方程复习
六年级解方程复习,小升初解方程复习
解一元一次方程（二）
-----去括号
想想吧！怎么去括号？
你还记得分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加．a(b+c)=ab+ac
小练习：
１、2（X+8）
2x+16
注意符号
2、-3（3X+4） 3、-（7y-5)
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
2m 3
系数化为1，得 m 3 2
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型 2x 台,Ⅲ型 14 x 台，则：
x 2x 14x 25500
（4） 2 y 5 3 y 1
6
4
解：22 y 5 33 y 12
4 y 10 9 3y 12
4 y 3y 12 10 9
y 13
（5） 3 [x 1 (x 1)] 2(x 1) 22
解：
3 2
[x
1 2
x
1 2
]
2x
2
3 2
(
1 2
x
1 2
)
2x
2
3 4
x
3 4
（5）12 x y2 0 是
（6） x2 5x 6 0 是
那什么叫一元一次方程呢？
一元：表示只有一个未知数。
一次：表示这个未知数的 1次方， 通常表示为X,Y,Z,a,b,c等等。
再想一想
一元一次方程的一般式是什么？
一元一次方程(复习)
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
目标导学1
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 ． 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
例2 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
五年级简易方程终极复习(理论+练习)
（4）小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁， 她妈妈今年（ a+25）岁，当小红15岁时， 她妈妈（ 40 ）岁。
含有未知数的等式叫做方程。
含有未知数
必须是等式 11.4= x＋9 7-x>4
不是方程
20－13=7
下面的式子哪些是方程？说明理由。
6+x=14 是 37－8=29 不是，理由：没有未知数 60+23>70 不是，理由：不是等式 8+x<14 不是，理由：不是等式 y÷18x=3 是
3x－12.5x+2x=63 是
考考你的眼力
（1）5x+3是方程…………………（
X） （2）a2与2a都表示两个a相乘。……（X ） （3）7x+8y=15不是方程…………（ X ）
（4）52>5×2 ……………………（
（5）等式不一定是方程，方程一定是等 式。…………（ ）
√
）
√
运用等式的基本性质解方程：
b
b
a a
k
b k c a
s m
用字母表示数量关系： 路程问题 甲乙两地相距akm，一辆汽车以48千米/小 时的速度从甲地开往乙地，t小时候骑车离 乙地多远？ 一辆汽车每小时行驶a千米，行驶5.8千米需 要t小时.
工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 师徒二人加工一批零件 1、徒弟每天加工a个零件，b天能加工w个零 件。 2、师傅每天加工c个零件，y天能加工f个零 件。 3、零件总数p件，师徒二人同时加工，t小时 完成。
王叔叔种了100颗白菜，王叔叔比李叔叔多 种了38颗，李叔叔种了多少颗？ 李叔叔种的+38=王叔叔种的棵树 汽车的速度是自行车速度的4.5倍，汽车每小 时行5千米，自行车每小时行多少千米？ 自行车的速度x4.5倍=汽车的速度 一头牛重320kg，是一头猪重量的3倍，这头 猪重多少千克？ 猪的重量x3倍=牛的重量
初中数学一元二次方程全章复习与巩固(基础)
《一元二次方程》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法【知识网络】【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想一元二次方程⎯⎯⎯→降次一元一次方程 2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42−叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42−=∆（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根. （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根. （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x −=+21，a cx x =21.注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0. 要点诠释：1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况. (2)根据参系数的性质确定根的范围. (3)解与根有关的证明题．2. 一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数.(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数. (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题. 二是把握问题中的等量关系. 三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤：审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等). 设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量). 列 (根据题目中的等量关系，列出方程).解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰). 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）. 答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.【典型例题】类型一、一元二次方程的有关概念1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x x+=B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x −+=D ．223250x xy y −−=【答案】C【解析】A ：不是整式方程，故本选项错误.B ：当a =0时，即ax 2+bx +c =0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程，故本选项错误.C ：由原方程，得x 2+x-3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确.D ：方程3x 2-2xy -5y 2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C ．【总结升华】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2 （2）二次项系数不为0 （3）是整式方程（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．举一反三：【变式】关于x 的方程22(28)(2)10a a x a x −−++−=,当a 时为一元一次方程；当a 时为一元二次方程.【答案】a =4；a ≠4且a ≠-2.类型二、一元二次方程的解法2．