配套中学教材全解工具版+七年级数学(下)(人教版)(天津专用)+期中检测题
人教版七年级下册数学《期中考试试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列运算正确的是 ( )A. -a 4·a 3=a 7B. a 4·a 3=a 12C. (a 4)3=a 12D. a 4＋a 3=a 72.计算32()()x x -÷-的结果是（ ）A. x -B. xC. 5x -D. 5x 3.在同一平面内,两条直线的位置关系是（ ）A. 平行和垂直B. 平行和相交C. 垂直和相交D. 平行、垂直和相交 4.如图,已知a ∥b ,165∠=︒,则2∠的度数为（ ）A . 65︒B. 125︒C. 115︒D. 25︒ 5.如图,下列说法不正确的是 （ ）A. ∠DAB 与∠B 是内错角B. ∠EAB 与∠B 是同旁内角C. ∠CAB 与∠B 是同旁内角D. ∠C 与∠B 是同位角 6.在圆的周长公式C=2πr 中,下列说法正确的是（ ）A. C ,π,r 是变量,2是常量B. C ,π是变量,2,r 是常量C. C ,r 是变量,2,π是常量D. 以上都不对 7.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( )A. y=x(15-x)B. y=x(30-x)C. y=x(30-2x)D. y=x(15+x)8.如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC= （）A.78°B. 95°C. 155°D. 85°9.已知x2＋16x＋k是完全平方式,则常数k等于【】A. 64 B. 48 C. 32 D. 1610.我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”,根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A. 2019B. 2018C. 191D. 190二、填空题11.用科学记数法表示,0.00000079=_____________12.若2x=1,则x=___________13.已知∠α补角是130°,则∠α=__________度．14.如图,计划在河边建一水厂,可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是________．15.已知a m=4,a n=3,则a m+2n=__________．16.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.17.如图,在△CDE 中,∠CED =90°,点E 在AB 边上,AB ∥CD ,若∠AEC =30°,则∠D 的度数为_________________ ．18.已知x +y =5 ,xy =6 ,则x 2 + y 2=_______.三、解答题19.计算（1）2123122124-⨯（用整式乘法公式计算）（2）()021262π--++- （3）()()222232232x y yx ---. （4）()22963x y xy xy -÷ （5）()()2132m m --- （6）()33222ab abc a c - 20.先化简,再求值： (a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab ,其中a ＝1,b ＝110． 21.已知∠α,∠β,求作一个角∠AOB ,使它等于∠α与∠β的和．（要求：不在原图上作图,不写作法,保留作图痕迹）22.推理填空．如图,已知∠1=∠2,∠B =∠C ,可推得AB ∥CD ,理由如下：解：因为∠1=∠2（已知）,且∠1=∠4（ ）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE ∥BF （ ） 所以∠ =∠3（ ）又因为∠B =∠C （已知）,所以∠3=∠B （ ）所以AB ∥CD ( )23.如图,直线AB //CD ,BC 平分∠ABD ,∠1=54°,求∠2的度数.24.先化简,再求值：已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后,不含有x 2项和常数项. （1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值.25.如图,小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈,在去的过程中,小彬坐在汽车上看着时速表,用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,请你根据图象回答以下问题：（1）在上述过程中,自变量是什么?因变量是什么?（2）小车共行驶了多少时间?最高时速是多少?（3）汽车在哪段时间保持匀速运动?速度是多少?（4）汽车在哪段时间内速度在增加?哪段时间内速度在减少?答案与解析一、选择题1.下列运算正确的是 ( )A. -a 4·a 3=a 7 B. a 4·a 3=a 12 C. (a 4)3=a 12 D. a 4＋a 3=a 7 【答案】C【解析】【分析】由同底数幂相乘,幂的乘方,合并同类项,分别进行判断,即可得到答案．【详解】解：A 、437a a a -•=-,故A 错误；B 、437a a a •=,故B 错误；C 、4312()a a =,故C 正确；D 、43a a +不是同类项,不能合并,故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂相乘,合并同类项,解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 2.计算32()()x x -÷-的结果是（ ）A. x -B. xC. 5x -D. 5x【答案】A【解析】【分析】先计算乘方,然后计算同底数幂的除法,即可得到答案．【详解】解：3232()()x x x x x -÷-=-÷=-；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法,以及乘方的运算,解题的关键是掌握运算法则进行解题． 3.在同一平面内,两条直线的位置关系是（ ）A. 平行和垂直B. 平行和相交C. 垂直和相交D. 平行、垂直和相交 【答案】B【解析】【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种情况,平行或相交．【详解】解：在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,故选：B．【点睛】本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类．4.如图,已知a∥b,165∠=︒,则2∠的度数为（）A. 65︒B. 125︒C. 115︒D. 25︒【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质和对顶角相等,即可求出2∠的度数．【详解】解：如图：a b,∵//∠+∠=︒,∴23180∠=∠=︒,∵3165∠=︒-︒=︒；∴218065115故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质,以及对顶角相等,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补．5.如图,下列说法不正确的是（）A. ∠DAB与∠B是内错角B. ∠EAB与∠B是同旁内角C. ∠CAB与∠B是同旁内角D. ∠C与∠B是同位角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可．【详解】解：A：∠DAB与∠B是内错角,正确；B：∠EAB与∠B是同旁内角,正确；C：∠CAB与∠B是同旁内角,正确；D：∠C与∠B是同旁内角,错误.故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．6.在圆的周长公式C=2πr中,下列说法正确的是（）A. C,π,r是变量,2是常量B. C,π是变量,2,r是常量C. C,r是变量,2,π是常量D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量,2、π是常量．故选：C．【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,是需要识记的内容．7.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )A. y=x(15-x)B. y=x(30-x)C. y=x(30-2x)D. y=x(15+x)【答案】A【解析】【详解】∵长方形的周长为30,其中一边长为x,,∴该长方形的另一边长为：15x∴该长方形的面积：(15)y x x=-. 故选A. 8.如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC= （）A. 78°B. 95°C. 155°D. 85°【答案】B【解析】【分析】先过点E作EF∥AB,由平行线的传递性可得EF∥CD,再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图,过点E作EF∥AB,由平行线的传递性可得EF∥CD∵EF∥AB,∵∠FEB=180°-∠ABE=60°,∵EF∥CD,∠DCE=35°,∴∠FEC=∠DCE=35°,∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质,即两直线平行,同旁内角互补及内错角相等．9.已知x2＋16x＋k是完全平方式,则常数k等于【】A. 64B. 48C. 32D. 16【答案】A【解析】【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式,∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=0根的判别式△=0．∴△=162－4×1×k=0,解得k=64．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k= （x＋8）2－64＋k,要使x2＋16x＋k为完全平方式,即要－64＋k=0,即k=64．10.我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”,根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A. 2019B. 2018C. 191D. 190【答案】D【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1）,∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190,故选：D．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题11.用科学记数法表示,0.00000079=_____________【答案】7.9 ×10-7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数．【详解】解：0.00000079=7.9 ×10-7.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12.若2x =1,则x=___________【答案】0【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【详解】解：因为2x =1,所以x=0.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质,正确把握相关定义是解题关键．13.已知∠α的补角是130°,则∠α=__________度． 【答案】50【解析】【分析】根据互补两角之和为180︒求解即可．【详解】解：130A ∠=︒,A ∴∠的补角180********A =︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：50．【点评】本题考查了补角知识,属于基础题,掌握互补两角之和为180︒是解题的关键．14.如图,计划在河边建一水厂,可过C 点作CD⊥AB 于D 点．在D 点建水厂,可使水厂到村庄C 的路程最短,这样设计的依据是________．【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段最短解释即可.【详解】由作法可知,CD 是点C 到AB 的垂线段,所以这样设计的依据是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段最短的实际应用,熟记垂线段最短是解答此题的关键.15.已知a m =4,a n =3,则a m +2n =__________．【答案】36【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则逆变形,把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：4m a =,3n a =,∴2m n a +()224336m na a =⋅=⨯=,故答案为：36．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方运算法,解决本题的关键是熟练掌握两者的变形／ 16.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.【答案】（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2【解析】【分析】【详解】由图可知,两个图象面积相等,（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.17.如图,在△CDE 中,∠CED =90°,点E 在AB 边上,AB ∥CD ,若∠AEC =30°,则∠D 的度数为_________________ ．【答案】60︒【解析】根据平角等于180︒求出BED ∠,再根据两直线平行, 内错角相等解答 ．【详解】解：90CED ∠=︒,30AEC ∠=︒,180180903060BED CED AEC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,//AB CD ,60D BED ∴∠=∠=︒．故答案为：60︒．【点评】本题考查了平行线的性质, 平角的定义, 是基础题, 熟记平行线的性质是解题的关键 ． 18.已知x +y =5 ,xy =6 ,则x 2 + y 2=_______.【答案】13【解析】【分析】先把所求式子变形为完全平方式,再把题中已知条件代入即可解答．【详解】解：由题可知：22x y +2222x y xy xy=++-2()2x y xy =+-,∵x +y =5 ,xy =6 ,∴原式2512=-13=．故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．三、解答题19.计算（1）2123122124-⨯（用整式乘法公式计算）（2）()021262π--++- （3）()()222232232x y yx ---. （4）()22963x y xy xy -÷（5）()()2132m m ---（6）()33222ab abc a c -【答案】（1）1；（2）74；（3）10x 2-9y 2；（4）3x -2y ；（5）-6m 2+m +2；（6）-2a 8b 4c 5． 【解析】【分析】 （1）原式变形为, 利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂法则分别化简再计算即可得到结果；（3）原式先去括号再合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式法则计算即可；（5）根据多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（6）先计算积的乘方,再根据同底数幂乘法计算即可．【详解】解：（1）2123122124-⨯()()212312311231=--⨯+()221231231=--1=；（2）()021262π--++- 11124=++ 74=； （3）()()222232232x y y x ---. ()()22226364x y y x =---22226364x y y x =--+()()22226436x x y y =+-+22109x y =-（4）()22963x y xy xy -÷229363x y xy xy xy =÷-÷32x y =-；（5）()()2132m m ---26432m m m =-+-+262m m =-++；（6）()33222ab abc a c - 23632ab abc a c =-11631232a b c ++++=-8542a b c =-．【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简,再求值： (a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab ,其中a ＝1,b ＝110． 【答案】2a 2,2【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并化简,再代入求值即可．【详解】解：原式＝a 2－4b 2＋a 2＋4ab ＋4b 2－4ab＝2a 2当a ＝1时,原式＝2×12＝2 【点睛】此题考查整式的混合运算,注意正确利用乘法公式先计算化简,再代入求得数值即可． 21.已知∠α,∠β,求作一个角∠AOB ,使它等于∠α与∠β的和．（要求：不在原图上作图,不写作法,保留作图痕迹）【答案】图见解析．【解析】【分析】先作AOB α∠=∠,然后在AOB ∠的外部作BOC β∠=∠,则AOC αβ∠=∠+∠．【详解】解：解：如图：①作AOB α∠=,②作BOC β=,即：AOC αβ∠=∠+∠．∴AOC ∠即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图,主要利用了作一个角等于已知角,是基本作图,需熟练掌握．22.推理填空．如图,已知∠1=∠2,∠B =∠C ,可推得AB ∥CD ,理由如下：解：因为∠1=∠2（已知）,且∠1=∠4（ ）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE ∥BF （ ）所以∠ =∠3（ ）又因为∠B =∠C （已知）,所以∠3=∠B （ ）所以AB ∥CD ( )【答案】对顶角相等、同位角相等,两直线平行、C 、两直线平行,同位角相等、等量代换、内错角相等,两直线平行【解析】【分析】首先确定14∠=∠是对顶角,利用等量代换,求得24∠∠=,则可根据：同位角相等,两直线平行,证得：//CE BF ,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得：BFD B ∠=∠,则利用内错角相等,两直线平行,即可证得：//AB CD ．【详解】解：12∠=∠（已知）,且14∠=∠（对顶角相等）24∴∠=∠ （等量代换）//CE BF ∴（同位角相等,两直线平行）3C ∴∠=∠（两直线平行,同位角相等）又B C ∠=∠（已知）,3B ∴∠=∠（等量代换）//AB CD ∴ （内错角相等,两直线平行）； 故答案为：对顶角相等、同位角相等,两直线平行、C 、两直线平行,同位角相等、等量代换、内错角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．23.如图,直线AB //CD ,BC 平分∠ABD ,∠1=54°,求∠2的度数.【答案】72°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°,再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°,再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°,根据对顶角相等即可求得∠2=72°. 【详解】∵ AB//CD,∠1=54°, ∴ ∠ABC=∠1=54°, ∵ BC 平分∠ABD,∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°, ∵ AB//CD,∴ ∠ABD+∠CDB=180°, ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°, ∵ ∠2=∠CDB,∴ ∠2=72°. 【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,对顶角的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.24.先化简,再求值：已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后,不含有x 2项和常数项.（1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值.【答案】（1）1;122a b ==-；（2）-6 【解析】【分析】（1）先算多项式乘多项式,再合并同类项,即可得出关于a 、b 的方程,求出即可；（2）先化简原式,然后将a 与b 的值代入求出即可．【详解】解：原式=2ax 2+4ax-6x-12-x 2-b=()()22a 1x 4a 6x 12b -+-+--, ∵代数式（ax-3）（2x+4）-x 2-b 化简后,不含有x 2项和常数项．,∴2a-1=0,-12-b=0,∴ 1a 2= , b 12=-； (2) 解：∵a=12 ,b=-12, ∴（b-a ）（-a-b ）+（-a-b ）2-a （2a+b ）=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2-ab=ab=12×（-12） =-6． 【点睛】本题考查整式的混合运算和求值,解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简． 25.如图,小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈,在去的过程中,小彬坐在汽车上看着时速表,用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,请你根据图象回答以下问题：（1）在上述过程中,自变量是什么?因变量是什么?（2）小车共行驶了多少时间?最高时速是多少?（3）汽车在哪段时间保持匀速运动?速度是多少?（4）汽车在哪段时间内速度在增加?哪段时间内速度在减少?【答案】（1）时间、速度；（2）21分,80千米/时；（3）3分—9分,80千米/时；（4）0分—3分和18分—21分在加速,9分—15分和21分---24分在减速【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的定义求解；（2）（3）（4）根据速度与时间的图象来求解．【详解】解：（1）自变量是时间,因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了24-3=21分钟,最高时速是80千米/时；（3）由图像可知：3分钟到9分钟保持匀速,达到80千米每小时；（4）由图像可知：0分—3分和18分—21分在加速,9分—15分和21分---24分在减速．【点睛】本题主要考查动点问题的函数的图象,结合图形进行求解．。
