2017-2018学年山东省济南第一中学高一上学期期末考试数学Word版含答案

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【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

山东省济南第一中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

3
B.
3 cm3
C. 3 3 cm D.
3
3 cm3
4．已知函数 f ( x ) sin( x )( 0, 图像向左平移

2
) 的最小正周期为，且其
)

3
个单位后得到函数 g ( x) cos x 的图像，则函数 f ( x) 的图像(
A．关于直线 x

3
＝． 14.如图，长方形的四个顶点为 O (0,0), A( 4,0), B ( 4,2), C (0,2) ，曲线 y
x 经过点 B ．现将一质点随机投入长方形 OABC 中，
y C B y = x O A x
则质点落在图中阴影区域的概率是__________. 15．已知双曲线
x2 y2 1( a 0, b 0) 的渐近线被圆 a 2 b2
2 2
C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60 D. 在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N (1, )( 0) ，若 X 在 (0,1) 内取值的概率为
2
0.4，则 X 在 (0, 2) 内取值的概率为 0.8 8．设 F1 , F2 为椭圆值为( A．
( )
A． 2 B．
5 4
5 C．或2 D． 2 4
1 3, 1 x 0 10．已知函数 g ( x) x 1 ，若方程 g ( x) mx m 0 有且仅有两个不等的实 2 x 3 x 2, 0 x 1
根，则实数 m 的取值范围是( A． ( C． ( )
.
济南一中 2016—2017 学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）

【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．选择题答案涂写在答题纸上相应位置2．填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分.共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 圆柱的一部分【答案】B【解析】根据等腰三角形的对称性可知，一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形，相当于一个直角三角形绕着一直角边所在的直线旋转360°形成的封闭曲面所围成的图形，符合圆锥的定义和结构特点，故几何体的名称：圆锥.故选B.2. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A. y=B. y=()2C. y=lg10xD. y=【答案】C【解析】试题分析：选项A、B、D中定义域与值域均不相同，只有选项C正确．故答案选C．考点：函数的三要素．3. 过点且平行于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可设所求的直线方程为x−2y+c=0∵过点(−1,3)代入可得−1−6+c=0则c=7∴x−2y+7=0故选A.4. 已知函数为偶函数，则m的值是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函数为偶函数，则满足，即，解得，即.故选C.5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )立方尺A. B. C. D.【答案】B【解析】设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则，解得：，所以米堆的体积为，所以米堆的斛数是，故选B.6. 圆与直线的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 直线过圆心【答案】A【解析】圆的圆心为：，半径为：1所以直线与圆相交.故选A.7. 棱长为2的正方体的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】棱长为2的正方体的外接球的直径为正方体的体对角线. 所以球半径为，从而得外接球体积为.故选D.8. 若是幂函数，且满足，则f ()＝( )A. -4B. 4C. -D.【答案】D【解析】是幂函数，设（为常数）.由，解得.所以故选D.9. 设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若则；②若则；③若则④若，则其中正确命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b⊂α，故；①不正确；②若只有当与和交线垂直时才有，故②不正确；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a⊂α，③不正确；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b⊂α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题.故选B.10. 如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式的解集是( )A. {x|－1＜x≤0}B. {x|－1≤x≤1}C. {x|－1＜x≤1}D. {x|－1＜x≤2}【答案】C【解析】在同一坐标系中画出函数f(x)和函数y=的图象，如图所示：由图可得不等式f(x)⩾的解集是：(−1,1]，故选C.11. 若对于任意[－1,1], 函数的值恒大于零，则的取值范围是( )A. (-∞‚1)∪(3,+∞)B.C.D.【答案】A【解析】原问题可转化为关于a的一次函数在a∈[−1,1]上恒成立，只需，∴，∴x<1或x>3.故选A.点睛：不等式恒成立问题的一般思路是转化为函数的最值来处理，解此类型的一般思路是：（1）观察函数的变量是哪个，函数形式是二次，还是指数，还是对勾函数，函数结构较为复杂时可以利用求导，根据函数的单调性，求出函数最值即可；（2）对于一次函数恒大与0或恒小于0的问题，可以直接转化为两个端点值恒大于0或恒小于0即可. 12. 实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设=k，即kx−y=0，由圆方程,得到得到圆心坐标为(-2,0)，半径r=1，由题意,圆心到直线的距离d⩽r,即，解得：，则k的取值范围是，故选：C.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜02．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．4．若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+6．直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2 7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1．若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是，由题意知所求直线地斜率为所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >．．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案精品

