浙江省杭州高级中学2017-2018学年高三高考模拟考试数学试题

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2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试题(解析版)

2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q = （） A.[]3,4 B.(]3,4- C.(],4-∞ D.()3,-+∞ 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q =- ，故选B. 【考点】集合的运算. 2．已知复数1iz i+=，其中i 为虚数单位，则z = （） A.12B.2【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，1z i =-，∴||z = C.【考点】复数的运算. 3．“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：根据线面垂直的判定：l 与α内的两条相交直线垂直l α⇔⊥，故是必要不充分条件，故选B.【考点】1.线面垂直的判定；2.充分必要条件.4．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（） A.12 B.12e C.1e D.21e【答案】C.【解析】试题分析：设切点为00(,ln )x x ，∴切线方程是000001ln ()ln 1xy x x x y x x x -=-⇒=+-， ∴0011ln 10a x a e x ⎧=⎪⇒=⎨⎪-=⎩，故选C.【考点】导数的运用.5．函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（）【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ，C ，又∵2x π=，0y =，排除D ，故选A.【考点】函数的性质及其图象.6．若整数x ，y 满足不等式组202407280x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最大值是（）A.-10B.-6C.0D.3 【答案】D.【解析】试题分析：如下图所示，若x ，y R ∈，画出不等式组所表示的可行域，作直线l ：340x y +=，则可知当1x =，12y =时，34x y +取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当1x =，0y =时，max (34)3x y +=，故选D.【考点】线性规划. 7．已知102a <<，随机变量ξ的分布如下：当增大时，（）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小，()D ξ减小【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，1()2E a ξ=-+，22211111()(1)()()(1)22222E a a a a a ξ=-++⨯+-+-+-+-⨯ 2124a a =-++，又∵102a <<，∴故当a 增大时，()E ξ减小，()D ξ增大，故选B.【考点】离散型随机变量的期望与方差.8．设a ，b ，c是非零向量.若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅ ，则（）A.()0a b c ⋅+=B.()0a b c ⋅-=C.()0a b c +⋅=D.()0a b c -⋅=【答案】D.【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅ ，则()0a b c -⋅= ；若a c b c ⋅=-⋅，则由1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅ 可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅= 也成立，故选D.【考点】平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.9．如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则（）A.1θθ≥B.1θθ≤C.2θθ≥D.2θθ≤【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，设D 在平面ABC 的投影为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，连DN ，AM ，∴sin DM DN θ=，1sin DMDAθ=，∵DA DN ≥，∴1sin sin θθ≤，∴1θθ≤，而θ与2θ的大小关系是不确定的，故选A.【考点】线面角与二面角的求解.【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)，证，求(算)三步曲，也可用射影法：设斜线段AB 在平面α内的射影为''A B ，AB 与α所成角为θ，则|''|cos ||A B AB θ=；设ABC ∆在平面α内的射影三角形为'''A B C ∆，平面ABC 与α所成角为θ，则'''cos A B C ABCS S θ∆∆=. 10．已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（）A.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤- 【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，2(1),()(1)()2(), ()(1)g x f x g x F x f x f x g x -≥-⎧=⎨<-⎩，∴2(1),()()(1)()2(), () ()(1)g a f a f a g a F a f a f a f a g a +=-≥+⎧-=⎨-=-<+⎩，2(1),()(1)()2(), ()(1)g a f a g a F a f a f a g a -≥-⎧=⎨<-⎩， ∵0a >，∴22(1)(1)40a a a +--=>，∴|1||1|(1)(1)a a g a g a +>-⇒+>-，∴若()(1)f a g a >+：()2(1)F a g a -=+，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a ->，若(1)()(1)g a f a g a -≤≤+：()2()2()F a f a f a -=-=，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a -≥，若()(1)f a g a <-：()2()2()F a f a f a -=-=，()2()F a f a =，∴()()F a F a -=，综上可知()()F a F a -≥，同理可知(1)(1)F a F a +≥-，故选A.【考点】1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a -与1a +大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.二、填空题11．抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________. 【答案】1(,0)2，12x =-. 【解析】试题分析：由题意得，焦点坐标是1(,0)2，准线方程是12x =-，故填：1(,0)2，12x =-.【考点】抛物线的标准方程及其性质.12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是_____3cm .【答案】20+8.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积212422422202S =⨯⨯⨯++⨯+⨯=+，体积142282V =⨯⨯⨯=，故填：20+，8.【考点】1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若a =，3C π=，3tan 4A =，则sin A =________，b =__________. 【答案】35，4【解析】试题分析：由33tan sin 45A A =⇒=，由正弦定理得，sin 5sin sin sin a c Cc a A C A=⇒==，cos cos 4b c A a C =+=35，4【考点】解三角形.14．已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2nn n n T S +=，*n N ∈，则d =_________，q =________. 【答案】2，2.【解析】试题分析：由题意得，112221112211()22n n n n n b q b T q q d d S n n n a n -++--=⇒=+-，∴2q =，11111b b q =⇒=-，12da =，此时222222n nd d n n =⇒=，故填：2，2. 【考点】等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和.15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.【答案】10.【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.【考点】计数原理.16．已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=.若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________.【答案】13. 【解析】=13k =，故填：13. 【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.【思路点睛】计算弦长时，要利用半径、弦心距(圆心到弦所在直线的距离)、半弦长构成的直角三角形.当然，不失一般性，圆锥曲线的弦长公式12|||AB x x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y 为弦的两个端点)也应重视.17．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值范围是________. 【答案】(5,0)-.【解析】试题分析：由题意得，22(0)00(1)010*********f b f a b aa b a a b >>⎧⎧⎪⎪>++>⎪⎪⎪⎪⇔⎨⎨-<<<-<⎪⎪⎪⎪<->⎪⎪⎩⎩，如下图所示，易知直线10a b ++=与抛物线214b a =相切于点(2,1)-，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：30a b +=，平移l ，从而可知3(5,0)a b +∈-，故填：(5,0)-.【考点】1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：1.根的个数问题，由判别式判断；2.正负根问题，由判别式及韦达定理判断；3.根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解三、解答题18．已知函数()sin sin()6f x x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.【答案】（1）π；（2）1[0,2+. 【解析】试题分析：（1）对()f x 的表达式化成形如sin()y A x ωϕ=+的形式，即可求解；（2）利用正弦函数的性质即可求解.试题解析：（1）由题意得211()sin cos sin(2)223f x x x x x π=+=-+∴函数()f x 的最小正周期T π=；（2）由02x π≤≤知，sin(2)123x π-≤-≤，∴函数()f x 的取值范围为1[0,24+. 【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质.19．如图，已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠=，1AA AB =.（1）证明：1//MD 平面11A BC ；（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）35【解析】试题分析：（1）连接11B D 交11AC 于点E ，连接BE ，BD ，可证明四边形1ED MB 是平行四边形，从而1//MD BE ，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.试题解析：（1）连接11B D 交11AC 于点E ，连接BE ，BD ，∵ABCD 为菱形，∴点M 在BD 上，且1//ED BM ，又∵1ED BM =，故四边形1ED MB 是平行四边形，则1//MD BE ， ∴1//MD 平面11BC A ；（2）由于1111A B C D 为菱形，∴1111AC B D ⊥，又∵1111ABCD A BC D -是直四棱柱，∴111AC BB ⊥，11AC ⊥平面11BB D D ， ∴平面11BB D D ⊥平面11BC A ，过点M 作平面11BB D D 和平面11BC A 交线BE 的垂线，垂足为H ，得MH ⊥平面11BC A ，连接1HA ，则1M AH ∠是直线1MA 平面11BC A 所成的角，设11AA =，∵ABCD 是菱形且120BAD ∠=，则12AM =，MB =，在1Rt MAA ∆中，由12AM =，11AA =，得12MA =，在Rt EMB ∆中，由2MB =，1ME =，得7MH =，∴11sin MH MA H MA ∠==【考点】1.线面平行的判定；2.线面角的求解. 20．设函数2()f x x =，[0,1]x ∈.证明：（1）21()12f x x x ≥-+；（2）152()162f x +<≤. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）构造函数2()()1122x xg x f x x =--+=-+，对()g x 求导，利用导数证明min ()0g x ≥即可得证；（2）求导，判断出函数()f x 的单调性，求出函数()f x 的极值与最值后即可得证.试题解析：（1）记2()()122x x g x f x x =--+=-+，则1()02g x '=>， (0,1)x ∈，∴()g x 在区间[0,1上单调递增，又∵g(0)0=，∴2()()102xg x f x x =--+≥，从而21()12f x x x ≥-+；（2）()2f x x '=，记()2h x x =，由1(0)02h =-<，(1)20h =>，知存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x =，∵()h x 在[0,1]上是增函数，∴()f x 在区间0(0,)x 上是单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增，又∵(0)1f =，2(1)2f =，从而2()2f x +≤，另一方面，由（1）得当14x ≠时，2211515()1()241616x f x x x ≥-+=-+>，且115()416f >，故152()162f x <≤. 【考点】导数的综合运用.21．如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B，设点)(0)P t t >，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O .（1）证明：OP BC ⊥；（2）若四边形OBPC的面积是5，求t 的值. 【答案】（1）详见解析；（2）1t =. 【解析】试题分析：（1）设出直线PA 的方程，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，说明两直线斜率乘积为-1即可求解；（2）将四边形的面积转化为关于t 的表达式，建立关于t 的方程即可求解.试题解析：（1）设直线PA的方程为y x =，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得1x =，224x t=+，则点C 的坐标是24)4t t +，故直线BC 的斜率BCk =，由于直线OP 的斜率OP k =，故1B C O P k k =- ，∴O P B C ⊥；（2）由5OBPC S =四边形，324OBPCS t +=+四边形，得3245t +=+，整理得2(1)(5212)0t t t -++=，∵252120t t ++≠，∴1t =.【考点】直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.22．已知数列{}n a 满足11a =，121n n na a a +=+，*n N ∈，记n S ，n T 分别是数列{}n a ，{}2na 的前n 项和，证明：当*n N∈时，（1）1n n a a +<；（2）21121n n T n a +=--；（3）1n S <<【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）作差，证明{}n a 单调递减即可得证；（2）将递推公式变形，2221112n n na a a +=++，再求和，即可得证；（2）对{}n a 作出适当放缩，再求和，即可得证..试题解析：（1）由11a =及121nn na a a -=+知0n a >，故3122011n nn n n n na a a a a a a +--=-=<++， ∴1n n a a +<，*n N ∈；（2）由111n n n a a a +=+，得2221112n n na a a +=++，从而 222222112222211111112222n n n n n n n a a a a a a n a a a a -+-=++=+++⨯==+++++ ，又∵11a =，∴21121n n T n a +=--，*n N ∈；（3）由（2）知，1n a +=，由211n T a ≥=，得1n a +≤，∴当2n ≥时，21)n a n ≤--，由此1(n S a ⎤<++++=<⎦ ，又∵11a =，∴n S ，另一方面，由111n n na a a +=-，得111111n n S a a +=-≥>，1n S <<【考点】数列与不等式综合.【思路点睛】解决数列综合题常见策略有：1.关注数列的通项公式，构造相应的函数，考察该函数的相关性质（单调性、值域、有界性、切线）加以放缩；2.重视问题设问的层层递进，最后一小问常常用到之前的中间结论；3.数学归纳法.。

【精品】2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷及参考答案(1)

