的取值范围是A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省2017届高三数学第五次模拟考试试题(文)(含答案)
吉林省2017届高三数学第五次模拟考试试题 文第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）若集合[]2,3A =，{}2560B x x x =-+=，则A B =（A ）[]2,3（B ）{}2,3（C ）∅（D ）()2,3（2）若复数52iiz +=，则复数z 在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）命题“[]1,2x ∀∈，2320≤x x -+”的否定为 （A ）[]1,2x ∀∈，2320x x -+> （B ）[]1,2x ∀∉，2320x x -+>（C ）[]01,2x ∃∈，200320x x -+>（D ）[]01,2x ∃∉，200320x x -+>（4）函数()2ln 43y x x =-+的单调递减区间为（A ）()2,+∞（B ）()3,+∞（C ）(),2-∞（D ）(),1-∞（5sin cos 22αα⎫-=⎪⎝⎭sin α的值为（A ）13-（B ）13（C （D ） （6）已知等差数列{}n a 满足：22a =，()3543n n S S n --=>，100n S =，则n =（A ）7（B ）8（C ）9 （D ）10（7）已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )(A)．2 ( B)．2 2 (C)．2 3 ( D)．4 (8)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（9）已知向量a ，b 满足：1==+=a b a b ，则2+=a b（A ）3 （B（C ）7 （D（10）已知双曲线mx 2－ny 2＝1(m >0，n >0)的离心率为2，则椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为（A ）.12 （B ）.63 （C ）.33 （D ）.233（11）关于函数()222sin cos f x x x x x +，有如下命题： ①π12x =是()f x 的图象的一条对称轴；②x ∀∈R ，ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③将()f x 的图象向右平移π3个单位，可得到一个奇函数的图象；④12，x x ∃∈R ，()()124≥f x f x -． 其中真命题的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（12）已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()20f x f x a -+=⎡⎤⎣⎦()a ∈R 的实根个数不．可能．．为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）已知2202010≥≤≥x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩，则函数3z x y =-的最小值为 ．（14）,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题编号有 ．（15）在平面直角坐标系xOy 中，点P 是直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C ：222210x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 的取值范围是 ．(16)已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知()2cos cos 0b a C c B -⋅+⋅=． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2c =，ABC S ∆=a ，b 的值．（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12+n n a S -=()n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，26AB AD ==，点E 为线段AB 上一点． （Ⅰ）若点E 是AB 的中点，求证：BM ∥平面NDE ； π6，（Ⅱ）若直线EM 与平面ABCD 所成的线面角的大小为求CD M E AD MN E V V --:．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点M 为椭圆上第一象限内一动点，A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求证：四边形ABCD 的面积为定值．EBCDNM（21）（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ．（Ⅰ）当1a b ==时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当21b a =+时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当1a =，3b >时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点是1x 和2x ()12x x <． 求证：()()123ln 24f x f x ->-．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为2cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）分别写出曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 分别为曲线C 1的上、下顶点，点P 为曲线C 2上任意一点，求PM PN +的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式()3≤f x 的解集为{}15≤≤x x -，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数x ，使不等式()()5f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围．