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分）解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分因为四边形BB 1C 1C 为正方形所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分（2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分（18）（本题满分12分）解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分（2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面，AD AB ⊥，所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分）解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分）解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

绝密★启用并使用完毕前济南市高一数学第一学期期末考试试卷（必修1与必修2）（2018.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。

每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N =（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x =-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34x e + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（） A.6 B.8C. 12D ．1613．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（）0y +=B. 0x =0y -= D．0x =14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（）A.R a =B.2R a=C. 2R a = D．R =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（）A.B.主视图左视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

高一数学第一学期期末考试试卷[山东省济南市]

山东省济南市高一上学期期末考试（B 卷）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．3.可使用不含有存储功能的计算器.一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A Y =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,2 2．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.45 B.107 C.2 D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行；②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= A.1 B.2 C.-1 D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A 1D 1BACDC 1B 1第4题图A.542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为 A ．()1f x x =+ B ．()1f x x =- C ．()1f x x =-+ D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 109．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．115a -<<B ．15a > C ．15a >或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π12．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是A.3270x y +-=B.240x y +-=C.230x y --=D.230x y -+= 绝密★启用前高一数学试题（B ）第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上． 13．已知集合A={}6≤x x ，B={}3x x >，则A B I = ． 14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于 .15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是．16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 .第11题图三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知点()()4,2,6,4-B A ，求：（1）直线A B 的方程；（2）以线段AB 为直径的圆的方程.18．（本小题满分8分）已知函数2()2f x x x =--．求：（1）()f x 的值域；（2）()f x 的零点；（3）()0f x <时x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．20．（本小题满分10分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log 23log lg 25lg 47++.PACDB第19题图21．（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（1）求证：AC ⊥BC 1；（2）求证：AC 1//平面CDB 1；22．（本小题满分12分）已知函数()(0,)x x e af x a a R a e=+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．得分评卷人得分评卷人第21题图。

山东省济南一中2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为．13．在△ABC中，=．14．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．19．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），T n=++…+，求T n．20．已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0==4，又∵S△ABC∴t=2故选B．6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．8．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】由向量的数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x﹣）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得，==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故选A9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数【考点】球内接多面体．【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小．因此，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积．【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．当且仅当x=y=2时，等号成立．∴当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π故选：B10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为013．在△ABC中，=1．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．【解答】解：∵△ABC中，A+B+C=π，∴sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1．故答案为：114．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（Ⅲ）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2．…也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为．…（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I ）根据三棱柱的侧面ABB 1A 1是平行四边形，得A 1B 1∥AB ，再结合线面平行的判定定理，可得A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ．根据线面垂直的性质证出EF ⊥AB ，结合正△ABC 中，中线CF ⊥AB ，所以AB ⊥平面CEF ，从而可得AB ⊥CE ；（III ）由三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高，得三棱锥E ﹣ABC 的体积等于正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积的，求出正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积，从而得出三棱锥E ﹣ABC 的体积，即得三棱锥C ﹣ABE 的体积．【解答】解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形 ∴A 1B 1∥AB又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ， ∴A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴侧面AA 1B 1B 是矩形∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF ∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；（III ）∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1所有棱长都为2∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1=×22×2=2又∵三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高∴三棱锥E ﹣ABC 的体积V E ﹣ABC =V ABC ﹣A1B1C1=因此三棱锥C ﹣ABE 的体积V C ﹣ABE =V E ﹣ABC =．19．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +a n =1（n ∈N +）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 4（1﹣S n +1）（n ∈N +），T n =++…+，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得．当n≥2时，=1，可得a n =，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得，…当n ≥2时，=1，可得a n +=0，解得a n =，∴数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列． …故a n ==（n ∈N *） …（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），∴==．T n =++…+=++…+=．20．已知椭圆C ：的右焦点为F 1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x（x2+ax﹣a），可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x]．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以f（x）的最小值为f（0）=﹣a；…当﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表由上表可知函数f（x）的最小值为f（﹣（a+2））=．…2017年3月7日。

山东省济南第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试地理试题

2017-2018学年度第一学期期末考试高一地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效，考试结束，将答题卡上交。

