江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联考(数学)
江西省赣中南五校联考高三数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷一、填空题（每空5分，共20分）1．已知平面向量的夹角为120°，且，若，则n= ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．4．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．二、选择题（每题5分，共60分.）5．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．86．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4）D．（﹣5，4）7．设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣68．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π11．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A．3 B．2 C．4 D．112．直线 l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．415．李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A ．10步、50步 B ．20步、60步 C ．30步、70步 D ．40步、80步16．已知函数关于x 的方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0，有5不同的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ． B ．（0，+∞） C ． D ．三、综合题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n =2a n ﹣n+1（n ∈N *），b n =a n +1． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{nb n }的前n 项和T n ．18．中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a ，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．19．在三棱锥S ﹣ABC 中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且SA=SB=SC=a ，M 是边BC 的中点．（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．20．在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空5分，共20分）1．已知平面向量的夹角为120°，且，若，则n= 1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，利用两向量垂直，数量积为0列出方程求解即可．【解答】解：平面向量的夹角为120°，且，∴•=2×4×cos120°=﹣4；又，∴（n+）•=0，∴n+=0，即22•n﹣4=0，解得n=1．故答案为：1．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为3．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值．【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且k MN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值．故答案为：3．4．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．【考点】CF：几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：二、选择题（每题5分，共60分.）5．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】16：子集与真子集．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．6．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4）D．（﹣5，4）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．7．设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．8．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．11．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A．3 B．2 C．4 D．1【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由于AB=＜2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．故选 B．如图：12．直线 l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A．B．C．D．【考点】I3：直线的斜率；IF：中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为： =﹣故选B13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】①根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x ﹣1），②从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，③而由f（x）解析式便可解出f（x）＜0的解集，从而判断出③的正误，④可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴故①错误，②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；故②错误，③当x＜0时，由f（x）=e x（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集为（0，1）∪（﹣∞，﹣1）；故③正确，④当x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；当x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；故④正确，∴正确的命题为③④．故选：C14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故选B．15．李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．16．已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【解答】解：设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：C．三、综合题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣n+1（n∈N*），b n=a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列b n的等比数列，求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n+1﹣[2a n﹣1﹣n+1+1]，整理得a n=2a n﹣1+1，∴b n=a n+1=2（a n﹣1+1）=2b n﹣1，∴数列{b n}构成以首项为b1=1，公比为2等比数列，∴数列{b n }的通项公式b n =2n ﹣1，n ∈N •；（2）由（1）知b n =2n ﹣1，则nb n =n•2n ﹣1， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n•2n ﹣1，① ∴2T n =1×2+2×22+3×23+…+n ×2n，② 由①﹣②得：﹣T n =20+21+22+23+…+2n ﹣1﹣n•2n==2n ﹣1﹣n•2n，∴T n =（n ﹣1）2n +1．18．中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a ，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数．可得回归方程．再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间． 【解答】解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8．∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为．（2）=35， =3.5， ==，=﹣=，∴=x+x=50时， =4.55小时．19．在三棱锥S﹣ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点．（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60°角．（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角α=∠SAM，通过求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通过三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形…所以异面直线SM与AC成60°角…（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，因为SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC则SA与平面ABC所成的角α=∠SAM…因为SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因为SM⊥BC，AM⊥BC则二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…20．在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先求出c，再利用点（0，b）到直线l的距离为2，求出b，从而可求a，即可得出椭圆E的方程；（2）分类讨论，直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，求出A的坐标，同理求出C的坐标，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦点为（，0），∴c=，∵点（0，b）到直线l的距离为2，∴=2，∵b＞0，∴b=1，∴a=2，∴椭圆E的方程；（2）①当AB为长轴（或短轴）时，由题意，C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），；②当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，可得，∵|AC|=|CB|，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∴直线OC的方程为y=﹣，同理可得，∴，，∴S △ABC =2S △OAC =|OA||OC|=≥=，当且仅当1+4k 2=4+k 2，即k=±1时取等号，∴k=±1时，△ABC 的面积最小值，此时，C （，±）或C （﹣，±）．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣，a ∈R ．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若函数f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，求a 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数f′（x ），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a ，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a 后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=．由题意知f′（2）=0，代入得，经检验，符合题意．从而切线斜率，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y ﹣1=0；（2）．∵f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a﹣2≤2．∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等的充要条件得，消去m，再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出．【解答】解：∵z1=z2，∴由两复数相等的充要条件得∴λ=4﹣4cos2θ﹣3sin θ=4sin2θ﹣3sin θ=4（sin θ﹣）2﹣，∵sin θ∈[﹣1，1]．由二次函数的性质知λ∈[﹣，7]．∴λ的取值范围是[﹣，7]．五、解答题（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通过讨论2x﹣4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x≥0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x≥0，两边平方解出即可；（Ⅱ）法一：问题转化为f（x+1）＞f（1）对∀x∈（0，+∞）恒成立，结合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对∀x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，则f（x）≤x可化为|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集为；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）对∀x∈（0，+∞）恒成立，又因为f（x）=|2x﹣a|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a≤2，所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对∀x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]．。
数学---江西省赣州市十四县(市)2017届高三下学期期中联考试题(理)(解析版)
