「精品」高中数学第二章平面向量1.1、1.2位移、速度和力、1.2向量的概念课件新人教A版必修4-精品资料

解：(1)在选项 A 中，因为向量的方向和长度未知，所以向量 的终点也未必相同；在选项 C 中，向量与有向线段是两个不 同的概念；在选项 D 中，这两个向量的起点没有确定，故无 法判断它们是否共线． (2)①面积只有大小，没有方向，故不是向量． ②重力既有大小又有方向，故是向量，并且两向量方向相同， 所以为共线向量． ③速度既有大小，又有方向，故是向量．因为两向量方向既不 相同也不相反，故不是共线向量．
本例(2)中条件不变，写出与A→O模相等的向量． 解：与A→O模相等的向量有：D→O，C→O，B→O，B→F，C→F，A→E，D→E.
方法归纳 相等向量与共线向量的判断 (1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共 线向量． (2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量． (3)非零向量共线具有传递性，即向量 a，b，c 为非零向量，若
共线向量，则 A，B，C，D 四点共线．其中所有正确的序号 是__①__②____． (3)如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心， 且O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c. ①与 a 的模相等的向量有多少个？ ②与 a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ ③与 a 共线的向量有哪些？ ④请一一列出与 a，b，c 相等的向量．
如果表示两个向量的有向线段所在的直线
平行(共线) 向量
_平__行__或__重__合___，则称这两个向量平行或共线．a 与b平行或共线，记作___a_∥__b______．零向量与 __任__一__向__量____平行
(注：共线向量不一定是相等向量)
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)大小相等的两个向量是共线向量．( ×) (2)向量的模是一个实数．( )√ (3)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．( )× 解析：(1)错误．方向相同或相反的非零向量才是共线向量． (2)正确．
零向量 长度为____零______的向量称为零向量，记作0，且 方向不定，0与任一向量平行
单位向 量
长度为__单__位__1___的向量叫作单位向量，与向量 a__同__方__向______的单位向量叫作a方向上的单位向量， 记作a0，且|a0|＝____1_____
相等向量
长度__相__等____且方向___相__同____的向量，叫作相 等向量．向量a与b相等，记作___a_＝__b_____ (注：相等向量一定是共线向量)
(3)①与 a 的模相等的向量有 23 个． ②与 a 的长度相等、方向相反的向量有O→D，B→C，A→O，F→E. ③与 a 共线的向量有E→F，B→C，O→D，F→E，C→B，D→O，A→O，D→A， → AD. ④与 a 相等的向量有E→F，D→O，C→B，与 b 相等的向量有D→C，E→O， F→A，与 c 相等的向量有F→O，E→D，A→B.
易错警示 对向量的有关概念理解不准致误
给出下列几种说法： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|≠|b|，则 a≠b； ③若A→B＝D→C，则 ABCD 是平行四边形； ④平行四边形 ABCD 中，一定有A→B＝D→C；
[解] (1)由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距点 O 的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|O→A|＝4 2， 小方格边长为 1，所以点 A 距点 O 的横向小方格数与纵向小方 格数都为 4，于是点 A 位置可以确定，画出向量O→A如图所示．
(2)由于点 B 在点 A 正东方向处，且|A→B|＝4，所以在坐标纸上 点 B 距点 A 的横向小方格数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B 位置可以确定，画出向量A→B如图所示． (3)由于点 C 在点 B 北偏东 30°处，且|B→C|＝6，依据勾股定理 可得：在坐标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方 格数为 3 3≈5.2，于是点 C 位置可以确定，画出向量B→C如图 所示．
解：(1)①因为A→B与C→D的方向不相同，也不相反，所以A→B与C→D 不共线，即①不正确；②由①可知②也不正确；③因为两个向 量不能比较大小，所以③不正确． (2)A→B与B→A是长度相等，方向相反的向量，故模相等，①正确； 由共线向量定义知，方向相反的向量为共线向量，故②正确； 共线向量指方向相同或相反的非零向量，向量A→B，C→D是共线 向量，也可能有 AB∥CD，故③是错误的．故填①②.