人教版七年级数学下册期中考试题(及答案)
人教版七年级数学下册期中考试题(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 三点在直线l 上，且PB ⊥l 于点B ，∠APC ＝90°，则下列结论：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，其中，正确的是( )A ．②③B ．①②③C ．③④D ．①②③④4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)6．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由135y y -=，得2y-15=3y D ．由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a |=6，|b |=3，则a －b 的值为（ ）A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或99．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是________． 3．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA 平分∠EOC ，则∠BOE=_________．4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是________. 6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是________（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：1314(1)(5)243x x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦．2．解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．xOy试解答下列问3．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系,题：（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形111△；A B C （3）求ABC的面积．4．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．5．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m的值.6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、B6、D7、C8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、5或-72、3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3、140°4、-15、0．6、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、32x -<≤，x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．3、（1）A (-1，8)，B (-4，3)，C (0，6)；（2）答案略；（3）112 ． 4、∠COD=100°5、(1) 4；2或3；（2）m=2.6、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)。
人教版七年级数学下册期中考试题(参考答案)
人教版七年级数学下册期中考试题（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣72．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个3．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠=，E∠+∠等于（）D∠=，则12∠=，30∠=，45A90CA．150B．180C．210D．2704．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下列说法中，错误的是（）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）A ．90B ．120C ．135D ．1809．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如果不等式组5x x m<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m ≥5 C ．m ＜5 D ．m ≤8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式________．3．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .4．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．5．若一个数的平方等于5，则这个数等于________．6．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组212319x y x y +=⎧⎨-=-⎩2．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．3．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？6．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、C4、C5、A6、C7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、90x y z +-=︒3、484、①②③5、6、15三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、25x y =-⎧⎨=⎩2、353、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．6、（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过14分或74钟，小明和爸爸相距50m.。
天津初一初中数学期中考试带答案解析
天津初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）3.的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±24.下列各数中，介于正整数4和5之间的数是（）A．B．C．D．5.观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是（）A．B．C．D．6.如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7.如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，下列说法正确的是（）A．点B到AC的距离是垂线段ABB．点C到AB的距离是垂线段ACC．点D到BC的距离是垂线段AD的长D．垂线段BD的长是点B到AD的距离8.在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=29.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°10.将△ABC各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，得到的△DEF相应顶点的坐标，则△DEF可以看成△ABC（）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到C．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到11.若是二元一次方程组的解，则m，n的值为（）A．3，1B．3，﹣1C．﹣3，1D．﹣3，﹣112.如图，AB∥CE，CE∥DF，则∠BCD等于（）A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1二、填空题1.剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示．2.的相反数是，|﹣2|= ，= ．3.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．4.如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．5.把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：．6.已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）图（1）中，∠1+∠2+∠3= ；（2）图（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= ；（3）图（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n= ．7.推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2= ．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（）所以AB∥．（）所以∠BAC+ =180°（）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．三、计算题+3﹣5．四、解答题1.解方程组（1）（2）．2.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．3.如图，三角形ABC在直角坐标系中，（Ⅰ）若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（Ⅱ）求出三角形ABC的面积．4.多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？5.已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF∥AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．6.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=AG，点F在OC上，且OF=OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a 的值．天津初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）【答案】B【解析】A、B、C、D根据无理数、有理数的定义来求解即可．解：A、是无理数，故选项错误；B、0.5是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115（两个5之间依次多1个1）是无理数，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±2【答案】D【解析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．解：=4，4的平方根是±2，故选D【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4.下列各数中，介于正整数4和5之间的数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据晾衣裳的大小比较法则解答即可．解：7＜＜8，A错误；4＜＜5，B正确；2＜＜3，C错误；3＜＜4，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．6.如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．7.如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，下列说法正确的是（）A．点B到AC的距离是垂线段ABB．点C到AB的距离是垂线段ACC．点D到BC的距离是垂线段AD的长D．垂线段BD的长是点B到AD的距离【答案】D【解析】根据点到直线的距离，即可解答．解：A、应为点B到AC的距离是垂线段AB的长度，故本选项错误；B、应为点C到AB的距离是垂线段AC的长度，故本选项错误；C、应为点A到BC的距离是垂线段AD的长，故本选项错误；D、垂线段BD的长是点B到AD的距离，正确；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．8.在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=2【答案】D【解析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．解：A、=2，故A选项错误；B、=±3，故B选项错误；C、=4，故C选项错误；D、=2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10.将△ABC各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，得到的△DEF相应顶点的坐标，则△DEF可以看成△ABC（）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到C．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到【答案】B【解析】根据平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．11.若是二元一次方程组的解，则m，n的值为（）A．3，1B．3，﹣1C．﹣3，1D．﹣3，﹣1【答案】A【解析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可．解：把代入方程组得：，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12.如图，AB∥CE，CE∥DF，则∠BCD等于（）A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1【答案】C【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠BCE，∠DCE=180°﹣∠2，根据角的和差即可得到结论．解：∵AB∥CE，CE∥DF，∴∠1=∠BCE，∠DCE=180°﹣∠2，∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠1+180°﹣∠2，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题1.剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示．【答案】7排4号．【解析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解：∵5排2号可以用（5，2）表示，∴（7，4）表示7排4号．故答案为：7排4号．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2.的相反数是，|﹣2|= ，= ．【答案】﹣，2﹣，﹣2．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，负数的立方根是负数，可得答案．解：的相反数是﹣，|﹣2|=2﹣，=﹣2，故答案为：﹣，2﹣，﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，负数的立方根是负数．3.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．【答案】垂线段最短【解析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．4.如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．【答案】∠EAD=∠B（∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°）．【解析】根据平行线的判定方法进行添加．解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD=∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD=∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B=180°．故答案为：∠EAD=∠B（∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°）．【点评】此题为开放性试题，答案不唯一，要熟悉平行线的判定方法．5.把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：．【答案】如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【解析】分清题目的已知与结论，即可解答．解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．6.已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）图（1）中，∠1+∠2+∠3= ；（2）图（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= ；（3）图（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n= ．【答案】（1）360°（2）540°（3）180°（n﹣1）【解析】（1）首先过点E作一条直线EF平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（3）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．解：（1）如图（1），过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（2）如图（2），过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（3）根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．