人教版八年级数学上册 第十三章复习课件
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人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
数学
八年级 上册
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第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课课件
考点2 轴对称的变换
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
考点2 轴对称的变换
（2013凉山州）如图，∠3=30° ，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
_____6_0_0______
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
考点2 轴对称的变换
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的__方__向__和 ___位__置___也会发生变化；
② 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，
C D
理由： 到线段两个端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
考点1 轴对称与轴对称图形
4.线段垂直平分线的集合定义： m
A
F
C
D
B
E
线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的 所有点的集合。
•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，
有且仅有一条对称轴的是（A ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
•下列说法错误的是（BD）
C
D
B
E
OC＝OD
理由是： 垂直平分线上的点到线段
P
两个端点的距离相等。
考点1 轴对称与轴对称图形
AD为BC的垂直平分线
(1)因为______________所以AB＝_A__C_
人教版八年级数学上册课时课件第13章 小结与复习
新课导入
2.性质 (1)关于某直线对称的两个图形是全等图形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的_垂__直_平__分__线__； (3)轴对称图形的_对__称__轴___，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线.
新课导入
二、垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离_相__等___. 判定：与线段两个_端__点___距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上．
D. 4
2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接
撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
__6_0_°__.
讲授新课 考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
按要求完成作图：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写
出P点的坐标：
y
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课 考点一 轴对称及轴对称图形
下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机 动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对 称图形的是（ B ）
A
B
C
D
讲授新课
针对训练
1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形
中，一定是轴对称图形的有（ D ）个
A. 1
B. 2
C. 3
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
轴对称
课堂小结
轴对称的性质
轴对称图形
关于坐标轴对称 的点的坐标
轴对称 作图
垂直平分线 性质和判定 轴
对
性质
称
等腰三角形
判定
等腰三角形
性质
等边三角形
人教版八年级上册数学课件 第十三章 轴对称 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
有几条对称轴？并把它们画出来． 解：如图，4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．
人教版八年级上册数学第十三章课件PPT
的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
人教版八年级数学上册第13章复习课
C
专题讲练
解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示,
则 1=2= 1 BAC. 2
∵AB=AC, ∴AE⊥BC. ∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °.
A
12 D
∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °.
∴ ∠ 2= ∠DBC.
B
E
C
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
A D
练习6：如图,已知等边△ABC中,点D、 B
C
E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线
A
DE翻折,使点B落在B1处,DB1、EB1分别 D
M B1
交边AC于M、H点,若∠ADM=50 °,则
H
∠EHC的度数为 70 °.
B
E
C
专题讲练
练习7：如图,在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.
专题讲练
在涉及等腰三角形的有关计算和证明中,常用的作辅助线的方 法是作顶角的角平分线,而后利用等腰三角形三线合一的性质, 可以实现线段或角之间的相互转化.
专题讲练
例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2 倍,求该等腰三角形的顶角的度数.
解：设该等腰三角形中,小角的度数为x,则大角的 度数为2x. 当x为底角时, x +x+ 2x=180°. 解得 x=45°,则2x=90°； 当x为顶角时, x +2x+ 2x=180°. 解得x =36°. 故该等腰三角形顶角的度数为90°或36°.
专题讲练
在等腰三角形中,常用到分类讨论思想,一般有如下情况：(1) 在求角度时,未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时,未指 明底边和腰；(3)未给定图形时,有时需分锐角三角形和钝角三 角形两种情况进行讨论.
人教版初中八年级数学上册第十三章轴对称复习课ppt课件
在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中 ＤＢ＝ＤＣ， DM=DN，
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ ∴ＢＭ＝ＣＮ
Ａ
Ｍ
Ｅ
பைடு நூலகம்
Ｃ Ｎ
Ｂ Ｄ
• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有 哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,证明点在直线上。
∴ ∠CDE = ∠CED，
D
∴ ∠CED =
1 ∠ACB = 30°．
2
∴ ∠DBC = ∠CED，
B
FC
E
∴ BD = DE．
典型例题
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF；
证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
【提示】∠O的平分线和
m
AB的垂直平分线在S区的
D
交点就是要建的电视塔的
O
F
M
位置.
B
P
∴点P就是电视塔的位置。
E N
n
• （3）：作轴对称图形。 • 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？
作已知图形关于已知直线对称的图 形的一般步骤: 1.确定图形中的一些特殊点.
2.画出特殊点关于已知直线的对 称点. 3.连接对称点.
