2014年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.2.2、积的算术平方根课件1
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九年级数学上册(华东师大版)课件：21.2 2.积的算术平方根
2.积的算术平方根
备选探究问题 二次根式的化简 例 532－282.
解： 532－282＝ （53＋28）（53－28）＝ 81×25＝ 9×5＝45.
例 [教材例题变式] 化简： (1) 18；(2) 72×52. [解析] 首先将被开方数进行因式分解，化为乘积的形式， 如果根号内有开得尽方的因式就移到根号外面来，用它的算 术平方根来代替，达到化简的目的．
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35.
2.积的算术平方根
[归纳总结] (1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平 方根的性质．
(2)在应用此性质时，要保证其前提条件是a，b均为非负 数，如 （－2）（－3） ≠ －2 × －3 ，而应为
（－2）（－3）＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
数学
新课标（HS） 九年级上册
21.2 二次根式的乘除法
2.积的算术平方根
2.积的算术平方根
新知梳理
► 知识点 积的算术平方根
法则：积的算术a≥0，b≥0)
．
2.积的算术平方根
重难互动探究
探究问题 积的算术平方根
2.积的算术平方根
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除2积的算术平方根课件新版华东师大版
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
2. 积的算术平方根
化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
[答案] 不正确，改正如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
2. 积的算术平方根
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
2. 积的算术平方根
化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
[答案] 不正确，改正如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
2. 积的算术平方根
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
二次根式的乘法与积的算术平方根课件华师大版数学九年级上册
华师版九年级上册
第21章 二次根式
21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法 与积的算术平方根
新课导入
1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) 1 ； x 1
(2) x 3 . x 1
(3) 1 x 1 . x3
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
(4) x 2 3 x. ∴ 2 ≤ x ≤ 3.
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 7 ( 2 3) 7 6 7 42.
二次根式乘法法则 a b = ab （a≥0，b≥0）
ab＝ a b （a≥0，b≥0）
归纳知识 1.二次根式乘法法则
a b = ab （a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根的性质 ab＝ a b （a≥0，b≥0）
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2.
（3） 3x
1 xy．
3
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2.
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
课堂小结
二 法则
算
次
术
根
平 方
式
根
乘
法 性质
a b ab (a≥0,b≥0) (计算) (化简)
猜想 a b＝ab (a≥0，b≥0)
归纳知识 二次根式乘法法则
a b a b a≥0，b≥0.
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
1.计算：
(1)
3
5 ； (2) (11)3 27 ；5 ； (2) 3
1 3
27 ；
第21章 二次根式
21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法 与积的算术平方根
新课导入
1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) 1 ； x 1
(2) x 3 . x 1
(3) 1 x 1 . x3
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
(4) x 2 3 x. ∴ 2 ≤ x ≤ 3.
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 7 ( 2 3) 7 6 7 42.
二次根式乘法法则 a b = ab （a≥0，b≥0）
ab＝ a b （a≥0，b≥0）
归纳知识 1.二次根式乘法法则
a b = ab （a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根的性质 ab＝ a b （a≥0，b≥0）
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2.
（3） 3x
1 xy．
3
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2.
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
课堂小结
二 法则
算
次
术
根
平 方
式
根
乘
法 性质
a b ab (a≥0,b≥0) (计算) (化简)
猜想 a b＝ab (a≥0，b≥0)
归纳知识 二次根式乘法法则
a b a b a≥0，b≥0.
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
1.计算：
(1)
3
5 ； (2) (11)3 27 ；5 ； (2) 3
1 3
27 ；
21.2 1.二次根式的乘法 2.积的算术平方根课件华东师大版九年级数学上册
C C
3 3
本课结束
B
积 77
重点典例研析
D
B
【技法点拨】 二次根式乘法运算的“四步法” (1)符号:根据“同号得正,异号得负”确定积的符号; (2)系数:二次根式的系数相乘作为积的系数; (3)被开方数:被开方数相乘作为积的被开方数; (4)结果:将结果化简,将含有完全平方的因数“开方”出来.