用适当的方法解一元二次方程 (1) 0.5x 2-=0 (2) (x+a)2=(3) 2x 2-4x-1=0 (4) (1-)x 2=(1+)x【答案与解析】 (1)原方程可化为0.5x 2=∴x 2=用直接开平方法，得方程的根为 ∴x 1=，x 2=-(2)原方程可化为x 2+2ax+a 2=4x 2+2ax+∴x 2=a 2用直接开平方法，得原方程的根为 ∴ x 1=a ，x 2=-a ．(3) a=2，b=-4，c=-1b 2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24＞0x=∴x1=，x2=.(4)将方程整理，得(1-)x2-(1+)x=0用因式分解法，得x[(1-)x-(1+)]=0∴ x1=0，x2=-3-2．【总结升华】在以上归纳的几种解法中，因式分解法是最简便、最迅捷的方法，但只有一部分方程可以运用这种方法，所以要善于及时观察标准的二次三项式在有理数范围内是否能直接因式分解，凡能直接因式分解的，应首先采取这种方法．公式法是可以解任何类型的一元二次方程，但是计算过程较繁琐，所以只有选择其他解法不顺利时，才考虑用这种解法．虽然先配方，再开平方的方法也适用于任何类型的一元二次方程，但是对系数复杂的一元二次方程，配方的过程比运用公式更繁琐，所以，配方法适用于系数简单的一元二次方程的求解．举一反三：【变式】解方程． (1)(3x-2)2+(2-3x)＝0 (2)2(t-1)2+t＝1【答案】(1)原方程可化为：(3x-2)2-(3x-2)＝0，∴ (3x-2)(3x-2-1)＝0∴ 3x-2＝0或3x-3＝0，∴12 3x=，21x= (2)原方程可化为：2(t-1)2+(t-1)＝0∴ (t-1)[2(t-1)+1]＝0∴ (t-1)(2t-1)＝0，∴ t-1＝0或2t-1＝0∴11t=，21 2t=类型三、一元二次方程根的判别式的应用3．（2020•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a ）≥0 ∴a ≥1 故选A ．【总结升华】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两个实数根，得到判别式大于等于零，求出a 的取值范围．类型四、一元二次方程的根与系数的关系4．已知x 1、x 2是关于x 的方程2220x x t −++=的两个不相等的实数根，（1）求t 的取值范围；（2）设2212s x x =+，求s 关于t 的函数关系式． 【答案与解析】(1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根．所以△＝(-2)2-4(t+2)＞0，即t ＜-1． (2)由一元二次方程根与系数的关系知：122x x +=,122x x t =+，从而2212s x x =+21212()2x x x x =+−222(2)2t t =−+=−，即2(1)s t t =−<−．【总结升华】利用根与系数关系求函数解析式综合题. 举一反三：【变式】已知关于x 的一元二次方程222(1)x m x m =−−的两实数根为1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（2）设12y x x =+，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．【答案】（1）将原方程整理为222(1)0x m x m +−+=． ∵ 原方程有两个实数根．∴ 22[2(1)]4840m m m =−−=−+≥△，∴ 12m ≤． （2） 1222y x x m =+=−+，且12m ≤． 因为y 随m 的增大而减小，故当12m =时，取得最小值1．类型五、一元二次方程的应用5．如图所示，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长．【答案与解析】设小正方形的边长为xcm，由题意得4x2＝10×8×(1-80%)．解得x1＝2，x2＝-2．经检验，x1＝2符合题意，x2＝-2不符合题意舍去．∴ x＝2．答：截去的小正方形的边长为2cm．【总结升华】设小正方形的边长为x cm，因为图中阴影部分面积是原矩形面积的80%，所以4个小正方形面积是原矩形面积的20%．举一反三：【变式】（2020春•启东市月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为多少m?【答案】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300解得：x1=10，x2=15当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25故x1=10（不合题意舍去）50﹣2x=50﹣30=20答:BC的长为20m．6．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了每晚获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元?【答案与解析】设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x)元，每晚出租出去的床位为(100-10x)张，根据题意，得(10+2x)(100-10x)＝1120．整理，得x2-5x+6＝0解得，x1＝2，x2＝3∴当x＝2时，2x＝4当x＝3时，2x＝6答：每床每晚提高4元或6元均可．【总结升华】这是商品经营问题，总利润＝每张床费×床数．可设每床每晚提高x个2元，则床费为(10+2x)元，由于每晚每床提高2元，出租出去的床位减少10张，则出租出去的总床位为(100-10x)张，据此可列方程．【巩固练习】 一、选择题1.已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.无法确定2．若一元二次方程式ax （x ＋1）＋（x ＋1）（x ＋2）＋bx （x ＋2）＝2的两根为0．2，则|3a ＋4b |之值为何（ ）A ．2B ．5C ．7D ．83．（2020•濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ） A ．2%B ． 5%C ． 10%D ． 20%4．将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式（ ）A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+45．若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ＜0 B ．k ≤0 C ．k ≠1且k ≠0 D ．k ≤1且k ≠06．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm 宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm 2，则原来铁片的面积是( )A.64 cm 2B.100 cm 2C.121 cm 2D.144 cm 27．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定 8．如果关于x 的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ． B ． C ．且 D ．且二、填空题9．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣6=0的一个根为2，则m = ，另一个根是 ．10．（2020秋•青海校级期末）有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为 和 ． 11．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a −++−=有一个根为0，则a = .12．阅读材料：设一元二次方程似20ax bx c ++=(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：12bx x a+=−，12c x x a=，根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为________． 