2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷（1）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）设集合M={x|x2＞4}，N={x|﹣1＜x≤3}，则M∩N=（）A．（﹣2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）2．（3分）已知f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，则f（1）=（）A．15 B．21 C．3 D．03．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．﹣ B．C．D．05．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b26．（3分）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）7．（3分）两数与的等比中项是（）A．B．C．或D．8．（3分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）9．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（）A．B．C．D．10．（3分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{a n}的公比q=（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．11．（3分）不等式组所围成的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°13．（3分）设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则=（）A．B．C．D．14．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=，φ=﹣πB．ω=，φ=0 C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣15．（3分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．016．（3分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[2，4]D．[﹣，+∞）17．（3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．403218．（3分）已知直线x﹣y+1=0与双曲线+=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（3分）已知向量=（1，0），=（0，1），若（k+）⊥（3﹣），则实数k=．20．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|=|PQ|，则抛物线C的方程为，点P的坐标为．21．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，则常数p=．22．（3分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．（I）求角B的大小；（II）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB 与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（11分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且．（I）求函数f（x）的表达式；（II）令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）设集合M={x|x2＞4}，N={x|﹣1＜x≤3}，则M∩N=（）A．（﹣2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|﹣1＜x≤3}，∴M∩N={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：C．2．（3分）已知f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，则f（1）=（）A．15 B．21 C．3 D．0【解答】解：∵f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，∴f（1）=（4﹣3）=2×42﹣3×4+1=21．故选：B．3．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B4．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．﹣ B．C．D．0【解答】解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣15°）=cos60°=，故选：B．5．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，故a3＞b3成立，故A正确；当c=0时，则ac2=bc2，故B不一定成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故C不一定成立，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故D不一定成立；故选：A．6．（3分）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），根据幂函数性质可知，函数y为增函数，当x=1时，函数y取得最小值为1，函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D7．（3分）两数与的等比中项是（）A．B．C．或D．【解答】解：设两数与的等比中项为a，则a2=×=，∴a=或．故选：C．8．（3分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）【解答】解：根据题意，设M的坐标为（a，b），若点M在直线y=x+1上，则有b=a+1，①若直线MN的斜率为2，则有=2，②联立①②解可得a=4，b=5，即M的坐标为（4，5）；故选：B．9．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=45°，∵c=8，故由正弦定理可得=，即=，∴a=4，故选：B．10．（3分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{a n}的公比q=（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，即为2S3=S1+S2，依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故选：C．11．（3分）不等式组所围成的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则阴影部分为三角形，其中A（﹣，0），C（，0），由得，即B（0，），则三角形的面积S=×=2，故选：B12．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选：A．13．（3分）设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，∴=﹣+﹣=﹣+﹣=（+）=，故选：B．14．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=，φ=﹣πB．ω=，φ=0 C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【解答】解：由题意，T=8=，∴ω=，∵f（5）=sin（π+φ）=1，﹣π≤φ＜π∴φ=﹣，故选D．15．（3分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由直线a，b和平面α，知：在①中，若a∥α，a∥b，则b∥α或b⊂α，故①错误；在②中，若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面或a与b相交，故②错误；在③中，若a∥b，b⊥α，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故③正确；在④中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故④错误．故选：C．16．（3分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[2，4]D．[﹣，+∞）【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（x+2）⇔a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解，令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，由h（x）=x2﹣x﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，故a∈[﹣2，0]，故选：A．17．（3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4032【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2016＞0，a2017＜0，∴S4032==＞0，S4033==4033a2017＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．18．（3分）已知直线x﹣y+1=0与双曲线+=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设P（x1，y1）、Q（x2，y2）由题意得，，（ab＜0）整理得：（a+b）x2+2ax+a﹣ab=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，由OP⊥OQ，则•=0，得x1x2+y1y2=0，∴+=0，即=1，则=，∴==2，∴=2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（3分）已知向量=（1，0），=（0，1），若（k+）⊥（3﹣），则实数k=．【解答】解：∵向量=（1，0），=（0，1），∴k+=（k，1），3﹣=（3，﹣1），又（k+）⊥（3﹣），∴3k﹣1=0，解得k=，故答案为：．20．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|=|PQ|，则抛物线C的方程为y2=4x，点P的坐标为（2，4）．【解答】解：设P（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|PF|=+，由题设得+=×，p＞0，解得p=2．所以C的方程为y2=4x，P（2，4）．故答案为y2=4x；（2，4）．21．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，则常数p=2．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，∴，解得p=2，d=1，或p=﹣2，d=﹣3，∵a n≠0，∴d≠﹣3．∴p=2，d=1．故答案为：2．22．（3分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜4且k≠1．【解答】解：函数，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（﹣1，﹣2），k AB=4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1．故答案为：0＜k＜4且k≠1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．（I）求角B的大小；（II）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．∴bcosC=（2a﹣c）cosB，∴bcosC+ccosB=2acosB，由正弦定理，得：sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB，又B+C=π﹣A，∴sinA=2sinAcosB，sinA≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴（a+c）2﹣3ac=b2，可得：64﹣3ac=16，解得：ac=16=acsinB=×16×=4．∴S△ABC24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB 与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．【解答】解：（I）由=，设a=2λ，c=，b=，其中λ＞0，由已知M（c，），代入椭圆中得：=1，即=1，解得，从而a=2，b=2，c=2，故椭圆C的标准方程为．…（5分）（II）k1，k2为定值，…（6分）下面给出证明．证明：设B（x0，y0），（y0＞0），则D（﹣x0，﹣y0），且=1，…（7分）而k1•k2=•===﹣，…（9分）由（I）知a2=8，b2=4，∴k1•k2=﹣为定值．…（10分）25．（11分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且．（I）求函数f（x）的表达式；（II）令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b，又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（4分）（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=，①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．若＞，即λ＞2时，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．由＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点；综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