江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}2160A x x =-<，{}26B x x =-<≤，则()R A C B 等于（ ） A.()4,0-B.(]42--，C.()44-，D.()4,2--2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于（ ）B.C.3.如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，2-，9，3，则输出x 的值为（ ）A.29-B.5-C.7D.194.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A.125.在ABC △中，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（ ）B.34D.36.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（ ）A.12-B.C.1-D.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =，若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）8.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，57AE AB =，14AF AD =，直线EF 交AC 于点K ，AK AO λ= ，则λ等于（ ）A.827B.13C.1027D.11279.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A.42+B.62+C.10D.1210.已知函数()()2.5cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，M ，N 两点之间的距离为13，且()30f =，若将函数()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t 的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.1011.已知定义在区间[]3,3-上的单调函数()f x 满足：对任意的[]3,3x ∈-，都有()()26x f f x -=，则在[]3,3-上随机取一个实数x ，使得()f x 的值不小于4的概率为（ ） A.16B.56C.13D.1212.若存在01x >，使不等式()()0001ln 1x x a x +<-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.()2,+∞C.()1,+∞D.()4,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 14.若13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中前三项的系数分别为A ，B ，C ，且满足()49A C B =-，则展开式中2x 的系数为 ．15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x ．16.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的渐近线的斜率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程 y bxa =+ （b 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.（参数公式：1221ni ii nii x ynxybxnx ==-=-∑∑ ， ay bx =- .） 参考数据：22222908574686329394++++=，9013085125741106895639042595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面ABD ； （2）求二面G AC D --的平面角的余弦值.20.已知点()0,8H -，点P 在x 轴上，动点F 满足PF PH ⊥，且PF 与y 轴交于Q 点，Q 是线段PF 的中点.（1）求动点F 的轨迹E 的方程；（2）点D 是直线:20l x y --=上任意一点，过点D 作E 的两条切线，切点分别为A ，B ，取线段AB 的中点M ，连接DM 交曲线E 于点N .求证：直线AB 过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数()2sin x x f x e be a x -=+-（a ，b R ∈）. （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1b =-时，若()0f x >对任意()0,x π∈恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线1C 的极坐标方程为2cos218ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）求A ，B 两点的极坐标；（2）曲线1C与直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.23.设对于任意实数x ，不等式61x x m ++-≥恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：4329x x m --≤-.参考答案一、选择题 1.B【解析】∵{}44A x x =-<<，{}26R C B x x x =≤->或，∴()(]4,2R A C B =-- . 2.D【解析】 ∵11z i +=-+，∴()()()1123z z i i i +⋅=-+--=-，∴()1z z +⋅3.D【解析】程序执行过程为：1n =，2197x =-⨯+=；2n =，2795x =-⨯+=-；3n =，()25919x =-⨯-+=；43n =>，∴终止程序，∴输出的19x =.4.A【解析】因为124AF AF +=，124BF BF +=， 所以2ABF △的周长为228AF BF AB ++=， 显然，当AB 最小时，22AF BF +有最大值， 而22min 2b AB b a==，所以，285b -=，解得23b =，21c =，从而12e =-.5.A【解析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ， 因为2c =，a =21104224b b =+-⨯⨯， 化简得260b b --=，解得3b =.又sin A =，由1123222h ⨯⨯=⨯，得h =6.D【解析】不等式组表示的可行域为三角形ABC ，如图所示：目标函数所在直线DE 将其可行域平行，因为2212DEC ABC S DC S BC ==△△，所以DC BC =(),0D x，则12x -=1x =-1z =7.D【解析】以BC的中点O为坐标原点建立空间直线坐标系数如图所示，则()A，()1A，()0,2,3E，()0,2,4F-，()12,3A E=--，()2,4AF=--，设1A E，AF 所成的角为θ，则11cosA E AFA E AFθ⋅==⋅.8.C【解析】因为()2AK AO AB ADλλ==+，所以7425AK AE AFλ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又E，F，K三点共线，所以74125λ⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得1027λ=.9.B【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，PC PD==62+.10.C【解析】可设()1,2,5M x，()2,2,5N x-，所以13MN==，解得1212x x-=，所以224Tπω==，即12πω=，所以() 2.5cos12f x xπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又()30f=，可得4πϕ=，即() 2.5cos124f x xππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.将函数()f x的图象向右平移()0t t>个单位长度得新图象对应的函数()()32.5cos 2.5cos 1241212t g x x t x πππππ-⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，令()3122t k k Z ππππ-=+∈，得1230t k =-->，所以14k <-.当1k =-时，t 的最小值为9. 11.C【解析】 依题知，对任意的[]3,3x ∈-，都有()2x f x a -=（其中a 为常数），即()6f a =，∴()2a f a a -=，即62a a -=，得2a =，故()22x f x =+，由()4f x ≥得1x ≥，因此所求概率为311333-=+. 12.B【解析】令()()()1ln 11a x g x x x x -=->+，则()10g =，()()()()22221112'11x a x ag x x x x x +-+=-=++， 当2a ≤时，得()22110x a x +-+≥，从而()'0g x ≥，得()g x 在()1,+∞上是增函数， 故()()10g x g >=，不合题意；当2a >时，令()'0g x =得11x a =--21x a =-+由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()'g x 在()21,x 上单调递减，此时()()10g x g <=，即()1ln 01a x x x --<+，满足()()1ln 1x x a x +<-，综上，a 的取值范围是()2,+∞.二、填空题【解析】因为θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以34sin 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此343sin sin 1616455πππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 14.5627【解析】因为1A =，3nB =，()21918n n n C C -==，所以有249183n n n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2780n n --=，解得8n =.在813x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，因为通项882818133rr r r r r r C T C x x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，令3r =，得245627T x =，所以展开式中2x 的系数为5627. 15.172【解析】第1关收税金：12x ；第2关收税金：11132623x xx ⎛⎫-== ⎪⨯⎝⎭；第3关收税金：11114261234x xx ⎛⎫--== ⎪⨯⎝⎭；……第8关收税金：8972x x=⨯. 16.43±【解析】如图，A 是切点，B 是1PF 的中点，因为OA a=，所以22BF a =，又122F F c =，所以12BF b =，24PF b =，又2122PF F F c ==，根据双曲线的定义，有122PF PF a -=，即422b c aa -=，两边平方并化简得223250c ac a --=，所以53c a =，因此43b a =.三、解答题17.解：（1）由27a =，3a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数. 又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤，解得132134d -≤≤-，因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-.（2）因为11222n n n na nb -==， 所以239751122222n nnT -=++++…，①2341197511222222n n nT +-=++++…，② ②式减①式得，21119111112222222n n n n T -+-⎛⎫-=-+++++ ⎪⎝⎭…，整理得11772222n n nT +--=-+，因此2772n nn T -=+. 18.解：（1）9085746863765x ++++==，13012511095901105y ++++==，51522215425955761107951.5293945765145i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ≈，110 1.5764ay bx =-=-⨯=- ， 所以 1.54y x =-， 当80x =时， 116y =.（2）因为数学成绩高于100分的人有3个，所以随机变量X 的可能取值为1，2，3，而()2123353110C C P X C ===，()122335325C C P X C ===，()33351310C P X C ===， 所以随机变量X 的分布列为所以()331123 1.810510E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =，4BC =， 在BCD △中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥， ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，∴AG ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥， 又BD DC ⊥，AG BD G = ，∴CD ⊥平面ABD ， 而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD .（2）解：由（1）知BD DC ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如图所示的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合（1）中的计算可得：()0,0,0D ，()0,2,0C，)G，)1A，，()0,0,1GA =，()GC =，设()1111,,n x y z = 是平面AGC的法向量，则111020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取()1n = .()0,2,0DC =，)DA = ，设()2222,,n x y z = 是平面ACD 的法向量，则2220y z =⎧⎪+=，取(21,0,n =.设二面角G AC D --的平面角为θ，则12cos cos ,n n θ=<>==. 20.解：（1）设(),F x y ，()',0P x ，()0,'Q y ，()',8PH x =--，()','PQ x y =-，∵PF PH ⊥，∴2'8'0x y -=，即2'8'x y =，又'020'2x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴''2x x y y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，代入2'8'x y =，得()240x y y =≠.（2）设()00,2D x x -，()11,A x y ，()22,B x y ， 因为直线与抛物线相切，所以'2xy =，11'2DA x x x k y ===， 直线DA 的方程可表示为112x y x y =-，因为点D 在DA 上，所以100122x x x y -=-，化简得01102240x x y x --+=， 同理可得：B 点的坐标满足02202240x x y x --+=，所以直线AB 的方程为002240x x y x --+=，直线AB 过定点()2,2.21.解：（1）当0a =时，()xxf x e be -=+，()()2'x x xxe bf x e bee --=-=，①当0b ≤时，()'0f x >，所以函数()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；②当0b >时，可知：1'ln 02f b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当1ln 2x b <时，()'0f x <；当1ln 2x b >时，()'0f x >；所以函数()f x 的单调递增区间为1ln ,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1,ln 2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1b =-时，()2sin x x f x e e a x -=--，()'2cos x x f x e e a x -=+-， 若0a ≤，此时对任意()0,x π∈都有0x x e e -->，sin 0x >， 所以()0f x >恒成立； 下面考虑0a >时的情况：若01a <≤，对任意()0,x π∈都有2x x e e -+>，2cos 2a x <，所以()'0f x >，所以()f x 为()0,π上的增函数，所以()()00f x f >=，即01a <≤时满足题意；若1a >，则由()'0220f a =-<，'02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，可知：一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，且当()00,x x ∈时，()'0f x <，所以在()00,x 上，()f x 单调递减，从而有：()00,x x ∈时()()00f x f <=，不满足题意.综上可知，a 的取值范围为(],1-∞.22.解：（1）由2cos 2186ρθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2cos 183πρ=，所以236ρ=，即6ρ=±.所以A 、B 两点的极坐标为：6,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭或76,6B π⎛⎫⎪⎝⎭同样得分. （2）由曲线1C 的极坐标方程得其直角坐标方程为2218x y -=，将直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2218x y -=，整理得2280t +-=，即12t t +=-1228t t ⋅=-， 所以MN ==23.解：（1）∵61617x x x x ++-≥+-+=， 又61x x m ++-≥恒成立， ∴7m ≤.（2）当m 取最大值时7m =， 原不等式等价于：435x x --≤， 等价于：4435x x x ≥⎧⎨--≤⎩或4435x x x <⎧⎨--≤⎩，等价于：4x ≥或144x -≤<.所以原不等式的解集为14x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.。
江西省南昌市2017届高三数学下学期期中试题理