2017届高三第五次模拟考试数学参考答案 一、选择题：二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13）52-；（14）(2)(3)(4)；（15）)2； （16）x y 2=．三、解答题：（17解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：()sin 2sin cos sin cos 0B A C C B -+=，……2分 即sin cos cos sin 2sin cos B C B C A C +=，即()sin 2sin cos B C A C +=， 即sin 2sin cos A A C =． ……4分 因为sin 0A ≠，所以1cos 2C =． ……5分，又因为()0,C π∈，所以3C π=…6分 （Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C ∆===4ab =①． …………8分 由余弦定理得：2222cos a b c ab C +-=，因为2c =，3C π=，4ab =，所以228a b +=②． …………10分由①，②联立可得：22a b =⎧⎨=⎩． …………12分（18）解：（Ⅰ）因为12+n n a S -=…①， 所以当2≥n 时，12n n a S --= … ②， ①－②，得：()110n n n n a a S S +----=，即：12+n n a a =()2≥n ， …………3分 又因为212a S -=且112S a ==，所以24a =，所以212a a =， …………4分 即12+n na a =对任意n N *∈恒成立， 所以数列{}n a 为首相为2，公比为2的等比数列． 所以1222n n n a -=⋅= …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：22log log 2n n nb a n ===，2n n n nc a b n =⋅=⋅ …………7分所以1212222n n T n =⨯+⨯++⋅ ③，231212222n n T n +=⨯+⨯++⋅ ④，…9分③－④，得：()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=--- ，所以()1122n n T n +=-⋅+． …………12分（19）解：（Ⅰ）证明：连结AM ，设AM ND F = ，连结EF ． …………2分 因为四边形ADMN 为正方形，所以F 是AM 中点．又因为E 是AB 中点，所以EF ∥BM ． …………4分 又因为EF ⊂平面NDE ，BM ⊄平面ND E ，所以BM ∥平面NDE ． …………6分 （Ⅱ）略（20解：（Ⅰ）由已知可得：222221c a b aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得：21a b =⎧⎨=⎩；C 的方程为：2214x y += 4分 （Ⅱ）因为椭圆C 的方程为：2214x y +=，所以()2,0A -，()0,1B -．…………5分设()(),0,0M m n m n >>，则2214m n +=，即2244m n +=．则直线BM 的方程为：11n y x m +=-，令0y =，得1C mx n =+； …………7分同理：直线AM 的方程为：()22n y x m =++，令0x =，得22D ny m =+………9分所以()()()2221121212212221ABCDm n m n S AC BD n m m n ++=⋅⋅=⋅+⋅+=⋅++++22144448144882222222m n mn m n mn m n mn m n mn m n ++++++++=⋅=⋅=++++++． 即四边形ABCD 的面积为定值2． …………12分 （21）解：（Ⅰ）因为a ＝b ＝1，所以f (x )＝x 2－x ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x －1＋1x． 因为f (1)＝0，f ′(1)＝2，故曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y －0＝2(x －1)， 即2x －y －2＝0． ………2分 （Ⅱ）因为b ＝2a ＋1，所以f (x )＝ax 2－(2a ＋1)x ＋ln x ，从而f ′(x )＝2ax －(2a ＋1)＋1x ＝2ax 2－(2a ＋1)x ＋1x ＝(2ax －1)(x －1)x，x ＞0． ……3分①当a ≤0时， x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以，f (x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减． …………4分 ②当0＜a ＜12时， 由f ′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞12a ，由f ′(x )＜0得1＜x ＜12a，所以f (x )在区间(0，1)和区间(12a ，＋∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减． (5)③当a ＝12时， 因为f ′(x )≥0（当且仅当x ＝1时取等号），所以f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增． …………6分 ④当a ＞12时， 由f ′(x )＞0得0＜x ＜12a 或x ＞1，由f ′(x )＜0得12a＜x ＜1，所以f (x )在区间(0，12a )和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．（Ⅲ）方法一：因为a ＝1，所以f (x )＝x 2－bx ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x 2－bx ＋1x(x ＞0)．由题意知，x 1，x 2是方程2x 2－bx ＋1＝0的两个根，故x 1x 2＝12．记g (x ) ＝2x 2－bx ＋1，因为b ＞3，所以g (12)＝3－b 2＜0，g (1)＝3－b ＜0，所以x 1∈(0，12)，x 2∈(1，＋∞)，且bx i ＝2x 2i ＋1 (i ＝1，2)．f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－x 22)－(bx 1－bx 2)＋ln x 1x 2＝－(x 21－x 22)＋ln x 1x 2．因为x 1x 2＝12，所以f (x 1)－f (x 2)＝x 22－14x 22－ln(2x 22)，x 2∈(1，＋∞)．