第Ⅰ卷单项选择题本卷共40小题。

每小题1.5分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

据新华社北京2017年10月17日电：国际天文学家近期发现，太阳系中存在一对活跃的双小行星。

这对小天体一边相互绕转，一边向宇宙中喷射气体和尘埃。

这是人类首次发现如此活跃的双小行星。

据此完成1-2题。

1．双小行星相互绕转的同时，又共同绕转的天体是A. 地球B.火星C. 太阳D.木星2．关于这对小行星的描述正确的是A. 能发射出较强的可见光B. 能反射太阳的光C.表面温度高于水星D.比双小行星天体系统高一级的是地月系。

神舟九号飞船于2012年6月18日与天宫一号完成自动交会对接。

神舟九号与天宫一号对接形成组合体后，航天员将通过对接通道，进入天宫一号目标飞行器实验舱工作和生活。

据此完成3～4题。

3．最可能干扰航天器与地面指挥系统通信联系的是A．云雾B．太阳活动 C．流星D．太阳辐射4．下列说法符合航天员在神舟九号飞船中看到的天空实际的是A．金黄色的天空上没有星星 B．白色的天空上点缀着几颗明星C．蔚蓝色的天空上满天繁星 D．黑色的天空上满天繁星读太阳辐射辐射随波长的能量分布表，回答5-6题A. a段B.b段C. c段D.ac段6．阴天时，教室里面比晴天时黑暗，是因为A. 云对a段太阳辐射吸收作用强B.云对b段太阳辐射反射作用强C. 云对c段太阳辐射吸收作用强D.云对b段太阳辐射吸收作用强。

2013年，一个区域直径已经超过地球大小的太阳活动现象形成于太阳表面（图中箭头指向位置）。

山东省济南第一中学高一数学上学期期末考试试题

2016—2017学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分．） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B =ðA ．{}0,1B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1--2. 已知□ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，则顶点D 的坐标为 A ．()3,2-B ．()0,1-C ．()5,4D ．()1,4--3. 函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域 A. (),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()()1,11,-+∞ D.(),-∞+∞4. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π5. 函数2()ln f x x x=-的零点所在大致区间是 A ．()2,3B ．()1,2C ． 11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞6. 设l 是直线，βα，是两个不同的平面， A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7. 直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或28. 下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是A.32x y = B.x y )21(= C. x y ln = D. 21y x =-+9．已知ABC ∆，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积 A ．24π B ．21 π C ．33π D ．39 π10．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe +11．已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）12. 若函数()221(01xx ax x f x a ax ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数()f x x α=的图像过点（2），则(9)f =14．计算20211()log (2)24-++-= 15. 半径为Ｒ的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积等于．17. ()()=+=+--k m y kx m 对称，则关于和点03,12,118. 已知R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19. 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U C A B .20. 已知正方形的中心为()1,0-，其中一条边所在的直线方程为320x y +-=.求其他三条边所在的直线方程.21. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-= （1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）写出单调区间（不必证明）)(x f22. 在三棱柱ABC -111A BC 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AA=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(1) 证明:1A M ⊥平面MAC ; (2) 证明://MN 平面11A ACC .23. 已知函数()1,(01)x af x aa a -=+>≠且过点1,22（）．（1）求实数a ；（2）若函数1()()12g x f x =+-，求函数()g x 的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数()(2)(1)F x g x mg x =--,求()F x 在[]-1,0x ∈的最小值()m hB 1A 1MABCNC 12016—2017学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、选择题二、填空题 13.3 14.3 15.3243R π 16.33 17.518. 01<>m m 或三、解答题19.解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19AB x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分20.解：设其中一条边为03=++D y x则=++-2231|1|D 2231|21|+--，解得D=4或-2（舍）043=++∴y x 5分设另外两边为03=+-E y x=++2231|3|E 2231|21|+--，解得E=0或-606303=--=-∴y x y x 或∴其他三边所在直线方程分别为043=++y x ，03=-y x ，063=--y x 12分21.解（1）设x<0,则-x>0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-. 3分又f （x ）为奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）. 于是x<0时x x x f 2)(2+= 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减 12分22.(1) 证明：由题设知,11ABC AC ABC AC A A A A ⊥⊂∴⊥面面,又090BAC ∠=AC AB ∴⊥1AA ⊂平面11AA BB ,AB ⊂平面11AA BB ,1AA ⋂AB A = AC ∴⊥平面11AA BB ,1A M ⊂平面11AA BB∴1A M AC ⊥.又四边形11AA BB 为正方形,M 为1A B 的中点,∴1A M ⊥MAAC MA A ⋂=,AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC …………6分(2)证明: 连接11,,AB AC 由题意知,点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点,1//MN AC ∴.又MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC ,//MN ∴平面11A ACC . …………12分 23．解：（1）由已知得：121122a aa -+==，解得，-------3分11()22111(2)()()1()11=()5222x xg x f x +-=+-=-+分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=--（3），令，，，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==-①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==-②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==-③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，。