江西省南昌市2017届高三数学下学期期中试题 理考试用时：120分 全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x A B x A B ∈∉ 且为（ ）A. []()2,12,-+∞B. ()()2,12,-+∞C. ()[),21,2-∞-D. (](),21,2-∞- 3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题； ②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙ ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629 D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k <8. 已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 8D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<， 若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省赣中南五校2017届高三下第一次模拟数学理试卷(解析版)
2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（理科） 、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求1.已知集合 A={x|2x 2+x - 3=0}，集合 B={i|i 2 > 4}} , ?R C={4 .已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线.“宀 上一 平行，则双曲线 c 的离心率为（ 2^3 Vc 兀4C . ； +： ----L-. _|：L. / ：'的最大值为A ，若存在实数X 1, x 2使得对任意实数X 总有f （xj w f （ X ） < f K A ----------.=•（x 2 ）成立，贝U A|x 1 - x 2|的最小值为（兀D . U// BC , AD=AB ，/ BCD=45，/ BAD=90°，将△ BCD ，构成四面体 A - BCD ，则在四面体中，下列 说法正确的是（ 5. A /1-X 2^ 诋[T ， [1, 2] 1)，则 「2 I ■ f (x ) dx 的值为( —}，则 A n BU ?R C=3A . {1，- 1,豆}B . { - 2, 1, ，-1}C . {1}D . {2 , 1 , - 1, ：｝2.设方程2X |lnx|=1有两个不等的实根 X 1和 乂2,则（ ）A . X 1X 2V 0B . X 1X 2=1C . X 1X 2> 1D . 0 v X 1X 2V 1 3.已知点P 的坐标（x ,k+y<4y )满足二 r I Qi .. 2 2 ，过点P 的直线I 与圆c ： x 2+y 2=16相交于A ,B 两点，则|AB|的最小值为（A . 5B .匚 c . D .:一.+3 +37.如图所示，在四边形 ABCD 中，ADABD 沿BD 折起，使得平面 ABD 丄平面6.已知.'.■： 1： ；。
江西赣中南五校高三下学期第三次周考数学试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016届江西赣中南五校高三下学期第三次周考数学试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设集合{}2≤=x x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==1x x y x B ，则A B （ ） A ．[1，2] B ．[0，2] C ．（1，2] D ．[-1.0）2．已知R m ∈，“1=m ”是“复数12-+=mi m z 为纯虚数”的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数x y sin 2=的最小正周期为（ ）A ．2π B ．π C ．4πD ．2π 4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．2805．已知函数)(x f 定义在区间]3[2m m m ---，上的偶函数（0>m ），且=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+)0(),()0(,12x m x f x x ，则)2016(f （ ）A ．1B ．2C ．9D ．10 6．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（ ）A ．36B ．24C ．12D ．97．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+021,01,01y y x y x 表示的区域Ω，不等式412122≤+⎪⎭⎫⎝⎛-y x 表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A ．114 B ．10 C ．150 D ．508．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则条件框内应填写（ ）A ．?3>iB ．?5<iC ．?4>iD ．?4<i9．已知直线：1+-=k kx y 与曲线m y x C =+222:恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．3≥mB ．3≤mC ．3>mD ．3<m10．直三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，三棱柱的高为3，若P 是△111C B A 中心，且三棱柱的体积为49，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π11．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1、F 2，点A 在C 上，若A F A F 212=，则=∠12cos F AF （ ）A ．41B ．31C ．42D ．3212.已知函数)(ln )(2R a x a ax x x f ∈--=，6225)(23-++-=x x x x g ，)(x g 在[1，4]上的最大值为b ，当[)+∞∈,1x 时，b x f ≥)(恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．2≤a B ．1≤a C ．1-≤a D ．0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试理科综合试题(附答案)$788405
江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试理科综合试题1.下列有关实验的叙述，正确的是A.糖尿病人尿液中的糖，用班氏试剂检测结果呈蓝色沉淀B.将稀盐酸注入狗的血液中，引起促胰液素的分泌C.给雌、雄亲鱼注射促性腺激素，促进卵和精子成熟D.在葡萄糖溶液中加入活酵母提取液后，不可能产生C022.下图表示小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程，小肠上皮细胞膜上的A TPase(ATP水解酶:）能将胞内Na+主动转运进入血液，以维持肠腔内Na+浓度高于胞内的状态，而小肠上皮细胞内的葡萄糖浓度高于血浆和肠腔。
据此判断，下列叙述不正确的是A.Na+由肠腔进入小肠上皮细胞不消耗ATPB.A TPase能协助小肠上皮细胞排出K+、积累Na+C.SGLT1介导的葡萄糖跨膜运输的方式为主动运输D.GLUT2介导的葡萄糖进入血浆的方式为协助扩散3.吡唑醚菌酯是一种线粒体呼吸抑制剂，通过阻止线粒体内膜上的反应过程而抑制细胞呼吸，生产上常应用于防治真菌引起的农作物病害。
下列关于吡唑醚菌酯作用的推测不合理的是A.吡唑醚菌酯主要抑制真菌有氧呼吸的第三阶段B.吡唑醚菌酯可通过抑制ATP的产生导致真菌的死亡C.长期使用吡唑醚菌酯可导致真菌种群抗药性增强D.吡唑醚菌酯可用于治理由厌氧微生物引起的环境污染4.湿地生态系统具有调节气候、蓄洪防旱的功能，从干沙地开始的湿地演替过程:地衣阶段一一苔藓阶段一一草本阶段一一湿生草本植物阶段。
下列相关叙述正确的是A.湿地生态系统能调节气候、蓄洪防旱体现了生物多样性的直接价值B.人类活动可以影响湿地生态系统演替的速度，但不能改变其方向C.草本植物的出现对地衣和苔藓植物的水平分布没有影响D.草本阶段比苔藓阶段丰富度高，生态系统的自我调节能力强5.有关遗传信息的表达过程，下列叙述正确的是A.紫色洋葱鱗片叶表皮细胞的转录发生在细胞核、线粒体和叶绿体中B.密码子的简并性有利于维持生物性状的相对稳定和提高转录的速率C.多个核糖体能依次在相同位点上和mRNA结合，完成多条肽链的合成D.起始密码子位于DNA上，是RNA聚合酶识别并启动转录过程的位点6.如图是某家族甲、乙两病的遗传图解，Ⅱ-6不携带致病基因，Ⅱ-3与Ⅱ-4结婚后，生育正常女孩的概率是A.4/9B. 8/9C. 15/16D. 15/327.人类社会的进步离不开创新的发展，下列行为不符合绿色发展宗旨的是A.研发煤炭的洁净、高效利用技术，保护生态环境B.推广CO2的再利用技术，将其合成有价值的化学品C.利用工业废水灌溉农作物，提高水资源的利用率D.提高风能、水能、太阳能等可再生清洁能源的使用比例8.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子核外最外层电子数是其电子层数的2倍，X、Y的核电荷数之比为3：4，W的最外层为8电子结构。
江西赣中南五校高三一摸测试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江西赣中南五校2017届高三一摸测试数学试卷（理科）题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分一、单项选择题（每题5分，共60分）1、设集合，则集合等于（）A. B. C. D.2、如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤－3 C．a≥5D．a≤－73、函数的定义域为（）A.（，1）B.（，+）C.（1，+）D.4、设函数, ( )A．3 B．6 C．9 D．125、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、6、已知点在经过两点的直线上，则的最小值为()A．B．C．D．不存在7、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11 010 B．01 100 C．10 111 D．00 0118、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）9、中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么为（ ）A ．B ．C ．D ．10、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若＝，则cosB ＝（ ）A ．－B ．C ．－D ．11、已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5 分，共20 分）13、定积分 ____________．14、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法的是 .(填序号) ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.15、已知命题p ：x2＋3x －3＞0；命题q ：＞1，若“綈q 且p”为真，则x 的取值范围是________．16、已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、综合题：必考题每题12分，选考题共10分；总分70分。
2017届江西省赣中南五校高三下学期期中联合考试数学试题(解析版)
2017届江西省赣中南五校高三下学期期中联合考试数学试题一、选择题 1．集合的真子集个数为 ( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为，故填：C.2．已知集合，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】或，所以，故选C.3．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02x π≤≤时，()co s 1fx x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A. 48π-B. 24π-C. 2π-D. 36π- 【答案】A【解析】由题设()()()()2f x f x f x f x ππ+=-⇒+=，则函数()y f x =是周期为2π的奇函数，画出函数()[],0,2y f x x π=∈的图像，结合函数的图像可知：只要求出该函数(),0,2y fx x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图像与x 轴所围成的面积即可。
容易算得函数(),0,2y f x xπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图像与x轴所围成的面积是()2011122S c o s x d xπππ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭⎰，故借助函数图像的对称性求得函数()[],2,2y fx x ππ=∈-的图像与x 轴所围成的面积是848Sπ=-，应选答案A 。
点睛：解答本题的思路是充分依据题设条件与函数图像的对称性，借助定积分的计算公式先求得函数(),0,2y f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图像与x 轴所围成的面积，再乘以8即可得到函数()[],2,2y f x x ππ=∈-的图像与x 轴所围成的面积是848S π=-。
整个求解过程中体现了数学中等价转化与化归的数学思想的巧妙、灵活运用。
4．定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据平移可知函数关于对称，函数是奇函数，，即，整理为：，因为 ，所以 或 ，画出可行域，设，目标函数表示斜率为1的一组平行线，当目标函数过点时取得最小值，，当目标函数过点时，函数取得最大值，，所以的值域为，故选B.5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图还原几何体，，红色线表示削下去的部分，剩下的蓝色的线为三视图的几何体， ，所以几何体的体积是，故选C.6．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的2A B =， 1,60A C B A C =∠=，则此球的表面积是（ ） A. 2π B. 4π C. 8π D. 10π 【答案】C【解析】根据余弦定理可知B C =，那么090A C B ∠=，点,E F 分别是斜边,''A B A B 的中点，点O 为E F 的中点，点O 为三棱柱外接球的球心，设三棱柱的高为h ，112V h =⨯⨯=，解得， 2h =， 22221122RO AA B h ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入可得2112R =+= ，所以此球的表面积为248S R ππ==，故选C.【点睛】本题重点考察了几何体与外接球的问题，属于中档题型，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 7．在直角坐标系中，点()1,2A ，点()3,1B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 1 【答案】B 【解析】8．直线与两条直线，分别交于、两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】设 ， ， ，解得： ，所以 ，所以直线的斜率，故选C.9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时， ()(1xf x e x =+），给出下列命题：①当0x >时， ()(1xf x ex -=--）； ②函数()f x 有2个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<.其中正确命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】设0x >， 0x -< ， ()()()()11xxf x f x ex ex --=--=--+=-，所以①不正确；因为函数是R 上的奇函数，所以()00f = ，当0x <时， ()0f x =，解得1x =- ，根据函数是奇函数，所以当()0f x =时， 1x =±，所以函数有3个零点；所以②不正确；当0x <时， ()10xe x +< ，解得： 1x <-，当0x >时，()10xex --<，解得01x << ，所以()0fx <的解集为： ()()0,1,1⋃-∞- ，所以③正确；当0x >时， ()()'12x xe x e x -⎡⎤-=-+⎣⎦，函数在2x = 处取得最大值， ()212f e=，根据奇函数的性质，函数的最小值()212f e-=-，所以2221122ee e⎛⎫--=< ⎪⎝⎭ ，所以对任意的12,x x ，都有()()122fx fx -<，所以④正确.