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｍ
Ｅ
Ｃ Ｎ
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ ∴ＢＭ＝ＣＮ
Ａ
Ｍ
Ｅ
பைடு நூலகம்
Ｃ Ｎ
Ｂ Ｄ
• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有 哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,证明点在直线上。
∴ ∠CDE = ∠CED，
D
∴ ∠CED =
1 ∠ACB = 30°．
2
∴ ∠DBC = ∠CED，
B
FC
E
∴ BD = DE．
典型例题
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF；
证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
【提示】∠O的平分线和
m
AB的垂直平分线在S区的
D
交点就是要建的电视塔的
O
F
M
位置.
B
P
∴点P就是电视塔的位置。
E N
n
• （3）：作轴对称图形。 • 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？
作已知图形关于已知直线对称的图 形的一般步骤: 1.确定图形中的一些特殊点.
2.画出特殊点关于已知直线的对 称点. 3.连接对称点.
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｍ
Ｅ
Ｃ Ｎ
人教版八年级数学上册《第13章轴对称》复习课件
初中数学课件
金戈桂双
学习目标
• 1、了解轴对称和轴对称图形的区别。 • 2、掌握成轴对称的性质，线段垂直平
分线、等腰三角形、等边三角形的性 质和判定。 • 3、激情投入，展示自我。
小组展示
• 探究案： • 第1题：G2(1)第2题：G3(5) • 第3题：G5(6)第4题：G7(2) • 第5题：G1(2)第6题：G6(3)
小组点评
• 第1题：G7(1)第2题：G9(4) • 第3题：G9(1)第4题：G8(1) • 第5题：G1(3)第6题：G4(1)
补充练习：
1、如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA,ED⊥OB，垂足分别是C,D。
求证：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD; (3)OE是线段CD的垂直平分线。
2、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、 乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90°， ∠B=30°，要使这三家农户所得的土地大 小、形状都相同，请你试着分一分，在图 上画出来。
金戈桂双
学习目标
• 1、了解轴对称和轴对称图形的区别。 • 2、掌握成轴对称的性质，线段垂直平
分线、等腰三角形、等边三角形的性 质和判定。 • 3、激情投入，展示自我。
小组展示
• 探究案： • 第1题：G2(1)第2题：G3(5) • 第3题：G5(6)第4题：G7(2) • 第5题：G1(2)第6题：G6(3)
小组点评
• 第1题：G7(1)第2题：G9(4) • 第3题：G9(1)第4题：G8(1) • 第5题：G1(3)第6题：G4(1)
补充练习：
1、如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA,ED⊥OB，垂足分别是C,D。
求证：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD; (3)OE是线段CD的垂直平分线。
2、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、 乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90°， ∠B=30°，要使这三家农户所得的土地大 小、形状都相同，请你试着分一分，在图 上画出来。
人教版数学八年级上册第十三章轴对称复习课件
规范
符号语言
∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边)
图形
A
B
C
课堂巩固
1. 如图，△ABC和△ A1B1C1关于直线MN对称, 点A1、 B1、 C1分别是 A、B、C的对称点，线
段 AA1、BB1、CC1与直线MN有何关系? M
A P A1
B
Q
B1
C N S C1
小组交流:
A与A1重合, AP=A1P，∠APM=∠A1PM=90° 对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。
(2)写出A1 、 B1、C1的坐标。 A1（0，2） B1（2，4） C1（4，1）
B1 A1
C1
C A
B
6.如图,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB, 求证：OC=OD.
