经典理科数学常考题2356

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高三数学(理科)试题及答案

高三数学(理科)试题及答案高三数学(理科)试题及答案试题一：1. 解方程：(1) 解方程 $3x - 5 = 4x + 7$(2) 解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$2. 已知函数 $f(x) = \frac{3}{x+1}$，求 $f(2) \cdot f(-2)$ 的值。

3. 已知 $\triangle ABC$，$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。

求$\angle BAC$ 的大小。

4. 已知等差数列 $a_1 = 3$，$d = 4$。

求前10项的和 $S_{10}$。

5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$。

求顶点坐标和焦点坐标。

答案：1.(1) 将 $4x + 7$ 移项得 $3x - 4x = 7 + 5$，化简得 $x = -12$。

(2) 使用因式分解法或配方法，将方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 化简为$(2x - 1)(x + 3) = 0$。

解得 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -3$。

2. 代入函数 $f(x)$ 的定义，得到 $f(2) \cdot f(-2) = \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{1} = 3$。

3. 根据余弦定理，$AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot\cos(\angle BAC) = BC^2$。

代入已知条件，解得 $\cos(\angle BAC) = -\frac{7}{25}$。

因为 $\angle BAC$ 是锐角，所以 $\angle BAC =\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$。

4. 使用等差数列的求和公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_{10}$ 是前10项的和，$n = 10$，$a_1 = 3$，$d = 4$。

2023年高考-数学(理科)考试历年常考点试题附带答案版

2023年高考-数学（理科）考试历年常考点试题附带答案第1卷一.全考点押密题库(共35题)1.(单项选择题)(每题5.00 分) 若a为实数，且( 2 + a i ) ( a - 2 i ) = - 4 i ，则a =A. -1B. 0C. 1D. 22.(单项选择题)(每题5.00 分) (5+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A. -80B. -40C. 40D. 803.(填空题)(每题5.00 分) a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形狀ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是（）.(填写所有正确结论的编号）4.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知双曲线C:x2/3-y2=1，0为坐标原点，F为c的右点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N若△OMN为直角三角形，则IMNI=A.3/2B. 3C. 2√3D.45.(单项选择题)(每题5.00 分) 1+2i/1-2i=A. 4/5/3/5iB. 4/5+3/5iC. 3/5-4/5iD. 3/5+4/5i6.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A=(x,y)▏x2+y2≤3,x∈z,y∈z}，则A中元素的个数为{A. 9B. 8C. 5D. 47.(填空题)(每题5.00 分) 设Sn 是数列{ a n }的前n 项和，且a1 = -1 ，a n+1 = Sn S n+1 ，则Sn = _______ .8.(填空题)(每题5.00 分) 曲线.y=21n(x+1),在点（0，0）处的切线方程为________.9.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A=｛x∣x2-2x-3≥0｝,B=x∣-2≤x10.(填空题)(每题5.00 分) 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_______?11.(单项选择题)(每题5.00 分) 函数f(x)在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数。

高考理科数学试题及答案236

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

经典理科数学常考题2350.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）/ I的最小值为（）A6B8C9D12 2、样本中共有五个个体，其值分别为，0,1,2,3,，若该样本的平均值为 1，则样本方差为（）D23、已知数列•；：「■满足心 “，门| —八，f 2」口 I V 1，则一()A143B156C168D1951、已知函数 /(x) = ln ---------—工 i=l 2013 )—5()3(“+切,则B4、已知函数/（x ）gv 2012 jtxj—、'若；，则/十//的最小值为（）A6B8 C9D12 e十//的最小值为（）A6B8C9D12多选题（共5道）I（0 < JC < J ） 6、已知函数，若■宀互不相等，且［嗨咖 M （^>1>./（?<! 八\八一八、），贝则“ +山亠心的取值范围是（）Al 】…小宀BJ , m”C （ /…山】①D\- •填空题（本大题共4小题，每小题 _____ 分，共—分。

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历年理科数学常考题4224.docx

历年理科数学常考题单选题（共5道）/ I的最小值为（）A6 B8 C9 D122、在厶ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若:m ；： — •「二，则◎等于()3、）在直线 ^-tcos/9-k 2 V sin 0 彳上，贝氏⑷―1）? + （灯—的最小值为（）A3 1 B2 <-2D ）20121、已知函ke2013)—5()3(“+切,则4、已知函数,若，则£ —玄左」2013/十//的最小值为（）A6 B8 C9D12\ 的最小值为（）A6 B8 C9 D12多选题（共5道）屮fsin JTJV （0咗耳兰1}6、已知函数^，若互不相等，且I ?临咖八（^>0_八.2 fS 丿U ，则“ +心―•的取值范围是（）Ad ,B< 1 ,川小… C 「'….5 1门丿 DI - • WI填空题（本大题共4小题，每小题 _______ 分，共—分。

