商务与经济统计---时间数列分析(5)
经济统计学中的时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
《统计学》教案 第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
经济统计数据的时间序列分析方法
经济统计数据的时间序列分析方法时间序列分析是一种研究随时间变化的数据的方法，它在经济学领域中被广泛应用。
经济统计数据的时间序列分析方法可以帮助我们理解经济现象的演变趋势，预测未来的发展方向，并为政府和企业的决策提供依据。
本文将介绍一些常用的经济统计数据的时间序列分析方法。
首先，趋势分析是时间序列分析的基本方法之一。
趋势分析可以帮助我们了解经济现象的长期变化趋势。
常见的趋势分析方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的平均值来平滑数据，消除季节性和随机波动的影响，从而反映出数据的趋势变化。
指数平滑法则是通过给予最近观测值更大的权重，使得较早观测值的权重逐渐减小，从而反映出数据的趋势变化。
这两种方法都可以帮助我们确定经济现象的长期趋势，从而为决策提供参考。
其次，周期分析也是一种常用的时间序列分析方法。
周期分析可以帮助我们了解经济现象的短期波动。
常见的周期分析方法包括季节性调整和周期性分解。
季节性调整是通过消除季节性因素的影响，使得数据更加平稳，从而更好地分析趋势和周期性变化。
周期性分解则是将数据分解为趋势、周期和随机成分，以便更好地理解经济现象的周期性变化。
这些方法可以帮助我们确定经济现象的周期性波动，从而更好地制定政策和规划经营策略。
此外，相关分析也是一种常用的时间序列分析方法。
相关分析可以帮助我们了解经济现象之间的关系。
常见的相关分析方法包括相关系数和回归分析。
相关系数可以衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析则可以帮助我们建立经济现象之间的数学模型，从而预测未来的发展趋势。
这些方法可以帮助我们了解经济现象之间的相互影响，从而更好地制定政策和规划经营策略。
最后，时间序列分析还可以结合其他方法进行综合分析。
例如，可以将时间序列分析与因果分析相结合，以探索经济现象之间的因果关系。
也可以将时间序列分析与空间分析相结合，以探索经济现象在不同地区的差异和联系。
这些综合分析方法可以帮助我们更全面地理解经济现象，从而更好地制定决策。
经济数据时间序列分析
经济数据时间序列分析经济数据是衡量一个国家或地区经济发展水平的重要指标，而时间序列分析是经济数据分析的重要方法之一。
时间序列分析是一种将一系列时间上连续的数据按时间顺序排列，然后利用统计学方法进行分析和预测的方法。
时间序列分析的目标是研究在某一时间间隔内经济数据的变化规律和趋势，借此来预测未来的发展趋势和可能出现的风险。
时间序列分析可以从多个角度分析经济数据，例如总量、结构、动态等多个方面，并且可以通过预测模型实现对未来的预测。
在时间序列分析中，首先需要对经济数据进行整理和处理。
经济数据的来源非常广泛，包括政府统计数据、商业数据、金融数据等等。
这些数据往往存在着噪声和异常值，需要经过数据清理和处理来进行分析。
对于一些长期存在的经济指标，例如国内生产总值、物价指数、居民消费价格指数等，需要对数据进行季节性和趋势性的拟合和分解，以便更好地分析和预测。
时间序列分析主要包括基本分析方法和高级分析方法两种。
基本分析方法主要包括建立时间序列模型、计算趋势指数、计算季节性指数等等。
而高级分析方法则包括自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型等等。
这些模型都可以通过统计学的方法来评估预测结果的可靠性和精确度，帮助分析师对未来的经济趋势和风险做出更好的预测和决策。
除了时间序列分析以外，趋势分析、对比分析、比率分析等方法也是经济数据分析的重要手段。
与时间序列分析不同的是，这些方法更侧重于经济数据不同时间点之间的比较，从中分析出个别和整体数据的变化及其存在的问题和趋势。
在经济数据分析的过程中，统计学方法具有重要的作用。
统计学方法可以通过各种统计指标和模型来分析和解释经济数据，例如平均数、标准差、相关系数、回归分析等等。
这些方法可以帮助分析师更准确地识别经济数据中的变化、趋势和周期，以便更好地预测和制定经济政策。
总之，经济数据时间序列分析是一种重要的经济数据分析方法，可以帮助分析师更好地理解经济数据、预测经济趋势和风险，并且制定相应的经济政策和决策。
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
第5章时间数列分析
42—39 39—37 ——
1 1 331
《统计学》第五章 时间数列 STAT
根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年 间的年平均人口数。
114333 115823 ... 126583 127627
Ya 2
2
12 1
1336779 121525.36(万人) 11
（２）时点序列的序时平均数
STAT
连续时点数列
逐日登记 间隔登记
间断时点数列
间隔相等 间隔不等
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27
《统计学》第五章 时间数列 STAT
①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38
42
39
37
41
a
a1
a2
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
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20
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
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21
《统计学》第五章 时间数列
平均发展水平
STAT