B
素养当堂测评
21.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 2.积的算术平方根
课时学习目标 1.了解二次根式的乘法法则及其逆运用 2.会运用法则进行二次根式的乘法运算 3.会运用积的算术平方根进行二次根式的化简
素养目标达成 抽象能力、模型观念
运算能力 运算能力
基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评
Байду номын сангаас
基础主干落实 积
华师大版九年级上册课件：2121二次根式的乘法;2122积的算术平方根(1) 省优获奖课件ppt
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
计算
4 9 4 25 16 9 100 0.01
=
49 4 25 16 9 100 0.01
=
= =
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何 用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b (a 0, b 0)
二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它 们被开方数的积的算术平方根.
(1). 8 ; (2). 18; (3). a
3
语文
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华东师大初中数学九上《21.2.2.积的算术平方根》PPT课件
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质 可不含完全平方的
因数。
解： 12= 22 3
= 22 3
=2 3
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方 的因数22，通常可以根据积的算术平方根的
性质，并利用 a2 =a a 0 ，
将这个因数“开方”出来。
例2 化简（1） 4a2b3 (2) 3x 1 xy 3
(1) 49 121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab2c3 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 52 122 13
(6) 8x2 16x4 (x 0) 2x 2 4x2
小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
要在座的人都停止了说话的时候，有 了机会，方才可以谦逊地把问题提出， 向人学习。 —— 约翰·洛克
2. 积的算术平方根
新课导入
试一试：请根据算术平方根填空：
（ 4 9）2 =____；（ 2 2）2 =____； （ 2 32）2 =____；（ 49 36）2 =____；
猜一猜：通过对上述问题的思考，你
能猜想出 a b 的结论是什么？说
说你的理由。
a b a b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质 可不含完全平方的
因数。
解： 12= 22 3
= 22 3
=2 3
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方 的因数22，通常可以根据积的算术平方根的
性质，并利用 a2 =a a 0 ，
将这个因数“开方”出来。
例2 化简（1） 4a2b3 (2) 3x 1 xy 3
(1) 49 121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab2c3 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 52 122 13
(6) 8x2 16x4 (x 0) 2x 2 4x2
小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
要在座的人都停止了说话的时候，有 了机会，方才可以谦逊地把问题提出， 向人学习。 —— 约翰·洛克
2. 积的算术平方根
新课导入
试一试：请根据算术平方根填空：
（ 4 9）2 =____；（ 2 2）2 =____； （ 2 32）2 =____；（ 49 36）2 =____；
猜一猜：通过对上述问题的思考，你
能猜想出 a b 的结论是什么？说
说你的理由。
a b a b(a 0,b 0)
新华师大版九年级上册初中数学 21.2课时2 积的算术平方根 教学课件
第二十一章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
课时2 积的算术平方根
第一页，共十四页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共十四页。
学习目标
1.理解和运用积的算术平方根
ab a b
（a ≥ 0，b ≥ 0）.
（重点、难点）
ab a b(a 0,b 0)
积的算术平方根: 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
第七页，共十四页。
新课讲解
例
知识知点识点
1
第八页，共十四页。
新课讲解
练一练
(1) 49121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab2c3 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 52 122 13 (6) 8x2 16x4 (x 0) 2x 2 4x2
25
25
= 42 7= 42 7=4 7
第十二页，共十四页。
拓展与延伸
自由落体的公式为 s 1 g（t 2 g 为重力加速度， 2
它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则 下落的时间是_____2__6_s.
s 1 gt 2 t 2s 2 120 24
2
g
10
22 6 2 6
= 32 2
=2 5
=3 2
第十一页，共十四页。
当堂小练
2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
1 4 9 = 4 9； ×
= 4 9= 4 9=2 3=6
2 4 12 25=4 12 25
21.2 二次根式的乘除
课时2 积的算术平方根
第一页，共十四页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共十四页。
学习目标
1.理解和运用积的算术平方根
ab a b
（a ≥ 0，b ≥ 0）.
