《二次根式的混合运算》PPT课件

5 2
2
5
观察题目的特点
9 12 5 20 是否能应用
12 5 29
乘法公式
从例2可以看到，二次 根式相乘，与多项式的乘 法相类似.
我们可以利用多项式 的乘法公式，对某些二次 根式的乘法进行简便运算.
例3 计算：
( 1)( 2 + 1)( 2 - 1) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
请学生举例.
例5 把下列各式分母有理化
（1） 3 3 1
（2） 1 4 33 2
（4） 2 1 3
（5） 1 m n
（3） m n （m n）（6）2 x 3 y
m n
2 x 3 y
（1）选择：下列计算正确的（ C ）
A 102 82 102 82 10 8 2
B 2 3 2 2 3 2 4 32 2
3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2
整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.
(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6
解：原式 3 3 3 12 解：原式
3 36 3 8 6 3 6
3 3
48 18 3 33 2
(3).(4 2 3 6) 2 2
解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2
解 ( 1) ( 2 + 1)( 2 - 1 )
= ( 2 )2- 12
( 2 ) ( 2 - 3 )2 = 1 ；
= ( 2 )2-2 2 3+( 3 )2
= 2-2 23+3
= 5-2 6.
动脑筋如何计算
？
2 +1
2 +1 2 -1
= ((
2 +1)( 2 -1)(
2+1) 2-1 2 +1)
4 2 32 32 2
6 2 3 3
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2
(2).
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二次根式的混合运算
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2x, 75 , 1 , 1 , 3x, 2 8ab3 ,6b a , 3 2
50 27
3
2b
彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？
C 3a b 3a b 3a2 b2
2
D 5 6 5 6 11
百度文库 提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2, b 3 2，
=(
2)2+2 2+1 ( 2)2-1
= 2+2 2+1
从例3的第(1)小题的结 果受到启发，把分子与
分母都乘以( 2 +1)，就
可以使分母变成1.
= 3+2 2.
二:问题:
( x y)( x y)
两个含有二次根式的非零代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，我们 就说这两个含有二次根式的非零代数式 互为有理化因式。
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
23 3 2
结论
二次根式的混合 运算是根据实数的运 算律进行的.
2 计算
解：（原1）式 （ 2 3）( 解2 ：5原) 式
2
2 3 2 5 2 15
2 (22)2（155 3）(
2
5
5 5 3)3 2
2
3
13 2 2
（3）（3 2 5）2
解：原式 32 23 2
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3 2 3 2 2
3 2 3 2 2
2 2 1 81 9
1.若x 1 ,则 x2 2x 1 ( D )
2 1
A. 2
B. 2 2
C.2 2
D.2
2. 已知：x2 y2 19, xy 3,
求
x y
y 的值。 x
5 3
3
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
计 算
32 3 1 3
解：原式
1 2
48 10 0.08
4 2 3 2 3 2 2
求a2 ab b2的值.
解：原式
3
2
2 3
2 3
2 3
2
2
5 2 6 3 2 5 2 6
5 2 6 15 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2, b 3 2，
求a2 ab b2的值.
解二：a2 ab b2
a2 2ab b2 ab (a b)2 ab