13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-2＝0的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为________． 15．问题1：设a 、b 是方程x 2＋x －2012＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为 ；问题2：方程x 2－2x －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1―1）（x 2―1）＝ ； 问题3：已知一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根为x 1、x 2且x 1x 2（x 1＋x 2）＝3，则m 的值是 ；问题4：已知一元二次方程x 2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X 1,X 2，且X 1+3X 2=3,则m 的值是 . 16．某校2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是 .三、解答题17．某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.18. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．19．（2020•十堰）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 的值．20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．2.【答案】B；【解析】先根据一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的根确定a．b的关系式．然后根据a．b的关系式得出3a＋4b＝－5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．3.【答案】D；【解析】设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）故选D．4.【答案】C；【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C．5.【答案】D；【解析】因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k的取值范围是k≤1且k≠0．6．【答案】A；【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，得x(x－2)=48，解得x1=－6(舍去)，x2=8.∴x2=64，即正方形面积为64 cm2.7.【答案】A；【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.8．【答案】B；【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程.二、填空题9．【答案】1；﹣3．【解析】根据一元二次方程的解定义，将x =2代入关于x 的方程x 2+mx ﹣6=0，然后解关于m 的一元一次方程；再根据根与系数的关系x 1+x 2=﹣b a解出方程的另一个根． 10．【答案】 15m ，10m ；【解析】设留空宽度为xm ，则（20﹣2x ）（15﹣2x ）=20×15×，整理得：2x 2﹣35x+75=0，即（2x ﹣5）（x ﹣15）=0，解得x 1=15，x 2=2.5，∵20﹣2x ＞0，∴x＜10，∴x=2.5， ∴20﹣2x=15，15﹣2x=10．∴地毯的长、宽分别为15m 和10m ．11．【答案】-1；【解析】把x=0代入方程得1a =±,因为10a −≠，所以1a =−.12．【答案】10；【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系， 然后由待求式2112x x x x +变形为2221212121212()2x x x x x x x x x x ++−=，再整体代换． 具体过程如下：由阅读材料知 x 1+x 2＝-6，x 1x 2＝3．而222221121212121212()2(6)23103x x x x x x x x x x x x x x ++−−−⨯+====． 13．【答案】3和5或-3和-5；【解析】注意不要丢解.14．【答案】7；【解析】∵ x 1，x 2是一元二次方程2320x x −−=的两实数根，∴ x 1+x 2＝3，x 1x 2＝-2∴ 222222112211221212123(2)()3(2)7x x x x x x x x x x x x x x ++=+++=++=+−=15．【答案】2011；-2；m=-1或3；m=34.【解析】由于a，b是方程x2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，并且a2+a-2012=0，然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果．16．【答案】50%；【解析】设该校捐款的平均年增长率是x，则，整理，得，解得，答：该校捐款的平均年增长率是50%.三、解答题17.【答案与解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（5－x），由题意,得［10x+(5－x)］［10(5－x)+x］=736.整理,得x2－5x+6=0,解得x1=2,x2=3.当x=2时5－x=3,符合题意，原两位数是23.当x=3时5－x=2符合题意，原两位数是32.18.【答案与解析】设这两个月的平均增长率是x．，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．19.【答案与解析】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．20.【答案与解析】⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）⑵①依题意得：（100－80－x）（100+10x）＝2160即x2－10x+16=0解得：x1=2,x2=8经检验：x1=2,x2=8都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x）∴y=－10x2+100x+2000=－10(x－5)2+2250画草图（略）观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．。
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解一元二次方程是高中数学中的重要内容，它是一种形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法和求根公式法。
下面将对这些解法进行讲解。
一、因式分解法如果一元二次方程能够因式分解为两个一次因式的乘积，即 (px + q) (rx + s) = 0，那么方程的解就可以直接得到。
具体步骤如下：1. 将二次方程化简成标准形式：ax^2 + bx + c = 0；2. 因式分解方程：(px + q) (rx + s) = 0；3. 解方程：px + q = 0 或 rx + s = 0；4.求解方程得到x的值。
例如，对方程x^2-5x+6=0应用因式分解法：1.方程已经是标准形式；2.可以将方程改写为(x-2)(x-3)=0；3.解方程得到x-2=0或x-3=0；4.求解方程可得x=2或x=3，这就是原方程的解。
二、配方法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，有时候可以通过配方法将方程转化为一个平方差或一个完全平方式。
具体步骤如下：1.当a≠0时，将方程两边同时除以a，化简为x^2+(b/a)x+c/a=0；2. 计算出一个值k，使得(b/a)^2 + 2(b/a)k + k^2 = k^2、其中，2(b/a)k为bx的一半，k^2为(c/a)的相反数的一半；3.将方程变形为(x+k)^2+m=0，即(x+k)^2=-m；4.解方程得到x+k=±√(-m)；5.求解方程得到x的值。