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经典理科数学常考题1389.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）/ I 的最小值为()A6B8C9D12/十//的最小值为（）A6B8C9D123、过原点与曲线相切的切线方程为（）八 1A \B .i ■- : 1=匕r 1 D'- - ■4、 " ； 7 -v 和至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（） 2、已知函数/（x ）1、已知函数 /(x) = ln --------------- —工 i=l 2013)—5()3(“+切,则I ”丿C:JD.5、皿TV为两个随机事件，如果M. F为互斥事件，那么（）.A乔U 疋是必然事件•B A f u V是必然事件•与H是互斥事件丨D后与卫不是互斥事件•多选题（共5道）屮f sin JTJV（0玄再兰1）6、已知函数，若互不相等，且I唤咖八（^>0./'</<! /" /｛「），则“的取值范围是（）Ai.l . ..：UiB（.i ,C「'…1 &丿DI -■ . 一W|填空题（本大题共4小题，每小题______ 分，共—分。

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经典理科数学常考题1427.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）/ I 的最小值为()A6B8C9D12/十//的最小值为（）A6B8C9D12'三D -3、由不等式确定的平面区域记为不等式｛；：：：-；，确定的平面区域记为•」，在7中随机取一点，贝U 该点恰好在’_：内的概率为（）1、已知函数 /(x) = ln --------------- —工 i=l 2013)—5()3(“+切,则丁― X-2 <0 2、已知函数/（x ）4、p —/(/｝的大致图象如右图所示，贝U函数y~ /(X)的解析式应为()luxA J3= X ---------- 厂lnxB/3 = x + —XluxD f（JI：）= X + ——X5、.展开式中不含厂项的系数的和为()A-1B0C1D2多选题(共5道)&IH JTJt (0 £JC 1)6、已知函数/(x)—』八，若4虬匕互不相等，且h時咖八(^>0L_八.冲./ G ?，则“ +的取值范围是()C—」t 1 J. pD| -■ . 一W|填空题(本大题共4小题，每小题 _______ 分，共—分。

)f sin JTJV (0 JC 1)7、已知函数，若互不相等，且I険咖八(^>D_八.2 丿「_)，则“ii 的取值范围是()A 口…口1 ▼Bj …W,jC( / , /H]①D| -■ . 一W|填空题(本大题共4小题，每小题 _______ 分，共—分。

)“(sin8、已知函数，若』上■宀互不相等，且^ I険咖八(^>0./■(/<) /" 一八宀，则八必—的取值范围是()A' 1、Bi.i ,加小…C「'…"门】3填空题(本大题共4小题，每小题 _______ 分，共—分。

)f sin JFJC (0 £JC 1)9、已知函数，若5打工互不相等，且[!临咖严(^>0_八.2 f小)一八U，则U + Ai-的取值范围是()AH , ..：U1 >>Bi】,工m填空题（本大题共4小题，每小题分，共—分。

经典理科数学常考题1823.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数，若，则 c — x — 2013a " \ /「的最小值为（）A6B8C9D12 口 '十方」的最小值为（）A6B8C9D123、一cosx ，贝U f （x ）在［0 , 2n ］上的零点个数为A1B2C3D44、了龙川（m N ：）在点（2, 丁门）处的切线与x 轴交点的横坐标为an , 20122、已知函数/{-门 In ke …”若V 和）=503（^十力），则则数列■；'(?? I l)^J的前n项和为()A/B/T 丨ICn nD' I打5、把一副三角板ABC与ABD罢成如图所示的直二面角D- AB- C,则异面直线DC与AB 所成角的正切值为()A.'B-3C乏D不存在多选题(共5道)sinTFx (0 < jr6、已知函数广3)詔，若"•仇U互不相等，且L叽d O>1)/I屮-/D 八L '，则"亠hl"的取值范围是()BJ ■. .：：mC—』n 1D[.--门1填空题(本大题共4小题，每小题________ 分，共—分。

)simrx (0 < jr < 1)7、已知函数f(x) - I，若心虬e互不相等，且L隔O>1)一八.小，则3—办亠Q 的取值范围是（）Ail , .-ci 二、fBy , .■cic.i D\. r …小5填空题（本大题共4小题，每小题 ______ 分，共—分。

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）gin JTX （0 W k W 左｝9、已知函数』■,、，若口血芒互不相等，且 [隔 Q — Q1）八.2 八宀，则“ii 的取值范围是（） AJ 一 ..WJB^l - ..：Vl<..j5上，j填空题（本大题共4小题，每小题 ______ 分，共—分。