所以③④正确，故选C.10．抛物线的焦点为，是上一点，若到的距离是到轴距离的两倍，且三角形的面积为（为坐标原点），则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设点 ，根据已知可知，解得：，，所以，解得 ，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的方程和几何性质，属于基础题型，抛物线的最重要的几何性质就是抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样就可以得到抛物线的焦半径公式，这样抛物线的焦半径和坐标建立起联系，如果题设倾向于用平面几何知识解决问题，那有焦半径，也一定需做出到准线的距离，然后再用平面几何解决问题.11．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A. 10步、50步 B. 20步、60步 C. 30步、70步 D. 40步、80步 【答案】B【解析】设圆池的半径为r 步，则方田的边长为()240r +步，由题意，得()222403r r +-＝13.75240⨯，解得10r =或170r =-（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B ．点睛：求解数学文化试题主要分三步完成：（1）理解数学文化背景，挖掘出包含的数学意义；（2）联想相关的数学模型，将数学文化背景中的数学问题转化为纯数学问题；（3）利用数学知识求解，并回答求解的问题12．已知函数关于的方程，有不同的实数解，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】设，，解得，当 时， ，函数单调递增，，，函数单调递减，当时函数取得最大值 ，方程化简为 ，解得：或 ，如图画出函数的图象，当时，方程有5个实根，故选C.【点睛】本题考查了类二次方程实数根的相关问题，以及数形结合思想方法的体现，这种嵌入式的方程形式也是高考考查的热点，这种嵌入式的方程首先从二次方程的实数根入手，一般因式分解后都能求实根，得到和，然后再根据导数判断函数的单调性和极值等性质，画出函数的图象，若直线和函数的交点个数得到参数的取值范围.二、填空题 13．已知平面向量的夹角为，且，若，则______.【答案】 【解析】，解得：，故填：1.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.【答案】10+【解析】由题设提供的三视图可以看出该几何体是由两个等腰梯形与两个全等的直角三角形和一个正方形围成的，其面积分别为2426,2A B E F A B C D S S +=⨯===且122242B C E C D E FS S∆=⨯⨯==⨯=，所以该几何体的表面积为210A B E F A B C D S S S S S ∆=+++=+10+。
2017届江西省赣中南五校高三下学期期中联合考试理科综合物流试题(word)
江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试理科综合试题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示为半圆形的玻璃砖，C为AB的中点，OO’为过C点的AB面的垂线，a．b两束不同频率的单色可见细光束垂直AB变从空气射入玻璃砖，且两束光在AB面上入射点到C点的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是A．在半圆形的玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度B．a光的频率大于b光的频率C．两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻明条纹的间距a光的较大D．若a．b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角15．如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量都可忽略，则甲、乙两物块的质量之比为A．1 B．C．D．216．如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．现缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法不正确的是（）A．A受到的压力逐渐变大B．A受到的摩擦力逐渐变大C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用17．图示电路中，L、L1和L2为三个相同的灯泡，T为理想变压器，开关S断开，当原线圈接入恒定正弦式电压U时，两灯泡L、L1均能发光且亮度相同，现将开关S闭合，假设三个灯泡均不会被烧坏，灯丝电阻均保持不变，则下列说法正确的是A．灯泡L、L1均变亮B．灯泡L、L1均变暗C．灯泡L变亮，L1变暗D．灯泡L变暗，L1变亮18．甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是A．乙车做曲线运动B．0~10s内，乙车的位移大于甲车的位移C．t=10s时，两车可能相遇D．0~10s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同19．如图所示，在两等量异种点电荷产生的电场中，abcd是以两点电荷连线中点O为对称中心的菱形，a、c在两电荷的连线上，下列判断正确的是A．a、b、c、d四点的电场强度的方向相同B．a、b、c、d四点的电势相同C．a、b两点间的电势差等于c、d两点间的电势差D．将正试探电荷由b沿ba及ad移到d点的过程中，试探电荷的电势能先增大后减小20．2017年1月18日，我国发射的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”圆满完成了4个月的在轨测试任务，正式交付用户单位使用，假设“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于“墨子号”的运行周期），“墨子号”运行的弧长为s，其与地心连线扫过的角度为 （弧度），引力常量为G，则A．“墨子号”的轨道半径为B．“墨子号”的环绕周期为C．地球的质量为D．地球的密度为21．如图甲所示，两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面的夹角为37°，下端接有阻值为1.5Ω的电阻R。
江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考数学(理)试题含答案
江西省赣中南五所重点中学2017届高三第二次联考高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1。
已知集合，集合，则A∩BUC R C= （ ）2。
设方程有两个不等的实根和，则（ )A ．B ．C ．D ．4.已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上,若双曲线C 340x y +-=平行,则双曲线C 的离心率为（ ) A 。
23B 232 5。
设()[)[]221,1,11,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为( ）A 。
423π+ B. 32π+ C. 443π+ D. 34π+6。
已知()sin 2017cos 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ )A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π 7.如图所示,在四边形ABCD中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=,将ABD∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体中，下列说法正确的是( ）A 。
平面ABD ⊥平面ABC B.平面ACD ⊥平面BCD C 。
平面ABC ⊥平面BCD D.平面ACD ⊥平面ABC8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上,且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为( ）A 。
B. C 。
D 。
9。
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ) A 。
36π B. 8π C 。
92π D.278π10。
等差数列的前项和分别为，（ )A ．63B ．45C ．36D ．2711。
江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试
江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试语文试题第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
远去的邮驿在我国，邮驿通信从有确凿文字记载的商朝算起，至今已有3000多年的历史了。
邮驿是古代官府为传递文书、接待使客、转运物资而设立的通信和交通机构，它有三大特点：一是官办、官用、官管；二是以通信为主体，融通信、交通、馆舍于一体；三是采用人力或人力与物力（车、船、牲畜）相结合的接力传递方式。
历代王朝都很看重邮驿，称其为“国脉”。
唐代的官办驿站遍设于交通线上。
一般是30里一站，既办通信，又为驿夫和旅客提供食宿。
公元630年前后，共有驿夫18000多名，专事传送公文和军情。
唐代诗人王维的《陇西行》中所写到的邮驿颇为传神：“十里走一马，五里一扬鞭。
都护军书至，匈奴围酒泉。
关山正飞雪，峰戍断无烟。
”关山飞雪，连烽火台都燃不起告警的烽烟，而军情火急，唯靠驿夫加紧催马传送军书。
敦煌是古代丝绸之路的重要关口。
在繁荣的汉唐时期，那里“五里一邮，十里一亭”，有序地排列在丝路沿线。
驿道上传送着各种公文、书信。
其中，还有角上插有羽毛的信，就好比是今日之“加急”快件，驿骑们必须快马加鞭，急速进行传递。
1987年在敦煌发现的悬泉置便是一个著名的古代邮驿。
在那里存有数万片简牍，其中大部分都是传递过程中的书信。
20世纪初，敦煌莫高窟藏经洞被发现。
在那价值连城的敦煌遗书中，书信占有一定比例，内容涉及当时敦煌社会的各个层面。
当年邮驿之盛、丝绸之路之繁华，在这些被尘封的信牍中也得到了充分的反映。
迢迢驿路见证了一个个朝代的兴衰，以及因战乱而给国家和黎民造成的灾难。
在敦煌遗书中，有一封《为肃州刺史刘臣壁答南蕃书》，便是安史之乱后在吐蕃大兵压境的情况下，从敦煌向肃州（今酒泉）所发出的一封求援信。
可是由于战乱致驿道受阻，这封信终未到达目的地，而在敦煌藏经洞中沉睡了千年。
江西赣中南五校高三一模测试.docx
江西赣中南五校2017届高三一模测试数学（文科）题号一、选择题二、填空题三、综合题总分得分一、选择题（每空5 分，共60分）1、设集合，则集合等于（）A. B. C. D.2、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．983、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、4、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A． B. C. D.5、已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=06、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．27、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a,b,c三数的最大数B．求输出a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列8、已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π9、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里10、命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=011、的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12、函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为 ( )二、填空题（每空5分，共20分）13、函数f(x)=的导函数为．14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．15、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a 与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e=．三、综合题（70分）17、(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知. (Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.18、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.19、(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2017全国各地试题之病句汇编
病句汇编(一) 安徽省百校论坛2017届高三第三次联考下列各句中，没有语病的一句是（）A．从今春开始，四川甘孜州自筹资金，在学前教育免费基础上，启动高中免费教育计划，进而形成15年免费教育构架，上万学生因此受益。
B．包括光纤光缆行业在内的中国制造业必须在核心技术上自主创新，这是中国从制造大国升级为制造强国一定要走的必由之路。
C．有关负责人表示，该项目的资金不限制用途，这大大增强了科研机构和智库团队负责人在资金管理使用上的自主权得以扩大。
D．江西丰城发电厂冷却塔施工平台坍塌，事故发生后，该省的主要领导紧急赶赴事故现场，指导救援和善后工作，召开现场会议和具体部署。
(二) 河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试下列各句中，没有语病的一句是（）A．我国首次实现万米海底的巡航遥控和实时视频影像传输播放，这一最新科技成果靠的是我国自主研发的“海斗号”自主遥控水下潜水器取得的。
B．4月12日，英国著名物理学家史蒂芬?威廉?霍金在其注册的微博账号上，发出了第一条中英双语长微博，在短短一个小时之内粉丝数就突破了30万人。
C．神舟十一号载人飞船航天员景海鹏、陈冬进驻天宫二号以后，将开展多项有人参与的科学试验，这充分凸显了人在载人航天活动中的地位、作用和价值。
D．在消费升级以及互联网融合发展的趋势下，旅游产业正拉动经济增长、带动行业转型升级、实现创业创新的“强劲引擎”，未来旅游市场发展空间巨大。
(三) 2017届河南省百校联盟高三4月教学质量检测下列各句中，没有语病的一句是（）A．中国南极科考队凭借“雪龙”号在极地多年的航行经验，并结合卫星影像图等信息进行综合分析，才得以驶入罗斯海水域开展科考作业。
B．为了逃130元的门票，人和老虎最终都死了，而这却并未结束，两种不同的死亡，迅速在网上掀起了“挺虎派”和“挺人派”对立的热浪。
C．2016年，被冠以“网友制造”的“洪荒之力”“吃瓜群众”“工匠精神”“小目标”等年度流行语瞬间蹿红，但又很快从舆论中降温。
江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考理科综合试题 Word版含答案
江西“赣中南五校”联考理科综合测试试卷本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35．5 K-39 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一：单项选择题（每小题6分，总分78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，不正确的是（）①个体发育过程中细胞凋亡对生物都是有利的；②细胞癌变后在体外培养可以无限增殖；③由造血干细胞分化成红细胞的过程是不可逆的；④癌细胞比正常细胞分裂周期长，细胞表面的糖蛋白少；⑤人胚胎发育过程中尾的消失是细胞坏死的结果；⑥细胞衰老时，细胞核的体积减小，染色质收缩、染色加深．A．①②③ B. ④⑤⑥ C. ①③⑤ D. ②④⑥2. 某细菌能产生一种毒性肽，其分子式为C55H70O19N10，将它彻底水解后只能得到下列四种氨基酸，甘氨酸（C2H5NO2）、丙氨酸（C3H7NO2）、苯丙氨酸（C9H11NO2）、谷氨基（C5H9NO4）．则参与该毒性肽合成的谷氨酸分子数和控制该毒性肽合成的基因至少含有的碱基数分别为（）A．4、30 B．3、20 C．4、60 D．3、603.下图中（1）表示燕麦胚芽鞘在单侧光照下的生长情况，（2）表示胚芽鞘对不同浓度生长素的不同反应，则（3）中表示a、b两点生长素浓度变化的曲线应分别是（）A.①和②B．①和③ C．②和③ D．②和④4. 科学家发现，细胞可以转变成一种侵入性、液体状的状态，以随时在身体的狭窄通道（血管样通道）内移动，这种转化是由化学信号—溶血磷脂酸（LPA）触发的。
目前，已经找到了一种方法通过阻断LPA信号，停止胚胎细胞的运动，而这一类似机制或许能在癌细胞侵袭过程中发挥抑制作用。