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32
④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
商务统计与预测第六部分时间序列分析
（二）时间序列的基本要素
时间序列构成的 两个基本要素 现象所属的时间； 现象在各不同时间上的指标数值, 即不同时间上该现象的发展水平。
7
表6-1 啤酒产量等时间序列
8
（三）时间序列的作用
由于是依时间的先后顺序进行观测，这些观测到的 数据有着比较独特的性质，即将来的数据通常以某种随 机的方式依赖于当前得到的观测数据，而这种相依性使
时间序列的分类（续）
根据指标的平稳性可以分为平稳和非平稳时间序列。
时间序列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
16
时间序列的分类（续）
平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本 上在某个固定的水平上波动； 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的。 2. 非平稳序列 (non-stationary series) 有趋势的序列； • 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列。
2007 2008
211923
257306 300670
a6
a7 a8 ——最末水平
25
二、平均发展水平
（一）平均发展水平的概念
平均发展水平是不同时期发展水平的平均数，反
映在一段时期内的发展水平的代表值，又称序时平
均数或动态平均数。 例如：
表6-6 我国2007～2009年粮食产量资料如下：
年
2007年 2008年 2009年
Y＝ T× S× I
21
四、时间序列动态对比分析的基本指标
发展水平
（一）时间序列的 水平指标 平均发展水平 增长量Fra bibliotek平均增长量
发展速度 （二）时间序列的 速度指标 平均发展速度
商务统计第5章
则第四季度产量平均计划完成程度为: 则第四季度产量平均计划完成程度为
500 × 100% + 600 × 103% + 700 × 105% c= 500 + 600 + 700
由两个时点数列各对应项的比值所形成的
某企业第一季度工人人数有关资料如下: 例5.7 某企业第一季度工人人数有关资料如下: 日期 生产工人数 a 全部工人数 b 生产工人所占% 生产工人所占% c 1月初 435 580 75 2月初 452 580 78 3月初 462 600 77 4月初 576 720 80
2. 平均发展水平
平均发展水平是将时间数列各个指标数值加以平均 所得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。 所得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。 平均发展水平的计算应根据时间数列的类型而定： 平均发展水平的计算应根据时间数列的类型而定： 1)根据绝对数时间数列计算 根据绝对数时间数列计算序时平均数 1)根据绝对数时间数列计算序时平均数 根据时期数列计算序时平均数 <1> 根据时期数列计算序时平均数
a 第三步， 第三步，根据 c = ，求出所需计算的静态相对数或一 b
般平均数时间数列的序时平均数。 般平均数时间数列的序时平均数。
由两个时期数列各对应项的比值所形成的
某企业第四季度A产品产量计划及完成情况如下: 例5.6 某企业第四季度A产品产量计划及完成情况如下: 10月 10月 计划产量( 计划产量(吨)b 计划完成(%)c 计划完成(%)c 500 100 11月 11月 600 103 12月 12月 700 105
a1 − a0 + a 2 − a1 + a 3 − a 2 + KK + an − an −1 = an − a0
商务与经济统计---时间数列分析
t2
1996 1 12.4
— 12.4 1
1997 2 13.8 1.4 27.6 4
1998 3 15.7 1.9 47.1 9
1999 4 17.6 1.9 70.4 16
2000 5 19.0 1.4
95
25
2001 6 20.8 1.8 124.8 36
2002 7 22.7 1.9 158.9 49
aii )
fi
f
时间序列分析
[计算公式]
时期数列 a a n
连续间隔相等
间隔不等
a a
a n af f
时点数列间断间隔相等
间隔不等
a a
1 2
a1
a2
n 1
1 2
(ai
ai1 )
fi
f
1 2
an
STAT
时间序列分析
STAT
（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数
[例]某厂第二季度有关资料
125%
时间序列分析
STAT
2、数量关系
（1）环比发展速度=定基发展速度。※
a1 a2 an1 an an a1 a2 a2 1.20 0.9833 1.18
a0 a1
an2 an1 a0
a0 a1 a0
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。
ai ai1 ai a0 a0 ai1
22.7
YtYt1 — 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9
时间序列分析
STAT
直线趋势方程：yc=a+bt
yc：（长期）趋势值、预测（估计）值
t：时间代码
y：真实值。
《商务与经济统计课程》时间趋势分析
(overall upward or downward movement)
Data taken over a long period of time
Sales
Time 14
Trend Component
Trend can be upward or downward Trend can be linear or non-linear
Statistics for Business and Economics
Time-Series Analysis and Forecasting
