中考数学专题训练(二)整式的化简 浙教版
3.5 整式的化简 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 整式的乘除3.5 整式的化简基础过关全练知识点1 整式的化简1.化简(m2+n2)-(m+n)(m-n)的结果是( )A.-2n2B.0C.2n2D.2m2-2n22.当x=2时,代数式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是( )A.-48B.0C.24D.483.当a=2,b=-1时,(a+b)2+b(a-b)-4ab= .24.化简:(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).5.(1)(2022浙江丽水中考)先化简,再求值:;(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值.(2)(2023浙江金华中考)已知x=136.先化简,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.知识点2 整式的化简的应用7.【教材变式·P81T1】填空:(1)992= ;(2)712= ;(3)1 001×999= ;(4)4-4×62+622= .8.解方程:(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).9.(2023浙江温州瑞安期中)如图,某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在其内部修建一座底面边长为(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右两边修两条宽为a米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场地.(1)用含a,b的代数式表示绿化面积(结果要化简);(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.能力提升全练10.【整体代入法】(2023内蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是 ( )A.6B.-5C.-3D.411.(2023浙江绍兴嵊州期末,8,★★☆)若a满足(a+2 023)(a+2 022)=5,则(a+2023)2+(a+2 022)2=( )A.5B.11C.25D.2612.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是 ( )A.①②③④B.①③④C.①③D.①②13.计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值时,粗心的小明把错误的y值代入计算,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据上述情况,探究其中的奥妙,计算n= .14.【新独家原创】当a、b互为相反数时,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒为0,则k的值为 .15.(2023浙江金华义乌期中,19,★★☆)先化简,再求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·-x-5y,其中x=1,y=2.216.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)(1)先化简,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中 x=11.12(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;②(a-b)2.17.(2023浙江杭州富阳期中,21,★★☆)(1)已知a,b满足:(a-2)2+b+1=0,求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值;(2)已知代数式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化简后不含x2项和常数项,求a,b的值.素养探究全练18.【运算能力】(2022河北中考)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证 如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明“发现”中的结论正确.19.【运算能力】《数书九章》中的秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加(减)法,与直接计算相比减少了乘法的次数,使计算量减小.请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1进行改写,并求出当x=8时,这个多项式的值.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=m 2+n 2-(m 2-n 2)=m 2+n 2-m 2+n 2=2n 2,故选C.2.D 原式=2x 6+4x 5+4x 4-4x 2-4x 5-2x 6=4x 4-4x 2.当x=2时,原式=4×24-4×22=48.故选D.3.答案 5解析 (a+b)2+b(a-b)-4ab=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab,当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.4.解析 (1)原式=4a 2-4ab+b 2-(a 2-b 2)=4a 2-4ab+b 2-a 2+b 2=3a 2-4ab+2b 2.(2)原式=3(m 2+2m+1)+5(m 2-1)-(2m 2-2m)=3m 2+6m+3+5m 2-5-2m 2+2m=6m 2+8m-2.5.解析 (1)(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x 2+x 2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2×12=1+1=2.(2)原式=4x 2-1+3x-4x 2=3x-1,当x=13时,原式=3×13-1=0.6.解析 原式=2x 2-(2x 2-x+2x-1)-3(x 2-3x+x-3)=2x 2-2x 2-x+1-3x 2+6x+9=-3x 2+5x+10.当x=3时,原式=-3×9+5×3+10=-2.7.答案 (1)9 801 (2)5 041 (3)999 999(4)3 600解析 (1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801.(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4 900+140+1=5 041.(3)1 001×999=(1 000+1)×(1 000-1)=1 0002-12=1 000 000-1=999 999.(4)4-4×62+622=(2-62)2=3 600.8.解析 (1)去括号,得x 2+x-6-x 2-2x-1=1,移项、合并同类项,得-x=8,系数化为1,得x=-8.(2)去括号,得x 2+x 2+2x+1-x 2-4x-4=x 2-4,移项、合并同类项,得-2x=-1,系数化为1,得x=12.9.解析 (1)绿化面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+4ab)平方米.(2)当a=3,b=2时,4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,故绿化面积为60平方米.