6.4数据的离散程度(2)

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2.5 用计算器开方 精品导学案 对应练习题附答案

2.5  用计算器开方 精品导学案 对应练习题附答案

2.5 用计算器开方学习目标会用计算器求平方根和立方根。

教学过程第一环节:情境引入(2分钟,学生感受先进运算工具)提出问题:你能计算389.5吗? 第二环节:学习使用计算器求平方根和立方根仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,回答下列问题:1.开方运算要用到键 和键 。

2.对于开平方运算,按键顺序为: 3.对于开立方运算,按键顺序为: 4.用计算器计算: (1)89.5 (2)372(3)31285- (4)15+ (5)π-⨯76第三环节:做一做内容:利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字): (1)800 (2)3522(3)58.0 (4)3432.0-例1 利用计算器比较33和22的大小。

第四环节:议一议内容:(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么?(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律。

学生操作后,在小组内讨论形成结果,再进行全班交流。

(3)任意找一个非零数,利用计算器对它不断进行开立方运算,你发现了什么?学生操作后,在小组内讨论形成结果,再进行全班交流。

第五环节:课堂小结内容:今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算,你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗?第六环节:布置作业内容:习题 2.76.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差,称为极差,是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即_________________________ _2、标准差是方差的_______________3、一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下(单位:分)甲:90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少?(3)这两位同学的成绩各有什么特点?(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛,历届比赛成绩表明,成绩达到95分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这项竞赛更合适,为什么?【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。

数据的离散程度2【公开课教案】(含反思)

 数据的离散程度2【公开课教案】(含反思)

6.4 数据的离散程度第一环节:情境引入内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:质量/g甲厂乙厂(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。

(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上,教师结合实例给出极差的概念:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

目的:通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,从而顺利引入研究数据的其它量度:极差。

注意事项:当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念。

第二环节:合作探究内容1: 如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:78质量/g(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

北师大版八年级数学上册第6章-数据的分析(培优试题)

北师大版八年级数学上册第6章-数据的分析(培优试题)

第六章 数据的分析6.1平均数专题 探究性问题1两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:(1)小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的?(2)你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.2.教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A 校40人,平均成绩为85分; B 校50人,平均成绩为95分. (1)小李认为这两个学校的平均成绩为21×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.(2)其他条件不变,当A 校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?(3)根据上面数据:a 1,a 2,…,a m ;b 1,b 2,…,b n ;c 1,c 2,…,c p ;d 1,d 2,…,d q .每一组数据的平均数分别为a 、b 、c 、d.将这四组数据合并为一组数据: a 1,a 2,…,a m ,b 1,b 2,…,b n ,c 1,c 2,…,c p ,d 1,d 2,…,d q . 问当m 、n 、p 、q 满足什么条件时,它的平均数为41(a +b +c +d)?并说明理由.答案:1.解: (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分. 2.解:(1)小李的想法不对.正确的答案为:平均成绩=≈+⨯+⨯40505095408590.6(分)(2)设A 校抽查人数为x 人,由题意可得方程:95×50+85x=90(50+x),解得x=50. 所以当A 校所抽查的人数也是50人时,两个学校的平均成绩才是90分.(3)当四组数据的个数相等时,即m=n=p=q 时, a 1,a 2,…,a m ,b 1,b 2,…,b n ,c 1,c 2,…,c p ,d 1,d 2,…,d q 的平均数为41(a +b +c +d). 理由如下:平均数=m m m m dm cm bm am q p n m dq cp bn am ++++++=++++++=41(a +b +c +d).6.2中位数与众数、6.3从统计图分析数据的集中趋势专题 数据代表的选择请你回答下列问题:(1)填写表格;(2)根据以上信息,请你回答下列问题:①从平均数、众数相结合的角度分析,应该把冠军奖状发给哪一个班级?②从优秀率的角度分析,应该把冠军奖状发给哪一个班级?(3)如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛,你认为哪个班级团体实力更强?为什么?(1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中,哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异?并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序;(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的比例(比例的各项须满足:①均为整数;②总和为10;③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.答案:1.解:(1)甲班的平均数,众数,中位数,优秀率分别为:100,98,98,40%;乙班的平均数,众数,中位数,优秀率分别为:100,99,99,20%.(2)①两个班的平均数相等,从众数的角度看,乙班好于甲班,应该把冠军奖状发给乙班;②从优秀率的角度看,甲班好于乙班,应该把冠军奖状发给甲班.(3)如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛,乙班级团体实力更强,因为乙班前两名的同学的6.4数据的离散程度专题 探究创新题1.已知样本x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差是1,那么样本2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3,…,2x n +3的方差是( ) A .1 B .2 C .3 D .42.(2012湖北孝感)已知一组数据x 1,x 2,…,x n 的方差是s 2,则新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1(a 为常数,a ≠0)的方差是 (用含a ,s 2的代数式表示) . (友情提示:s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2])3.观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:答案:1.D 【解析】 设样本x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为m ,则其方差为S 12=n1[(x 1﹣m )2+(x 2﹣m )2+…+(x n ﹣m )2]=1,则样本2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3,…,2x n +3的平均数为2m ,其方差为S 22=4S 12=4.故选D . 2.a 2s 2 【解析】 设数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2, 则n x x x n +++ 21=x ,21[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2]=s 2.∴n ax ax ax n 12121++++++ =nnx x x a n ++++)(21 =a x +1.新的一组数据的方差s ′2=n 1[(ax 1+1-a x -1)2+(ax 2+1-a x -1)2+…+(ax n +1-a x -1)2] =n1[(ax 1-a x )2+(ax 2-a x )2+…+(ax n -x )2] =n 1{[a (x 1-x )]2+[a (x 2-x )]2+…+[a (x n -x )]2}=n 1[a 2 (x 1-x )2]+[a 2(x 2-x )2]+ …+[a 2 (x n -x )2] =a 2•n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2])=a 2s 2.即新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1(a 为常数,a≠0)的方差是a 2s 2. 3.解:(1)A x =3,2A S =2,B x =13,2B S =2,C x =30,2C S =200,D x =7,2D S =8. (2)规律:有两组数据,设其平均数分别为1x ,2x ,方差分别为s 12,s 22.①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m 个单位时,则有2x =1x +m ,s 22=s 12; ②当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍时,则有2x =n 1x ,s 22=n 2s 12; ③当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时,则有2x =n 1x +m ,s 22=n 2s 12(3)另一组数据的平均数'x =1n (3x 1-2+3x 2-2+…+3x n -2)=1n[3(x 1+x 2+…+x n )-2n]=3x -2; 因为s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],所以另一组数据的方差为s ′2=1n[(3x 1-2-3x +2)2+(3x 2-2-3x +2)2+…+(3x n -2-3x +2)2]=1n[9(x 1-x )2+9(x 2-x )2+…+9(x n -x )2]=9s 2.。