下列相关叙述中正确的是（）A.癌细胞易转移与细胞膜上蛋白质的种类和数量均减少有关B.细胞癌变的本质是抑癌基因发生突变、原癌基因未发生突变C.含有LPA受体的细胞都是癌细胞，在LPA的作用下可转变成液体状细胞D.溶血磷脂酸进出癌细胞与葡萄糖进入癌细胞的方式应该不相同5. 中国女科学家屠呦呦获2015年获诺贝尔生理学或医学奖，与屠呦呦分享诺贝尔生理学或医学奖的另两位科学家发现了阿维菌素（从一类气生性腐生放线菌中提取）．屠呦呦提取的青蒿素作用于疟原虫的食物泡膜，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出体外，从而损失大量细胞质而死亡．从上述论述中，不能得出的是（）A．青蒿素作用的靶细胞是食物泡膜B．提取阿维菌素的菌株不具有以核膜为界限的细胞核C．细胞质是细胞代谢的主要场所，如果大量流失，会威胁到细胞生存D．疟原虫对外界食物的获取方式主要是胞吞，体现了细胞膜的流动性6．神经电位的测量装置如左上图所示，其中箭头表示施加适宜刺激，阴影表示兴奋区域。
江西省赣中南五校2017-2018学年高三下学期第一次联考(2月)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(理)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞) 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1|0,2|>=>==y y x y y M x ，{}{}0|lg |>===x x x y x N ， 所以{}1|>=x x N M ；故选B ． 考点：集合的交并运算．2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A . 16 B . 13C . 23D . 56【答案】C【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示：所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ．考点：三视图的应用．3.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=A B C . 2 D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得：2tan =α，所以541t a n t a n 2c o s s i n c o s s i n 22s i n 222015cos 222=+=+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααααααααπ；故选A ． 考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式．4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则【答案】C 【解析】试题分析：A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 或相交；B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则或相交；D . 若//,//,//m n m n αα则或在平面内；故选C ．考点：空间几何元素的位置关系．5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B8π.C4π.D2π【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16即8πω=故选B ．考点：1.三角函数的性质；2.向量运算．6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D . 23-【答案】A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．7.若非零向量,a b()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为A . πB .2πC .34π D . 4π 【答案】D 【解析】试题分析：由()(32)a b a b -⊥+ 可得232b b a =∙，所以22322===，所以a 与b 的夹角为4π；故选D ．考点：向量的运算及夹角． 8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为A .732 B . 932 C . 916D .716【答案】B 【解析】试题分析：列出相应的区域如下所示：区域M 是正方形区域，区域N 是阴影区域，()292212=-+=⎰-dx x x s 阴影，所以P ∈N 的概率为932；故选B ． 考点：几何概型的应用．9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A .B .C .D .【答案】D 【解析】试题分析：由球的体积是323π，可得2=r ，所以正三棱柱的高为4，底面是边长为34的正三角形，所以三棱柱的体积是348463421=⨯⨯⨯；故选D ． 考点：空间几何体的体积．10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A . 1B . 1－log 20132012C . -log 20132012D .－1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：点()1,1P ，()()n n x n x f 1'+=，所以点P 处的切线切线的斜率为1+n 故可得切线的方程为()()111-+=-x n y ，所以与x 轴交点的横坐标1+=n nx n ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log log 20132013212013-===x x x ；故选D ． 考点：1.导数的几何意义；2.对数运算．11.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为A . (0,1)B . 1(0,)2 C . 1(,1)2D .(1,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得当0≥x 时()1212+=x x f 为双曲线在第一象限的部分，渐近线方程为x y 21±=， 当1=k 时有()x y --=1ln 可得111'=-=xy ，所以0=x 即()x y --=1ln 在0=x 出的切线方程为x y =此时函数()()F x f x kx =-有且只有一个交点若；故选．若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为1(,1)2.考点：函数零点与方程根的关系．12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A()()34f ππ-<-()()34f ππ< C.(0)2()3f f π>D.(0)()4f π> 【答案】A 【解析】试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 考点：导数与函数单调性的关系．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列且1233a a a ++=，5679a a a ++=，所以212644=⇒=a a ；故填2．考点：等差数列的性质． 14.设0,a b >>1，若4121a b a b +=+-，则的最小值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：由题意可得：a b -=2()10<<a ，令()aa b a a f -+=-+=114114则()()()()22'1223aa a a a f ----=， 所以()a a a f -+=114在⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0上为减函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32上为增函数，所以932min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f f ；故填9．考点：函数的性质及其导数的应用．15.已知数列{}n a 满足1331(*,2)n n n a a n N n -=+-∈≥,且15a =，则n a = . 【答案】n a =11322n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：)2(1331≥-+=-n a a n n n ①，13311-+=∴++n n n a a ②，②—①，得)2(32)(311≥⨯+-=--+n a a a a n n n n n ，即233111+-=---+n n n n n n a a a a ， 又63,2313531222=-=-+⨯=a a a ，所以数列{}1--n n a a 是以6312=-a a 为首项、公差为2的等差数列，则22)2(26311+=-+=---n n aa n n n ，即113)22(--⋅+=-n n n n a a ；则112332⨯⨯=-a a ，223342⨯⨯=-a a ， 334352⨯⨯=-a a ，⋅⋅⋅，113)1(2--⋅+=-n n n n a a ，上述式子相加，得]3)1(2353433[21321-⋅++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n a a ，则=-)(31a a n ]3)1(232353433[21432n n n n ⋅++⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯-，两式相减除以2，得n n n n a a 2)1()3333(914321⋅+-+⋅⋅⋅++++=--，即293)21(2)1(31)31(3921-⋅+=⋅+---+=--n n n n n n a a ；则21321+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a ；故填21321+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n . 考点：1.由数列的递推式求通项；2.累加法；3.错位相减法. 16.有下列4个:①若函数()f x 定义域为R ,则()()()g x f x f x =--是奇函数;②若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,R x ∈∀,()(2)0f x f x +-=,则()f x 图像关于x =1对称;③已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2),若12()()f x f x >,则()f x 在定义域内单调递减;④若()f x 是定义在R 上的奇函数, (2)f x +也是奇函数,则()f x 是以4为周期的周期函数.其中,正确是 （把所有正确结论的序号都填上）. 【答案】(1)(4)考点：真假的判断．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ，n∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0， 2b n –b 1=S 1•S n ，n∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n n c b lon a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）证明：对任意n∈N *且n ≥2，有221b a -+331b a -+…+nn b a -1＜23．【答案】（Ⅰ）a n =3n –1b n =2n –1；（Ⅱ）T n =(n –2)2n+2；（Ⅲ）略．【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论． 试题解析：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列， ∴通项公式为a n =3n –1．∵2b n –b 1=S 1•S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1•S 1，∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，∴通项公式为b n =2n –1． …………4分（Ⅱ）c n =b n •log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1，T n =0•20+1•21+2•22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……①2T n = 0•21+1•22+2•23+……+(n –2)2n –1+(n –1) 2n ……②①–②得：–T n =0•20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n=2n–2–(n –1)2n=–2–(n –2)2n∴T n =(n –2)2n+2． ………… 8分 （Ⅲ）n n b a -1=11231---n n =122331---⋅n n =)23(231222----+n n n ≤231-n221b a -+331b a -+…+n n b a -1＜031+131+…+231-n =311)31(11---n=23(1–131-n )＜23． …………12分 考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD‖BC ， 90 ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，CD（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M -BQ -C 为30，设PM =t ⋅MC ，试确定t 的值．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）3． 【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明面面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.．试题解析：（Ⅰ）∵AD ∥BC ，BC=12AD ，Q为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． （Ⅱ）∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．∵面PAD ⊥面ABCD ，且面P AD∩面ABCD=AD ，∴PQ ⊥面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，P ，B ，(C -．设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =----1(1))()t x t x t x y t y y z t z z ⎧=-⎪+=--⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪⎪⎩ PM t MC =⋅,∴，在平面MBQ中，QB =，1t QM t ⎛=- +⎝， ∴平面MBQ法向量为)m t =.∵二面角M BQ C --为30°，∴cos30=得3t =………………………………………………………………12分 考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）利用空间向量解决二面角问题.． 19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.；（Ⅱ）18；(Ⅲ)0.5． 【解析】试题分析：(1)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，根据表中的数据计算随机变量的观测值k ，k 越大说明两个分类变量有关系的可能性越大.（2）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.(3)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.．试题解析：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18. (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.考点：1.2K 检验；2.几何概型，超几何分布 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）.1222=+y x ；（Ⅱ）()2,2-． 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.．