能力提升全练10.D 原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故选D.11.B 设a+2 023=m,a+2 022=n,则m-n=a+2 023-(a+2 022)=1,∵(a+2 023)(a+2 022)=5,∴mn=5,∴(a+2 023)2+(a+2 022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故选B.12.C 根据题中的新定义得,①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正确;②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正确;③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正确;④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正确.故选C.13.答案 -23解析 (x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由题.意可知,原式的值与y的取值无关,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-2314.答案 -2解析 ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2k-4)a2b+4ka3,∵a、b互为相反数,即b=-a时,整式的值为0,∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,∴(4-2k)a3+4ka3=0,∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.15.解析 (1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=-44-23=-67.(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x -x-52y =2x 2+2xy-xy-y 2+4x 2-6xy-6x 2-15xy=-20xy-y 2,当x=1,y=2时,原式=-20×1×2-22=-44.16.解析 (1)原式=4x 2-25-(4x 2-12x+9)=4x 2-25-4x 2+12x-9=12x-34,当x=1112时,原式=12×1112-34=11-34=-23.(2)①∵a+b=6,ab=7,∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.②∵a+b=6,ab=7,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.17.解析 (1)原式=3a 2+2ab-9ab-6b 2-(10ab-6b 2)=3a 2+2ab-9ab-6b 2-10ab+6b 2=3a 2-17ab,∵(a-2)2+b +1=0,∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.(2)原式=2ax 2+4ax-6x-12-3x 2-b=(2a-3)x 2+(4a-6)x-12-b,由题意得2a-3=0,-12-b=0,解得a=32,b=-12.素养探究全练18.解析 验证 12×10=5,5=1+4=12+22.探究 (m+n)2+(m-n)2 =m 2+2mn+n 2+m 2-2mn+n 2 =2m 2+2n 2=2(m 2+n 2),∵m,n 为正整数,∴m 2+n 2是整数,∴2(m 2+n 2)是偶数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=12×[2(m 2+n 2)]=m 2+n 2,∴“发现”中的结论正确.19.解析 x 3+2x 2+x-1=x(x 2+2x+1)-1=x[x(x+2)+1]-1,当x=8时,原式=8×[8×(8+2)+1]-1=647.。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题2：专题02 整式与因式分解(含解析)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a35．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．913．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4117．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．22．（2022·四川乐山）已知，则______．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
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甲超市 销售额 乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%)
a(1＋x%) x(1＋x%) = a(1＋x%)2
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
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例1、化简
（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1） 解：（1）原式==4x2 －1 －(4x2 －24x+3x －18)
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=0.5时， D S的值是多少？怎样 计算才比较简便？
BP 2a b
C
F
E
当a=4,b=0.5时 S 8ab 8 40.5 16；
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A
MP
B
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实际应用
太好了！我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
甲超市 销售额
《整式的化简与运算》2006年中考试题集锦(二)
《整式的化简与运算》2006年中考试题集锦（二）第1题. （2006 海南非课改）计算：23a a a += __________．答案：32a第2题. （2006 茂名课改）下列的运算中，其结果正确的是（ ）Ａ．+=Ｂ．221679x x -= Ｃ．824x x x ÷=Ｄ．232()x xy x y -= 答案：Ｄ第3题. （2006 宿迁课改）下列计算正确的是（ ）Ａ．235a a a = Ｂ．()325a a = Ｃ．1025a a a ÷= Ｄ．5522a a -= 答案：Ａ第4题. （2006 梧州非课改）下列运算正确的是（ ）Ａ．236x x x =Ｂ．()()23321a a -÷-=Ｃ．1122-= Ｄ．=答案：Ｃ第5题. （2006 天津非课改）已知实数a b c ，，满足222222122a b b c c a +=+=+=，，，则a b b c c a ++的最小值为（ ）A ．52B ．12C ．12-D ．12答案：D第6题. （2006 安徽课改）计算3212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ） Ａ．4214a b Ｂ．6318a b Ｃ．6318a b - Ｄ．5318a b -第7题. （2006 大连课改）下列各式运算结果为8x 的是（ ）Ａ．44x x · Ｂ．44()xＣ．162x x ÷Ｄ．44x x + 答案：Ａ第8题. （2006 贵港课改）观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 答案：21n n +第9题. （2006 贵港课改）下列计算中，正确的是（ ）Ａ．236x x x =· Ｂ．235a b ab += Ｃ．321a a -= Ｄ．236()a a =答案：Ｄ第10题. （2006 菏泽课改）下面计算正确的是（ ）Ａ．325x x x +=Ｂ．32x x x -= Ｃ．326x x x =Ｄ．32x x x ÷= 答案：Ｄ第11题. ．（2006 贺州课改）若2x =，3y =，且20x y <，则x y += ． 