（重点、难点）
ab a b(a 0,b 0)
积的算术平方根: 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
第七页，共十四页。
新课讲解
例
知识知点识点
1
第八页，共十四页。
新课讲解
练一练
(1) 49121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab2c3 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 52 122 13 (6) 8x2 16x4 (x 0) 2x 2 4x2
25
25
= 42 7= 42 7=4 7
第十二页，共十四页。
拓展与延伸
自由落体的公式为 s 1 g（t 2 g 为重力加速度， 2
它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则 下落的时间是_____2__6_s.
s 1 gt 2 t 2s 2 120 24
2
g
10
22 6 2 6
= 32 2
=2 5
=3 2
第十一页，共十四页。
当堂小练
2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
1 4 9 = 4 9； ×
= 4 9= 4 9=2 3=6
2 4 12 25=4 12 25
积的算术平方根PPT课件(华师大版)
7．计算： (1)－ 3× （－16）×（－36）；
解：原式＝－ 3× 16×36＝－ 3× 16× 36＝－ 3×4×6＝－24 3； (2) 2×13 3× 6； 解：原式＝13 2×3× 6＝13 6× 6＝13×6＝2；
(3)
135×2
3×－12
10；
1 解：原式＝2×－2×
8 5×3×10＝－ 48＝－4 3；
D. 36
3．[2019 春·番禺区期末]如果 x（x－6）＝ x· x－6，那么( B )
A．x≥0
B．x≥6
C．0≤x≤6
D．x 为一切实数
4．化简：
(1) 63＝ 3 7 ；(2) 16＝_4___．
5．设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式：
(1) 72a5b2＝ 6a 2 b 2 a
；
(2) 8a2b3＝ 2ab 2b ．
解：(1) 4＋145＝4 145，
4
64
42×4
4
验证： 4＋15＝ 15＝ 15 ＝4 15.
(2) n＋n2－n 1＝n n2－n 1(n 为任意自然数，且 n≥2)，
n
n3－n＋n
n3
n2·n
验证： n＋n2－1＝
n2－1 ＝ n2－1＝ n2－1＝n
n n2－1.
分层作业
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数学HS版九年级上
第21章 21.2.2
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
2.积的算术平方根
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．掌握积的算术平方根的性质，并能运用； 2．能综合运用二次根式的乘法法则与积的算术平方根进行化简． 情景问题引入
华东师大版九年级上册教案：21.2.2积的算术平方根
课题
21.2.2积的算术平方根
授课时间
授课班级
教学目标
知识与技能：1.理解 （a≥0,b＞0）和 （a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.
过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
情感态度与价值观：通过探究 （a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导 （a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
教学反思
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
一般地，对二次根式的除法规定： （a≥0,b＞0）
反过来, （a≥0,b＞0）
例1 计算：
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
直接利用 （a≥0,b＞0）
利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.
重点难点
重点：理解 （a≥0,b＞0）， （a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.
难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
自主学习内容
预习教材第7——8页，找出疑问的地方
教学步骤
教学内容
教法学法
二次备课
创设情境
导入新课
师生合作
探究新知
知识运用
小结作业
（学生活Байду номын сангаас）请同学们完成下列各题.
21.2.2积的算术平方根
授课时间
授课班级
教学目标
知识与技能：1.理解 （a≥0,b＞0）和 （a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.
过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
情感态度与价值观：通过探究 （a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导 （a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
教学反思
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
一般地，对二次根式的除法规定： （a≥0,b＞0）
反过来, （a≥0,b＞0）
例1 计算：
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
直接利用 （a≥0,b＞0）
利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.
重点难点
重点：理解 （a≥0,b＞0）， （a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.
难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
自主学习内容
预习教材第7——8页，找出疑问的地方
教学步骤
教学内容
教法学法
二次备课
创设情境
导入新课
师生合作
探究新知
知识运用
小结作业
（学生活Байду номын сангаас）请同学们完成下列各题.