山东省济南一中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东省济南一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（1～10小题每小题4分，11～15小题每小题分，共65分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁U B=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}2．函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，4]C．（3，4]D．（3，4）3．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体5．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．下列函数为奇函数的是（）A．B．y=e x C．y=|x|D．y=e x﹣e﹣x7．一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是，，，则长方体的对角线长为（）A． B． C．6 D．8．已知映射．则10的原象是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．19．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，则该图形实际是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．直角梯形 D．以上答案都不对10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π11．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．12．函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+2在区间上是减函数，则实数a的取（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞113．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．1＜b＜2 C．1＜b≤2 D．0＜b＜214．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|﹣1，记a=f（log0.53），b=f（log25），，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a15．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（每小题5分，共25分）16．二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的最大值是．17．已知正四棱锥V﹣ABCD的底面积为16，高为6，则该正四棱锥的侧棱长为．18．lg+2lg2﹣（）﹣1=．19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．20．给出以下结论：①f（x）=2﹣x在R上单调递减；②是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④f（x）=2|x|+1既不是奇函数也不是偶函数．其中正确的是．三、解答题（每小题10分，共30分）21．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，左视图是长为2，宽为4的矩形，（1）若该几何体底面边长为a，求a的值；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积．22．已知函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（3，1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m）≤f（2），求m的取值集合．23．已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1（1）若f（x）为偶函数，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省济南一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～10小题每小题4分，11～15小题每小题分，共65分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁U B=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁U B={2，5}，又集合A={2，3，5}，则集合A∩∁U B={2，5}．故选：B．2．函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，4]C．（3，4]D．（3，4）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：3＜x≤4，故选：C．3．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．5．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．6．下列函数为奇函数的是（）A．B．y=e x C．y=|x|D．y=e x﹣e﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性的定义判断判断即可．【解答】解：对于A：定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于B：不满足f（﹣x）=﹣f（x）不是奇函数；对于C：y=|x|是偶函数；对于D：f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；故选：D．7．一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是，，，则长方体的对角线长为（）A． B． C．6 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则xy=，yz=，xz=，∴x=，y=，z=1．∴长方体的对角线长为=故选：D．8．已知映射．则10的原象是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．1【考点】映射．【分析】直接由x2+1=10求解x的值即可得到答案．【解答】解：由x2+1=10，得x=±3，∴在给定的映射f：x→x2+1的条件下，象10的原象是3或﹣3．故选：C9．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，则该图形实际是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．直角梯形 D．以上答案都不对【考点】平面图形的直观图．【分析】根据平面图形的斜二测画法，可知原平面图形A为直角，并且B∥CD且AB≠CD，得到原图形的形状．【解答】解：根据平面图形的斜二测画法，可知原平面图形A为直角，并且AB∥CD且AB ≠CD，所以原图形为直角梯形；故选C．10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．11．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：=|x|，g（x）=x，两个函数的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数．