令t ＝2x 22∈(2，＋∞)，φ(t )＝f (x 1)－f (x 2)＝t 2－12t －ln t ．因为φ′(t )＝(t －1)22t2≥0，所以φ(t )在区间(2，＋∞)单调递增， 所以φ(t )＞φ(2)＝34－ln2，即f (x 1)－f (x 2)＞34－ln2． …………12分方法二：因为a ＝1，所以f (x )＝x 2－bx ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x 2－bx ＋1x(x ＞0)．由题意知，x 1，x 2是方程2x 2－bx ＋1＝0的两个根．记g (x ) ＝2x 2－bx ＋1，因为b ＞3，所以g (12)＝3－b 2＜0，g (1)＝3－b ＜0，所以x 1∈(0，12)，x 2∈(1，＋∞)，且f (x )在[x 1，x 2]上为减函数．所以f (x 1)－f (x 2)＞f (12)－f (1)＝(14－b 2＋ln 12)－(1－b )＝－34＋b2－ln2．因为b ＞3，故f (x 1)－f (x 2)＞－34＋b 2－ln2＞34－ln2． …………12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为22143x y +=， …………2分曲线C 2的普通方程为224x y +=． …………4分（Ⅱ）由C 2：224x y +=，可得其参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（θ为参数），点P 为()2cos ,2sin αα，因此PM PN +=8分 ()214PM PN +=+当sin 0α=时，()2PM PN +有最大值28，因此PM PN +的最大值为10分（23）解：（Ⅰ）由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3． ……2分又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2． …………5分（Ⅱ）当a ＝2时，f (x )＝|x －2|．设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|． 由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5（当且仅当－3≤x ≤2时等号成立）得，g (x )的最小值为5． …………8分从而，若存在实数x ，使不等式()()5f x f x m ++<成立，即g (x )min <m ，则m 的取值范围为()5,+∞． …………10分。
吉林省长春市2017届高三数学第五次摸底考试试题文
（D）若 ，则 的最小值为 .
【答案】（B）
（34）如图，南北方向的公路 ， 地在公路正东 处， 地在 东偏北 方向 处，河流沿岸曲线 上任意一点到公路 和到 地距离相等．现要在曲线 上一处 建一座码头，向 两地运货物，经测算，从 到 、 到 修建费用都为 万元 ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
吉林省长春市2017届高三数学第五次摸底考试试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用 铅笔填涂；非选择题必须使用 毫米黑色字迹的签字笔书写 ，字体工整、笔迹清楚。
二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．
（13）函数 的单调递增区间为 ．
（14）已知数列 为等比数列，且 ，则 ．
（15）已知命题 对任意的 ，命题 存在 ，若命题“ 且 ”是真命题，则实数 的取值范围是 ．
（16）在 中， ， ， ， 在 边上，则过点 以 、 为两焦
（A） （B） （C） （D）
【吉林省长春市实验中学】2017届高三上学期第五次模拟数学(理科)试卷-答案
吉林省长春实验中学2017届高三上学期第五次模拟（理科）数学试卷答 案一、选择题1~5．DDBBD6~10．DBCCD 11~12．DD二、填空题 13．5614．9 15．(8,23)16．三、解答题17．（1）21()2n n n S a S =-，1(2)n n n a S S n -=-≥，∴2n-11(-S )()2n n n S S S =-， 即n-1n-12S S -n n S S =①，由题意得n-1S 0n S ≠，①式两边同除以n-1S n S ，1112n n S S --=，∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11111S a ==，公差为2的等差数列， ∴1112S ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（n-1）=2n-1∴1121n S n =-． ∵1111()21(21)(21)22121n n S b n n n n n ===-+-+-+， ∴121111111[(1)()(1)2335(21)(21)22121n n n T b b b n n n n =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+=-=-+++． 18．解：由已知，函数()f x 周期为π．∵21cos ()cos -22x f x x x x ωωωω+=-=11π1cos sin()22262x x x ωωω=--=--， ∴2π2πω==，∴π1()sin(2)62f x x =--． （1）由ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+，得2π5π2π22π33k x k +≤≤+， ∴π5πππ(k )36k x k +≤≤+∈Z ，∴()f x 的单调减区间是π5π[π,π](k )36k k ++∈Z ．（2）由1()2f A =，得π11sin(2A )622--=，πsin(2A )16-=． ∵ππ11ππππ0π,2,2,666623A A A A <<∴-<-<∴-==．由1sin 32ABC S bc A c ∆===，得4b =， ∴22212cos 169243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，故a = 19．（1）证明：连接CE BD 、，设CE BD O =I ，连接OG ， 由三角形的中位线定理可得：OG AC ∥，∵AC ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴AC ∥平面BDG ．