7.推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2= ．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（）所以AB∥．（）所以∠BAC+ =180°（）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°【解析】根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．三、计算题+3﹣5．【答案】﹣．【解析】根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案．解：+3﹣5==﹣．【点评】此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．四、解答题1.解方程组（1）（2）．【答案】；【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：﹣9y=﹣9，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．【答案】40°；100°【解析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=40°．∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=40°，∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF=180°﹣40°﹣40°=100°．【点评】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．3.如图，三角形ABC在直角坐标系中，（Ⅰ）若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（Ⅱ）求出三角形ABC的面积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）5.5．【解析】（I）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的对应点位置，再连接即可；（II）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．解：（I）如图所示：（II）三角形ABC的面积：4×5﹣4×2﹣×3×2﹣×3×5=20﹣4﹣3﹣7.5=5.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，确定关键点平移后的位置即可．4.多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？【答案】A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；D（2，﹣2）．【解析】由牡丹园的坐标为（3，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标．解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、B、C、D的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；D（2，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．5.已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF∥AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）∠EDF与∠BAC互补【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠EDF=∠BFD，再根据∠EDF=∠A，得出∠A=∠BFD即可得出结论；（2）先根据DE∥AB得出∠EDF与∠F互补，再根据DF∥AC得出∠F=∠BAC，即可得出结论．解：（1）∵DE∥AB∴∠EDF=∠BFD又∵∠EDF=∠A∴∠A=∠BFD ∴DF ∥AC（2）∠EDF 与∠BAC 互补∵DE ∥AB ∴∠EDF 与∠F 互补 ∵DF ∥AC ∴∠F=∠BAC∴∠EDF 与∠BAC 互补【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．6.如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为（0，a ）和（9，a ），点E 在AB 上，且AE=AG ，点F 在OC 上，且OF=OC ，点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值．【答案】a=6【解析】设G 之坐标为（0，b ），b ＞0，根据S 长方形OABC ﹣S △GEC =S △OGC +S △AGE +S △BEC 和S 长方形OABC ﹣S △GFB =S △ABG +S △OGF +S △BFC 求得a 、b 的关系式，解得a 、b 即可解题．解：设G 之坐标为（0，b ），b ＞0，∵S 长方形OABC ﹣S △GEC =S △OGC +S △AGE +S △BEC∴9a ﹣20=•9b+•3（a ﹣b ）+•6a解得b=a ﹣同理，∵S 长方形OABC ﹣S △GFB =S △ABG +S △OGF +S △BFC∴9a ﹣16=•9（a ﹣b ）+•3b+•6a ，化简得3a=32﹣6b将b=a ﹣代入上式得3a=72﹣9a ，解得a=6．【点评】本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了二元一次方程组的求解，本题中求出关于a 、b 的关系式并求得a 、b 的值是解题的关键．。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 82.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 834.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a85.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D x2+y2=(x+y)2﹣2xy6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 18.如图,△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置,且C点是线段BE的中点,若AB=5,BC=2,AC=4,则AD的长是()A. 5B. 4C. 3D. 29.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②二、填空题(共6小题)11.因式分解：a2﹣4＝_____．12.当x=____时,分式321xx--的值为0．13.已知x2+1,则代数式x2﹣2x+1的值为____．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．15.已知∠A 与∠B 的两边分别平行,其中∠A 为x °,∠B 的为(210﹣2x )°,则∠A =____度． 16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．三、解答题(共7小题)17.计算与化简： (1)02000(21)(1)-+-； (2)(10a 2﹣5a )÷(5a )． 18.解方程或方程组： (1)24342x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)33233x x x-=--． 19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是 ,频率是 ；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20.(1)分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x,其中x=2020．21.(1)已知x2+y2=34,x﹣y=2,求(x+y)2的值．(2)设y=kx(x≠0),是否存在实数k,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E,若∠F AD=50°,∠ABC=40°,求∠BED的度数．(3)将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移,使得点B在点A的右侧,若∠F AD=m°,∠ABC=n°,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED的度数(用含m,n的式子表示)．答案与解析一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 8[答案]A[解析][分析]根据负整数指数幂的运算法则解答即可．[详解]解：1122-=．故选：A．[点睛]本题考查了负整数指数幂的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键．2.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查[答案]A[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A．对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 83[答案]B[解析][分析]原式提取公因式分解因式后,判断即可．[详解]解：原式=81×(81﹣1)=81×80,则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a8[答案]D[解析][分析]直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．[详解]A．a2+a2=2a2,故本选项不合题意；B．a2•a3=a5,故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4,故本选项不合题意；D．(a4)2=a8,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B. ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D. x2+y2=(x+y)2﹣2xy[答案]B[解析][分析]根据因式分解的意义,可得答案．[详解]解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°[答案]C[解析][分析]先根据平行线的性质,可得∠AEG的度数,根据EF⊥CD可得EF⊥AB,再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠AEG=60°．∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故选：C．[点睛]本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 1 [答案]C[解析]分析]根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． [详解]解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．8.如图,△ABC 沿BC 所在的直线平移到△DEF 的位置,且C 点是线段BE 的中点,若AB =5,BC =2,AC =4,则AD 的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 2[答案]B [解析] [分析]利用平移的性质解决问题即可． [详解]解：由平移的性质可知,AD=BE ． ∵BC=CE ,BC=2, ∴BE=4, ∴AD=4． 故选：B ．[点睛]本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=[答案]D[解析]分析]根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6,即可列出方程．[详解]解：设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得：10040062x x+=.故选D．[点睛]此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确的说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②[答案]A[解析][分析]利用平行公理对①判断,利用平方差公式的特点对②分析,③通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果,④抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值．[详解]①按照平行公理可判断在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确；②当k为负值时,多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确；③当t=4、32时,(t ﹣3)3﹣2t =1,故本选项不正确； ④新方程(a ﹣1)x+(a+2)y=2a ﹣5．∵a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,∴当a=1时,y=﹣1,当a=﹣2时,x=3,∴公共解是31x y =⎧⎨=-⎩．综上正确的说法是①④． 故选：A ．[点睛]本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．二、填空题(共6小题)11.因式分解：a 2﹣4＝_____． [答案](a+2)(a ﹣2)． [解析]试题分析：直接利用平方差公式分解因式a 2﹣4=(a+2)(a ﹣2)．故答案为(a+2)(a ﹣2)． [考点]因式分解-运用公式法． 12.当x =____时,分式321x x --的值为0． [答案]3 [解析] [分析]根据分式的值为0可得30x -=,由此可得出x 的值,再代入分式的分母进行检验即可． [详解]由题意得：30x -=, 解得3x =,当3x =时,2123150x -=⨯-=≠, 则当3x =时,分式321x x --的值为0, 故答案为：3．[点睛]本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键．13.已知x +1,则代数式x 2﹣2x +1的值为____． [答案]2． [解析]利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可．[详解]解：原式为：2x-2x+12=(x-1),将x=21代入上式,=(x-1)=(2+1-1)=2原式22故答案为：2．[点睛]此题考察了完全平方公式的计算,二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．[答案]24．[解析][分析]先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数,然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．[详解]解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人,∴被调查的总人数为9÷15%=60(人),∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=24(人)．故答案为：24．[点睛]本题考查了扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．15.已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠A为x°,∠B的为(210﹣2x)°,则∠A=____度．[答案]70或30．[解析]分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．详解]解：根据题意,有两种情况：(1)当∠A=∠B ,可得：x=210﹣2x ,解得：x=70；(2)当∠A+∠B=180°时,可得：x+210﹣2x=180,解得：x=30．故答案为：70或30．[点睛]本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论．16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．[答案]7．[解析][分析]设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16-x-y )枚,根据这些硬币的总值为8元(即80角),即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论．[详解]解：设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16﹣x ﹣y )枚,依题意,得：x +5y +10(16﹣x ﹣y )=80,∴y =16﹣95x ． ∵x ,y 均为正整数,∴x =5,y =7．故答案为：7．[点睛]本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题(共7小题)17.计算与化简：(1)020001)(1)-+-；(2)(10a 2﹣5a )÷(5a )．[答案](1)2；(2)2a ﹣1．[解析](1)分别根据0指数幂的意义和﹣1的偶次幂计算每一项,再合并即可；(2)根据多项式除以单项式的法则解答即可．[详解]解：(1)020001)(1)+-=1+1=2；(2)(10a2﹣5a)÷(5a)=2a﹣1．[点睛]本题考查了0指数幂、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键．18.解方程或方程组：(1)24 342 x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)33233xx x-=--．[答案](1)21xy=⎧⎨=⎩；(2)x=﹣9．[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．．[详解](1)24342x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2+②得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；(2)分式方程整理得：33xx-﹣2=﹣33x-,去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3, 去括号得：3x﹣2x+6=﹣3,解得：x=﹣9,经检验x=﹣9是分式方程的解．[点睛]本题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键．19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是,频率是；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．[答案](1)400；(2)108,0.27；(3)678人．[解析][分析](1)将频数直方图内所有的频数求和,即可算得参加调查的总人数；(2)由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率=频数总人数；(3)在400人中,求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．[详解]解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人),故答案为：400；(2)由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,频率是108÷400=0.27；故答案为：108,0.27；(3)用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565,(人),1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：12000.565=678答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．[点睛]本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”,解题的关键在于掌握频率=频数总人数．20.