塑性力学第五章(7)-理想刚塑性平面应变问题(二)

( ( σ m1) − k sin 2(θ (1) − ϕ ) = σ m2 ) − k sin 2(θ ( 2 ) − ϕ )
k cos 2(θ (1) − ϕ ) = k cos 2(θ ( 2) − ϕ )
θ (1) = −θ ( 2 ) + 2ϕ
( ( σ m1) = σ m2 ) − 2k sin 2(θ ( 2) − ϕ )
σ
2k
σA α1 : η = η1
2k
− θ A = η1
σB α 2 :η = η 2
2k
− θ B = η2 − θQ = η2
σP
2k
− θ P = η1
σQ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2k
σA β1 : ξ = ξ1
2k
+ θ A = ξ1 + θ B = ξ1
σP β2 : ξ = ξ2
2k
+ θP = ξ2 + θQ = ξ 2
理想刚塑性平面应变问题（ 理想刚塑性平面应变问题（二）
一、 滑移线的性质 Hencky第一定律 第一定律
1、如果滑移线β1与滑移线α1、α 2 分别交于A点和B点， 过这两点分别作滑移线α1、α 2的切线，则交角θ AB 必为常数。
σ
Hencky应力公式 应力公式
2k
−θ = η +θ = ξ
α线 β线
θ (1) = −θ ( 2 ) + 2ϕ
( ( σ m1) = σ m2 ) − 2k sin 2(θ ( 2) − ϕ )
AC是∠OAB的平分线
θ (1) = −θ ( 2) + 2ϕ
∂Rα = −1, ∂sβ
或
∂Rβ ∂sα
= −1
沿α线： dRβ + dsα = 0 沿β线： dRα + dsβ = 0
沿α线： dRβ + dsα = 0 沿β线： dRα + dsβ = 0
1 ∂θ = R ∂sα
∂Rα = −1 ∂sβ
均匀滑移线场
σ x = σ − k sin 2θ σ y = σ + k sin 2θ τ = k cos 2θ xy
中心散形场
σ x = σ − k sin 2θ σ y = σ + k sin 2θ τ = k cos 2θ xy
边界条件
斜面上的应力公式
σ x = σ − k sin 2θ σ y = σ + k sin 2θ τ = k cos 2θ xy
σ n = σ m − k sin 2(θ − ϕ ) τ n = k cos 2(θ − ϕ )
1、若一族滑移线中有一条是直线，则同族滑移线都是直线； 、若一族滑移线中有一条是直线，则同族滑移线都是直线； 2、在直滑移线上，应力为常数 、在直滑移线上，
均匀场
简单场
Hencky第二定律 第二定律
若沿某一滑移线移动， 若沿某一滑移线移动，则另一族的滑移线在交点处的曲率半 径的变化量，在数值上等于所移动的距离。 径的变化量，在数值上等于所移动的距离。
σB
2k
σQ
2k
1 θ A = (ξ1 − η1 ) 2 1 θ B = (ξ1 − η 2 ) 2
1 θ P = (ξ 2 − η1 ) 2 1 θ Q = (ξ 2 − η 2 ) 2
θ AB
1 = θ B − θ A = (η1 − η 2 ) 2
θ PQ
1 = θ Q − θ P = (η1 − η 2 ) 2
应力不连续线
法向正应力和切应力连续
( ( ( ( σ n1) = σ n2) = σ n , τ n1) = τ n2) = τ n
切向正应力可能出现间断
(
σ n −σt
2
) +τ = k
2 2 n
2
2 σ t = σ n ± 2 k 2 −τ n
边界条件： 边界条件：
σ n = σ m − k sin 2(θ − ϕ ) τ n = k cos 2(θ − ϕ )