第三课北师大版七年级数学下册14整式的乘法3 (2).ppt
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
北师大版数学七下第一章整式的乘除回顾与思考课件
整式的乘法
单项式乘单项式：(1)(5x) 2x2 y 单项式乘多项式：(3)(x2 y y) 2x2 y
(5) 2x2 y 1 y
3
(4) (5x) (x y2 )
多项式乘多项式：(2)(x2 y y) (x y) (6) (x y2 ) (x2 y y)
整式的乘法
单项式乘单项式： (5x) 2x2 y = (5) x 2 x2 y = (5) 2 x x2 y
要点梳理
整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用单项式 和_多__项__式__ 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _每__一__项__与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
A. a2 + a2 =a4
B. a3 ·a4 =a12
C. (a3) 4=a12
D. (ab) 2=ab2
2. 比较大小：420与1510. 解:∵420=(42)10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
转化思想
考点讲练
考点一 幂的乘法运算
针对训练
3. 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
3
(6) (x y2 ) (x2 y y)
(8) (x2 y y) 1 y
3
整式的除法
整式的乘法
(1) (5x) 2x2 y
(2) (x2 y y) (x y) (3) (x2 y y) 2x2 y
(4) (5x) (x y2 )
北师大版七下数学知识点总结
北师大版七下数学知识点总结北师大版七年级下册数学知识点总结。
一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：a^m· a^n=a^m + n（m、n为正整数）。
例如2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n+p（m、n、p为正整数）。
2. 幂的乘方。
- 法则：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
例如5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p为正整数)。
5. 整式的乘法。
- 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如3x^2·2x^3=(3×2)x^2 + 3=6x^5。
- 单项式乘多项式：m(a + b)=ma+mb。
例如2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘多项式：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
例如(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 6。
6. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如6x^5÷2x^3=(6÷2)x^5 - 3=3x^2。
- 多项式除以单项式：(a + b)÷ m=(a)/(m)+(b)/(m)。
例如(4x^2+2x)÷2x =4x^2÷2x+2x÷2x = 2x + 1。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
(完整)新北师大版初中数学教材目录
七年级数学上册目录打听奇特的幻方§ 4．整式的乘法§ 3. 简单的轴对称图形§2．平面直角坐标系第一章丰富的图形世界§ 5．平方差公式§ 4. 利用轴对称进行设计§3．坐标与轴对称§ 1. 生活中的立体图形第四章基本平面图形§ 6．完整平方公式回首与思虑回首与思虑§ 2. 睁开与折叠§1. 线段、射线、直线§ 7．整式的除法复习题复习题§ 3. 截一个几何体§2. 比较线段的长短回首与思虑§ 4. 从三个方向看物体的形状§3. 角复习题第六章频次与概率第四章一次函数回首与思虑§4. 角的比较§ 1.感觉可能性§1．函数复习题§5. 多边形和圆的初步认识第二章订交线与平行线§ 2.频次的稳固性§2．一次函数回首与思虑§ 1、两条直线的地点关系§ 3.摸到红球的概率§3．一次函数的图象第二章有理数及其运算复习题§ 2、探究直线平行的条件§ 4.逗留在黑砖上的概率§4．确立一次函数的表达式§ 1. 有理数§ 3、平行线的特点回首与思虑§5．一次函数图象的应用§ 2. 数轴第五章一元一次方程§ 4、用尺规作角复习题回首与思虑§ 3. 绝对值§1. 认识一元一次方程回首与思虑复习题§ 4. 有理数的加法§2. 求解一元一次方程复习题八年级数学上册目录§ 5. 有理数的减法§3. 应用一元一次方程我变高了第一章勾股定理第五章二元一次方程组§ 6. 有理数的加减混淆运算§4. 应用一元一次方程打折销售第三章三角形§ 1．探究勾股定理§1．谁的包裹多§ 7. 有理数的乘法§5. 应用一元一次方程希望工程义演§ 1 、认识三角形§ 2．能获取直角三角形吗§2．解二元一次方程组§ 8. 有理数的除法§6. 应用一元一次方程能追上小明吗§ 2 、图形的全等§ 3．蚂蚁如何走近来§3．鸡兔同笼§ 9. 有理数的乘方回首与思虑§ 3 、探究三角形全等的条件回首与思虑§4．增收节支§ 10. 科学记数法复习题§ 4 、用尺规作三角形复习题§5．里程碑上的数§ 11. 有理数的混淆运算§ 5 、利用三角形全等测距离§6．二元一次方程（组）与一次函数§ 12. 