(1)分解因式：2mx 2﹣4mxy +2my 2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ,其中x =2020． [答案](1)2m (x ﹣y )2；(2)11x -,12009． [解析][分析](1)原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解；(2)括号内先通分化简,再计算除法,然后把x 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：(1)2mx 2﹣4mxy +2my 2=2m (x 2﹣2xy +y 2)=2m (x ﹣y )2； (2)211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x =()()112122x x x x x +-+-÷++ =()()12211x x x x x ++⋅++- =11x -, 当x =2020时,原式=11202012019=-． [点睛]本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．21.(1)已知x 2+y 2=34,x ﹣y =2,求(x +y )2的值．(2)设y =kx (x ≠0),是否存在实数k ,使得(3x ﹣y )2﹣(x ﹣2y )(x +2y )+6xy 化简为28x 2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．[答案](1)64；(2)k =2或﹣2[解析][分析](1)先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；(2)先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简,再将y=kx代入,整理,根据结果为28x2即可求得k 的值．[详解]解：(1)把x﹣y=2两边平方得：(x﹣y)2=4,即x2﹣2xy+y2=4．∵x2+y2=34,∴2xy=30,则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；(2)原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy=8x2+5y2,把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2,∴5k2+8=28,即k2=4,开方得：k=2或﹣2,则存在实数k=2或﹣2,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．[点睛]本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．[答案](1)A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元；(2)能实现利润为8000元的目标,可采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台．[解析][分析](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,根据前两周的销售数量及销售收入,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润,即可得出关于m ,n 的二元一次方程组,解之即可得出结论．[详解](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,依题意,得：6521004103400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：100300x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号的电风扇的销售单价为100元,B 种型号的电风扇的销售单价为300元．(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,依题意,得：()()120100803002008000m n m n +=⎧⎨-+-=⎩, 解得：5070m n =⎧⎨=⎩． 答：能实现利润为8000元的目标,可采购A 种型号的电风扇50台,B 种型号的电风扇70台．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB ∥CD ,则∠AEC =∠BAE +∠DCE 成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ．BE 、DE 所在直线交于点E ,若∠F AD =50°,∠ABC =40°,求∠BED 的度数．(3)将图2中的线段BC 沿DC 所在的直线平移,使得点B 在点A 的右侧,若∠F AD =m °,∠ABC =n °,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED 的度数(用含m ,n 的式子表示)．[答案](1)成立,理由见解析；(2)45°；(3)∠BED 的度数改变,∠BED =180°﹣12n °+12m °． [解析][分析](1)根据平行线的性质即可得到结论；(2)先过点E作EH∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论；(3)过E作EG∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论．[详解]解：(1)如图1中,作EF∥AB,则有EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．(2)如图2,过点E作EH∥AB,∵AB∥CD,∠F AD=50°,∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC,∠ADC=50°,∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∴∠ABE=12∠ABC=20°．∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠ABE=∠BEH=20°,∠CDE=∠DEH=25°, ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．(3)∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=∠GAD=m°,∴∠ABE=12∠ABC=12n°,∠CDE=12∠ADC=12m°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣12n°,∠CDE=∠DEG=12m°,∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣12n°+12m°．故答案为：180°﹣12n°+12m°．[点睛]本题主要考查了平移的性质,平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是正确的作出辅助线．。
人教版数学七年级下册《期中检测题》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 9的算术平方根是( ) A. ±3B. 3C. －3D. 62. 下列计算正确的是( ) A.42=±B.()233-=-C. ()255-= D. ()233-=-3. 下列调查活动中适合用全面调查的是( ) A. “奔跑吧,兄弟”节目收视率B. 调查乘坐飞机旅客是否带了违禁物品C. 某种品牌节能灯使用寿命D. 了解河北省中学生课外阅读的情况 4. 下列各组数是二元一次方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的是( )A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 23x y =-⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 43x y =⎧⎨=-⎩5. 已知a ＞b ,则下列不等式一定成立的是( ) A. －a ＜－b B. a －1＜b －1 C. a ＋2＜b ＋2 D. 2a ＜2b6. 不等式11-252x x ≤-的负整数解有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图,以数轴单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣2D. 28. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km ,平路每小时走4km .下坡每小时走5km ,那么从甲地到乙地需54min ,从乙地到甲地需42min .设从甲地到乙地的上坡路程长xkm ,平路路程长为ykm,依题意列方程组正确的是()A.54344254x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.42345454x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.543460425460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.423460544560x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10. 对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为：当a＜b时,min{a,b}＝a,例如：min{1,－2}＝－2．已知min{30,a}＝a,min{30,b}＝30,且a和b为两个连续正整数,则a－b的立方根为()A. －1B. 1C. －2D. 2二、填空题(每小题3分,共24分)11. 5-的绝对值是______．12. 若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3=_____．13. 已知x和y满足方程组3634x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x-y的值为_____．14. 已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为______．15. 如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是________________________________．16. 若关于、的方程组的解2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩满足x y+＞0,则的取值范围是__________.17. 将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频数为10,则第四组的频数为______．18. 若关于x 、y 的方程组的解2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩满足x +y ＞0,则m 的取值范围是__．三、解答题(共6题,共66分)19. 解方程组： (1)213211x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)()()3121021132x y x y ⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩20. 解不等式(组),并在数轴上表示解集： (1)125164x x +-≥+； (2)223314232x x x x ++⎧⎪-+⎨-<-⎪⎩．21. 计算 (1)231(3)2274--+-； (2)3|23|82(31)-++-．22. 某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力．李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： (1)这次抽样调查中,共调查了 名学生．(2)补全条形统计图中的缺项．(3)在扇形统计图中,选择教师传授的所占圆心角的度数为 ．(4)根据调查结果,估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式? 23. 若221(317)0x y x y +-+-+=,求63y x -的值.24. 某电器商城销售A 、B 两种型号的电风扇,进价分别为160元、120元,下表是近两周的销售情况：(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若商城准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台(3)在(2)的条件下,商城要求至少购买A 型电风扇35台,商场共有几种进货方案?并给出利润最大的方案?答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. －3D. 6[答案]B[解析][分析]根据算术平方根的定义解答；[详解]∵32=9,∴9的算术平方根是3故选B[点睛]本题考查的是算术平方根,理解并掌握算术平方根的定义是关键.2. 下列计算正确的是()A 2=- C. (25= D. (23=-=± B. 3[答案]C[解析][分析]直接利用二次根式的性质分别求解,即可得出答案．[详解]解：A,故A选项错误；B,故B选项错误；C选项：2=5,故C选项正确；D选项：2=3,故D选项错误,故选：C．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,正确求解二次根式是解题的关键．3. 下列调查活动中适合用全面调查的是()A. “奔跑吧,兄弟”节目的收视率B. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品C. 某种品牌节能灯的使用寿命D. 了解河北省中学生课外阅读的情况[答案]B[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]解：A、“奔跑吧,兄弟”节目的收视率,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品,事关重大的调查适合普查,故B符合题意；C、某种品牌节能灯的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C不符合题意；D、了解河北省中学生课外阅读的情况,调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意；故选：B．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．4. 下列各组数是二元一次方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解的是()A.12xy=-⎧⎨=⎩B.23xy=-⎧⎨=⎩C.21xy=⎧⎨=⎩D.43xy=⎧⎨=-⎩[答案]D[解析][分析]利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案.[详解]125x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②-①得：x=4,把x=4代入①得：y=-3,∴方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩,故选D[点睛]本题考查解二元一次方程组,解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.5. 已知a＞b,则下列不等式一定成立的是()A －a＜－b B. a－1＜b－1C. a ＋2＜b ＋2D. 2a ＜2b[答案]A [解析] [分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． [详解]∵a ＞b ,∴-a ＜-b ,故选项A 符合题意； a-1＞b-1,故选项B 不合题意； a+2>b+2,故选项C 不合题意； 2a ＞2b ,故D 选项不符合题意． 故选A ．[点睛]本题考查了不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 6. 不等式11-252x x ≤-的负整数解有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B [解析] [分析]先解不等式,根据不等式的解集确定符合条件的负整数． [详解]解：11-252x x ≤-2410,x x ∴-≤- 38,x ∴-≤8,3x ∴≥-满足条件的负整数有：2,1,--一共两个． 故选B ．[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,及不等式的负整数解,掌握以上知识是解题的关键．7. 如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣2D. 2[答案]D[解析][分析][详解]∵边长为122112+=∴2-1∵A在数轴上原点左侧,∴点A表示的数为负数,即12-故选D8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xkm,平路路程长为ykm,依题意列方程组正确的是()A.54344254x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.42345454x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.543460425460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.423460544560x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩[答案]C[解析][分析]去乙地时的路程和回来时是相同的,不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反,平路不变,已知上下坡的速度和平路速度,根据去时和回来时的时间关系,可列出方程组．[详解]解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,由题意得：54 346042 5460 x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩故选C.[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( ) A. 4种 B. 3种C. 2种D. 1种[答案]C [解析]解：设二人间x 间,三人间y 间,四人间(5﹣x ﹣y )间．根据题意得：2x +3y +4(5﹣x ﹣y )=15,整理得：2x +y =5． 当y =1时,x =2,5﹣x ﹣y =5﹣2﹣1=2； 当y =3时,x =1,5﹣x ﹣y =5﹣1﹣3=1； 当y =5时,x =0,5﹣x ﹣y =5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间,则x ＞0,y ＞0,所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间,三人间3间,四人间1间．故选C ．点睛：本题是二元一次方程的应用,此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程,然后根据x ,y 是整数求解,注意分类讨论思想的应用,另外本题也可以列三元一次方程组．10. 对于有理数a 、b ,定义min {a ,b }的含义为：当a ＜b 时,min {a ,b }＝a ,例如：min {1,－2}＝－2．已知mina }＝a ,minb }且a 和b 为两个连续正整数,则a －b 的立方根为( ) A. －1 B. 1C. －2D. 2[答案]A [解析] [分析]根据min{a ,b}的含义得到：a b ,由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值,然后代入即可求得a －b 的立方根．[详解]解：∵}min a a =,}minb =∴a b ,∵56,且a 和b 为两个连续正整数, ∴a=5,b=6, ∴1a b -=-, ∴-a b 的立方根为-1．故选：A．[点睛]本题考查的是二次根式的应用,立方根,实数的运算,根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11. -的绝对值是______．[答案[解析][分析]根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案．[详解]解：[点睛]本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身．12. 若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3=_____．[答案]-3[解析][分析]把x与y的值代入方程组求出a与b的关系,代入原式计算即可得到结果．