八年级数学下册《19.1.2 平行四边形的判定——三角形的中位线》教案 新人教版
人教版八年级数学下册_2021春《第3课时_平行四边形的判定》教学设计
人教版八下18.1.2平行四边形判定(第3课时)教学设计教学流程图地位与作用本节内容是在学习平行四边形性质与判定后进行的，是平行四边形性质的应用．在研究平行四边形性质时，我们借助三角形的有关知识进行研究，在学习了平行四边形后，也可以利用平行四边形来研究三角形，体现了辩证与联系的思想．三角形中位线定理是三角形中重要的定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系，在图形证明和计算中具有广泛的应用．概念解析三角形的中位线平行于第三边并且等于等三边的一半，在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，两者在这里得到完美呈现．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．思想方法三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“合情推理，提出猜想——演绎推理，证明猜想”的几何探究过程，引导学生经历这样的过程，有利于他们体会两种推理功能不同、相辅相成；三角形中位线定理的发现和证明过程体现了归纳、类比、转化等思想方法，核心是通过构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题．知识类型三角形中位线定理属于原理与规则类知识，需要学生在经历探索、猜想、证明的过程中理解新知识，在联系与应用中将知识转化为能力．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：探索并证明三角形的中位线定理.教学目标解析教学目标1．通过作图、猜想、验证等得出三角形的中位线定理，并能给出证明．2．会利用三角形的中位线定理解决有关问题．目标解析达成目标1的标志是：理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别；能通过作图测量等手段猜想三角形中位线与第三边的数量关系与位置关系；能抓住中点这个关键信息，利用对角线互相平分构造平行四边形进行定理的证明.达成目标2的标志是：明确三角形中位线定理的条件与结论；对于题目中存在两个中点的问题能自动联想中位线定理是否可用；在只有一个中点的情况下，根据题目信息（包括结论信息）添加辅助线；能在复杂图形中能敏捷感知中位线并灵活运用三角形中位线定理解决问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经掌握了三角形全等、平行线、平行四边形的性质和判定等知识，在前面的学习中积累了较丰富的几何猜想与论证的经验，并且具备一定的分析思维能力.与本课目标的差距分析八年级学生知识的迁移能力有限，数学思想方法的运用也不够灵活，三角形的中位线定理既要证明线段的位置关系，又要证明线段的倍分关系，对于几何逻辑思维尚不成熟的八年级学生来讲，难度较大．存在的问题三角形的中位线定理的证明的突破口在于添加辅助线，学生在前面的学习中，添加辅助线的练习相对较少，因此，如何适当添加辅助线、是学生的困难所在.应对策略教学中，教师让学生通过观察和动手测量，作出初步猜想，再引导学生去证明猜想，重点分析辅助线是如何想到的．通过问题串的策略让学生意识到所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，结合结论与条件的中点信息，联想已学过的知识，在追问与交流中发现构造平行四边形来证明的方法，同时及时回顾与多种证法来深化认识加深体会．教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：证明三角形的中位线定理时添加辅助线．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE答案：D4．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C设计意图：本组课前检测题主要检查学生对于平行四边形判定掌握的情况．前4题是关于平行四边形的判定，最后一题是关于三角形中位线定理的问题，设计此问题的意图是检查学生对于三角形中位线定理的直观感知．这些知识都是本节课学生所需要的，如果学生这些知识不完整，必将影响本节的学习，需要进行适当的复习．新课学习1.掌握概念，明确区别如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过作图，观察得出中位线与中线的区别：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．设计意图：让学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别.2.提出问题，观察猜想问题2：观察图1，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过观察和动手测量DE，BC的长度，作出初步猜想．设计意图：让学生通过观察测量，提出猜想.3.分析问题，寻找思路问题3：要确定猜想正确，必须进行证明，这首先要对照图形写出已知、求证．请试一试！（已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC）追问1：怎样分析证明思路？师生活动设计：教师引导学生分析，判断两直线平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形性质，由于已知条件是线段关系（中点导致出现线段相等），而从线段相等出发证线段平行，应该用平行四边形判定，图中没有平行四边形，因此需要构造一个平行四边形.另外证明线段的倍分可以进行截长或补短.根据以上分析，让学生构造不同的平行四边形如图2(1)---（5）．设计意图：让学生运用化三角形问题为平行四边形问题的思想，构造出不同的联系条件和结论的几何模型——平行四边形，形成不同的解题方案．追问2：请各自试一试，上面的五种方案是否都可行，如可行，说出辅助线的画法，如不可行，请说明原因．师生活动设计：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发．设计意图：在上述方案中，图2中的（1）（2）（3）无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案（4）(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，让学生体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考．4.推理论证，形成定理问题4：请用适当的方法证明猜想．师生活动设计1：教师引导学生针对方案4，5进行证明．方案4有以下两种证明方法（方案5证明方法与方案4相类似）．