时间数列分析与预测分析
1
内容提要
Time-Series Data（时间数列分析） 时间数列的短期分析(夏6）
水平指标 速度指标 平均指标
时间数列的长期分析（夏7） Time-Series Component Analysis Autoregressive Models Forecasting
Year
12
Time-Series Components （时间数列的因素分析）
Time Series
Trend Component
长期趋势因素
Seasonality Component
季节因素
Cyclical Component
循环因素
Irregular Component
非规则因素
13
Trend Component 长期趋势
Sales
Winter
Summer
Winter
Summer
Spring
Fall
Spring
Fall
商务数据分析教学案例-时间序列图案例
时间序列图
【案例描述】
分析客服统计数据中各个中心各客服部一个月之内每一天的人工服务接听总量的变化。
【案例实现】
1、创建时间序列图
(1)把“日期”字段拖至列功能区，把“人工服务接听量”和“中心”拖至行功能区。
Tableau会自动把日期类型字段，按照年、季、月、日等维度调整，本例中自动按“年”维度调整，为此视图上看到的只有两个标记。
(2)在列功能区上的“日期”字段上单击右键，在弹出窗口中选择“日”连续日期级别，切换日期字段的级别，之后视图区即显示出1月份31天的时间序列图，如图所示。
(3)把“部”拖至“标记”卡中的“颜色”上，视图中的每个区会创建三条时间序列折线，不同颜色代表不同的客服部。
可以看出，南中心客服一部每天的人工服务接听量远远高于其他5个客户部，且每天波动较大。
（4）为了确认人工服务接听量的时间序列数据是否具备“周”波动的特性，为视图增加以周为周期的参考线（为周日添加参考线，一共4条参考线）。
在横轴上单击右键，在弹出窗口上选择“添加参考线”，在“每区”上增加参考线，线的取值分别为常量值：2014/1/5、2014/1/12、2014/1/19和2014/1/26。
由图可知，南中心客服一部以周为周期的变化趋势非常明显，每周的前五天具有稳中上升的趋势，周六周日的接听量急速下降。
这可
能是因为南中心客服一部服务地区的用户大多数为商业、大工业或非普工业用户。
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xf x f
af a f
38 5 42 4 39 15 37 6 41 1 a 5 4 15 6 1
1206 38 .90 (台) 31
af 计算公式: a f
第五章 时间序列分析
STAT
（3）间隔相等的间断的时点数列※ [例]试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量 月初 一 二 三 四 五 库存量 a 38（a1） 42（a2） 39（a3） 37（a4） 41（a5）
ai ai 1 (ai ai 1 ) : x : 1% ai 1
ai 1 x 100
ai 1 第i期增长1%的绝对值 100
第五章 时间序列分析
四、平均发展速度与平均增长速度※ （一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度的平均数
38 42 42 39 39 37 1 1 1 2 2 2 a 111 (a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 ) 2 2 2 3 11 1 1 aa1aa2aa3 4 an a 1 2 3 2 39.5(台) 2 a 22 4 n 1 1
求我国 1991~1995 年的平均 GDP
21617 .8 26638 .1 34634 .4 46622 .3 58260 .5 a 11111 1877731亿元 . 3755462亿元 / 年 . 5年
第Hale Waihona Puke 章 时间序列分析（二）绝对数时间数列序时平均数的计算
第五章 时间序列分析
（三）增长1%的绝对值
STAT
企业 A厂 B厂
产值 1999 年 100 万元 1000 万元
产值 2000 年 120 万元 1100 万元
环比增速% 20 10
逐期增量 20 100
[公式推算]
A厂产值：100万元（ai–1）
120万元（ai）
20万元 : 20% x : 1%
第五章 时间序列分析
STAT
二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※ （一）概念 1、定义：现象在时间上的平均数。 Qq [例]我国 1991~1995 年的 GDP 资料如下 时间 1991 1992 1993 1994 1995 GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 a a1 a2 a3 a4 a5
第五章 时间序列分析
2、数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。※
STAT
a a a a1 a2 a a a n1 n n 1 2 2 1.20 0.9833 1.18 a0 a1 an2 an1 a0 a0 a1 a0
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 ai ai 1 ai a2 a1 a2 1.18 0.9833 a0 a0 ai 1 a0 a0 a1 1.20
STAT
第五章 时间序列分析
（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数 [例]某厂第二季度有关资料 月份 四 如下。试据此求该厂第二 实际产值（a） 100 季度平均的计划完成程度。 计划产值（b） 90 计%（c） 111 解: c a/b
五 120 100 120
STAT
111 % 120 % 125 % 平均的计划完成程度 c 118 .67% 3 实际产值 100 120 125 a 第二季度计 % 计划产值 90 100 100 b a a / 3 a c b b / 3 b a b c a / b / 115 / 96.67 118 .96% n n