经典理科数学常考题400

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）ABCD2、若直线过圆的圆心，则的最小值为（）ABCD3、满足，则夹角为（）ABCD4、中,,是上的一点,若,则实数的值为()ABC1D35、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、已知，O为坐标原点，设（1）若，写出函数的单调速增区间；（2）若函数y=f（x）的定义域为[]，值域为[2，5]，求实数a与b 的值，12、已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？13、解不等式.14、如图所示，多面体中，和都是直角梯形，，，平面⊥平面，，∠＝∠＝。

（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。

15、中，是的中点，，，，，二面角的大小为．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．书面表达（共5道）16、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

经典理科数学常考题550.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）ABCD2、直线与曲线相切时，a=AB1CD23、则（）ABCD4、==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是ABCD5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

12、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.（1）求证：BE⊥平面PCD；（2）求二面角A一PD－B的大小．13、已知集合，设，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。

14、已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件：①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②x∈(﹣∝,﹣4),f(x)g(x)＜0。

求m的取值范围。

经典理科数学常考题2535.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )。

A－1＋iB－1－IC1＋iD1－i3、抛物线的焦点到准线的距离是AB1C2D4、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D125、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D12多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测，假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。

指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。

（1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望。

13、（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.14、、、（1）若的值；（2）若15、、、（1）若的值；（2）若书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

经典理科数学常考题3205.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）ABCD3、一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱4、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D125、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D12多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（1）当时，求证：//平面（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。

13、如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.14、、、（1）若的值；（2）若15、、、（1）若的值；（2）若书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

经典理科数学常考题228.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线，有以下几个命题：①双曲线是黄金双曲线；②双曲线是黄金双曲线；③在双曲线中，F1为左焦点，A2为右顶点，B1（0，b），若∠F1B1A2,则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线。

其中正确命题的序号为（）A①和②B②和③C③和④D①和④2、的零点为（）A1，2B±1，－2C1，－2D±1，23、设平面向量，若，则等于（）ABCD4、}中，≠0，且，前（2n-1）项和S2n-1=38,则n等于()A10B19C20D385、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、，是正方形的中心。

（1）求与下底面所成角的大小；（2）求异面直线与所成的角的大小。

（3）求二面角的大小。

12、已知函数。

（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围。

13、已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE 沿AE翻折成，，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.14、，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

历年理科数学常考题603.docx

历年理科数学常考题单选题（共5道）1、，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b>0，则的最小值为（）AB2CD42、，若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A(0,1)B(1,3)C(一1,3)D(3,+∞)3、已知向量,,,若为实数，，则的值为ABCD4、已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1,t2,求|-t1-t2|的最小值（）A12B13C14D1445、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．12、已知函数。

（1）当m=0时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求m的值。

13、已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和，14、设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点。

（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立。

经典理科数学常考题120.docx

经典理科数学常考题单选题（共5道）1、（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A84B－252C252D－842、若关于x的方程|ax﹣1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）。

A（0，1）∪（1，+∞）B（0，1）C（1，+∞）D（0，）3、等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．ABCD4、已知函数对任意的实数都有，且，则ABCD5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、＝tan（－），则2cosB＋sin2C的最大值为_____________．12、某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。

已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望。

13、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.14、如图,在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC=2AC=8,AB=（1）证明：平面PBC丄平面PAC（2）若PD=,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.15、中，是的中点，，，，，二面角的大小为．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．书面表达（共5道）16、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

理科数学高考真题汇总

理科数学高考真题汇总数学作为一门理科学科，一直是许多学生在高考中头疼的科目之一。

正确的理解和掌握数学知识，对高考取得较好成绩至关重要。

以下将对历年数学高考真题进行汇总，并解析其中的一些经典问题，希望能帮助广大考生更好地应对高考数学考试。

一、选择题1.若向量a=(2,3)与向量b=(x,5)的夹角为60°，则x的值为多少？解析：两个向量的夹角cosθ=a•b/(│a││b│)，带入已知条件计算可得x=1。

2.已知函数y=2x^2+3x-5，则y的最小值为多少？解析：y=2(x^2+3/2x)+5/2-5，利用平方差公式可得y=2[(x+3/4)^2-9/16]-5/2，当x=-3/4时取得最小值y=-11/2。

二、填空题1.已知函数y=lnx的定义域为区间（a，b），求a和b的值。

解析：由于lnx的定义域为x>0，因此a=0，b=+∞。

2.已知平面直角坐标系中直线与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、B(0,-5)，求该直线的方程。

解析：根据直线的性质可知直线过点A(3,0)、斜率为5/3，因此直线方程为y=5/3x-5。

三、解答题1.已知三角形ABC中，AB=8，BC=10，∠C=90°，求AC的长度。

解析：由勾股定理可知AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+10^2)=√164。

2.已知函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，求f'(x)和f''(x)。

解析：f'(x)=3x^2+4x-3，f''(x)=6x+4。

通过以上题目的解析，相信大家对数学高考题目有了更深入的理解和掌握。

希望同学们在备战高考的道路上，能够坚持不懈，细心钻研，从而取得优异的成绩。

加油！。

理综数学试题及答案高中

理综数学试题及答案高中试题一：函数与方程1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)的最小值。

2. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是什么？3. 解方程：$2x^2 + 5x - 3 = 0$。

试题二：几何与代数1. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，求AB的长度。

2. 已知圆心O(0,0)，半径为5的圆与直线y = x相切，求切点坐标。

试题三：概率与统计1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

2. 某工厂生产的零件，合格率为90%，求生产100个零件中至少有95个合格的概率。

试题四：数列与级数1. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，且$a_{n+1} = a_n +2n$，求$a_5$。

2. 求级数$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} +\cdots$的和。

试题五：解析几何1. 已知椭圆$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$，求椭圆的焦点坐标。

2. 求直线$x + 2y - 6 = 0$与椭圆$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$的交点坐标。

答案：试题一：1. 函数f(x)的最小值出现在顶点，即x = -b/2a = 3/4，最小值为f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = -1/8。

2. 令y = 0，解得3x - 2 = 0，x = 2/3，所以交点坐标为(2/3, 0)。

3. 因式分解得(2x - 1)(x + 3) = 0，解得x = 1/2 或 x = -3。

试题二：1. 根据勾股定理，AB = √(AC^2 + BC^2) = √(5^2 + 12^2) =√169 = 13。

2. 圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|0 + 0 - 5|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 5$，解得切点为(±5/√2, 5/√2)。

数学理试题及答案

数学理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 2D. 7答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 计算下列表达式的值：\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]A. $ \frac{5}{6} $B. $ \frac{5}{12} $C. $ \frac{2}{3} $D. $ \frac{3}{4} $答案：B4. 下列哪个选项是不等式 $ 2x - 3 > 5 $ 的解？A. $ x = 2 $B. $ x = 4 $C. $ x = 0 $D. $ x = -1 $答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算 $ 3^2 $ 的值是 _______。

答案：96. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是 _______。

答案：177. 圆的周长公式是 $ C = 2\pi r $，如果半径 $ r = 5 $，则周长 $ C $ 是 _______。

答案：10π8. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是 _______。

答案：5三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知函数 $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $，求 $ f(-1) $ 的值。

解：将 $ x = -1 $ 代入函数 $ f(x) $ 中，\[ f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \]答案：610. 已知 $ \triangle ABC $ 是一个等腰三角形，其中 $ AB =AC $，$ BC = 6 $，求 $ AB $ 的长度。

解：由于 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形，且 $ AB = AC $，因此 $ AB $ 和 $ AC $ 相等。

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经典理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛3、如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是ABCD4、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D125、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D12多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施，若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立，令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数。

（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?13、某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.14、、、（1）若的值；（2）若15、海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

17、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

18、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

19、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

20、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”大家都陷入了思考……这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

填空题（共5道）21、，则=_____．22、，则=_____．23、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=（）。

24、上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值是（）。

25、的展开式中，的系数是___________．-------------------------------------1-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！2-答案：D解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D。

3-答案：B略4-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！5-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！-------------------------------------1-答案：A暂无2-答案：A暂无3-答案：A暂无4-答案：A暂无5-答案：A暂无------------------------------------- 1-答案：解析已在路上飞奔，马上就到！2-答案：见解析。

（1）（2）由（1）可得ξ1＞1的概率P（ξ1＞1）= 0.15 + 0.15 = 0.3，ξ2＞1的概率P（ξ2＞1）= 0.24 + 0.08 = 0.32，∵P（ξ2＞1）＞P（ξ1＞1），∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大.（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B，根据题意，利润A =（0.2 +0.15）×10 + 0.35×15 +（0.15 + 0.15）×20 = 14.75（万元）利润B =（0.3 + 0.2）×10 + 0.18×15 + （0.24 + 0.08）×20 = 14.1（万元）∵利润A＞利润B，∴实施方案1平均利润更大。

3-答案：见解析。

(1)由频率分布直方图，经过计算得该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)∵P(168－3×4＜X≤168＋3×4)＝0.997 4，∴P(X≥180)＝＝0.001 3，0.001 3×100 000＝130.∴全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．随机变量X可取0,1,2，于是4-答案：解析已在路上飞奔，马上就到！5-答案：解：由题意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°．在△DAB中，由正弦定理得，∴DB ＝＝＝＝＝10 (海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，(海里)，在△DBC中，由余弦定理得＝∴CD＝30(海里)，则需要的时间(小时)．即该救援船到达D点需要1小时．解析已在路上飞奔，马上就到！-------------------------------------1-答案：略这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。