方法1：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图4，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．问题5 ：请用自己的语言说出得到的结论．师生活动设计：教师引导学生用文字语言和符号语言描述定理内容：（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）结合图形给出数学表达形式：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC .设计意图：用演绎推理证明结论，培养学生严谨的科学态度．由学生讨论得到添加辅助线的方法，提升学生分析与解决问题的能力．目标检测1：如图5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，D，E，F，分别是边BC，AC，AB的中点，斜边上的中线是线段_______，直角△ABC的中位线分别是____________，∠CED=______°，四边形AEDF的周长为__________.设计意图：辨别三角形中位线与中线的区别，能直接应用中位线定理.如果学生能够顺利完成，则进行例1的教学，如果存在问题，则引导学生结合图形再次理解三角形中位线定理.5.尝试运用，掌握定理例1 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生活动设计：教师引导学生分析，因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：如图6，连结AC，△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．设计意图：例1是三角形中位线性质与平行四边形的判定的综合应用，通过巧妙构造三角形，并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中位线定理的魅力，巩固新知识．可以借助与多媒体或教具把辅助线的添加方法讲清楚，证明完成后，可得出一般认识：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．这个结论今后也会经常会用到．目标检测2：如图7，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.设计意图：能运用三角形中位线定理以及平行四边形的判定解决有关问题．如果学生能顺利完成，则展开追问1，如果存在困难，则引导学生关注“点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.”这个条件，从而应用三角形中位线定理解决问题.追问1：图中有哪些平行四边形？设计意图：通过找平行四边形让学生进一步巩固新知识．课堂小结问题6：通过本节课的研究，你感悟到什么？还有什么疑惑？师生活动设计：让学生回顾课堂中学到的知识，并畅谈由此受到的启发，教师在倾听学生的回答的同时注意适时的归纳总结.设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反思意识．有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化．目标检测设计1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是____m.2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．一个三角形的周长是120cm，过三角形各边的中点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是_______cm．4．如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分.5．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。
三角形中位线定理教学设计
教学案例设计设计教师科目数学年级八年级授课时间45分钟课题名称三角形中位线定理以课堂互动培养学生学习能力的探索一学生分析1、这节课的教学对象是本校八年级的学生，是农村中学的一个普通班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。
2、学生在学习本课之前已学习了平行四边形的性质和判定，对平行四边形的性质和判定的应用已有基础。
3、学生已具有较强的主动探究问题的意识，并有把所学知识综合运用的愿望。
二教材分析1、本节是第19章的“19.1.2平行四边形的判定”的第三课时。
课本88页例4.，由平行四边形性质和判定的应用问题引出三角形的中位线及其性质。
2、三角形中位线定理，是三角形一个重要的性质定理。
它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
3、三角形中位线定理在图形的证明和计算中有广泛的应用。
4、教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。
5、教学难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）。
三教学目标1、知识目标：理解三角形中位线的概念；掌握三角形中位线定理。
2、能力目标：经历猜想、探索、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路。
3、情感目标：综合运用新旧知识，通过课堂互动，学生参与解决数学问题的全过程，体验成功的喜悦，加深对数学的兴趣。
四教学策略1、本节课是直接应用平行四边形的性质和判定，引出三角形中位线定理，并应用三角形中位线定理进行推理证明及计算。
教学过程中要注意引导学生应用已学知识探索、讨论、交流，总结新的数学规律，培养学生的学习能力。
2、教学用具：三角板3、课型：新授BCAE D 五教 学 过 程（一）创设情景，导入新课问题1 如图1，为了测量一个池塘的宽BC ，在池塘一侧的平地上选一点A ，再分别找出线段AB 、AC 的中点D 、E ，量出DE 的长，就可以求出池塘的宽BC ，你知道这是为什么吗？设置悬念，导出新课：这就关系到我们今天要学习的三角形中一条重要线段及其性质。
三角形的中位线案例
《三角形的中位线》教学案例教学内容：人教版八年级数学下册第十八章第1节第2部分《平行四边形的判定》第三课时——三角形的中位线。
教材分析：本课是人教版八年级数学下册第十八章第1节平行四边形的判定第二部分内容——三角形的中位线。
主要包括三角形中位线的概念、性质定理及其证明方法和定理的应用。
本课是在已经学完平行四边形的性质和判定之后的一节新课，它是以平行四边形的有关性质和判定为依据来研究的，是对平行四边形的性质和判定的综合运用。
它不但是学习梯形中位线定理的基础，同时也是证明一些四边形问题和中点问题的重要依据。
所以本节内容放在四边形知识体系中，既承上启下，又能使研究四边形的方法更灵活多变。