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
第五章 时间序列分析
STAT
（4）间隔不等的间断的时点数列 [例]试求 A 厂成品仓库当年的平均库存量 时间 1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末 库存量 a 38（a1） 42（a2） 39（a3） 37（a4） 41（a5）
1 1 1 1 (38 42) 3 (42 39) 3 (39 37) 4 (37 41) 2 2 2 2 a 2 12
39.29台
1 (ai ai i ) f i 公式 a 2 f
第五章 时间序列分析
[计算公式]
a 时期数列 a n
间隔相等 a 连续 间隔不等 a 时点数列 间隔相等 a 间断 间隔不等 a a n af f 1 1 a1 a 2 a n 2 2 n 1 1 (ai ai 1 ) f i 2 f
令x为x1 , x2 , x3的平均数
x3 a3 a0
公式 : x n
an n R n x a0
an a0 (1 x ) n
第五章 时间序列分析
（三）高次方程法（累积法）
STAT
a0 x1 a0 x1 x2 a0 x1 x2 x3 a1 a2 a3
令x为x1 , x2 , x3的平均数并替换之
a0 x a0 x a0 x a1 a 2 a3 ai
2 3
i 1
3
x x2 x3
n
a
i 1
3
i
a0
i
查表确定x的取值
判断
1 i 1 n a0
a
1 现象递增, 反之亦反
第五章 时间序列分析
第五章 时间序列分析
统计实例（Statistics in Practice）
STAT
内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic） 是一家私人诊所，专攻工业医疗。直至1993年4月6日，当诊所 的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。 诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括由于正常商业经 营的中断而引起的收入损失。但是，在诊所重建的7个月中，收 入的损失额是一件很复杂的事情，它涉及业主和保险公司之间 的讨价还价。对如果没有发生火灾，诊所的帐单收入“将会有 什么变化”的计算，没有预先制定的规则。为了估计失去的收 入，诊所用一种预测方法，来测算在7个月的停业期间将要实现 的营业增长。在火灾前的帐单收入的实际历史资料，将为拥有 线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个预测模型 使诊所得到有关损失收入的一个准确的估计值，这个估计值最 终被保险公司所接受。
第五章 时间序列分析
本章重点
1、时间数列的水平分析与速度分析； 2、时间数列的长期趋势分析； 3、时间数列的季节变动分析。
STAT
本章难点
1、平均发展速度与平均增长速度的计算； 2、序时平均数的计算。
第五章 时间序列分析
第一节 时间序列的水平分析与速度分析
STAT
一、概念 1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。 2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）
STAT
1、时期数列 时 间 1992 1993 1991 1994 1995 GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 a a1 a2 a3 a4 a5 试求我国 1991—1995 年的平均 GDP
a
21617 .8 26638 .1 34634 .4 46622 .3 58260 .5 11111 187773 .1 37554 .62亿元 / 年 5 a 计算公式 : a n
c a /b
六 125 100 125
()
第五章 时间序列分析
三、发展速度与增长速度 （一）发展速度 1、定义：报告期水平/基期水平 （ ）环比发展速度 ai / ai 1 1
STAT
（2）定基发展速度 ai / a0
年份 产值（万元） 环比发展速度 定基发展速度 1996 1997 100（a0） 120(a1) —— （a1/a0） 120% （a0/a0） (a1/a0) 100% 120% 1998 118(a2) (a2/a1) 98.33% (a2/a0) 118% 1999 125(a3) (a3/a2) 105.93% (a3/a0) 125%
STAT
x
x
x x 1
x x 1
1998 118(a2) 98.33 x2=a2/a1 -1.67 1999 125(a3) 105.93 x3=a3/a2 5.93 平 均 107.72 7.72
[例]某厂有关产值及速度资料如下 年份 1996 1997 产值（万元） 100(a0) 120(a1) 环比发展速度 —— 120 x(%) x1=a1/a0 环比增长速度 —— 20 x1 x(%)
第五章 时间序列分析
2、时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列 [例]某厂成品仓库有关资料如下 1 2 日期 38 42 库存量（台） a1 a2 a 试求该仓库 5 天的平均库存量
STAT
3 39 a3
4 37 a4
5 41 a5
38 42 39 37 41 a 11111
年份 产值（万元） 环比发展速度 % 定基发展速度 %
1996 1997 100（a0） 120(a1) —— 120 （a1/a0） 100 120 （a0/a0） (a1/a0)
1998 118(a2) 98.33 (a2/a1) 118 (a2/a0)
1999 125(a3) 105.93 (a3/a2) 125 (a3/a0)
第五章 时间序列分析
（二）增长速度 1、定义：增长速度=发展速度–1 2、种类
ai ai ai 1 逐期增长量 （ ）环比增长速度 1 1 ai 1 ai 1 基期水平