6.4数据的离散程度(1、2)

6.4数据的离散程度(1、2)

方差是一组数据中各个数据与平均数之差的
平方的平均数.
1 2 2 2 s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) ], n
2
2是方差. 其中, 是 x ,x ,x ,„„的平均数, s 1 2 3 x
标准差是方差的算术平方根 S.
例:计算下列各组数的方差及标准差. ( 1 ) 2 , 3 , 3, 5, 7 ( 2 ) 3 , 4 , 4, 6, 8 (3)4,6,6,10,14 ( 4 ) 5 , 5 , 5, 5, 5 小结1:每个数据加(减)相同的数,方差不变, 标准差不变。 小结2:每个数据都扩大(缩小)a倍,方差将 扩大(缩小)a2倍。标准差扩大(缩小)a倍。
1.甲、乙两个样本,甲的样本方差是2.15,乙的样本方差 是2.21,那么样本甲和样本乙的波动大小是( ). (A)甲、乙的波动大小一样 (B)甲的波动比乙的波动大 (C)乙的波动比甲的波动大 (D)无法比较 2.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株高度后,计 算出样本方差分别为11,3.4,由此可以估计( )。 (A)甲比乙种水稻整齐 (B)乙种水稻比甲种水稻整齐 (C)整齐程度相同 (D)甲、乙两种水稻整齐程度不能比
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 25
82 80 78 76 74 72 70 0 5 10 乙厂 15 20 25
(4) 如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该 购买哪个厂的鸡腿?为什么呢?
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 25
如果丙厂也参与了竞争,从该厂也抽查20只鸡腿,
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 丙厂 15 20

初中数学_数据的离散程度方差教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_数据的离散程度方差教学设计学情分析教材分析课后反思

6.4数据的离散程度方差一、备课标(一)内容标准:1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。

2、体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差。

(二)核心概念:了解在现实生活中,我们对一些数据进行分析时,不仅需要看这些数据的集中趋势,有时还要关注数据的离散程度。

经历用方差刻画数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义。

十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型思想。

二、备重点、难点:(一)教材分析:本节课是八年级上册第六章《数据的分析》的第四节“数据的离散程度”的第一课时,属于统计部分的内容。

通过本节课的学习,主要是引导学生在具体的情境中让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量---极差、方差、标准差,逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法,理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关.(二)重点、难点分析:重点:在具体情境中逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法,领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度。