浙江省杭州市2017届高考模拟命题比赛数学试卷6.doc

浙江省杭州市2017届高考模拟命题比赛数学试卷6一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合{}2230M x x x =∈+-≤R ，{}50N x x =∈-≤≤R ，则()C M N ⋃=R （） A.()53--， B. ](53--， C. )53--⎡⎣， D.]()5301--⋃⎡⎣，， 2．已知复数z 满足()13i 1i z +=+，则z =（） A ．22B ．2-C ．2D ． 2 3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若tan 3θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=（）A.110B.37C.910D.135.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（） A 2B ．1C ．-1D ． 2 6.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2ex y+的最小值是（） A.1B.12eC. eD.2e7.已知(),B n p ξ:，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于（）A.13B.35 C.25 D.238.在ABC ∆中，已知10AB =u u u r ，边AB 上的高为3，则当AC BC u u u r u u u r g 最小时，AC BC +=u u u r u u u r（）A. B.10C.313D1039.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（）A.1B.5C.510.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则（） A.0q p ≤≤B.0p q ≤≤C.0p q ≤≤D.0q p ≤≤二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．12.在ABC ∆中， 3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.13.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线与所成角为_____________.14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a = 数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S =____________.15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________.16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m的取值所组成的集合是_________.17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c a =++∈≠R ，，，满足条件:（1）当x ∈R 时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥ABCD P E（2）当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（3）()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t ∈R 只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m 的最大值为_________. 三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分14分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . (1)若()sin sin sin 2A B C C +-=，试判断ABC △的形状. (2)若2,3a A π==，且ABC △的面积3=S ，求,b c 的值；19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，90BAC ACD ∠=∠=o，//AE CD ，22DC AC AE ===. （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B DE C --的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中a ∈R ．0a ≠且.（1）若函数()f x 与的()g x 图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；（2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．21.设曲线()2212:1x C y a a+=为正常数与()222C y x m =+：在x 轴上方仅有一个公共点P .（1）求实数m 的取值范围；()a 用表示（2）O 为原点，若1C 与x 轴的负半轴交于点A ，当102a <<时，试求AOP V 的面积的最大值. ()a 用表示22.给定正整数n 和正数M .对于满足条件2211n a a M ++≤的所有等差数列123,,,a a a …，1221=n n n S a a a +++++…+，(1)求证：2251S Mn ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭(2)求1221=n n n S a a a +++++…+的最大值.参考答案一、选择题1-5 CACCD 6-10 ACBBC二、填空题11. ()1,0,1- 12.2 13. 23，90︒14. 89，22n n + 15. 12 16.33⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭17.9 三、解答题18.解：（1）因为()sin sin sin cos sin B C B C B C -=-①()(),sin sin ()=sin() =sin cos cos sin A B C A B C B C B c B C=π-+=π-+++=sin cos cos sin B c B C +② sin 22sin cos C C C =③将①②③代入sin sin()sin 2A B C C +-= 化简可得：sin sin B C =因为在ABC ∆中，所以B C =，ABC ∆为等腰三角形.（2）因为在ABC ∆中，1,sin 32A S bc A π===所以4bc = ④又因为2221cos 22b c a A bc +-==，且2a =，⑤ 由④⑤解得2,2b c ==19.解：（Ⅰ）取BD 的中点P ，连结,EP FP ，则1//2PF CD ，又因为1//2EA CD ，所以//EA PF ，所以四边形AFPE 是平行四边形，所以//AF EP ，又因为EP ⊂面,BDE AF ⊄平面BDE ，所以//AF BDE 面（Ⅱ）以CA CD 、所在直线分别作为x 轴，z 轴，以过C 点和AB 平行的直线作为y 轴，建立如图所示坐标系. 由22DC AC AE ===可得：()()()2,0,0,2,2,0,2,0,1,A B E ()0,0,2D则(0,2,0),(0,2,1),AB BE ==-u u u r u u u r (2,2,2)BD =--u u u r.因为面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE I 面,ABC AC AB AC =⊥，所以AB ⊥面.ACDE所以(0,2,0)AB =u u u r是面CDE 的一个法向量.设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =r，则BE n ⊥r u u u r ，BD n ⊥r u u u r .所以00,BE BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u rg n n 即202220,y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩ 整理，得200.y z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1y =，则2,1,z x ==所以()1,1,2n =r是面CDE 的一个法向量.故2226cos ,||||2112AB AB AB 〈〉===⨯++u u u ru u u r g u u u r n n n . 图形可知:二面角B DE C --的平面角π(0,)2θ∈，所以其余弦值为66. 20.解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0），又因为点（a ，0）也在函数()f x 的图像上，所以320a a +=．而0a ≠，所以1a =-．（2）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--．因为10x p q a<<<<，所以()()0a x p x q -->，所以当()0,x p ∈时，()()0,f x g x ->即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+，0,110,x p ax aq aq -<-+>->且所以()()f x p a --<0,所以()f x p a <-，综上可知，()()g x f x p a <<-．21.解：联立方程组()22221,2,x y a y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222220x a x a m a ++-= ① 故()222222f x x a x a m a =++-，问题（1）转化为方程①在(),x a a ∈-上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况：1︒0=∆得212a m +=，此时2P x a =-，当且仅当2a a a -<-<，即01a <<时适合； 2︒ ()()0f a f a -<g ，当且仅当a m a -<<；3︒ ()0f a -=得m a =，此时22P x a a =-，当且仅当22a a a a -<-<，即01a <<时适合；()0f a =得m a =-，此时22P x a a =--，当且仅当22a a a a -<-<，无解，从而m a ≠-.综上可知，当01a <<时，212a m +=或a m a-<≤；当1a ≥时，a m a -<<.（2）AOP ∆的面积12P S ay =. 因为102a <<，故当a m a -<≤时，20a a <-+<，由唯一性得2P x a =-+m a =时，P x 取得最小，此时0P y >，从而P y =取得最大，此时P y =，从而S =当212a m +=时，2P x a =-，P y =12S =下面比较与12令12=13a =.故当103a <<时，12≤max 12S =当1132a <<时，12>max S =22. 解：(1) 设公差为d ，1n a a +=，则()()12211112n n n S a a a n a n n d+++=++=+++…+ 故1,21S a nd n +=+又()()22221122411=4310210n M a a a nd aa nd a nd +≥+=-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭24,101S n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭(2)因为 24,101S M n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭所以1S n ≤+且当a =d =()()12=1=12n S n n n =+++ 由于此时43a nd =，所以22114410101104n S a a M M n +⎛⎫+=== ⎪+⎝⎭g 所以，S的最大值为12n +。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷4(答案+解析)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷4参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，{}|21x A y y ==+，{}|ln 0B x x =<，则()U A B =ð（）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}|1x x <2．已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．1124．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3A π=，ABC ∆的面积b c +=（） A ．4B ．6C ．8D ．105．设实数,x y 满足 A ．z 有最大值，有最小值 B ．z 有最大值，无最小值 C ．z 无最大值，有最小值D ．z 无最大值，无最小值6．在二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（）A ．80-B ．40-C ．5D ．107．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是（） A ．120B ．110C ．310D ．7208．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个9．已知向量)1=-a ，向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b ，则向量,a b 的夹角可能是（）A ．218πB ．518πC ．718πD ．1118π10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时（）A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则z =___________，zz=___________． 12．设等比数列{}n a 的首项11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则公比q =___________；数列{}n a 的前n 项和n S =___________．13．已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆C 的坐标是___________，半径是__________；圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是___________．14．已知函数()211,0,22ln ,0,x x f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩则()()1f f -=___________；若函数()y f x a =-有一个零点，则a 的取值范围是___________．15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法． 16．设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值是___________． 17．如图，ABC α⊥平面，且ABCBC α=平面，1AB =，BC 56ABC ∠=π，平面α内一动点P 满足6PAB π∠=，则PC 的最小值是___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ．（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC C A B A A A ===111，︒=∠90ABC ，︒=∠45BAC ，N M ,分别是B A CC 11,的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABC ；（Ⅱ）求直线N C 1与平面ABC 所成的角的余弦值．20．（本题满分15分）已知函数()()21504a f x x x x =++>，()ln 4g x x =+，曲线()y g x =在点()14，处的切线与曲线()y f x =相切．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明：当0x >时，()()f x g x >．21.（本题满分152个焦点与1 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =，求直线l 的方程．22．（本题满分15分）设数列{}n a 满足113a =，212n n n a a a n +=+，*n ∈N ．证明：（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）数列{}n a 为递增数列；（Ⅲ）212121n n n a n n -≤≤++，*n ∈N ．【参考答案】一、选择题 1．B【解析】因为{}|1A x x =>，所以{}|1U A x x =≤ð，又因为{}|01B x x =<<，所以(){}|01UA B x x =<<ð．2．D【解析】因为0.321a =>，()20.30,1b =∈，0.3log 20c =<，所以c b a <<． 3．C【解析】该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为321443803+⋅⋅=．4．B【解析】由1sin 2S bc A ==8bc =．由2222cos b c bc A a +-=得2212b c bc +-=，所以6b c +=．5．C【解析】不等式组20,240,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为如图的阴影部分，目标函数示阴影部分中的点与点()0,1-的连线的斜率，故z 有最小值，无最大值．6．A【解析】二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()555315521C 2C 21rr r rrr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，由532r -=得1r =，所以含2x 的项的系数是()1145C 2180⋅⋅-=-．【解析】从10个数中任取3个共有310120C =种取法，若所取的3个数的和恰能被3整除，则第一类：这3个数从1,4,7,10中取，共有344C =种取法；第二类：这3个数从2,5,8中取，共有33C 1=种取法；第三类：这3个数从3,6,9中取，共有33C 1=种取法；第四类：这从1,4,7,10中取1个数，从2,5,8中取1个数，从3,6,9中取1个数，共有43336⋅⋅=种取法，所以所取的3个数的和恰好能被3整除概率是41136712020+++=． 8．D【解析】如图，由0FA FB FC ++=得F 为ABC ∆的重心，设点A 坐标为()00,x y ，3AM MF =-，则点M 坐标为003,22x y -⎛⎫-- ⎪⎝⎭，只要满足点M 在抛物线内部，即2003422y x -⎛⎫⎛⎫-<⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，002x ≤<时，直线00034:22x y l y x y -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭与抛物线2:4C y x =的交点,B C 关于点M 对称，此时ABC ∆为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”．9．B【解析】如图，若向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b 的起点为原点，则其终点在射线()()tan 115y x x π=->上，故向量,a b 的夹角的取值范围为11630π⎛⎫π ⎪⎝⎭，．【解析】因为函数2()f x x ax b =++是上凹函数，所以()()()()1f x f m f n f m x mn m--<=---，因此()f x x m n +<+．二、填空题 11．12i -；1 【解析】12i z =-，1z z z z==． 12．2；21n -【解析】由1234,2,a a a 成等差数列得21344a a a =+，即244q q =+，解得2q =，1212112nn n S -=⋅=--．13．()34，，5；()()225225x y -+-=【解析】由圆C 的方程为()()223425x y -+-=得圆心坐标为()34，，半径为5，圆心()34，关于直线:10l x y --=的对称点的坐标为()52，，所以圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是()()225225x y -+-=． 14．2；10,ln 22⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】()()()112f f f -==；由()22ln f x x x =-得()21414x f x x x x-'=-=，因此()y f x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故11ln 222f f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极小，函数()y f x =的图象如图所示，所以当10,ln 22a ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭时，函数()y f x a =-有一个零点．15．120【解析】符合条件的排列中，3个1将11个0分成四段，设每一段分别有1234,,,x x x x 个0，则10x ≥，22x ≥，32x ≥，40x ≥且123411x x x x +++=，令222x x '=-，332x x '=-，则12347x x x x ''+++=．因此原问题等价于求方程12347x x x x ''+++=的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有310C 120=组自然数解，故共有120种不同的排法．16．2【解析】令2a b x a b y +=⎧⎨+=⎩，显然,0x y >，则2a y x b x y =-⎧⎨=-⎩，所以22222a b y x x y y xa b a b x y x y--+=+=+-≥++，当x =，即a =时，等号成立．17 【解析】如图，因为射线AP 的轨迹为以AB 为轴，母线与轴夹角为6π的圆锥面，且平面α平行于该圆锥面的一条母线，所以平面α截该圆锥面所得的截线即P 点的轨迹为以BC 为对称轴的抛物线．以BC 为x 轴，以抛物线的顶点为原点O 建立直角坐标系，显然AOB ∆为底角为6π的等腰三角形，所以OB PB ABC ⊥平面时，tan 6PB AB π=⋅=，此时点P 的坐标为⎝⎭，因此抛物线的方程为2y =，点C 的坐标为⎫⎪⎭，所以抛物线上的点到点C 的距离的平方为222216534x y x x ⎛⎛+=+=+ ⎝⎝，故PC ．三、解答题18．（Ⅰ）解：由函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π得2ω=．由sin 233y f x x ϕπ⎛π⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象过()0,1点得22,32k k ϕππ+=+π∈Z ．又由0ϕ-π<<得6ϕπ=-．所以函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）解：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,666x ππ5π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦．所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．19．解：（Ⅰ）如图，设AB 的中点P ，连结PC NP ,，则11//,//AA MC AA NP ，且MC AA NP ==121，故四边形MNPC 为平行四边形，得PC MN //．又⊂PC 平面ABC ，⊄MN 平面ABC ，因此//MN 平面ABC ．（Ⅱ）因为M 为1CC 的中点，所以，1NPMC 是平行四边形，故MP N C //1．设AC 的中点Q ，连结BQ ．因为︒=∠90ABC ，Q 是AC 的中点，所以，CQ BQ AQ ==，又因为C A B A A A 111==，所以CQ A BQ A AQ A 111∆≅∆≅∆，则︒=∠=∠9011QC A QB A ，所以BQ Q A CQ Q A ⊥⊥11,，故⊥Q A 1平面ABC ．过M 作AC MH ⊥交AC 的延长线于点H ，连结PM PH BH ,,，则⊥MH 平面ABC ，所以，MPH ∠是直线N C 1与平面ABC 所成的角．设41=A A ．在APH ∆中，︒=∠==45,5,2BAC AH AP ，故17=PH ．在MPH Rt ∆中，3,17==MH PH ，所以1085cos =∠MPH ．因此，直线1CN 与平面ABC20．（Ⅰ）解：由()1g x x'=得()11g '=，所以曲线()y g x =在点()14，处的切线方程为3y x =+．设曲线()y f x =与直线3y x =+切于点()00,x y ，由()0003()1f x x f x ⎧=+⎪⎨'=⎪⎩得2000020153,4101,a x x x a x x ⎧++=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01.21.x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（Ⅱ）证明：令()()()2111354F x f x x x x x =-+=+--，则()()()222215211101x x x F x x x x --+'=--=，所以函数()y F x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0x >时，()102F x F ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，因此当0x >时，()3f x x ≥+，当且仅当12x =时等号成立．令()()()31ln G x x g x x x =+-=--，则()111x G x x x-'=-=，所以函数()y G x =在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()10G x G ≥=，因此当0x >时，()3x g x +≥，当且仅当1x =时等号成立．因为()3f x x ≥+，()3x g x +≥，且等号成立的条件不同，所以()()f x g x >．21．c =，b =由2122S c b =⋅⋅=a =b （Ⅱ）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎪⎨--=⎪⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，所以202613k x k =+， ()2122113k AB x x k +=-=+．点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k -=-=-=++．由以线段AB 为直径的圆截直线1x =得2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22222221311313k k k k ⎤+⎛⎫-⎢⎥-= ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+． 22．（Ⅰ）解：2114399a =+=，2342409981a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）证明：（1）1n =时，1103a =>；（2）假设n k =时，0k a >，2120k k k a a a k+=+>；所以由（1）（2）得0n a >，*n ∈N ．所以2120n n n a a a n+-=>，即1n n a a +>，数列{}n a 为递增数列．（Ⅲ）证明：由21122n n n n n a a a a a n n ++-=<得221111*********n n a a n n n n +-<<=---+，所以1111212n a a n -≤--，故2121n n a n -≤+．由21121n n a n -≤<+得2122n n n n n a a a a a n n +=+<+，所以221n n a n >+，故211221n n n n n a a a a a n n ++-=>+，所以22111111111n n a a n n n n n +->≥=-+++，因此11111n a a n -≥-，故21n n a n ≥+．。

