2018学年高中物理教科版选修3-5学案：第4章 4 实物粒

4.实物粒子的波粒二象性
5．不确定关系
[先填空]
1．德布罗意假说
实物粒子象光子一样，也具有波粒二象性，与粒子相对应的波称为德布罗意波，也叫物质波．
2．德布罗意关系式
E＝hνp＝h λ
3．电子波动性的实验证实
(1)1926年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象．
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性．
(3)人们相继用实验证实原子、分子、中子等微观粒子的波动性，德布罗意关系式已成为微观粒子的波动性和粒子性之间关系的基本公式．
4．氢原子中的电子云
(1)概率波
同光波是概率波一样，与实物粒子对应的波(德布罗意波)也是一种概率波．
(2)电子云
①定义
电子在原子核周围出现的概率密度分布．
②电子的分布
电子在空间运动的过程中，概率密度大(小)的地方，电子运动在那里的机会就多(少)，电子云反映了原子核外电子位置的可能性．
[再判断]
1．电子不但具有粒子性也具有波动性．(√)
2．物质波的波长由粒子的大小决定．(×)
3．物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√)
4．我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×)
5．微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置．(√)
[后思考]
既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？
【提示】平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动
量很大，由λ＝h
p可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的
波动性．
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
4．求解德布罗意波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝m v.
(2)根据波长公式λ＝h
p求解．
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε
＝hν，动量p＝h
λ；微观粒子的动能：E k＝
1
2m v
2，动量p＝m v.
1．下列说法中正确的是()
A．物质波属于机械波
B．物质波与机械波有本质区别
C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
E．宏观物体运动时，虽看不到它的衍射或干涉现象，但宏观物体运动时仍具有波动性
【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A 错误，B正确；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，C错误，E正确；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，D正确．【答案】BDE
2．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等.
【导学号：11010065】【解析】本题考查德布罗意波长的公式，意在考查考生对德布罗意波长公
式的掌握．由λ＝h
p可知，如果一个电子和一个中子的德布罗意波长相等，则它
们的动量p相等．
【答案】动量
3．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg) 【解析】中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝h
p知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝h
p1，λ2＝
h
p2
联立以上各式解得：λ1＝
h
m1v，λ2＝
h
m2v
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
【答案】 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
宏观物体波动性的三点提醒
(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．
(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．
(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．
[先填空]
1．不确定关系
在经典物理学中，质点在任意时刻都有确定的位置和动量，沿着一定的轨道运动，在量子力学中，同时确定粒子的动量和位置时，两者的精确度有一个原则上的限制，其数学表达式称为不确定关系．
2．表达式
ΔxΔp≥h
4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的
不确定量，h是普朗克常量．表达式的意义是：粒子在某一方向位置的不确定量
和在这方向上动量的不确定量的乘积大于或等于h 4π.
[再判断]
1．经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)
2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×)
3．对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)
[后思考]
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？
【提示】 不能．微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．
1．位置和动量的不确定性关系：Δx Δp ≥h 4π
由Δx Δp ≥h 4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不
确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
2．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系Δx Δp ≥h 4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，
这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
3．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
4．对不确定性关系Δx Δp ≥h 4π有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观物体
E．在微观物理学中，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动
【解析】不确定性关系ΔxΔp≥h
4π表示确定位置、动量的精确度互相制约，
此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．【答案】CDE
5．已知h
4π＝5.3×10－
35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量m e＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．
【解析】(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，
由ΔxΔp≥h
4π，Δp＝mΔv知Δv1≥
h
4πΔx1m
＝5.3×10－35
10－6×1.0
m/s＝5.3×10－29 m/s.
(2)m e＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 m
Δv2≥
h
4πΔx2m e＝
5.3×10－35
10－10×9.0×10－31
m/s
＝5.89×105 m/s.
【答案】(1)5.3×10－29 m/s(2)5.89×105 m/s
对不确定性关系的两点提醒
(1)不确定性关系ΔxΔp≥h
4π是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，
对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和
速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．
(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．。