用计算器进行运算第六章数据的采集与整理回首与思虑第二章实数§7．三元一次方程组回首与思虑§1. 数据的采集复习题§ 1．数不够用了回首与思虑复习题§2. 普查和抽样检查§ 2．平方根复习题§3. 数据的表示第四章 --- 变量之间的关系§ 3．立方根第三章整式及其加减§4. 统计图的选择§ 1．用表格表示的变量间关系§ 4．公园有多宽第六章数据的剖析§ 1. 字母表示数回首与思虑§ 2．用关系式表示的变量间关系§ 5．用计算器开方§1．均匀数§ 2. 代数式复习题§ 3．用图象表示的变量间关系§ 6．实数§2．中位数与众数§ 3. 整式回首与思虑§ 7．二次根式§3．从统计图预计数据的代表§ 4. 整式的加减七年级数学下册目录复习题回首与思虑§4．数据的颠簸§ 5. 探究规律第一章整式的乘除复习题回首与思虑回首与思虑§1．同底数幂的乘法第五章轴对称复习题复习题§2．幂的乘方与积的乘方§ 1. 轴对称现象第三章地点与坐标综合与实践§3．同底数幂的除法§ 2. 探究轴对称的性质§ 1．确立地点第七章证明（一）§ 1．你能一定吗第三章图形的平移与旋转§ 1．菱形的性质与判断§ 1．反比率函数复习题§ 2．定义与命题§1．图形的平移§ 2．矩形的性质与判断§ 2．反比率函数的图象和性质§ 3．直线平行的判断§2．图形的旋转§ 3．正方形的性质与判断§ 3．反比率函数的应用第三章圆§ 4．平行线的性质§3．中心对称回首与思虑回首与思虑§1．圆§ 5．三角形内角和定理§4．简单的图案设计复习题复习题§2．圆的对称性回首与思虑回首与思虑§3．垂径定理复习题复习题第二章一元二次方程第六章对概率的进一步研究§4．圆周角与圆心角的关系综合与实践§ 1．认识一元二次方程§ 1．游戏公正吗§5．确立圆的条件1. 计算器功能探究第四章分解因式§ 2．配方法§ 2．投针实验§6．直线和圆的地点关系2. 一次函数的应用§1．分解因式§ 3．公式法§ 3．诞辰同样的概率§7．切线长定理§2．提公因式法§ 4．因式分解法回首与思虑§8．圆内接正多边形八年级数学下册目录§3．运用公式法§ 5．一元二次方程的应用复习题§9．弧长及扇形的面积第一章证明（二）回首与思虑回首与思虑综合与实践：回首与思虑§ 1．等腰三角形复习题复习题 1. 猜想、证明与拓广复习题§ 2．直角三角形 2. 制作视力表§ 3．线段的垂直均分线第五章分式第三章相像图形第四章统计与概率§ 4．角均分线§1．认识分式§ 1．成比率线段九年级数学下册目录§1．视力的变化回首与思虑§2．分式的乘除法§ 2．平行线分线段成比率第一章直角三角形的边角关系§2．生活中的概率复习题§3．分式的加减法§ 3．相像多边形§ 1．从梯子的倾斜程度谈起§3．统计与概率的应用§4．分式方程§ 4．相像三角形的判断§ 2．特别角的三角函数值回首与思虑第二章一元一次不等式和一元一次回首与思虑§ 5．黄金切割§ 3．三角函数的相关计算复习题不等式组复习题§ 6．丈量旗杆的高度§ 4．有触礁的危险吗综合与实践§ 1．不等关系§ 7．相像三角形的性质§ 5．丈量物体的高度 1. 设计遮阳蓬§ 2．不等式的基天性质第六章平行四边形§ 8．图形的放大与减小回首与思虑 2. 你对促销知多少§ 3．不等式的解集§1．平行四边形的性质回首与思虑复习题§ 4．一元一次不等式§2．平行四边形的判断复习题§ 5．一元一次不等式与一次函数§3．三角形的中位线第二章二次函数§ 6．一元一次不等式组§4．多边形的内角和与外角和第四章投影与视图§ 1．二次函数所描绘的关系回首与思虑回首与思虑§ 1．投影§ 2．二次函数的图象与性质复习题复习题§ 2．视图§ 3．确立二次函数的表达式综合与实践：综合与实践：平面图形的镶嵌回首与思虑§ 4．最大面积是多少一元一次不等式与一元一次方程、一次复习题§ 5．何时获取最大收益函数的实质应用九年级数学上册目录§ 6．二次函数与一元二次方程第一章 ---特别的平行四边形第五章反比率函数回首与思虑。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.3《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.3《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握整式乘法的基本运算法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
在教材中，通过具体的例子和逐步的引导，让学生理解和掌握整式乘法的方法和技巧。
教材还通过练习题和应用题，帮助学生巩固和应用所学的知识。
二. 学情分析在七年级下册的学生已经学习了整式的基本概念和运算法则，对整式的加减法有一定的掌握。
但是，学生可能对整式的乘法运算法则理解和运用还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
此外，学生可能对整式的乘法运算中的符号表示和运算顺序还不够熟悉，需要通过具体的例子和练习来进行引导和巩固。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握整式乘法的基本运算法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
具体来说，学生需要能够理解整式乘法的概念和意义，掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确地进行整式的乘法运算，并能够解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的基本运算法则的理解和运用。
学生需要理解整式乘法的概念和意义，能够正确地运用整式乘法的基本运算法则进行计算。
此外，学生还需要能够解决一些实际问题，如通过整式乘法计算图形的面积等。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是通过讲解和示范，让学生理解和掌握整式乘法的基本运算法则。
通过具体的例子和练习题，让学生进行实际操作和练习，巩固和应用所学的知识。
此外，通过多媒体教学手段，如PPT和教学软件，展示整式乘法的运算过程和结果，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算一个长方形的面积，引入整式乘法的学习。
2.讲解：讲解整式乘法的概念和意义，通过具体的例子和示范，引导学生理解和掌握整式乘法的基本运算法则。
3.练习：让学生进行实际的整式乘法运算练习，通过练习题和应用题，巩固和应用所学的知识。
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，是学生从具体运算向抽象运算过渡的关键部分。
在整式乘法中，学生需要掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、单项式乘以单项式等基本运算法则。
通过对整式乘法的学习，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本法则，对运算有一定的认识和理解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易将整数四则运算的规则应用到整式乘法中，导致运算错误。
此外，学生对于整式乘法中的符号理解和运用也存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。
2.教学难点：理解整式乘法中的符号含义，正确运用符号进行整式乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、小组讨论等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整数四则运算，引导学生进入整式乘法的学习。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本运算法则，通过例题演示和讲解，使学生理解并掌握整式乘法的运算规则。
3.课堂练习：布置一些简单的整式乘法题目，让学生独立完成，检验学生对整式乘法的掌握情况。
4.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论交流整式乘法运算中遇到的问题，共同解决问题。
5.总结提升：对整式乘法的基本运算法则进行总结，强调注意事项。
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高
例3 已知 xa＝2，xb＝3， 求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3， 求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算 顺序．在每一步的运算中，要看清运算类 型，正确运用运算性质和法则．计算过程 中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和 化简求值的重要工具，对公式及其之间的 关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来 理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿2一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》是整式章节中的一个重要内容。
本节课主要介绍整式乘法的基本概念和运算法则，为后续解决更复杂的数学问题奠定基础。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握整式乘法的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念，如单项式和多项式。
同时，他们也学习了有理数的乘法法则，这为整式乘法的学习奠定了基础。
然而，学生在刚接触整式乘法时，可能会觉得抽象难以理解，因此，在教学过程中需要通过具体实例和实际操作，让学生更好地理解整式乘法的本质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和总结，培养学生探索和发现数学规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.教学难点：整式乘法的实际应用和运算规律的发现。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法和小组合作学习法。
在教学过程中，教师引导学生观察、操作、交流和总结，激发学生的学习兴趣，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示整式乘法的动画过程，使抽象的数学问题更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的基本概念，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本概念和运算法则，让学生理解和掌握整式乘法的本质。
3.实例演示：通过具体的实例，展示整式乘法的运算过程，让学生直观地感受整式乘法。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现整式乘法的运算规律，培养学生的探索能力。
5.总结提升：教师引导学生总结整式乘法的运算规律，巩固学生对整式乘法的掌握。
北师大版七年级下册§1.4 整式的乘法(2)(共20张PPT)
互动探究
（1）先表示出画面的 长和宽，由此得到画 面的面积是
（2）用纸的面积减去 空白处的面积，由此 得到画面的面积是
仔细想一想
（3）由上面的探索，我们得到了：
— ———— =
单项式 多项式
你能用所学过的知识来说明上面的等式成 立的原因吗?
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:16:2809:16:2809:168/31/2021 9:16:2部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:16:2809:16Aug-2131-Aug-21
（3（）-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y 错 注意负号
（4（）-5a）（a2-b）=-5a3+5ab 正确
典例精析
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上 底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪 堤坝的体积是多少立方米？
典例精析
解：(1) a a 2b
＝ ＝
2a 2b a
a2
2
ab(平方米)．
a
1 2
故防洪堤坝的横断面面积为 a2 ab 平方米；
(2) a2 ab 100 100a2 100ab(立方米)
故这段防洪堤坝的体积为 100a2 100ab (立方米)．
典例精析
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)， 其中a＝2.
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
七年级数学下册北师大版课件：1.4.3整式的乘法
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测2（8分钟）
1、计算
(1)2mn(1+n2m) (2) 6x(x 3y)
（3）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
2、若 2x2 y(xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值. 答案：m=3n=4
1．理解多项式乘多项式法则； 2．会利用多项式乘法法则进行计算。
自学指导1
阅读教材P16想一想之前的内容，完成下列各题
1.先表示画面的长与宽，画面的面积为
__x___m__x_____1__x面积减去空白处的面积，画面的面积为
__m__x__2____1__x_2__. m2
解：2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn
2x2 y (xm y) (2x2 y) (3xy3) 2x5 y2 6x3 yn
2x2m y2 (6x3 y4 ) 2x5 y2 6x3 yn
2x2m y2 6x3y4 2x5 y2 6x3yn 所以：2 m 5 即：m=3n=4
= 72x2 y5 60x3 y4 126xy6
运算时注意各项 的符号，尤其是 负号
4、若 2x2 y(xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 yn ,
求m, n的值.
点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开， 再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求 出m、n的值
自学指导2
阅读教材P16想一想及之后的内容，完成下列各题
1. ab abc 2x及c2 m n p等于什么？
你是怎么计算的？
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除3 第2课时 用科学记数法表示较小的数
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
整式的 乘除
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？ 与同伴进行交流.
可以测量 100 张纸的厚度，再除以 100，就可以 估计 1 张纸的厚度.（答案不唯一）
练一练
3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号” 和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十 大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒 的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( B )
(3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？
1 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
例如：1 m＝__1_0_0_0__0_0_0___μm＝__1_×__1_0_6__μm . 想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ _______m.
典例精析
例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm， 相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来 能达到 1 m？与同伴进行交流.
第三课北师大版七年级数学下册14整式的乘法3 (2).ppt
考考你 比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
2020年7月31日星期五 4时30分38秒
运用 体验 ☞
【例3】计算：例(1题)(1解−x)析(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
§1.4 整式的乘法
第三课时
项多式与多项式相乘
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
2020年7月31日星期五 4时30分38秒
回顾 & 思考 ☞
单项式乘以回多顾项与式思的考依据是
乘法的分配律.
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
2020年7月31日星期五 4时30分38秒
例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2–y2
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长
方形Biblioteka na mn
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用两种方法求出你拼出的大长方
形的面积？ 2020年7月31日星期五 4时30分38秒
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练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2–y2
;
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项 式的每一项，
② 再把所得的积相加。
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 .② 去括号时注意符号的确定
.2020年7月30日星期四 11时6分16秒
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
合并同类项．
1，P1作9习业题 1.8
2，《课时达标》10 页-11页。 3，《课堂精炼》1112页。
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
用不同的形式表示所拼图的面
积
n
n
a
m ab
mb
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a) = mn+ma+bn+ba
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的
理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
注意!
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y). 2020年7月30日星期四 11时6分17秒
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
考考你 比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
运用 体验 ☞
【例3】计算：例(1题)(1解−x)析(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
运用 体验 ☞
【例3】计算例： (题2)解(2析x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
学会连一连：
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn+ mmaa+ bn + bn
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
§1.4 整式的乘法
第三课时
项多式与多项式相乘
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
回顾 & 思考 ☞
单项式乘以回多顾项与式思的考依据是
乘法的分配律.
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
做一做 拼 图 游 戏 利用如下卡片拼成更大的长方形。
n
a m
n
a b
m
b
探究三、你能用四张长方形卡片拼
成一个大的长方形，看谁拼的快，
并用多种方法求出你拼出的大长方
形的面积？ 2020年7月30日星期四 11时6分16秒
bm m
a
b
(3)用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
2020年7月30日星期四 11时6;b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
随堂练习
随堂p28练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
2020年7月30日星期四 11时6分17秒
接拓展练习
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长
方形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用两种方法求出你拼出的大长方
形的面积？ 2020年7月30日星期四 11时6分16秒
做一做 拼 图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
n
a
n
a
m
b
m
b
探究二、你任意选用三张长方形
(m+b)(xn+a) =m x(n+a)+b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中
反映出来
an
bn n
2020年7月30日星期四 11时6分16秒
am