浙江省2017-2018学年高考数学全真模拟试卷(理科) Word版含解析

浙江省2017-2018学年高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．24．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或46．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．47．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=，ω=，F（）=．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=，a n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D﹣BCE的体积为．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC 的面积．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．解答：解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．解答：解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出的等价条件是解决本题的关键．3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点A（1，1）时，z取得最小值为3；故选C．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．4．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β考点：的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：逐个选项进行验证：A中α与γ可以平行，也可以相交；B中的直线m与n可以平行、相交或异面；C中可能有m⊂β；选项D由条件可得m∥β．解答：解：选项A中α与γ可以平行，也可以相交，故错误；选项B中的直线m与n可以平行、相交或异面，故错误；选项C中可能有m⊂β，故错误；选项D正确，若α∥β，m∥α，可得m⊄β，或m∥β，结合条件可得m∥β．故选D点评：本题为直线与平面位置关系的判断，熟练掌握定理结合图象是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或4考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形可得出和的关系，用已知向量表示出和，列出关系式，即可求出答案．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A为直角，∴AB⊥AC，=0；由已知得，==；==（m﹣1）+n；∴=（）[（m﹣1）+n]=m﹣n﹣1=0；即m﹣n=1；又△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，=；∵=，∴==，得（m﹣1）2+n2=2；∵m﹣n=1，∴m=n+1，代入方程，得2n2=2，n=±1；∴或；∴m+n=3或m+n=﹣1．故答案选：B．点评：本题考查了平面向量的基本定理，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．6．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：xy=1，且O＜y＜，可得4y=，x＞2，．代入变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵xy=1，且O＜y＜，∴4y=，x＞2，∴．则===+=4，当且仅当x﹣=2，解得x=时取等号．∴的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由圆的切线的性质，结合平行的条件可得四边形MSNO为菱形，由直线和圆相切的条件和勾股定理、弦长公式，解方程可得m=2，直线的斜率为，可得MN=，由直线和抛物线相切的条件：判别式为0，可得切点A，B的坐标，可得AB的长为4，由向量共线定理，即可得到所求值．解答：解：由S向圆作切线，可得SM=SN，∠MSO=∠NSO，若SA∥ON，即有四边形MSNO为菱形，在直角△SMO中，tan∠SMN==，圆C：x2+y2﹣my=0的圆心为（0，），半径r=，设切线为y=kx+3，k＞0，由相切的条件可得=，①MN=2=，即有k=，②将②代入①可得m=2，k=，则MN=，由y=x+3和抛物线x2=﹣2py，可得x2+2px+6p=0，由判别式12p2﹣24p=0，解得p=2，求得切点A（﹣2，﹣3），由于=λ，即MN∥AB，则AB=4，即有λ==4．故选：A．点评：本题考查直线和圆、抛物线相切的条件，向量共线的定理的运用，考查直线和圆相交的弦长公式，以及平面几何的勾股定理，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，ω=2，F（）=1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据图象由最值确定A=2，由周期确定ω=2π÷T=2，得到f（x）=2sin（2x+φ），然后以点（，2）代人求φ．解答：解：由图象易知A=2，T=π﹣，∴T=π，ω==2，∴f（x）=2sin（2x+φ），由f（）=2sin（2×+φ=2，且0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=1，故答案为：2；2；1．点评：本题主要考查由部分图象怎样求函数的解析式问题及计算能力．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=1，a n=﹣2n+12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），可得k=1，可得S n=﹣n2+11n；当n=1时，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．解答：解：∵等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），∴k=1，∴S n=﹣n2+11n，当n=1时，a1=﹣1+11=10；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+11n﹣[﹣（n﹣1）2+11（n﹣1）]=﹣2n+12，当n=1时上式也成立．∴a n=﹣2n+12．故答案为：1；﹣2n+12．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=﹣1，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，将x=1代入，可求出f（1）；再讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥﹣3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣12=﹣1，①若f（a）＜0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，﹣3≤f（a）≤1，即﹣3≤f（a）＜0，②若f（a）≥0，则﹣f2（a）≤3，显然成立；则f（a）≥﹣3，③若a＜0，则a2+2a≥﹣3，解得，a∈R，即a＜0．④若a≥0，则﹣a2≥﹣3，解得，0≤a≤，综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：﹣1；（﹣∞，]．点评：本题考查了分段函数的应用，再已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于基础题．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D﹣BCE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．解答：解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．点评：本题考查正视图的面积，考查考查几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．解答：解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为[1，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出用t表示的坐标，得到t的坐标，然后用t表示|﹣t|，根据t∈[﹣，2]求其范围．解答：解：由已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），设=（x，y），则﹣2x+0=0，即x=0，所以=（0，y），则t=（0，t），所以﹣t=（1，﹣t），所以，|﹣t|2=1+（﹣t）2，又t∈[﹣，2]，所以当t=时，|﹣t|2的最小值为1；当t=时，|﹣t|2的最大值为13；所以|﹣t|的取值范围为[1，]；故答案为：[1，]．点评：本题考查了向量的加减法的坐标运算以及向量模的求法．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是+．考点：数列与函数的综合；函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，需要分类讨论，根据条件得到x═a+，继而求出a的可能值，最后代入计算即可．解答：解：显然，x不可能是整数，否则由于{x}=0，方程[x]•{x}•＜x＞=1不可能成立．设[x]=a，则{x}=x﹣a，x=a+1，代入得a（x﹣a）（a+1）=1，解得x=a+．考虑到x∈[0，n+1]，且[x]≠0，所以a=1，2，3，4，5，…，n，故符合条件的解有n个，即m=n，则x1+x2+…+x m=x1+x2+…+x n=+1﹣+…+﹣=+1﹣=+．故答案为：+．点评：本题考查了函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，灵活利用已知定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC 的面积．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA 的值，进而求得A．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B，C和a的值，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为1+•=，所以=2sinC，又因为sinC≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣=，即x=时，f（x）max=3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．点评：本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．分析：（1）取CE的中点M，连接BM、FM，通过证明BM⊥平面CDE，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE ﹣F的平面角．解答：（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE⊂平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．所以BM⊥平面CDE．又BM⊂平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．…（7分）（2）解：过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．在Rt△FNH中，NH=，FH=，所以cos∠NHF==故二面角C﹣BE﹣F的余弦值为…（15分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，即可求椭圆M的方程；（2）分类讨论，y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用数量积公式求•的取值范围；（3）由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，∴椭圆M的方程．…（4分）（2）①当直线l斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），•=﹣1；…（5分）当直线斜率存在时，设直线l方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），则y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，可得4k2＞3，…（7分）•=x1x2+y1y2=﹣1+，∴得﹣1＜•＜．综上可知，•的取值范围是[﹣1，）．…（10分）②由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），得y=．∴点Q的纵坐标为定值．…（15分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：b n=2n﹣1，可得T n=2n﹣1，可得＜（n≥2时），即可证明．解答：（1）解：满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，∴，解得：，故a n=3n﹣2．（2）证明：由（1）可得：b n=2n﹣1，∴T n==2n﹣1，∵＜（n≥2时），∴当n≥2时，∴++…+=+…+＜+…+=1+++…+==2＜2．当n=1时，=1＜2符合．综上所述，不等式成立．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1），转化成二次函数问题，利用单调性研究最小值．（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．由条件列式求解．解答：解：（1），其中0≤log2x≤2．所以①，即m≤0，此时f（x）min=f（1）=1，②当，即m≥4，此时f（x）min=f（4）=5﹣2m，③0＜m＜4时，当时，．所以，f（x）min=…（6分）（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．因为y=，利用图形可知解得…（14分）点评：本题主要考查以对数函数为背景的二次函数问题，属于中档题目，2015届高考常考题型．。

2018年度浙江高考模拟考试题数学卷

-!2018 年浙江省高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间 120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么棱柱的体积公式 P A B P AP BVSh如果事件 A ， B 相互独立，那么其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 P A BP A P B棱锥的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V1Sh3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高P k C k p k 1 n k k 0,1,2,L , n棱台的体积公式k ,nn球的表面积公式S4 R 2V1 h S 1 S 1 S2 S 23球的体积公式 V 4 R 3其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上底、下底面积，3其中 R表示球的半径h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

）1、（原创）已知集合 U R ，集合 M{ y y 2x , x R} ，集合 N { x y lg(3 x)} ，则 C U M N（）A ． y y 3B.y y 0C.y 0 y 3D.2、（原创）已知实数 x, y, 则 “xy 2 ”是“x 2 y 2 4 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A ．3π B ． π 332C ． 3π 5π 3D ．22-!4、（改编）袋中标号为 1， 2， 3， 4 的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取 1 号球，乙不取 2 号球，丙不取 3 号球，丁不取 4 号球的概率为（） A.1B.3C.11 D.23482424x y 15、（ 15 年海宁月考改编）设变量 x, y 满足约束条件 xy 4 ，目标函数 z3x 2 y 的ya最小值为 4 ，则 a 的值是 ()A ． 1B ． 0C ． 1D ．12uuruur uurur6（、改编）单位向量 a i （， i1,2,3,4 ）满足 a iai 10 ,则 a 1 a 2a 3 a 4 可能值有 ()A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5 个7、（改编）如图， F ,Fx 2y 21 （ a,b ＞ 0）分别是双曲线 C : 2212a b的左、右焦点， B 是虚轴的端点，直线 F 1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M ，若 |MF |=|F F |, 则 C 的离心率是 ()212A.2 3B.6 C.2 D.3328、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝ l ， A ∈α， C ∈β，C?l ，直线 AD ∩ l ＝D ， A ， B ， C 三点确定的平面为 γ，则平面 γ、β 的交线必过（）A.点 AB. 点 BC.点 C ，但不过点 DD. 点 C 和点 D9x ， y满足 x 2 y4 4xy，且不等式 ( x 2 y a2a 2 xy34 0 恒成立，、若正实数) 2则实数 a 的取值范围是（）A ．[ 3,5]B ． (, 3] [ 5,) C ．( 3,5]D． (, 3](5, ) 222210、（改编）已知 f (x)x 22xc, f 1 (x) f (x), f n ( x)f ( f n 1 (x))( n 2, nN *)，若函数 yf n ( x) x 不存在零点，则 c 的取值范围是 ()1B. c3C.c9D. c 9A. c4444-!非选择题部分（共110 分）二、填空题：（本大题共7 小题 ,单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分。