试题解析：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线01=++y x的距离d a ==（*）………………………………1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴b c =,c b a 22==， 代入（*）式得1b c ==， ∴22==b a ，故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：()028*******=-+-+k x k x k ， ∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k k k k ，∴212<k . 设()11,y x S ,()22,y x T ，则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+， 由OS OT tOP += ，当0t =,直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；当0≠t ，得201220121228124(4)12k tx x x k k ty y y k x x k =+=+-=+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩∴20218,12k x t k =⋅+021412k y t k -=⋅+. 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k ， 整理得：2222116k k t +=，由212<k 知，402<<t ，所以()2,0(0,2)t ∈- ， 综上可得(2,,2)t ∈-. ………………………………………………………12分 考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题． 21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=323ln 2x x x a -++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标 为-2. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,求x 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）e ；（Ⅱ）()0,1-． 【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点()2,0处的斜率，然后根据直线过两点再次得到直线的斜率，列出方程得到a 的值.(2)根据曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,可以得到方程32322x x x kx -++=-有唯一解,构造函数24()31(0)h x x x x x=-++≠，然后利用函数的性质得到x 的取值范围(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.． 试题解析：（I ）由2()36ln f x x x a '=-+,知(0)ln f a '=, 而曲线()y f x =在点(0,2)处的切线过点(2,0)-,20ln 02a -=+ ， a e =……………6分（II ）法一 1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,⇔1k <时方程32322x x x kx -++=-有唯一解,即3234(1)x x x kx k -++=<有唯一解. 当x=0时，显然无解.当0x ≠时，变形为2431(1)x x k k x-++=<，……………………………………① 令24()31(0)h x x x x x =-++≠，由2224(2)(22)()23x x x h x x x x -++'=--=，知2x >时()0h x '>，()h x 为增函数，02x <<时()0h x '<，()h x 为减函数， 故(0,)x ∈+∞时，()(2)1h x h ≥=.而1k <，故方程①无解. 若0x <,()0h x '<，()h x 为减函数,且(1)1h -=,即10x -<<时()1h x <，故10x -<<时，方程①有唯一解，综上知，所求x 的取值范围是(1,0)x ∈-.………………………………………………12分 法二 1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,⇔时方程32322x x x kx -++=- (1k <)有唯一解,当x=0时，显然无解.当0x ≠时，变形为3234(1)x x x k k x-++=<，解3223234(2)(1)34100x x x x x x x x x x-++-+-+<⇔<⇔<得1x 0-<<.令3234()x x h x x -+=,知22(2)(22)()x x x h x x-++'=, 当1x 0-<<，时()0h x '<，()h x 在(1,0)-，单调递减，故1x 0-<<，3234(1)x x x k k x-++=<，有唯一解.综上知，所求x 的取植范围是x (1,0)? .…………………………………………12分 考点：函数与导数性质的应用．四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分） 选修4—1: 几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠. 证明（Ⅰ）AD AB =； （Ⅱ）2DA DC BP =⋅．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略． 【解析】试题分析：（1）根据圆的切线性质可得：EAD DCA ∠=∠又由已知EAD PCA ∠=∠进而可得DCA PCA ∠=∠所以可以得出AD AB =；（2）由内接圆的性质可得三角形相似故可以得出DA DC BP BA=所以得到2DA DC BP =⋅． 试题解析：（Ⅰ）∵EP 与⊙O 相切于点A ， ∴EAD DCA ∠=∠. …………………2分 又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠， ∴AD AB =. …………………………5分 （Ⅱ）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠， 又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆. ∴DA DC BP BA =，即DA DC BP DA=，∴2DA DC BP =⋅. ………………………10分 考点：圆的性质的综合应用.23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．【答案】（Ⅰ）1C ：()2211x y +-=，2C0y -=；（Ⅱ）⎡⎢⎣⎦．【解析】试题分析：(1)掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点P 到曲线2C 距离的取值范围．试题解析：（I ）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 0y -=．5分 （II ）由（I ）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C 的距离为1d ==<，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为12d r +=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为⎡⎢⎣⎦．………………………………………………………10分考点：(1)参数方程的应用；（2）两点间的距离公式. 24.（本小题满分10分） 选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[]0,4x ∈. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）92． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式|2|1m x --≥转化为|2|1x m -≤-，脱去绝对值即可得到31m x m -≤≤+，然后根据解集为[0,4]得到m 的值；（Ⅱ）利用不等式的性质或构造二次函数的性质即可得到22a b +的取值范围．试题解析：（Ⅰ）不等式|2|1m x --≥可化为|2|1x m -≤-， ………1分 ∴121m x m -≤-≤-，即31m x m -≤≤+, ∵其解集为[0,4]，∴3014m m -=⎧⎨+=⎩ ，3m =. ………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3a b +=， （方法一：利用基本不等式）∵ 222()2a b a b ab +=++222222()()2()a b a b a b ≤+++=+，∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.……………10分 .（方法二：利用柯西不等式）∵ 222222()(11)(11)()9a b a b a b +⋅+≥⨯+⨯=+=， ∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.……………10分 （方法三：消元法求二次函数的最值） ∵3a b +=，∴3b a =-，∴222222399(3)2692()222a b a a a a a +=+-=-+=-+≥， ∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.………………………………10分 考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式的性质.。
英语---江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试
江西省赣中南五校2017届高三期中联合质检英语试题卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．第I 卷听力部分满分30 分，不计入总分，考试成绩录取时提供给高校作参考。
第I 卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有 2 分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B.1.Why did the woman get the book so late?A.The post office lost the book.B.It was on the way for 3 years.C.It was the man’s boss’ fault.2.How much does one ticket cost?A. $20.B. $22.5.C. $25.3.What is the man’s attitude towards the cafeteria?A.He doesn’t mind eating there.B.He doesn’t like the food there.C.He likes the food, but it’s crowded.4.Why does the woman ask the man to copy the note?A.His handwriting is good.B. He can type quickly.C. He is good at computers.5.What do we learn from this conversation?A.The man won’t go to the concert.B.The woman will go home for dinner.C.The man and the woman will eat together.第二节（共15 小题）听下面5 段对话或独白。
江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考理科综合试题含答案
江西“赣中南五校”联考理科综合测试试卷本卷可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al—27 Si—28 S—32 Cl—35．5 K—39 Fe—56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题,共126分）一：单项选择题(每小题6分，总分78分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述,不正确的是( ）①个体发育过程中细胞凋亡对生物都是有利的；②细胞癌变后在体外培养可以无限增殖；③由造血干细胞分化成红细胞的过程是不可逆的;④癌细胞比正常细胞分裂周期长,细胞表面的糖蛋白少；⑤人胚胎发育过程中尾的消失是细胞坏死的结果；⑥细胞衰老时，细胞核的体积减小，染色质收缩、染色加深．A．①②③ B. ④⑤⑥C。
①③⑤D。
②④⑥2. 某细菌能产生一种毒性肽，其分子式为C55H70O19N10，将它彻底水解后只能得到下列四种氨基酸，甘氨酸(C2H5NO2)、丙氨酸(C3H7NO2）、苯丙氨酸（C9H11NO2）、谷氨基（C5H9NO4）．则参与该毒性肽合成的谷氨酸分子数和控制该毒性肽合成的基因至少含有的碱基数分别为( ）A．4、30 B．3、20 C．4、60 D．3、603.下图中（1)表示燕麦胚芽鞘在单侧光照下的生长情况,（2）表示胚芽鞘对不同浓度生长素的不同反应,则（3)中表示a、b两点生长素浓度变化的曲线应分别是（）A.①和②B．①和③C．②和③D．②和④4。
科学家发现，细胞可以转变成一种侵入性、液体状的状态，以随时在身体的狭窄通道（血管样通道）内移动，这种转化是由化学信号—溶血磷脂酸（LPA)触发的。
目前，已经找到了一种方法通过阻断LPA信号,停止胚胎细胞的运动，而这一类似机制或许能在癌细胞侵袭过程中发挥抑制作用。
下列相关叙述中正确的是（）A.癌细胞易转移与细胞膜上蛋白质的种类和数量均减少有关B。
细胞癌变的本质是抑癌基因发生突变、原癌基因未发生突变C.含有LPA受体的细胞都是癌细胞，在LPA的作用下可转变成液体状细胞D。
江西省赣中南五校联考2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（上）期末数学试卷一、填空题（每题5分，共20分）1．在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2= ．2．在数列{a n }及{b n }中，a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1．设c n =，则数列{c n }的前2017项和为 ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．4．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s 2 ．5．正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，CA 上，D 为AB 的中点，DE ⊥DF ，且DF=DE ，则∠BDE= ．6．已知实数x ，y 满足，则y ﹣2x 的最小值为 ．7．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是C 1D 的中点，P 是棱CC 1所在直线上的动点．则下列三个命题： （1）CD ⊥PE（2）EF ∥平面ABC 1（3）V =V其中正确命题的个数有 ．二、选择题（每题5分，共60分）8．已知集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}9．已知集合H={1，2，3，4}，集合K={1，1.5，2，0，﹣1，﹣2}，则H∩K为（）A．{1，2}B．{1，2，0，﹣1} C．（﹣1，2]D．{1.5，0}10．已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．612．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A ．2B ．6C ．2（+）D ．2（+）+213．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ． =﹣B ．∥C ． =2D ．⊥14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．在一次案件中，公民D 谋杀致死．嫌疑犯A 、B 、C 对簿公堂．嫌疑犯A 说：“我没有去D 家，我和C 去了B 家”；嫌疑犯B 说：“C 去了A 家，也去了D 家”；嫌疑犯C 说：“我没去D 家”．由此推断嫌疑最大的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．A 和C16．函数f （x ）=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（）A．﹣B．C．D．﹣18．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，如果sin2B=sinAsinC，且c=2a则cosB的值等于（）A．B．C．D．19．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．20．若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在网内随机放一粒豆子，落入M的概率是（）A．B．C．D．21．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．