对于B：=|x|，g（t）=⇒g（t）=|t|，两个函数的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数．对于C：=x，g（x）=|x|，两个函数的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数．对于D：f（t）=t，其定义域为R；而g（x）=的定义域为{x∈R|x≠0}，两个函数的定义域不相同，∴不是同一函数．综上，B是同一函数．故选：B．12．函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+2在区间上是减函数，则实数a的取（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1【考点】二次函数的性质．【分析】由函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，∴图象是开口方向朝上，以x=a﹣为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+2在区间（﹣∞，]上是减函数，则a﹣≥，解得：a≥1，故选：B．13．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．1＜b＜2 C．1＜b≤2 D．0＜b＜2【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个不等的根，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点．【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个不等的根，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2，故选：D．14．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|﹣1，记a=f（log0.53），b=f（log25），，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质及指数函数的性质求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|﹣1，∴a=f（log0.53）=﹣1=﹣1=3﹣1=2，b=f（log25）=﹣1=﹣1=4，=f（﹣2）=2|﹣2|﹣1=22﹣1=3．∴a＜c＜b．故选：C．15．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）16．二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的最大值是9．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：∵二次函数f（x）=﹣x2+6x，∴对称轴x=3，∴根据二次函数的性质得出：函数在[0，3）递增，在（3，4]递减，在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=﹣9+18=9，故答案为：9．17．已知正四棱锥V﹣ABCD的底面积为16，高为6，则该正四棱锥的侧棱长为．【考点】棱锥的结构特征．【分析】由题意画出图形，求出棱锥的斜高，进一步求得侧棱长．【解答】解：如图，由正四棱锥V﹣ABCD的底面积为16，得边长AB=4，又高为6，得VO=6，过O作OG⊥BC于G，连接VG，则OG=2，∴VG=，在Rt△VGB中，求得．故答案为：．18．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是下部为正四棱柱，上部是半径为1的球，直接求表面积即可．【解答】解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．20．给出以下结论：①f（x）=2﹣x在R上单调递减；②是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④f（x）=2|x|+1既不是奇函数也不是偶函数．其中正确的是①③．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数作出判断，可得结论．【解答】解：以下结论：①f（x）=2﹣x =在R上单调递减，正确；∵，g（﹣x）=log2=﹣log2=﹣g（x），故函数g（x）是奇函数，故②错误；∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴f（﹣x）f（x）=F（﹣x）（x∈R），即F（﹣x）=F（x），故F （x）是偶函数，故③正确；对于f（x）=2|x|+1，可得f（﹣x）=2|﹣x|+1=2|x|+1=f（x），故函数f（x）是偶函数，故④错误，故答案为：①③．三、解答题（每小题10分，共30分）21．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，左视图是长为2，宽为4的矩形，（1）若该几何体底面边长为a，求a的值；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】（1）由已知中的三视图，可得该几何体是正三棱柱，底面三角形的高为2，棱柱的高为4；若该几何体底面边长为a，a=2，解得a值；（2）由（1）中结论，代入三棱柱的体积公式，可得答案；（3）由（1）中结论，代入三棱柱的表面积公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知中的三视图，可得该几何体是正三棱柱，底面三角形的高为2，棱柱的高为4；若该几何体底面边长为a，则a=2，解得：a=；（2）几何体的体积V==；（3）该几何体的表面积S=+=．22．已知函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（3，1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m）≤f（2），求m的取值集合．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）只需将点（3，1）代入f（x）的解析式即可求出a=2，从而得出f（x）解析式；（2）容易判断f（x）在定义域（1，+∞）上单调递增，从而由f（m）≤f（2）即可得出m 的取值集合．【解答】解：（1）点（3，1）代入f（x）得：log a2=1；∴a=2；∴函数解析式为f（x）=log2（x﹣1）；（2）由f（x）在（1，+∞）上单调递增得：1＜m≤2；∴m的取值集合为（1，2]．23．已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1（1）若f（x）为偶函数，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）首先对m分类讨论，求出函数解析式，根据解析式求出单调区间；（2）当m=0时，检验是否符合要求；当m≠0，讨论函数零点在原点的两侧各有一个和都在原点的右侧．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为R．当m=0时，f（x）=﹣3x+1，f（﹣x）≠f（x），f（x）不为偶函数，故舍去．当m≠0时，f（x）为偶函数，故可有：f（﹣1）=f（1），带入解析式后：m﹣3=﹣m+3⇒a=3；∴f（x）=3x2+1所以，f（x）的单调递增区间为：（0，+∞）．（2）当m=0时，函数f（x）=﹣3x+1与x轴交点为x0（，0），故x0点在原点右侧，满足题意．当m≠0时，设函数的零点为x1，x2（Ⅰ）原点的两侧各有一个，则⇒m＜0；（Ⅱ）都在原点的右侧，则⇒0＜m≤1；综上：a的取值范围为：（﹣∞，1]2016年12月7日。