难点:在解决问题的过程中体会刻画数据离散程度的意义。

三、备学情(一)学习条件和起点能力分析:1.学习条件分析:(1)必要条件:学生已经研究过描述数据集中趋势的三个量---平均数、中位数、众数,并会求这三个量。

(2)支持性条件:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想与计算能力。

2.起点能力分析:学生已经具备了一定的搜集数据信息和分析处理数据的能力,还需要老师帮助解决的是在数据分析的过程中抽象出极差、方差和标准差的概念,体会用方差刻画数据离散程度的过程。

(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:在前面的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,有了一定数据分析处理能力和经验。

第6章《数据的离散程度》

第6章《数据的离散程度》
员参加比赛,最合适的人选是(
A. 甲
B.乙
C.丙
D.丁
D

练一练
4.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩
进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因
此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来
小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测
试成绩,下列说法正确的是(
A.平均分不变,方差变大
613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能
打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这
项比赛?
答:在10次比赛中,甲运动员最高成绩是
613
__次_____cm,
1
4
而乙有___次成绩达到或
超过613cm, 故如为了打破记录,一般应
(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能
夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
9
答:在10次比赛中,甲运动员有___次成绩
可见甲整
超过596cm,而乙仅有___次,
5
体发挥稳定,因此为了夺冠一般应选择

___运动员参加这项比赛;
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
598
612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩(cm) 613 618 580
574
618 593 585 590 598 624
1
2
3
4
5
6
7

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版):6.4数据的离散程度

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版):6.4数据的离散程度

㊀ ( 其中 x 1 ᶄꎬ x 2 ᶄꎬ x 3 ᶄꎬ������ꎬ x n ᶄ 分别等于 x 1 - aꎬ x 2 - aꎬ x 3 - aꎬ 2. 标准差:方差的算术平方根. ������ꎬx n - aꎬxᶄ是数据组 x 1 ᶄꎬx 2 ᶄꎬx 3 ᶄꎬ������ꎬx n ᶄ的平均数)
3. 方差( 标准差 ) 的意义: 方差 ( 标准差 ) 越大ꎬ 数据的波 齐. 差) 越小ꎬ数据的波动就 ㊀ 越小 ㊀ ꎬ 数据就越稳定ꎬ 越整 才利用方差来判断它们的波动情况. 动就㊀ 越大㊀ ꎬ数据就越不稳定ꎬ 越不整齐ꎻ 方差 ( 标准
归纳:
kx 1 ꎬkx 2 ꎬ������ꎬkx n kx 1 + aꎬkx 2 + aꎬ������ꎬkx n + a
样本 x 1 ꎬx 2 ꎬ������ꎬx n x 1 + aꎬx 2 + aꎬ������ꎬx n + a
平均数 x x +aFra bibliotek方差 s

ȵ
s2 k s
2 2
kx k x +a
6+6.5 25 = ꎻ (3) 第四次调价后ꎬ对于 A 产品ꎬ这四次单价的中位数为 2 4 对于 B 产品ꎬȵ m >0ꎬʑ 第四次单价大于 3ꎬ ȵ 3. 5+4 13 25 ˑ2-1 = > ꎬʑ 第四次单价小于 4ꎬ 2 2 4 3( 1+m% ) +3. 5 25 ˑ2-1 = ꎬʑ m = 25. ʑ 2 4
1 43 < ꎬʑ B 产品的方差小ꎬʑ B 产品的单价波动小ꎻ 6 150
1 1 [( 3. 5-3. 5) 2 +( 4-3. 5) 2 +( 3-3. 5) 2 ] = ꎬ 3 6
k2 s2
方差在实际问题中的评价作用 ʌ 例 2ɔ (2015 河北 ) 某厂生产 AꎬB 两种产品ꎬ 其单价随 市场变化而做相应调整. 营销人员根据前三次单价变化 的情况ꎬ绘制了如下统计表及不完整的折线图. AꎬB 产品单价变化统计表 第一次 3.5 6 第二次 5.2 4