（2）建立如图空间直角坐标系，在RT ACD △中，斜边4,2AD AC ==，得CD =，所以(1,0,0),(1,0,0),B C E -．设BF BA λ=u u u r u u u r，得(1)F λ-． 设平面CEF 的一个法向量(,,)n x y z =r ，由0,0,n CE n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得2x 0(2)0x z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取x =21,1)n λ=--r ． 而平面BCE 的法向量0(0,0,1)n =u u r ，00n n n n =u u r r g u u r r g2-1，解得1λ=-（舍去）或12λ=， 所以当点F 在线段AB 的中点时，二面角B CE F --20．解：（1）线段AB 的中垂线方程：y x =，联立2x 40y y x --=⎧⎨=⎩，得(4,4)S ． ∵(7,8)A ，∴圆S的半径5SA ==．∴圆S 的方程为22(4)(4)25x y -+-=．由0x y m +-=变形得y x m =-+，代入圆S 的方程，得2222870x mx m m -+-+=，令22(2)8(87)0m m m ∆=--+>，得88m -<<+设点,C D 上的横坐标分别为12,x x ，则2121287,2m m x x m x x -++==， 依题意得0OC OD <u u u r u u u r g ，∴21212()()0,870x x x m x m m m +-+-+<-+<，解得17m <<，∴实数m 的取值范围是(1,7)．21．解：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，可得2,c a e a ===，解得1c b ===，即有椭圆的方程为2214x y +=． 设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点的横坐标为122x x +， 由直线y kx t =+代入椭圆方程2244x y +=，可得222(14)8440k x ktx t +++-=222264t 16(14)(44)0k k t ∆=-+->，即2214k t +>，2121222844x ,x 1414kt t x x k k-+=-=++， 可得MN 的中点坐标为224(,)1414kt t k k -++， 中垂线方程为2214()1414t kt y x k k k -=--++，令0y =，可得2314kt x m k ==-+， 由AM AN ⊥，可得1212y 1y 11x x --⋅=-，即为221212(1)(1)(1)()0k x x t k t x x ++-+-+=， 化为2222(1)(44)(1)(14)4(1)(8)0k t t k t kt +-+-++--=，解得1t =或3-5，显然满足判别式大于0， 即有2314k m k =-+或29514k k +（）， 当0k =时，0m =； 当0k >时，33144m k k =-≥=-+，即为304m -≤<； 或29999151454205(4)k m k k k==≤=+⨯+（），即为9020m <≤； 同样当0k <时，可得304m <≤或9020m -≤<． 综上可得m 的范围是3399[,][,]442020--U ．22．（1）1a =时，211()ln()22f x x x x =++-，∴1()211f x x x'=+-+， 于是3(1)2f '=，又(1)0f =，即切点为(1,0)，∴切线方程为3(1)2y x =-． （2）()21a f x x a ax '=+-+，1()101212a f a a '=+-=+，即220a a --=， ∵0a >，∴2a =，此时2x(21)()12x f x x -'=+，∴1[0,]2x ∈上减，1[2]2，上增， 又1135(0)ln ,(),(2)ln 2242f f f ==-=，∴31ln 42b -<≤． （3）2222x (2)[2x (2)]()2111a a a x x a a f x x a ax ax ax+---'=+-==+++ 因为12a <<，所以221(2)(1)-02a 22a a a a --+=<，即2212a 2a -<， 所以()f x 在1[,1]2上单调递增，所以max 11()(1)ln()122f x f a a ==++-， 只需满足211ln()1(23)22a a m a a ++->+-， 设211()ln()1(23)22h a a a m a a =++--+-， 212(41)2()12211ma m a m h a ma m a a --+-'=---=++ 又(1)0h =，∴()h a 在1的右侧需先增，∴1h (1)0,8m '≥∴≤- 设2g()2(41)2a ma m a m =--+-，对称轴1114a m =--≤， 又20,(1)810m g m ->=--≥，∴在(1,2)时，()0g a >，即h ()0a '>， ∴()h a 在(1,2)上单调递增，∴()(1)0h a h >=， 所以m 的取值范围是18m m ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭．。
吉林省长春市高三数学第五次摸底考试试题文
吉林省长春市2017届高三数学第五次摸底考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠,不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题60分）一、选择题(本大题包括12个小题，每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． （1）若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则AB 等于（A ）(13)-， （B ）{12}， （C ）[03)，（D ）{012}，， （2）复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-，（B ）1(2)2-，(C)(2)-∞-， (D ）1(+)2∞，（3）在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D)23AB AD -+（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于 （A ）15（B ）35（C ）65（D ）2（5）函数()f x 的定义域为开区间(()f x 在开区间()a b ，内有极小值点（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个（6）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图"，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （A)1 (B（C （D （7）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2。
