(浙江)高考数列解答题专项训练

浙江省高考数学数列解答题专项训练
【A 组】
1、已知实数列是}{n a 等比数列,其中
71,a =且456
1a a a +，，成等差数列. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;
(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).
2、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
2446,10a a S +==.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令2n
n n
b a =⋅*
(N)n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
3、数列)(2,1,}{*
11N ∈==+n S a a S n a n
n n n 项和为的前
（I ）求数列n n a a 的通项}{； （II ）求数列.}{n n T n na 项和的前
4、数列{}n a 中，3a =1，12n a a a +++=1
n a +（n=1,2,3…）． （Ⅰ）求1a ，2a ；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
5、设{}n
a 是公比大于1的等比数列，n
S 为数列
{}n
a 的前n 项和．已知3
7S =，且1
2
3
334a a a ++，
，构成等差数列．
（1）求数列{}n
a 的通项公式． （2）令
31
ln 12n
n b a n +==，，，，
求数列{}n
b 的前n 项和．
6、已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且(1)
,.2
n n n a a S n ++=∈N （1）求证：数列{}n a 是等差数列；
（2）设121
,,.2n n n n n
b T b b b T S =
=+++求
7、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n
n n ba b S -=-
（Ⅰ）证明：当2b =时，{}
1
2n n a n --⋅是等比数列；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式.
8、在数列{}n a 中，11=a ，n S 为其前n 项和，若点()()1,1>-n S S a n n n 在直线x+y=0上， （1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 设n
n n S b 2=，其前n 项和为n T ，求n T
9、设数列{}n a 满足21
1233333
n n n a a a a -++++=
…，a ∈*
N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
10、在数列中{}n a 中，111222()n n n a a a n +*+==+∈N ，．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
11、已知数列{}n a 满足：122n n n a a a +++=，且121,2a a ==，*n N ∈． （Ⅰ）设1n
n n b a a +=-，证明：数列{}n b 是等比数列；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．
12、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=44,S 7=35 （1）求数列{a n }的通项公式与前n 项和公式； （2）求数列|}{|n a 的前n 项和。

13、已知数列{}n a 的前n 项和=n S 292
++-n n ()N n ∈．
(Ⅰ) 判断数列{}n a 是否为等差数列； (Ⅱ) 设n n a a a R +++= 21，求n R ； 当5>n 时，n n a a a R +++= 21
【B 组】
1、（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，
若1522,243(0)a t S S t t =+-=+>. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n n b aq n =+，若1155,b a b a ==，试比较3a 与3b 的大小.
2、 (本题满分14分) 设等差数列{a n }的首项a 1为a ，前n 项和为S n ．
(Ⅰ) 若S 1，S 2，S 4成等比数列，求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ) 证明：∀n ∈N*, S n ，S n ＋1，S n ＋2不构成等比数列．
3、（本题满分14分）已知数列{}n a ，定义其平均数是n
a a a V n
n +++=
21，*N n ∈.
（Ⅰ）若数列{}n a 的平均数12+=n V n ，求n a ；
（Ⅱ）若数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为n V ，
求证：
41
1121<+++n
V V V . 4、(本题满分14分) 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n n n a a a +=+，*
N n ∈
（1）若53
=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式；
（2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

5、（本小题满分14分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和为14，且137,,a a a 恰
为等比数列{}n b 的前三项。

（1）分别求数列{},{}n n a b 的前n 项和,;n n S T
（2）设n K 为数列{}n n a b 的前n 项和，若不等式n n n S T K n λ≥+对一切*
n N ∈恒成立，
求实数λ的最小值。

6、（本题满分14分）已知数列}{n a ，{}n b 满足：1,21
21==
a a ，)2(4
111≥-=-+n a a a n n n ；n n
n b a 2
=
（*N n ∈）. （Ⅰ）计算321,,b b b ，并求数列{}n b ，}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：对于任意的3>n ，都有12345n a a a a a a ++>+++．
7、(本题满分14分)等差数列
{}n a 中，首项1
1a =，公差0d ≠， 已知数列
123,,,,,
n k k k k a a a a 成等比数列，其中1
1k =，22k =，35k =．
（1）求数列
{}n a ，{}n
k 的通项公式；
（2）令21n
n n a b k =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
8、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，
*n N ∈）， 1232,1,3a a a q p ===-
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221
m n m
n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

9、（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈.
（I ）写出23a a 、的值（只写结果）并求出数列{}n a 的通项公式； （II ）设12321111
n n n n n
b a a a a +++=
+++⋅⋅⋅+，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21
26
n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围。

10、设数列
{}n a 的前n 项和为n
S
，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的常数．
（1）证明：数列
{}n a 是等比数列； （2）当p =3时，若数列{}n b 满足
*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．
11、已知数列{},{}n n a b 满足12a =，121,1n n n n n a a a b a +=+=-，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，令2n n n T S S =- ． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：1()n n T T n N *+>∈．
12、已知数列{}n a
满足
1
n n
a a -=0n a >. （1）求数列{}n a 的通项公式；(2)
证明
1
n
i
i a
=<∑（3）数列{}n a 是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。