山东省济南市20182019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析

山东省济南市2021-2021 学年高一上学期高一年级学习质量评估〔期末〕考试第一卷〔选择题共 52 分〕一、单项选择题：本大题共10 个小题 , 每题 4 分, 共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，假设集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】首先根据集合补集的概念，求得，再根据交集中元素的特征，求得.【详解】根据题意，可知，所以，应选 C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，假设截去的圆锥的母线长为，那么圆台的母线长为〕〔A. B. C. D.【答案】 D【解析】【分析】设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，利用相似知识，求出圆台的母线长 .【详解】如图，设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，根据相似三角形的性质可得，解得，所以圆台的母线长为，应选 D.【点睛】该题考查的是有关圆台的母线长的求解问题，涉及到的知识点有圆台的定义，相似三角形中对应的结论，属于简单题目.3.假设直线与直线平行，那么实数的值为〔〕A. -2B. 2C. -2 或 2D. 0 或 2【答案】 A【解析】【分析】利用两直线平行的条件，求得参数所满足的等量关系式，从而求得结果，关注不重合的条件.【详解】因为直线与直线平行，所以有，且，解得，应选 A.【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系，注意要求是不重合直线，属于简单题目 .4.函数的图象是连续不断的，其局部函数值对应如下表：12345那么函数在区间上的零点至少有〔〕A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】 C【解析】【分析】函数的图象在上是连续不断的，且，函数在上至少有一个零点，根据表格函数值判断即可.【详解】根据表格中的数据，结合零点存在性定理，可以发现，所以函数在区间和区间上至少有一个零点，以及 4 是函数的一个零点，所以函数在区间上的零点至少有 3 个，应选 C.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目 .5.函数的图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可得结果.【详解】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除 D ，当时，，所以排除A,B ，应选 C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从函数的定义域，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号，可以判断出正确结果，属于简单题目 .6.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，那么所得截面的面积与球的外表积的比〔〕A. B. C. D.【答案】 A【解析】7.下面四个不等式中不正确的是．．．A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的性质，对数函数的图象，可以选出正确结果 .【详解】根据指数函数的单调性，可知因为，所以根据对数函数的图象可知，所以，所以，所以B 不正确；C 正确；A 正确；因为，所以，所以D正确；应选 B.【点睛】该题考查的是有关指数幂，对数值比拟大小的问题，涉及到的知识点有指数函数的单调性，对数函数的单调性，随着底数的变化，函数图象的变化趋势，比拟大小，属于中档题目.还有就是利用中介值8.如图，四棱锥的底面为平行四边形，，假设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，那么的值为〔〕A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】首先设四棱锥的高为，底面的面积为，利用等积转换，以及结合棱锥的体积公式，求得，之后求得比值，得到结果.【详解】设四棱锥的高为底面的面积为，那么，因为，所以，所以，，所以，应选 B.【点睛】该题考查了棱锥体积的计算，立两个锥体体积的关系式.9.曲线与直线〔〕解题的关键是将三棱锥的体积合理进行等价转换，有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是建A. B. C. D.【答案】 D【解析】试题分析：曲线y＝ 1＋可以化为，它表示以为圆心，以为半径的圆的上半局部，而直线y＝ k(x － 2)＋ 4 过定点，画出图象可知当直线过点时，直线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为；当直线与半圆相切时，直线斜率为，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数k 的取值范围是 (，].考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用和学生数形结合解决问题的能力.点评：曲线曲线y＝ 1＋表示半圆，而不是一个完整的圆，解决此类问题一定要画出图形，数形结合解决.10.在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度〔单位：，记作〕和氢氧根离子的物质的量的浓度〔单位：，记作〕的乘积等于常数. 值的定义为，健康人体血液值保持在7.35 ～ 7.45 之间，那么健康人体血液中的可以为〔〕〔参考数据：，〕A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】 B【解析】【分析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，，且，所以，因为，所以，，分析比拟可知，所以可以为7，应选 B.【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目 .二、多项选择题：本大题共 3 小题，每题 4 分，共 12 分. 在每题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 4 分，有选错的得0 分，局部选对的得2 分.11.下面说法中错误的是〔〕．．A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 经过定点的直线都可以用方程表示C. 经过定点的直线都可以用方程表示D. 不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【答案】 ABCD【解析】【分析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.【详解】对于 A 项，该方程不能表示过点P 且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以 A 项不正确；对于 B 项，该方程不能表示过点P 且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以 B 项不正确；对于 C 项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以 C 项不正确；对于 D 项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以 D 不正确；对于 E 项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以 E 正确；应选 ABCD.