2019—2020年最新北师大课标版八年级数学上册《数据的离散程度》2(教学设计).doc

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《数据的离散程度》教案教学目标(一)教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器计算一组数据的标准差与方差.(二)能力训练要求1.经历对数据处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小,解决问题,培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题,增强数学素养,用数学的眼光看世界.2.通过小组活动,培养学生的合作意识和能力.教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念,明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会判断这组数据的稳定性.教学难点理解方差、标准差的概念,会求一组数据的方差、标准差.教学方法启发引导法教学过程一.创设现实问题情景,引入新课[师]在信息技术不断发展的社会里,人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻,为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.现有2个厂家提供资源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在上图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们差几克?乙厂呢?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿?[生](1)根据20只鸡腿在图中的分布情况,可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g.(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x甲,x乙,根据给出的数据,得x甲=75+201[0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-1×0=75(g)2+1-2+3+2-3]=75+20x乙=75+201[0+3-3+2-1+0-2+4-3+0+5-4+1+2-1×0=75(g)2+3-4+1-2+0]=75+20(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g,它们相差78-72=6g;从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g,最小值是71g,它们相差80-71=9(g).(4)如果只考虑鸡腿的规格,我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定,在75 g左右摆动幅度较小.[师]很好.在我们的实际生活中,会出现上面的情况,平均值一样,这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说,这种情况下,人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出:甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.二.讲授新课[师]在上面几个问题中,你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?[生]我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.[师]很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.做一做(一)如果丙厂也参与了上面的竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?[生](1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数:x丙=201[75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+ 79]=75.1(g)极差为:79-72=7(g)[生]在第(2)问中,我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为:(75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+ (75-75)+(75-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(73-75) +(78-75)+(77-75)+(72-75)=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3=0.丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为:(75-75.1)+(75-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 其中x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.[生]为什么方差概念中要除以数据个数呢?[师]是为了消除数据个数的印象.由此我们知道:一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.[生]极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.[师]我们可以使用计算器,它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差,其大体步骤是:进入统计计算状态,输入数据,按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.计算器一般不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.做一做(二)(1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差?(2)根据计算的结果,你认为哪家的产品更符合规格?(用计算器试着计算,并回答).[生]s 甲2=201[02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]=201×50=25=2.5;s 丙2=201[0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]=201×76.49=3.82. 因为s 甲2<s 丙2,所以根据计算的结果,我认为甲厂的产品更符合要求.三.随堂练习甲、乙两支仪仗队的身高如下(单位:cm)甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐?你是怎样判断的. 解法一:x 甲=178+101[0-1+1+1+0+0-1+0-1+1]=178+101×0=178;x 乙=178+101[0-1+1-2+0+2+2+0-2+0]=178;s 甲2=101[0+1+1+1+0+0+1+0+1+1]=101[1+1+1+1+1+1]=0.6;s 乙2=101[1+1+4+4+4+4]=101×18=1.8s 甲2<s 乙2所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量,越小,波动越小,稳定性越好. 解法二:x 甲=178cm ,x 乙=178cm且甲仪仗队的身高的极差=179-177=2cm.而乙仪仗队的身高极差=180-176=4cm ,2cm <4cm ,所以甲仪仗队更为整齐.四.课时小结这节课,我们着重学习:对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的极差、方差、标准差;方差和标准差既有联系,也有区别.Ⅴ.课后作业课本P151、习题6.5。

6.4 数据的离散程度 第二课时 导学案

6.4 数据的离散程度 第二课时 导学案
编写人: 审核人: 教师寄语: 把黄昏当成黎明,时间会源源而来;把成功当作起步,成绩就会不断涌现。
·)
课题
学习 目标
课堂 流程
内 容 自 疑学 自法 探 时 间
·
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学 组

内 容
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研时 讨间 形
(
(
数据的离散程度(第二课时)
授课教师
1、在了解刻画数据离散程度的三个量------极差、方差和标准差的基础上,在具体问题情境中加以应用。

3、样本 1 ,4 ,2 ,5 ,3 的标准差是

(1)、回答课本 P201---202 中提出的问题.
(2)、在第(4)问中,是否方差越小(即越稳定)越好,讨论解决.
我的困惑 (2 分钟)
研讨策略一 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
研讨策略二 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
为了迎接运动会,甲、乙两名学生进行跳远训练,在 5 次训练中,成绩分别如下
甲队 100 99 97 96 102 103 104 101 101 100
乙队
97
97
99
95 102 100 104 104 103 102
试问:哪支球队的水平发挥较稳定?
总结提升 (2 分钟)
谈谈你的收获:
(2)哪种玉米的苗长得齐?
1、甲、乙两人在相同的情况下个射靶 10 次, 两人命中环数的平均数都等于7,方差甲等于 3,方差
乙等于 2,则成绩稳定的是

2、甲、乙两人进行射击比赛,两人所得平均环数相同,其中甲的方差为 15 ,乙所得环数如下: 0,
1 ,5 ,9 ,10,那么成绩比较稳定的是 。
3、在统计中样本方差可以近似地反映总体的(