学情分析：1.学生已经学习了全等三角形的性质与判定和平行四边形的性质与判定等有关知识和方法，为本节课的学习奠定了基础。
2.学生基础相对较好，他们善于观察、操作、猜想，但演绎推理、归纳和运用数学知识解决问题的能力比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。
再加上近几年来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的非常被动，几乎不重视学习方法，不注意归纳总结，不善于思考，无法体验学习的乐趣。
所以我想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐。
3.通过合理运用现代化教育辅助手段，调动学生思维的积极性，尽可能多的给他们活动时间，激发学生内在的思维潜力，提高学习的兴趣，培养学生自主探究和合作学习的能力。
教学目标：知识与技能目标：1.通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理。
2.通过三角形中位线性质的探索、证明、应用，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力。
3.通过进行三角形中位线定理有关的论证和计算，培养学生观察问题、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力。
过程与方法目标：1.通过设置问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确，经历探索、猜想、论证的过程，进一步发展推理论证的能力。
例题教学“隐性目标”显性化
浅谈例题教学“隐性目标”的显性化课堂教学中可以及时检测到的目标，即认知性领域的目标就是所谓的显性目标，而在教学中让学生了解的教学方法、渗透的数学思想以及对学生的能力培养及习惯养成，即发展性领域的目标，如了解转化思想、学会自主探究、培养语言表述能力、在学习的活动中获得积极的情感体验等则是隐性目标。
在课堂中教师往往重视前者忽视后者，这是不符合现代教育思想和要求的。
因此，我们课堂中在重视显性目标的同时，要努力让隐性目标也能呈现出来，并得到落实。
这除教学中的背景资料、辅垫设计等以外，例题内含着丰富的思想方法和情感价值，有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径。
一、从例题中抛出问题，显现探究精神数学例题具有很高的教学价值，不同的人、不同方面切入使用都会产生不同的教学效果。
利用例题，抛出问题，让学生积极思考，自主探究，在例题教学中将探究精神显现出来，提高学生数学能力，使数学教学隐性目标显性化。
案例1人教八（下）《19.1.2平行四边形的判定》一节的例4：点d，e分别是△abc的边ab、ac的中点，求证：de∥bc，且de=12bc。
教材内容中只介绍了三角形中位线定理及其证明，在教学中，我认为对这个定理的得出应经过探索再到演绎证明，教学效果会更好。
于是，我首先提出问题：“a、b两个地方被小山丘隔开，为了测量ab间的距离，一个测量者另选了一点c，使a、b、c三点构成一个三角形，并在ac、bc边上分别找到它们的中点e、f。
测量完ef后，这位测量者认为2ef就是ab，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？”以此问题来激发学生的学习兴趣，再启发学生进行测量，使他们产生中位线等于底边一半的直觉；再让学生明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的探究欲望。
这里，把定理的发现、探索和证明的整个过程呈现出来，把数学的形式化逻辑链条恢复为数学家发明创造的火热思考，让学生在数学活动中加深对数学知识的理解，实现自身“数学的发展”。
人教版初中数学平行四边形的判定_精美课件1
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
A
根据是三角形中位线定理． M
C
N
B
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
C
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴CF // AD ．
又∵BD=AD ∴CF // BD ．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DF // BC ．
又 DE 1 DF ， ∴ DE∥BC，DE 1 BC ．
2
2
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
A
D
E
BFED和CFDE，四边形ADFE B 和DFCE.
F
C
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；
中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等
于原三角形面积的四分之一.
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
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应用新知
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
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观察猜想
猜想：
D
三角形的中位线平行于三角形的 B 第三边，且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk
A E C
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
和证线段的倍分关系的作用。
“遇两中点想中位线”
19章四边形导学案(修订版)
水洛中学导学案时间2013.5 学科数学年级八年级主备人谢晓斌课题19.1.1平行四边形的性质课时第一课时教学目标1..理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
教学重难点教学重点：平行四边形的概念和性质。
教学难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）教学过程一：导入现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二：讲授新课阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？当堂检测题设计（具体训练题）1.教材P84练习第1，2，3题。
2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个 B。
5个 C。
8个 D。