[详解]把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程x﹣2y=0,可得：a﹣2b=0,所以3a﹣6b﹣3=﹣3,故答案为﹣3[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．13. 已知x和y满足方程组3634x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x-y的值为_____．[答案]1 [解析] [分析][详解]3634x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,-②可得,2x-2y=2,即可得x-y=1.故答案为114. 已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为______．[答案]60°[解析]根据两直线相交,对顶角相等,可推出∠AOC=∠DOB,又根据OE平分∠BOD,设∠AOC=x,∠AOD=180°-x,∠DOE=12x,∠AOE=150°,可求∠AOC．解：设∠AOC=x, ∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB,OE平分∠BOD,∠DOE=12x,∵∠AOE=150°,∴180°-x+ 12x=150°,x=60° ∠AOC=60°故答案为60°“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义,邻补角,解决问题的关键是用方程思想解题．15. 如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是________________________________．[答案]垂线段最短.[解析][分析]根据垂线段最短作答.[详解]解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短”,所以沿AB开渠,能使所开的渠道最短,故答案为“垂线段最短”.[点睛]本题考查垂线段最短的实际应用,属于基础题目,难度不大.16. 若关于、的方程组的解2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩满足x y+＞0,则的取值范围是__________.[答案]3m<[解析][分析]直接把两个方程相加,得到333x y m +=-,然后结合x y +>0,即可得到答案.[详解]解：2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①② 把两式相加,得到：333x y m +=-, ∴m =13x y +-, ∵0x y +>, ∴m 103->, 解得：3m <.故答案为3m <[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组,根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键． 17. 将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频数为10,则第四组的频数为______．[答案]14[解析][分析]根据第四组的频数为总数减去其他组的频数之和进行求解．[详解]第四组的频数506201014---=,故答案为：14．[点睛]本题考查频数,熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．18. 若关于x 、y 的方程组的解2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩满足x +y ＞0,则m 的取值范围是__． [答案]m ＜3[解析][分析]把方程组中的方程①与方程②相加,得出x +y 的表达式,再根据x +y ＞0得到关于m 的不等式,解不等式即可.[详解]解：方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x+3y=3-m , 即：13m x y +=-, 又∵x +y ＞0, ∴13m -＞0, 解得：m ＜3.故答案为：m ＜3.[点睛]本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式,熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.三、解答题(共6题,共66分)19. 解方程组：(1)213211x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)()()3121021132x y x y ⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩[答案](1)=3y=1x ⎧⎨-⎩；(2)=2y=1x ⎧⎨⎩；(3)=1y=-2x ⎧⎨⎩． [解析][分析](1)运用加减消元法解答即可；(2)①×3-②×2解得x 的值,然后将x 的之代入①求出y 的值即可； (3)先化简方程组,然后再运用加减消元法解答即可．[详解]解：(1) 213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②得4x=12,即x=3将x=3代入①得y=-1所以该不等式组的解为=3y=1x ⎧⎨-⎩；(2)5212 237x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得11x=22,即x=2 将x=2代入①得y=1所以该不等式组的解为=2 y=1x⎧⎨⎩；(3)原方程组可化为：321 432 x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②①×3-②×2得x=1将x=1代入①得y=-2所以该不等式组的解为=1y=-2 x⎧⎨⎩．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程组的常用方法有加减消元法和代入消元法．20. 解不等式(组),并在数轴上表示解集：(1)1251 64x x+-≥+；(2)223314232x xx x++⎧⎪-+⎨-<-⎪⎩．[答案](1)54x≤,数轴表示见解析；(2)21x-<≤-,数轴表示见解析[解析][分析](1)去分母,移项并合并同类项,把x的系数化为1,即可得答案；(2)分别解每一个不等式,取其公共解即可．[详解]解：(1)1251 64x x+-≥+,2261512 x x+≥-+, 45x-≥-,54x≤,在数轴上表示如下图；(2)2233x x ++①,14232x x -+-<-②, 解不等式①得,1x ≤-,解不等式②得,2x >-,所以不等式组的解集为21x -<≤-,在数轴上表示如下图．[点睛]本题考查解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式(组)的解集,熟练掌握其运算步骤是解题的关键．21. 计算 (1)231(3)2274--； (2)3|23831)．[答案](1)92；(2)332[解析][分析] (1)根据有理数的乘方运算法则,算术平方根与立方根的定义对原式进行化简,最后相加减即可；(2)根据绝对值的性质,立方根的定义对原式进行化简,最后相加减即可． [详解]解：(1)原式399322=--=； (2)原式322232332=+=[点睛]本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22. 某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力．李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：(1)这次抽样调查中,共调查了名学生．(2)补全条形统计图中的缺项．(3)在扇形统计图中,选择教师传授的所占圆心角的度数为．(4)根据调查结果,估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式?[答案](1)500；(2)见解析；(3)36°；(4)该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式[解析][分析](1)根据条形统计图和扇形统计图中“个人自学后老师点拨”这一项的数据计算即可；(2)先求出选择“教师传授”的学生数,进而补全条形统计图；(3)先求出选择“教师传授”所占的比例,再计算扇形统计图中所占圆心角的度数；(4)先计算出在抽样的500名学生中选择“小组合作学习”所占的比例为30%,因此用样本估计总体,该校1800名学生中选择“小组合作学习”的人数为1800×30%=540人.[详解]解：(1)300÷60%=500(名).故答案为：500.(2)选择教师传授的学生有：500-300-150=50(名),补全条形统计图如下图所示：(3)选择教师传授所占的百分比为：50500×100%=10%,∴选择教师传授的所占圆心角的度数为：360°×10%=36°.故答案为：36°. (4)15500×100%=30%, 1800×30%=540(名), ∴该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式.[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答是解题的关键.23. 若221(317)0x y x y +-+-+=,求63y x -的值.[答案]6[解析]试题分析:先根据非负数的非负性可得:210 3170x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得25x y =-⎧⎨=⎩,然后代入可得()636532366y x -=⨯-⨯-==.试题解析:因为()2213170x y x y +-+-+=, 210x y +-≥,()23170x y -+≥,所以210x y +-=,()2 3170x y -+=, 所以2103170x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得25x y =-⎧⎨=⎩,所以()636532366y x -=⨯-⨯-==. 24. 某电器商城销售A 、B 两种型号的电风扇,进价分别为160元、120元,下表是近两周的销售情况：(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若商城准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,商城要求至少购买A 型电风扇35台,商场共有几种进货方案?并给出利润最大的方案?[答案](1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；(2)37台；(3)三种进货方案,利润最大的方案为采购A 种型号的电风扇37台,B 种型号的电风扇13台．[解析][分析](1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元,根据3台A 型号4台B 型号的电扇收入1200元,5台A 型号6台B 型号的电扇收入1900元,列方程组求解；(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(50−a )台,根据金额不多于7500元,列不等式求解；(3)根据(2)中条件可得出有三种方案,根据A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价列出总利润函数关系式,再根据函数关系式性质,代入a 的值,即可得出答案．[详解]解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元,依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得200150x y =⎧⎨=⎩, 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(50−a )台．依题意得：160a ＋120(50−a)≤7500,解得：a≤1372． 答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元．(3)在(2)的条件下,可行方案有三种：当a ＝35时,采购A 种型号的电风扇35台,B 种型号的电风扇15台；当a ＝36时,采购A 种型号的电风扇36台,B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时,采购A 种型号的电风扇37台,B 种型号的电风扇13台．根据题意得：利润的函数关系式为：y=(200−160)a ＋(150−120)(50−a)即y=10a+1500,当a 越大时,y 越大,∴当a=37时,最大利润y=1870(元)∴最大利润的方案为采购A 种型号的电风扇37台,B 种型号的电风扇13台．[点睛]此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解．。
人教版七年级下册数学《期中检测试卷》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程,则a 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. ±2D. ±12.已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是（ ） A. 1- B. 13- C. 1 D. 5 3.下列各等式的变形中,一定正确的是（ ）A. 若2a ＝0,则a ＝2 B. 若a ＝b ,则2（a ﹣1）＝2（b ﹣1） C. 若﹣2a ＝﹣3,则a ＝23 D. 若a ＝b ,则ac ＝b c4.若m>n ,则不论a 取何实数,下列不等式都成立的是( )A. m+a>nB. ma>naC. a-m<a-nD. 22ma na > 5.若单项式13a m b 3与-2a 2b n 的和仍是单项式,则方程m 3x -n ＝1的解为（ ） A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6 6.不等式组1020x x +≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C. D. 7.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则k 等于( ) A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 8.已知关于x 不等式组2x x a⎧⎨>⎩有解,则a 的取值不可能是（ ）A . 0B. 1C. 2D. －2 9.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是x 元,则根据题意列出方程正确的是( )A. 0.8×(1+40%)x =15B. 0.8×(1+40%)x ﹣x =15C. 0.8×40%x =15D. 0.8×40%x ﹣x =1510.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱；每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱,共同购买该物品的有y 人,则根据题意,列出的方程组是（）A. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C. 8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ 二.填空题11.满足 2.1x <-的最大整数是______.12.小军在解关于x 的方程513m x +=时,误将x +看成x -,得到方程的解为3x =-,则m 的值为______． 13.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,礼盒的单价是__________元．14.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格,小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜,小曹说:“至少29元”,小强说:“至多21元,小红说:“你们两个人都猜错了。
人教版七年级下册数学《期中考试试题》(附答案解析)
D、如果 ， ，那么 与 不一定是对顶角，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义、邻补角的定义，是基础概念题，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
3.若点 的坐标 ，则点 在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，原点的坐标为________．
【答案】（0，0）
【解析】
【分析】
根据原点的特点：横纵坐标都是0解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，原点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的相关知识，属于应知应会题型，熟知原点的横纵坐标都为0是关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】解：∵﹣1＜0，3＞0，
∴点P（﹣1，3）在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.下列各数没有平方根的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．
2.下列说法正确的是（）
A. 一个角的邻补角只有 个B. 对顶角的角平分线在同一条直线上
C. 互补的两个角是邻补角D. 如果 ， ，那么 与 是对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义、对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、一个角的邻补角有2个，故选项A错误；
B、对顶角的角平分线在同一条直线上，故选项B正确；
人教版七年级数学下册期中考试题及答案【必考题】
人教版七年级数学下册期中考试题及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则m n的值共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④D．①②③3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A．B． C． D．7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13208．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3257<<B．3275<<C．3725<<D．3752<<9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．分解因式：32x 2x x -+=_________．4．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46x x x --=．2．已知关于x、y的二元一次方程组352{2718 x y a x y a-=+=-（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．3．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．4．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运费车型运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车 720 800小货车 500 650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、A5、A6、D7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、-4π3、()2x x 1-．4、78°5、16、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．2、（1）a 的值是8；（2）这个方程组的解是17{1x y =-=-．3、（1）t=8min 时，射线OC 与OD 重合；（2）当t=2min 或t=14min 时，射线OC ⊥OD ；（3）存在，略.4、（1）∠BOD =138°；（2）∠COE=21°．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．。
人教版七年级下册数学《期中》考试卷(及答案)