吉林省实验中学高三模拟数学(理科)试卷(五)有答案
A B =( ) C ．2在复平面内对应的点在( ) ．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )B ．30C ．24 ．已知向量,||||||1,|2|a b a b a b a b ==+=+=满足则( )B ．3C ．721][,)3+∞11][,)2+∞1][,)3+∞1][,)6+∞．已知函数1()|f x x⎧⎪=⎨⎪⎩)0(x a +=132,2n n a +≥分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．)cos cos 0C c B +=b，求数列n n与矩形ABCD的中点，求证：BM622C，直线MA D，==-()ln()1f x xg x ax）(2)cos cos 0b a C c B -+=，由正弦定理可得：(sin 2sin )cos sin B A C C -+cos sin 2sin cos B C A C +=，可得：sin 0A ≠，cos C ∴=(0,π)C ∈π3C ∴=…6(2)ABC S =△4ab =，①由余弦定理可得：2c C =，22a b ∴+联立①②即可解得2n n b n =，n 项和23122232...2n n T n =++++，2341122232...2n n +++++，两式相减得12)2n n n +-，12(1)2n n ++- ）连结AM ，设AM ND F =，连结四边形为正方形，F AM ∴是的中点，又E AB 是中点，又EF NDE ⊂平面平面，BM ∥平面解：（2）MD AD ⊥ABCD AD DC ⊥平面，又⊥为坐标原点，,,DA DC DM (0,0,3)，,0)(3,6,0)(0,6,EC a MC =--=-，，的法向量为(,,z),n x y =，令1y x =，得6(,1,2)an -∴=又平面DCE 的一个法向量为(0,0,1)n ，且二面角的大小为||||||1m n m n =⨯CE M -的大小为22）椭圆）椭圆（ⅱ）()ln h x =1a e =--+110x a ＜＜1()0h x =不等式存在实数【解答】解:∵=,∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1,﹣2）,在第四象限．故选:D．3．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题否定的方法,可得答案．【解答】解:命题:“∀x∈[1,2],x2﹣3x+2≤0的否定是,故选:C4．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0,求得函数的定义域,且y=lnt,本题即求函数t在定义域上的减区间,再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解:令t=x2﹣4x+3＞0,求得x＜1,或x＞3,故函数的定义域为{x|x＜1,或x＞3},且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1,或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1,或x＞3}上的减区间为（﹣∞,1）,故选:D．5．【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方,根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解:由,可得:（sin2+cos2﹣2sin cos）=即1﹣sinα=,∴sinα=．故选:A．6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1=18．（n≥2）,由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解:∵等差数列{a n}满足:a2=2,S n﹣S n﹣3=54（n＞3）,S n=100,∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3）,又数列{a n}为等差数列,∴3a n﹣1=54（n≥2）,∴a n﹣1=18．（n≥2）,又a2=2,S n=100,∴S n===100,∴n=10．故选:D．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图,我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成,分别求出棱柱和棱锥的体积,进而可得答案．【解答】解:由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体,其中直三棱的底面为左视图,高为6﹣3=3,故V直三棱柱=6×3=18,四棱锥的底面为边长为3,4的长方体,高为4故V四棱锥=×3×4×3=12,故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=30,故选B．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解:∵向量满足,∴|+|2=||2+2•+||2=2+2•=1,∴2•=﹣1,∴|2+|2=4||2+4•+||2=4﹣2+1=3,∴|2+|=,故选:B9．