9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60° B.80° C.100° D.120°【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
课堂小结及作业布置小结:通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。
平行四边形判定教案
1 AC（三角形中位线定理） ． 2 1 同理 EF∥AC，EF= AC． 2
四边形 EFGH 是平行四边形．
∴ HG EF ∴ 此题可得结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形 是平行四边形．
五、平行线间的距离 前面我们学习了点与点之间的距离、点到直线的距离， 在此基础上，我们结合平行四边形的知识，介绍两条平行线 间的距离。 如图，a、b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直 线b做垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB，按同样的作法， 作出线段CD，容易发现AB=CD。
∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， 1 1 ∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC． 2 2 ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形 （一组对边平行且相等的 四边形平行四边形） ． ∴ BE=DF． 例2（补充）已知：如图， 是平行四边形． 证明：∵ 四边形ABCD是平 行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS） ． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形 （一组对边平行且相等的 四边形平行四边形） ． 三、随堂练习 1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 （ (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ ） ） ） ） ） 师生共同分析， 学生板书 ABCD中，E、F分别是AC 上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF
课 题
授课日期 19.1.1 平行四边形的判定 课 知 识 技 能 时 1． 运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判 定方法，并学会简单运用。 2． 理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其 应用。 3． 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 1． 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动， 进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平 行四边形的问题转化成三角形的问题，渗透化归思想。 2． 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内 在联系，感悟几何学的推理方法。 3． 应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加 倍法”来构建平行四边形。
18.1.2平行四边形的判定-三角形中位线(教案)
其次，在新课讲授环节，我尝试用理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式，帮助学生理解三角形中位线与平行四边形之间的关系。但在这个过程中，我发现有些学生在分析案例时仍然存在困难。这可能是因为我讲解得不够透彻，或者课堂实践环节还不够充分。针对这个问题，我打算在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂实践中来，以提高他们的理解和应用能力。
举例：通过绘制具体图形，让学生观察并理解三角形中位线的定义；讲解如何利用中位线判定平行四边形，强调步骤和条件；设计实际情境题，让学生将所学知识应用于解决具体问题。
2.教学难点
-难点内容：三角形中位线判定平行四边形的逻辑推理过程，以及在实际问题中的应用。
-难点突破方法：
a.使用直观教具，如模型、图形等，帮助学生形成直观认识。
4.培养学生的合作交流意识：通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生分享观点，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：三角形中位线的性质及其与平行四边形的关系。
-重点细节：
a.理解并掌握三角形中位线的定义。
b.学会运用三角形中位线判定平行四边形。
c.掌握三角形中位线与平行四边形之间的关系，并能应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究三角形中位线性质，使学生能够运用逻辑推理，理解并掌握平行四边形的判定方法。
2.提升学生的空间想象力：借助实物模型、图形绘制等手段，帮助学生形成对三角形中位线和平行四边形的空间想象，培养空间思维能力。
浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》教案1
浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》教案1一. 教材分析《三角形的中位线》是浙教版数学八年级下册第四章第五节的内容。
本节主要让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。
教材通过生活实例引入中位线的概念，然后引导学生探究中位线的性质，最后给出中位线的判定条件。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的变换有一定的了解。
但他们对三角形的中位线可能还比较陌生，因此需要通过实例和探究活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形的中位线的定义，掌握三角形中位线的性质。
2.学会运用中位线解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察、思考、动手能力，提高他们的几何素养。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质。
2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活实例引入中位线的概念，让学生感受中位线在实际问题中的应用。