答案：1±第12题. （2006 贺州课改）为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图6），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ） Ａ．34a -cm Ｂ．34a +cm Ｃ．64a -cm Ｄ．64a +cm第13题. （2006 贺州课改）下列等式必定成立的是（ ）Ａ．235a a a += Ｂ．222()x y x y -=-Ｃ．2(2)2x x x x --=- Ｄ．352x x x --÷=答案：Ｃ第14题. （2006 衡阳课改）先化简，再求值：2()()a b b a b -+-，其中122a b ==-，．答案：解：原式2222a ab b ab b =-++-2a ab =-． 当122a b ==-，时，原式5=．第15题. （2006 黄冈非课改）下列运算正确的是（ ）Ａ．53223x x x -=- Ｂ．=Ｃ．5210()()x x x --=-· Ｄ．635325(39)(3)3a x ax ax x a -÷-=-答案：Ｄ第16题. （2006 聊城课改）下列运算正确的是（ ）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624a a -=Ｃ．()222a b a b -=- Ｄ．3252a a a +=答案：Ｂ第17题. （2006 黔南非课改）如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（）A ．28B ．28-C ．32D ．32-答案：ＣＡ．235x y xy +=Ｂ．()()2224a a a +-=+ Ｃ．23a ab a b = Ｄ．()22369x x x -=++ 答案：Ｃ第19题. （2006 南昌非课改）在下列运算中，计算正确的是（ ）Ａ．326a a a =Ｂ．824a a a ÷= Ｃ．235()a a = Ｄ．2224()ab a b = 答案：Ｄ第20题. （2006 北京课改B ）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值．解：答案：解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+--249x =-．当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=．第21题. （2006 苏州课改）若2x =，则318x 的值是（ ） Ａ．12 Ｂ．1 Ｃ．4Ｄ．8答案：Ｂ第22题. （2006 湘潭课改）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x时，则输出的数值为 ．答案：1第23题. （2006 兰州A 课改）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(2)50*x +=的解为．答案：3x =或7x =-第24题. （2006 吉林非课改）如果213x -=，328y +=，那么23x y +=________．答案：10第25题. （2006 吉林课改）若225a b +=，2ab =，则()2a b +=_______． 答案：9第26题. （2006 威海非课改）将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式．试写出满足上述条件的三个整式：__________，_________，_________．答案：4x ，－4x ，4161x第27题. （2006 钦州非课改）已知1a b ==，则()()(2)a b a b b b +-+-= ． 答案：1第28题. （2006 张家界课改）已知221x y -=，那么：2243x y -+=___________．答案：5。
中考数学专题练习二整式及其运算
整式及其运算课标要求1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
2.整式①了解整数指数幂的意义和基本性质。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算。
③会推导乘法公式：()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+.④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
知识要点1.整式(1).代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（2）.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.（3）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(4) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(5) 整式： 与 统称整式.2. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.3.整式的运算：（1）整式的加减：实质上就是合并同类项。
（2）整式的乘法：①幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m a a ；()=n m a ；()=nab 。
②乘法公式：平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a ；（3）整式的除法① 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．4. 因式分解：(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的 的形式。
3.5 整式的化简同步测试(浙教版)(解析版)
3.5 整式的化简同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•朝阳区二模）如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．6【思路点拨】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【答案】解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2019春•九龙坡区期末）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+的值为（）A．B．0C．D．﹣【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【答案】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝b﹣c＝，∴原式＝（b﹣c）[（b﹣c）2﹣3]+＝×（﹣3）+＝+＝，故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（）A．6B．﹣6C．22D．﹣22【思路点拨】两已知条件相加，然后再求其相反数即可．【答案】解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），＝a2﹣2ab+b2﹣2ab，＝a2﹣4ab+b2，∴﹣a2+4ab﹣b2＝﹣（a2﹣4ab+b2），＝﹣（﹣10+16），＝﹣6．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．4．（2020秋•蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．0B．2C．4D．6【思路点拨】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，把（a+b）＝0代入得出答案．【答案】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝a2+4ab﹣a2+4b2＝4ab+4b2，∵a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，则a+b＝0，故原式＝4b（a+b）＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．