浙江省杭州市余杭区2017-2018学年高三下学期仿真模拟数学(文)试卷 Word版含解析

浙江省杭州市余杭区2017-2018学年高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．向量，，则( )A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是( )A．1 B．3 C．5 D．74．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则( )A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．8．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B=__________，A∩B=__________，（∁U B）∩A=__________．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为__________，线段BC的长度为__________．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=__________cm3，表面积S=__________cm2．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是__________，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为__________．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n=__________．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g （x），则实数a的取值范围为__________．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是__________．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．浙江省杭州市余杭区2015届高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．解答：解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，∀a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0，不是必要条件，由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件，故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．2．向量，，则( )A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量数量积为0得答案．解答：解：∵，，∴，∴，故选：C．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，是基础的计算题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是( )A．1 B．3 C．5 D．7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件建立方程组求出首项和公差即可．解答：解：∵a5=3，S5=10，∴，解得a1=1，d=，则a13=a1+12d=1+12×=1+6=7，故选：D．点评：本题主要考查等差数列项的计算，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．解答：解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选C．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则( )A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．解答：解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．8．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（∁U B）∩A={x|x|﹣1＜x≤﹣}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行计算即可．解答：解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∁U B={x|x≤﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（∁U B）∩A={x|﹣1＜x≤﹣}；故答案为：{x|x＞1}，{x|﹣＜x＜1}，{x|x|﹣1＜x≤﹣}；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为（，﹣），线段BC的长度为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．解答：解：过圆心（0，0），与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程为x+y=0，联立，可得线段BC的中点坐标为（，﹣）；圆的圆心（0，0），到直线BC的距离d=，所以线段BC的长度为2=．故答案为：（，﹣）；．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S=cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．解答：解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是14，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为5．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：①作出不等式对应的平面区域，①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A 点时，z最大，将A（4，6）代入求出即可；②利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式的性质求出+的最小值即可．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A点时，z最大，由，解得，即A（4，6），∴z最大值=2×4+6=14，②∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即+=1，则+=（+）（+）=+++≥+2=+=5，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故+的最小值为5，故答案为：14，5．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n=3n﹣．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据{a n+n}是等比数列，求出{a n+n}的公比，然后求出数列{a n}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．解答：解：∵{a n+n}是等比数列，∴数列{a n+n}的公比q==，则{a n+n}的通项公式为a n+n=（a2+2）•3n﹣2=6•3n﹣2=2•3n﹣1，则a n=2•3n﹣1﹣n，则S n=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣点评：本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g （x），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），对其进行移项，利用常数分离法，可以得出a 小于等于一个新函数，求出这个新函数的最小值即可．解答：解：∵函数f（x）=a﹣和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），∴a﹣≤x+1，∴a≤+x+1，令h（x）=+x+1，求出h（x）的最小值即可，∵≥0，（﹣4≤x≤0），y=x+1在[﹣4，0]上为增函数，∴当x=﹣4时，h（x）取得最小值，h min（x）=h（﹣4）=﹣+1=﹣，∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：此题考查函数的恒成立问题，解决此题的关键是利用常数分离法，分离出a，转化为求函数的最值问题．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：对两边平方，便可得到，从而得到，这样根据二次函数的最值公式即可得到的最小值，从而得出的最小值．解答：解：由条件：；∴；∴；∴=；∴的最小值为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac•cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．解答：解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac•cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过与3a n+1=2S n+1+n+1作差、整理可得a n+1+=3（a n+），进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知：当n=2k﹣1时b n=﹣（3n﹣1），当n=2k时b n=（3n﹣1），进而数列{c k=b2k﹣1+b2k}的前n项和Q n=（9n﹣1），利用T n=+b n（n为奇数）、T n=（n为偶数），计算即得结论．解答：（I）证明：∵，∴3a n+1=2S n+1+n+1，两式相减得：3a n+1﹣3a n=2a n+1+1，整理得：a n+1=3a n+1，∴a n+1+=3（a n+），又∵3a1=2a1+1，∴a1=1，a1+=1+=，∴数列是以为首项、3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（I）可知：S n==（3n﹣1），记b n=（﹣1）n S n，对n分奇数、偶数讨论：当n=2k﹣1时，b n=﹣S n=﹣（3n﹣1）；当n=2k时，b n=S n=（3n﹣1）；记c k=b2k﹣1+b2k，则c k=﹣（32k﹣1﹣1）+（32k﹣1）=﹣•32k++•32k﹣=•9k，∴数列{c k}的前n项和Q n==（9n﹣1），∴当n为奇数时，T n=+b n=（﹣1）﹣（3n﹣1）=﹣•3n+1；当n为偶数时，T n==•3n﹣；综上所述，T n=．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得，解之即可；（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，由f（x）=x可得：．解得x=1，（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．综上可得，f（x）max=．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．考点：圆与圆锥曲线的综合；基本不等式；点到直线的距离公式；圆的切线方程．专题：综合题．分析：（I）当点M坐标为（4，4）时，设切线：kx﹣y+4﹣4k=0，圆心到切线的距离，由此能求出切线方程．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．解答：解：（I）∵y0=4，∴x0=4，当点M坐标为（4，4）时，设切线：y﹣4=k（x﹣4）即kx﹣y+4﹣4k=0圆心到切线的距离，，3k2﹣4k=0，解得k=0或k=．∴切线方程为y=4或4x﹣3y﹣4=0．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），即：kx﹣y+y0﹣kx0=0，切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，∴4+y02+k2x02﹣4y0+4kx0﹣2x0y0k=4k2+4，化简得：（x02﹣4）k2+2x0（2﹣y0）k+y02﹣4y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则，，===2[]≥=32．当且仅当，即y0=8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．点评：本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：$S=4πR^2$球的体积公式：$V=\frac{4}{3}πR^3$棱柱的体积公式：$V=Sh$，其中$S$表示棱柱的底面积，$h$表示棱柱的高。

棱台的体积公式：$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$，其中$S_1$、$S_2$表示棱台的上、下底面积，$h$表示棱台的高。

棱锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$表示棱锥的底面积，$h$表示棱锥的高。

第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合$M=\{x|x^2-1\leq0\},N=\{x|1<2x+1<4,x\in N\}$，则$MN=$A.$\{-1\}$B.$\{1\}$C.$\{-1,1\}$D.$\varnothing$2.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-2&1<x\leq2\\2x-3&2<x\leq3\end{cases}$，则函数$g(x)=f(f(x))-2$在区间$(-1,3]$上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知$2x=7,2y=2$，且$x+y=2$，则$A$的值是A.7B.72C.$\pm72$D.984.设$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，则“$\angle C>90$”的一个充分非必要条件是A.$\cos A2(a+b-1)$ D.$\sin A<\cos B$5.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，对任意正整数$n$，$a_{n+1}=3S_n$，则下列关于$\{a_n\}$的论断中正确的是A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列6.已知不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq2x-3y-3\\2x-3y-3\geq x-4y+1\end{cases}$所表示的平面区域为$M$，不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq0\\2x-3y-3\geq6\\x-4y+1\leq0\end{cases}$所表示的平面区域为$N$，若$M$中存在点在圆$C:(x-3)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)$内，但$N$中不存在点在圆内，则$r$的取值范围是A.$(0,\frac{17}{2}]$B.$(\frac{17}{2},17)$C.$(0,17)$D.$( 0,\infty)$7.已知双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，点$P(x_0,y_0)$在双曲线上，$F_1,F_2$分别为双曲线的左、右焦点，$PF_1$与$PF_2$交$x$轴于$A,B$两点，则$AB=$A.$a$B.$2a$C.$2b$D.$\frac{1}{2}(a^2-b^2)$二、填空题8.已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x-1}&x<1\\ax^2+bx+c&x\geq1\end{cases}$，若$f(x)$在$x=1$处连续，则$c=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一)

2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．（﹣∞，1]9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=；展开式中的常数项为．13．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E （Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，其焦点坐标为（±，0），其渐近线方程为y=±x，即x±y=0，则其焦点到渐近线的距离d==1；故选：A．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，即“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的充要条件，故选：C．5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．【解答】解：∵数列，∴a2==﹣3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，…．=a n，a1a2a3a4=1．∴a n+4∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2．故选：C．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设CG=a，P（x，0，z），则，即z=．又B（2，2，0），G（0，2，a），∴=（2﹣x，2，﹣），=（﹣x，2，a（1﹣）），∴=（x﹣2）x+4+=0，显然x≠0且x≠2，∴a2=，∵x∈（0，2），∴2x﹣x2∈（0，1]，∴当2x﹣x2=1时，a2取得最小值12，∴a的最小值为2．故选D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．（﹣∞，1]【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣2x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在R上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣2x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤1．∴实数a的范围是（﹣∞，1]，故选：D．9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ξ服从二项分布，∴E（ξ）=5×=，∴E（﹣ξ）=﹣E（ξ）=﹣．故选D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：；∵f（x）在R上存在极值；∴f′（x）=0有两个不同实数根；∴；即，；∴；∴；∴与夹角的取值范围为．故选B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=．故答案为：；．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=6；展开式中的常数项为15．【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6r x，令6﹣3r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为×=．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为×=，故答案为：；．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．由ax+y≤4得y≤﹣ax+4要使ax+y≤4恒成立，则平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y≤4，此时满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，平面区域满足条件，若﹣a＜0，即a＞0时，要使平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1≤4，得0＜a≤．综上a≤∴实数a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．﹣a n≤2n，a n+4﹣a n≥5×2n，【解答】解：对任意的n∈N*，满足a n+2﹣a n+2≤2n+2，∴a n+4∴5×2n≤a n﹣a n+2+a n+2﹣a n≤2n+2+2n=5×2n，+4﹣a n=5×2n，∴a n+4∴a2017=（a2017﹣a2013）+（a2013﹣a2009）+…+（a5﹣a1）+a1=5×（22013+22009+…+2）+=5×+=，故答案为：17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是a≥．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．【解答】解：由，…（2分）（1）周期为T=π，…（3分）因为，…（4分）所以，∴函数的单减区间为；…（6分）（2）因为，所以；…（7分）所以，a2+b2﹣ab=3，…（9分）又因为sinB=2sinA，所以b=2a，…（10分）解得：a=1，b=2，∴a，b的值1，2．…（12分）19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E （Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（I）证明：连接AE，∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BE是公共边，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∵CE⊥BD，∴AE⊥BD，又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，又AC⊂平面ACE，∴BD⊥AC．（2）解：过E作EF⊥AD于F，连接CF，∵平面ABD⊥平面BCD，CE⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE⊥BD，∴CE⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴CE⊥AD，又AD⊥EF，∴AD⊥平面CEF，∴∠CFE为二面角C﹣AD﹣B的平面角，∵AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，AE⊥BD，CE⊥BD，∴BE=1，AE=CE=，DE=，∴AD==，EF==，CF==，∴cos∠CFE==．∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，当a=2时，，∴，∴，f'（1）=0；∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，①当a＞2时，所以a﹣1＞1，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上f（x）＞0；在区间（1，a﹣1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）．②当a=2时，f'（x）＞=0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当1＜a＜2时，a﹣1＜1，在区间（0，a﹣1），和（1，+∞）上f'（x）＞0；在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）④当a=1时，f'（x）=x﹣1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）⑤当0＜a＜1时，a﹣1＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1），综上，①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）；②a=2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；③当0＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）；④当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1•x2=n2，∴由•=﹣4可得：x1•x2+y1•y2=n2﹣4n=﹣4．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴=2，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1•y2=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2=n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n=n2﹣4m2﹣6n+1=4﹣4n∴•≤﹣8，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=++=3+6+6=15，a4=+++=4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64，a5=++++=5+20+60+120+120=325；（2）a n=++…+=n+n（n﹣1）+n（n﹣1）（n﹣2）+…+n!=n+n[（n﹣1）+（n﹣1）（n﹣2）+…+（n﹣1）!]=n+na n﹣1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）…（1+）=•…==+++…+=+++…+=+++…+≤1+1+++…+=2+1﹣+﹣+…+﹣=3﹣＜3（n≥2）．所以n≥2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立．。