例如，对方程x^2-6x+8=0应用配方法：1.将方程化简为(x-3)^2-1=0；2.得到k=3，使得(-6/2)^2+2(-6/2)k+k^2=1；3.方程变形为(x-3)^2=1；4.解方程得到x-3=±1；5.求解方程可得x=2或x=4，这就是原方程的解。
三、求根公式法一元二次方程的求根公式是美国数学家Vieta发现的，它的公式形式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
一元一次方程复习讲义
第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2） 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
初中数学复习解方程的常用方法总结
初中数学复习解方程的常用方法总结解方程是初中数学中的重要内容，掌握解方程的方法可以帮助我们快速解决数学问题。
本文将总结初中数学中常用的解方程方法，帮助同学们更好地复习和掌握解方程的技巧。
一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，通常可以表示为ax+b=0。
解一元一次方程的方法有两种：移项法和等式两边乘除法。
1. 移项法移项法适用于形如ax+b=0的方程。
我们可以通过将b移到方程的另一边，得到ax=-b。
然后，用x除以a，即可求得解x=-b/a。
举例说明：解方程2x+3=7首先，将3移到方程的另一边，得到2x=7-3=4。
然后，用x除以2，得到x=4/2=2。
所以，方程2x+3=7的解为x=2。
2. 等式两边乘除法等式两边乘除法适用于形如ax=b的方程。
我们可以通过等式两边乘以倒数或除以系数，来求解方程。
举例说明：解方程3x=9首先，将等式两边除以3，得到x=9/3=3。
所以，方程3x=9的解为x=3。
二、一元二次方程一元二次方程是比较复杂的方程形式，通常可以表示为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法有因式分解法和配方法。
1. 因式分解法因式分解法适用于一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的情况。
我们可以通过将方程因式分解，使得每个因式等于零，从而得到解的值。
举例说明：解方程x^2-4x+3=0首先，我们需要找到方程的两个一次因式，满足(x+a)(x+b)=0，且a+b=-4，ab=3。
根据这两个条件，我们可以将3分解为1和3的组合，同时满足1+3=-4。
所以，方程x^2-4x+3=0可以化简为(x-1)(x-3)=0。
根据零乘法，得到x-1=0或x-3=0，即x=1或x=3。
所以，方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。
2. 配方法配方法适用于一元二次方程无法直接因式分解的情况。
我们可以通过配方，将方程形式转化为平方完成的形式，然后求解。
举例说明：解方程x^2-9x+14=0首先，我们需要找到一个常数k，使得方程中的二次项和常数项满足(kx-a)(kx-b)=0。
初三数学方程专题复习题
初三数学方程专题复习题1.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项,则x 、y 的值是A.x ＝－3,y ＝2B.x ＝2,y ＝－3C.x ＝－2,y ＝3D.x ＝3,y ＝－22 解下列方程组：1{4519323a b a b +=--= 2{2207441x y x y ++=-=- 3、 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同,求m 、n 的值. 1．若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ． 2. 在方程3x +4y =16中,当x =3时,y =___；若x 、y 都是正整数,这个方程的解为_____．3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 4. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m =A ．2B ．-1C ．1D ．-25．某校初三2班40表格中捐款2元和.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二1. 把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以x-2, 约去分母,得 A ．1-1-x=1 B ．1+1-x=1 C ．1-1-x=x-2 D ．1+1-x=x-22. 方程2321x x -=+的根是 A.－2 B.12 C.－2,12D.－2,1 3. 当m =_____时,方程212mx m x +=-的根为124. 如果25452310A B x x x x x -+=-+--,则 A=____ B ＝________.5. 若方程1322a x x x -=---有增根,则增根为_____,a=________. 6解下列分式方程：韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ,则12b x x a +=-,12c x x a⋅= 注意：1222121212()2x x x x x x +=+-⋅ 222121212()()4x x x x x x -=+-⋅；12x x -=3①方程有两正根,则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩；②方程有两负根,则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪⋅>⎩ ；③方程有一正一负两根,则1200x x ∆>⎧⎨⋅<⎩； ④方程一根大于1,另一根小于1,则120(1)(1)0x x ∆>⎧⎨--<⎩ 4应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为1,即以12,x x 为根的一元二次方程为21212()0x x x x x x -++⋅=;求字母系数的值时,需使二次项系数0a ≠,同时满足∆≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和12x x +,•两根之积12x x ⋅的代数式的形式,整体代入;4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解24610x x -+=第一步,将二次项系数化为1：231024x x -+=,两边同除以4 第二步,移项： 23124x x -=- 第三步,两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444x x -+=-+第四步,完全平方：235()416x -=第五步,直接开平方：344x -=±,即:1344x =++,2344x =-+ 中考考点①利用一元二次方程的意义解决问题；②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形换元法；③考查配方法主要结合函数的顶点式来研究；④一元二次方程的解法；⑤一元二次方程根的近似值；⑥建立一元二次方程模型解决问题；⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；⑨与其他知识结合,综合解决问题;一、填空题1、关于x 的方程2(3)20m x --=是一元二次方程,则m 的取值范围是 ____ .2、若(0)b b ≠是关于x 的方程220x cx b ++=的根,则2b c +的值为____ .3、方程2310x x -+=的根的情况是_______________________________.4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.5、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为)(b a a b a -=*,根据这个规则,方程(2)50x +*=的解为_________________.6、如果关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根,则k 的取值范围是_____________;7、设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根,则代数式3322121212()()()0a x x b x x c x x +++++=的值为___________.8、 a 是整数,已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+a x a ax 只有整数根,则a =__________.