22．已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，MK垂直准线于点K，若|KM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1 D．423．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、简答题（17-21每题12分，22题10分；共70分）24．知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当x ∈[0，π]时，函数f （x ）的最小值为0．（1）求函数f （x ）的表达式； （2）在△ABC 中，若f （B ）=1，且2sin 2C=cosC +cos （A ﹣B ），求∠B 与sinA 的值．25．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．26．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？27．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ．底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E 为PD的中点．（1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）求异面直线AB 与PC 所成的角的正切值．28．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以E 的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆E 的左、右顶点，P 是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M 、N ，试探究，点B 是否在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．29．设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．30．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．31．设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．①求a的值；②求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共20分）1．在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2= ． 【考点】数列的求和；等比数列的前n 项和． 【分析】根据条件等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，可知a 1=1，公比为2，从而有{a n 2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，可知a 1=1，公比为2 ∴{a n 2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a 12+a 22+…+a n 2==故答案为：．2．在数列{a n }及{b n }中，a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1．设c n =，则数列{c n }的前2017项和为 4034 ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知可得a n +1+b n +1=2（a n +b n ），a 1+b 1=2，a n +1b n +1=，即a n b n =2n ﹣1．代入c n =，求得数列{c n }为常数数列得答案．【解答】解：∵a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1． ∴a n +1+b n +1=2（a n +b n ），a 1+b 1=2．∴a n +b n =2n ．另一方面：a n +1b n +1=，∴a n b n=2n﹣1．∴c n===，则数列{c n}的前2017项和S2017=2017×2=4034．故答案为：4034．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16．【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故答案为：164．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s2=0.8．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先计算数据的平均数，然后利用方差公式直接计算即可．【解答】解：8，9，10，10，8的平均分为9∴该组数据的方差s2= [（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]==0.8故答案为：0.85．正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DE⊥DF，且DF=DE，则∠BDE=60°．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设出∠BDE=θ，分别在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根据已知的关系式求得tanθ的值，进而求得答案．【解答】解：设∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知=，∴DE=，同理在△ADF中，DF=，∴==，整理得tanθ=，∴θ=60°．故答案为：60°6．已知实数x，y满足，则y﹣2x的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最小值即可．【解答】解：根据方程组获得可行域如下图，令z=y﹣2x，可化为y=2x+z，因此，当直线过点（1，3）时，z取得最小值为1．故答案为：1．7．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：（1）CD⊥PE（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正确命题的个数有①②③．【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE⊂平面BCC1B1，故①CD⊥PE正确；连接ED1，则EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正确；③V=，V=，故③V=V正确；故正确命题的序号为：①②③，故答案为：①②③．二、选择题（每题5分，共60分）8．已知集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．9．已知集合H={1，2，3，4}，集合K={1，1.5，2，0，﹣1，﹣2}，则H∩K为（）A．{1，2}B．{1，2，0，﹣1} C．（﹣1，2]D．{1.5，0}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出H∩K即可．【解答】解：集合H={1，2，3，4}，K={1，1.5，2，0，﹣1，﹣2}，则H∩K={1，2}．故选：A．10．已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函数，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（﹣2）=f（2）+2=3．故选：B11．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．12．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+）D．2（+）+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C13．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ． =﹣B ．∥C ． =2D ．⊥ 【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B 项中向量、的方向相同或相反，C 项中向量向量、的方向相同，D 项中向量、的方向互相垂直．只有A 项能确定向量、共线且方向相反．故选：A14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q 的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【解答】解：由8a 2+a 5=0，得到=q 3=﹣8，故选项A 正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C 正确；则==，故选项B 正确；而==，所以数值不能确定的是选项D ．故选D15．在一次案件中，公民D谋杀致死．嫌疑犯A、B、C对簿公堂．嫌疑犯A说：“我没有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D家”．由此推断嫌疑最大的是（）A．A B．B C．C D．A和C【考点】进行简单的合情推理．【分析】假设A，B，C中一个为嫌疑犯，分析A，B，C是真话还是假话，即可得出结论．【解答】解：假设A嫌疑最大，则A，B都是假话，C是真话；假设B嫌疑最大，则A，C都是真话，假设C嫌疑最大，则A，C都是假话，B是真话，故选B．16．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】解三角形．【分析】由已知及向量减法的平行四边形法则可得4a=即（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=，根据向量的基本定理可得a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理即可求cosB【解答】解：∵∴4a=∴（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=∵，不共线∴即a=则cosB===﹣故选A18．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，如果sin2B=sinAsinC，且c=2a则cosB的值等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，转化成b2=ac，由c=2a，代入即可求得b2=2a2，根据余弦定理，代入即可求得cosB的值；【解答】解：在△ABC中由正弦定理：=2R，∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac，∵c=2a，∴b2=2a2，由余弦定理可知：cosB===．故选：B．19．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n 的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以k CD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=，故选：D．20．若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在网内随机放一粒豆子，落入M的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx 与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：B．21．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）•f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=，故选C．22．已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，MK垂直准线于点K，若|KM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1 D．4【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∵k FN==﹣，k FN=﹣2，∴，解得a=4．故选：D．23．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．三、简答题（17-21每题12分，22题10分；共70分）24．知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C=cosC+cos（A﹣B），求∠B与sinA的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据题意求出周期，然后求ω的值，由x的范围，利用正弦函数的性质可求t，即可得解表达式；（2）通过f（B）=1，求出B的值，利用诱导公式化简可得sin2A+sinA﹣1=0，进而可求sinA的值．【解答】解：（1）∵f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx+t=cos2ωx+sin2ωx+t=2sin（2ωx+）+t，∵由题意可得：T=2×=3π=，且ω＞0，∴ω=，f（x）=2sin（x+）+t，当0≤x≤π时，≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1，∴f（x）min=2×+t=0，解得：t=﹣1，∴函数f（x）的表达式为：f（x）=2sin（x+）﹣1．（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（B+）﹣1=1，∴sin（B+）=1，又∵0＜B＜π，可得：B+=，解得B=，∵2sin2C=cosC+cos（A﹣B），∴2sin2（﹣A）=cos（﹣A）+cos（A﹣），∴2cos2A=2sinA，可得：sin2A+sinA﹣1=0，解得：sinA=或（舍去），∴sinA=．25．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人． …（III ）由已知X=0，1，2， P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，∴X 的分布列为∴EX=0×+1×+2×=． …26．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【考点】简单随机抽样；独立性检验．【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．27．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E为PD的中点．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点F．连接EF，CF．由题设条件推导出EF∥PA，CF∥AB，得到面EFC∥面PAB，由此能够证明CE∥面PAB．（2）由CF∥AB，知∠PCF为异面直线AB与PC所成的角，利用题设条件推导出CF⊥面PAD，由此能够求出异面直线AB与PC所成的角的正切值．【解答】解：（1）取AD的中点F．连接EF，CF．∵PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD，E为PD 的中点．∴EF∥PA，CF∥AB，∴面EFC∥面PAB，所以CE∥面PAB．…（2）∵CF∥AB，∴∠PCF为异面直线AB与PC所成的角，∵∠BAD=90°，CF∥AB，∴CF⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴CF⊥PA，又∵PA∩AD=A，∴CF⊥面PAD．∵PA=AB=BC=AD=1，∴PF=，CF=1，∴在直角△PCF中，tan∠PCF==．故异面直线AB与PC所成的角的正切值为．…28．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a，b．即可得出．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．分析如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．又点M异于顶点A、B，可得﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．可得•＞0，即可证明．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差．|BQ|2﹣|MN|2=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得=，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2＜0，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=．所以椭圆E的方程为=1．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．