人教版七年级下册数学《期中》考试卷(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 4．若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x ﹣y 的值为（ ）A ．8B ．9C ．32D ．405．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13208．2019-=（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：2ab a-=________．2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =________．4．已知11x y ＝3，则代数式21422x xy y x xy y----的值为________． 5．若264a =，则3a =________．6．八边形的内角和为________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(2)3(41)5(1)x x x ---=- （2）211011412x x x ++-=-2．已知，x 无论取什么值，式子35ax bx ++必为同一定值，求a b b +的值.3．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．4．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，点E 在BC 上．过点D 作DF ∥BC ，连接DB ．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？6．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进2价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a（b+1）（b﹣1）．2、253、10±4、45、±26、1080三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）65x=-；（2）2x=．2、8 53、（1）证明见解析；（2）105°4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名6、(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．。
天津市和平区2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)
2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．化简的结果为()A．2 B．4 C．﹣4 D．±42．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C．D．4．下列命题中，是假命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，﹣2) C．(4，0) D．(0，﹣4)7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是() A．B．C．D．8．﹣，则a的值为()A．B． C． D．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°10．如图，能使AB∥CD的条件是()A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=()A．50°B．60°C．65°D．70°12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是()A．(1，5) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣5，﹣3) D．(﹣1，5)二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．14．在与之间的整数是．15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB=度．16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为．18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为．三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．求下列各式中的x的值(1)(2)(x﹣1)2=216．2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．(1)求x3+y3的平方根．(2)计算:|2﹣的值．23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE DE．24．已知AE∥BD．(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．(2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．化简的结果为()A．2 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解:原式=|﹣4|=4．故选B【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解:点P(2，﹣3)在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解:=﹣3，无理数为:．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．下列命题中，是假命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等【考点】命题与定理．【分析】对于A差前提条件“在同一平面内”，另外选项根据平行线的性质分别判断后得到正确．【解答】解:A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项正确；D、内错角相等，两直线平行，则同位角相等；所以D选项正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系【考点】平行公理及推论．【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．【解答】解:如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选B．【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，﹣2) C．(4，0) D．(0，﹣4)【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解:∵点P(m+3，m+1)在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P(m+3，m+1)的坐标为(2，0)．故选:A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是() A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【解答】解:原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．8．﹣，则a的值为()A．B． C． D．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】方程利用立方根定义计算即可求出a的值．【解答】解:由﹣=，得到a=﹣，故选B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】常规题型．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解:∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选:C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．10．如图，能使AB∥CD的条件是()A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E【考点】平行线的判定．【分析】可过点E作EF∥AB∥CD，如下图所示，进而再利用平行线的性质得出∠B、∠D与∠E 之间的关系．【解答】解:如图，过点E作EF∥AB∥CD，则∠B=∠BEF，∠D=∠FED，∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠D=∠E．故选D．【点评】熟练掌握平行线的性质，能够通过作简单的辅助线求解一些角之间的关系问题．11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=()A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠4，求出∠2+∠4=180°，即可求出∠4，根据对顶角相等求出即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∵∠2=2∠1，∠2+∠4=180°，∴3∠4=180°，∴∠4=60°，∴∠3=∠4=60°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角的应用，能根据平行线的性质求出∠1=∠4是解此题的关键．12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是()A．(1，5) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣5，﹣3) D．(﹣1，5)【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先设点P的坐标是(x，y)，根据平移方法可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，进而可得x﹣3=﹣2，y﹣4=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解:设点P的坐标是(x，y)，∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，∵得到点P′的坐标是(﹣2，1)，∴x﹣3=﹣2，y﹣4=1，∴x=1，y=5，∴P的坐标是(1，5)，故选:A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为6．【考点】算术平方根．【分析】由算术平方根的定义可知2x﹣3=9，从而可求得x的值．【解答】解:∵81的算术平方根是9，∴2x﹣3=9．解得:x=6．故答案为:6．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，由算术平方根的定义得到2x﹣3=9是解题的关键．14．在与之间的整数是﹣1，0，1，2，3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算无理数﹣和的范围，再求出之间的整数即可．【解答】解:∵1＜2，∴﹣2＜﹣﹣1，∵3＜4，∴在与之间的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为:﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出﹣和的范围是解此题的关键．15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB=30度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行做题．【解答】解:∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°；∵∠A:∠ABC=2:1，∴∠ABC=60°；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=30°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．【考点】角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．【解答】解:∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°(对顶角相等)．故答案为:62．【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为(，﹣1)．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．【解答】解:∵|x|=，|y﹣2|=3，∴x=，y=﹣1或5，∵点P(x，y)在第三象限，∴点P的坐标为(﹣，﹣1)．故答案为:(﹣，﹣1)．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为(1，3)或(﹣5，3)．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解:∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，又∵AB=3，可能右移，横坐标为﹣2+3=1；可能左移横坐标为﹣2﹣3=﹣5，∴B点坐标为(1，3)或(﹣5，3)，故答案为:(1，3)或(﹣5，3)．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．求下列各式中的x的值(1)(2)(x﹣1)2=216．【考点】平方根．【分析】(1)先求得x2=，然后再利用平方根的定义回答即可；(2)先利用平方根的定义求得x﹣1=±6，然后再求解即可．【解答】解:(1)∵，∴x2=．∴x=．∴x﹣1=±6．∴x=6+1或x=﹣6+1．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【考点】点的坐标．【分析】(1)根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；(2)根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．【解答】解:(1)∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得:a=，a+1=，点A的坐标为:(0，)；(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；②3a﹣5=﹣(a+1)，解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；③﹣(3a﹣5)=a+1解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；④﹣(3a﹣5)=﹣(a+1)，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；所以a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)或a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．【解答】解:(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=2021则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．(1)求x3+y3的平方根．(2)计算:|2﹣的值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】(1)利用平方根及立方根定义求出x与y的值，确定出原式的平方根即可；(2)把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解:(1)由题意得:x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得:x=6，y=﹣8，则原式=216﹣512=﹣216，无平方根；(2)原式=|2﹣|﹣|+2|+=﹣2﹣﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE⊥DE．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可以证得∠1=∠AEB=∠AEF，∠2=∠CED=∠CEF，即可求得∠1与∠2的和，从而证得结论．【解答】解:∵AB∥CD，EF∥AB，∴∠1=∠B．∵∠B=∠AEB，∴∠1=∠AEB=∠AEF．同理∠2=∠CED=∠CEF．∵∠AEF+∠CEF=180°，∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．故答案为:⊥．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．24．已知AE∥BD．(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．(2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】(1)根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°，代入求出即可；(2)根据平行线的性质得出∠3=∠EBD，根据三角形外角性质和已知求出∠DEB=∠1，根据平行线的判定得出即可．【解答】(1)解:∵AE∥BD，∴∠A+∠1+∠EBD=180°，∵∠A=75°，∠1=55°，∴∠EBD=50°；(2)证明:∵AE∥BD，∴∠3=∠EBD，∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4，∴∠1=∠DEB，∴ED∥AC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】作图-平移变换．【分析】(1)根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；=S△AOB′+S△MOB′即可得出结论；(2)根据S四边形AOMB′(3)先求出△A′B′C′的面积，再由S=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．四边形A′OMB′【解答】解:(1)如图所示，A′(4，5)，B′(1，0)，C′(6，2)；=S△AOB′+S△MOB′=×1×4+×1×(﹣m)(2)由图可知，S四边形AOMB′=2﹣m；(3)存在．∵S△A′B′C′=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=25﹣﹣3﹣5=，∴S=S△A′OB′+S△MOB′四边形A′OMB′=×1×5+×4×(﹣m)=﹣2m，∴﹣2m=，解得m=，∴M(4，)．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案) (1)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。
人教版七年级下册数学期中试题(附答案)
