宁波市2011届高三第二学期“十校联考”理科

宁波市2011届高三第二学期“十校联考”
数学试题（理科）
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.
2．请将答案全部填写在在答题卡上.
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于
（ ） A ．{|1}x x > B ．{|0}x x > C ．{|1}x x <- D ．{|11}x x x ><-或
2．若命题甲：23x y ≠≠或；命题乙：5x y +≠，则
（ ） A ．甲是乙的充分非必要条件
B ．甲是乙的必要非充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
3．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 （ ）
A ．23，21
B ．23，23
C ．23，25
D ．25，25
4．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：
①//m n m n
αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩
③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩
其中的正确命题序号是
（ ） A ．③④ B ．②③
C ．①②
D ．①②③④ 5．设双曲线以椭圆22
1259
x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．2
B ．2
C ．32
D ．2
6．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数是 （ ）
A ．2()f x x =
B ．1()f x x =
C ．()x f x e =
D ．()sin f x x =
7．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零
点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是（ ）
A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．c b a >> 8．已知20x mx n -+=的两根为,αβ，且12αβ<<<，则22m n +的取值范围是
（ ）
A ．[12,)+∞
B ．()12,+∞
C ．[13,)+∞
D ．()13,+∞ 9．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的
概率为 （ ）
A ．521
B ．27
C ．13
D ．821
10．对于集合M 、N ，定义{|}M N x x M x N -=∈∉且，
()(),{|3}x M N M N N M A y y x R ⊕=-⋃-==∈设，
()2{|12;},B y y x x R A B ==--+∈⊕=则 （ ）
A ．[0,2)
B ．(0,2]
C ．()(,0]2,-∞⋃∞
D ．(),0[2,)-∞⋃+∞
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．已知||3z i z =-+，则复数z = .
12．一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 .
13．已知曲线22
:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为
1，则m = .
14．如图，||3,||2OAB OA OB ∆==中，点P 在线段AB 的垂直平分线
上，记向量()
,,,OA a OB b OP c c a b ===⋅- 则的值为 . 15．已知关于x 的方程322210x ax ax a --+-=有且只有一个实根，
则实数a 的取值范围是 .
16．一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，
4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为ξ，则ξ的期望E ξ= .
17．已知()()()()()123,(2,)f x x x x x n n n N =++++≥∈ ，其导函数为
(2)(),(0)
n f f x a f '-'=设，则100a = . 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 、P 在单位圆上，且34
(,)55B -，
,(0)AOB AOP αθθπ∠=∠=<<，OQ OA OP =+ ，四边
形OAQP 的面积为S.
（Ⅰ）求cos sin αα+；
（Ⅱ）求OA OQ S ⋅+ 的最大值及此时θ的值θ0.
19．（本题满分14分）
在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：21.2n n n S a S ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
（Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）令21
n n S b n =
+，求数列{}n b 的前项和.n T
20．如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=︒，E ，F 分别为边AD 和BC 上的点，且
EF//AB ，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD 沿EF 折起（如图2），使AD=AE.
（Ⅰ）求证：BC//平面DAE ；
（Ⅱ）求四棱锥D —AEFB 的体积；
（Ⅲ）求面CBD 与面DAE 所成锐二面角的余弦值.
21．已知：圆22
1x y +=过椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y k x m =+与圆22
1x y +=相切 ，与椭圆22
221x y a b
+=相交于A ，B 两点记23,.34OA OB λλ=⋅≤≤ 且 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求k 的取值范围；
（Ⅲ）求OAB ∆的面积S 的取值范围.
22．设函数2()(1)ln ,f x x b x =-+其中b 为常数.
（Ⅰ）若函数()f x 有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意不小于3的正整数n ，不等式
211ln(1)ln n n n n
<+-<都成立.。