证明如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．∵M点在椭圆上，∴y02=（4﹣x02）．①又点M异于顶点A、B，∴﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．从而=（x0﹣2，y0），=．∴•=2x0﹣4+=（x02﹣4+3y02）．②将①代入②，化简得•=（2﹣x0）．∵2﹣x0＞0，∴•＞0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），则﹣2＜x1＜2，﹣2＜x2＜2，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2﹣|MN|2=+﹣ [（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2]=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2③直线AP的方程为y=（x+2），直线BP的方程为y=（x﹣2），而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，∴=，即y2=④又点M在椭圆上，则=1，即y12=（4﹣x12）⑤于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2=（2﹣x1）（x2﹣2）＜0．29．设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）﹣g（x2）]max，求出M的范围；（3）当时，恒成立等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，，，f（1）=2，f'（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当时，恒成立等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记h（x）=x﹣x2lnx，h'（x）=1﹣2xlnx﹣x，h'（1）=0．记m（x）=1﹣2xlnx﹣x，m'（x）=﹣3﹣2lnx，由于，m'（x）=﹣3﹣2lnx＜0，所以m（x）=h'（x）=1﹣2xlnx﹣x在上递减，当时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．30．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥931．设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．①求a的值；②求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】①利用已知条件，代入得到a的范围即可．②利用绝对值三角不等式直接求解函数的最小值即可．【解答】解：①因为，且，所以，且解得，又因为a∈N*，所以a=1；②因为|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2时取得等号，所以f（x）的最小值为3．2017年3月17日。
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江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联考数学（文理通用）一、填空题（每空5分，共20分）1.已知平面向量,的夹角为12042==，若n ⊥+)(，则=n ______. 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.3.在平面直角坐标系xOy 中，直线02:1=+-y kx l 与直线02:2=-+y k x l 相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线04=--y x 的距离的最大值为______.4.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.二、选择题（每题5分,共60分.）5.集合{}40<<∈=x N x A 的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C.7 D ．86.已知集合{}{}43,052<<-=>+=x x B x x x A ，则B A 等于（ ）A ．)0,5(-B ． )0,3(- C. )4,0( D ．)4,5(- 7.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ） A ．84-π B ．42-π C. 2-π D ．63-π8.定义在R 上的函数)(x f y =为减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若0)2()2(22≤-+-b b f x x f ，且20≤≤x ，则b x -的取值范围是（ ）A ．]0,2[-B ． ]2,2[- C. ]2,0[ D ．]4,0[9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．12B ．18 C. 24 D ．3010.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2=AB ，60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积是（ ）A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1011.在直角坐标系中，点)2,1(A ，点)1,3(B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ）A ．3B ．2 C.4 D ．112.直线l 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线l 的斜率是（ ）A ．32 B ． 23 C. 32- D ．23- 13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，）1()(+=x e x f x，给出下列命题： ①当0>x 时，）1()(--=-x e x f x；②函数)(x f 有2个零点；③0)(<x f 的解集为)1,0()1,( --∞，④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f .其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．114.抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，A 是C 上一点，若A 到F 的距离是A 到y 轴距离的两倍，且三角形OAF 的面积为1（O 为坐标原点），则p 的值为 A ．1 B ．2 C.3 D ．415.李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为75.13亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A ．10步、50步B ．20步、60步 C. 30步、70步 D ．40步、80步16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=),1(ln ),1()(2x xx x a x x f 关于x 的方程0)()21()]([22=--+m x f m x f ，有5不同的实数解，则m 的取值范围是A ．)1,1(e - B ．),0(+∞ C. )1,0(e D ．]1,0(e三、综合题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(12*∈+-=N n n a S n n ，1+=n n a b . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b n 的前n 项和n T ．18. 中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：由表中数据，试求线性回归方程a bx y +=，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．19. 在三棱锥ABC S -中，三条棱SC SB SA 、、两两互相垂直，且a SC SB SA ===，M 是边BC 的中点.(1)求异面直线SM 与AC 所成的角的大小；(2)设SA 与平面ABC 所成的角为α，二面角A BC S -- 的大小为β，分别求βαcos ,cos 的值．20. 在平面直角坐标，直线l ：33-=x y 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的一个焦点，且点),0(b 到直线l 的距离为2． (1)求椭圆E 的方程；(2)A 、B 、C 是椭圆上的三个动点A 与B 关于原点对称，且CB AC =．问ABC ∆的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C 的坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知函数R a x x a x x f ∈+--=,1)1(ln )(. (1)若2=x 是函数)(x f 的极值点，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (2)若函数)(x f 在),0(+∞上为单调增函数，求a 的取值范围.选考题部分（10分）22.已知复数)()4(21R m i m m z ∈-+=和)()sin 3(cos 22R i z ∈++=λθλθ，若21z z =，试求λ的取值范围. 23.设函数a x x f -=2)(. (1)若4=a ，求x x f ≤)(的解集；(2)若a x f ->+2)1(对),0(+∞∈∀x 恒成立，求实数a 的取值范围.数学参考答案一、填空题1.12.265210++3.234.利用几何概型52325300138=⨯⨯ 二、选择题5.C6.C7.A8.B9.C 10.C 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16.C 三、综合题17.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列{}n b 的等比数列，求解通项公式.(2)利用错位相减法求解数列的和即可.【解答】解:(1)当1=n 时，112111+-==a S a ，易得1,011==b a . 当2≥n 时，]112[1211++--+-=-=--n a n a S S a n n n n n ， 整理得121+=-n n a a ，∴112)1(21--=+=+=n n n n b a a b ，∴数列{}n b 构成以首项为11=b ，公比为2的等比数列， ∴数列{}n b 的通项公式*-∈=N n b n n ,21. (2)由(1)知12-=n n b ,则12-⋅=n n n nb ，则12102232221-⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，① ∴nn n T 22322212321⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=，② 由①-②得：n n n nnn n n n n T 212221212222221321⋅--=⋅---=⋅-+⋅⋅⋅++++=--，∴12)1(+-=nn n T .【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力. 18.【考点】线性回归方程；茎叶图.【分析】(1)求出基本事件的个数，即可求出概率；(2)求出回归系数。
可得回归方程.再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间. 【解答】解:(1)设被污损的数字为a ，则a 有10种情况. 令99909783839291908988+++++>++++a ，则8<a .∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为54108=. (2)20211007+=∧x y .50=x 时，55.4=∧y 小时. 【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题. 19.解:(1)取AB 的中点D ,连结MD SD ,， 显然AB MD SD SM 21===， 所以三角形SDM 是等边三角形. 所以异面直线SM 与AC 成60角. (2)过S 作AM SO ⊥，垂足为O ， 因为BC AM BC SM ⊥⊥，，所以⊥BC 平面SAM ，所以SO BC ⊥， 所以⊥SO 平面ABC ，则A S 与平面ABC 所成的角SAM ∠=α. 因为SC A S SB A S ⊥⊥，，所以⊥SA 平面SBC ，所以M S A S ⊥，3626cos ===aa AM SA α. 因为BC AM BC SM ⊥⊥，，则二面角A BC S --的大小为SMA ∠=β，332622cos ===a aAMSMβ.20.解：（1）对于直线l ：33-=x y ，令0=y ，得3=x ， 故焦点为)0,3(，知3=c . 点),0(b 到直线l 的距离为：2133=+--b ，得1=b 或7-（舍去）， ∴4222=+=c b a ，故椭圆E 的方程为1422=+y x .（2）①当AB 为长轴（或短轴）时，依题意，知点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），221==⨯⨯=∆ab AB OC S ABC .②当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为kx y =，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+kxy y x 1422，得22222414,414k k y k x A A +=+=. 由于CB AC =，故ABC ∆为等腰三角形，O 为AB 的中点，知AB OC ⊥， ∴直线OC 的方程为x ky 1-=， 同理可得44,4422222+=+=k y k k x C C. ∴22222241)1(4414414k k k k k OA ++=+++=，4)1(44444222222++=+++=k k k k k OC ，于是)4)(41()1(44)1(441)1(422222222k k k k k k k OC OA S S OACABC +++=++⨯++=⨯==∆∆，由于2)1(52)4()41()4)(41(22222k k k k k +=+++≤++，∴582)1(5)1(4222=++≥⨯==∆∆k k OC OA S S OACABC ，等号当且仅当22441k k +=+，即12=k 时取得. ∵258<.综合①②当12=k 时，ABC S ∆有最小值58.此时5444,544422222=+==+=k y k k x C C，即552,552±=±=C C y x . ∴C 点的坐标是)552,552(),552,552(),552,552(),552,552(----. 21.解：（1）22222)1(1)22()1(2)1()1()1()1(1)(++-+=+-+=+--+-='x x x a x x x ax x x x a x a x x f . 由题意知0)2(='f ,代入得49=a ,经检验，符合题意. 从而切线斜率81)1(-='=f h ，切点为)0,1(， 切线方程为018=-+y x .（2）22)1(1)22()(++-+='x x x a x x f 因为)(x f 在),0(+∞上为增函数，所以0)(≥'x f 在),0(+∞上恒成立. 即01)22(2≥+-+x a x 在),0(+∞上恒成立.当),0(+∞∈x 时，由01)22(2≥+-+x a x 得xx a 122+≤-. 设x x x g 1)(+=,),0(+∞∈x ，2121)(=⋅≥+=xx x x x g . 所以当且仅当xx 1=，即1=x 时，)(x g 有最小值2. 所以222≤-a ，所以2≤a . 所以a 的取值范围是]2,(-∞.22.解：∵21z z =，∴i i m m )sin 3(cos 2)4(2θλθ++=-+， ∴⎩⎨⎧+=-=θλθsin 34cos 22m m ，消去m 得：θλθsin 3cos 42+=-， ∴169)83(sin 4sin 3sin 422--=-=θθθλ， ∵1sin 1≤≤-θ，∴当83sin =θ时，169-=min λ. 当1sin -=θ时，7=max λ.所以λ的取值范围为：7169≤≤-λ.23.解：（1）若4=a ，则x x f ≤)(可化为x x ≤-42.即⎩⎨⎧≤-≤-x x x 24042或⎩⎨⎧≤-≥-xx x 42042，解得434≤≤x .所以x x f ≤)(的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤434x x. (2)a x f ->+2)1(对),0(+∞∈∀x 恒成立， 即)1()1(f x f >+对),0(+∞∈∀x 恒成立，又因为a x x f -=2)(在]2,(a-∞上单调递减，在),2[+∞a 上单调递增. 所以12≤a，解得2≤a ，所以实数a 的取值范围为]2,(-∞.。