2022年七年级下册期中考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（10×3分＝30分）1．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．65°C．55°D．64°2．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1和∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．邻补角3．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．下列式子中，无意义的是（）A．B．C．D．5．在实数，，π，0.中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位7．下列数据不能确定物体位置的是（）A．3栋6楼5号B．某地上海路55号C．北偏东31°D．东经117°，北纬45°8．将点P（m+2，2m+4）向左平移1个单位得到P′，且P′在y轴上，则P'的坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，﹣4）D．（0，4）9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．8的算术平方根C．4的立方根D．27的立方根10．点A关于x轴的对称点是（a，﹣3），关于y轴的对称点是（4，b），则点A的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二、填空题（6×3分＝18分）11．的绝对值是．12．若点A（2，y）在第四象限，则y的取值范围是．13．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝．14．已知 1.741，0.1741，则a的值是．15．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为平方米．16．如图，在平面直角坐标系中，若∠ABO＝∠BOX＝45°，P为第一象限内一点，且∠AOP＝54°，∠PAB＝26°，则∠OPA＝．三、解答题（共72分）17．计算：（1）；（2）．18．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）等角的补角相等；（2）同旁内角互补．19．正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使点A变换为A'．（1）请画出平移后的△A′B′C′（点B'、C′分别是B、C的变换对应点）；（2）△A′B'C′的面积是；（3）连接AA'、CC′，则这两条线段之间的位置关系是．20．如图：AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于M、N两点，若MH平分∠BMF，NH平分∠DNE，求证：MH⊥NH．21．已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9．（1）求这个正数是多少？（2）求17﹣9a2的立方根．22．用48m长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．23．如图所示，已知BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过O点且与BC平行．（1）若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大小；（2）若∠A＝60°，求∠BOC的大小；（3）直接写出∠A与∠BOC的关系是∠BOC＝．（用∠A表示出来）24．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a﹣1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m （m＞2）个单位长度得到点B，直线l是平行于x轴且纵坐标都是1的直线．点C与点B关于直线l对称．（1）写出A、B、C的坐标是A，B，C（用含m的式子表示）．（2）若△ABC的面积是10，求m的值．（3）若AC交y轴于点N，ON的长度为1，求m的值．。
人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【精品】
人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【精品】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大2．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．13．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)6．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．89．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是________千米/时．3．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围是_________________．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．若264a =3a =________．6．已知13aa+=，则221+=aa__________；三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)512136x x+--＝12．已知方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m，n的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）DBC ECB∆≅∆（2）OB OC=5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某水果批发市场苹果的价格如表（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、D5、B6、C7、C8、C9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或-72、273、-2≤m ＜34、3x =．5、±26、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =;（2）x=38．2、m=4，n=﹣1．3、（1）24；（2）P （﹣16，1）4、（1）略；（2）略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）16，4；（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．。
(最新)部编人教版数学《七年级下册期中模拟检测试题》(含答案解析)
七年级（下）数学期中模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.2.下列四个算式：（-a）3（-a2）2=-a7；（-a3）2=-a6；（-a3）3÷a4=-a2；（-a）6÷（-a）3=-a3中，正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.5.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.若x m=2，x n=4，则x2m+n的值为（）A. 12B. 32C. 16D. 647.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A. 128元B. 130元C. 150 元D. 160元8.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B.C.D. 9.若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）A. B. C. D.10.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：（1）x5•x= ______ ；（2）= ______ ．12.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．13.已知x+y=4，x-y=-2，则x2-y2= ______ ．14.已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是______ ．15.已知x、y 满足，则x2﹣y2的值为______．16.若a-b=1，ab=-2，则（a-2）（b+2）= ______ ．17.已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ______ ．18.若a2+b2-2a+4b+5=0，则2a+b= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.先化简再求值（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a =，b =．20.规定a*b=2a×2b（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．21.（1）若A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，则比较A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，求m的值．四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）22.计算（1）；（2）（-a2）3-6a2•a4；（3）（x+1）2-（-x-2）（-x+2）（4）（2a-b-3）（2a+b-3）23.因式分解：（1）4a2-16（2）（x+2）（x+4）+1．24.解方程组：（1）（2）．25.课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）x+3-1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x-3）x+3-1=0，∴（2x-3）x+3=1∵（2x-3）0=1∴x+3=0∴x=-3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．26.求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．27.已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？28.若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|-|a-1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．29.已知方程组的解满足x+y=-2，求k的值．30.9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？答案详解1.【答案】C【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x3-x=x（x+1）（x-1），正确；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．故选C．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【详解】【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：（-a）3（-a2）2=-a3a4=-a7，正确；（-a3）2=a6，错误；（-a3）3÷a4=-a9÷a4=-a5，错误；（-a）6÷（-a）3=a6÷（-a3）=-a3，正确；所以正确的共有2个．故选C．3.【答案】C【详解】解：0.000 000 7=7×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【详解】解：A.2x+y=z-3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5.【答案】D【详解】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①-②得：2y=-2，即y=-1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．把代入各方程组检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】C【详解】解：x2m=（x m）2=4，x2m+n=x2m•x n=4×4=16，故选：C．根据幂的乘方、同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.【答案】C【详解】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150，故选：C．先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．8.【答案】D【详解】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2-mxy+16y2中，m=±24．故答案为D．根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.【答案】D【详解】【分析】此题考查了多项式乘多项式有关知识，已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值.【解答】解：根据题意得：（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15，则m=-2．故选D10.【答案】B【详解】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（36-18）=9，故选B阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】x6；2【详解】解：（1）x5•x=x6；故答案为：x6；（2）原式=（-×2）2016×2=2．故答案为：2．（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则．12.【答案】2x-5y【详解】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13.【答案】-8【详解】解：x2-y2=（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=-2时，x2-y2=4×（-2）=-8．故答案为-8．根据平方差公式得x2-y2=（x+y）（x-y），然后把x+y=4，x-y=-2整体代入计算即可．本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】-1【详解】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：-2m+1=3，解得：m=-1故答案为：-1．把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m 的值．此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．15.【答案】252【详解】解：，由①+②得到：x+y=2，由①-②得到：x-y=126，所以x2-y2=（x+y）（x-y）=2×126=252．故答案是：252．根据已知方程组求得（x+y）、（x-y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．本题考查了二元一次方程组的解．解题时，利用了“整体代入”是数学思想．16.【答案】-4【详解】解：∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab+2（a-b）-4=-2+2-4=-4，故答案为：-4原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】±8【详解】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故答案为：±8．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.【答案】0【详解】解：由题意得：a2+b2-2a+4b+5=0=（a-1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得a=1，b=-2．则2a+b=0．故答案为：0；先将a2+b2-2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y x的值．本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab，当a =，b =时，原式=5××=．【详解】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）2*3=22×23=25=32；（2）∵2*（x+1）=22×2x+1=2x+3=16=24，∴x=1．【详解】利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，∴A-B=（x2+4xy+y2-4）-（4x+4xy-6y-25）=x2+y2-4x+6y+21=（x-2）2+（y+3）2+8，∵（x-2）2+（y+3）2+8≥8＞0，∴A-B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B；（2）（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=-2．【详解】（1）把A与B代入A-B中，去括号合并得到最简结果，判断差的正负即可确定出A与B的大小；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的二次项，确定出m的值即可．此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=-a6-6a6=-7a6；（3）原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5；（4）原式=（2a-3）2-b2=4a2-12a+9-b2．【详解】（1）先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）4a2-16，=4（a2-4），=4（a+2）（a-2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2．【详解】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24.【答案】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，③-②，得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：y=0，所以方程组的解为：；（2）由①+②，得2x-y=4 ④；由②+③，得3x-3y=3即x-y=1 ⑤，由④⑤联立，得方程组，解之得：，把x=3，y=2代入①，得z=-4，所以原方程组的解是：．【详解】（1）①×2得出10x+4y=50③，③-②求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）由①+②得出2x-y=4，由②+③得出3x-3y=3，组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把x和y得知代入①求出z即可．本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能正确消元是解此题的关键．25.【答案】解：不正确，理由：∵（2x-3）x+3-1=0，∴（2x-3）x+3=1∴当x+3=0且2x-30时，解得：x=-3；当2x-3=1时，解得：x=2；当2x-3=-1时，解得：x=1，（2x-3）x+3-1=（2-3）1+3=1，所以x=-3或2或1.【详解】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．26.【答案】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S-S=52+53+…+52017-（5+52+53+…+52016）=52017-5，∴S =．【详解】仿照例题可设S=5+52+53+…+52016，从而得出5S=52+53+…+52017，二者做差后即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题找出4S=52017-5是解题的关键．27.【答案】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据题意，得：，解得：，答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，由题意，得：7×600+3×100+（3-0.5）（300-m）-3800≥1250，解得：m≤80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．【详解】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列二元一次方程组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额-总成本≥1250，列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．28.【答案】解：（1）解得∴，∵若关于x、y 的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【详解】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．29.【答案】解：①-②得：x+2y=2③，由③和x+y=-2组成方程组，解得：，把x=-6，y=4代入②得：-12+12=k，解得：k=0．【详解】①-②得出x+2y=2③，由③和x+y=-2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．30.【答案】解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：（1240×0.55×3+1240÷2）×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．【详解】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意表示出旅游的总费用是解题关键．。