【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简,结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解:函数,化简可得:f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）,对于①:当x=时,函数f（x）取得最大值2,∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②:f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x,﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x,∴;故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位,可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数,故③不对④∃x1,x2∈R,|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+）,当x1=,时,|f（x1）﹣f（x2）|=4,存在x1,x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4,故④对．∴真命题的个数是3．故选:C．10．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标,由直线AM,BM的斜率之积为﹣得一关系式,再由点M在椭圆上变形可得另一关系式,联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率．【解答】解:由椭圆方程可知,A（﹣a,0）,B（a,0）,设M（x0,y0）,∴,,则,整理得:,①又,得,即,②联立①②,得﹣,即,解得e=．故选:C．11．【考点】函数恒成立问题．【分析】令m+n=a,则mn=a+3,即m、n是方程x2﹣ax+a+3=0的两个正实根,解得a的范围,不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立⇔不等式ax2+2x+a﹣10≥0在a≥6时恒成立．即函数f（a）=a（x2+1）+2x﹣10≥0在a∈[6,+∞）恒成立．【解答】解:令m+n=a,则mn=a+3,故m、n是方程x2﹣ax+a+3=0的两个正实根,∴,解得a≥6,不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立⇔不等式ax2+2x+a﹣10≥0在a≥6时恒成立．即函数f（a）=a（x2+1）+2x﹣10≥0在a∈[6,+∞）恒成立．f（6）=6（x2+1）+2x﹣10≥0⇒x≥或x≤﹣1．故选:A．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性,做出f（x）的草图,得出f（x）=t的根的情况,根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解:当x＜0时,f′（x）=﹣﹣1＜0,∴f（x）在（﹣∞,0）上是减函数,当x＞0时,f（x）=|lnx|=,∴f（x）在（0,1）上是减函数,在[1,+∞）上是增函数,做出f（x）的大致函数图象如图所示:设f（x）=t,则当t＜0时,方程f（x）=t有一解,当t=0时,方程f（x）=t有两解,当t＞0时,方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0,得t2﹣t+a=0,若方程t2﹣t+a=0有两解t1,t2,则t1+t2=1,∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根,∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A（﹣,1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z,由图可知,当直线y=3x﹣z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值﹣．故答案为:﹣．14．【考点】球的体积和表面积;棱柱的结构特征．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,外接球的半径为,球心到截面的距离﹣=,可得截面圆的半径,即可得出结论．【解答】解:正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,外接球的半径为,球心到截面的距离﹣=,∴截面圆的半径为=,∴平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为．故答案为．15．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系,求出两个极端位置|AB|的值,即可得到结论．【解答】解:圆心C（1,1）,半径R=1,要使AB长度最小,则∠ACB最小,即∠PCB最小,即PC最小即可,由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°,∠ACB=120°,即|AB|=,当点P在3x+4y+3=0无限远取值时,∠ACB→180°,此时|AB|→直径2,故≤|AB|＜2,故答案为:[,2）．16．【考点】数列递推式．【分析】a n+1≥2a n+1,利用递推可得:a n+1≥2a n+1≥22a n﹣1+2+1≥…≥2n a1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n+1﹣1,即an≥2n ﹣1．（n=1时也成立）．由a n+2≤a n+3•2n,即a n+2﹣a n≤3•2n,利用“累加求和”方法结合a n+1≥2a n+1,可得a n≤2n ﹣1,因此a n=2n﹣1．即可得出．【解答】解:∵a n+1≥2a n+1,∴a n+1≥2a n+1≥22a n﹣1+2+1≥23a n﹣2+22+2+1≥…≥2n a1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n+1﹣1,∴an≥2n﹣1．（n=1时也成立）．由对任意n∈N*,a n+2≤a n+3•2n,即a n+2﹣a n≤3•2n,∴a3﹣a1≤3×2,a4﹣a2≤3×22,…,a n﹣2﹣a n﹣4≤3×2n﹣4a n﹣1﹣a n﹣3≤3×2n﹣3,a n﹣a n﹣2≤3×2n﹣2,a n+1﹣a n﹣1≤3×2n﹣1．∴a n+1+a n≤1+3+3×2+3×22+…+3×2n﹣2+3×2n﹣1=1+3×=3×2n﹣2．（n≥2）．∵a n+1≥2a n+1,∴3a n+1≤3×2n﹣2．∴a n≤2n﹣1．∴2n﹣1≤a n≤2n﹣1,∴a n=2n﹣1,∴数列{a n}的前n项和S n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故答案为:2n+1﹣n﹣2．