2.探究活动：引导学生通过小组合作、讨论、实验等方式，探究中位线的性质，培养学生的动手能力和思考能力。
3.讲解示范：教师在学生探究的基础上，进行讲解和示范，让学生进一步理解和掌握中位线的性质。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用中位线解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三角形中位线定义、性质、应用等方面的PPT。
2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，包括填空、选择、解答等题型。
3.教具：准备一些三角形模型，以便在课堂上进行演示。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入三角形的中位线概念，如在建筑设计中，如何利用中位线来确定建筑物的对称性。
让学生观察和思考，引发他们对中位线的兴趣。
2. 呈现（10分钟）呈现PPT，展示三角形的中位线性质。
通过动画演示和实物模型，让学生直观地了解中位线的性质。
同时，引导学生进行小组讨论，分享他们的观察和发现。
3. 操练（10分钟）让学生进行小组合作，利用教具进行实际操作，验证中位线的性质。
19.1.2平行四边形的判定(2)导学案
19.1.2平行四边形的判定(2)时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握只用一组对边来判定平行四边形的方法．2．了解三角形的中位线的概念及性质和相关的应用。
3．了解平行线之间的距离。
【重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：利用中位线定理解决实际问题。
【预习作业】：1.平行四边形判定：_____________________边_____________________平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.中位线的定义：________________________________________。
3.两平行线间的距离定义：________________________________________。
4.∥表示：_____________________。
二.合作探究，生成总结探讨1.如图四边形ABCD，AB=CD，AB∥CD。
试探讨四边形ABCD是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理⑥。
即∵，∴探究2.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，是探索DE与BC之间的位置．．和数量．．关系。
归纳：三角形的____________于三角形的第三边，且_______第三边的___________。
即：∵___________________________∴___________________________叫做_________________定理练一练：1.A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.顺次连接任意四边形的各边中点所得的图形是________________形。
3.如图，在 ABCD中，AE=CF，求证：（1）四边形AECF是平行四边形（2）AF∥CF4.已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，△ABC的周长与△DEF的周长的和等于12cm，试求△ABC的周长。
平行四边形教学方案
平行四边形教学方案平行四边形教学方案9篇为了确保工作或事情能高效地开展，往往需要预先制定好方案，方案可以对一个行动明确一个大概的方向。
那么大家知道方案怎么写才规范吗？下面是店铺整理的平行四边形教学方案，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形教学方案1考点要求：1、掌握平行四边形的概念和性质及它们之间的关系2、以下定理可以作为证明和计算的依据：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形.一、预习准备：1.完成《导学式》P76-78，了解平行四边形的判定和性质。
2.记录下你的问题和其他同学交流。
二、例题精讲：例1、将下列图形（1）（2）（3）分别剪一刀后拼成平行四边形、梯形、平行四边形。
例2、如图1，有一张菱形纸片ABCD，， .（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________例3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结AF、CE。
求证：AF=CE巩固案1．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直2．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形3．平行四边形四内角平分线所围成的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .5．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个6．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm．7．如图，在□ABCD中，已知AD＝8?，AB＝6?，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=9．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC 和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为10．如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．平行四边形教学方案2教学目标：1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应实际问题。
平行四边形的判定(二)
4.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切ห้องสมุดไป่ตู้的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
三、【当堂训练】1、已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF
2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补
3、几何语言表述：∵∴四边形ABCD是平行四边形.