2022-2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
2022-2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥32．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④D．①②③3．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．94的值等于（）A．32B．32-C．32±D．81165．已知x是整数，当30x-取最小值时，x的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠17．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．设[x]表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ）A ．132B ．146C ．161D ．6669．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c++＝（ ） A ．1或－3 B ．－1或－3 C ．±1或±3 D ．无法判断10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．4．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程．（1）910109x x -=- （2）45153x x x +-+=-2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求a b m cd m +++的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、A5、A6、D7、C8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、5或-72、20°.3、180°4、45、316、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2）27x =．2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）m 的值是50，a 的值是10，b 的值是20；（2）1150本．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
部编人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【免费】
部编人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【免费】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）12225y yy-+-=-（2）()()()22431233x x x---=-+2．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；∆≅∆求证：（1）DBC ECB=（2）OB OC6．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）711y （2）x=0 2、(x ﹣y)2；1.3、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、（1）略；（2）略.6、（1）原计划拆建各4 500平方米；（2）可绿化面积1 620平方米．。
初中数学 人教版练习题2021-2022学年天津市南开区北片七年级(下)期中数学试卷
（VIP&校本题库）2021-2022学年天津市南开区北片七年级（下）期中数学试卷一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．（3分）实数117，-0.101001，7，0，−π2，2，−3中，无理数个数有（ ）√√√A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°2．（3分）在△ABC 中，已知∠A =4∠B =104°，则∠C 的度数是（ ）A ．∠2和∠B 是同位角B ．∠2和∠B 是内错角C ．∠1和∠A 是内错角D ．∠3和∠B 是同旁内角3．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）A ．64的立方根是2B ．3a 3=aC ．±3都是27的立方根D ．3(±8)2=44．（3分）在下列说法中，错误的是（ ）√A ．两点确定一条直线B ．三角形的稳定性C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短5．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．24.72B ．53.25C ．11.47D ．114.76．（3分）已知31.51=1.147，315.1=2.472，30.151=0.5325，则31510的值是（ ）7．（3分）已知△ABC 三边a 、b 、c 满足（a -b ）2+|b -c |=0，则△ABC 的形状是（ ）二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上都不对A ．2B ．3C ．4D ．58．（3分）下列命题中真命题的个数是（ ）①无限小数是无理数；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③垂直于同一直线的两直线平行；④同角的补角相等；⑤不相交的两直线叫平行线；⑥两个无理数的和仍为无理数．A ．10°B ．15°C ．5°D ．7.5°9．（3分）如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A =40°，∠D =30°，则∠NMP 等于（ ）A ．1+3B ．2+3C ．23-1D ．23+110．（3分）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数是3和-1，AC =AB ，则点C 所对应的实数是（ ）√√√√√A ．若|m |=|n |，则m =nB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a 2=(b )2，则a =bD ．若|a |<b ,则a 2<b 211．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）√√A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°12．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）13．（3分）2−5的相反数是 ．√14．（3分）等腰三角形的周长为13cm ,其中一边长为3cm ,则该等腰三角形的底边为 ．三、解答题（本大题7小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15．（3分）在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是 度．16．（3分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么从该多边形的一个顶点出发共有 条对角线．17．（3分）正数a 的两个平方根是方程2x +3y =2的一组解，则a 2的立方根是 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 边上的中点，求图中阴影部分的面积．19．（8分）计算：（1）求x 的值：12(1−2x )2=32； （2）|3−2|+(−3)2−41+(34)2．√√√20．（8分）如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE ．解：∵AB ∥CD （已知），∴∠4=∠． ∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠ ． ∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式的性质），即∠ =∠， ∴∠3=∠ ．∴AD ∥BE （）．21．（6分）如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AD 是△ABC 的角平分线，若∠ACB =40°，∠BAE=30°，求∠DAE 的度数．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB 边上的中线CD ；25．（6分）将一副三角板中的两个直角顶点C按如图方式叠放在一起．（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；若∠ACB（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；。
部编人教版七年级数学下册期中试卷及答案【推荐】
部编人教版七年级数学下册期中试卷及答案【推荐】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≠0，b ≠0，则代数式||||||a b ab a b ab ++的取值共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm43，82，153，244，…，其中第6个数为（ ）A 37B 3535 D 235．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)6．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+27．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角8．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l410．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b2．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.3．因式分解：2x-=______．2184．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．5．有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________∠的大小为________．6．将一副三角板如图放置，若20∠=，则BOCAOD三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）251237x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （2）4(1)3(2)833634x y x y --+=⎧⎪++⎨=⎪⎩2．解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．3．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．4．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数；（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、－13、2（x +3）（x ﹣3）．4、205、-1或-46、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）62x y =⎧⎨=⎩2、－1≤x ＜23、（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由略. 4、（1）65°（2）证明略5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．。
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期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-3 3. （2015·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12 ，这四个数中，最大的数是( )A.｜-2｜B.C.D. 4. （2015·河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）第4题图A.段①B.段②C.段③D.段④5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （-a ，b -1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • )A.(3,5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-5,-3)7. （2015•湖北襄阳中考）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ A.60°B.50° 第7题图C.40°D.30° 8.若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等 于（ ）A.aB.－aC.2b ＋aD.2b －a9. 估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2015·江苏苏州中考）如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°.（2015·海南中考）如图，矩形ABCD 中，12. AB =3,BC =4,则图中四个小矩形的周长之和为________.13.若),(b a A 在第二、四象限的夹角平分线上,则a 与b 的关系是_________.14. 81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________.15. 若0＜a ＜1，则点M （a -1，a ）在第_________象限．16. 如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“11排11号”可表示为 ；表示的含义是 .17. 将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .18. （2013·贵州遵义中考）已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ， 1－b ），则a b 的值为__________.三、解答题（共66分）19.（6分）计算下列各题：（1）327-＋2)3(-－31-；（2）33364631125.041027-++---. 20.（10分）（2015·山东聊城中考节选）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为１的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A是（３，１）.将△ABC 沿y 轴正方向平移３个单位得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标.21.（10分）在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.第11题图第12题图22.（10分）如图, AB ∥CD ,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB ,∠PCD 的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.第22题图23.(10分) 已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值. 24.（10分）如图，若∠ADE =∠ABC ，BE ⊥AC 于E ，MN ⊥AC 于N ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．25.(10分) 某市有A ，B ，C ，D 四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．第24题图 第25题图期中检测题参考答案1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.2.D 解析:关于x 轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.3. A 解析：∵ |－2|=2，=1，= ，1<∴＜＜∣－2∣，∴ 最大的数是|－2|.4. C 解析： ∵ 8=22，414.12≈，∴ 22828.2≈， ∴ 8介于2.8与2.9之间，故选项C 正确.5. C 解析:∵ 点P （a ，b ）在第四象限，∴ a ＞0，b ＜0，∴ -a ＜0，b -1＜0，∴ 点Q （-a ，b -1）在第三象限．故选C ．6.D 解析:因为在第三象限,所以到x 轴的距离为3,说明纵坐标为-3,到y 轴的距离为5,说明横坐标为-5,即点P 的坐标为(-5,-3).7. D 解析：如图，根据矩形直尺的对边平行得到∠3=∠2=60 ，根据三角形的外角性质得到1330603030∠=∠-=-= .8.B 解析: 因为b a ,分别在原点的右边和左边，所以a 0,0<>b ， 所以2b －︱a －b ︱=a b a b b a b -=+--=---)(，故选B.9.B 解析：∵ 2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B ．第7题答图10.B 解析: ∵ △ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4-5=-1，∴ 点A 1的坐标为（-1，5）,故选B ．11. 55 解析：如图，∵ 直线a ∥b ，∠1=125°，∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°. 第11题答图12. 14 解析：将四个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ，则图中四个小矩形的周长之和=2（AB +BC ）=2×(3+4)=14.13.互为相反数 解析:二、四象限夹角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反.14.9± 2.115. 二 解析：∵ 0＜a ＜1，∴ -1＜a -1＜0，∴ 点M （a -1，a ）在第二象限．故答案为二．16.（11,11） 6排2号17.（0，0） 解析：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1-1=0，纵坐标是2-2=0，即对应点的坐标是（0，0）．18. 25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a +b =－3，1－b =－1，解得b =2，a =－5，∴ a b =25.19.解：（1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（（2）33364631125.041027-++---=.411-415.021-0-3-=++ 20. 解：△A 1B 1C 1的位置如图所示，点B 1的坐标为（-2，-1）.第20题答图 第22题答图21.解:梯形.因为AB 长为2,CD 长为5, AB 与CD 之间的距离为4,所以S 梯形ABCD = (25)42+⨯=14. 22.解:（1）∠BAP +∠APC +∠PCD =360°;（2）∠APC =∠BAP +∠PCD ;（3）∠BAP =∠APC +∠PCD ;（4）∠PCD =∠APC +∠BAP .如（2）, 如图，可作PE ∥AB ，因为AB ∥CD ,所以PE ∥AB ∥CD ,所以∠BAP =∠APE ,∠EPC =∠PCD .所以∠APE +∠EPC =∠BAP +∠PCD ,即∠APC =∠BAP +∠PCD .23.解: 因为a 31-，0≥︱8b －3︱，0≥且a 31-和︱8b －3︱互为相反数， 所以a 31-，0=︱8b －3︱，0= 所以,83,31==b a 所以()2-ab －27=64－27=37.24. 解：∠1与∠2相等．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1=∠EBC.∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，∴BE∥MN，∴∠EBC=∠2；∴∠1=∠2．25. 解：答案不唯一．若建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为：A（10，9）；B（6，-1）；C（-2，7.5）；D（0，0）．第25题答图。