证明：
D
C
O
∵ AB∥DC (已知) ∴∠C=∠A, ∠B=∠D( 两直线平 行内错角相等 )
∵ OA=OB(已知)
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。
褴褛衣内可藏志。
强行者有志。
谁不向前看，谁就会面临许多困难。
线段垂直平分线上的点与这条线 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
贫困能造就男子气概。 壮志与毅力是事业的双翼。
段两个端点的距离相等． 追踪着鹿的猎人是看不见山的。
课堂小结与反 思
这节课我们学习了哪些知识？你有哪些 收获？
作业设计
完成教材P91 第 3,5 题
谢谢合作！
再 见！
B
C
B
C
4. 在直角三角形ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°BC=2cm，则AB=__4_c_m__
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A
9、如下图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 D 分线， △BCE的周长为26cm， 求BC的长。
B
E
C
9、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂 足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F， 连接CF， （1）求证：AD ⊥CF （2）连接AG，试判断△ACG的形状，并说 C 明理由。
我思,我进步1
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角 形 D 等边三角形 2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）ABC NhomakorabeaD
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标 (-1,-2) 是________
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的 直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四 边形ABCD的周长为（ ） B
D F A E
B
G
定义：
如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合，这个 图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A B
要求： 1、会判一个几何图形是否为轴对称图形 2、 会作轴对称图形的对称轴
返回
定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它与另一个图形完全重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称。 B
A
C
30°
4
B
2
返回
C A
要求：
A’ B’
返回
C’
会作一个简单图形关于一 条直线对称的图形。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的中垂线。 两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的中垂线。 中垂线的定义：
OA=OB，MN⊥AB MN是AB的中垂线
A O N
返回
M C B
中垂线的性质：
MN是AB的中垂线， 则CA=CB
十分钟片段教学课件
第十三章 轴对称
教学提示：
1、本节课将进行系统的梳理和复 习，让学生构建知识体系。 2、本章中的主要数学思想是：
对称思想
转化思想 分类讨论思想
归纳与整理
用坐标表示轴对称 轴对称图形
生 活 中 的 轴 对 称
轴对称 性质 两个图形关于 某条直线对称 性质 判定 等腰三角形
特 殊
等边三角形
点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）
（ -3，-2） 如点（-3，2）关于x轴对称的点为 ______ 点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 3，2） 如点（-3，2）关于y轴对称的点为（ ______
返回
等角对等边； 如图，AB=AC，则有∠B ＝ ∠C. 等腰三角形三线合一； 如图，AB=AC，BD=CD，则有 ∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B C A
D
返回
如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边 也相等。 “等角对等边” 如图，∠B ＝ ∠C ，则 有 AB=AC B
A
C
返回
性质： 三边都相等，三个内角都等于60° 判定： 三个内角都相等的三角形是等 边三角形 有一个内角等于60°的等腰三 角形是等边三角形
推论： 直角三角形中30°的角所 对的直角边等于斜边的一 半
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm A B C 4题 D B 5题 C D 4.6cm A D
5、如图，∠B ＝ ∠D
求证：AB=AD
BC=DC
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为_____ 7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_______ 8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 。
9、如下图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 D 分线， △BCE的周长为26cm， 求BC的长。
B
E
C
9、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂 足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F， 连接CF， （1）求证：AD ⊥CF （2）连接AG，试判断△ACG的形状，并说 C 明理由。
我思,我进步1
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角 形 D 等边三角形 2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）ABC NhomakorabeaD
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标 (-1,-2) 是________
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的 直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四 边形ABCD的周长为（ ） B
D F A E
B
G
定义：
如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合，这个 图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A B
要求： 1、会判一个几何图形是否为轴对称图形 2、 会作轴对称图形的对称轴
返回
定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它与另一个图形完全重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称。 B
A
C
30°
4
B
2
返回
C A
要求：
A’ B’
返回
C’
会作一个简单图形关于一 条直线对称的图形。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的中垂线。 两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的中垂线。 中垂线的定义：
OA=OB，MN⊥AB MN是AB的中垂线
A O N
返回
M C B
中垂线的性质：
MN是AB的中垂线， 则CA=CB
十分钟片段教学课件
第十三章 轴对称
教学提示：
1、本节课将进行系统的梳理和复 习，让学生构建知识体系。 2、本章中的主要数学思想是：
对称思想
转化思想 分类讨论思想
归纳与整理
用坐标表示轴对称 轴对称图形
生 活 中 的 轴 对 称
轴对称 性质 两个图形关于 某条直线对称 性质 判定 等腰三角形
特 殊
等边三角形
点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）
（ -3，-2） 如点（-3，2）关于x轴对称的点为 ______ 点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 3，2） 如点（-3，2）关于y轴对称的点为（ ______
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等角对等边； 如图，AB=AC，则有∠B ＝ ∠C. 等腰三角形三线合一； 如图，AB=AC，BD=CD，则有 ∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B C A
D
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如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边 也相等。 “等角对等边” 如图，∠B ＝ ∠C ，则 有 AB=AC B
A
C
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性质： 三边都相等，三个内角都等于60° 判定： 三个内角都相等的三角形是等 边三角形 有一个内角等于60°的等腰三 角形是等边三角形
推论： 直角三角形中30°的角所 对的直角边等于斜边的一 半
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm A B C 4题 D B 5题 C D 4.6cm A D
5、如图，∠B ＝ ∠D
求证：AB=AD
BC=DC
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为_____ 7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_______ 8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 。