线段 AD 的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，长
度大于 1 的向量的个数为( D )
A．3
B．4
C．5
D．6
(2)如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED， OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中分别写出： ①与D→O，C→O相等的向量； ②与D→O共线的向量． (链接教材 P75 例) [解] (1)根据题意可得：模等于 2 的向量有A→C，C→A，B→D，D→B， 模等于 3 的向量有A→D，D→A.故图中长度大于 1 的向量共有 6 个． (2)①D→O＝C→F，C→O＝D→E. ②与D→O共线的向量为：C→F，B→O，A→E.
点一一对应，所以数 量常常用数轴上的一
别
个点表示
位移、力、速 实例 度、加速度
年龄、身高、长度、 面积、体积、质量、 功
联系
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2．向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要大小 和方向相同，这两个向量就是相等的向量． (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三 个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向 线段． 3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量 不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行 向量． 4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任 何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位 向量的终点在平面内形成一个单位圆．
1．(1)在下列说法中，正确的是( B ) A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为 0 的向量与任一非零向量平行 C．向量就是有向线段 D．两个有公共终点的向量一定是共线向量 (2)下列各组是不是向量，如果是向量，说明这些向量之间有什 么关系？ ①两个三角形的面积； ②桌面上两个物体各自受到的重力； ③小船驶向对岸的速度与水流速度．
则下列各选项中是相等向量的是( D )
A.A→D与C→B
B.O→A与O→C
C.A→C与D→B
D．D→O与O→B
解析：因为A→B＝D→C，
所以四边形 ABCD 为平行四边形．
所以 AC 与 BD 的交点 O 为 BD 的中点，所以D→O＝O→B.
4．如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形，则与E→D相 等的向量有__A→_B_，__D_→_C___，与A→B共线的向量有 __B→_A_，__E_→D__，__D→ __E_，__C→_D__，__D→_C__，__E→_C_，__C_→_E____________．
1．向量的定义 既有______大__小____，又有______方__向__的量统称为向量． 注意：向量与数量的区别在于数量没有方向，而向量有方
向．
2．向量的表示方法
3．向量的长度(模) |A→B|(或|a|)表示向量A→B(或 a)的___大__小_______，即长度(也称模) 且|a|≥0. 4．与向量有关的概念
a∥b，b∥c，则可推出 a∥c.
提醒：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线 平行或重合两种情况．
3．(1)如图，在等腰梯形 ABCD 中．
①A→B与C→D是共线向量；
②A→B＝C→D；
③A→B>C→D.
以上结论中正确的个数是( A )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)给出下列说法：
①|A→B|＝|B→A|；②若 a 与 b 方向相反，则 a∥b；③若A→B，C→D是
解：(1)画出所有的向量A→C，如图所示． (2)所求向量如图所示．
(3)①如图所示：
②由题意，易知A→B与C→D方向相反，故A→B与C→D共线，即 AB∥CD. 又|A→B|＝|C→D|， 所以四边形 ABCD 为平行四边形， 所以|A→D|＝|B→C|＝200(千米)．
共线向量与相等向量
(1)如图所示，已知 AD＝3，B，C 是
方法归纳 (1)向量中相关概念的区别 ①单位向量、零向量是用向量的长度来定义的．零向量方向不 确定，不是没有方向，而是任意方向； ②向量中平行和共线是一个概念，向量可以平移，任何一组平 行向量都可以平移到同一条直线上； ③共线向量是用基线的平行或重合来定义的，相等向量是用向 量的长度和方向共同定义的，区别在于相等向量的模和方向均 相同，而共线向量的模的大小关系不确定，方向相同还是相反 也不确定． (2)要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含 义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键．
向量的表示
在如图所示的坐标纸上(每个小方格边 长为 1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)O→A，使|O→A|＝4 2，点 A 在点 O 北偏东 45°
处； (2)A→B，使|A→B|＝4，点 B 在点 A 正东处； (3)B→C，使|B→C|＝6，点 C 在点 B 北偏东 30°处． (链接教材 P75 练习 T1，T3)
解析：在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中，因为A→B＝E→D，A→B＝ D→C，所以与E→D相等的向量为A→B，D→C；由图知与向量A→B共线 的向量有B→A，E→D，D→E，C→D，D→C，E→C，C→E.
1．向量与数量的区别和联系
向量
数量Leabharlann 方向有无可以用有向线段表 因为实数与数轴上的
区
表示方法 示，也可以用字母 符号表示
方法归纳 用有向线段表示向量的步骤及注意事项 (1)用有向线段表示向量的步骤