原创新课堂八年级上册数学(北师)习题课件:6.4 第2课

原创新课堂八年级上册数学(北师)习题课件:6.4 第2课

A 20
sA2
5
B 20
sB2
2
解:(2)∵SA2=0.008,SB2=0.026,∴A更稳定,A的成绩更好 (3)从折线走势看,成绩越来越接近20 mm,并趋于稳定,所以派B 去更合格
6.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中 靶的环数值记录如下表:
(1)根据上表数据,完成下列分析表:
第1次 9 7
第2次 4 5
第3次 7 7
第4次 4 a
第5次 6 7
(1)a=__4__,x乙=__6__; (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出__乙__的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照 小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中. 小宇的作业:
解:乙组的平均数高于甲组;乙组的中位数高于甲组,所以乙组的成 绩要好于甲组
8.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射 了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚
不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差.(见小宇的作业)
甲、乙两人射箭成绩统计表
甲成绩 乙成绩
2.某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 cm精密零件的加工技术比赛, 随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件.现测得的结果如下表,平均数 依C次为x甲,x乙,方差依次为s甲2,s乙2,则下列关系中完全正确的是( )
A.x甲<x乙,s甲2<s乙2 B.x甲=x乙,s甲2<s乙2 C.x甲=x乙,s甲2>s乙2 D.x甲>x乙,s甲2>s乙2
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度

北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章数据的分析导学案6.1 平均数(1)学习目标:1.能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程: 阅读教材P136-138 页活动1:认识平均数生活中常常会对某些数据进行比较,如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好,哪个更稳定?类似地,甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。

在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素,如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”?1.问题:(1)北京金隅对队员的平均身高为;平均年龄为。

(2)广东东莞银行对队员的平均身高为;平均年龄为。

(3)哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。

交流?反思大家有哪些不同的做法,各有什么特点?知识点:在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的。

一般地,对于n 个数x1,x2,x n,我们把叫做这n 个数的算术平均数,简称,记为,读作“ x 拔”。

活动2:认识加权平均数例题?示范2.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。

他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?解:(1)A 的平均成绩为: B 的平均成绩为:C 的平均成绩为: 因此候选人________________________________________________________ 将被录用。

(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?解:根据题意,三人的测试成绩如下:A的测试成绩为: 72 4 50 3 88 165.75 (分);B 的测试成绩为:_________________________________________________________________ ;431C的测试成绩为:_________________________________________ 。

北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第六章 数据的分析 6.4.1 数据的离散程度

北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第六章 数据的分析 6.4.1 数据的离散程度
C.乙的波动比甲的波动大
D.无法比较
4.新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅,现有
两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定,
中小学的课桌高度应在 70cm 左右,椅子的高度应在
40cm 左右.学校分别从这两个家具店随机选择了 5 套
桌椅,测得的高度(单位:cm)如下表所示,请你通
过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.
最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?
答:甲厂:最大值78g,最小值72g,相差6g;
乙厂:最大值80g,最小值71g,相差9g;
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪
个厂的鸡腿?
答:平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个
体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
实际生活中,除了关心数据的集中趋势
2号家具店课桌的平均高度为:
=70.
5
42+41+39+40+39
2号家具店椅子的平均高度为:
=40.2.
5
从平均数来看,1号和2号家具店的桌椅均能达到标准.
1号家具店课桌的方差=
1
[
5
2
2
+ 71 − 70.2
+ 70 − 70.2
1号家具店椅子的方差=
2
2
+ 41 − 40.2
2号家具店课桌的方差=
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分
别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
答:可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画
.
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?
答:甲厂的鸡腿更符合要求.

北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度(2)》公开课课件

北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度(2)》公开课课件
两地日平均气温相近;A地日温差较大,B 地日温差较小;A地日气温不稳定,B地日气温 较稳定 。

9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
解:(1) x甲 601.6cm,
x乙 599.3cm.
பைடு நூலகம்
巩固练习
2、2012年8月6日,我国选手吴敏霞、何姿分别获 得伦敦奥运会女子三米板跳水冠和亚军,获得前6 名的选手的决赛成绩如下:
吴敏霞 (中国) 何姿(中国)
劳拉桑切斯(墨西哥) 卡格诺托(意大利) 沙林斯特拉顿(澳大利亚)
阿贝尔(加拿大)
第一跳 79.50 76.50 75.50 76.50 70.50 66.00