浙江省杭州市2017年高考数学模拟试卷(文科)Word版含解析

浙江省杭州市2017年高考模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x ∈N|x 2﹣5x ﹣6＜0}，N={x ∈Z|2＜x ＜23}，则M∩N=（）A ．（2，6）B ．{3，4，5}C ．{2，3，4，5，6}D ．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A ．y=x 3B ．y=cos2xC ．y=sin3xD ．4．已知数列{a n }是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n ，且首项为方程x 2+2x ﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A ．a n+1=2S n +1B ．a n =2S n +1C ．a n+1=S n +1D ．a n =2S n ﹣1﹣15．△ABC 中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D 满足，则△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．56．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．7．过双曲线=1（a ，b ＞0）的右焦点F ，且斜率为2的直线l 与双曲线的相交于点A ，B ，若弦AB 的中点横坐标取值范围为（2c ，4c ），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．D ．8．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1），g （x ）=log 3x ．若函数f （x ）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t 的取值范围是（）A ．[﹣2，8]B ．[0，8]C ．[0，+∞）D ．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n }的前n 项和为，则首项a 1= ；该数列的首项a 1与公差d满足的= ．10．若实数x ，y 满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y 的最大值为．11．已知函数，则= ；该函数在区间上的最小值为．12．已知直线l 过点P （2，1），Q （1，﹣1），则该直线的方程为；过点P 与l 垂直的直线m与圆x 2+y 2=R 2（R ＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．13．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA 1与底边AB ，AC 所成的角均为60°．若顶点A 1在下底面的投影恰在底边BC 上，则该三棱柱的体积为．14．已知正数a ，b 满足a+2b=2，则的最小值为．15．如图所示，△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=6，AC=8．边AB ，AC 的中点分别为M ，N ．若O 为线段MN 上任一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A 在边BC 上的投影为点D ．（1）试求线段AD 的长度；（2）设点D 在边AB 上的投影为点E ，在边AC 上的投影为F ，试求线段EF 的长度．17．已知正项递增等比数列{a n }的首项为8，其前n 项和记为S n ，且S 3﹣2S 2=﹣2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足，其前n 项和为T n ，试求数列的前n 项和B n ．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．浙江省杭州市2017年高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3B．y=cos2x C．y=sin3x D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{an }是正项等比数列，满足an+2=2an+1+3an，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．an+1=2Sn+1 B．an=2Sn+1 C．an+1=Sn+1 D．an=2Sn﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{a n }的公比为q ，0，满足a n+2=2a n+1+3a n ，且首项为方程x 2+2x ﹣3=0的一个根．可得q 2=2q+3，a 1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{a n }的公比为q ，0，满足a n+2=2a n+1+3a n ，且首项为方程x 2+2x ﹣3=0的一个根．∴q 2=2q+3，a 1=1．解得q=3．∴a n =3n ﹣1，a n+1=3n ，S n =，则2S n +1=3n =a n+1．故选：A ．5．△ABC 中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D 满足，则△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．5 【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B 的度数，从而求出sinB ，根据三角形的面积公式求出△ABD 的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S △ABD =×5×2×=，故选：A ．6．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b 2﹣4a 2）x 2+8ca 2x ﹣4a 2c 2﹣a 2b 2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得x 1+x 2=，即有AB 的中点的横坐标为，由题意可得2c ＜＜4c ，化简可得2a 2＜b 2＜3a 2，即有3a 2＜c 2＜4a 2，即a ＜c ＜2a ，可得e=∈（，2）．故选：D ．8．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1），g （x ）=log 3x ．若函数f （x ）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t 的取值范围是（）A ．[﹣2，8]B ．[0，8]C ．[0，+∞）D ．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f （1），求出a=2，进而求出只需4t +2t ﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1）的对称轴为x=a ∈[1，a]∴函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f （x ）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f （1）∴a=2∴f （x ）=x 2﹣4x+5，g （x ）=log 3x ．∵对于任意的x 1，x 2∈[1，3]，1≤f（x ）≤2，0≤g（x ）≤1，∴4t +2t ﹣2≥0，∴t≥0．故选：C ．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n }的前n 项和为，则首项a 1= ﹣2 ；该数列的首项a 1与公差d 满足的= 16 ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列{a n }的前n 项和求出a 1，a 2，a 3；再根据等差中项的概念列出方程求出c 的值，从而得出a 1和公差d ，即可得出的值．【解答】解：等差数列{a n }的前n 项和为， ∴a 1=S 1=2﹣4+c=c ﹣2，a 2=S 2﹣S 1=（8﹣8+c ）﹣（c ﹣2）=2，a 3=S 3﹣S 2=（18﹣12+c ）﹣c=6；又2a 2=a 1+a 3，∴4=（c ﹣2）+6，解得c=0；∴a 1=﹣2，数列{a n }的公差为d=a 3﹣a 2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x ，y 满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y 的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y 可化为：y=﹣x+，显然直线过A 时，求出z 的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S=|AB|•2=，△ABC目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为： +，﹣ +．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0 ；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l ：，化为一般式，2x ﹣y ﹣3=0；直线l 的斜率为2，则过点P 与l 垂直的直线m 的斜率为，直线m 的方程为y ﹣1=，整理得：x+2y ﹣4=0．圆x 2+y 2=R 2的圆心到m 的距离d=，∴R 2=．则圆的面积为πR 2=5π．故答案为：2x ﹣y ﹣3=0；5π．13．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA 1与底边AB ，AC 所成的角均为60°．若顶点A 1在下底面的投影恰在底边BC 上，则该三棱柱的体积为 3 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出示意图，由AA 1与AB ，AC 所成的角相等可知AA 1在底面的射影为角BAC 的角平分线，利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设A 1在底面ABC 的投影为D ，连结AD ，A 1B ，∵AA 1与AB ，AC 所成的角均为60°，∴AD 为∠BAC 的平分线，∵△ABC 是等边三角形，∴D 为BC 的中点．∴BD=1，AD==．设三棱柱的高A 1D=h ，则AA 1==，A 1B==．在△AA 1B 中，由余弦定理得cos60°=，即=1，解得h=．∴三棱柱的体积V==3．故答案为：3．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】解法一：数a，b满足a+2b=2，可得a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．于是=+=f（b），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解法二：由于（1+a）+（2+2b）=5，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解法一：∵正数a，b满足a+2b=2，∴a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．则=+=f（b），f′（b）=﹣=，可知：当时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当b∈时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．当b=，a=时，f（b）取得最小值， =+=+=，解法二：∵（1+a）+（2+2b）=5，∴= [（1+a）+（2+2b）] =≥=，当且仅当b=，a=时取等号．∴f（b）取得最小值．故答案为：．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是[] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），由把O的坐标用λ表示，再把转化为关于λ的二次函数求解．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，∵AB=6，AC=8，边AB，AC的中点分别为M，N，∴A（0，0），B（0，6），C（8，0），M（0，3），N（4，0），设O（m，n），，则（m，n﹣3）=λ（4，﹣3）（0≤λ≤1），∴，则，∴O（4λ，3﹣3λ），则，，∴=4λ（8﹣4λ）+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ•4λ+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ（8﹣4λ）+（3λ﹣3）2=11λ2﹣18λ﹣9（0≤λ≤1）．对称轴方程为，∴当时，有最小值为，当λ=0时，有最大值为﹣9．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．【考点】解三角形．【分析】（1）根据余弦定理求出BC的长，再根据勾股定理求出AD的长；（2）根据三角形面积相等求出DE 和DF的长，根据余弦定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∴BC2=16+36﹣2×4×6×=28，∴BC=2，S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=BC•AD，∴AD=；（2）依题意，DE=，DF=，由∠EDF=180°﹣60°=120°，∴EF 2=++××=，∴EF=．17．已知正项递增等比数列{a n }的首项为8，其前n 项和记为S n ，且S 3﹣2S 2=﹣2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足，其前n 项和为T n ，试求数列的前n 项和B n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设a n =8q n ﹣1（q ＞1），代入S 3﹣2S 2=﹣2计算可知公比q=，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n =2n+1，利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知T n =n （n+2），进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a n =8q n ﹣1（q ＞1），∵S 3﹣2S 2=﹣2，即（8+8q+8q 2）﹣2（8+8q ）=﹣2，∴4q 2﹣4q ﹣3=0，解得：q=或q=﹣（舍），故数列{a n }的通项公式a n =8•；（2）由（1）可知=2+1=2n+1，故数列{b n }的前n 项和为T n =2•+n=n （n+2），∴==（﹣），∴B n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）．18．四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且∠BAD=60°，Q ，M 分别为PA ，BC 的中点．（1）证明：直线QM ∥平面PCD ；（2）若二面角A ﹣BD ﹣Q 所成角正切值为2，求直线QC 与平面PAD 所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结QN，MN．可通过证明平面QMN∥平面PCD得出QM∥平面PCD；（2）在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE，则CE⊥平面PAD，设菱形边长为1，利用勾股定理，二面角的大小，菱形的性质等计算AC，AE，AQ，得出CE，QE，于是tan∠CQE=．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结QN，MN．∵底面ABCD为菱形，M，N是BC，AD的中点，∴MN∥CD，∵Q，N是PA，AD的中点，∴QN∥PD，又QN⊂平面QMN，MN⊂平面QMN，QN∩MN=N，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴平面QMN∥平面PCD，∵QM⊂平面QMN，∴QM∥平面PCD．（2）连结AC交BD于O，连结QO．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AD=AB，QA为公共边，∴Rt△QAD≌Rt△QAB，∴QD=QB，∵O是BD的中点，∴AO⊥BD，QO⊥BD，∴∠AOQ为二面角A﹣BD﹣Q的平面角，∴tan∠AOQ=2．在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE．则CE⊥平面PAD，∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角．设菱形ABCD的边长为1，∵∠DAB=60°，∴AO=，AC=，∴QA=2AO=，CE==，AE=CE=，∴QE==．∴tan∠CQE==．∴直线QC与平面PAD所成角的正切值为．19．已知抛物线C ：y 2=4x ．直线l ：y=k （x ﹣8）与抛物线C 交于A ，B （A 在B 的下方）两点，与x 轴交于点P ．（1）若点P 恰为弦AB 的三等分点，试求实数k 的值．（2）过点P 与直线l 垂直的直线m 与抛物线C 交于点M ，N ，试求四边形AMBN 的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设=2，求出A 的坐标，利用斜率公式，求实数k 的值．（2）直线l ：y=k （x ﹣8）与抛物线方程联立得：k 2x 2﹣（16k 2+4）x+64k 2=0，由弦长公式求出|AB|、|MN|，由四边形AMBN 的面积S=|AB||MN|，利用基本不等式能求出四边形AMBN 面积最小值．【解答】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设=2，∵P （8，0），∴（8﹣x 2，﹣y 2）=2（x 1﹣8，y 1），∴8﹣x 2=2x 1﹣8，﹣y 2=2y 1，∴8﹣x 2=2x 1﹣8，x 2=4x 1，∴x 1=，x 2=4x 1=∴A （，﹣），∴k==，根据对称性，k=﹣，满足题意；（2）直线l ：y=k （x ﹣8）与抛物线方程联立得：k 2x 2﹣（16k 2+4）x+64k 2=0，∴x 1+x 2=16+，x 1x 2=64，由弦长公式|AB|=，同理由弦长公式得|MN|=，所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=8≥8=144，当k=±1时，取“=”．故四边形AMBN面积最小值为144．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；f（x）min②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）=f（﹣a）=﹣2a2；min当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）=f（﹣2）=12+4a+a2；min②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以=f（）=，f（x）min=综上可得，f（x）min。

