5-2-3平抛应用

2
t2=0.69s
x2
β
S2=(v1+v2 )t2=4.84 m
6．如图，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔 0.8s先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球 抛出几秒后A、B 间的细线被拉直？在这段时间内A球 的位移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2。
解：由平抛运动规律可得 ： xA=v0 t
4.对称问题
例4：如图，平行竖直的两块钢板高为H，相 距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球， 球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率 大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中 间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高度 。 差h1 、 h2 、 h3 之比为
h1 解：由对称性知： h1 、 h2 、 h3 = = （1+3）∶ （5+7）∶ 9 = 4∶ 12∶9
解析：如图炮弹做斜上抛运 动，炮口位置为A，炮弹能 够达到的最高点为P，落地 点为B.将炮弹的运动沿水 平和竖直方向分解，则有：
2 (1)v0y＝v0sinθ＝ v0＝60 2m/s， 2 v2 60 22 0y Δh＝ ＝ m＝360m. 2g 2×10 炮弹离地面最大高度H＝Δh＋60m＝420m.
(d L) 2 H h 2dL L2
4．已知篮圈离地面的高度为3.05 m，某运动 员以10 m/s的速度将篮球投出，投出时速度 与水平方向的夹角为45°，出手高度为2.05 m(忽略空气阻力，g取10 m/s2)．求： (1)篮球能达到的最大高度H； (2)刚要从篮圈穿过时的速度v的大小．
平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间
（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的
解法为：小球沿斜面运动， h 1 则 v0t g sin t 2 sin 2 由此可求得落地时间t。
问：你同意上述解法吗？ 若同意，求出所需时间； 若不同意则说明理由并 求出你认为正确的结果。
5. 两质点在空间同一点处Fra bibliotek时水平 抛出，速度分别为v1=3.0m/s向左 和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2 ，求： （1）当两个质点速度相互垂直时， 它们之间的距离 （2）当两个质点位移相互垂直时， 它们之间的距离
解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图
v1y= v2y= g t1 = vy
h=1/2×gt2 S= (v炮+v船) t v炮=S/t - v船=1200/3 - 10 = 390m/s S1= v炮t = 390×3 = 1170 m t = 3s v炮
h
S S1
v船
2.如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一 倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在
第3节 平抛体运动的应用
1.斜上抛运动问题
（1）沿水平方向和竖直方向分解 X=v0cos t y=v0sin t-(1/2g)t2 t上=
v0 y v0 sin g g
H=
2 v0 y
2 v0 sin 2 2g 2g
由对称性看成两个平抛运动
（2）沿v0方向和mg方向分解
例1：一座炮台置于距地面60m高的山崖边， 以与水平线成45°角的方向发射一枚炮弹， 炮弹离开炮口时的速度为120m/s.求： (1)炮弹可达到的最大高度； (2)炮弹落到地面时的时间和速度的大小； (3)炮弹的水平射程．(忽略空气阻力，g取 10m/s2)
(2)炮弹上升的时间，即由A到P： v0y 60 2 t1＝ ＝ s＝6 2s. g 10 2H 炮弹从最高点落到B点时间t2＝ ＝2 21s. g 炮弹落到地面上时间t＝t1＋t2＝17.65s 炮弹落地时水平速度vx＝v0x＝v0cosθ＝60 2m/s 竖直速度vy＝gt2＝20 21m/s， 炮弹落地时速度的大小
yA=1/2×g t 2
xB =v0 (t-0.8) yB=1/2×g(t-0.8) 2 l 2 =(xA-xB) 2 +(yA-yB) 2
代入数字得
BA
B′
36 =(4.5×0.8) 2 +1/2×10× (1.6t-0.64)
解得
t=1s
xA=v0 t=4.5m yA=1/2×g t 2=5m
A′
v1
2h g
(L d)
2h
H
用速度v2扣球时，球刚好触网， h d g v2 d 2(h H) 2(h H) g
d
L
若v1 = v2 = v，则既触网又压边线 (d L) 2 H g g 解得 h (d L) d 2dL L2 2h 2(h H)
不能把球击在对方场地内，则
sA 2 =xA 2 +yA 2=4.5 2 +5 2 =45.25 sA =6.73m
t
2h 0 .2 s g
h=0.2m
A θ l
3. 已知排球场半场长L，网高H，如图 示，若队员在离网水平 距离d 处竖直 跳起水平扣球时，不论以多大的速度 击球，都不能把球击在对方场地内， 则队员应在离地多高处击球？
解：设高度为h，当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线， L d g v
h2
h3
D
C
5.台阶问题
A
6.临界问题
巩固练习
1．在海边高45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，
一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m，正以10m/s 的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（g取10m/s2）试 求：（1）炮弹发射的初速度 （2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离
解：画出示意图， 由平抛运动规律
v0 9 gH 17
3、类平抛问题: 物体在恒力F的作用下，以一定的初速度 V0运动，且F与V0垂直,称之为类平抛 例3.光滑斜面倾角为θ，斜面长为L，斜面 顶端有一小球沿斜面水平方向，以速度v0 抛出，如图，小球滑到底端时，水平方向 位移S多大？
解析：小球的运动是类平抛物体的运动，对小 球分析受力，它受斜面的支持力以及重力两力作 用，合外力为重力的分力F＝mgsinθ，其方向沿斜 F 面向下产生加速度a＝ ＝gsinθ. m 在v0方向上不受力的作用，故此方向做匀速运 动． s＝v0· t 在与v0垂直的沿斜面向下的方向上，做初速度 为零的匀加速直线运动． 1 2 1 l＝ at ＝ gsinθ· . t2 2 2
解析：(1)篮球做斜抛运动，竖直方向的分速度 2 v0y＝v0sin45° ＝ v0＝5 2m/s. 2 到达最高点时，v0y′＝0. 2 故由v0y′2－v0y＝－2gH′得 2 v0y H′＝ ＝2.5 m， 2g 即H＝H′＋2.05 m＝4.55 m. (2)从最大高度到篮圈，Δh＝(4.55－3.05)m＝1.5 m， 篮球从篮圈穿过时，竖直方向和水平方向的分速 度为v1y＝ 2gΔh＝ 30m/s， v1x＝v0x＝v0cos45° ＝5 2m/s， 2 此时篮球的速度v＝ v2 ＋v1x＝ 80m/s≈8.9 m/s. 1y
vy
2=
v1y / v1x=tgα v1 v1x α v1t v1y
v1 v2=12
t1=0.346s
v2x / v2y =tgα v2 v2x
S1=(v1+v2 )t1=2.42m
（2）画出运动示意图 x1/h=h/x2 h 2 =x1x2 =v1v2 t22
S1
α
v2y v2t β
h x1
h=1/2 gt2
2 v＝ v2＋vy ＝ 60 22＋20 212m/s x ≈125m/s.
(3)炮弹的水平射程 x＝v0x· t＝60 2×17.65m≈1498m.
2.斜面问题
37 0的斜面底端的正上 例2:在倾角为
方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面 上的速度方向正好与斜面垂直，求该物 体抛出时的初速度？
h
v0 A θ
，
解： 不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动， 而不是沿斜面下滑，
正确做法为： 落地点与A点的水平距离， S v0t v0 而斜面底宽 l =h cot 30° =0.35m， S > l， 小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为 平抛运动时间， v =5 m/s
0
2h 1m g