合作探究二： 如图，直线a∥b，在直线a上任取两点A、B，过点A、B分别作直线b的垂线，垂足分别为点C、D．你能发现AB与CD的关系吗？说说你的理由．
1、证明：
2、结论：两条平行线间的距离_______________
3、推论：两条平行线间的任何两条平行线段都是。
(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补
3．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
(A)(1，－2)(B)(2，－1)(C)(1，－3)(D)(2，－3)
4.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
准旗第五中学集体备课教案
科目数学初二年级集备组主备人常海波时间
集备组长签字包组领导签字
集备课题
19.1.2平行四边形的判定2
课时
授课时间第周月日
教学
目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
八年级数学下册 19 三角形的中位线,矩形,菱形性质判定教案 人教新课标版
三角形的中位线学习目标：1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力.2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法.3.体验数学的缜密性，提高逻辑思维能力. 重点：三角形中位线性质的灵活应用. 难点：三角形中位线性质的探究.一.预习新知（阅读探究课本P88—P90的基础知识） 1.知识回顾：⑴.什么是三角形？ ⑵.什么是三角形的中线？问题1：如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 叫做△ABC 的什么？ 如图1一个三角形有几条中位线？画画看.三角形的中位线：___________________________________________________ 问题2∶三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?（1）如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，通过度量你发现DE 与 BC 有怎样的数量关系？（2）如图1，用量角器量一量∠ADE 与∠B 的度数，你发现DE 与 AB 有怎样的位置关系?三角形中位线定理：_______________________________________________________. （3）你能用几何语言表述三角形的中位线性质吗（结合图1）？（4）将△ABC 沿中位线DE 剪开，得到△ADE 和四边形将△ADE 剪下来如图2拼成四边形DBCM AB CD EBC图2说明三角形的中位线性质吗？例1. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是什么四边形吗？规律方法总结__________________________________________________例2.如图，ΔABC 的中线BE 、CD 相交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点，试猜想DF 与GE 有怎样的关系？并证明你的猜想．1.如图5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形2.如图6，点D,E,F 分别是△ABC 各边的中点,BH ⊥AC,垂足为H,DE=6cm 则FH=_________HG F E D CBA图5H E DABCF图61.已知第一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为_________．2.如图8，BC＝CD，AF＝FC，求EF：FD矩形的性质学习目标：1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2.会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题; 能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．一.预习新知：（阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题）2.平行四边形的判定方法．一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子．(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?(2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线，短的对角线.但到∠α是直角时，两条对角线变得，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时，两条对角线当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？内角：由此我们得到矩形的性质：矩形性质1矩形性质2证明性质1，2.（画出图形，写出已知、求证，然后写出符号语言.）性质1：性质2：符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5.直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO== = =因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言二.课堂展示：例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．三. 随堂练习1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.8cm,两条对角线的一个交角为120.，求矩形的边长.△ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数.△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 与点D ，∠ACD=3∠BCD,点E 是斜边AB 的中点. 求∠ECD 是多少度？矩形的判定学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法．2.应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.3.通过小组合作培养合作共赢的能力. 重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．一.预习新知：（阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题）（1）矩形概念： （2）矩形性质：边： 对角线： 角： 对称性： （3）矩形与平行四边形之间的关系？2.探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟.一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，A而自已的是矩形.甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”. 乙的理由是：“”.根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形. 通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（ ）． 矩形判定方法2：（ ）．判定1：已知：在 ABCD 中,AC=BD 求证：四边形ABCD 是矩形 证明：判定2：已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形 证明：4.概括矩形的判定方法： 定义： 表达式： 判定1： 表达式： 判定2： 表达式： 二.课堂展示：例1已知： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4m ， 求这个平行四边形的面积．AB CD例2已知：如图（1）， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．三. 随堂练习1.下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2.下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形 （5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；3.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是4.已知：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．1.已知在 ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形2.