5．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【思路点拨】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019秋•曲沃县期末）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【思路点拨】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【答案】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解多项式的乘法法则是关键．7．已知a≠0，14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，那么a：b：c＝（）A．2：3：6B．1：2：3C．1：3：4D．1：2：4【思路点拨】将原式展开，然后移项合并，根据配方的知识可得出答案．【答案】解：原式可化为：13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc＝0，∴可得：（3a﹣c）2+（2a﹣b）2+（3b﹣2c）2＝0，故可得：3a＝c，2a＝b，3b＝2c，∴a：b：c＝1：2：3．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减混合运算，有一定的难度，关键要正确的运用完全平方的知识．二．填空题8．（2020秋•雁塔区校级期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为﹣2．【思路点拨】根据已知条件可得5x2﹣x＝1，然后再化简代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2），化简后代入求值即可．【答案】解：∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．9．（2020•石景山区二模）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为2019．【思路点拨】首先把代数式化简，然后再代入求值即可．【答案】解：x（2x+1）﹣（x﹣1）2＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，∵x2+3x＝2020，∴原式＝2020﹣1＝2019，故答案为：2019．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，以及化简求值，关键是正确把代数式进行化简．10．（2020春•遵化市期中）已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝．【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【答案】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2+4xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5×﹣4＝，故答案为：【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．（2020春•渌口区期末）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为9．【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【答案】解：当a2+3a+1＝0时，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案为：9【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（2019春•淄川区期中）已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为7．【思路点拨】原式提取公因式，并利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝（2a+1）（3a﹣2a+1）＝（2a+1）（a+1）＝2a2+2a+a+1＝2a2+3a+1，由2a2+3a﹣6＝0，得到2a2+3a＝6，则原式＝6+1＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2019春•西湖区校级月考）在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【思路点拨】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2﹣b2+5a2﹣2ab＝7a2，由亮亮和小莉代入a的值结果都为28，得到a＝2或﹣2，之和为0，故答案为：0【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019春•江阴市期中）在计算（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn＝﹣2．【思路点拨】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出﹣2﹣mn＝0，求出即可．【答案】解：（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）＝x2﹣3xy+xy﹣3y2﹣mnxy+my2＝x2+（﹣2﹣mn）xy+（﹣3+m）y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴﹣2﹣mn＝0，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．15．（2019春•资阳期中）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．【思路点拨】结合题中规定符号的意义，求出＝m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，求出m的值并代入求解即可．【答案】解：由题意可得，＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）＝m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3，将m1＝﹣1，m2＝3代入m2﹣2m﹣3＝0，等式两边成立，故m1＝﹣1，m2＝3都是方程的解，当m＝﹣1时，m3﹣7m+3＝﹣1+7+3＝9，当m＝3时，m3﹣7m+3＝27﹣21+3＝9．所以当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出＝m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，求出m的值并代入求解．16．（2018•下城区二模）在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【思路点拨】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为10a2，据此知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，据此可得答案．【答案】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab＝10a2，根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，则他们俩代入的a的值的和为0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．三．解答题17．（2020秋•南岗区校级期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1，其中x＝﹣，y＝1．