数控加工球头铣刀与刀面加工应用研究

数控加工球头铣刀与刀面加工应用研究

数控加工球头铣刀与刀面加工应用研究

【摘要】本文对采用与轴线成定角螺旋刃口的球头铣刀在设计、制造中的难点以及相应的处理方法和数学模型作一简介，然后通过虚拟制造中的相应图形验证其可行性。

【关键词】二轴联动；数控加工；球头铣刀；应用研究

1球顶刃口曲线设计难点及解决方法

螺旋刃口的设计难点令球头铣刀的球面方程为

r={（R2-z2）?cosf，（R2-z2）? sinf，z} （1）

式中：R――球面半径 z，f――球面参数球面上与轴线成定角y 的刃口曲线应当满足微分方程

（2）

当R2tan2y-z2sec2y Rsiny 时微分方程无实解，也即在此部分球面上设计不出与轴线成y 角的刃口曲线。后续平面刃口曲线由于在球头上z∈[Rsiny，R]的部分区域内设计不出与轴线成y 角的刃口曲线，因此只能用其它刃口曲线替代，最简单的方法是用平面刃口曲线替代。如要保证刃口曲线在连接点处的一阶导数连续，且前角相等，取z=Rsiny 的刃口曲线点作为连接点并不合适。由《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》可知，磨削沟槽时砂轮的轴向、径向进给速度分别为

（3）

（4）

式中：r―沟槽底部所在的截圆半径w―刀体回转角速度

当加工接近z=Rsiny 的沟槽时，进给速度vz、vg均趋于无穷大，这在实际制造中是无法实现的。因此，在选择连接点时，应离开

z=Rsiny 一定距离，避免因进给速度剧变而给工程实现带来的困难，选取z=Rsin（y -y0）（y0>0）即可解决这一难题。下面的问题是求平面方程。虽然许多文献均提及这一问题，但均未给出数学模型，故简介如下：由《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控

加工》可求出z=Rsin（y-y0）时得到的刃口点A的坐标（ x1，y1，z0）（如图2所示）以及A点刃口的切线向量为

r1’=（x1’，y1’，z1’）（5）

由A 点作Z 轴垂线交Z 轴于B 点，则B 点坐标为（0，0，z0），因此刃口所在平面除过A 点和切向量r1’外，还需过与AB 成g 角

的前刀面上的截线AC，由直角三角形ABC 中∠C=p/2，∠BAC=g（前角）可知，C 点坐标（ x*，y*，z0）满足方程组

（6）

由上述方程组求出x*和y*，则刃口所在平面方程为

{x1’，y1’，z1’}×{x*-x1，y*-y1，0}×{x-x1，y-y1，z-z0}=0 即

z1（’ y1-y*）（ x-x1）+z1（’ x*-x1）（ y-y1）+[ x1（’ y*-y1）-y1（’ x*-x1）]（ z-z0）=0 （7）

平面方程（7）与球面方程（1）的交线即为刃口曲线。显然，这一刃口曲线既与原设计刃口在连接处连续，又对应前刀面有前角g。后续螺旋刃口曲线如许多文献所述，平面刃口不利于排屑，有文献

提出用椭圆柱与球面交线作为刃口曲线的设想，其目的也是有利于排屑。为使本文不致过于冗长，这里仅对采用另外两种定义（与经线成定角和等螺距）的刃口曲线替代球头上z∈[Rsin（y-y0），R]部分刃口曲线的思路作一简介。事实上，《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》已给出了与经线成定角和等螺距两种刃口曲线的整套计算公式，因此关键在于连接点处的计算。这比采用平面刃口法更易处理，只需将点A（ x1，y1，z0）的参数f=f（ z0）设

为求替代刃口曲线在该点相应参数f 时的积分初值即可，这相当于

将与经线成定角（或等螺距）的螺旋线连接到已有的与轴线成定角的螺旋线上，由于前角一致，故可按《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》的相应方法进行加工，即可得到复合型的两段螺旋刃口及沟槽。

2 球顶刃口曲线的加工问题

除可用平面曲线对球顶刃口曲线进行修正外，用上述与经线成定角或等螺距的螺旋刃口作为后续刃口曲线时都会遇到《球头铣刀刃口

曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》提及的加工问题，即当加工至半径满足（R2-z2）?

3 CNC加工中心与应用分析

3.1CNC加工中心

CNC加工床，在广、江浙沪一带有人叫“CNC加工中心”，是一种装有程序控制系统的自动化机床。，（数控机床）是计算机数字控制机床（Computer numerical control）的简称，是一种由程序控制的自动化机床。该控制系统能够逻辑地处理具有控制编码或其他符号指令规定的程序，通过计算机将其译码，从而使机床动作并加工零件。通过刀具切削将毛坯料加工成半成品成品零件等。

3.2CNC加工（CNC Machining）

数控加工是指用数控的加工工具进行的加工。CNC指数控机床由数控加工语言进行编程控制，通常为G代码。数控加工G代码语言告诉数控机床的加工刀具采用何种笛卡尔位置坐标，并控制刀具的进给速度和主轴转速，以及工具变换器、冷却剂等功能。数控加工相对手动加工具有很大的优势，如数控加工生产出的零件非常精确并具有可重复性；数控加工可以生产手动加工无法完成的具有复杂外形的零件。数控加工技术现已普遍推广，大多数的机加工车间都具有数控加工能力，典型的机加工车间中最常见的数控加工方式有数控铣、数控车和数控EDM线切割（电火花线切割）。

进行数控铣的工具叫做数控铣床或数控加工中心。进行数控车削加工的车床叫做数控车工中心。数控加工G代码可以人工编程，但通常机加工车间用CAM（计算机辅助制造）软件自动读取CAD（计算机辅助设计）文件并生成G代码程序，对数控机床进行控制。技术领