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠ABCDBCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F, （1）试说明EO=FO（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 简要说明理由.菱形的性质学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系． 2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想． 重点：菱形的性质．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一.预习新知（阅读教材第97至98页，并完成预习内容.） 1.知识回顾平行四边形性质： 矩形性质：平行四边形判定： 矩形判定：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形． 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________. ⑵菱形性质MEFON按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题. ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ②图中有哪些相等的线段？ ③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有____________________的一切性质； 菱形是__________图形也是_____________图形. 菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________ 性质证明：已知：菱形ABCD ，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA证明：已知：菱形ABCD 求证：AC ⊥BD,AC 平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分∠ABC 和∠ADC. 证明：⑶菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积.S ABCD 菱形= 21×AC ×BD (菱形面积= 底×高= 对角线乘积的 )例1.四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线ACDO BACB例6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.12cm ，则它的边长为_________;2.已知菱形ABCD 中，∠ABC=60°，则∠BAC=_______3.如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．4.如图，四边形ABCD 是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求： ⑴∠BAD, ∠ABC 的度数； ⑵边AB 及对角线AC 的长.1．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ． 求证：∠AEF=∠AFE ．菱形的判定 DOBAC1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.3.通过预习培养认真细致的自学态度. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.一.预习新知（阅读教材第99页至第100页的部分，完成以下问题）1.用两X 宽相等的矩形纸片叠合在一起得到四边形ABCD （如图），你认为它是什么特殊的四边形？请说明理由.2.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 我发现, 的四边形是菱形.3.如下图,在□ABCD 中,若AC ⊥BD,则□ABCD 是什么图形? 证明：我发现,的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法: 1、的四边形是菱形 符号语言2、的平行四边形是菱形 符号语言3、的平行四边形是菱形 符号语言ACDoBCD例1 已知：在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB，四边形AEDF是菱形吗？为什么？例2一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积.归纳：S菱形==1.判断：（正确的打√，错误的打×）⑴一组邻边相等的四边形是菱形. （）⑵对角线互相垂直的四边形是菱形.（）⑶对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.（）⑷对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.（）⑸对角线互相互相垂直平分的四边形是菱形.（）⑹一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（）2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.O DAB CE1.如图，四边形ABCD 是菱形，点M,N 分别在AB,AD 上，且BM=DN,MG ∥AD,NF ∥AB,点F,G 分别在BC,CD 上，MG 与NF 相交于点E..2.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形.正方形学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，提高逻辑思维能力． 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 一.预习新知：（阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题）（1）矩形定义 （2）菱形定义性质 边 性质 边 角 角BE对角线对角线对称性对称性：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；对角线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．对称性：既是对称，又是对称例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.如图,一X 矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?1.已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．FE DCBA。
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19.1.2 平行四边形的判定——三角形的中位线
一、教学目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形的判定方法及应用．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明
道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以
提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个
如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明
理由．
四、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD
交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，
C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、
C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，
拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你
的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，
CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
六、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边
形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，
EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）
七、课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF。