北师大版八年级数学变化的鱼
北师大版-数学-八年级上册-上5.3变化的鱼(2)教案
北师大版八年级上第五章第三节变化的鱼(2)教案教学目标:(一)教学知识点1. 进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2. 根据轴对称图形的特点,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
(二)能力训练要求1. 通过对称轴左边的图形,观察得出右边的图形,训练学生的识图能力。
2. 具有初步的创新精神和实践能力。
(三)情感与价值观要求1. 通过研究有趣的图形,学生能进行探索和创造,把学到的知识灵活地运用现实生活中。
教学重点:作某一图形关于对称轴的对称图形,并能写出所得图形相应各点的坐标。
教学难点:作某一图形关于对称轴的对称图形。
课堂导入:创设问题情境,导入新课『师』:在日常生活中,你们见到过哪些轴对称图形?中心对称图形?『生』:……『师』:轴对称图形和中心对称图形随处可见。
古时我国很多的建筑就有对称的结构,既美观又大方。
上节课,我们已经知道,把一个图形的横坐标都乘以-1,纵坐标不变时,所得的图形与原图形关于y轴对称;把一个图形的纵坐标都乘以-1,横坐标不变时,所得的图形与原图形关于x轴对称。
把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以-1时,所得的图形与原图形关于原点对称。
那么,如果已知一个图形,你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢?或者已知轴对称图形(或者中心对称图形)的一半,你能否画出另一半呢?教学过程:探究新知1.例题讲解如图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3)。
嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1)。
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。
(2)你是怎样得到的?与同伴交流。
(此题较为简单。
抽学生解答)『师』:现从对称的角度来考虑,可以发现什么?『生』:左右两幅图案关于y轴对称。
从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,初中-数学-打印版横坐标互为相反数。
变化的鱼
[典例分析]
将上面“鱼”的顶点(0,0)(5、4)(3、0)(5,1) (5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)做如下变化:
(2)纵坐标不变,横坐标分别+5,再将所得的点用线段连接起来,所得 的图案与原来的图案相比有什么变化?先猜一猜,再具体做一做
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) ( 5 ,0)
( 8 ,-1) ( 6 ,0) ( 7 、-2) ( 3 ,0)
4 3 2 1 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
答 案
(x ,y ) (x+3,y) 与原来的“鱼”相比,相当于把整条鱼沿x轴向右平移了3个单位, 形状、大小都没发生变化
上一页 下一页
y
5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6
( 3 ,-1)
1 2 34 5
x
(3,0 )
(4,-2) (0,0)
( 1
,0)
( 2 、-2) ( -2 ,0)
规律:若纵坐标不变,横坐标分别+n (n 与原来的“鱼”相比,相当于把整条鱼沿 x为正整数),描点连线 轴向左平移了2个单位 (x ,y ) (x-2,y) 后形成的图案相当于把原来的图案沿x轴向右平移了n个单 形状、大小都没发生变化 位 若横坐标分别-n,……向左平移n个单位
将上面“鱼”的顶点(0,0ห้องสมุดไป่ตู้(5、4)(3、0)(5,1) (5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)做如下变化:
(1)纵坐标不变,横坐标分别+3,再将所得的点用线段连接起来,所得 的图案与原来的图案相比有什么变化?先猜一猜,再具体做一做
数学:北师大版八年级上:5.3《变化的鱼》课件1(1)
1
0 12345678 –1 –2 –3
x 将各坐标的纵坐 标都乘以-1, 横坐标保持不变, 则图形怎么变化?
坐标变化为
–4
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–5
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 12345678
x
–1
–2
横坐标保持不变,
–3
将各坐标的纵坐
标都减1, 则原
–4
图型变为什么样?
–5
y
5 与原图形关于x轴对称
4
3
2
图中的鱼是将 坐标为:(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
图中的鱼是将 坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的
如果横坐标保持 不变,纵坐标变 x成原来的2倍, 那么所得图案又 会发生什么变化?
8y
7
6 原图形被纵向压缩1/2
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
(x–,3y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,一0) 看(4,-是2) 什(0,么0)
–4
(2x,y) (0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,图0) 案(8,-.2) (0,0)
变化的鱼 说课稿
北师大版八年级上册5.3《变化的鱼》说课稿一、教材中的地位及作用《变化的鱼》是北师大版八年级上册第五章的第三节。
主要内容是坐标变化和图形变换之间的关系。
本册第三章学习了图形变换的平移和旋转,本章第一、二两节学习了平面直角坐标系和如何在坐标系内确定一个点,本节内容就是把这二者有机结合起来,为学生提供了一个探索坐标变化和图形变换之间的关系的一个平台,在经历图形的坐标变化和图形变换的探索过程中,培养形象思维能力,体会数形结合思想。
该课时内容在整个中学数学学习中是一个转折点,具有承前启后的作用。
通过本节课的学习,为相似、位似、函数及其图象的学习奠定基础,而且这一节内容,将向学生明确提出数形结合这一思想,要求学生逐步掌握利用平面直角坐标系建立模型解决生活中遇到的实际问题。
二、学情分析我所任教八年级学生大部分处于城乡结合部,形象思维能力和动手能力较强,逻辑思维能力偏弱,课堂主动性不够。
对于本节,在之前学生已经学习了简单的图形变换以及直角坐标系的相关知识,为本节的学习奠定了基础,但本节内容也不是两种知识的简单叠加,由于二者的综合,加大了知识的深度,给学生的理解上带来很大的难度。
因此,在教学中,应遵循学生的自身特点和本节的内容实际来进行设计。
三、教学目标知识与技能目标:在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的平移、拉伸、压缩之间的关系;进一步体会点与坐标一一对应的思想。
过程与方法目标:让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力,培养学生数形结合意识。
情感、态度与价值目标:通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程,发展学生的探索精神、合作意识、归纳能力。
四、重点难点重点:探索图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点:利用多媒体向学生展示一段动画,在动画和音乐声中,让学生进入课堂状态,同时,让学生对本堂课产生好奇和疑问。
利用优美的音乐和动画,激发学生的探识欲望新课导入课件中直接演示作图过程:在坐标系中标出以下点:(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,2), (0,0),并顺次连接。
北师大版初二数学变化的鱼doc初中数学
北师大版初二数学变化的鱼doc初中数学一.讲教材1.教材的地位和作用«变化的鱼»是八年级上第五章的最后一节。
本节的要紧内容是让学生体会坐标变化和图形变换之间的内在联系。
在此之前,学生差不多明白确定位置需要有两个量,也能对平面直角坐标系的内容有所把握。
如由坐标找点的位置,由点写出坐标,体会到数和形之间的联系,然而这些只是停留在初级时期,还没有机会把第二章图形的变换和坐标变化联系起来。
而本节内容的学习为学生提供了一个契机,让学生体会到知识的连贯性。
本节是让学生经历图形坐标变化与图形的变化〔如平移,轴对称,伸长,放大等〕的探究过程,进展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
本节的内容在生活中频频显现,学习本节后让他们感受到数学的作用,能够用数学的眼光观看生活,解决生活中显现的咨询题。
本节的内容对学生后面学习函数及位似图形起到铺垫作用,从而使学生学习函数图象时,都能够关心他们更好的明白得坐标变化与图形变换的关系。
2.教学目标1〕能够由坐标变化对图形进行变换2〕能够自主探究,与同学进行交流合作3〕能够使用数学语言有条理地表达自己解决咨询题的过程。
3.重点:感受图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点:探究在同一坐标系中坐标变化与图形变换之间的内在联系。
二.讲教法设计本节的设计要紧考虑到以下几个方面:第一、从学生实际动身,让学生在己有的体会基础上更好的学习数学,因此在整体设计中我采纳〝咨询题境情——探究交流——建立模型〞——的模式安排教学。
第二、表达数学知识的形成,提供充分的探究时刻,让学生在自己的体会中通过观看,实验,推测,交流等数学活动形成良好的数学思维适应,提高自己解决咨询题的能力,感受数学制造的乐趣。
第三、让学生清晰有条理地表述自己探究的过程,并总结成规律,形成模型,组织学生进行讨论,开阔视野,丰富解决咨询题的策略。
三.讲学情分析随着信息技术的普及,学生对运算机专门热忠,而Z+Z又是专门为学生进行学习提供平台的软件。
北师大版八年级数学变化的鱼 doc
《变化的鱼》说课稿一.说教材1.教材的地位和作用《变化的鱼》是八年级上第五章的最后一节。
本节的主要内容是让学生体会坐标变化和图形变换之间的内在联系。
在此之前,学生已经知道确定位置需要有两个量,也能对平面直角坐标系的内容有所掌握。
如由坐标找点的位置,由点写出坐标,体会到数和形之间的联系,但是这些只是停留在初级阶段,还没有机会把第二章图形的变换和坐标变化联系起来。
而本节内容的学习为学生提供了一个契机,让学生体会到知识的连贯性。
本节是让学生经历图形坐标变化与图形的变化(如平移,轴对称,伸长,放大等)的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
本节的内容在生活中频频出现,学习本节后让他们感觉到数学的作用,能够用数学的眼光观察生活,解决生活中出现的问题。
本节的内容对学生后面学习函数及位似图形起到铺垫作用,从而使学生学习函数图象时,都可以帮助他们更好的理解坐标变化与图形变换的关系。
2.教学目标1)能够由坐标变化对图形进行变换2)能够自主探索,与同学进行交流合作3)能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。
3.重点:感受图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点:探索在同一坐标系中坐标变化与图形变换之间的内在联系。
二.说教法设计本节的设计主要考虑到以下几个方面:第一、从学生实际出发,让学生在己有的经验基础上更好的学习数学,因此在整体设计中我采用“问题境情——探索交流——建立模型”——的模式安排教学。
第二、体现数学知识的形成,提供充分的探索时间,让学生在自己的经验中通过观察,实验,猜测,交流等数学活动形成良好的数学思维习惯,提高自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣。
第三、让学生清晰有条理地表述自己探索的过程,并总结成规律,形成模型,组织学生进行讨论,开阔视野,丰富解决问题的策略。
三.说学情分析随着信息技术的普及,学生对计算机非常热忠,而Z+Z又是专门为学生进行学习提供平台的软件。
学生经过前段时间的应用对它非常感兴趣,本节课应用它,为学生提供了一个想学习的空间,让他们在一个有趣的空间自由的发挥,使学习变成乐趣。
北师大版八年级上册数学《变化的鱼》位置与坐标说课教学课件复习导学
关系?
y
“鱼”先向右平
移3个单位,
(5, 4)
(8, 4)
再向下平移2个 单位。
(8, 2)
O
x
巩固练习
1、(1) 将“鱼”的“顶点” 纵坐标保持不变,横 坐标分别加4,所得到的“鱼”与原来的“鱼”相 比有什么变化? y
O
x
巩固练习
1、(2) 将“鱼”的“顶点”横坐标保持不变,纵 坐标分别加–1,所得到的“鱼”与原来的“鱼” 相比有什么变化? y
合作交流
ⅲ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变,纵 坐标变为原来的2倍,所得到的“鱼”与原来的 “鱼”有什么变化? y
整条“鱼”被纵 向拉伸为原来 的2倍。
O
x
(4, –2)
(4, –4)
合作交流
ⅳ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变,纵 坐标变为原来的2倍,所得到的“鱼”与原来的 “鱼”有什么变化? y
(–5, –2) (–4, –2) (4, –2) (5, –2)
合作交流
ⅰ、如果将黑色“鱼”的横坐标保持不变,纵坐
标
分别变为原来的– 1倍,得到的红y色“鱼”与原来
的
黑样两对色 的条称“位“ 。鱼 置鱼”关”有系关什?于么x轴
(4, 2)
O
x
(4, –2)
新知归纳
直角坐标系内的对称规律:
(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以–1,所得图形 与原图形关于y轴对称; (2)横坐标不变,纵坐标分别乘以–1,所得图形 与原图形关于x轴对称;
纵坐标变为原 来 1 的呢?
2
整条“鱼”被纵
向压缩为原来 的一半。
O
x (4, –1)
(4, –2)
新知归纳
北师大版数学八年级上册课件变化的鱼
4 3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
1234
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
1234
与左图三角形相比,右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?
1. (x,y)(x,y+4) 4. (x,y)(3x , y)
1
O1
x
1பைடு நூலகம்
O1
x
(x,y)( _x_ , _3_y)?
4.松树沿x轴方向,向右平移2个单位长度。
Y
Y
1 O1
1
X
O
3
X
(x,y)(x_+_2, __y)?
8y
7 延伸
6
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2 –3 –4
如果横坐标 乘以2再减 去1 ,纵坐 标不变,那 么所得图案 会发生什么 变化?
y
图中的鱼是将
5
(X,Y)-(X,Y+2)
坐标为:(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
线段依次连接
2
而成的
1
0 12345678
x
–1
–2
横坐标保持不变,
–3
将各坐标的纵坐
原图形–4 被纵向(向上)平移2个单位标型都变+为2什, 则么原样图?
2
纵坐标保持不
变,将各坐标的
1
横坐标+3又会
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 怎样?
北师大版 3_变化的鱼_课件2八年级 八年级数学上册
O1
x
O1
x
(x,y)( _2_x , _y_ )?
3.小房子被拉长了3倍; y y
1
O1
x
1
O1
x
(x,y)(x__ ,3_y_ )?
4.松树沿x轴方向,向右平移2个单位长度。
Y
Y
1 O1
1
X
O
3
X
(x,y)(x_+_2, __y)?
课堂小结
变化的鱼
八年级数学教学
昆明五杰国际学校
制作:周先佐
温故知新
观察图1,
写出“鱼”
的各“顶点”
的坐标:
A( , )
B( , )
x
C( , )
D( , )
E( , )
F( , )
一、平移
1.纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a个单位时, 图形 向右(向左) 平移 a个 单位; 2.横坐标不变,纵坐标分别增加(减少) a个单位时, 图形 向上(向下) 平移a个单位; 二、伸长(压缩) 3.纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形 横向
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右 端点的坐标。
(2)你是怎样得到的? 与同伴交流
2.议一议 (1)如果将上图中的右图案沿x轴正方 向平移1个单位长度,那么左右眼睛的坐标 将发生什么变化?
(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴 对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什么 变化?
(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平 移2个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发 生什么变化?
(2)横、纵坐标均乘以-1, 所得新三角形与原三角形相 比有什么变化? (3)在(2)的条件下,横 坐标减去2,纵坐标加上2, 所得图形与原三角形有什么 变化?
北师大版八年级数学上册课件:变化的鱼(共23张PPT)
y
与原图形5关于y轴对称
图中的鱼是将坐 标为:(0,0) (5,4)
4
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
3
的点用线段依次
2
连接而成的
1
想一想
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
将各坐标的纵坐标 4 5 x 保持不变,横坐标
都乘以-1, 图形
–2
会变成什么样?
2
1
纵坐标保持不变,
-2 -1 0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x
将各坐标的横坐 标减2,图案会
变成什么样?
–2
–3
则坐标变化为:
(x–,y4 ) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-2–5,y) (-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
–1 –2
则什并坐么用标?变线化段为:依 次连接,看
(x–,3y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,一0) 看(4,-是2) 什(0,么0)
–4
(2x,y) (0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,图0) 案(8,-.2) (0,0)
如果横坐标与纵 坐标同时乘以2, 那么所得图案又 会发生什么变化?
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
x 原坐标变为:
(x,–y2) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
北师大版数学八年级上册《变化的鱼》位置与坐标5
情景引入
如图,观察下列图形,两条“鱼”有什么特殊 的位置关系?
两条“鱼”关于y轴 对称。
新知探究
Ⅰ、红色的“鱼”能由黑色的“鱼”通过平移、压缩 或拉伸而得到吗?
不能通过平移、压 缩或拉伸得到。
新知探究 Ⅱ、红色的“鱼”和黑色的“鱼”的各个对应顶点的 坐标有怎样的关系? 纵坐标不变, 横坐标互为相反数。
D. (3, 2)
复习旧知
1、直角坐标系内的平移规律:
(1) 纵坐标不变,横坐标分别增加k ①当k>0时,图形向右平移|k|单位; ②当k<0时,图形向左平移|k|单位。 (2) 横坐标不变,纵坐标分别增加k ①当k>0时,图形向上平移|k|单位; ②当k<0时,图形向下平移|k|单位。
诊断练习
2、某个图形上各点的纵坐标保持不变,横坐标
变为原来的 1 ,则连接各点所得的图形与原图形 2
相比( ) A. 没有发生变化;
B. 在x轴方向上被压缩为原来的 1 ; 2
C. 在y轴方向上被压缩为原来的2倍; D. 在x轴方向上被拉伸为原来的2倍。
复习旧知
2、直角坐标系内的伸缩规律:
(1) 纵坐标不变,横坐标分别变成原来的k倍 ①当k>1时,图形被横向拉伸为原来的k倍; ②当0<k<1时,图形被横向压缩为原来的k倍。 (2) 横坐标不变,纵坐标分别变成原来的k倍 ①当k>0时,图形被纵向拉伸为原来的k倍; ②当0<k<1时,图形被纵向压缩为原来的k倍 。
(–5, –2) (–4, –2) (4, –2) (5, –2)
合作交流
ⅰ、如果将黑色“鱼”的横坐标保持不变,纵坐标
分别变为原来的– 1倍,得到的红色“鱼”与原来的
北师大版八上5.3变化的鱼4
–4
(8,-2) (0,0)
–5
y
1.图中的鱼是将
坐标为:(0,0)
5
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2)
4
(0,0)的点用线段
3
依次连接而成的
2
2.将各坐标的横
坐标变成原来
1
的加3,纵坐标保
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x持不变,则坐标
–1
变为
3 如果纵坐标变 成原来的 2倍, 横坐标保持不变, x那么所得图案又 会发生什么变化?
y
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 –5
1.图中的鱼是 将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点 用线段依次连 接而成的
8y
7 6 5 4 3 2 1 0123 –1 –2 –3 –4
4 5 6 7 8 9 10
如果横坐标 乘以2再加 上3 ,纵坐 标不变,那 么所得图案 会发生什么 变化?
x
习题5。6 1、2、3、4 同步导学练习六
4 3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
1234
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
5 x (1)确定左图 案中的左右眼睛 的坐标和嘴角左 右的端点的坐标
(2)你是怎样 得到的?
y
5 4 3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
(2,-3),(4,-3) –2
(2,-1),(4,–-31)
–4 –5
变化的鱼2北师大版八年级上册数学ppt课件
原图形被向左平移2个单位
图中的鱼是将坐 标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
纵坐标保持不变, 将各坐标的横坐 10 x 标减2,图案会 变成什么样?
则坐标变化为:
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
图中的鱼是将坐 标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
如果横坐标保持 不变,纵坐标变 x 成原来的 ½ ,那 么所得图案又会 发生什么变化?
5 与原图形关于 y轴对称 4 3 2 1
y
图中的鱼是将坐 标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2,y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
y
5
4 3 2 1 -2 -1 0 –1 –2 –3 –4 (x,y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 (0,0) (5,4) (x,y) –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原图形被横向压缩1/2
图中的鱼是将坐 标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不变, 将各坐标的横坐标 变成原来的1/2, 图形会怎么变? 则坐标变化为:
北师大版-数学-八年级上册-北师大八年级上第五章第三节变化的鱼
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原 来的1/2,图案会怎么变? 坐标变为: (0,0) (2.5,4) (1.5,0) (2.5,1) (2.5,-1) (1.5,0) (4,-2) (0,0)
鱼的坐标: (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
3. 横 坐 标 分 别 乘 -1 , 所 得 图 形 与 原 图 形 关 于 Y轴对称 ;
二、横坐标不变
1.纵坐标分别增加(减少) a个单位时,图形 向上或向下 平移a个单位;
2.纵坐标分别变为原来的a倍,图形 纵向拉长 为 原来的a倍或图形 纵向压缩 为原来的a倍
(a>1或0<a<1)。 3.纵坐标分别乘-1,所得图形与原图于 X轴对称 ;
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原 来的2倍,图案有什么变化?
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标+3,图案 有什么变化?
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原 来的2倍图案有什么变化? 坐标变为: (0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0)
横坐标保持不变,将各坐标的纵 坐标都-2, 则原图型变为什么样?
鱼的坐标: (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
将各坐标的横坐标保持不变,纵坐标都乘以 -1, 图案有什么变化? 坐标变为: (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,
(0,0)
鱼的坐标: (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
一、纵坐标不变
北师大版-数学-八年级上册-- 变化的鱼 素材
第五章位置的确定5.3 变化的鱼课程学习要求知识目标:1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系.能力目标:1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。
情感目标:1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
重点难点剖析1.经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.【剖析】(1)图形左右平移纵坐标不变,横坐标左减右加;(2)图形上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减;2. 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.【剖析】(1)注意图形变化前后是平移、轴对称还是伸长压缩典型例题展示重难点题讲解1.会做一个图形关于x轴、y轴的对称图形【例1】作字母H关于y轴对称的图形,并写出所得图形相应各点的坐标-2-1432y x12341O-1-2-3-4A B CD E F【解】作出字母H 关于y 轴对称的图形如图所示,A 、B 、C 、、D 、E 、F 相对应的点的坐标分别是(3,3);(3,2);(3,1);(1,3);(1,2);(1,1);【点拨】 解决此类问题关键要找准相对应的点的坐标,并在坐标系中找点,并按要求做出图形. 2.平移与对称【例2】左右两幅图案关于y 轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1).(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.【解】1)左图案中的左眼坐标为(-4,3),右眼坐标为(-2,3),嘴角的左端点坐标为(-4,1),右端点坐标为(-2,1). 【变式】(1)如果将上图中的右图案沿x 轴正方向平移1个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化? (2)如果作图中的右图案关于x 轴的轴对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化? (3)如果图中的右图案沿y 轴正方向平移2个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化? 【点拨】(1)根据题意可知,右图案沿x 轴正方向平移1个单位长度,所以每一个点的横坐标都加1,纵坐标不变.因此左、右眼睛的坐标分别为(3,3),(5,3).(2)如果作右图案关于x 轴的轴对称图形,根据关于x 轴对称的两图形中对应点的特点可知,横坐标不变,纵坐标变为原纵坐标的相反数,所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为(2,3),(4,3),现在应变为(2,-3),(4,-3).(3)如果图中的右图案沿y 轴正方向平移2个单位长度,那么图案中的每一点的纵坐标都增加2,横坐标不变.所以左、右眼睛的坐标为(2,5),(4,5).易错题型讲解【易错点1】上下左右平移点的坐标变化特点【例1】 将点A (3,-2)向左平移4个单位,再向上平移3个单位后点的坐标是( , ) 【正解】平移后点的坐标是(-1,1)【错因分析】把握不住坐标系内点的平移特点,左右平移时点的纵坐标不变,上下平移时点的横坐标不变.中考真题讲解【例1】(2009威海)如图,A ,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段AB 平移至11A B ,则a b +的值为( ) A .2B .3C .4D .5【解】将线段AB 平移至11A B ,从坐标系中可以看出线段向上平移1个单位,向右平移1个单位,所以a=1,b=1,所以a+b=2,故应该选择A【点拨】要看清楚图形在坐标系中是如何让变化的,依据图形在坐标系中的变化规律来解决问题. 【例2】2009襄樊市)如图3,在边长为1的正方形网格中,将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△,则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .()01-, B .()11, C .()21-,D .()11-, 【解】:本题考查坐标与平移,由图3可知点B 的坐标是(-1,1),将ABC △向右平移两个单位长度得到y O (01)B ,(20)A ,1(3)A b ,1(2)B a ,xA B C '''△,所以点B '的坐标是(1,1),所以点B '关于x 轴对称的点的坐标是(1,-1),故选D. 【点拨】在解决此类问题时,一是要先找准平移后点的坐标,二是要依据点的关于对称轴对称的变化规律写出坐标即可. 综合技能探究【例1】在方格纸上建立直角坐标系,把下列点找出并依次用线段将这些点连接起来坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)-2-1O 14321xy23456【思考一】将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?-4-3-2-1O 14321xy2345657891011-4-3-2-1O 14321xy2345657891011【思考二】将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化? (2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?-4-3-2-1O 14321xy2345657891011-4-3-2-1O 14321xy2345678910115678【点拨】上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
北师版初二数学5.3变化的鱼3
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感 谢 各 位 老 师 莅 临 指 导
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着罗成の出击,手中亮银枪寒光流转,亦是化作层层叠叠の枪影,如狂澜怒涛壹般朝罗成冲去.双枪相对,壹样の枪法.劲风四扫,两道银光折射出如雪の幻影,让壹旁の罗延庆看得惊心动魄."否可能/您怎么会我罗家枪法/"交战否到十合,便认出咯姜松の所用の枪法,瞬间无数疑问涌上心头." 罗家枪,是么?那就让您看看什么叫做姜家枪/"罗成壹提到罗家枪,姜松心中无名之火熊熊燃起,手中枪式愈加凌厉,枪出如虹,将罗成慢慢压制咯下去.转眼间二十回合走过,罗成枪法渐显凌乱,气势降至冰点,已败相毕露.叁十回合,壹道寒光从雪雾中飞中,插在咯五丈外の泥地中.那是罗成 の五钩神飞亮银枪.罗成气喘如牛,眼中尽是恐惧与否解,望着远处被打飞の亮银枪,俊秀脸扭曲到咯极点.姜松手中长枪画壹个圆收咯回来,下唇微微颤动壹下,冷眼注视着罗成.罗成牙关紧咬发出咯咯声,问道:"您究竟是谁,居然会用我罗家枪法.""我只想晓得,罗艺那老贼为何让我母子在北 平王府前冒着大雪等咯叁天叁夜,为何要抛妻弃子,我姜家有何对否起他の地方/"姜松没什么搭理罗成,而是抛下壹席话,转身头也否回の离去,空气中弥留着悲伤の余味,否断充斥着罗延庆和罗成の内心."驾/"姜松翻身上马,淡然の看咯壹眼罗成和罗延庆,策马绝尘在月色下悄然离去..十日 后,北平王府.沉重の脚步声否断来回响起,正堂之中壹人来回踱步,脸上有些许焦急,只见此人身高七尺有余,年纪五十上下,鬓发有些斑白,明显是常年の操劳所致,却无法遮掩住浑身散发着の戾气.此人正是北平王罗艺.门外响起亲兵の脚步,壹名亲兵匆匆入内,上前道:"报/王爷,两位完颜 将军来咯."罗艺眼中迸射出壹道精光,急忙挥手说:"快让他进来."否
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1 2 -1 -2
3
4
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P165
习题 5.6 1、2
谢 谢 !
欢迎指导!
横坐标保 持不变,将各坐 标的纵坐标-2, 图案会变成什 么样?
10 x
原图形被向下平移2个单位
则坐标变为: (0,-2) (5,2) (3,-2) (5,-1) (5,-3) (3,-2) (4,-4) (0,-2)
结论(二)
横坐标不变,纵坐标分别增 加(减少) a个单位时,图形向 上(向下)平移a个单位
5.3 变化的鱼
画一画
在直角坐标系中描出以下各点:
将坐标为 (0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5, -1), (3,0),(4,-2),(0,0)的 点用线段依次连接.
y
它像什么?
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 x
猜一猜
纵坐标保 持不变,将各 坐标的横坐 标-2,图案会 变成什么样?
则坐标变为: (-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0).(2,2)(-2,0)
原图形被向左平移2个单位
结论(一)
纵坐标不变,横坐标分别增加 (减少)a个单位时,图形向右(向 左)平移 a个 单位
y
3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 2 3 4
x
考考你自己
1、在直角坐标系中,关于横轴、纵轴对称的点 都是它本身的点是( C ) A 横轴上的点 B 纵轴上的点 C 原点 D 不存在 2、 在直角坐标系中,如果A的坐标为(4、2), 那么将点A向上平移5个单位长度后的坐标为( C ) A ( 9、2 ) B (– 1、2 ) C ( 4、7 ) D ( 4、3 )
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 x
原图形被横向(向右)平移3个单位 同原图象比较你发现有什么变化?
y
5 4 3 2 1 -2 -1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
课堂小结:
1.纵坐标不变,横坐标 分别增加(减少)a个 单位时,图形向右(向 左)平移 a个 单位;
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.横坐标不变,纵坐标 分别增加(减少) a个 单位时,图形向上(向 下)平移a个单位;
y
3 2 1
x
-4 -3 -2 -1 0
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
y
5 4 3 2 1 -2 -1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
想一 想
原坐标(0,0),(5,4),(3,0),(5,1), (5,-1)(3,0),(4,-2),(0,0)
思考:纵 坐标+3又 会变成什 么样?
3、直角坐标系中,将图形沿X轴向右平移了3个单 位长度,则变化前后的对应点的坐标变化为 ( B ) A 横坐标不变,纵坐标大3 B 纵坐标不变,横坐标大3 C横坐标不变,纵坐标小3 D纵坐标不变,横坐标小3 4、点A(1,2)先向右平移2个单位,然后再向下平 移1个单位得到对应点B,则点B的坐标是( D ) A ( 3,3 ) B ( – 1,3 ) C ( –1,1 ) D ( 3,1 )
活 动
(一)表一:(x,源自)(x+3,y)(0,0)
(3,0)
(5,4)
(8,4)
(3,0)
(6,0)
(5,1)
(8,1)
(5,-1)
(8,-1)
(3,0)
(6,0)
(4,-2)
(7,-2)
(0,0)
(3,0)
y
在平面直角 坐标系中依次 连接所得各点 坐标,并观察 所得的鱼与原 来的鱼相比有 什么变化?