华东师大版数学九年级上册 21.2.2积的算术平方根课件(共31张PPT)
a2 1
变式： 关于x是一元二次方程a 1x2 x a2 1 0的一个根是0， 则a的值为
A、1 B、1 C、1或 1 D、1
2
小结：
1、学会一元二次方程的定义和一般 式aX2+bX+c=0 (a≠0) ；
2、会把一个较复杂的一元二次方程 化为一般式，并会找出 a、b、c 各是什么；
3、切记一元二次方程aX2+bX+c=0 中，a≠0。
的条件是什么？
变式一： 已知关于x的方程 m2 4 x2 m 2x 1 0,
当m为何值时， 此方程是一元二 一次方程。
变式二： 已知关于x的方程m 2x m 3mx 1 0
是一元二次方程。 求m的值。
2 已知a是方程x2 3x 1 0的根，
求2a2 5a 2 3 的值。
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2
( a )2 a（a≥0）
a2
a
a(a 0) a(a 0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数
x为任何实数
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
变式： 关于x是一元二次方程a 1x2 x a2 1 0的一个根是0， 则a的值为
A、1 B、1 C、1或 1 D、1
2
小结：
1、学会一元二次方程的定义和一般 式aX2+bX+c=0 (a≠0) ；
2、会把一个较复杂的一元二次方程 化为一般式，并会找出 a、b、c 各是什么；
3、切记一元二次方程aX2+bX+c=0 中，a≠0。
的条件是什么？
变式一： 已知关于x的方程 m2 4 x2 m 2x 1 0,
当m为何值时， 此方程是一元二 一次方程。
变式二： 已知关于x的方程m 2x m 3mx 1 0
是一元二次方程。 求m的值。
2 已知a是方程x2 3x 1 0的根，
求2a2 5a 2 3 的值。
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2
( a )2 a（a≥0）
a2
a
a(a 0) a(a 0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数
x为任何实数
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
最新华东师大初中数学九年级上册《21.2.1-21.2.2 二次根式的乘法、积的算术平方根(第1课时)课件 (2)
你发现了什么？用你发现的规律填空：
13 42
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没 有 意 义 。
一般情况下，a≥0，b≥0时，
与 a b
ab
有什ห้องสมุดไป่ตู้关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab （a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x3
(3)2 ab 3 b (4) 27 1
a
3
解： (1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
解: (1) 12 43 22 3 2 3 (2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a
2a a
化 简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25 x 3 y 4 0, y 4 0, x 0.
25 x 3 y 4 25 y 4 x 3
5y2 x x
5xy2 x
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 :原式 3 2 30 8 5
2
32
3 852
3 22 252
330 225 2
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1 ) 24
3
3
分析 二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
13 42
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没 有 意 义 。
一般情况下，a≥0，b≥0时，
与 a b
ab
有什ห้องสมุดไป่ตู้关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab （a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x3
(3)2 ab 3 b (4) 27 1
a
3
解： (1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
解: (1) 12 43 22 3 2 3 (2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a
2a a
化 简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25 x 3 y 4 0, y 4 0, x 0.
25 x 3 y 4 25 y 4 x 3
5y2 x x
5xy2 x
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 :原式 3 2 30 8 5
2
32
3 852
3 22 252
330 225 2
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1 ) 24
3
3
分析 二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
华师大版九年级数学上册《积的算术平方根(1)》课件
小结
（1）二次根式乘法法则：
a•ba; ( b a 0b , 0)
（2）积的算术平方根法则：
a ba•b ; ( a 0b , 0)
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
( 1 ). 7 6
( 2 ). 1 32 2
( 3 ). 2 3 2
解1 ） ： 7 6 （ 6 742
(2). 132 132164
2
2
(3). 23 213 2 2
3 22 326
(1 ). 3 6 ( 2 ). 3 2 5 8 ( 3 ). 5 x • 3 x 3 ( 4 ). 2 4 8
3x 15x
a 3ab
b3
a3
a
b
2 xy
1
x
a ba•b ; ( a 0b , 0)
积的算术平方根法则：
积的算术平方根，等于各因式算 术平方根的积。
( 1 ). 12 ( 2 ). 4 a 3 ( 3 ). a 4 b
例2：化简
(1 ). 8 ; ( 2 ). 18 ; ( 3 ). a 3
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021