【点睛】该题考查的是有关直线方程的使用条件，需要对点斜式，斜截式，两点式，截距式的使用条件非常熟悉，属于中档题目.12.如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，那么以下结论中正确的是〔〕．．A.B.C.平面D. 平面平面E. 平面平面【答案】BE【解析】【分析】首先根据圆中直径所对的圆周角为直角，得到，再由条件垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，根据线面垂直的判定定理，得到，从而得到，再由面面垂直的判定定理，得到平面平面，从而得到正确选项.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，又因为直径所对的圆周角为直角，所以有，从而可以证得，从而得到，所以 B 项正确；因为，所以有平面平面，所以 E 项正确；应选BE.【点睛】该题是以几何体为载体，考查有关空间关系的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.13.定义“正对数〞：假设，，那么以下结论中正确的是〔〕．．A. B.C. D.E.【答案】 ACE【解析】【分析】对于 A 项，对“正对数〞的定义分别对从两种情况进行推理；对于 B 项和 D 项，通过举反例说明错误；对于 C 项和 E 项，分别从四种情况进行推理，得到结果.【详解】对于 A ，当时，有，从而，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，所以 A 正确；对于 B ，当时，满足，而，所以，所以 B 错误；对于 C，由“正对数〞的定义知，且，当时，，而，所以，当时，有，而，因为，所以，当时，有，而，所以，当时，，那么，所以当时，，所以 C 正确；令，那么，显然，所以 D 不正确；对于E，由“正对数〞的定义知，当时，有，当时，有，从而，，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，因为，所以，从而，所以 D 正确；应选ACE.【点睛】该题考查的是有关命题的真假判断与应用，涉及到的知识点是新定义，以及对数的运算法那么，认真审题是正确解题的关键.第二卷〔非选择题共 98 分〕三、填空题〔每题 4 分，总分值 16 分，将答案填在答题纸上〕14.集合共有__________个子集.〔用数字作答〕．【答案】 16【解析】【分析】应用含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，根据所给的集合中元素个数，求得结果.【详解】因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集，故答案是： 16.【点睛】该题考查的是有关给定集合子集的个数的问题，涉及到的知识有含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，属于简单题目.15.幂函数在上是减函数，那么实数的值为__________．【答案】 -2【解析】【分析】首先根据幂函数的定义，可以得到，解方程求得或，再结合题中所给的条件，在上单调减，从而做出取舍，求得结果.【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，，满足在上是减函数，当时，，在上是增函数，所以，故答案是： .【点睛】该题考查的是有关求函数解析式中的参数值的问题，涉及到的知识点有幂函数的定义和幂函数的性质，属于简单题目.16.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯〔Pappus，约 300～约 350〕在?数学汇编?第 3 卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积 . 〞如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面〔阴影局部不含边界〕的重心位于对称轴上 . 假设半圆面绕直径所在直线旋转一周，那么所得到的旋转体的体积为__________,___________________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先根据题意，可以判断出旋转之后得到的几何体是球，根据球的体积公式求得该球体的体积，再应用题中所给的结论，得到关于OG 的等量关系式，从而求得结果.【详解】根据题意可知，该几何体为半径为 2 的球体，所以该球的体积为，设，那么根据题意可得，所以有，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关新结论的问题，涉及到的知识点有球体的体积公式，认真审题，正确理解题意是解题的关键.17.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直的方程为__________，圆径的圆〔为圆心〕与直线交于另一点. 假设，那么直线的标准方程为 __________ ．【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先设出点 A的坐标，利用中点坐标公式求得点 C 的坐标，可以写出圆的方程，与直线方程联立，求得，将两直线垂直用向量垂直来表示，通过向量的数量积等于零，得到其满足的等量关系式，从而求得，之后应用直线方程的两点式求得直线的方程，利用圆心坐标和半径长求得圆的标准方程.【详解】设，因为，所以，那么圆 C 的方程为：，联立，解得，所以，即，解得或，又，所以，即，所以直线 AB 的方程为：，即，从而，且，所以圆 C 的方程为，故答案是：，.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的有关问题，涉及到的知识点有中点坐标公式，以某条线段为直径的圆的方程，直线与圆的交点坐标，直线方程的两点式，圆的标准方程，属于中档题目 .四、解答题〔本大题共6小题，共82分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 〕18.函数满足.〔1〕求，的值；〔2〕求函数在区间上的最值 .【答案】〔 1〕；〔2〕最小值，最大值 4．【解析】【分析】〔1〕根据题中所给的函数解析式，将对应变量代入，得到，利用对应项系数相等，得到所满足的等量关系式，求解即可；〔2〕根据题意，确定函数的解析式，将其配方，结合所给的区间，求得结果.【详解】〔 1〕因为．所以，所以解得〔2〕由〔 1〕可知：．所以．当时，取最小值；当时，取最大值 4．【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解，以及二次函数在某个闭区间上的最值的问题，涉及到的知识点有应用待定系数法求函数类型的函数解析式，利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，注意分析对称轴与区间的关系.19.直线，无论为何实数，直线恒过一定点 .〔1〕求点的坐标；〔2〕假设直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程 .【答案】 (1)(2)【解析】试题分析：〔 1〕将直线变形为，令，即可解出定点坐标；〔 2〕可设直线为，根据题意可得到面积为，进而解出参数值。