新知归纳
数据的比较: 两组数据可以从平均数、极差、方差或标准
差等方面进行比较。
合作交流
甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示,三人 中,谁的射击成绩更好?谁更稳定?你是怎么判 断的?
范例讲解 例1 、某校从甲、乙两名跳远运动员中选一人参加 一项比赛。在最近的10次选拔赛中,他们的成绩 (单位:cm)如下:
选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

北师大版八年级数学上册《数据的分析——数据的离散程度》教学PPT课件(2篇)

北师大版八年级数学上册《数据的分析——数据的离散程度》教学PPT课件(2篇)

+11)=14(cm),
s乙2
=
1 10
(17
14)2
(14
14)2
(11 14)2 =2.8,
因为s甲2<s乙2,所以甲种麦苗长势整齐.
计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标 准差的具体操作步骤。
为了考察甲、乙两 种小麦的长势,分 别从中抽取了10株 麦苗,测得高度 (单位:cm)如表所 示。问哪种麦苗长 势整齐?
解:
x甲
=
1(15+15 10
+
+15)=13.9(cm),
s甲2
=
1 10
(15
13.9)2
(15
13.9)2
(15 13.9)2 =2.09,
x乙
=
1(17+14 10
+
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定
例题讲解
现有A,B两个班级,每个班级各有45名学生参加测试,每名参加 者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同分值中的 一种,A班的测试成绩如下表,B班的测试成绩如图.
测试成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
情景导入
如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题:
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少? 解:(1)A地的平均气温是20.42℃, B地的平均气温是21.35℃;
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?
(2)A地的极差是9.5℃,方差是7.76, B地的极差是6℃,方差是2.78;

6.4数据的离散程度例题与讲解

6.4数据的离散程度例题与讲解

4 数据的离散程度1.极差定义:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.极差反映了这组数据的波动范围.谈重点 极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量,极差能够反映一组数据的波动范围;(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差;(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息,且受极端值的影响较大;(4)一组数据的极差越小,这组数据就越稳定.【例1】 在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位:cm),则这组数据的极差是__________cm.解析:根据极差的概念,用最大值减去最小值即可,170-155=15(cm).答案:152.方差(1)定义:设有n 个数据x 1,x 2,x 3,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2,(x 2-x )2,(x 3-x )2,…,(x n -x )2,用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.(2)方差的计算公式:通常用s 2表示一组数据的方差,用x 表示这组数据的平均数.s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]. (3)标准差:标准差就是方差的算术平方根.谈重点 方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况;(2)对于同类问题的两组数据,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小;(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变;(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍.【例2】 已知两组数据分别为:甲:42,41,40,39,38;乙:40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差. 解:x 甲=15×(42+41+40+39+38)=40, s 2甲=15×[(42-40)2+…+(38-40)2]=2. x 乙=15×(40.5+40.1+40+39.9+39.5)=40, s 2乙=15×[(40.5-40)2+…+(39.5-40)2]=0.104.3.极差与方差(或标准差)的异同相同之处:(1)都是衡量一组数据的波动大小的量;(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小,这组数据的波动就越小,也就越稳定. 不同之处:(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围,方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况;(2)极差的计算最简单,只需要计算数据的最大值与最小值的差即可,而方差的计算比较复杂.【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位:cm):甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)(2);(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少?解:(1)甲队从左到右分别填:0,3,乙队从左到右分别填:4,2;(2)178,178;(3)经过计算可知,甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm 和4 cm ,方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量,通过计算方差,可以比较两组数据的稳定程度,进而解决一些实际问题.对于一般两组数据来说,可从平均数和方差两个方面进行比较,平均数反映一组数据的一般水平,方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小,因此从平均数看或从方差看,各有长处.方差的计算可用一句话“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度.方差的单位是原数据的平方单位,方差反映了数据的波动大小,在实际问题中,例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现.点技巧 方差反映波动情况在实际问题中,如果出现要求分析稳定性的问题,因为方差是反映数据的波动大小的量,所以一般就要计算出各组数据的方差,通过方差的大小比较来解决问题.【例4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的(1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.解:(1)x 甲=18(95+82+88+81+93+79+84+78)=85, x 乙=18(83+92+80+95+90+80+85+75)=85. 这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适.理由如下:由(1)知x 甲=x 乙,s 2甲=18[(95-85)2+(82-85)2+(88-85)2+(81-85)2+(93-85)2+(79-85)2+(84-85)2+(78-85)2]=35.5,s2乙=18[(83-85)2+(92-85)2+(80-85)2+(95-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2]=41,∵x甲=x乙,s2甲<s2乙,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.5.运用用样本估计总体的思想解决实际问题统计学的基本思想是用样本估计总体,它主要研究两个基本问题:一是如何从总体中抽取样本,二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析,从而对总体的相应情况作出推断.用样本估计总体是统计的基本思想,正像用样本的平均数估计总体的平均数一样,考察总体方差时,如果所要考察的总体包含很多个体,或考察本身带有破坏性,实际中常常用样本的方差来估计总体的方差.方差是反映已知数据的波动大小的一个量.在日常生活中,有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时,就要用方差来评判.但是并不是方差越小越好,要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题,作出正确的判断.注:在解决问题或决策时,应运用统计思想,搞清楚特殊和一般的关系,具体问题具体对待.全方位、多角度地分析与评判是关键.【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛,该运动队预7好?为什么?解:x甲=18(9.6+9.7+…+10.6)=10.0,x乙=18(9.5+9.9+…+9.8)=10.0.s2甲=0.12,s2乙=0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同,s2甲>s2乙.乙的方差小,波动就小,似乎应该选乙选手参加比赛.但是就这个问题而言,我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论.在这里平均成绩和方差不是最重要的,重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态.从甲、乙两选手的最后四次成绩看,甲的状态正逐步回升,成绩越来越好,而乙明显不如甲的状态好.所以从这个角度看,应选甲选手参加比赛更好.。