二、选择题1、关于x 的方程220x kx k -+-=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是 A 、 B 、 C 、D 、 3、方程23270x +=的解是 A. B. C. D. 无实数根4、若关于x 的一元二次方程22(4)60x kx x --+=没有实数根,那么k 的最小整数值是 A. 1 B. 2 C. 3 D.5、如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根,a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根,那么a 的值是A 、1或2B 、0或3-C 、1-或2-D 、0或36、设m 是方程250x x +=的较大的一根,n 是方程2320x x -+=的较小的一根,则m n += A. B. C. 1 D. 2三、解答题2、已知方程222(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根,求k 值,并求出方程的根;3、已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长,且方程222()210a b x cx +-+=有两个相等的实数根,试判断ABC ∆的形状;4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=.1求证：原方程恒有两个实数根;2若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m 的取值范围.一元二次方程的应用专项训练解应用题步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答;一传播问题1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛二商品销售问题售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P 件与每件的销售价X 元满足关系：P=100-2X 销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为４０只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ元,售价每只为Ｐ元,且Ｒ Ｐ与x 的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X;（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元（２）若可获得的最大利润为１９５０元,问日产量应为多少3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克;现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件,每件盈利４０元;为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存;经市场调查发现,如果每件童装每降价４元,那么平均每天就可多售出８件;要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元三平均增长率问题变化前数量×1 x n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率;3.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10％,从2月份开始涨价,3月份的售价为元,求2、3月份价格的平均增长率;4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率四数字问题1.两个数的和为8,积为,求这两个数;2.两个连续偶数的积是168,则求这两个偶数;3.一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,把个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数;五面积问题1.为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米;2.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为 cm.3.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽;4如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的80％,求所截去的小正方形的边长;。
分式方程中考复习学案
分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。
在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。
本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。
第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。
2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。
3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。
步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。
步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。
第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。
2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。
首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。
3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。
首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。
第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。
整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。
2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。
整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。
第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。
一次方程(组)复习教案
一次方程(组)复习教案教学目标：1. 掌握一次方程的概念和解法。
2. 学会解一次方程组的方法和技巧。
3. 能够应用一次方程(组)解决实际问题。