浙江省杭州高级中学2017-2018学年高考仿真模拟数学(理)试题 Word版含答案

侧视图杭州高级中学2017-2018学年高考模拟数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数x x f 2c o s )(=，x x g 2sin )(=，则“48ππ<<x ”是“()()f x g x <”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2．若椭圆C 1：13222=+b y x 与双曲线C 2：12222=-b y x )0(>b 的四个交点，恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C 2的离心率是 ( )A. 23B. 6C. 7D. 233．已知某锥体的正视图和侧视图如图1，其体积为3，则该锥体的俯视图可以是 ( )A.4．设函数x x x f 2cos sin )(=图象的一条对称轴方程是（） A ． 4π-=xB ．0=xC ．4π=x D ．2π=x5．已知数列{}n a 的通项(1)(21)(1)n nx a x x nx =+++ ，*n N ∈，若1231a a a ++<，则实数x 可能等于（ ) A ．32-B ．512-C ．47-D ．1124- 6．已知异面直线,a b 成60 角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都成45角的平面（）A ．有且只有一个B ．有且只有两个C ．有且只有三个D ．有且只有四个7．若过点(1,0),(2,0),(4,0),(8,0)P Q R S 作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不．可能．．等于( ) A ．1617 B ． 365 C ． 265 D ． 196538．设二次函数2()(21)2(,,0)f x ax b x a a b R a =++--∈≠在[]3,4上至少有一个零点，则22a b +的最小值为（） A ．1100 B ． 110 C ． 4289 D第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知[,]2x ππ∈，且1sin(2)23x π-=，则cos 2x = ，sin x = ， tan x = ．10．设P 是椭圆221259x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，且123F PF π∠=，则12F PF ∆的面积为，内切圆半径为．11．已知函数()ln()x x f x m e ne m -=⋅++为偶函数，且其最小值为2ln 4+，则m n -= ，{}|()()x f x f m n ≤+= ．12．已知向量,a b 的夹角为3π， 5a b a -== ，向量c a - ，c b - 的夹角为23π，c a -= a b - 与c b -的夹角正弦值为，c = ．13．数列22n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（1,2,n =⋅⋅⋅），则数列中的最大项为______________．14．已知{}(,)|1A x y ax by =+=，{}(,)|0,1,2B x y x y x y =≥≥+≤，若A B ≠∅ 恒成立，则23a b +的取值范围是．15．已知线段AB 是半径为2的球O 的直径，,C D 两点在球O 的球面上，2CD =，AB CD ⊥，45135AOC ≤∠≤ ，则四面体ABCD 的体积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分15分）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，且满足4cos b aC a b+=．（Ⅰ）求222sin sin sin CA B+的值；（Ⅱ）若B A tan 2tan =，求sin A 的值．17．（本题满分15分）如图，已知矩形ABCD 是圆柱12O O 的轴截面，N 在上底面的圆周2O 上，,AC BD 相交于点M ．（Ⅰ）求证：平面ADN ⊥平面CAN ；（Ⅱ）已知圆锥1MO 和圆锥2MO 的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC 与平面CANCDN ∠的度数．18．（本题满分15分）设函数1()1x f x x -=+，x R ∈且1x ≠-，（Ⅰ）就m 的取值情况，讨论关于x 的方程()f x x m -=在[]0,1x ∈上的解；（Ⅱ）若可变动的实数12,x x 满足12(3)(3)1xxf f +=，求12()f x x +的最小值．19．（本小题满分15分）已知A 是抛物线x y 42=上的一点，以点A 和点)0,2(B 为直径的圆C交直线1=x 于N M ,两点．直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于Q P ,两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3-=⋅OQ OP ，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程．20．（本题满分14分）设数列{}n a 定义为1a a =，112111n n a a a a +=+++⋅⋅⋅+-，1n ≥．（Ⅰ）证明：存在正实数a ，使得123,,a a a 成等差数列；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得当2n ≥时，01n a <<．2015年杭州高级中学高三月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数x x f 2cos )(=，x x g 2sin )(=，则“48ππ<<x ”是“()()f x g x <”的 ( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2．若椭圆C 1：13222=+b y x 与双曲线C 2：12222=-b y x )0(>b 的四个交点，恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C 2的离心率是 ( C )侧视图正视图A.23B. 6C. 7D. 233．已知某锥体的正视图和侧视图如图1，，则该锥体的俯视图可以是图1A. B. D.3．C4．设函数xxxf2cossin)(=图象的一条对称轴方程是（）A．4π-=x B．0=x C．4π=x D．2π=x4．D5．已知数列{}n a的通项(1)(21)(1)nnxax x nx=+++，*n N∈，若1231a a a++<，则实数x可能等于（)．A．32-B．512-C．47-D．1124-答案：C .(1)111(1)(21)(1)(1)(21)[(1)1](1)(21)(1)nnxax x nx x x n x x x nx +-==-+++++-++++则123111(1)(21)(31)0(1)(21)(31)a a a x x xx x x++=-<⇔+++>+++，所以11(1,)(,)23x∈---+∞，经检验只有41(1,)72x x=-∈∈--符合题意。

2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷

2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2﹣4＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{2}2．已知函数f（x）=sin（+），则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）6．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足=4，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜ B．＜e＜C．＜e＜1 D．0＜e＜或＜e＜17．在△ABC中，M1，M2分别是边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且﹣=2，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形8．已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．212﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分）9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数）10．若函数f（x）=，则f（﹣1）=；不等式f（x）＜4的解集是．11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m=．12．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的最小值等于．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC 沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于．15．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试数学试题Word版含答案

浙江省杭州高级中学 2017 届高三2月高考模拟考试第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}21110,24,,2x M x x N xx N +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭则M N =（） A ．{}1,0- B ．{}1 C ．{}1,0,1- D ．{}02. 已知函数()()21121,13xx f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，则函数()()()2g x f f x =-在区间(]1,3-上的零点个数是（）A ． 1B ．2C ． 3D ．4 3. 已知227xyA == ，且112x y+= ，则A 的值是( )A ． 7B ．．± D ． 984．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则“90C ∠>”的一个充分非必要条件是 ( )A ．222sin sin sin A B C +< B ．1sin 4A =，cos B = C. ()221c a b >+- D ．sin A <cos B5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列 D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 6. 已知不等式组40410x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域为M ，不等式组23302230x y x y --≥⎧⎨+-≤⎩所表示的平面区域为N ，若M 中存在点在圆()()()222:310C x y r r -+-=>内，但N 中不存在点在圆内，则r 的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎝ C. ( D ．⎛ ⎝⎦ 7. 已知双曲线方程为()()()222210,0,0,,0,,x y a b A b C b a b -=>>-B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于D ，若双曲线离心率为2，则BDF ∠的余弦值为( )A B 8．如图，点P 在正方体1111ABCD A BC D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（）A ．B ．C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题有 7小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分.把答案填答题卷的相应位置）9. 在等差数列{}n a 中，2145,12a a a =+=，则n a = ，设()211n n b n N a *=∈-，则数列{}n b 的前n 项的和n S = .10. 已知空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积是；几何体的体积是 .11．函数()()sin ,0,02y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移 1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍得到函数()g x = ．12.设圆2212x y +=与抛物线24x y =相交于,A B 两点，F 为抛物线的焦点，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为1234,,,P P P P ，则1234PP P P +的值，若直线m 与抛物线相交于,M N 两点，且与圆相切，切点D在劣弧AB 上，则MF NF +的取值范是． 13.设,,a b c 为正数，且123b ca ++=，则23223a bc ac ab +++的最大值为．14.在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，1,6,AB EF BC CA ====2AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于．15. 如图，正四面体ABCD 的顶点C 在平面α内，且直线BC 与平面α所成角为15，顶点B 在平面α上的射影为点O ，当顶点A 与点O 的距离最大时，直线CD 与平面α所成角的正弦值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∆所对边，()4,2cos tan sin .2Ca b A A +=-= （1）求边长c 的值;（2）若E 为AB 的中点，求线段EC 的范围．17. 在矩形ABCD 中，AB AD ==，将ABD ∆沿BD 折起，使得点A 折起至A '，设二面角A BD C '--的大小为θ．（1）当90θ=时，求A C '的长；（2）当1cos 4θ=时，求BC 与平面A BD '所成角的正弦值．18.设函数()()23,2f x x ax a g x ax a =-++=-．（1）若函数()()()h x f x g x =-在[]2,0-上有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）若存在0x R ∈，使得()00f x ≤与()00g x ≤同时成立，求实数a 的最小值． 19. 如图,焦点在x 轴的椭圆，离心率2e =，且过点A ()2,1-，由椭圆上异于点A 的P 点发出的光线射到A 点处被直线1y =反射后交椭圆于Q 点(Q 点与P 点不重合)．（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ 的斜率为定值；（3）求OPQ ∆的面积的最大值．20. 数列{}n a 定义为10a >，11a a =，2112n n n a a a +=+，n N *∈ （1）若()1012a a a a =>+，求1210111222a a a ++++++ 的值；（2）当0a >时，定义数列{}n b ，()112k b a k =≥，11n b +=-数(),i j i j ≤，使得2112i j b b a a +=++．如果存在，求出一组(),i j ，如果不存在，说明理由．试卷答案一、选择题1-5: DCBBC 6-8:DCB二、填空题9.21n +44n n + 10.288π+ 124π+ 11. sin 44y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos2y x π=12.222⎡⎤+⎣⎦13. 3 14. 2cos 3θ=三、解答题16. (1)22c a b c =+⇒=(2)方法一：易得()222214742a b CE b b a b +=-=-+=-又)13a c bb CE bc a+>⎧⇒<<∈⎨+>⎩方法二：以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，则C 的轨迹方程是()221043x y y +=≠，三角代换，可得[)22cos33,4CE θ=+∈故)CE ∈17. （1）在图 1中，过A 作BD 的垂线交BD 于E ，交DC 于F ，则410AD AB AE BD ⋅===，从而2,1,8DE EF BE === 如图 2，以,DA DC 所在直线分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系4A ⎫'⎪⎪⎝⎭，()CA C '==（2）当1cos 4θ=时，A F '由余弦定理知90A FE '∠=又易知BD ⊥平面A FE '，故有BD A F '⊥ 所以A F '⊥平面ABCD(A '故(DA '=，又()DB =求得A BD '的法向量()1n =又()CB =设BC 与平面A BD '成角为θ，111sin cos ,CB n CB n CB n θ⋅=<>==⋅18.（I ）由已知()()()22330h x f x g x x ax a =-=-++=在[]2,0-上有两个不同的实数解，所以()()22770033020412120h a h a a a a ⎧-=+≥⎪=+≥⎪⎨-≤≤⎪⎪∆=-->⎩，即120a a a a ⎧⎪≥-⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪<>⎪⎩解得312a -≤<（II ）由已知，()()2000301202x ax a ax a ⎧-++≤⎪⎨-≤⎪⎩ ()()12+得203x a ≤-，得3a ≥，再由()2得02x ≤，由()1得()20013a x x -≥+，得01x >于是，问题等价于：3a ≥，且存在(]01,2x ∈满足20030x ax a -++≤令(]010,1t x =-∈，2003421x a t x t+≥=++-因为 ()42t t tϕ=++ 在(]0,1 上单调递减，所以 ()()17t ϕϕ≥=，即 7a ≥ 故实数a 的最小值为 7.19. 解：（1）设椭圆方程为()222210,0x y a b a b+=>>，c e a ==，椭圆经过点()2,1- ∴椭圆方程为22163x y += （2）设直线AP 方程为 ()21y k x =++，则直线AQ 的方程为 ()21y k x =-++由2221163y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222124218840k x k k x k k +++++-=0∆>，设()11,P x y , 由()2,1A -可得()211224214422,1212k k k k x x k k -+--+-==++，222244224,1212k k k k P kk ⎛⎫--+-+∴ ⎪++⎝⎭ 同理可得222244224,1212k k k k Q k k ⎛⎫-++-- ⎪++⎝⎭ 2222222424121214424421212PQk k k kk k k k k k k k k ---+-++==--++--+-++（3）由（2）,设PQ 的方程为y x m =-+.由22163y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立得：2234260x mx m -+-=,令0∆>，得33m -<<设()()1122,,,P x y Q x y ，则21212426,33m m x x x x -+=⋅=,()221699m PQ -∴=设原点O 到直线的距离为d ，则222m d =()222222919492OPQ m m S PQ d ∆-∴==≤当m =时，OPQ ∆20. ()()11212,22n n n n n na a a a a a +++==+ 所以11112n n n a a a +=-+ 故11112n n n a a a +=-+ 所以121011*********2222a a a a a a a a++++=-=-=+++ （2）由11n b +=-得11n b ++=()21112n n b b ++=+所以21112n n n b b b ++=+当1k b a =时，由212212b b b =+知22212k a b b =+ 又21112k k k a a a --=+，数列{}n a 递增，所以21k b a -= 类似地，321,k t k t b a b a --+==又21212a a a += ))2111112a a +==101a = 1012i j b b a a +=+所以111012k i k j a a a a -+-++=+存在正整数(),i j i j ≤，112,110k i k j -+=-+=11,9i k j k =-=-存在一组()(),11,9i j k k =--。