北师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度(第2课时)课件

北师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度(第2课时)课件
方差越小,数据的波动越小,可用样本方差估计总体方差. (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的?
先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数相等或相 近时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.
巩固练习
变式训练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差
统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果
课堂小结
方差的作用:比较数据的稳定性
根据方差做 决策
利用方差解答实际问题
你是教练员,你的选择是( C )
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差

9.7
2.12

9.6
0.56

9.8
0.56

9.6
1.34
巩固练习
变式训练
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩 稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测 验成绩(单位:m).
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度 (第2课时)
导入新知
某工厂研制甲、乙两种电灯泡,从两种电灯泡中各抽取了 20只进行寿命试验,得到如下数据(单位:小时): 灯泡甲:1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙:1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本,你准备选哪种灯泡?请说明理由!

八年级数学上册第6章【例题与讲解】数据的离散程度(北师大版)

八年级数学上册第6章【例题与讲解】数据的离散程度(北师大版)

【例题与讲解】数据的离散程度1.极差定义:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.极差反映了这组数据的波动范围.谈重点 极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量,极差能够反映一组数据的波动范围;(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差;(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息,且受极端值的影响较大;(4)一组数据的极差越小,这组数据就越稳定.【例1】 在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位:cm),则这组数据的极差是__________cm.解析:根据极差的概念,用最大值减去最小值即可,170-155=15(cm). 答案:15 2.方差(1)定义:设有n 个数据x 1,x 2,x 3,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2,(x 2-x )2,(x 3-x )2,…,(x n -x )2,用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.(2)方差的计算公式:通常用s 2表示一组数据的方差,用x 表示这组数据的平均数.s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]. (3)标准差:标准差就是方差的算术平方根. 谈重点 方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况;(2)对于同类问题的两组数据,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小;(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变;(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍.【例2】 已知两组数据分别为: 甲:42,41,40,39,38; 乙:40.5,40.1,40,39.9,39.5. 计算这两组数据的方差.解:x 甲=15×(42+41+40+39+38)=40, s 2甲=15×[(42-40)2+…+(38-40)2]=2. x 乙=15×(40.5+40.1+40+39.9+39.5)=40, s 2乙=15×[(40.5-40)2+…+(39.5-40)2]=0.104.3.极差与方差(或标准差)的异同 相同之处:(1)都是衡量一组数据的波动大小的量;(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小,这组数据的波动就越小,也就越稳定.不同之处:(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围,方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况;(2)极差的计算最简单,只需要计算数据的最大值与最小值的差即可,而方差的计算比较复杂.【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位:cm) 甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1)将下表填完整:(2)____cm ;(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少?解:(1)甲队从左到右分别填:0,3,乙队从左到右分别填:4,2;(2)178,178;(3)经过计算可知,甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm和4 cm,方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量,通过计算方差,可以比较两组数据的稳定程度,进而解决一些实际问题.对于一般两组数据来说,可从平均数和方差两个方面进行比较,平均数反映一组数据的一般水平,方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小,因此从平均数看或从方差看,各有长处.方差的计算可用一句话“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度.方差的单位是原数据的平方单位,方差反映了数据的波动大小,在实际问题中,例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现.点技巧方差反映波动情况在实际问题中,如果出现要求分析稳定性的问题,因为方差是反映数据的波动大小的量,所以一般就要计算出各组数据的方差,通过方差的大小比较来解决问题.【例4】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:(1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.解:(1)x甲=18(95+82+88+81+93+79+84+78)=85,x乙=18(83+92+80+95+90+80+85+75)=85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适.理由如下: 由(1)知x 甲=x 乙,s 2甲=18[(95-85)2+(82-85)2+(88-85)2+(81-85)2+(93-85)2+(79-85)2+(84-85)2+(78-85)2]=35.5,s 2乙=18[ (83-85)2+(92-85)2+(80-85)2+(95-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2]=41,∵x 甲=x 乙,s 2甲<s 2乙,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.5.运用用样本估计总体的思想解决实际问题统计学的基本思想是用样本估计总体,它主要研究两个基本问题:一是如何从总体中抽取样本,二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析,从而对总体的相应情况作出推断.用样本估计总体是统计的基本思想,正像用样本的平均数估计总体的平均数一样,考察总体方差时,如果所要考察的总体包含很多个体,或考察本身带有破坏性,实际中常常用样本的方差来估计总体的方差.方差是反映已知数据的波动大小的一个量.在日常生活中,有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时,就要用方差来评判.但是并不是方差越小越好,要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题,作出正确的判断.注:在解决问题或决策时,应运用统计思想,搞清楚特殊和一般的关系,具体问题具体对待.全方位、多角度地分析与评判是关键.【例5】 某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛,该运动队预先对这两名选手进行了8次测试,测得的成绩如下表:次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环) 1 9.6 9.5 2 9.7 9.9 310.510.3派哪一位选手参加比赛更好?为什么?解:x甲=18(9.6+9.7+…+10.6)=10.0,x乙=18(9.5+9.9+…+9.8)=10.0.s2甲=0.12,s2乙=0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同,s2甲>s2乙.乙的方差小,波动就小,似乎应该选乙选手参加比赛.但是就这个问题而言,我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论.在这里平均成绩和方差不是最重要的,重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态.从甲、乙两选手的最后四次成绩看,甲的状态正逐步回升,成绩越来越好,而乙明显不如甲的状态好.所以从这个角度看,应选甲选手参加比赛更好.。