教学内容：1. 一次方程的定义和解法。
2. 一次方程组的定义和解法。
3. 一次方程(组)的解的判定。
4. 一次方程(组)的应用。
教学步骤：一、导入：1. 复习一次方程的概念和解法。
2. 引入一次方程组的定义和解法。
二、新课内容：1. 讲解一次方程的解法，包括解的定义、解的判定、解的求法。
2. 讲解一次方程组的解法，包括解的定义、解的判定、解的求法。
三、实例解析：1. 提供几个一次方程的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
2. 提供几个一次方程组的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
四、练习：1. 让学生做一些一次方程的练习题，巩固解法。
2. 让学生做一些一次方程组的练习题，巩固解法。
五、应用拓展：1. 提供一些实际问题，让学生应用一次方程(组)解决。
2. 讨论一次方程(组)在实际问题中的应用和意义。
教学评价：1. 课后作业：布置一些一次方程(组)的练习题，检验学生掌握情况。
2. 课堂问答：提问学生一次方程(组)的概念和解法，检验学生理解情况。
教学资源：1. 教案、PPT、练习题。
2. 教材、辅导书。
教学时间：1. 课时：45分钟。
2. 备课时间：1小时。
一次方程(组)复习教案教学目标：1. 掌握一次方程的概念和解法。
2. 学会解一次方程组的方法和技巧。
3. 能够应用一次方程(组)解决实际问题。
教学内容：1. 一次方程的定义和解法。
2. 一次方程组的定义和解法。
3. 一次方程(组)的解的判定。
4. 一次方程(组)的应用。
教学步骤：六、巩固练习：1. 提供几个一次方程的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
2. 提供几个一次方程组的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
七、拓展提升：1. 提供一些一次方程(组)的综合性实例，让学生独立求解。
2. 引导学生探讨一次方程(组)在不同情境下的应用。
最新版解方程复习资料及练习题
一，方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
重点：差=被减数—减数减数=被减数—差被减数=减数+差商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
9、用方程解决实际问题（公式），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来二，基本知识加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商加数=和-另一个加数被减数=差+减数因数=积÷另一个因数被除数=商×除数减数=被减数-差除数=被除数÷商三，基本知识的举例应用：（1）20+ⅹ=45 （ⅹ是一个加数，应用：加数=和-另一个加数方法来解）解：ⅹ=45-20ⅹ=25（2）ⅹ-51=43 （ⅹ是一个被减数，应用：被减数=差+减数方法来解）解：ⅹ=43+51ⅹ=94（3）64-ⅹ=20 （ⅹ是一个减数，应用：减数=被减数-差方法来解）解：ⅹ=64-20ⅹ=44（4）6ⅹ=48 （ⅹ是一个因数，应用：因数=积÷另一个因数方法来解）解：ⅹ=48÷6ⅹ=8（5）ⅹ÷9=53 （ⅹ是一个被除数，应用：被除数=商×除数方法来解）解：ⅹ=53×9ⅹ=477（6）255÷ⅹ=5 （ⅹ是一个除数，应用：除数=被除数÷商方法来解）解：ⅹ=255÷5ⅹ=51ⅹ-51=68 ⅹ-12.5=5 ⅹ-14.25=43 53x-90=1694-ⅹ=20 42.32-ⅹ=30 0.64-ⅹ=0.25 9-4x=17ⅹ=63 0.32ⅹ=160 0.6ⅹ=4.86 3(x+0.5)=21ⅹ÷12=13 ⅹ÷0.9=5.3 ⅹ÷5=1 x÷5+9=213005÷ⅹ=5 2.55÷ⅹ=0.5 32.8÷ⅹ=0.2 30÷x+25=8514x-3x=121 8x+x=2.97 15÷x=3 x ÷6=124x-3=121 5x+3=13 6x-4×6=12 2x+3×5=27看图列方程，并求方程的解。
六年级数学小升初复习3.3 解方程(小考复习精编专项练习)第三章 式与方程(含知识点、练习与答案)
3.3 解方程（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第三章式与方程（含知识点、练习与答案）一、方程，是指含有未知数的等式。
方程必须具备以下两个要素：一是含有未知数；二是等式。
式子同时具备这两个因素，才能称为方程。
二、解方程，是求出方程中未知数的值的过程，是求方程的解的具体方法。
其步骤是：（1）写“解”字；（2）方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式；（3）方程两边同时除以a，求出未知数的值。
类型一：简单的方程（1） 4x－5＝27 （2） 1.6x＝4.8－1.6（3） 1.5X－1.5＝7.5 （4） 3x＋5＝20（5） 5x-2x＝90 （6） 28－3x＝10（7） 32＋4x＝48 （8） 3.5-2x＝2.1类型二：含括号的方程（9） 3x＋（2.2＋2.3）＝11.2（10） 4x－（0.8＋1.2）＝5.2（11）（32－x）＋5＝35（12） 3x＋（2x－5）＝125（13）（x－3）×6＝24（14） 18＋24÷x＝66类型三：较复杂的方程（15）x ÷2＋2×8＝16（16）22－10＋4÷x ＝32（17）4×（3.2＋x ）＝20（18）3×（4x －5）＝12x（19）6.2x ＋32＝3.4x ＋40.4（20）133x ＝269（21）13x ＋25＝34（22）712x÷25 ＝4.2（23）5＋4.5÷x＝190÷2（24）4×（1.5＋x）＝32×14×（x－3）＝3x （25）2.5×75（26）16x÷8－1.5×4＝36类型一：简单的方程（1）4x－5＝27解：4x＝27＋54x＝32x＝8（2）1.6x＝4.8－1.6解：1.6x＝3.2x＝3.2÷1.6x＝2（3）1.5x－1.5＝7.5解：1.5x＝7.5＋1.51.5x＝9x＝9÷1.5x＝6（4）3x＋5＝20解：3x＝20－53x＝15x＝15÷3x＝5（5）5x－2x＝90解：3x＝90x＝90÷3x＝30（6）28－3x＝10解：28－10＝3x18＝3xx＝18÷3x＝6（7）32＋4x＝48解：4x＝48－324x＝16x＝16÷4x＝4（8）3.5－2x＝2.1解：3.5－2.1＝2x1.4＝2xx＝1.4÷2x＝0.7类型二：含括号的方程（9）3x＋（2.2＋2.3）＝11.2解：3x＋5.5＝11.23x＝11.2－5.53x＝5.7x＝1.9（10）4x－（0.8＋1.2）＝5.2解：4x－2＝5.24x＝5.2＋24x＝7.2x＝1.8（11）（32－x）＋5＝35解：32＋5－x＝3537－x＝3537－35＝x2＝xx＝2（12）3x＋（2x－5）＝125解：3x＋2x－5＝1255x－5＝1255x＝125＋55x＝130x＝26（13）（x－3）×6＝24解：x－3＝24÷6x－3＝4x＝4＋3x＝7（14）18＋24÷x＝66解：24÷x＝66－1824÷x＝4824÷48＝x0.5＝xx＝0.5类型三：较复杂的方程（15）x÷2＋2×8＝16解：x÷2＋16＝16x÷2＝16－16x÷2＝0x＝0（16）22－10＋4÷x＝32 解：12＋4÷x＝324÷x＝32－124÷x＝204÷x＝204÷20＝xx＝0.2（17）4×（3.2＋x）＝20 解：3.2＋x＝32÷43.2＋x＝8x＝8－3.2x＝4.8（18）3×（4x－5）＝12x 解：4x－5＝12x÷44x－5＝3x4x－3x＝5x＝5（19）6.2x＋32＝3.4x＋40.4 解：6.2x－3.4x＝40.4－32 2.8x＝8.4x＝3（20）133x＝269解：÷133×313（21）13x＋25＝34解：1x－25 1x×3（22）712x÷25＝4.2解：712x＝4.2×25712x＝1.68x＝1.68×127x＝2.88（23）5＋4.5÷x＝190÷2 解：4.5÷x＝95－54.5÷x＝904.5÷90＝x0.05＝xx＝0.05（24）4×（1.5＋x）＝32×14解：6＋4x＝84x＝8－24x＝6x＝6÷4x＝1.5×（x－3）＝3x （25）2.5×75解：3.5×（x－3）＝3x3.5x－10.5＝3x3.5x－3x＝10.50.5x＝10.5x＝10.5÷0.5x＝21（26）16x÷8－1.5×4＝36 解：2x－6＝362x＝36＋62x＝42x＝42÷2x＝21。