三、解答题:本大题共5小题,共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC,由于sinA ≠0,可求cosC=,结合范围C∈（0,π）,可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4,由余弦定理可得a2+b2=8,联立即可解得a,b的值．18．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】（1）首先利用S n与a n的关系:当n=1时,a1=S1,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1;结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列,由此求得数列{a n}的通项公式;（2）首先结合（1）求得b n=log2a n=log22n=n,c n=a n•b n=n•2n,然后利用错位相减法,结合等比数列的求和公式求解即可．19．【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM,设AM∩ND=F,连结EF,推导出EF∥BM,由此能证明BM∥平面NDE．（2）以D为坐标原点,DA,DC,DM为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣CE﹣M的大小为时,AE的长．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m,n）,（m＞0,n＞0）,则m2+4n2=4,从而直线BM的方程为y=,进而,同理,得,进而×|+2|×|,由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．21．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f′（x）=﹣a,（x＞0）．对a分类讨论:a≤0,a＞0,利用导数研究函数的单调性;（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知,当a≤0时f（x）单调,不存在两个零点;当a＞0时,可求得f（x）有唯一极大值,令其大于零,可得a的范围,再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可;（ⅱ）构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）,（0＜x≤）,根据函数的单调性证明即可．请考生在第22．23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程] 22．【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法,分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;（2）设P（2cosα,2sinα）,则|PM|+|PN|=+,两边平方,即可求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．【分析】（1）原不等式可化为|x﹣a|≤3,a﹣3≤x≤a+3．再根据不等f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},可得,从而求得a的值;（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5,从而求得m的范围．。
2017年吉林省实验中学高三第五次模拟考试物理试题(附答案)
2017年吉林省实验中学高三第五次模拟考试物理14．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一直线开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，则（）t时刻乙车从后面追上甲车A．1t时刻两车相距最远B．1t时刻两车的速度恰好相等C．1t时间内乙车的平均速度小于甲车的平均速度D．0到115．如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加10m/s根据图乙中所提供的信息速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，若重力加速度g取2可以计算出（）A．物体的重力2NB．斜面的倾角37︒6m/s时物体的速度C．加速度为2D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N16．图中虚线是某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的一点，则（）A．b点的电势一定高于a点的电势B．b点的场强一定大于a点的场强C．带电粒子一定带正电D．带电粒子在b点的速率一定小于在a点的速率17．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，导体棒中的电流I垂直纸面向里，欲使导体棒静止在斜面上，可施加一个平行于纸面的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B．当匀强磁场的方向由竖直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小18．下列说法正确的是（）A．居里夫人通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型B．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的C ．爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说D ．组成原子核的核子（质子、中子）之间存在着一种核力，核力是万有引力的一种表现19．A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h ．如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的是（ ）A ．B ．C ．D ．20．北京时间2010年11月16日凌晨，美国国家航空航天局（NASA ）召开新闻发布会，天文学家利用钱德拉X 射线望远镜，在距离地球大约5千万光年的太空发现了一个“年仅”31岁的黑洞，这一黑洞的质量大约是太阳质量的5倍（太阳质量约为272.010⨯吨），由一颗质量大约20倍于太阳的超新星爆炸形成．若该黑洞的半径为R ，质量M 和半径R 的关系满足2M c R 2G=（其中c 为光速，G 为引力常量）．