2018年杭州高级中学高考仿真测试数学试题卷

2018年高考仿真测试数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}30|≤≤∈=x N x P ，{}01|2>-=x x Q ，则=⋂Q PA.[]3,1B.(]3,1C.{}3,2D.{}3,2,1 2.已知函数x x f =)(的定义域为()2,1，则函数)(2x f 的定义域是A.()2,1B.()4,1C.RD.()()2,11,2⋃--3.已知p ：直线m x y +=2与圆122=+y x 至少有一个公共点，q ：5≤m ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足y x ln ln >，则下列关系式中恒成立的是A.y x 11<B.y x 22>C.y x sin sin >D.yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc c b a -+=222，且C B cos 3sin =，则下列结论中正确的是 A.6π=A B.a c 2= C.2π=C D. ABC ∆是等边三角形6.若()55443322105)1()1()1()1()1(12++++++++++=+x a x a x a x a x a a x ，则=4a A.32- B.32 C.80- D.80 7.若正数y x ,满足0122=-+xy x ，则y x +2的最小值是 A.22 B.2 C.23 D.3 8.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-030620y x y x y x ，则xy 的最大值是A.29 B.25108 C.4 D.2572 9.已知函数)(x f 满足：)1()1(x f x f +=-，且当1≤x 时，a x x f +=2)(()R a ∈,若存在实数[]1,0∈t ，使得关于x 的方程t x f =)(有且仅有四个不等实根，则实数a 的取值范围是 A.()1,2- B.()1,∞- C.()2,-∞- D.(]1,∞-10.在斜边长为5的等腰直角三角形ABC 中，点D 在斜边AC (不含端点)上运动，将CBD ∆沿BD 翻折到BD C 1∆位置，且使得三棱锥ABD C -1体积最大，则AD 长为 A.2 B.25C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分. 11. 若复数z 满足i i z -=+3)1(，则z 的虚部是 ▲ ，z 等于 ▲ .12.已知等差数列{}n a 中，731=+a a ，设其前n 项和为n S ，且64S S =,则其公差=d ▲ ，其前n 项和为n S 取得最大值时=n ▲ .A1CBCDA13.一个盒子中有大小形状完全相同的m 个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X ，若3=EX ，则=m ▲ ，==)2(X P ▲ .14.已知某几何体的三视图的外围都是边长为1cm 的正方形，如图所示，则该几何体的表面积是 ▲ 2cm ，体积是 ▲ 3cm .15. 已知双曲线12222=-b y a x 的两个焦点为21,F F ,以2F 为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点P ,若2PF 的中垂线过原点，则离心率为 ▲ . 16.记{}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,min ，已知向量,,21==，且1=⋅b a ，若μλ+=（0,≥μλ，且12=+μλ），则当{}c b c a⋅⋅,min = ▲ .17.若关于x 的不等式0)2)((2≥+-b x a x 在()b a ,上恒成立，则b a +2的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

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浙江省杭州高级中学 2017-2018学年高三高考模拟考试第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}21110,24,,2x M x x N xx N +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭则M N =（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．{}1,0,1-D ．{}02. 已知函数()()21121,13xx f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，则函数()()()2g x f f x =-在区间(]1,3-上的零点个数是（）A ． 1B ．2C ． 3D ．4 3. 已知227xyA == ，且112x y+= ，则A 的值是( )A ． 7B ．．± D ． 984．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则“90C ∠>”的一个充分非必要条件是 ( )A ．222sin sin sin A B C +< B ．1sin 4A =，cos B = C. ()221c a b >+- D ．sin A <cos B5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列 D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 6. 已知不等式组40410x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域为M ，不等式组23302230x y x y --≥⎧⎨+-≤⎩所表示的平面区域为N ，若M 中存在点在圆()()()222:310C x y r r -+-=>内，但N 中不存在点在圆内，则r 的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎝ C. ( D ．⎛ ⎝⎦ 7. 已知双曲线方程为()()()222210,0,0,,0,,x y a b A b C b a b -=>>-B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于D ，若双曲线离心率为2，则BDF ∠的余弦值为( )A B D 8．如图，点P 在正方体1111ABCD A BC D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（）A ．B ．C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题有 7小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分.把答案填答题卷的相应位置）9. 在等差数列{}n a 中，2145,12a a a =+=，则n a = ，设()211n n b n N a *=∈-，则数列{}n b 的前n 项的和n S = .10. 已知空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积是；几何体的体积是 .11．函数()()sin ,0,02y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移 1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍得到函数()g x = ．12.设圆2212x y +=与抛物线24x y =相交于,A B 两点，F 为抛物线的焦点，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为1234,,,P P P P ，则1234PP P P +的值，若直线m 与抛物线相交于,M N 两点，且与圆相切，切点D在劣弧AB 上，则MF NF +的取值范是． 13.设,,a b c 为正数，且123b ca ++=，则23223a bc ac ab +++的最大值为．14.在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，1,6,AB EF BC CA ====2AB AE AC AF ⋅+⋅=，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于．15. 如图，正四面体ABCD 的顶点C 在平面α内，且直线BC 与平面α所成角为15，顶点B 在平面α上的射影为点O ，当顶点A 与点O 的距离最大时，直线CD 与平面α所成角的正弦值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∆所对边，()4,2cos tan sin .2Ca b A A +=-= （1）求边长c 的值;（2）若E 为AB 的中点，求线段EC 的范围．17. 在矩形ABCD 中，AB AD ==，将ABD ∆沿BD 折起，使得点A 折起至A '，设二面角A BD C '--的大小为θ．（1）当90θ=时，求A C '的长；（2）当1cos 4θ=时，求BC 与平面A BD '所成角的正弦值．18.设函数()()23,2f x x ax a g x ax a =-++=-．（1）若函数()()()h x f x g x =-在[]2,0-上有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）若存在0x R ∈，使得()00f x ≤与()00g x ≤同时成立，求实数a 的最小值． 19. 如图,焦点在x 轴的椭圆，离心率2e =，且过点A ()2,1-，由椭圆上异于点A 的P 点发出的光线射到A 点处被直线1y =反射后交椭圆于Q 点(Q 点与P 点不重合)．（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ 的斜率为定值；（3）求OPQ ∆的面积的最大值．20. 数列{}n a 定义为10a >，11a a =，2112n n n a a a +=+，n N *∈ （1）若()1012a a a a =>+，求1210111222a a a ++++++的值；（2）当0a >时，定义数列{}n b ，()112k b a k =≥，11n b +=-数(),i j i j ≤，使得2112i j b b a a +=++．如果存在，求出一组(),i j ，如果不存在，说明理由．试卷答案一、选择题1-5: DCBBC 6-8:DCB二、填空题9.21n +44n n + 10.288π+ 124π+ 11. sin 44y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos2y x π=12.222⎡⎤+⎣⎦13. 3 14. 2cos 3θ=三、解答题16. (1)22c a b c =+⇒=(2)方法一：易得()222214742a b CE b b a b +=-=-+=-又)13a c bb CE bc a+>⎧⇒<<∈⎨+>⎩方法二：以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，则C 的轨迹方程是()221043x y y +=≠，三角代换，可得[)22cos33,4CE θ=+∈故)CE ∈17. （1）在图 1中，过A 作BD 的垂线交BD 于E ，交DC 于F ，则410AD AB AE BD ⋅===，从而2,1,8DE EF BE === 如图 2，以,DA DC 所在直线分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系4A ⎫'⎪⎪⎝⎭，()CA C '==（2）当1cos 4θ=时，A F '由余弦定理知90A FE '∠=又易知BD ⊥平面A FE '，故有BD A F '⊥ 所以A F '⊥平面ABCD(A '故(DA '=，又()DB =求得A BD '的法向量()123,n=又()CB =设BC与平面A BD '成角为θ，1113sin cos ,CB n CB n CB n θ⋅=<>==⋅ 18.（I ）由已知()()()22330h x f x g x x ax a =-=-++=在[]2,0-上有两个不同的实数解，所以()()22770033020412120h a h a a a a⎧-=+≥⎪=+≥⎪⎨-≤≤⎪⎪∆=-->⎩，即120a a a a ⎧⎪≥-⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪<>⎪⎩ 解得312a -≤<（II ）由已知，()()2000301202x ax a ax a ⎧-++≤⎪⎨-≤⎪⎩ ()()12+得203x a ≤-，得3a ≥，再由()2得02x ≤，由()1得()20013a x x -≥+，得01x >于是，问题等价于：3a ≥，且存在(]01,2x ∈满足20030x ax a -++≤令(]010,1t x =-∈，2003421x a t x t+≥=++-因为 ()42t t tϕ=++ 在(]0,1 上单调递减，所以 ()()17t ϕϕ≥=，即 7a ≥ 故实数a 的最小值为 7.19. 解：（1）设椭圆方程为()222210,0x y a b a b+=>>，c e a ==，椭圆经过点()2,1- ∴椭圆方程为22163x y += （2）设直线AP 方程为 ()21y k x =++，则直线AQ 的方程为 ()21y k x =-++由2221163y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222124218840k x k k x k k +++++-=0∆>，设()11,P x y , 由()2,1A -可得()211224214422,1212k k k k x x k k -+--+-==++，222244224,1212k k k k P k k ⎛⎫--+-+∴ ⎪++⎝⎭ 同理可得222244224,1212k k k k Q k k ⎛⎫-++-- ⎪++⎝⎭2222222424121214424421212PQk k k kk k k k k k k k k ---+-++==--++--+-++（3）由（2）,设PQ 的方程为y x m =-+.由22163y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立得：2234260x mx m -+-=,令0∆>，得33m -<<设()()1122,,,P x y Q x y ，则21212426,33m m x x x x -+=⋅=,()221699m PQ -∴=设原点O 到直线的距离为d ，则222m d =()222222919492OPQ m m S PQ d ∆-∴==≤当m =时，OPQ ∆20. ()()11212,22n n n n n na a a a a a +++==+ 所以11112n n n a a a +=-+ 故11112n n n a a a +=-+ 所以1210111111111212222a a a a a a a a++++=-=-=+++（2）由11n b +=-得11n b ++=()21112n n b b ++=+所以21112n n n b b b ++=+当1k b a =时，由212212b b b =+知22212k a b b =+ 又21112k k k a a a --=+，数列{}n a 递增，所以21k b a -= 类似地，321,k t k t b a b a --+==又21212a a a += ))2111112a a +==101a = 1012i j b b a a +=+所以111012k i k j a a a a -+-++=+存在正整数(),i j i j ≤，112,110k i k j -+=-+=11,9i k j k =-=-存在一组()(),11,9i j k k =--。