一次方程(组)复习教案
一次方程(组)复习教案第一章：一次方程的定义与解法1.1 方程的定义：解释方程的概念，方程是一个含有未知数的等式。
强调方程中的等号表示两边的值相等。
1.2 一次方程的定义：介绍一次方程的概念，一次方程是最高次数为1的方程。
举例说明一次方程的一般形式：ax + b = 0。
1.3 解一次方程的步骤：讲解解一次方程的步骤，包括：1. 将方程写成标准形式ax + b = 0。
2. 移项，将未知数移到方程的一边，常数移到另一边。
3. 化简方程，消去系数。
4. 求解未知数的值。
1.4 解一次方程的练习：提供一些练习题，让学生根据解一次方程的步骤求解。
引导学生运用加减法、乘除法等运算来化简方程。
第二章：二元一次方程的定义与解法2.1 二元一次方程的定义：介绍二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数的一次方程。
举例说明二元一次方程的一般形式：ax + = c。
2.2 解二元一次方程的步骤：讲解解二元一次方程的步骤，包括：1. 将方程组写成标准形式，即两个方程分别写成ax + = c 的形式。
2. 利用代入法或消元法求解未知数的值。
3. 检验解的可行性，确保解满足原方程组的所有方程。
2.3 解二元一次方程组的练习：提供一些练习题，让学生根据解二元一次方程的步骤求解。
引导学生运用代入法、消元法等方法来求解方程组。
第三章：一次方程与一次不等式的关系3.1 一次方程与一次不等式的定义：介绍一次方程与一次不等式的概念，一次方程是等式，而一次不等式是不等号连接的两个表达式。
举例说明一次不等式的一般形式：ax + b > c 或ax + b ≤c。
3.2 一次方程与一次不等式的关系：解释一次方程的解集是一次不等式的解集的特殊情况。
讲解如何从一次方程的解集中找出满足一次不等式的解。
3.3 解一次不等式的步骤：讲解解一次不等式的步骤，包括：1. 将不等式写成标准形式，即ax + b ≤c 或ax + b > c。
方程复习题大全
方程复习题大全方程复习题大全一、一元一次方程1. 求解方程：2x + 3 = 7解析：将方程变形为2x = 7 - 3，得到2x = 4，再除以2，得到x = 2。
所以方程的解为x = 2。
2. 求解方程：5(x - 2) = 3x + 1解析：将方程展开，得到5x - 10 = 3x + 1，再将3x移到左边，得到5x - 3x =1 + 10，即2x = 11。
最后除以2，得到x = 11/2。
所以方程的解为x = 11/2。
3. 求解方程：4(2x - 1) = 3(3x + 2)解析：将方程展开，得到8x - 4 = 9x + 6，再将8x移到右边，得到-4 = 9x - 8x + 6，即-4 = x + 6。
最后将6移到左边，得到-4 - 6 = x，即x = -10。
所以方程的解为x = -10。
二、一元二次方程1. 求解方程：x^2 + 4x + 4 = 0解析：这是一个完全平方的方程，可以写成(x + 2)^2 = 0。
根据完全平方公式，得到x + 2 = 0，即x = -2。
所以方程的解为x = -2。
2. 求解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。
经过计算，得到x = 3/2 或 x = -1。
所以方程的解为x = 3/2 或 x = -1。
3. 求解方程：x^2 - 6x + 8 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。
经过计算，得到x = 2或 x = 4。
所以方程的解为x = 2 或 x = 4。
三、一元三次方程1. 求解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。
经过计算，得到x = 1 或 x = 2 或 x = 3。
所以方程的解为x = 1 或 x = 2 或 x = 3。
2. 求解方程：x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。
数学复习解方程的技巧与方法
数学复习解方程的技巧与方法解方程是数学学科中非常重要的一部分，不仅在学校的数学课堂上经常出现，而且在各个领域的实际问题中都会遇到。
本文将介绍一些解方程的技巧与方法，帮助读者更好地应对数学复习中的解方程问题。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基础也是最简单的一种方程形式，通常具有以下形式：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
1. 相反数法相反数法是一种解一元一次方程的常见方法。
通过将方程中系数相反数的乘积等于常数项的相反数，即可求得方程的解。
例如，对于方程2x - 4 = 0，可以通过2的相反数-2与-4的相反数4相乘相等来解方程。
2. 加减法通过加减法可以使得方程中某些项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
例如，对于方程3x + 5 = 2x - 1，可以通过将3x和2x相减，以及将5和-1相减，化简为x = -6的形式。
3. 乘除法乘除法也是解一元一次方程的有效方法。
通过将方程中的常数与某个因子相乘或者相除，可以消去某些项，从而求解方程。
例如，对于方程4x/2 = 6 - 2x，可以通过将方程两边同时乘以2，得到4x = 12 - 4x。
二、一元二次方程的解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解一元二次方程一般需要使用到配方法、因式分解法或者求根公式等技巧。
1. 配方法配方法是解一元二次方程常用的方法之一，可以通过将方程中的b项一分为二，然后再进行因式分解的方式来求解方程。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，可以将5x拆分为2x + 3x，然后进行因式分解得到(x + 2)(x + 3) = 0。
2. 因式分解法对于某些特殊的一元二次方程，可以直接进行因式分解来求解。
例如，对于方程x^2 - 4 = 0，可以将其因式分解为(x + 2)(x - 2) = 0。
3. 求根公式求根公式是解一元二次方程的一种通用方法，可以用来求解任意一元二次方程的解。
初中数学复习解方程的常见类型和解法
初中数学复习解方程的常见类型和解法数学中的方程是一个等式，其中包含未知数，我们需要找到使等式成立的未知数的值。
在初中数学中，解方程是一个重要的数学技巧，需要掌握不同类型方程的解法。
本文将介绍初中数学中常见的方程类型和解法，帮助你复习解方程的基础知识。
一、一元一次方程一元一次方程是初中数学中最常见的方程类型。
它的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程中的项整理到等式的一边，使得方程等式左边只有一个项，右边为0。
例如，将2x + 3 = 7整理为2x = 4。
2. 使用逆运算将未知数的系数消去。
在上述例子中，我们可以使用乘法逆运算，将方程乘以1/2，得到x = 2。
3. 检验解的正确性。
将求得的解代入原方程，验证方程等式是否成立。
二、一元二次方程一元二次方程是形式为ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，且a ≠ 0。
解一元二次方程的方法主要有以下两种：1. 因式分解法：对于特定的一元二次方程，我们可以通过将其进行因式分解得到解。
例如，对于方程x² + 3x + 2 = 0，我们可以将其分解为(x+1)(x+2)=0，从而得到x=-1和x=-2。
2. 公式法：对于一般的一元二次方程，我们可以使用求根公式解方程。
求根公式是：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。
利用这个公式，我们可以计算出一元二次方程的解。
三、联立方程联立方程是指多个方程同时存在的情况，解联立方程需要求出所有方程的共同解。
以下介绍两种常见的联立方程解法：1. 消元法：通过对联立方程进行适当的加减消元，将方程中的未知数消去，从而得到另一个方程。
继续消元，直到剩下一个方程，然后求解该方程得到未知数的值。
将求得的值代入其他方程，验证解的正确性。
2. 代入法：选择一个方程，将该方程的一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入其他方程进行求解。
方程复习题及答案
方程复习题及答案一、填空题1. 一元一次方程的一般形式是________。
2. 二元一次方程组的解是指使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值。
3. 一元二次方程的求根公式为：\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，其中a、b、c是方程的系数。
4. 一元二次方程的判别式为\( \Delta = b^2 - 4ac \)，当\( \Delta > 0 \)时，方程有两个不相等的实根。
二、选择题1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）。
A. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)B. \( 3x - 2y = 5 \)C. \( \frac{1}{x} + 2 = 3 \)D. \( 2x + 3 = 7 \)答案：D2. 对于方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中a、b、c是常数，且a≠0，下列说法正确的是（）。
A. 当\( a > 0 \)时，方程一定有两个实根B. 当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程没有实根C. 当\( b^2 - 4ac = 0 \)时，方程有两个相等的实根D. 当\( b^2 - 4ac > 0 \)时，方程有两个不相等的实根答案：C三、解答题1. 解方程\( 2x - 3 = 7 \)。
解：移项得\( 2x = 7 + 3 \)，合并同类项得\( 2x = 10 \)，系数化为1得\( x = 5 \)。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将第一个方程乘以2，得到\( 2x + 2y = 10 \)，然后将第二个方程加到这个新方程上，得到\( 4x = 11 \)，解得\( x = \frac{11}{4} \)。
将\( x \)的值代入第一个方程，得到\( y = 5 - \frac{11}{4}= \frac{9}{4} \)。
二元一次方程组专题复习
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(1). 从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想 方法 解
应
用
消 元Leabharlann 代 入加 减题 图 象
消消法
员元
数与 的一 关次 系函
演讲结束，谢谢大家支持
6
(
x
y)
1
解得
x
1 3
y
1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、1 圈，
36
例3、 A，B两地相距80千米。一艘船从A出 发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航 行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在水中的速度与水流速度的和与 差，求船在静水中的速度和水流速度。
设：静水速度为X，水速为Y
2x
3
x
3y 5y
k k
2
解这个方程组，得k=14 x y 1 2
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
方程实际应用复习专题练习-提高
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
8．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(1)甲队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)若甲工程队先做 天后，由乙工程队接替，结果乙队再做 天就恰好完成任务．其中 ， 都是正整数，且甲队做的时间不到 天，乙队做的时间不到 天，那么两队实际各做了多少天？
4．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．
(2)已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？
2．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
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简易方程
用字母表示数 方程 解方程
用字母表示数
1、填空 （1）一辆汽车每小时行a千米，3小时行（ 3a）千米， 行200千米需要行（200÷a）时。
（2）小华跳远的成绩是2.8米，比小明多x米，小明 跳远的成绩是（ 2.8-x ）米。 （3）用字母表示乘法分配律是（ a(b+c)=ab+ac）， 用字母表示梯形的面积公式是（ S=(a+b)h÷）。 2
解方程 求方程的解的过程叫做解方程
解方程
解方程 （1）2+15X=11.5
（2） 4X-6.5×8=10.2
（3） 2（X+0.5）=64
解方程
解方程
5 x=80+3x 27x-45=12x
列方程解文字题.
一个数乘6的积减去50，所得的差是82，求这个数。
解:设一个数为X.2
2(6x+4x) =2×10x =20x
8x÷2-x 4×2.5×a+2a =4x-x =10a+2a =3x =12a 0.2(m+1)+0.2m =0.2m+0.2+0.2m =0.4m+0.2
用字母表示数
4、先化简，再求值。 当a=2.5时，求15a×5-40a的值。 解：当a=2.5时， 15a×5-40a =75a-40a =35a =35×2.5 =87.5
（4）甲数与乙数的和是39，甲数是乙数的0.3倍。
求甲乙数各是几。
. 解：设乙数为x,甲数为0.3x. X+0.3x=39 1.3x=39 x=30 乙数 30×0.3=9
甲数
方程
含有未知数的等式叫方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解
方程
判断 （1）0．6+0.4=1是等式，不是方程。（ √ ） （2）0．4x=1是方程，不是等式。（ x ）
（3）x=0不是方程。（ x ） （4）方程4x-19.5=4.1的解是x=5.9 ( √ )
方程
找等量关系列方程 （1）2加上x与15的积等于11.5。 2+15x=11.5 （2）x的4倍减去6.5 与8的积，差是10.2。 4x-6.5×8=10.2 （3）2乘 x和0.5的差 结果是64。 2(x-0.5)=64
列方程解文字题.
一个数的5倍减去64的差等于这个数的3倍，求这个数。
解:设一个数为X.
5x-64=3x
5x-3X=64 2X=64 X=32
列方程解文字题.
• 72比一个数的3倍还多12,求这个数.
解:设一个数为X.
72=3X+12 3X+12=72 3X=72-12 3X=60 X=20
列方程解文字题.
用字母表示数
2、判断题 （1）2m和㎡表示的意义相同。（ x ） （2）根据乘法分配律可得： 101m=(100+1)m=100m+m ( √ ) （3）c减去x的6倍，用字母表示数量关系是c-6x ( √ ) ( 4)字母既可以表示数，也可以表示数量。（ √ ）
用字母表示数
3、化简： x+2x+4x =7x 3m×4 =12m 9y+3-3y =6y+3 8b-3a+2b =10b-3a