假设该黑洞为一个标准的球形且质量均匀．则关于该黑洞，下列说法正确的是（ ）A ．该黑洞表面的重力加速度大小为2c 2RB ．该黑洞的第一宇宙速度为2c 2C ．若有一卫星能在该黑洞表面附近做匀速圆周运动，则该卫星运行的周期应为2πR cD ．该黑洞的平均密度为223c 8πGR 21．在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v ，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g ．则（ ）A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3vB ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5vC ．人沿沙坡下滑时所受阻力2f F mgsin α-2mv /L =．D ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv22．（4分）某同学分别用毫米刻度尺、10分度游标卡尺、50分度游标卡尺、螺旋测微器测量同一个物体的宽度，分别得到如下数据，其中读数肯定错误的是（ ）A ．10.0mmB ．9.9mmC ．10.05mmD ．9.990mm23．（10分）在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，小灯泡标有“3.8V 、1.52W ”字样；电压表V 量程5V ，内阻约为5k Ω；直流电源E 的电动势4.5V ，内阻不计；开关S 及导电若干；其他可供选用的器材还有：A ．电流表1A （量程250mA ，内阻约为2Ω）B ．电流表2A （量程500mA ，内阻约为1Ω）C ．滑动变阻器1R （阻值010Ω-）D ．滑动变阻器2R （阻值02K Ω-）为了使调节方便，测量的准确度高，要求小灯泡的电压从零开始调节．（1）实验中应选用的电流表为__________、滑动变阻器为__________（均需填器材前的字母序号）． （2）在右边的方框内画出该实验的电路图并标上正确的文字符号．（3）由正确的实验操作得到的数据描绘出小灯泡的伏安特性曲线如右图所示，将本实验用的小灯泡接入下图所示的电路，电源电压恒为6V ，定值电阻1R 30=Ω，电流表读数为0.45A ，此时小灯泡消耗的实际功率为__________W ．（电流表的内阻不计，结果保留两位有效数字）24．（15分）如图所示，光滑的四分之一圆弧AB （质量可忽略）固定在甲车的左端，其半径R 1m =．质量均为M 3kg =的甲、乙两辆小车静止于光滑水平面上，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ0.4=．将质量为m 2kg =的滑块P （可视为质点）从A 处由静止释放，滑块P 滑上乙车后最终未滑离乙车．求： （1）滑块P 刚滑上乙车时的速度大小；（2）滑块P 在乙车上滑行的距离为多大？25．（18分）在平面直角坐标系xOy 中，第一象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于直角坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度0v 垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60θ=︒角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示，不计粒子的重力，求：（1）M 、N 两点间的电势差U ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ；（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间．33．【物理—选修3-3】（15分）（1）下列说法正确的是__________（填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分）A ．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体B ．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同的方向上有不同的光学性质C ．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体D ．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体E ．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变（2）(10分)如图所示，导热材料制成的截面积相等，长度均为45cm 的气缸A 、B 通过带有阀门的管道连接．初始时阀门关闭，厚度不计的光滑活塞C 位于B 内左侧，在A 内充满压强5A P 2.810Pa =⨯的理想气体，B 内充满压强5B P 1.410=⨯的理想气体，忽略连接气缸的管道体积，室温不变．现打开阀门，求：①平衡后活塞向右移动的距离和B 中气体的压强②自打开阀门到平衡，B 内气体是吸热还是放热（简要说明理由）．34．【物理—选修3-4】（15分）（1）下列说法中正确的有（ ）（填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分）A ．泊松亮斑说明光具有波动性B ．电磁波在各种介质中的速度相等C ．光线通过强引力场时会发生弯曲D ．在水中同一深处有红、黄、绿三个小球，岸上的人看到的是绿球最浅E ．某波源振动的频率是1000Hz ，当观察者和波源相互靠近时，波源的频率变大（2）（10分）A 、B 两波源同时开始振动，振动情况相同，振动图像如甲图所示．波在Y 轴左边介质中的波速为10m /s ，在Y 轴右边介质中的波速为15m /s ．（Ⅰ）求波在左、右两介质中的波长．（Ⅱ）在乙图中画出在t 0.3s =时AB 间的波形图．（Ⅲ）写出X 0.5m =-处的C 质点的振动方程．2017年吉林省实验中学高三第五次模拟考试 物 理（答案）14．A15．B16．D17．C18．C19．AC20．ABD21．BC22．C23．B ；C ；分压外接；0.50W24．（1）15m /s（2）2m25．（1）2MN 3mv U 2q =（2）03mv r qB =（3）(332π)mt +=33．（1）BCD（2）15cm ；52.110Pa ⨯；放热34．（1）ACD（2）（Ⅰ）2m ；3m（Ⅱ）（Ⅲ）y 10sin(10πt 5π/2)cm=-，或y 10sin(10πt π/2)cm =-，(t 0.25s)＞。