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测试了8次,测试成绩如下表:
1 选手乙的成绩(秒) 12 2 3 4 13 5 13 6 7 8 选手甲的成绩(秒) 12.1 12.4 12.8 12.5 11.9 12.8 12.6 12.4 12.2
13.2 12.8 11.8 12.5
根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做
出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?
4)如果历届比赛表明,成绩达到 )历届比赛表明,成绩达到 596cm 就很可能夺 ( (1) 3 5 )这两名运动员的运动成绩各有什么特点? 他们的平均成绩分别是多少? 610cm 就能打破 2 )甲、乙这 10次比赛成绩的方差分别是多少? 冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? 记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛? 甲的方差是601.6cm 65.84,乙的方差是 284.21. 甲的平均成绩是 ,乙的平均成绩是 599.3cm. 要打破记录应选乙参加这项比赛,因为在 在10次比赛中,甲运动员的成绩有9次超过 10596cm 次比赛中 , ,乙运动员的成绩有 而乙仅有5次,因此一般应选甲运动员参加这项比赛 4次超过610cm. .
2.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示:
环数
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 甲 乙 丙
次数
请回答:三人中,谁射击成绩更好,谁更稳定?你 是怎么判断的?
3.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中 学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒,通常情况 下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手
活动一
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学 生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次 ,测试成绩如下表:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm) 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度(2)
学习目标:
1.进一步理解刻画数据离散程度的三个 Nhomakorabea(重点) 量度——极差、方差和标准差;
2.灵活运用极差、方差和标准差处理数
据。 (难点)
复习回顾
1.什么是极差、方差、标准差?
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
交流反思 方差越小表示这组数据越稳定,但 对于具体的问题,要进行具体分析才能
得出正确的结论。
巩固训练
1.甲、乙两个样本,甲的样本方差是 2.15,乙的样本方差是 2.21,那么样本甲和样本乙的波动大小是( (A)甲、乙的波动大小一样 (C)乙的波动比甲的波动大
C
).
(B)甲的波动比乙的波动大 (D)无法比较
2
1 s [(x 1 x )2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n
标准差就是方差的算术平方根。
2.一组数据的极差、方差、标准差与这组数
据的波动有怎样的关系? 一般而言,一组数据的方差、标准差越小, 这组数据越稳定。
计算下列两组数据的方差与标准差: (1) 1,2,3,4,5; (2)103,102,98,101,99。 (1)S2 = 2; (2)S2 = 3.8;
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