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2017-2018学年山东省济南第一中学高一上学期期末
考试数学试题
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：
1．选择题答案涂写在答题纸上相应位置
2．填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分.共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．圆台
D ．圆柱的一部分
2．下列函数中，与函数y=x 相同的函数是（） A.y=x
x 2 B.y=(x )2 C.y=lg10x D.y=x 2log 2 3．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（）
A ．072=+-y x
B ．012=-+y x
C ．250x y --=
D ．052=-+y x
4m 的值是（）
A B C
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问
题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”
其意为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，
米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各
为多少？”若圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )立方尺
A
6．圆22(1)1x y -+=与直线3
y x =的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心
7．棱长为2的正方体的外接球体积为（）
A 、
B 、π13
C 、π12
D 、
8．若()f x 是幂函数，且满足
(4)4(2)=f f ，则f (12)＝( )
A ．-4
B ．4
C ． D
9．设a 、b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若,α⊥⊥a b a 则//b α； ②若//,,a ααβ⊥则a β⊥；
③若,,αββ⊥⊥a 则//a α ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥
其中正确命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．如右图，函数f (x )的图象为折线ACB ( ) A ．{x |－1＜x ≤0} B ．{x |－1≤x ≤1}
C ．{x |－1＜x ≤1}
D ．{x |－1＜x ≤2}
11. [－1,1], 围是( )
A.(-∞‚1)∪(3,+∞
12．03422=+++x y x ，则y x 的取值范围是（）
A ．]3,3[-
B ．),3[]3,(+∞⋃--∞
C ．]3
3,33[- D ．),33[]33,(+∞⋃--∞
第Ⅱ卷 (非选择题共72分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置
13
14.相切的直线方程为
15.
16. P，Q|PQ|的最小值为
17.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2,点D
OD为体对角线的正方体体积为
三、解答题：本大题共6小题，共52分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本小题满分8分）已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），
求：（1）BC边上的高所在直线方程；
（2）AB边中垂线方程.
19. (本小题满分10
(1)
(2)
(3).
20. (本小题满分10
(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若(1)y -4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
21. (本小题满分12分）如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，DD 1，BB 1，A 1B 1，A 1D 1的中点．
求证：(1)直线BC 1∥平面EFPQ ；
(2)直线AC 1⊥平面PQMN .
22. (本小题满分12分）如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数。

求：（1）函数)(x f S 的解析式；
（2）)(x f 的值域.
2017—2018学年度第一学期期末考试
高一数学试题答案
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：
1．选择题答案涂写在答题纸上相应位置
2．填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置.
第Ⅰ卷(选择题共48分)
二、选择题：本大题共12小题，每小题4分.共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.A
7.D
8.D
9.B 10.C 11.A 12.C
第Ⅱ卷 (非选择题共72分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置
13 15. 17.三、解答题：本大题共6小题，共52分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本小题满分8分）已知△ABC 中，A （2，-1），B （4，3），C （3，-2），求：
（1）BC 边上的高所在直线AD 方程；（2）AB 边中垂线方程；
解：（1）∵ k BC =5 …………………………………………………1分
∴51- …………………………………2分 ∴ AD:y+1=5
1-(x-2) 即x+5y+3=0 …………………………4分（2）∵ AB 中点为（3，1），k AB =2 …………………………………6分
∴ AB 中垂线方程为x+2y-5=0 …………………………………8分
19. (本小题满分10
(1)
(2)
(3)a 的值。