【思路点拨】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【答案】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2+1＝12xy+10y2+1，当x＝﹣，y＝1时，原式＝12×（﹣）×1+10×12+1＝5．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（2020秋•海淀区校级期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．【思路点拨】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．【答案】解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（2019秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．【思路点拨】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x2﹣4x＝2代入原式即可求出答案．【答案】解：原式＝4x2﹣12x﹣（x2﹣4y2）﹣4y2＝4x2﹣12x﹣x2+4y2﹣4y2＝3x2﹣12x，当x2﹣4x＝2时，原式＝3（x2﹣4x）＝6．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（2020春•涟水县校级期中）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．【思路点拨】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【答案】解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2＝a﹣5，当a＝﹣时，原式＝﹣﹣5＝﹣．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21．（2020春•泰山区期末）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2；其中x＝﹣，y＝．【思路点拨】原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝2x2+6xy﹣（9x2﹣4y2）+（9x2﹣12xy+4y2）＝2x2+6xy﹣9x2+4y2+9x2﹣12xy+4y2＝2x2﹣6xy+8y2，当x＝﹣，y＝时，原式＝+1+2＝3．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020春•工业园区期末）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．【思路点拨】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9＝2a2﹣3，当a＝﹣时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2020春•萧山区期末）（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．【答案】解：（1）把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy＝8x2+5y2，把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，∴5k2+8＝28，即k2＝4，开方得：k＝2或﹣2，则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
备战中考数学基础必练(浙教版)整式的化简(含解析)
2021备战中考数学根底必练〔浙教版〕-整式的化简〔含解析〕一、单项选择题1.以下运算中，正确的运算有( )①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－)2＝x2－x＋.A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下运算正确的选项是〔〕A.〔x+y〕2=x2+y2B.x2•x5=x10C.x+y=2xyD.2x3÷x=2x23.多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，那么k的值为〔〕A.±1B.－1C.1D.4.以下运算结果错误的选项是〔〕A.〔x+y〕〔x﹣y〕=x2﹣y2B.〔a﹣b〕2=a2﹣b2C.〔x+y〕〔x﹣y〕〔x2+y2〕=x4﹣y4D.〔x+2〕〔x﹣3〕=x2﹣x﹣65.以下各式中能用平方差公式计算的是〔〕A.〔﹣5+a〕〔﹣5﹣a〕B.〔a﹣b〕〔a+c〕C.〔a+b〕〔﹣a﹣b〕D.〔x+1〕〔2﹣x〕6.以下等式成立的是().A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(x-4)(x+4)=x2-4D.(a+b)2=a2+b2+2ab7.假设〔a+b〕2=36，〔a-b〕2=4，那么a+b的值为()A.9B.40C.20D. -208.x2+16xy+ky2是一个完全平方式，那么k的值是〔〕A.8B.16C.64D.±649.解方程2〔y-2〕-3〔y+1〕=4〔2-y〕时，以下去括号正确的选项是〔〕A.2y-2-3y-1=8-yB.2y-4-3y-3=8-yC.2y-4-3y+3=8-4yD.2y-4-3y-3=8-4y10.以下计算正确的选项是〔〕A.〔a－b〕2=a2－b2B.〔a－b〕〔b－a〕=a2－b2C.〔a+b〕〔－a－b〕=a2－b2D.〔－a－b〕〔－a+b〕=a2－b2二、填空题11.假设a+b=5，ab=6，那么a﹣b=________．12.利用简便方法计算：=________．13.假设a2+2a=1，那么〔a+1〕2=________．14. ，那么的值为________.15.s+t=4，那么s2﹣t2+8t________16.假设x2＋6x＋m2是一个完全平方式，那么m等于________.17.〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔232+1〕+1的个位数字是________18.a+b=3，ab=﹣2，那么a2+b2的值是________．19.计算〔a+1〕〔a﹣1〕﹣〔a﹣2〕2=________三、计算题20.计算：〔1〕〔3a﹣2b〕〔9a+6b〕；〔2〕〔2y﹣1〕〔4y2+1〕〔2y+1〕21.化简〔1〕〔2〕2〔x－3y〕－〔2y-x〕〔3〕四、解答题22.a+b=3，ab=﹣1．求代数式以下代数式的值①a2+b2②〔a﹣b〕2．五、综合题23.一个自然数假设能表示为两个自然数的平方差，那么这个自然数称为“智慧数〞．比方：22﹣12=3，那么3就是智慧数；22﹣02=4，那么4就是智慧数．〔1〕从0开场第7个智慧数是________ ；〔2〕不大于200的智慧数共有________．24.八〔2〕班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表〔10分制〕：〔1〕甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；〔2〕计算甲队的平均成绩和方差；〔3〕乙队成绩的方差是1 ，那么成绩较为整齐的是哪一队．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：〔1〕(x＋2y)2＝x2＋4xy+4y2故错误；(2) (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2正确〔3〕(x＋y)2＝x2+2xy＋y2故错误；〔4〕(x－)2＝x2－x＋.正确。
浙教版七年级数学下册试题.5 整式的化简
3.5 整式的化简一． 选择题1．下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．(－a )3·(－a 5)＝－a 8C ．(－2a 2b )3·4a ＝－24a 6b 3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a －4b ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －4b ＝16b 2－19a 2 2．计算(3x －5)2－(2x ＋7)2的结果为 ( )A ．13x 2－26x ＋74B ．5x 2－2x －24C ．x 2－6x ＋7D ．5x 2－58x －243．计算[(x ＋1)(x －1)]2的结果是( ) A ．x 4＋1 B ．x 2－2x ＋1C ．x 4－2x 2＋1D ．x 4－14．下列计算正确的是 （ ）A ．﹣3x 2y •5x 2y=2x 2yB ． ﹣2x 2y 3•2x 3y=﹣2x 5y 4C ． 35x 3y 2÷5x 2y=7xyD ． （﹣2x ﹣y ）（2x+y ）=4x 2﹣y 2★5．当x ＝13，y ＝－12时，(2x ＋3y )2－(2x ＋y )(2x －y )的值为 ( ) A.12 B ．1 C.32 D ．2二． 填空题6．下列计算对吗？若不对，请写出正确的结果。
（1）1012＝(100＋1) 2＝1002＋12＝10001__ ．（2）(x ＋1)(－x －1) ＝x 2 － 1__ ．7．计算：(1）a －b －(a －b)= _ ． (2) (a ＋b)(a －b) = _ ．(3) －2b+(－2b) = _ ． (4) －2b ×(－2b) = _ ．8．计算(a ＋3)(a －4) = _ ．9．已知(a ＋b) 2= (a -b) 2＋m,则m 是 __ ．★10．已知m+n=2,mn=-2,则 (1－m) (1－n)的值为_ ．三． 解答题11．化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；12．先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．13．先化简，再求值：()()()2+-+-，其中x2x5x1x2=-★14．某地出租车的收费标准是：4千米内为起步里程，起步价为10元，4千米到a(a＞4)千米，每千米1.5元；超过a千米，每千米2元.现在小明乘车x(x ＞a)千米，则他应付多少元车费？3.5 整式的化简一．选择题1---5．DDCCA二．填空题6．（1）_错，_10201 ．（2）错－x2 －2x－1．7．计算：(1）0 ．(2) a2－b2．(3) －4b．(4) _4 b2．8．_ a2－a－12 ．9．已知(a＋b) 2= (a-b) 2＋m,则m是__ ．★10．已知m+n=2,mn=-2,则(1－m) (1－n)的值为_ ．三．解答题11．2 a212．原式=2 a2+4，当a=时，原式=1013．原式=2x2 －1，当x2=-时，原式=7★14．10+1.5(a－4)+2(x－a) = 4+2x－0.5a初中数学试卷灿若寒星制作。
浙教版数学七年级下册《整式的化简》习题
《整式的化简》习题一、选择题1.下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+2.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）．A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）．A ． xy 2B ．x 3+yC ．x 3yD ．3xy4．下列式子变形是因式分解的是（）．A . x 2﹣5x +6=x （x ﹣5）+6 B.x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）C.（x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x +6D.x 2﹣5x +6=（x +2）（x +3）5.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）．A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋16.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）．A ．2cm 2B ． 2a cm 2C ． 4a cm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题7.若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________.8. 分解因式()()b a a b -+4-3=__________________________. 三、解答题9.先化简，再求值：2b 2+(a +b )(a -b )- (a -b )2，其中a =-3,b =21. 10.已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值.初中数学试卷。
浙教新版七年级(下) 中考题同步试卷：3.5 整式的化简(02)
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日期：2019/3/25 12:20:51； 用户：qgjyus er10 530；邮箱：q gjyus er10530.219 57750；学号 ：21985538
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浙教新版七年级（下）中考题同步试卷： 3.5 整式的化简（ 02）
一、解答题（共 16 小题） 1． （1）计算： （﹣2） +
2
﹣2sin30°； ﹣1．
（2）先化简，再求值： （a+2） （a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中 a＝ 2．先化简，再求值： （1+a） （1﹣a）+（a﹣2） ，其中 a＝﹣3． 3．先化简，再求值： （1+a） （1﹣a）+a（a﹣2） ，其中
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 x ﹣2x﹣1＝0，求代数式（2x﹣1） ﹣x（x+4）+（x﹣2） （x+2）的值．
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浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.5 整式的化简 （02）
参考答案
一、解答题（共 16 小题） 1． 8． 15．
2 2 2
，b＝3．
8．先化简，再求值： （x﹣1） （x+1）﹣x（x﹣3） ，其中 x＝3． 9．先化简，再求值： （x+2） +（2x+1） （2x﹣1）﹣4x（x+1） ，其中 x＝﹣ 10． （1）计算： ；
【教育资料】备战中考数学基础必练(浙教版)整式的化简(含解析)学习精品
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-整式的化简（含解析）一、单选题1.下列运算中，正确的运算有( )①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－)2＝x2－x＋.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. x2•x5=x10C. x+y=2xyD. 2x3÷x=2x23.已知多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，则k的值为（）A. ±1B. －1C. 1D.4.下列运算结果错误的是（）A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4D. （x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣65.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. （﹣5+a）（﹣5﹣a）B. （a﹣b）（a+c）C. （a+b）（﹣a﹣b）D. （x+1）（2﹣x）6.下列等式成立的是 ( ).A. (a+b)2=a2+b2B. (a-b)2=a2-b2C. (x-4)(x+4)=x2-4D. (a+b)2=a2+b2+2ab7.若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a+b的值为( )A. 9B. 40C. 20D. -208.已知x2+16xy+ky2是一个完全平方式，则k的值是（）A. 8B. 16C. 64D. ±649.解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时，下列去括号正确的是（）A. 2y-2-3y-1=8-yB. 2y-4-3y-3=8-yC. 2y-4-3y+3=8-4yD. 2y-4-3y-3=8-4y10.下列计算正确的是（）A. （a－b）2=a2－b2B. （a－b）（b－a）=a2－b2C. （a+b）（－a－b）=a2－b2D. （－a－b）（－a+b）=a2－b2二、填空题11.若a+b=5，ab=6，则a﹣b=________ ．12.利用简便方法计算：=________．13.若a2+2a=1，则（a+1）2=________．14.已知，则的值为________.15.已知s+t=4，则s2﹣t2+8t________16.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于________.17.（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字是________18.已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是________．19.计算（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2=________三、计算题20.计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）21.化简（1）（2）2（x－3y）－（2y-x）（3）四、解答题22.已知a+b=3，ab=﹣1．求代数式下列代数式的值①a2+b2②（a﹣b）2．五、综合题23.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是________ ；（2）不大于200的智慧数共有________．24.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1 ，则成绩较为整齐的是哪一队．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：（1）(x＋2y)2＝x2＋4xy+4y2故错误；(2) (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2正确（3）(x＋y)2＝x2+2xy＋y2故错误；（4）(x－)2＝x2－x＋.正确。
整式的化简[下学期]--浙教版-
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2
2
A
M P
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例1
（1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式= 4x2 －1 － (4x2 －24x+3x －18)
要加油啊！
练一练
1 1、当 x 时，求代数式 2
2
(3x 5) (3x 5)(3x 5) 的值
2、有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的 半径比较大圆的半径小3mm，求两圆的面积差， 当r=10mm时，面积之差是多少？ 当y=15mm时呢？
2 2 已知x+y=3，xy=1，求x +y 与
5月份
a(1＋x%) (1＋x%) = a(1＋x%)2 a(1－x%) (1－x%) = a(1－x%)2
乙超市 销售额
a
a(பைடு நூலகம்－x%)
3月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 差额为： a
4月份
5月份
a
a(1＋x%) x(1＋x%) a(1＋x%) = a(1＋x%)2 a(1－x%) x(1－x%) a(1－x%) = a(1－x%)2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？
实际应用
太好了！我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ 3月份 甲超市 销售额 a 4月份 a(1＋x%)
浙教版七年级下整式的化简
平方差公式 (a b)(a b) a2 b2
方 完 a b)2 a2 2ab b2
公全 式平
a b)2 a2 2ab b2
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分
别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方
形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD
义务教育课程标准 浙江版七年级下
七年级数学备课组
(x 3)(2x 3) 2x2 3x 9 (2x 3)(2x 3) 4x2 9
(2x 3)2 4x2 12x 9
(2x 3)2 4x2 12x 9
多项式乘法法则 a nb m ab am bn mn
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式
化简
求值
与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S； D
C
(2)当a=4,b=0.5时，S的值
F
E
是多少？怎样计算才比
较简便？
A
MP
B
(1) (2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2) (2a+3b)2-4a(a+3b+1)
(1) (x+6)2-(3+x)(3-x) (2) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(1)2x2+12x+27 (2)3x3+24x+16
练一练
1.当
x
1 2
时，求代数式
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
解:原式=9x2+30x+25-(9x2-#43;50=30×(-0.5)+50=35
浙教版七年级数学下册专题3.5整式化简求值(知识解读)(原卷版+解析)
专题3.5 整式化简求值（知识解读）【学习目标】1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。
【知识点梳理】类型一先化简，再直接代入求值类型二先化简，再整体代入求值类型三先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【类型一先化简，再直接代入求值】【典例1 】(2023秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【变式1-1】(2023秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【变式1-2】(2023秋•凉州区期末）先化简，再求值：，其中x＝．【变式1-3】(2023秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【类型二先化简，再整体代入求值】【典例2】（2023•海淀区校级开学）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．【变式2-1】(2023秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【变式2-2】（2023•东城区校级开学）已知3x2﹣x﹣3＝0，求代数式（2x+4）（2x ﹣4）+2x（x﹣1）的值．【变式2-3】(2023•上蔡县校级开学）先化简再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a2﹣2a﹣1＝0．【类型三先化简，再利用特殊条件带入求值】【典例3】(2023秋•绥棱县校级期末）先化简，再求值．（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b），其中a，b满足代数式：．【变式3-1】(2023秋•南安市校级期中）化简求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中．【变式3-2】(2023•高州市校级开学）已知a、b满足代数式：|a﹣2|+＝0，求代数式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．【变式3-3】(2023春•东至县期末）已知：，求（a+b）（2a﹣2b）﹣2（a+2b）2的值．专题3.5 整式化简求值（知识解读）【学习目标】1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。
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整式的化简
一、解答题（共16小题）
1．（衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．
2．（三明）（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；
（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．
3．（宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
4．（茂名）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
5．（河池）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
6．（邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．
7．（丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．
8．（株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．
9．（河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．
10．（扬州）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
11．（广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
12．（娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．13．（沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
14．（北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
15．（晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．
16．（2014•乌鲁木齐）实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（二）：整式的化简
参考答案与试题解析
一、解答题（共16小题）
1．（衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．
【解答】解：原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a，
当a=时，原式=1﹣1=0．
2．（三明）（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；
（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；
（2）原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，
当a=﹣1时，原式=（﹣1）2=2﹣2+1=3﹣2．
3．（宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
【解答】解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，
当a=﹣3时，原式=12+5=17．
4．（茂名）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
【解答】解：原式=a6﹣a6+a6=a6，
当a=﹣1时，原式=1．
5．（河池）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（ x﹣1）
=x2+4x+4﹣x2+1
=4x+5，
当x=1时，原式=4×1+5=9．
6．（邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．
【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，
当b=3时，原式=9．
7．（丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．
【解答】解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，
当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．
8．（株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．
【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，
当x=3时，原式=9﹣1=8．
9．（河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，
当x=﹣时，原式=2+3=5．
10．（扬州）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
【解答】解（1）原式=4﹣2×+2
=4+；
（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9
=x2+7x﹣10，
当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．
11．（广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3
=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
=3x+3；
（2）∵（x+1）2=6，
∴x+1=±，
∴A=3x+3
=3（x+1）
=±3．
∴A=±3．
12．（娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2
=﹣x2+3y2，
当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．
13．（沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
14．（北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．
15．（晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．
【解答】解：原式=x2+6x+9﹣x2+5x=11x+9，
当x=﹣时，
原式=11×（﹣）+9=．
16．（2014•乌鲁木齐）实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，
∴x2﹣2x=1，
∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4
=4x2﹣8x﹣3
=4（x2﹣2x）﹣3
=4﹣3
=1．。